Теория машин и механизмов. Курс лекций. Часть

Министерство образования Российской Федерации
Южно-Уральский государственный университет
Филиал в г. Златоусте
Кафедра технической механики
621.01(07)
Л771
Д.Б.Лопатин, И.М. Зизин
ТЕОРИЯ МАШИН И МЕХАНИЗМОВ
Курс лекций
Часть 2
Челябинск
Издательство ЮУрГУ
2004
1
УДК 621.01(07)
Лопатин Д.Б., Зизин И.М. Теория машин и механизмов: Курс лекций.  Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2004. –– Ч. 2.  100 с.
Курс лекций предназначен для самостоятельного изучения разделов дисциплины «Теория механизмов и машин»: «Синтез механизмов», «Динамический
анализ механизмов».
В курсе изложены основные теоретические положения синтеза механизмов с
высшими кинематическими парами, приводятся общие сведения о силах трения,
причинах износа и способах борьбы с износом, сведения о надежности и качестве
машин, способах прогнозирования надежности. Также изложены принципы виброизоляции и виброзащиты механизмов, методы расчета и измерения КПД машин.
Курс лекций предназначен для студентов машиностроительных специальностей.
Ил. 64, список лит. – 5 назв.
Одобрено учебно-методической комиссией филиала ЮУрГУ в г. Златоусте.
Рецензенты: Прудников О.П., Сызранцев В.Н.
 Издательство ЮУрГУ, 2004.
2
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время почти нет машин и механизмов, в которых не было бы передачи зацеплением. Широкое распространение таких передач объясняется
надежностью их в работе и высокой несущей способностью. Правильно рассчитанные зубчатые и червячные передачи могут работать теоретически неограниченное, а практически очень длительное время.
В Российской Федерации проводятся большие исследовательские работы в
области усталостной прочности зубчатых колес, динамических процессов в зубчатых передачах, концентрации нагрузки по контактным линиям, заедания рабочих поверхностей и многие другие.
Значительное развитие получили исследования в области точности зубчатых и
червячных передач, а также снижения шума при работе зубчатых колес. Пересмотрены Государственные стандарты на точность изготовления зубчатых и червячных передач. Освоены производством новые разновидности и даже новые виды передач зацеплением, отличающиеся высокой несущей способностью и хорошими эксплуатационными показателями. Сюда относятся червячные передачи с
червяками, имеющими вогнутый профиль, дозаполюсные передачи Новикова и
др.
Работа над новыми видами передач, в свою очередь, способствует выявлению
скрытых запасов прочности в передачах существующих видов, возможности повышения несущей способности которых, казалось, были исчерпаны.
Однако, если в изучении геометрии зубчатых и червячных передач достигнуты большие успехи и имеется большой прогресс в области их изготовления, то
физическая сущность явлений, происходящих в контакте зубьев и в разделяющем
их масляном слое, во многом еще не ясна. Зависимости, которые приходится использовать для расчета зубьев на прочность, еще далеки от совершенства. По мере накопления опыта эти зависимости меняются и уточняются.
Экспериментальные исследования не подчинены единому плану, в результате
чего некоторые вопросы расчета изучаются достаточно подробно, другие же, значительно более актуальные, как, например, расчет на излом косых зубьев, исследование контактной выносливости зубьев при точечном касании и др., остаются
почти незатронутыми. Число экспериментов в каждом исследовании часто слишком мало, чтобы служить основой уверенных количественных рекомендаций, а
при усталостных испытаниях –– иногда даже качественных. Этим объясняются
встречающиеся противоречия в оценке различными исследователями влияния того или иного фактора. Только широко развернутые эксперименты и систематический направленный сбор статистических данных о работе зубчатых передач в
промышленности позволят применить теорию вероятностей к расчету передач зацеплением.
Все изложенное является основной причиной того, что, несмотря на решения
ряда технических совещаний и конференций по зубчатым передачам, еще не создан единый метод расчета передач зацеплением.
3
Недостаточное внимание уделяется пока и такому важному фактору, как
определение величины и характера нагрузок, с которыми должны работать передачи. Исходные данные для расчета часто выбираются необоснованно, а нагрузки
из осторожности назначаются с неоправданным запасом, вследствие чего уточненный расчет передачи теряет всякий смысл. Накапливание сведений о действительных нагрузках, с которыми работают детали различных машин, и изучение
специфических условий работы этих деталей являются одной из важнейших проблем в деятельности проектно-конструкторских организаций и СКБ заводов.
1. КЛАССИФИКАЦИЯ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
Бытующие в технической литературе наименования различных типов зубчатых передач получили широкое распространение, но зачастую недостаточно четки. С другой стороны, многие предлагаемые системы классификации страдают
излишней академичностью и не получили признания. В связи с этим наиболее
правильным будет принять компромиссное решение.
Приведенная на рис. 1 классификация зубчатых передач представляет часть
общей классификации, предложенной В. А. Гавриленко, и включает лишь те виды
зубчатых передач, которые применяются в промышленности или достаточно перспективны. Наряду с терминологией, подчиненной схеме, приводятся названия
передач, получившие распространение в инженерной практике.
Передачи внешнего зацепления
Характерной особенностью кинематики передач с внешним зацеплением является то, что ведущее и ведомое звенья имеют разное направление вращения.
Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи с линейным касанием
Прямозубые цилиндрические колеса показаны на рис. 2. Зубья таких колес
параллельны оси и имеют одинаковый профиль от одного до другого торца. Нефланкированные эвольвентные прямозубые колеса применяются обычно при
окружных скоростях до 5…7 м/с. При больших окружных скоростях для спокойной работы передачи требуется фланкировать зубья или изготавливать их с повышенной точностью. Как правило, в этом случае более рентабельным будет переход на косозубую передачу.
Косозубые эвольвентные цилиндрические колеса (рис. 3) отличаются от прямозубых тем, что направление зубьев составляет некоторый угол с образующей
делительного цилиндра. Вследствие более плавной работы косозубые колеса могут быть использованы при более высоких окружных скоростях. Недостатком косозубых колес является то, что в зацеплении возникает осевая составляющая передаваемой зубьями силы, воспринимаемая одной из опор каждого вала, чего нет
в прямозубых колесах.
4
Рис. 1. Классификация зубчатых передач
Рис. 2. Прямозубые цилиндрические колеса
Рис. 3. Косозубая цилиндрическая шестерня
5
Шевронные эвольвентные цилиндрические колеса показаны на рис. 4 и 5.
Правые и левые половины шевронных зубчатых колес имеют разное направление
зубьев, вследствие чего осевая составляющая в шевронных передачах сводится к
силе трения в опорах, возникающей при незначительных осевых перемещениях
(«игре») шевронных зубчатых колес во время работы. Шевронные колеса применяются обычно для мощных зубчатых передач, работающих со средними и высокими окружными скоростями. Различают шевронные зубчатые колеса с дорожкой
(канавкой) в середине колеса (см. рис. 4) для выхода инструмента (червячной
фрезы) и без дорожки (см. рис. 5), нарезаемые долбяком или гребенкой со специальной формой заточки. Шеврон без дорожки обладает высокой прочностью
зубьев на излом, но применяется реже, чем шеврон с дорожкой.
Зубчатые передачи с зацеплением Новикова (рис. 6) характеризуются более
высокой, чем у эвольвентной зубчатой передачи, контактной прочностью. Передачи Новикова могут выполняться с параллельными, пересекающимися и перекрещивающимися осями, однако, в основном применяются передачи с параллельными осями. Профили зубьев передачи Новикова очерчены дугами окружностей
(обычно в нормальном сечении), причем выпуклые зубья одного зубчатого колеса
(обычно шестерни) контактируют с вогнутыми зубьями другого. Без нагрузки рабочие поверхности зубьев касаются в точке. Под нагрузкой точка превращается в
контактную площадку, как у эвольвентных зубчатых колес с бочкообразными
зубьями.
Линией зацепления является прямая, расположенная параллельно осям зубчатых колес. Соприкосновение зубьев парных зубчатых колес в каждой торцовой
плоскости происходит только в одной точке, в связи с чем передачи Новикова
выполняются только с непрямыми (косыми или шевронными) зубьями и осевым
коэффициентом перекрытия, большим единицы. При работе контактная площадка
перемещается вдоль зуба, что создает благоприятные условия для возникновения
между зубьями устойчивой масляной пленки. Потери на трение в зацеплении Новикова меньше, чем в эвольвентной передаче, стойкость в отношении абразивного
изнашивания –– меньшая.
Зубчатые колеса с зацеплением Новикова нарезаются на тех же зуборезных
станках, что и эвольвентные зубчатые колеса. Минимальное число зубьев не
ограничено подрезанием, как у эвольвентных зубчатых колес, поэтому передачу
Новикова можно осуществить с большими передаточными числами, чем эвольвентную, при той же несущей способности из условия контактной прочности.
В настоящее время передачи Новикова выполняют с одной линией зацепления
(1-й вариант) и с двумя линиями зацепления –– «дозаполюсные передачи» (2-й
вариант). При твердости зубьев НВ < 320, окружной скорости v < 12 м/с и
спокойной нагрузке несущая способность 1-го варианта передачи Новикова в 1,5
раза больше, чем эвольвентной косозубой передачи тех же размеров, работающей
в аналогичных условиях.
Во 2-м варианте головки зубьев обоих колес пары выпуклые, а ножки –– вогнутые. Шестерня и колесо нарезаются одним инструментом. В пределах одного
осевого шага будут две точки контакта вместо одной точки для 1-го варианта. Не6
сущая способность 2-го варианта, при повышенной точности изготовления передачи выше, а шум и вибрации меньше, чем в 1-м варианте.
Рис. 4. Шевронное зубчатое колесо с дорожкой
Рис. 5. Шевронные цилиндрические
колеса без дорожки
Рис. 6. Зубчатая передача с
винтокруговыми зубьями
(системы М.Л. Новикова)
7
Конические зубчатые передачи с линейным касанием
Конические прямозубые колеса показаны на рис. 7. Профили зубьев в сечениях плоскостями, параллельными торцам колес, геометрически подобны, а размеры
их пропорциональны расстоянию от вершины конуса до данного сечения. Угол
между осями валов чаще всего равен 90°, но может быть любым в пределах от 0
до 180°. Применяются конические колеса при тех же окружных скоростях, что и
нефланкированные прямозубые цилиндрические колеса. При работе конической
передачи всегда возникают значительные осевые составляющие передаваемой
зубьями силы, действующие на опоры валов.
В связи с относительно низкой производительностью станков для нарезания
зубьев в передачах машин и механизмов, выпускаемых единицами или мелкими
сериями, используются конические косозубые колеса (рис. 8). Вследствие более
плавной работы зацепления такие колеса могут применяться при повышенных
окружных скоростях. Недостаток конических косозубых колес состоит в том, что
они плохо переносят неравномерную и в особенности пиковую нагрузку.
Наибольшее распространение получили конические колеса с круговыми
зубьями (рис. 9), применяемые при крупносерийном и массовом производстве изделий. Под нагрузкой вместо начального точечного касания в передаче имеет место контакт на ограниченном участке боковой поверхности зуба (контактная площадка). С целью повышения способности конических колес с таким ограниченным контактом передавать нагрузку колесам придают, как правило, высокую
твердость (обычно их цементируют и закаливают). Колеса с круговыми зубьями
могут применяться при повышенных окружных скоростях и хорошо работают при
неравномерной нагрузке.
Гиперболоидные зубчатые передачи с начальным точечным касанием
Винтовыми зубчатыми колесами (рис. 10) называются обычные цилиндрические зубчатые колеса с косыми зубьями (в частности, одно из зубчатых колес может быть прямозубым) в том случае, когда передача движения осуществляется
между двумя валами, оси которых скрещиваются (т. е. не параллельны и не пересекаются). Угол скрещивания осей валов может быть выполнен любым в пределах
от 0 до 90°. Начальное точечное касание, а под нагрузкой –– очень ограниченная
контактная площадка, служит причиной низкой несущей способности винтовых
зубчатых колес. В связи с большими скоростями скольжения вдоль образующих
зубьев винтовые зубчатые колеса отличаются повышенной склонностью к заеданию и износу.
Гипоидными зубчатыми колесами (рис. 11) называют конические зубчатые
колеса с непрямыми зубьями и валами со скрещивающимися осями. Применяют
гипоидные зубчатые колеса в тех же случаях, что и винтовые зубчатые колеса.
Вследствие особенностей геометрии гипоидной зубчатой передачи контактная
площадка, а следовательно, и несущая способность у нее значительно больше,
чем у винтовой зубчатой передачи. Заедание (задир) в гипоидной передаче, воз8
можное вследствие больших нагрузок и скоростей скольжения вдоль образующих
зубьев, предупреждается применением специальных смазок. Спокойная и бесшумная работа гипоидных зубчатых колес, а также компоновочные особенности
способствовали их широкому распространению в силовых передачах автомобилей, троллейбусов и т. д.
Рис. 7. Конические прямозубые колеса
Рис. 8. Конические косозубые колеса с тангенциальным зубом)
Рис. 9. Конические колеса с круговыми
зубьями
9
Гиперболоидные зубчатые передачи с начальным линейным касанием
Червячные передачи с цилиндрическим червяком (рис. 12) применяются для
соединения валов, оси которых перекрещиваются обычно под прямым углом.
Червяк представляет косозубое колесо с большим углом наклона зубьев (витков
червяка). Вследствие линейного контакта между зубьями червячного колеса и
витками червяка червячная передача может передавать значительные нагрузки
при больших числах оборотов. Высокие скорости скольжения в зацеплении заставляют уделять особое внимание выбору материалов для червяка и червячного
колеса и подбору смазки, препятствующей заеданию.
Глобоидная червячная передача (рис. 13) представляет собой дальнейшее развитие червячной передачи. Вогнутая форма червяка обеспечивает участие в зацеплении большего числа зубьев, чем при цилиндрическом червяке. В связи с высокой тепловой напряженностью глобоидная червячная передача применяется,
как правило, в механизмах с повторно-кратковременным режимом работы. Несущая способность глобоидной червячной передачи, при прочих равных условиях,
значительно выше, чем червячной передачи с цилиндрическим червяком.
Передачи внутреннего зацепления
Особенностью кинематики передачи с внутренним зацеплением является то,
что ведущее и ведомое звенья вращаются в одну сторону.
Цилиндрические колеса с внутренним зацеплением могут быть прямозубыми
(рис. 14) и косозубыми. Передачи внутреннего зацепления применяются главным
образом в планетарных механизмах. Они обладают теми же свойствами, что и соответствующие цилиндрические прямозубые и косозубые передачи внешнего зацепления, но имеют более высокий коэффициент полезного действия и большую
контактную прочность. Используя передачи внутреннего зацепления, можно сделать механизм более компактным (меньших габаритных размеров).
Рис. 10. Винтовые
колеса
Рис. 11. Гипоидные зубчатые колеса
10
Рис. 12. Червячная передача с цилиндрическим червяком
Рис. 13. Глобоидная червячная
передача в сравнении с червячной передачей с цилиндрическим червяком при одинаковой
несущей способности
Рис. 14. Цилиндрическое прямозубое
колесо внутреннего зацепления
11
2. ЭВОЛЬВЕНТНАЯ ПЕРЕДАЧА
При выборе на практике задания для профилирования зубцов приходится руководствоваться соображениями кинематического, технологического и, наконец,
эксплуатационного характера.
Теоретически можно построить зубчатый механизм с самыми различными
профилями зубьев, практически выбор очертания профилей зубьев в значительной степени стеснен вышепоставленными требованиями. Вследствие этого в машиностроении обычно используется только несколько видов кривых в качестве
профилей зубьев. Из этих кривых мы остановимся на так называемой эвольвенте
круга, являющейся основным типом кривых, по которым очерчиваются профили
зубцов современных зубчатых механизмов.
Эвольвента, её свойства и уравнение
Эвольвентой называется кривая, представляющая собой след точки прямой,
перекатываемой без скольжения по окружности (рис. 15), называемой основной.
Точка С, лежащая на основной окружности, называется начальной точкой эвольвенты. Перекатываемая прямая называется образующей. Прямую и окружность
можно считать центроидами, а так как окружность при построении эвольвенты
остается неподвижной, то она является центроидой неподвижной, а прямая ––
центроидой подвижной.
Радиусом кривизны эвольвенты является отрезок нормали, проведенный через
точку эвольвенты до точки касания с начальной окружностью.
Основная окружность представляет собой геометрическое место центров кривизны эвольвенты и является эвольвентой.
Рис. 15. Эвольвента окружности
12
Проведем окружность радиусом rb, называемую основной, проведем к ней касательную производящую прямую t–t и покатим её по окружности без скольжения
сначала по часовой стрелке, а затем против часовой стрелки. Любая точка прямой,
например точка Мt, опишет при этом эвольвенту. Эвольвента имеет две симметричные ветви и точку возврата М0, находящуюся на основной окружности.
Наиболее важными для расчёта зубчатых передач являются следующие свойства эвольвенты:
1. Нормаль к эвольвенте есть производящая прямая, то есть нормаль к эвольвенте касательна к основной окружности.
2. При увеличении радиуса rb основной окружности эвольвента постепенно теряет свою кривизну (в пределе при rb   эвольвента превращается в прямую
линию).
Укажем полярные координаты точки M : полярный угол  и полярный радиус-вектор ry (отрезок ОМ), а также профильный угол МОА, означаемый  . Составим уравнение эвольвенты, т.е. установим аналитическую связь между координатами  , ry и  .
Так как прямая t–t катится по основной окружности без скольжения, то отрезок MА в точности равен дуге M 0 А :
(1)
MА = M 0 А .
Так как MА  rb tg , а M 0 А  rb (  ) , то подставляя эти выражения в (1), получим tg     , откуда
(2)
  tg   .
Из OMА имеем
(3)
ry  rb / cos  .
Исключив из системы уравнений (2), (3) параметр  , получим связь между
координатами  и ry . Таким образом, система уравнений (2), (3) представляет
собой уравнение эвольвенты в параметрической форме.
Из уравнения (2) видно, что   f () . Эта зависимость называется эвольвентой
и символически записывается так:
  inv  .
(4)
Удлиненная и укороченная эвольвенты
Удлиненную эвольвенту описывает точка, жестко связанная с производящей
прямой и находящаяся в начальный момент обкатки внутри основной окружности.
Укороченную эвольвенту описывает точка, жестко связанная с производящей
прямой и находящаяся в начальный момент обкатки вне основной окружности.
13
Эвольвентное зацепление
Рассмотрим эвольвенты и свойства внешнего зацепления, образованного
эвольвентными профилями Э1 и Э2 (рис. 16). Эти профили базируются на основных окружностях. Поскольку преимущественное распространение в технике получили зубчатые передачи с постоянным передаточным отношением, прежде всего, выясним, способны ли эвольвентные профили обеспечить это постоянство.
Рис. 16. Эвольвентная передача внешнего зацепления
Пусть в некоторый момент своего движения с угловыми скоростями 1 и  2
профили находятся в положениях Э1 и Э2 (см. рис. 16). Согласно первому свойству эвольвенты нормаль к первому профилю, проведенная через точку контакта,
должна быть касательной к первой основной окружности, а нормаль ко второму
профилю –– ко второй основной окружности. Поэтому общая к обоим профилям
нормаль должна быть касательной к обеим основным окружностям, т.е. ею является прямая n–n.
14
Когда профили находятся в новых положениях в другой момент времени, общей нормалью будет по-прежнему прямая n–n. Следовательно, общая нормаль в
процессе движения взаимодействующих эвольвентных профилей своего положения не изменяет и пересекает межосевую линию всегда в одном и том же месте,
т.е. полюс зацепления Р неподвижен. Отсюда из основной теоремы зацепления
следует, что в эвольвентном зацеплении передаточное отношение в процессе
движения профилей не изменяется:

O P
(5)
u12  1  2  const .
2 O1P
Благодаря этому свойству эвольвентные профили и смогли найти применение
в технике.
Проведем через полюс Р две окружности, которые называются начальными.
Жёстко свяжем их соответственно с эвольвентными профилями, то есть заставим
их вращаться с угловыми скоростями 1 , 2 .
Запишем уравнение (5) в таком виде:
r

O P
(6)
u12  1   2   w1  const .
2
O1P
rw 2
где rw1 и rw2 –– радиусы начальных окружностей; знак «минус» относится к внешнему зацеплению, в котором 1 и 2 направлены в разные стороны, знак
«плюс» –– к внутреннему, в котором 1 и 2 направлены одинаково.
Эвольвентные профили правильно контактируют друг с другом только в пределах линии зацепления.
Если по какой-либо причине межосевое расстояние изменяется по отношению
к своему проектному значению, то этот факт не приведет к нарушению запроектированного передаточного отношения.
Эвольвентная зубчатая передача
На рис. 16 показана эвольвентная зубчатая передача внешнего зацепления:
угол зацепления PAO1 = w, полюс зацепления Р, межосевое расстояние
O1O2 = аw, начальные окружности с радиусами O1A = rw1 и O2B = rw2.
В точках a и b линия зацепления пересекается окружностями вершин зубьев
колес; в точке a сопряженные профили входят в зацепление, а в точке b выходят
из зацепления. Процесс взаимодействия главных поверхностей сопряженных
зубьев происходит на участке ab линии зацепления; эта часть линии зацепления
называется активной линией зацепления. Зубчатая передача должна быть спроектирована так, чтобы участок ab укладывался в пределах линии зацепления. Если
точки a и b выйдут за эти пределы, то в зубчатой передаче произойдет заклинивание.
15
Типы зубчатых передач
В зависимости от соотношения размеров колес, входящих в передачу, делительные окружности могут касаться друг друга, находиться на расстоянии друг от
друга и пересекаться.
Существует три типа зубчатых передач ( r  rb / cos  ;  (угол профиля) чаще
всего равен 20).
1. Нулевая передача:
a w  rw1  rw 2  r1  r2 .
2. Положительная передача:
a w  rw1  rw 2  r1  r2 , в этом случае  w   .
3. Отрицательная передача:
a w  rw1  rw 2  r1  r2 , в этом случае  w   .
3. МЕТОДЫ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Зубчатая передача представляет собой передаточный механизм, звеньями которого являются зубчатые колеса, служащие для передачи движения и сил путем
непосредственного зацепления. Зубчатые передачи имеют самое широкое применение в технике. В настоящее время трудно найти отрасль машиностроения, в которой не применялись бы зубчатые передачи.
Широкое применение зубчатых передач в технике объясняется их преимуществом перед другими видами передач. Основными их преимуществами являются:
высокие значения к. п. д. (до 99 %); возможность применения в широких диапазонах окружных скоростей (до 150 м/с) и мощности от долей до десятков тысяч кВт;
высокая кинематическая точность; технологичность изготовления; компактность;
надежность действия и долговечность работы в различных условиях эксплуатации.
Применяемые зубчатые передачи подразделяются на передачи с параллельными валами и цилиндрическими колесами; передачи с валами, оси которых пересекаются, и коническими колесами; передачи с валами, оси которых перекрещиваются, винтовые с цилиндрическими колесами; червячные и винтовые с коническими колесами или гипоидные. По форме профиля зуба передачи различают: эвольвентные; с зацеплением Новикова; циклоидальные и цевочные.
Методы обработки профилей цилиндрических зубчатых колес
Динамическая нагрузка, воспринимаемая зубьями колес, зависит от точности
изготовления колес, их окружной скорости, деформации зубьев под действием
сил и ряда других факторов. Поэтому вопрос точности изготовления зубчатых колес для быстроходных машин имеет большое значение.
16
Точность воспроизведения профиля зуба зависит от метода изготовления зубчатых колес.
На практике в основном приняты два метода изготовления профилей: метод
копирования и метод обкатки.
При обработке профиля зуба методом копирования чаще всего впадину между
двумя смежными зубьями фрезеруют дисковой или пальцевой модульными фрезами. Зубья дисковой модульной фрезы в поперечном сечении имеют такое же
очертание, как и впадина (рис. 17). Если фрезе сообщить вращательное движение,
а заготовке –– поступательное вдоль оси, то после одного прохода будет изготовлена одна впадина, т. е. сформированы профили правой и левой поверхностей
двух соседних зубьев. Для изготовления каждой последующей впадины заготовка
поворачивается делительной головкой на угол 2/z.
Дисковая модульная фреза представляет собой сложный и дорогостоящий инструмент. Более простой является пальцевая фреза, применяемая при изготовлении одиночных зубчатых колес большого модуля (см. рис. 17).
Рис. 17. Нарезание зубчатых колес дисковыми и
пальцевыми фрезами
Метод обкатки заключается в том, что режущему инструменту и заготовке сообщают то относительное движение, которое имели бы два зубчатых колеса,
находящихся в правильном зацеплении. В таком случае режущий инструмент
должен представлять собой также зубчатое колесо, т. е. колесо-инструмент может
быть сделано в виде колеса или рейки. На рис. 18 показано такое колесоинструмент, которое носит название долбяка. Долбяк совершает поступательное
движение параллельно оси х –– х нарезаемого колеса. Одновременно долбяку и
колесу сообщается вращательное движение с тем же отношением угловых скоростей, как если бы долбяк и колесо находились в зацеплении. Практически процесс
долбления происходит не непрерывно, а имеет ряд последовательных операций,
состоящих в движении долбяка вверх и вниз, поворота нарезаемого колеса и т. д.
Но все эти движения строго согласованы с кинематическими соотношениями,
определяющими долбяк и колесо как два колеса, находящихся в зацеплении. Тогда профиль нарезаемого зуба получается как огибающая всех положений режущей кромки долбяка, т. е. инструмент как бы обкатывает нарезаемое колесо. Особенность этого способа заключается в том, что он позволяет нарезать по методу
обкатки колеса с внутренним зацеплением.
17
Так как для любого зубчатого колеса может быть спроектирована сопряженная с колесом рейка, то вместо колеса в качестве инструмента может быть использована также и рейка, которая называется инструментальной рейкой. Рейка
совершает в вертикальном направлении возвратно-поступательное движение, параллельное оси нарезаемого колеса. Заготовка имеет двойное движение в горизонтальной плоскости. Вращаясь вокруг своей оси, она одновременно перемещается вдоль рейки. Таким образом, заготовка осуществляет движение колеса относительно рейки, и профили зубьев нарезаемого колеса получаются процессом обкатывания (рис. 19). Весь указанный процесс изготовления выполняется на специальных зуборезных станках.
Рис. 18. Нарезание зубчатого колеса долбяком
Рис. 19. Нарезание зубчатого колеса инструментальной рейкой
Вместо инструментальной рейки можно применять червячную фрезу, профиль
которой может быть получен из рейки. В самом деле, если провести сечение червячной фрезы плоскостью, содержащей ось фрезы, то в сечении мы получим рейку. Таким образом, профиль червячной фрезы может быть получен путем перемещения рейки по винтовой линии с некоторым постоянным углом подъема.
18
При использовании однозаходной фрезы за каждый ее оборот вокруг своей
оси заготовка поворачивается на угол, вмещающий один зуб и одну впадину. Одновременно с вращением червячная фреза имеет еще поступательное движение
подачи параллельно оси колеса. Процесс нарезания показан на рис. 20. Фреза
устанавливается в плоскости колеса под углом γ, равным углу подъема.
Из рассмотрения приемов нарезания методом обкатки следует, что в основе
этих приемов нарезания лежат свойства зацепления рейки с колесом или колеса с
колесом.
Рис. 20. Нарезание зубчатого колеса с помощью червячной фрезы
Рис. 21. Изготовление зубчатых колес
методом накатки
19
В последнее время получает распространение новый метод изготовления колес, называемый методом накатки. Инструментом служит зубчатое инструментальное колесо. Пусть инструментальное колесо имеет z1 зубьев модуля m. Требуется из заготовки получить зубчатое колесо с числом зубьев z2 того же модуля m.
Для этого необходимо обеспечить относительное движение инструментального
колеса и заготовки с передаточным отношением
I1,2 = 2 /1 = – z1/z2,
(7)
где 2 и 1 –– угловые скорости заготовки и инструментального колеса. Если
материал заготовки достаточно эластичен, то инструментальное колесо выдавит
или, иначе говоря, накатает на заготовке требуемое число зубьев модуля m (рис.
21). С точки зрения кинематики можно одно из колес остановить, тогда второе
будет обкатывать первое или вращать оба колеса, но с угловыми скоростями, удовлетворяющими условию (7). Накатка может происходить в холодном или нагретом состояниях заготовки в зависимости от пластических свойств ее материала. В
настоящее время этим способом обрабатывают мелкомодульные зубчатые колеса.
Преимуществом этого метода является то, что одним и тем же инструментальным
колесом можно накатывать колеса с любым числом зубьев общего модуля m. Для
этого только должно удовлетворяться условие (7).
Исходный производящий контур эвольвентного реечного инструмента
Форма и размеры исходного производящего контура (ИПК) стандартизованы.
Эвольвентные части профиля зубьев ИПК прямолинейны и наклонены к оси зуба
под углом . Переходы от прямолинейной части зуба к основанию впадины и к
вершине осуществлены по дуге радиусом o. Точки сопряжения отмечены на
ИПК буквами А, С, D, Е. Прямолинейная часть СD является эвольвентной, а
округления АС и DЕ –– неэвольвентной частью контура. Прямая, разделяющая
зуб по высоте на две равные части, называется делительной. На ИПК отмечаются
еще четыре линии, параллельные делительной прямой и проходящие по основаниям впадин зубьев, по их вершинам и через точки сопряжения С и D. Расстояния
между этими прямыми выражают размеры зуба исходного производящего контура по высоте и измеряются соответственно величинами ha = h*a и с = с*m, где h* –
– коэффициент высоты зуба, а с* –– коэффициент радиального зазора. Согласно
стандарту: h*a = 1,0; с* = 0,25. Прямые, проходящие через точки С и D, называются прямыми граничных точек.
Размерами вдоль делительной прямой являются шаг, толщина зуба и ширина
впадины. Шаг р исходного производящего контура, измеренный по любой прямой, параллельной делительной, есть величина постоянная, равная m, где m ––
стандартный модуль. Толщина зуба ИПК по делительной прямой равна ширине
впадины sо= ео= m/2, а вместе они составляют шаг. Угол профиля зуба стандартизован:  = 20°. Радиус округления (дуги DЕ)
20
o= с*m/(1 – sin) = 0,4m.
(8)
Таким образом, ИПК реечного инструмента характеризуется четырьмя стандартными параметрами: m, , h*a, с* (рис. 22).
Рис. 22. Исходный производящий контур:
а) геометрические параметры реечного зацепления;
б) профиль зуба колеса; в) шаг косозубого колеса
Реечное станочное зацепление
Реечное станочное зацепление, как и всякое зацепление, имеет начальные линии. Ими являются станочно-начальная прямая рейки и станочно-начальная
окружность колеса. Напомним, что станочно-начальные линии катятся друг по
другу без скольжения. Можно показать, что в реечном станочном зацеплении радиус ro станочно-начальной окружности равен радиусу делительной окружности
r.
Угол реечного станочного зацепления o равен профильному углу  исходного производящего контура (как углы с взаимно перпендикулярными сторона21
ми). Отметим также, что угол профиля зуба колеса в точке, находящейся на делительной окружности, равен профильному углу  исходного производящего контура.
На станке инструмент можно расположить по-разному относительно нарезаемого колеса. Поэтому в станочном зацеплении делительная прямая ИПК может
располагаться различным образом по отношению к делительной окружности колеса: 1) она может касаться делительной окружности –– нулевая установка инструмента; 2) быть отодвинутой от нее –– положительная установка; 3) пересекать ее –– отрицательная установка.
Расстояние между делительной прямой и делительной окружностью называется смещением инструмента. Его выражают в виде произведения модуля m на коэффициент смещения х и ему присваивают знак. При нулевой установке смещение mх = 0, x = 0. При положительной установке mх > 0, х > 0. При отрицательной установке смещением является стрелка сегмента, которую делительная прямая отсекает от делительной окружности; в этом случае mх < 0, х < 0.
На рис. 22 изображено реечное станочное зацепление при нарезании зубчатого колеса с положительным смещением и указаны все элементы производящего
исходного контура, нарезаемого колеса и станочного зацепления.
Линия реечного станочного зацепления начинается в точке N и через полюс Po
уходит в бесконечность. Длина ее активной части ограничена точками B1’ и B’’,
находящимися на пересечении линии станочного зацепления с прямой QQ граничных точек и окружностью вершин.
Профиль зуба колеса имеет эвольвентную и неэвольвентную части. Переход
эвольвентного профиля в неэвольвентный находится на окружности граничных
точек колеса, радиус которой r1 = ОВ1.
Расстояние между окружностью вершин зубьев колеса и прямой впадин ИПК
представляет собой станочный зазор co. Величина его складывается из двух частей: с*m и уm, где y –– коэффициент уравнительного смещения.
4. ПОРЯДОК ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ЭВОЛЬВЕНТНОЙ ПЕРЕДАЧИ
Толщина зуба эвольвентного колеса по окружности произвольного радиуса
Пусть дано зубчатое колесо, параметры которого составляют b, х, а, α. Требуется определить толщину зуба Sy по окружности, радиус которой ry имеет произвольную величину, но не меньшую rb .
Запишем Sy  ry  2   y .
Центральный угол 2 y  2  2  2 y ,
где 2  S / r,   inv ,  y  inv  y .
Подставив эти выражения в исходное уравнение, получим:
Sy  ry (S / r  2inv   2inv  y ) ,
22
(9)
(10)
ry  mz cos  /( 2 cos  y ) ,
(11)
S  m / 2  2mx  tg ,
(12)
r  mz / 2 .
Тогда искомая формула приобретает окончательный развернутый вид:
cos   

Sy  m
   2x  tg  z(inv  y  inv ) ,
(13)
cos  y  2

где согласно уравнению:
mz cos 
ry  rb / cos  y ,  y  arccos(rb / ry )  arccos(
).
2ry
Значения inv y и inv  надо определять по углам  y и  с помощью таблиц
эвольвентной функции.
Толщина зуба S на его вершине составит
cos   

Sa  m
   2 x  tg  z(inv  a  inv ) .
(14)
cos  a  2

Здесь очень важно обратить внимание на то, что при увеличении коэффициента смещения х толщина зуба Sа будет уменьшаться вследствие быстрого, прогрессирующего роста inv a . При некотором критическом значении хкрит наступает заострение зуба: Sa  0 . Опасность заострения особенно велика у колес с малым
числом зубьев (менее 17). Для предотвращения излома вершины заостренного зуба коэффициент смещения х ограничивают верхним значением хmax так, чтобы
толщина зуба Sa , подсчитанная по уравнению (14), была не менее 0,2m.
Коэффициент смещения и угол зацепления эвольвентной зубчатой передачи
Учитывая, что начальные окружности катятся друг по другу без скольжения,
запишем
S w1  e w 2 и e w1  S w 2 ,
где Sw1 и S w 2 –– толщина зубьев, e w1 и e w 2 –– ширина впадин по начальным
окружностям колес зубчатой передачи (рис. 23).
Так как начальные окружности перекатываются без скольжения, то шаги p w1
и p w 2 равны друг другу: p w1  p w 2  p w . Шаг p w  Sw1  e w1 , или, поскольку
e w1  S w 2 ,
p w  S w1  S w 2 .
(15)
Запишем развернутые выражения величин p w , Sw1 , S w 2 , применив к начальным окружностям уравнения p y  m cos  / cos y (13) и учитывая, конечно,
уравнение  w   H1   H 2 :
p w  m cos  / cos  y ,
23
cos   

   2x1  tg  z1 (inv  w  inv ) ,
cos  w  2

cos   

m
   2x 2  tg  z 2 (in ( w  inv ) .
cos  w  2

S w1  m
Sw 2
(16)
Рис. 23. Зубчатое зацепление
Подставив эти выражения в уравнение (15) и выполнив несложные преобразования, получим
2( x1  x 2 ) tg
.
(17)
inv  w  inv  
z1  z 2
После подсчета inv w по уравнению (17) сам угол  w следует определить по
таблицам эвольвентной функции.
Так как в общем случае x1  x 2  0 , то, как следует из уравнения (17),
inv  w  inv  , т.е.  w   . Значит, в общем случае угол зацепления  w  20 .
Межосевое расстояние зубчатой передачи (см. рис. 23)
24
a w  rw1  rw 2 .
(18)
Применив уравнение (10) к начальным окружностям и учтя уравнение (16),
запишем:
mz1 cos 
mz 2 cos 
(19)
r

, r

.
2 cos  w
2 cos  w
После подстановки этих выражений в (18) получим
m(z1  z 2 ) cos 
(20)
aw 

.
2
cos  w
Расчет эвольвентной зубчатой передачи
Исходными данными для расчета являются параметры исходного контура инструмента, числа зубьев колес (z1 и z2) и коэффициента смещения инструмента (x1
и x2).
К параметрам исходного контура инструмента относятся:
 –– угол профиля инструмента;
h *a –– коэффициент высоты зуба;
c* –– коэффициент радиального зазора;
 –– коэффициент радиуса скругления зуба.
Коэффициенты смещения находятся по блокирующему контуру с учетом качественных требований к передаче.
Перейдем к составлению уравнений, необходимых для проектирования эвольвентной зубчатой передачи. Эти уравнения составляются из условия, что зубья
одного колеса входят во впадины другого колеса номинально плотно, без бокового зазора (см. рис. 23).
Из формулы (17) определяем inv w , а затем и сам угол  w определяем по таблицам эвольвентной функции.
Межосевое расстояние рассчитывается по формуле (20).
Использовав уравнение (12), выразим межосевое расстояние a w через радиусы
r1 и r2 делительных окружностей:
a w  (r1  r2 ) cos  / cos  w .
Так как в общем случае  w   , то a w  r1  r2 .
Поэтому представим межосевое расстояние так:
a w  r1  r2  ym .
(21)
Здесь у –– коэффициент воспринимаемого смещения.
Решая совместно уравнения (20) и (21) относительно у, получаем
 a
z  z 2  cos 
y 1
 
 1  w  0,5(z1  z 2 ).
(22)
2
cos

m
w


Если y  0 , то делительные окружности колес касаются друг друга. Такая передача называется нулевой и получается, когда x1  0 , x 2  0 (передача без сме25
щения) или когда x1   x 2 (равносмещенная передача). При y  0 (положительная передача) делительные окружности колес отодвинуты друг от друга на расстояние ym . Если y  0 (отрицательная передача), то делительные окружности
пересекают друг друга.
Составим расчетную формулу для коэффициента уравнительного смещения
y . При определении номинальных размеров передачи должны быть выполнены
два условия: 1) зубья колес должны зацепляться друг с другом без бокового зазора; 2) между окружностями вершин и впадин зубчатых колес должен быть радиальный зазор c  c*m , где согласно ГОСТ c*  0,25 . Выполнение первого условия
обеспечивается тем, что межосевое расстояние a w выражается через воспринимаемое смещение ym по уравнению (21). Второе условие требует, чтобы
a w  ra1  c  rf 2 ,
(23)
(или a w  ra 2  c  rf 1 ). Решая совместно уравнения (21) и (23), получим
r1  ym  r2  ra1  c  rf 2 . После подстановки и простых преобразований в последнем равенстве получаем
y  x1  x 2  y .
(24)
Итак, уравнительное смещение ym вводится для получения зубчатой передачи номинально без бокового зазора, но со стандартной величиной радиального
зазора. Отметим, что в передаче, колеса которой нарезаны реечным инструментом, всегда y  0 .
Толщина зуба по дуге делительной окружности равна отрезку станочноначальной прямой, заключенному между боковыми сторонами рейки. Следовательно
S  m / 2  2xmtg .
(25)
Составим расчетные формулы станочного зацепления. Радиус окружности
вершин
ra  r  mx  h *a m  ym  m(( z / 2)  h *a  x  y) .
(26)
Высота зуба
h  m(2h *a  c*  y) .
(27)
Радиус окружности впадин
rf  ra  h  m(( z / 2)  h *a  c*  x ) .
(28)
Коэффициент смещения x подставляется в уравнения (26), (28) с учетом его
знака.
Применив уравнение ry  rb / cos  y к делительной окружности, получим
r  rb / cos  .
Отсюда
rb  r cos   (mz / 2) cos  .
Радиус начальной окружности
rw  r / cos  w .
26
(29)
(30)
Угол давления на окружности вершин
 a  arccos( rb / ra ) .
Толщина зуба на окружности вершин
 0,5  2xtg

Sa  2ra 
 inv   inv  a  .
z


Радиус окружности граничных точек
rL  m [(h *a  x )ctg]2  (0,5z  h *a  x ) 2 .
Радиусы нижних точек рабочих участков профиля зуба:

 a

.
(32)
(33)
2
rc1  rb21  a w sin  w  ra22  rb22 ,
rc 2  rb22
(31)
w
sin  w  ra22  rb21
(34)
2
Коэффициенты удельных скольжений учитывают влияние геометрических и
кинематических факторов на величину проскальзывания профилей в процессе их
зацепления и имеют вид:
z ( tg a 2  tg w ) 
z 
1  1 ,
1  2
z c tg w  z 2 tg a 2  z 2 
(35)

z1 ( tg a1  tg w ) 
z
1  1 .
2 
z c tg w  z1tg a 2  z 2 
Коэффициенты скольжения 1 и  2 зависят от коэффициентов смещения x 1 и
x 2 . Воздействуя на x 1 и x 2 , конструктор получает значения коэффициентов 1 и
 2 , отвечающие условиям эксплуатации.
Коэффициент перекрытия в передаче характеризует такие важнейшие свойства процесса зацепления, как его непрерывность и продолжительность, и имеет
вид
1
z1tg a1  z 2 tg a 2  (z1  z 2 )tg w  .
(36)

2
Коэффициент перекрытия  уменьшается при увеличении коэффициентов
смещения x1 и x 2 . Поэтому при проектировании прямозубой передачи коэффициенты смещения надо ограничивать значениями x max 1 и x max 2 так, чтобы  не
получился меньше 1,05.
По результатам расчета необходимо убедиться, что Sa  0,25m, rc  rL и качественные показатели соответствуют требованиям, по которым выбирались коэффициенты смещения на блокирующем контуре.
Таким образом, геометрический расчет эвольвентной зубчатой передачи позволяет рассчитать геометрические параметры показателей качества зубчатых передач, выбрать границы допустимых значений смещения исходного контура инструмента, назначить оптимальный вариант для расчета размеров зубчатой передачи и зубчатых колес.
27
5. БЛОКИРУЮЩИЙ КОНТУР
Если производящую поверхность рассечь плоскостью, перпендикулярной оси
нарезаемого колеса, то в сечении получим исходный производящий контур
(ИПК). Станочное зацепление есть зацепление ИПК с профилем зуба нарезаемого
колеса.
Рассмотрим реечное станочное зацепление, т. е. такое, когда ИПК имеет очертания зубчатой рейки. Эвольвентные кромки этого ИПК прямолинейны. Режущий
инструмент (червячная фреза или гребенка), образующий своим главным движением эвольвентный реечный ИПК, обладает очень ценным свойством: его можно
изготовить сравнительно дешево и достаточно точно. Геометрия зубьев нарезаемого колеса определяется параметрами ИПК реечного инструмента и его расположением по отношению к колесу.
Коэффициент смещения
Реечное станочное зацепление, как и всякое зацепление, имеет начальные линии. Ими являются станочно-начальная прямая рейки и станочно-начальная
окружность колеса. Напомним, что станочно-начальные линии катятся друг по
другу без скольжения. Можно показать, что в реечном станочном зацеплении радиус rw 0 станочно-начальной окружности равен радиусу делительной окружности
r.
Угол реечного станочного зацепления  w 0 равен профильному углу  исходного производящего контура (как углы с взаимно перпендикулярными сторонами). Отметим также, что угол профиля зуба колеса в точке, находящейся на делительной окружности, равен профильному углу  исходного производящего контура.
На станке инструмент можно расположить по-разному относительно нарезаемого колеса. Поэтому в станочном зацеплении делительная прямая ИПК может
располагаться различным образом по отношению к делительной окружности колеса:
1) она может касаться делительной окружности –– нулевая установка инструмента;
2) быть отодвинутой от нее –– положительная установка;
3) пересекать ее –– отрицательная установка.
Расстояние между делительной прямой и делительной окружностью называется смещением инструмента. Его выражают в виде произведения модуля m на коэффициент смещения х и ему присваивают знак. При нулевой установке смещение mх = 0, х = 0. При положительной установке mх > 0, х > 0. При отрицательной
установке смещением является стрелка сегмента, которую делительная прямая
отсекает от делительной окружности; в этом случае mх < 0, х < 0. На рис. 22 изоб28
ражено реечное станочное зацепление при нарезании зубчатого колеса с положительным смещением и указаны все элементы производящего исходного контура,
нарезаемого колеса и станочного зацепления.
Линия реечного станочного зацепления начинается в точке N и через полюс Р0
уходит в бесконечность. Длина ее активной части ограничена точками В' и В",
находящимися на пересечении линии станочного зацепления с прямой QQ граничных точек и окружностью вершин (см. рис. 22).
Профиль зуба колеса имеет эвольвентную и неэвольвентную части. Переход
эвольвентного профиля в неэвольвентный находится на окружности граничных
точек колеса, радиус которой r  OB .
Расстояние между окружностью вершин зубьев колеса и прямой впадин ИПК
представляет собой станочный зазор С0. Величина его складывается из двух частей: c*m и уm, где у –– коэффициент уравнительного смещения.
На рис. 24 сравниваются профили зубьев трех колес, имеющих одинаковые
числа зубьев, нарезанные одним и тем же инструментом, но с различными смещениями: х1 < х2 < х3. Колеса имеют одинаковые радиусы делительных и основных
окружностей, следовательно, профили зубьев всех трех колес очерчены по одной
и той же эвольвенте. Но толщины зубьев S1 (дуга ab), S2 (дуга ас), S3 (дуга аf) и
радиусы окружностей вершин r1, r2, r3 у колес будут разные. По мере увеличения х толщина зуба у основания увеличивается, а у вершины уменьшается, т.е.
коэффициент смещения существенно влияет на форму зуба.
Рис. 24. Профили зубьев трёх колёс нарезанных с различными коэффициентами
смещения
Рис. 25. Механизм образования
подреза зуба
Таким образом, из зубьев трех рассматриваемых колес зуб третьего колеса будет самым прочным. Кроме того, для эвольвентной части профиля зуба третьего
29
колеса используется участок эвольвенты, наиболее удаленный от ее основания и
поэтому обладающий большими радиусами кривизны, что способствует уменьшению износа и контактных напряжений боковой поверхности зуба. Следовательно, назначая при проектировании тот или иной коэффициент смещения, можно влиять на форму зубьев колес и на качество зубчатой передачи, наделяя ее желательными свойствами. Однако следует заметить, что указанная зависимость
формы зубьев и свойств зубчатой передачи от коэффициента смещения х резко
ощутима при малых числах зубьев и ослабляется по мере увеличения z.
Основные ограничения при выборе коэффициентов смещения
Согласно свойствам эвольвентного зацепления прямолинейная, т.е. эвольвентная, часть ИПК и эвольвентная часть профиля зуба колеса располагаются касательно друг к другу только на линии станочного зацепления, начинающейся в
точке N. Левее этой точки прямолинейный участок ИПК не касается эвольвентного профиля зуба колеса, а пересекает его. Так как ИПК физически представляет
собой тот след, который режущая кромка инструмента оставляет на материале изготавливаемого колеса, то указанное пересечение приводит к подрезанию зуба
колеса у его основания (рис. 25). Подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба колеса и ослабляет зуб в его опасном сечении.
Подрезание не происходит, когда граница B1 активной части линии станочного зацепления располагается правее точки N (см. рис. 22, а), т. е. когда выполняется условие
P0 N  P0 B1 .
(37)
Используя условие (37), определим минимальное число зубьев колеса, при котором они не будут подрезаны. Из P0 ON (см. рис. 22, а) следует, что
P0 N  P0 N sin  , а из P0 FB1 , что P0 B1  P0 F / sin  .
Подставляя величины P0 N и P0 B1 в условие (37) и решая относительно z, имеем
h *a  x
(38)
z2 2 .
sin 
Если x  0 , то из этого выражения получается минимальное число зубьев колеса без смещения, которые не будут подрезаны реечным инструментом,
2h*a
(39)
z min  2 .
sin 
При проектировании колес без смещения число зубьев необходимо брать равным или больше zmin. В случае стандартного инструмента (h *a  1,0;   20)
z min  17 .
Для косозубых колес уравнение (39) приобретает вид
2h *a cos
.
z min 
sin 2 
30
(40)
Следовательно, косозубые колеса менее подвержены подрезанию зубьев, поскольку a t  a , а cos  1 .
Для уменьшения габаритов зубчатых передач колеса следует проектировать с
малым числом зубьев. Однако при z  17 , чтобы не произошло подрезания, колеса должны быть изготовлены со смещением инструмента. Выясним, каково же то
минимальное смещение, при котором не получается подрезания зубьев. Оно
определяется также из выражения (37), на основании которого, используя (38),
можно записать, что
z / 2 sin 2   h *a  x .
(41)
Подставляя сюда значение sin 2  из (39) и решая относительно х, имеем
x  h *a z min  z  / z min ,
(42)
а, переходя к минимальному значению хmin, получаем формулу
x min  h *a z min  z  / z min .
(43)
Из зависимости (43) следует, что зубчатое колесо, имеющее z  z min , можно
нарезать с положительным, нулевым и даже с отрицательным смещением, поскольку для такого колеса x min  0 . Для зубчатого колеса, у которого z  z min ,
можно взять положительное или нулевое смещение, а для колеса, у которого
z  z min , –– только положительное смещение.
Если увеличивать коэффициент смещения, то толщина зуба Sa у вершины будет уменьшаться. При некотором коэффициенте смещения, называемом максимальным (хmax), наступает заострение зуба ( Sa  0 ). Опасность заострения особенно велика у колес с малым числом зубьев (меньше 15).
Для предотвращения излома вершины заостренного зуба коэффициент смещения назначают так, чтобы толщина Sa была бы не меньше 0,25m ( Sa  0,25m ).
Толщину зуба Sa при проектировании определяют по уравнению
Sy  ry (S / r  2inv   2inv  y ) , положив ry  ra и  y   a согласно уравнению
cos  a  rb / ra .
Качественные показатели зубчатой передачи
Рассмотрим качественные показатели, которые дают возможность оценить передачу в отношении плавности и бесшумности зацепления, возможного износа и
прочности зубьев, а также сравнить ряд передач по тем же показателям. Такая
оценка важна для рационального назначения расчетных коэффициентов смещения
при проектировании зубчатых передач.
Коэффициент перекрытия учитывает непрерывность и плавность зацепления в
передаче. Такие качества передачи обеспечиваются перекрытием работы одной
пары зубьев работой другой пары. Для этого каждая последующая пара зубьев
должна войти в зацепление еще до того, как предшествующая пара выйдет из зацепления. О величине перекрытия судят по коэффициенту перекрытия, который
выражают отношением угла торцового перекрытия к угловому шагу. Угол торцо31
вого перекрытия a –– это угол поворота колеса от положения зубьев при входе в
зацепление, когда они касаются в точке В', до положения зубьев при выходе из
зацепления, когда они касаются в точке В" (рис. 26, а).
Рис. 26. Условие непрерывности зацепления
Следовательно, коэффициент перекрытия прямозубой передачи
 a  a1 / 1  a1 /  2 .
(44)
Здесь 1  2 / z1 –– угловой шаг; a1  g a / rb1 , где g a  g f  g a –– длина активной линии зацепления. Она складывается из длин дополюсной g f и заполюсной ga
частей активной линии зацепления (рис. 26, б):
g f  rb 2 ( tg a 2  tg  ) ,
(45)
g a  rb1 ( tg a1  tg  ) .
(46)
32
Подстановка (45) и (46) в (44) с учетом rb  r cos   (mz / 2) cos  определяет
значение коэффициента перекрытия прямозубой передачи
z tg  z 2 tg a 2  (z1  z 2 ) tg 
.
(47)
 a  1 a1
2
Если при расчете по формуле (47) получится  a  1 , то в этом случае непрерывности процесса зацепления зубьев не будет: одна пара зубьев успеет выйти из
зацепления еще до того, как следующая пара зубьев войдет в него. Поэтому минимально допустимым значением a является 1,05, которое обеспечивает непрерывность процесса зацепления с пятипроцентным запасом.
Важно отметить, что коэффициент перекрытия b уменьшается при увеличении
коэффициентов смещения х1 и х2. Поэтому при проектировании передачи коэффициенты смещения надо назначать так, чтобы a не получился бы меньше 1,05.
Продолжительность зацепления одной пары зубьев в косозубой передаче
(   0 ) больше, чем в прямозубой (   0 ). Поэтому и коэффициент перекрытия
косозубой передачи  больше a и подсчитывается по формуле
(48)
    a   .
В этой сумме слагаемое a определяется по формуле (47). Второе слагаемое
  b / p . Здесь b  m –– ширина зубчатого колеса,  –– коэффициент ширины
зубчатого колеса, назначаемый из условий прочности и износостойкости зуба,
p x  m / sin  –– осевой шаг косого зуба. Подставив b и рх в выражение для ,
получим
(49)
   sin  /  .
Как непосредственно следует из уравнений (48) и (49), коэффициент перекрытия  косозубой передачи (   0 ) больше коэффициента перекрытия в прямозубой (   0 ), что является достоинством косозубой передачи.
Коэффициент скольжения учитывает влияние геометрических и кинематических факторов на величину проскальзывания профилей в процессе зацепления.
Наличие скольжения при одновременном нажатии одного профиля на другой
приводит к износу профилей. Коэффициенты скольжения выражаются формулами:
1  v ск / v К1- К ;  2  v ск / v К2 - К ,
(50)
где vск –– скорость скольжения; vK1-K, vK2-K –– скорости перемещения точек контакта по профилям зубьев первого и второго колеса.
За время одного оборота колеса с меньшим числом зубьев z1 второе колесо не
завершает полный оборот. Следовательно, его зубья в u 12 раз реже вступают в
контакт, чем зубья первого колеса, и поэтому меньше изнашиваются. Для того,
чтобы сравнивать интенсивность износа зубьев по коэффициентам скольжения,
разделим 2 на u12 = 1/2 = z2/z1:
1 = vск/vK1-K; 2 = vск/vK2-K.
33
Расчетные формулы для 1 2 имеют такой вид:


1  lk
1  lk


,
(51)
1  1 
;  2  1 
u
l

l
u
l

l


12  k
p1
12  k
p2
где lk –– величина алгебраическая, выражающая расстояние от полюса зацепления
Р до текущего положения точки К контакта пары зубьев (рис. 27); lp1 и lp2 –– абсолютные значения длин отрезков РN1 и РN2.
Рис. 27
В процессе зацепления точка контакта К зубьев движется вдоль линии зацепления от положения В' (вход зубьев в зацепление) до положения В" (выход зубьев
из зацепления). Отсюда следует, что расстояние lk изменяется от значения (–В'Р)
до нуля и затем от нуля до значения (+В"Р). Поэтому, как вытекает из формул
(51), коэффициенты скольжения 1 и 2 также изменяются в процессе зацепления.
Наибольшее значение 1 приобретает в положении В', а 2 –– в положении В"
(рис. 28).
Коэффициенты скольжения 1 и 2 зависят от коэффициентов смещения х1 и
х2. Воздействуя на х1 и х2, конструктор получает значения коэффициентов 1 и 2,
отвечающие условиям эксплуатации.
34
Коэффициент удельного давления учитывает влияние геометрии зубьев (радиусов кривизны их профилей) на величину контактных напряжений, возникающих
в местах соприкосновения зубьев. При чрезмерном нагружении контактные
напряжения могут быть столь значительны, что вызовут выкрашивание материала
на рабочей поверхности зубьев.
Ãî ëî âêà

lx
Í î æêà
N1
B' p
B"
N2
2
1
Рис. 28. Изменение коэффициента удельного
давления в процессе обкатки
Контактные напряжения определяются по формуле Герца:
Q 1
  0,418
E ,
(52)
b 
где Q –– сила взаимодействия зубьев; b –– ширина зубчатых колес;
Е  2Е1Е 2 /( Е1  Е 2 ) –– приведенный модуль упругости их материалов;  –– приведенный радиус кривизны эвольвентных профилей в точке контакта, посредством которого определяется влияние геометрии зуба на контактные напряжения.
Для текущего момента зацепления зубьев (см. рис. 26)
1 1 1 1  2
 

,
(53)
 1 2 1  2
или, согласно свойствам эвольвентных профилей
N1  N 2
1

.
(54)
 N1 K  N 2 K
35
Коэффициентом удельного давления  называется отношение
m m  N1  N 2
.
(55)
 
 N1 K  N 2 K
Коэффициент  –– величина безразмерная, не зависящая от модуля m, так как
 пропорционален модулю.
Поскольку точка К контакта зубьев движется вдоль линии зацепления, расстояние N1К увеличивается, а расстояние N2К уменьшается (см. рис. 26). Поэтому,
как следует из уравнения (55), коэффициент удельного давления  изменяется в
процессе зацепления. График этого изменения представлен на рис. 29. Подставив
коэффициент  в формулу Герца (52), получим
QE
(56)
  0,418
 .
bm
Рис. 29. Изменение коэффициента
скольжения в процессе обкатки
Коэффициент удельного давления  уменьшается при увеличении коэффициентов смещения х1 и х2. Поэтому конструктор может снижать контактные напряжения, назначая коэффициенты смещения х1 и х2 так, чтобы коэффициент  имел
возможно меньшее значение.
Выбор коэффициентов смещения для передач внешнего зацепления
с помощью блокирующего контура
При назначении коэффициентов смещения х1 и х2 для любой передачи должны
быть выполнены следующие три условия:
1) отсутствие подрезания;
2) отсутствие заострения;
3) непрерывность зацепления.
Первое условие применительно к шестерне выполняется, если ее коэффициент
смещения х1 превосходит свой минимальный уровень хmin. Второе и третье условия ограничивают коэффициент смещения х1 шестерни верхними пределами х'min
и х"min. Эти пределы неодинаковы, и для расчета зубчатой передачи важен тот
36
хmax1, который имеет меньшее значение. Таким образом, коэффициент смещения
х1 шестерни надо назначать так, чтобы соблюдалось соотношение хmin1  х1  хmax1.
То же самое следует сказать и о коэффициенте смещения x2 колеса, хmin2  х2 
≤ хmax2.
Внутри указанных пределов коэффициенты смещения х1 и х2 надо назначать
так, чтобы зависящие от них качественные показатели передачи, характеризующие ее свойства (плавность хода, износостойкость, прочность), имели бы оптимальные значения. При этом надо учитывать конкретные условия работы передачи: быстроходность, характер нагрузки, наличие или отсутствие закрытой масляной ванны, материалы шестерни и колеса и вид их термообработки и др.
Для передачи с числом зубьев z1 и z2 можно построить в координатах х1 и х2
область допустимых значений коэффициентов смещения (рис. 30). Эта область
ограничена линиями хmin1, хmin2, a = 1,0, Sa1 = 0, Sa2 = 0, составляющими так называемый блокирующий контур. Допустимые значения коэффициентов х1 и х2 содержатся внутри блокирующего контура.
Рис. 30. Блокирующий контур
37
Для каждой зубчатой передачи можно построить свой блокирующий контур.
Пример такого контура для прямозубой передачи z1 = 12, z2 = 15 представлен линией на рис. 30. Как видно, линии Sa1 = 0, Sa2 = 0 вышли за пределы допустимой
области. Это указывает на то, что для передачи 12/15 ограничение по a = 1,0
наступает раньше, чем ограничение по заострению. Помимо блокирующего контура в координатах х1 и х2 указывают также изолинию a = 1,2, а иногда и некоторые другие, характеризующие геометрию и свойства зубчатой передачи. На рис.
30 линиями указано также возможное расширение допустимой области, которое,
однако, не рекомендовано стандартом.
6. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ КОСОЗУБЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Изготовление косозубых колес
Косозубые колеса, как и прямозубые, изготовляются способом обкатки, в основу которого положен процесс станочного зацепления. Нарезание косого зуба
можно выполнить стандартным режущим инструментом: установить рейку так,
чтобы линия ее зуба составляла с осью колеса угол β, равный углу наклона делительной линии.
Такой же наклон получат зубья изготовляемого колеса на его стандартноначальном цилиндре. А так как в реечном станочном зацеплении делительный
цилиндр совпадает со станочно-начальным, то именно на делительном цилиндре
зубья получатся расположенными под углом β, на который наклонен инструмент
на станке.
Связь с прямозубыми колесами
Движения обката при изготовлении как прямозубых, так и косозубых колес
одинаковы. Отсюда следует весьма важный вывод: все принципиальные положения, касающиеся станочного зацепления прямозубого колеса с прямозубой производящей рейкой, справедливы также для станочного зацепления косозубого колеса с косозубой производящей рейкой.
Вместе с тем процесс изготовления косозубых колес имеет и свои особенности, вытекающие из того, что инструмент установлен на станке наклонно. Параметры полученного исходного производящего контура (ИПК) будут отличаться от
параметров стандартного ИПК.
Например,
pt 
p
,
cos
(57)
mt 
m
,
cos
(58)
где p –– шаг стандартного ИПК.
Поэтому
38
где m –– стандартный модуль инструмента.
Расчетный реечный ИПК, как и стандартный, имеет эвольвентные кромки.
Зубья при изготовлении получают эвольвентный профиль. Значит, косозубая цилиндрическая передача является эвольвентной передачей. Отсюда следует еще
один важный вывод: все теоретические положения и зависимости, полученные
для прямозубой эвольвентной передачи, полностью справедливы и для косозубой,
но сформированной не на базе стандартного, а на базе расчетного ИПК.
Радиус основного цилиндра
rb 
Высота зуба
mt  z
 cos t .
2

(59)

h  m t  2  h *at  c*t  y .
(60)
Коэффициент высоты ножки зуба
h *a  h *a  cos .
(61)
c*t  c*  cos  ,
(62)
tg
.
cos
(63)
t
Коэффициент радиального зазора:
tg t 
Свойства косозубой передачи
Благодаря косине зуба, он выходит из зацепления не сразу весь, а постепенно.
После того, как профиль ЭА выйдет из зацепления, шестерня повернется еще на
угол  1 до момента выхода из зацепления профиля ЭС.
Продолжительность зацепления одной пары зубьев в косозубой передаче
большая, чем в прямозубой, в которой зуб выходит из зацепления одновременно
весь по всей своей длине. Поэтому
    
,
(64)
где  1 –– угол поворота шестерни за время полного зацепления одной пары косых зубьев; 1 –– угол поворота шестерни в зацеплении прямых зубьев.
Коэффициентом перекрытия косозубой передачи называют отношение:


 

,
(65)
1
2
1
1
1
 

1
1


1
1
2

где   –– коэффициент торцевого перекрытия,
39
1

1
1
     ,
(66)
 




z1
z
tg a  tg w  2 tg a  tg w ,
2
2
1
2
(67)
  –– коэффициент осевого перекрытия,
 A ' C b  tg b  tg
,
(68)
 



1 AE
pt
  mt
z
z
b  tg
   1 tg a  tg w  2 tg a  tg w 
.
(69)
2
2
  mt
Коэффициент перекрытия косозубой передачи больше коэффициента перекрытия прямозубой, что является достоинством косозубой передачи.
Для косозубых колес
2  h *a
кос
z min  2 .
(70)
sin  t
1

1


2

t
Так как h *a  h *a ,  t   , то z кос
min  z min , то есть косозубые колеса менее подвержены подрезанию, чем прямозубые.
t
7. КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Во многих машинах осуществление требуемых движений механизмов связано
с необходимостью передать вращение с одного вала на другой при условии, что
оси этих валов либо пересекаются, либо скрещиваются. В таких случаях применяют соответственно или коническую, или гиперболоидную зубчатую передачу.
Аксоидами колес первой являются конусы, аксоидами колес второй –– однополостные гиперболоиды. Обе передачи относятся к категории пространственных
механизмов. Изложению основ их синтеза (геометрического расчета) по заданному передаточному отношению посвящена данная глава.
Если угол между осями равен 90°, то коническую зубчатую передачу называют ортогональной. В общем случае в неортогональной передаче угол, дополненный до 180° к углу между векторами угловых скоростей 1 и 2 звеньев 1 и 2,
называют межосевым углом  (рис. 31, а).
Связь между векторами 1 и 2 угловых скоростей 1 и 2 определяется соотношением
2  1  21 .
(71)
Положение вектора 21 относительно векторов 1 и 2 определяют углами
 1 и  2 , сумма которых равна межосевому углу  :
 1   2   .
(72)
Если через точку О пересечения осей О1О и О2О провести вектор 21 , то он
совпадет с мгновенной осью ОР относительного движения ведущего и ведомого
звеньев и определит конические поверхности аксоидов, называемых начальными
40
конусами. При обозначении параметров, относящихся к начальному конусу, используют индекс «  ».
а)
б)
Рис. 31. Коническая передача
Углы  1 и  2 начальных конусов определяют при решении векторного соотношения (71) с использованием теоремы синусов (см. рис. 31, а):
sin  1 / 2  sin  2 / 1 .
Отношение модулей угловых скоростей | 1 | и | 2 | является передаточным отношением
u12  1 / 2  sin  2 / sin  1 .
(73)
При заданном межосевом угле  и передаточном отношении u12 углы начальных конусов определяют при совместном решении соотношений (72) и (73):
sin  2 sin(    1 ) sin  cos 1  cos sin  1 sin 
u12 



 cos .
sin  1
sin  1
sin  1
tg 1
Искомые углы  1 и  2 начальных конусов находят по формулам
 sin  


sin 
  arctg
 ;
 1  arctg
(74)
u

cos

z
/
z

cos

 12

 2 1

 2     1 .
(75)
Для ортогональной передачи при  = 90° соотношения (74) и (75) имеют
частный вид:
 1  arctg (1 / u12 )  arctg (z1 / z 2 );  2  arctg u12  arctg (z 2 / z1 ). (76)
Частным случаем неортогональной передачи является плоская коническая передача, в которой поверхность одного из начальных колес является плоскостью и
угол при вершине  c  90° (рис. 31, б).
Образование боковой поверхности зубьев можно проследить по рис. 32. Плоскость П касается основного конуса и перекатывается по нему без скольжения.
Любая прямая KL на обкатывающейся плоскости П в пространстве опишет коническую эвольвентную поверхность, а любая точка (К, L или другая) описывает
41
траекторию, расположенную на сфере определенного радиуса, называемую сферической эвольвентой. В каждом сферическом сечении на боковой поверхности
зуба можно выделить линию пересечения, называемую профилем зуба. Профили
зубьев в сечениях конического колеса отличаются друг от друга. Различают торцовые сечения: внешнее, среднее, внутреннее и текущее. При обозначении параметров в том или ином сечении добавляют соответствующий индекс (рис. 33),
например, для внешнего сечения –– «е», для среднего –– «m», для внутреннего
–– «i», для текущего –– «х».
Рис. 32. Образование боковой поверхности зубьев
Рис. 33. Геометрия конического колеса
42
Радиус Re внешнего торцового сечения называют внешним конусным расстоянием. Расстояние между внешним и внутренним торцовыми сечениями конического колеса называют шириной зубчатого венца и обозначают «b».
Взаимодействие сопряженных эвольвентных конических поверхностей при заданных начальных конусах представляет коническое эвольвентное зацепление
(рис. 34).
Рис. 34. Коническое эвольвентное зацепление
Полюсная прямая РО, лежащая в плоскости N1ON2, касательной к основным
конусам, может рассматриваться как образующая боковых поверхностей зубьев.
Любые сопряженные сферические эвольвенты Э1 и Э2 имеют линию зацепления,
расположенную на сфере (например, N1PN2) и являющуюся дугой большого круга
сферы.
Взаимодействие сферических эвольвент описать в аналитической форме довольно сложно. Учитывая, что высотные размеры зубьев невелики по сравнению с
радиусом сферы и профили зубьев расположены на узком сферическом поясе, используют инженерную методику расчета, которая заключается в использовании
дополнительных конусов (рис. 35).
Дополнительным делительным конусом называют соосную коническую поверхность, образующая которого (например, PO 1 , или РО  2 на рис. 34) перпен43
дикулярна образующей делительного конуса конического зубчатого колеса. Введение дополнительных конусов позволяет рассматривать взаимодействие профилей зубьев не на сфере, а на поверхности соприкасающихся со сферой дополнительных конусов. Если дополнительные конусы развернуть на плоскость, то профили зубьев становятся плоскими кривыми, достаточно близкими к обычным
эвольвентам, соответствующим определенным размерам основных окружностей,
радиусы O te1 N1 и O te2 N 2 которых находят для эквивалентной цилиндрической
передачи. Параметры эквивалентной цилиндрической передачи имеют дополнительный индекс « t ». Каждое из зубчатых колес такой передачи называют эквивалентным цилиндрическим зубчатым колесом с числами зубьев z t1 и z t 2 в отличие от чисел зубьев z1 и z2 на конических колесах.
Рис. 35. Введение дополнительных конусов
Связь между числами зубьев z1 и z t1 или z2 и z t 2 легко установить при рассмотрении размеров концентрических окружностей конического и эквивалентного цилиндрического колес:
rte1 
0,5d e1 0,5m e z1

 0,5m e z t1 ;
cos 1
cos 1
rte2 
0,5d e 2 0,5m e z 2

 0,5m e z t 2 .
cos  2
cos  2
44
Внешний окружной модуль me, соответствующий расстоянию между одноименными профилями соседних зубьев по дуге концентрической окружности конического колеса на внешнем торце, равен модулю эквивалентной цилиндрической передачи. Поэтому числа зубьев z t1 и z t 2 можно выразить соотношениями:
z t1  z1 / cos 1 ; z t 2  z 2 / cos  2 .
(77)
В общем случае числа z t1 и z t 2 являются дробными и в процессе расчета не
округляются, а вычисляются с точностью до 0,01.
Передаточное отношение эквивалентной цилиндрической передачи определяется следующим соотношением:
z
z / cos 2
cos1
(78)
u 12  t 2  2
 u12
.
z t1 z1 / cos1
cos 2
Геометрия боковых поверхностей и профилей зубьев теснейшим образом связана с технологией изготовления конических колес. Способ копирования фасонного профиля инструмента для образования профиля на коническом колесе не
может быть использован, ибо размеры впадины конического колеса изменяются
по мере приближения к вершине конуса. В связи с этим такие инструменты, как
модульная дисковая фреза, пальцевая фреза, фасонный шлифовальный круг, могут использоваться только для черновой прорезки впадин или для образования
впадин колес не выше 8-й степени точности.
Для нарезания более точных конических колес используют способ обкатки в
станочном зацеплении нарезаемой заготовки с воображаемым производящим колесом. Боковые поверхности производящего колеса образуются за счет движения
режущих кромок инструмента в процессе главного движения резания, обеспечивающего срезание припуска. Преимущественное распространение получили инструменты с прямолинейным лезвием. При прямолинейном главном движении
прямолинейное лезвие образует плоскую производящую поверхность. Такая поверхность не может образовать эвольвентную коническую поверхность со сферическими эвольвентными профилями. Получаемые сопряженные конические поверхности, отличающиеся от эвольвентных конических поверхностей, называют
квазиэвольвентными (по старой терминологии –– октоидальными).
Производящие колеса могут быть плоскими с  oc = 90° (рис. 36, а, б) или
плосковершинными с  oc = 90° –  f01 (рис. 36, в) при одном и том же угле  o1
при вершине аксоидного конуса станочного зацепления. В первых двух случаях
образуемые квазиэвольвентные конические колеса будут сопряженными, ибо
производящие плоские колеса образуют совпадающую пару, у которой боковые
производящие поверхности зубьев могут совпадать при наложении во всех своих
точках (как отливка и форма или шаблон и контршаблон). Однако станок, реализующий схему станочного зацепления по рис. 36, а, должен иметь поворотные
направляющие, допускающие установку резцовых направляющих под углом (90°
– –  f01 ), где  f01 –– угол ножки зуба нарезаемого колеса в станочном зацеплении. Это усложняет конструкцию станка и используется ограниченно.
45
В случае движения резцов без учета угла  f01 (см. рис. 36, б) высота ножки
зуба по мере приближения к вершине конуса остается неизменной, что ослабляет
зуб и приводит иногда к подрезу ножки.
Большинство моделей станков использует плосковершинное производящее
колесо, у которого вершины зубьев расположены в плоскости, а угол аксоидного
конуса в станочном зацеплении рассчитывается с учетом угла  f01 ножки зуба
нарезаемого колеса. Два плосковершинных колеса не образуют совпадающую
производящую пару, и поэтому нарезаемые квазиэвольвентные колеса будут несопряженными. Эти погрешности обычно являются незначительными и ими
обычно пренебрегают.
Рис. 36. Методы нарезания зубьев
46
Рис. 37. Схема нарезания зубьев
Расчетная схема, приведенная на рис. 37, позволяет на базе станочного зацепления конического колеса с производящим плосковершинным колесом перейти к
эквивалентному станочному зацеплению с теоретическим исходным контуром.
Исходный контур, совпадающий с реечным контуром, принятым в качестве базового для определения теоретических форм и размеров зубьев конических колес,
регламентирован по ряду параметров:  =20°; h *a =1,2; с*=0,2; *f  0,3. Однако с
учетом особенностей методов нарезания зубьев эти параметры можно изменять в
пределах использования стандартного инструмента. Так, например, можно допускать неравенство толщины зуба и ширины впадины по делительной прямой за
счет относительного расположения соседних резцов; не требуется строгого соответствия номинального модуля резцов модулю нарезаемого колеса. Внешний модуль может быть нестандартным и даже дробным. Можно изменять угол  за счет
наклона резцов.
8. ПЕРЕДАЧИ С ВИНТОВЫМИ КОЛЕСАМИ
Гиперболоидные зубчатые передачи
В зубчатой передаче со скрещивающимися осями вращения колес относительное движение колес для данного мгновения может быть представлено как вращение вокруг мгновенной винтовой оси с одновременным скольжением вдоль нее.
При постоянном передаточном отношении мгновенная винтовая ось занимает постоянное положение в неподвижном пространстве; аксоидами относительного
движения являются однополостные гиперболоиды вращения. Поэтому зубчатую
передачу со скрещивающимися осями вращения колес называют гиперболоидной.
Начальной поверхностью колеса называется относящаяся к данному зубчатому колесу в передаче одна из взаимокасающихся соосных поверхностей враще47
ния, в любой точке касания которых проходящие через нее линии зубьев колес
имеют общую касательную, и вектор скорости относительного движения колес
направлен вдоль нее или равен нулю. Размеры начальных поверхностей могут
существенно отличаться от размеров аксоидных гиперболоидов. В качестве
начальных поверхностей могут быть приняты более простые по своей форме поверхности, например, круглые цилиндры, касающиеся друг друга только в одной
точке, лежащей на линии кратчайшего расстояния между осями колес.
Гиперболоидная зубчатая передача, у зубчатых колес которой начальные поверхности –– круглые цилиндры, называется винтовой зубчатой передачей. Если
в качестве начальных поверхностей зубчатых колес применить конусы с несовпадающими вершинами, то получим гипоидную зубчатую передачу.
Винтовая зубчатая передача
Винтовая зубчатая передача состоит из двух эвольвентных цилиндрических
косозубых колес, оси которых скрещиваются под произвольным углом  . Межосевой угол    1   2 , где  1 и  2 –– углы наклона линий зубьев (винтовых
линий) по начальным цилиндрам; верхний знак соответствует одноименному
направлению винтовых линий, нижний –– разноименному. В винтовой передаче
эти углы в общем случае не одинаковы.
В частном случае ортогональной передачи   1  2  90, а направление
винтовых линий зубьев обоих колес –– одинаковое (оба правые или оба левые).
Рассмотрим зубчатую передачу с межосевым углом  = 90°.
На рис. 38 показаны три проекции начальных цилиндров винтовой передачи с
радиусами r1 и r2 и концентричные им основные цилиндры с радиусами rb1 и
rb 2 . Винтовые линии на начальных цилиндрах показаны в положении касания в
точке Р –– полюсе зацепления, n–n –– нормаль к ним. Общая касательная –
составляет с осями колес соответственно углы  1 и  2 , сумма которых равна
углу  .
Касательно к основным цилиндрам через полюс зацепления Р проходят образующие плоскости Еb1 и Еb2, в которых расположены прямолинейные образующие
боковые поверхности зубьев, составляющие углы  b1 и  b 2 , с осями колес.
В передачах с параллельными осями производящие плоскости обоих колес
сливаются в одну, являющуюся плоскостью зацепления, а боковые поверхности
зубьев из-за равенства углов  b1   b 2   b соприкасаются по общей образующей
(линейный контакт). При скрещивающихся осях производящие плоскости пересекаются по прямой, представляющей собой геометрическое место точек контакта
боковых поверхностей зубьев, называемой линией зацепления. Она проходит через точку Р касания начальных цилиндров касательно к обоим основным цилиндрам колес. Проекции линии зацепления совпадают с проекциями плоскостей Еb1
и Еb2 и составляют в торцовых сечениях колес различные по величине углы зацепления  t1 и  t 2 , величины которых определяются по формуле, известной из
48
теории эвольвентных цилиндрических передач. Предельные точки N1 и N2 линии
зацепления отмечены на основных цилиндрах на трех проекциях. Активная длина
линии зацепления определяется точками В1 и В2 пересечения линии зацепления
поверхностями цилиндров вершин зубьев колес с радиусами ra1 и ra 2 . Линия зацепления N1N2 является общей нормалью к боковым поверхностям зубьев обоих
колес.
Рис. 38. Винтовая зубчатая передача:
а) вид спереди; б) вид сбоку; в) вид
сверху и план скоростей
Из рассмотрения плана скоростей (см. рис. 39, в), построенного для контактной точки, совпадающей с полюсом Р, исходя из равенства нормальных составляющих  n окружных скоростей, очевидно, что 1 cos  1   2 cos  2 , так как
1  r11 и  2  r2 2 , тогда 1r1 cos  1  2 r2 cos  2 , откуда
49
1 r1 cos 2
.
(79)

2 r1 cos 1
Таким образом, особенность винтовой зубчатой передачи состоит в том, что
передаточное отношение этой передачи зависит не только от отношения радиусов
r1 и r2 , как это имело место для цилиндрических передач с одинаковыми углами наклона линий зубьев, но и от величин углов  1 и  2 .
Из формулы (79) видно, что одно и то же передаточное отношение может быть
получено путем многочисленных комбинаций радиусов начальных цилиндров и
углов наклона на них линий зубьев, из которых следует выбирать те, которые
наилучшим образом удовлетворяют качественным показателям, заданным при
проектировании.
Винтовая зубчатая передача обладает еще одним свойством: при заданном
направлении вращения ведущего колеса возможно изменить направление вращения ведомого за счет изменения направления винтовых линий зубьев.
В нормальном сечении шаг и модуль для обоих колес винтовой передачи одинаковы, поэтому применительно к передаче, у которой начальные и делительные
цилиндры сливаются, имеем p  p 1  p 2  p   m; в торцовых же сечениях модули разные: m / cos 1 и m / cos  2 .
Радиусы делительных и начальных цилиндров определяются по формулам:
mz1
mz 2
.
r1  r1 
; r2  r2 
2 cos1
2 cos 2
Межосевое расстояние для такой передачи
z2 
m z
.
a   a  r1  r2  

2  cos1 cos 2 
Все исполнительные размеры колес (например, диаметры вершин, высота и
толщина зубьев) определяют по формулам для косозубых колес.
Скорость скольжения боковых поверхностей зубьев в направлении общей касательной к винтовым поверхностям зубьев для контактной точки, совпадающей с
полюсом Р, определим из треугольника скоростей на рис. 38, в:
r
1
mz1
 mz
( s ) p 
 1 1  1
 1 1 .
sin 1 sin 1
2 cos1 sin 1 sin 21
Скорость скольжения зубьев колес винтовой передачи при контакте их в полюсе не равна нулю.
Для получения минимальных габаритов передачи из условия прочности угол
наклона 1 винтовой линии зуба на ведущем колесе следует брать для ускоряющих передач (u12<1) в пределах 30...35°, для замедляющих (u12>1) –– в пределах
50...60°, для передач c u12 = 1 –– в пределах 45...50°.
Как уже указывалось, контакт боковых поверхностей зубьев у рассматриваемой зубчатой передачи теоретически происходит в одной точке, практически же
вследствие износа и деформации материала –– по небольшой площадке. В результате на рабочих поверхностях зубьев возникают высокие контактные напряu12 
50
жения, которые в сочетании со значительным скольжением профилей и при отсутствии условий для создания масляного клина могут привести к заеданию рабочих поверхностей зубьев. Поэтому винтовые зубчатые передачи, как правило, используются при относительно небольших мощностях при непрерывном и обильном смазывании.
Червячная зубчатая передача
Эта передача является частным случаем гиперболоидной зубчатой передачи.
Угол скрещивания осей в большинстве случаев равен 90°. Передача состоит из
червяка и червячного колеса. Червяком называется косозубое зубчатое колесо,
линия зубьев которого делает один или более оборотов вокруг его оси. Число
зубьев червяка z1 называют числом заходов; z1 чаще всего равно 1, 2, 4. Червячное
колесо нарезают фрезой, представляющей собой точную копию червяка. Поэтому
в червячных передачах касание витков червяка и зубьев колеса происходит по линии (линейный контакт). Для увеличения соприкосновения ободу червячного колеса придают форму, при которой колесо охватывает червяк. Числа зубьев червячного колеса принимают равными 32...80, иногда 200...300, а в отдельных случаях до 1000.
Как правило, в червячной передаче ведущим является червяк, поэтому червячная передача чаще всего работает как замедляющая.
Передаточное число червячной передачи выражается равенством
u12  1 / 2  z 2 / z1 . Передаточное число колеблется в пределах от 8 до 80, а в
специальных случаях до 1000.
Наиболее распространенными видами червячных зубчатых передач являются
передачи с цилиндрическим червяком и глобоидные передачи.
Глобоидные червячные передачи, благодаря более благоприятным условиям
зацепления (хорошим гидродинамическим условиям смазки, обеспечивающим
устойчивый масляный клин в зоне контакта), могут передавать большие мощности, чем передачи с цилиндрическим червяком.
Рассмотрим схему зацепления червячного колеса с архимедовым червяком
(рис. 39, а, б). Боковая поверхность витка архимедова червяка представляет собой
линейчатую винтовую поверхность, сечение которой плоскостью, перпендикулярной оси, дает архимедову спираль. В осевом сечении эти червяки имеют прямолинейный профиль витка обычно с углом профиля  =20°. Взаимодействие такого червяка и червячного колеса в плоскости, перпендикулярной оси колеса,
проходящей через ось червяка (средняя плоскость червячной передачи), сводится
к зацеплению рейки с прямолинейным и колеса с эвольвентным профилями зубьев, т. е. при рабочем зацеплении червячной передачи воспроизводится станочное
зацепление. Делительная прямая реечного профиля совпадает с образующей делительного цилиндра червяка. Поскольку модуль рейки стандартизован, то осевой
модуль червяка тоже имеет стандартное значение.
51
Рис. 39. Взаимодействие архимедова червяка и червячного колеса:
а) без смещения; б) со смещением
9. ПЕРСПЕКТИВНЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Передачи Новикова
М.Л. Новикову удалось открыть принципиально новый класс пространственных зацеплений с точечным контактом для передач с параллельными, пересекающимися и перекрещивающимися осями. Переход к таким системам зацепления
позволяет использовать для образования зубьев огромное число новых форм профилей, не взаимоогибаемых и не имеющих общей огибаемой поверхности. Известными методами огибания создать новые системы зацепления не представлялось возможным, поэтому М.Л. Новикову пришлось отказаться от классической
теории зацепления Оливье –– Гохмана и разработать свою, базирующуюся на
предложенном им новом принципе образования рабочих поверхностей зубьев,
названном «методом контактных линий». Если методы огибания исходят из профиля инструмента и отмечены «технологическим подходом» к задаче создания
новых видов зубчатых передач, то «метод контактных линий» М.Л. Новикова выражает собой «конструкторский подход» к проблеме. Этот метод исходит от готовой, заданной конструктором формы профилей и поверхностей зубьев, обеспечивающих в первую очередь необходимые прочностные, эксплуатационные и другие достоинства передачи. На базе этой теории самим М.Л. Новиковым были
предложены новые виды цилиндрических, конических и червячных передач ––
передачи Новикова, обладающие значительно более высокой нагрузочной способностью, чем все известные до этого аналогичные типы передач.
Передачи Новикова имеют одну линию зацепления LL (рис. 40, а). Обычно
она направлена от одного торца зубчатого колеса к другому. Линии зацепления в
торцовой плоскости здесь нет, в процессе зацепления происходит перекатывание
одного зуба по другому по их длине, как показано стрелкой, со скоростью намно52
го большей, чем окружная скорость, что благоприятствует созданию толстой масляной прослойки, снижению потерь на трение и уменьшение износа. Такое перекатывание зубьев по их длине (пространственное зацепление) и является принципиальным отличием передач Новикова от всех видов передач с другими системами зацепления. Соприкосновение профилей взаимодействующих зубьев происходит только в момент пересечения обоими профилями линии зацепления, обозначенной в торцовой плоскости точкой LO (см. рис. 40, а). До этого момента и после
него профили зубьев шестерни и колеса не касаются друг друга (рис. 41). Для того
чтобы обеспечить непрерывность зацепления на протяжении всего окружного шага, передачи Новикова выполняются косозубыми.
Поскольку вогнутый профиль зуба в таких передачах всегда должен выполняться радиусом R, несколько большим радиуса r, то первоначальный контакт
всегда будет точечным, а форма кривой профиля не имеет существенной роли. В
настоящее время широкое промышленное применение получили передачи Новикова с формой профилей, очерченной отрезками дуг окружностей в нормальном
сечении зуба. Такие исходные контуры зацепления стандартизированы для передач с НВ 320. Имеются передачи Новикова с циклоидальными профилями зубьев
(циклоидальные передачи Новикова), с профилями зубьев, очерченными: один
удлиненной, а другой укороченной эвольвентой (эвольвентные передачи Новикова), передачи Новикова с эллиптическими профилями зубьев и другие, а также с
профилями, скомбинированными из различных кривых. Более подробно остановимся на цилиндрических передачах Новикова.
а)
б)
Рис. 40. Точечные пространственные системы зацепления: а) заполюсное Новикова; б) дозаполюсное
Новикова
Рис. 41. Касание профилей в зацеплении Новикова
53
Цилиндрическая передача Новикова состоит из зубчатых колес, у которых
выпуклые поверхности зубьев одного колеса имеют контакт, близкий к линейчатому, с вогнутыми поверхностями зубьев другого колеса. Контактная линия на
зубьях колес приработанных передач Новикова располагается от головки к ножке
примерно перпендикулярно направлению зубьев.
Как уже было сказано, в передачах с зацеплением Новикова зубья расположены также как в косозубых передачах, под постоянным углом к образующей нормальной поверхности. Пара сопряженных колес входит в зацепление постепенно в
направлении осей сопряженных колес. Плавность зацепления обеспечивается благодаря перекрытию зубьев только в осевом направлении. В торцовой плоскости
колес перекрытие профилей зубьев отсутствует. Радиус кривизны зубьев в плоскости, перпендикулярной к линии контакта, очень невелик, поэтому контактные
напряжения невелики и колеса могут передавать большую нагрузку в течение
продолжительного времени до появления выкрашивания металла по причине его
усталости. Работа с меньшими напряжениями обеспечивается передачей Новикова с двумя линиями зацепления (ДЛЗ). На основе теории Новикова были разработаны новые виды передач: дозаполюсные зубчатые передачи, показавшие большую нагрузочную способность и уже названные передачи со многими линиями
зацепления (ДЛЗ).
Авторским свидетельством М.Л. Новикова охватываются практически все
пространственные передачи с точечной системой зацепления, работающие на
принципе продольного перекатывания зубьев, с любой формой профилей зубьев и
любым расположением центров кривизны взаимодействующих профилей зубчатой пары, а также с любой формой линии зацепления и любым законом движения
точки зацепления вдоль линии зацепления.
При изменении межосевого расстояния мгновенное передаточное отношение в
передачах Новикова остается постоянным. Их нагрузочная способность при изменении межосевого расстояния в пределах существующих допусков на точность
изготовления и монтажа также практически остается неизменной. Исследования
свидетельствуют, что увеличение межосевого расстояния дозаполюсной передачи
Новикова в процессе эксплуатации до 1,6 мм (при нормальном модуле зацепления
10 мм) не вызвало снижения ее нагрузочной способности. Уменьшение межосевого расстояния на 2,5% от модуля приводит к снижению допускаемой нагрузки до
12%.
Заполюсные передачи Новикова с имеющимися на сегодня исходными контурами обеспечивают увеличение контактной прочности в 2–2,1 раза, изломной
прочности –– в 1,3–1,5 раза. Другим их преимуществом являются в 2–2,5 раза
меньшие потери на трение в зацеплении и в 3–4 раза меньший износ.
Дозаполюсные передачи (рис. 40, б) были разработаны в 1954 году. Как видно
из рисунка, дозаполюсная передача имеет две линии зацепления LL и LL (передача с ДЛЗ). Если посмотреть на торцовое сечение зубчатых колес, то одна из линий зацепления (точка LO) находится перед полюсной линией Р (до полюса), другая (точка LO) –– за полюсной линией, в направлении вращения ведущего зубчатого колеса.
54
Дозаполюсные передачи обеспечивают дальнейшее существенное увеличение
нагрузочной способности. При этом конфигурация исходного контура, зависящая
от многих параметров, оказывает решающее влияние на несущую способность таких передач. Испытания дозаполюсных передач с одним из перспективных исходных контуров показали в сравнении с аналогичными по размерам, материалам
и термообработке эвольвентными передачами увеличение нагрузочной способности по излому зубьев в 1,8 раза, по контактной прочности –– в 2,3 раза.
Зубчатые передачи Новикова как с одной, так и с двумя линиями зацепления
изготовляются на существующем зуборезном и зубоотделочном оборудовании.
Отличие имеет лишь зуборезный инструмент, который профилируется в соответствии с принятым исходным контуром зацепления Новикова.
В настоящее время передачи с заполюсным и дозаполюсным зацеплениями
находят все более широкое промышленное применение. Ряд заводов изготовляет
их серийно. В настоящее время более 70% всех редукторов общего назначения,
выпускаемых специализированными редукторными заводами, изготовляются с
дозаполюсным зацеплением. Вес редукторов снижен в среднем в 1,3–1,9 раза.
Волновые зубчатые передачи
Волновая зубчатая передача применяется в приборах и силовых устройствах.
При ее использовании обеспечивается кинематическая точность и передача движения в герметично закрытое пространство. Несомненными ее преимуществами
по сравнению с другими типами передач являются малые габаритные размеры и
масса, простота конструкции, а в отдельных случаях –– более высокий КПД,
меньшая стоимость, более высокие эксплуатационные качества. Именно эти свойства обусловливают целесообразность использования волновой зубчатой передачи в высокомоментных приводах машин. Такая передача может быть использована в качестве дифференциального механизма в многоскоростных передачах; многодвигательных и многобарабанных грузоподъемных лебедках; в микроприводах
для получения заданной скорости опускания груза; в ремонтных, вспомогательных и пусковых приводах дробилок, вращающихся печей и конвейеров; в ходоуменьшителях траншейных экскаваторов и дорожных машин; в нагружающих
устройствах испытательных стендов и других механизмах машин.
Благодаря малым габаритным размерам и соосному исполнению такие передачи можно встраивать в барабаны, ходовые колеса, канатоведущие шкивы и другие исполнительные устройства, использовать вместо открытых зубчатых пар и
компоновать передачу в едином корпусе, надежно защищающем ее элементы от
внешней среды.
Образование механизма с гибким звеном можно проследить в частности на
конструктивном совершенствовании известных сравнительно давно передач с
промежуточными элементами. Осуществив упругую связь между этими элементами, можно получить волновую зубчатую передачу.
Замена большого количества промежуточных элементов одним сплошным
звеном с зубьями представляет собой качественное преобразование передачи.
55
Из передач с жесткими сплошными звеньями прототипом волновой зубчатой
передачи является планетарная зубчатая передача с внутренним зацеплением и
малой разностью чисел зубьев взаимодействующих колес (рис. 42, а, б).
а)
б)
в)
г)
Рис. 42. Образование волновой зубчатой передачи
из передач с жесткими звеньями
Осевое упрощенное сечение волновой передачи представлено на рис. 42, в.
Оно положено в основу условного обозначения волновой передачи, представленного на рис. 42, г.
Основные звенья передачи принято называть следующим образом: 1 –– гибкое
колесо; 2 –– жесткое колесо; 3 –– генератор волн или волнообразователь.
56
Таким образом, была получена волновая передача из планетарной с жесткими
звеньями. Вследствие гибкости одного из звеньев волновая передача имеет некоторые особенности и преимущества по сравнению с планетарной.
Первая особенность заключается в том, что в зацеплении и передаче нагрузки
может одновременно участвовать большое число пар зубьев. Чем больше крутящий момент М на гибком звене 1, тем сильнее оно искривляется (рис. 43, а), тем
больше пар зубьев находится в зацеплении и тем большую нагрузку может выдержать передача. При отсутствии момента на гибком звене в зацеплении находятся только несколько пар зубьев. Можно увеличить число пар зубьев, находящихся в зацеплении, заменив рассмотренный выше генератор волн кулачком 3
рассчитанного профиля (рис. 43, б). Такой генератор волн, строго определяющий
форму деформации гибкого звена, называется генератором фиксированной волны.
Условно этот генератор называется также эллиптическим, независимо от действительного профиля кулачка. Генераторы, представленные на рис. 42 и 43, а, называют генераторами свободной волны или роликовыми.
а)
б)
Рис. 43. Особенности взаимодействия звеньев
в волновой зубчатой передаче
Вторая особенность заключается в том, что за счет изменения формы гибкого
колеса под нагрузкой или за счет выбранной формы кулачка относительные перемещения зубьев в зацеплении незначительны и в основном происходят в зонах,
где нагрузки малы, т. е. в зонах входа в зацепление Д и выхода из зацепления В
(см. рис. 43, а). При правильно выбранных параметрах зацепления зубья гибкого
колеса 1 перемещаются относительно зубьев жесткого колеса 2 по траектории,
обеспечивающей малый путь скольжения зубьев. Скорости скольжения при этом
во много раз меньше, чем в передачах с жесткими звеньями, поэтому потери на
трение в зацеплении малы, а износ зубьев незначителен.
Третья особенность также обусловлена формой гибкого колеса и заключается
в уменьшении углов давления в кинематической паре генератор волн –– гибкое
57
колесо, а следовательно, и в уменьшении потерь энергии в этой паре по сравнению с парой водило –– сателлит.
Все особенности даны в сравнении с передачами, имеющими только жесткие
звенья. Они обусловливают преимущества волновых передач –– малые габаритные размеры и высокий КПД (0,85...0,9). КПД волновой передачи в отличие от
передач с жесткими звеньями может быть одинаково высок при передаточных отношениях i = 100 и i = 350. Волновые зубчатые передачи целесообразно применять при передаточных отношениях i = 80. При меньших значениях передаточных
отношений число зубьев сравнительно небольшое, размеры зубьев по отношению
к толщине стенки гибкого колеса велики, деформации гибкого звена в зоне выхода зубьев из зацепления превышают допустимые для применяемых в настоящее
время материалов, что приводит к быстрому разрушению гибкого звена. Известны передачи с i = 35...50, но для их изготовления использованы специальные дорогостоящие стали. Эффективность применения волновых передач тем выше, чем
больше передаточное отношение. Верхний предел передаточного отношения в
одной ступени (350...400) обусловлен малой величиной получаемого модуля зацепления и глубиной захода зубьев. Высота, зубьев при этом становится соизмеримой с величиной отжатия (деформации) звеньев под действием радиальных
сил, что сопряжено с проскоком звеньев и разрушением передачи.
Основными критериями работоспособности при современном уровне конструирования волновой передачи являются: прочность оболочки гибкого зубчатого колеса, контактная прочность дорожек качения роликов генератора волн; радиальная жесткость системы генератор волн –– жесткое колесо. Прочность и износостойкость зубьев не отнесены к основным критериям работоспособности, поскольку многопарность зацепления и малые скорости скольжения обусловливают
сравнительно невысокие напряжения в зубьях и незначительный износ.
Спироидные передачи
Спироидные передачи по внешнему виду похожи на гипоидные, имеющие
большой угол наклона и малое число зубьев ведущего колеса. Ведущим звеном
спироидной передачи является спироидный конический червяк с постоянным шагом и углом наклона боковой поверхности витка (винтовые зубья). Е –– смещение
конического червяка относительно оси ведомого колеса (рис. 44).
По кинематике зацепления спироидные передачи аналогичны червячным: они
также имеют значительное число зубьев в одновременном зацеплении и поэтому
могут передавать большие крутящие моменты по сравнению с передачами других
видов.
С помощью осевого перемещения червяка в спироидных передачах можно регулировать боковой зазор между зубьями колеса и червяка, а также компенсировать износ зубьев в процессе эксплуатации передачи. Передача дает возможность
достигать передаточного отношения 300:1 и больше. С увеличением передаточного числа и смещения конического червяка КПД спироидной передачи уменьшается. При передаточном числе до 25:1 КПД спироидных передач то же, что у чер58
вячных передач. В пределах передаточных чисел ниже 25 КПД спироидных передач заметно возрастает. Вследствие небольшого межосевого расстояния между
колесом и червяком корпус спироидной передачи может быть очень компактным.
Âåäî ì î å êî ëåñî
E
Рис. 44. Схематическое изображение спироидной передачи
Êî í è÷åñêèé ÷åðâÿê
По кинематике зацепления спироидные передачи аналогичны червячным: они
также имеют значительное число зубьев в одновременном зацеплении и поэтому
могут передавать большие крутящие моменты по сравнению с передачами других
видов.
С помощью осевого перемещения червяка в спироидных передачах можно регулировать боковой зазор между зубьями колеса и червяка, а также компенсировать износ зубьев в процессе эксплуатации передачи. Передача дает возможность
достигать передаточного отношения 300:1 и больше. С увеличением передаточного числа и смещения конического червяка КПД спироидной передачи уменьшается. При передаточном числе до 25:1 КПД спироидных передач то же, что у червячных передач. В пределах передаточных чисел ниже 25 КПД спироидных передач заметно возрастает. Вследствие небольшого межосевого расстояния между
колесом и червяком корпус спироидной передачи может быть очень компактным.
Спироидные передачи целесообразно применять в тех случаях, когда требуется получить высокую точность деления, беззазорное зацепление, а также большие
передаточные числа в одной паре колес.
Спироидные передачи являются малораспространенными.
Эвольвентно-конические колеса
Можно различать два типа конических эвольвентных зубчатых передач:
1) передачи, составленные из двух конических колес, у которых в сечениях
сферы с боковыми поверхностями зубьев можно обнаружить сферическую эвольвенту (рис. 45);
59
2) передачи, составленные из эвольвентно-конического колеса, у которого в
каждом сечении, перпендикулярном к оси колеса, профиль зуба очерчен по плоской эвольвенте, и из цилиндрического обыкновенного эвольвентного колеса.
а)
б)
Рис. 45. Образование эвольвентно-конической поверхности:
а) образование эвольвенты; б) параметры эвольвенты
Эвольвентное коническое колесо для передачи первого типа (сферическое)
показано на рис. 45. Достаточно одного беглого взгляда на рис. 45, чтобы сразу
обнаружить на сфере уже знакомые элементы геометрии эвольвентной плоской
передачи. Эго сходство говорит о том, что обыкновенная плоская эвольвентная
зубчатая передача является лишь частным случаем конической, сферическоэвольвентной передачи, когда при бесконечно большом увеличении радиуса R сф
сферы последняя вырождается в плоскость. Само собой разумеется, что геометрия
конической эвольвентно-сферической передачи будет более общей, т.е. при некоторых частных значениях параметров она приведет к знакомым расчетным уравнениям, применяемым при проектировании эвольвентной конической зубчатой
передачи. Таким образом, все приемы, используемые при проектировании цилиндрических эвольвентных передач, могут быть вполне применены и для конических эвольвентно-сферических передач и, в частности, можно регулировать межосевой угол (соответственно межцентровому расстоянию в цилиндрической передаче) при заданной сумме чисел зубьев, что очень ценно и полезно, например,
при проектировании конических планетарных зубчатых механизмов (дифференциалов).
Для зубонарезания этих конических колес необходимо применять инструмент
с профильным углом зуба, что приводит к быстрому износу режущей кромки ин-
60
струмента. Поэтому эвольвентно-сферические передачи не получили до сих пор
широкое применение.
Другое положение вещей имеет место в отношении эвольвентно-конических
колес, входящих в состав конических передач второго типа. Последние получили
применение, например, для зубчатых вариаторов, т.е. для зубчатых механизмов,
способных менять (переключать) передаточное отношение под нагрузкой.
Эвольвентно-конические колеса изготовляются методом огибания реечным
инструментом. Применение долбяка исключено, так как в этом случае коническое
колесо получается неэвольвентным.
При зубонарезании цилиндрического эвольвентного колеса поступательновозвратное движение реечного инструмента происходит таким образом, что средняя плоскость исходного контура инструмента перемещалась параллельно станочно-поллоидной плоскости или же (при нарезании колес с равноделенным шагом) обе плоскости сливались. При нарезании эвольвентно-конического колеса
плоскость перемещается относительно станочно-поллоидной плоскости под некоторым углом (т.е. пересекает ее). Это обусловливает получение у нарезаемого колеса поверхности впадин конической формы. Такие условия станочного зацепления неизбежно приведут к тому, что в каждом сечении, перпендикулярном к оси
нарезаемого колеса, расстояние между средней прямой исходного контура инструмента и делительной окружностью колеса будет переменным. Это равносильно тому, что в каждом сечении, перпендикулярном к оси колеса, обеспечиваются условия для нарезания эвольвентного колеса при различном коэффициенте
смещения, изменяющемся по закону прямой линии вдоль обода колеса, а профили
зубьев его во всех сечениях будут очерчены по эвольвенте.
Разработкой именно передач с использованием эвольвентно-конических колес
занималась кафедра технической механики нашего университета.
На основе всего, сказанного выше, можно сказать, что у этих типов зубчатых
передач большое будущее. Это обусловлено тем, что эти передачи предоставляют
большие возможности при конструировании тех или иных механизмов благодаря
их разнообразным свойствам. Т.е. при конструировании механизма с теми или
иными заданными параметрами, можно подобрать передачу, которая будет
наиболее соответствовать этим требованиям.
10. СТАТИЧЕСКАЯ И ДИНАМИЧЕСКАЯ БАЛАНСИРОВКА РОТОРОВ
Развитие техники характеризуется повышением мощности агрегатов и расширением класса быстроходных машин, что обуславливает возрастание их динамической нагруженности и увеличения влияния колебательных явлений на их работу. Именно вибрационное состояние во многом определяет ресурс и надежность
машины, интенсивность и характер износа подшипников, точность выполнения
заданного технологического процесса и т.п. Вибрация оказывает вредное влияние
на организм человека, возникающие при работе машин резонансные явления могут служить причиной серьезных поломок и аварий. В связи с этим проблема
снижения уровня вибраций машин приобретает первостепенное значение.
61
Неспокойная работа и повышенные вибрации машины могут быть вызваны
причинами. Однако теоретические и экспериментальные исследования показывают, что основным источником сил, вызывающих вибрацию машины, является неуравновешенное состояние ее вращающихся деталей.
Демпфирование колебаний в машинах с помощью упругих подвесок уменьшает динамические нагрузки на фундамент только на определенных скоростях, на
других скоростях такие нагрузки могут даже возрастать. При применении упругих подвесок ротор остается неуравновешенным, поэтому напряжения в нем и
нагрузки на опоры не устраняются. В области критической скорости прогибы неуравновешенного ротора, напряжения в нем и реакции в опорах резко возрастают
и могут вызывать аварию ротора и опор.
Более эффективно вибрации устраняются балансировкой роторов, выполняемой при их изготовлении и монтаже. Если при этом учтена гибкость ротора и
дисбаланс устранен для всех форм, определяющих колебания ротора на соответствующих критических скоростях, то агрегат спокойно работает на всех режимах,
если его дисбаланс не изменяется в процессе эксплуатации.
Однако во многих машинах в процессе работы дисбаланс вращающихся деталей изменяет свое первоначальное значение. Причиной этого могут быть дефекты, проявляющиеся при эксплуатации. Имеются также машины, для которых изменение дисбаланса является результатом выполняемого ими технологического
процесса.
Статическая балансировка
Ротором в теории балансировки (уравновешивания) называется любое вращающееся тело. Поэтому ротором является якорь электродвигателя, коленчатый вал
компрессора, шпиндель токарного станка, баланс часов и т.д.
Давление вращающегося тела на его опоры в общем случае складывается из
двух составляющих: статической, вызванной действием заданных сил (силы тяжести тела и др.), и динамической, обусловленной ускоренным движением материальных частиц, из которых состоит вращающееся тело (т.е. ротор). Если динамическая составляющая не равна нулю, то ротор в этом случае называется неуравновешенным.
Неуравновешенность ротора возрастает пропорционально квадрату его угловой скорости. Поэтому, если быстроходные роторы (рабочие колеса турбин, шлифовальные круги, магнитные барабаны ЭВМ и многие другие) неуравновешенны,
то они оказывают на свои опоры динамические давления, вызывающие вибрацию
стойки (станины) и ее основания. Устранение этого вредного воздействия называется балансировкой (уравновешиванием) ротора. Решение данной задачи относится к динамическому проектированию машин.
Статическая неуравновешенность свойственна такому ротору, центр масс которого не находится на оси вращения, но главная центральная ось инерции которого параллельна оси вращения. Статическая неуравновешенность выражается
62
только главным вектором дисбалансов, в то время как главный момент дисбалансов равен нулю.
Статическая неуравновешенность может быть устранена, если к ротору прикрепить добавочную массу, называемую корректирующей. Ее надо разместить с
таким расчетом, чтобы центр корректирующей массы находился на линии действия вектора дисбаланса.
Моментальная неуравновешенность имеет место в том случае, когда центр
масс ротора находится на оси вращения, а главная центральная ось инерции ротора наклонена к оси вращения ротора под углом.
Динамическая неуравновешенность является совокупностью двух предыдущих, т.е. моментальной и статической неуравновешенностью.
Ликвидация всякой неуравновешенности –– и статической, и моментальной, и
динамической –– имеет своим результатом то, что главная центральная ось инерции ротора совмещается с его осью вращения. В этом случае ротор называется
полностью сбалансированным.
Полностью сбалансированный при проектировании ротор после изготовления
обладает тем не менее некоторой неуравновешенностью, вызванной неоднородностью материала и отклонениями фактических размеров ротора от их номинальных значений. Такая неуравновешенность устраняется в процессе изготовления на
специальных балансировочных станках. Балансировка может быть как автоматической, так и неавтоматической. Рассмотрим статическую и динамическую балансировки, выполняемые в неавтоматическом режиме.
Для роторов с малыми размерами вдоль оси вращения (шкивы, маховики, диски и т.п.) допустимо ограничиться статической балансировкой. При этом определяется только главный вектор дисбалансов. Если требуется невысокая точность
балансировки, то она выполняется в статическом режиме.
Более точным и перспективным в отношении автоматизации процесса балансировки является способ определения статической неуравновешенности в процессе вращения ротора, т.е. в динамическом режиме. Одним из примеров оборудования, работающего по этому принципу, служит балансировочный станок (рис. 46).
Неуравновешенный ротор 1, закрепленный на шпинделе 4, вращается с постоянной скоростью wб в подшипниках, смонтированных в плите 2. Эта плита опирается на станину посредством упругих элементов 3. С плитой 2 с помощью мягкой
пружины 5 связана масса 6 сейсмического датчика. Собственная частота колебаний массы датчика должна быть значительно ниже частоты вращения ротора.
Массе 6 дана свобода прямолинейного перемещения вдоль оси X, проходящей через центр масс плиты.
При вращении шпинделя вместе с ротором ось Z под влиянием неуравновешенности ротора описывает коническую поверхность, а плита 2 совершает пространственное движение. Составляющая этого движения, направленная вдоль оси
X, воспринимается массой 6. Вынужденные колебания массы относительно плиты
1 преобразуются датчиком в ЭДС, направляемую в электронное счетнорешающее устройство, являющееся неотъемлемой частью балансировочного
станка. Это устройство выдает сведения об искомой неуравновешенности в виде
63
модуля и угловой координаты главного вектора дисбалансов ротора. После определения вектора дисбалансов оператор обычно устраняет неуравновешенность
способом удаления материала.
1
Z
6
DÑÒ
2
x
5
Рис. 46. Статический балансировочный станок
6
3
3
4
Динамическая балансировка
Роторы, размеры которых вдоль оси вращения значительны, требуют динамической балансировки, так как главный момент дисбалансов таких роторов будет
существенным. Поэтому неуравновешенность будет выражаться не только главным вектором дисбалансов или двумя скрещивающимися векторами дисбалансов,
т.е. будет динамической.
Ось вращения ротора в станках, предназначенных для динамической балансировки, может быть или неподвижной, или может двигаться относительно станины. В зависимости от числа возможных движений оси вращения (числа ее степеней свободы) балансировочные станки целесообразно разделить на три группы. К
первой группе относятся станки, когда ось вращения балансируемого ротора неподвижна; ко второй –– когда ось вращения колеблется относительно другой, неподвижной оси; к третьей –– когда ось вращения совершает пространственное
движение.
Станок, изображенный на рис. 47, относится ко второй группе. Этот станок не
имеет электронно-решающих устройств. Балансируемый ротор 1 укладывается на
подшипниках рамы 2, которая шарнирно оперта на станину 3. Другая опора рамы –– упругая (5). Вследствие этого рама может покачиваться относительно неподвижной оси О, проходящей через центр шарнира перпендикулярно плоскости
рисунка. Вместе с рамой будет покачиваться относительно станины и ротор со
своей осью вращения Z .
64
Рис. 47. Динамический балансировочный станок 2-й группы:
а) схема станка; б) схема балансировки; в) векторная диаграмма
Представим динамическую неуравновешенность ротора в виде двух дисбалансов DA и DB, проведенных к плоскостям коррекции А и В. Метод балансировки
предусматривает сначала определение дисбаланса DA, а затем дисбаланса DB.
Чтобы при выявлении дисбаланса DA исключить влияние дисбаланса DB, ротор
надо уложить на подшипники рамы определенным образом: плоскость коррекции
В должна пройти через ось шарнира О. Тогда дисбаланс DВ момента относительно этой оси не даст и, следовательно, на вынужденные колебания системы ротор –– рама влиять не будет.
Приведем ротор во вращение. Момент M DA  D Al cos Wb t вынудит колебания
системы ротор –– рама. Амплитуду этих колебаний замерим индикатором 4. Замеры будем проводить при угловой скорости Wb балансировки, равной угловой
частоте собственных колебаний системы. С достаточной степенью точности можно считать, что амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна дисбалансу, т.е.
SA=oDA,
(80)
65
где SA –– замерная амплитуда, а DA –– модуль дисбаланса D A .
Коэффициент пропорциональности o пока неизвестен, а значит, из уравнения
нельзя определить искомый дисбаланс DA. Поэтому следует произвести кроме основного еще два пуска, называемых пробными, откуда описываемый метод балансировки на рамном станке получил название «метод двух пробных пусков».
Перед первым пробным пуском в произвольном месте плоскости коррекции А
(например, в точке N с эксцентриситетом еh)к ротору прикрепим пробную массу
mn, модуль дисбаланса которой
Dn=mneh .
(81)
Сделаем первый пробный пуск. Теперь колебания с амплитудой S 1 будут вынуждаться моментом суммарного дисбаланса
D1  D A  D n ,
(82)
причем замерная амплитуда S1 = oD1.
Перед вторым пробным пуском прикрепим в точке N удвоенную пробную
массу 2mn, дисбаланс которой также удвоится. Осуществив второй пробный пуск,
замерим амплитуду S2 колебаний, вынужденных моментом дисбалансов
D 2  D A  2D n ,
(83)
при этом S2 = oD2.
Таким образом, выполнив активный пуск и два пробных, получим величину
амплитуд SA, S1, S2. На рис. 47, в изображены векторные диаграммы. Используя
свойство диагоналей параллелограмма, получим модуль дисбаланса D n
Dn 
D 2  D 22  2D12
.
(84)
2
Помножим обе части этого уравнения на 0 и на основание пропорциональности амплитуд и дисбалансов, а также уравнение (81).
Найдем:
1
S2A  S22  2S12
0 
.
(85)
mn eh 2
Теперь из уравнения (80) определим модуль DA искомого баланса:
DA = S1/0.
Для балансировки ротора в плоскости А в этой плоскости следует расположить корректирующую массу mKA, дисбаланс которой определяется из уравнения
D KA  D A . Величину самой массы mKA получим, задавшись эксцентриситетом
eKA: mKA = DKA/eKA.
Угловую координату KA найдем через ее косинус:
D 2  D 22  D12
S2  S22  S12
или cosKA 
,
(86)
cos KA 
2SASn
2D A D n
где Sn=Dn0. Полученному значению косинуса соответствуют два угла, одинаковых по абсолютной величине, но противоположных по знаку. Поэтому верное
1
1
66
направление отсчета угла KA от линии СN наперед неизвестно, и его следует
определить способом проб.
Получив из опыта амплитуды SA, S1, S2, можно найти искомый дисбаланс DA и
угловую координату KA также и графическим путем.
Чтобы определить вектор дисбаланса D B , ротор 1 нужно снять с подшипников рамы 2, повернуть вокруг вертикальной оси и вновь положить на подшипники, но так, чтобы с осью шарнира О на этот раз была бы совмещена плоскость
коррекции А. Тогда влияние момента дисбаланса на вынужденные колебания системы ротор –– рама будет исключено, и они будут происходить только под воздействием момента МDB = DBlcos(Wбt).
После такой перекладки ротора надо методом двух пробных пусков определить дисбаланс D B , а затем отбалансировать ротор в плоскости коррекции В.
Пример станка третьей группы, когда ось вращения ротора совершает во время балансировки пространственное движение, показан на рис. 48. Неуравновешенный ротор 1 вращается с постоянной угловой скоростью ωб в подшипниках,
смонтированных на плите 2. Она опирается на станину посредством четырех
пружин 3. С плитой 2 связаны два сейсмических датчика 4 и 5.
_
D2
_
1
D1
2
b
Z
5
4
3
3
Рис. 48. Динамический балансировочный станок 3-й группы
При вращении ротора под влиянием его неуравновешенности ось Z и плита 2
совершают пространственное движение, которое воспринимается датчиками 4 и
5. Датчики преобразуют вынужденные механические колебания плиты ЭДС,
направляемые в электронное счетно-решающее устройство, которое является составной частью балансировочного станка. Электросхема этого устройства смонтирована таким образом, что измеритель дисбаланса D1 настраивается на исключение в своих показаниях влияния дисбаланса D 2 и дает, таким образом, сведе67
ния только о дисбалансе D1 . Точно также благодаря специальной настройке измеритель дисбаланса D 2 дает сведения только об этом дисбалансе. Оба искомых
дисбаланса одновременно определяются электронным устройством, чем обеспечивается высокая производительность станка. После определения D1 и D 2 оператор балансирует ротор в плоскостях коррекции, обычно способом удаления материала.
11. ВИБРОИЗОЛЯЦИЯ И ВИБРОЗАЩИТА
Создание высокопроизводительных машин и скоростных транспортных
средств, форсированных по мощностям, нагрузкам и другим рабочим характеристикам, неизбежно приводит к увеличению интенсивности и расширению спектра
вибрационных и виброакустических полей. Этому способствует также широкое
использование в промышленности и строительстве новых высоко эффективных
машин, работающих на основе вибрационных и виброударных процессов. Вредная вибрация нарушает планируемые конструктором законы движения машин,
механизмов и систем управления, порождает неустойчивость рабочих процессов
и может вызвать отказы и полную расстройку всей системы. Из-за вибрации увеличиваются динамические нагрузки в элементах конструкций (кинематических
парах механизмов, стыках и др.), в результате снижается несущая способность деталей, развиваются трещины, возникают усталостные разрушения. Действие вибрации может изменить внутреннюю и поверхностную структуру материалов,
условия трения и износа на контактных поверхностях деталей машин и привести
к нагреву конструкций.
Вибрация порождает шум, являющийся важным экологическим показателем
среды обитания человека. Вибрация оказывает и непосредственное воздействие
на человека, снижая его функциональные возможности и работоспособность. Поэтому особое значение приобретают методы и средства оценки виброактивности и
уменьшения уровня вибрации. Совокупность таких методов и средств принято
называть виброзащитой.
Принцип виброизоляции.
Элементы расчётной модели и их характеристика
В расчётной модели виброзащитной системы можно выделить три основные
части: источник возмущения (И), объект защиты (О) и виброизолирующее
устройство (ВУ). В простейшем случае источник и объект считаются твёрдыми
телами, движущимися поступательно вдоль некоторой оси Х. На рис. 49 дана
принципиальная схема виброзащитной системы: а) общий случай; б) силовое возбуждение F = F(t); в) кинематическое возбуждение ξ = ξ(t). Приложенные к системе внешние силы F (возбуждения), а также внутренние силы R и R, с которыми
виброизолирующее устройство воздействует на них, считаются направленными
68
вдоль оси X; тем самым ось X служит осью рассматриваемого виброизолирующего устройства.
Î
È
R
F
BY
а)
R'
X
R
F(t)
б)
R'
X
R
R'
X
в)
Рис. 49. Принципиальная схема
виброзащитной системы
В большинстве случаев масса одного из тел системы –– источника или объекта –– существенно превышает массу другого тела –– соответственно объекта или
источника. Тогда движение тела “большой” массы может считаться независящим
от движения тела “малой” массы. Если, в частности, “большую” массу имеет объект, то его обычно считают неподвижным; движение системы вызывается в этом
случае приложенными к источнику внешними силами, представляющими силовое
возбуждение F = F(t) (рис. 49, б). Если “большую” массу имеет источник, то закон
его движения  = (t) можно считать заданным; это движение играет роль кинематического возбуждения объекта (рис. 49, в). В обоих случаях тело “большей” массы называют несущим или основным, тело “малой” массы –– несомым.
Схему, представленную на рис. 49, б, обычно используют тогда, когда речь
идёт о защите зданий, сооружений, перекрытий или фундаментов от динамических воздействий, возбуждаемых установленными на них машинами и механизмами с неуравновешенными движущимися частями или иным виброактивным
оборудованием. Схему, изображённую на рис. 49, в, используют в задачах виброзащиты приборов, аппаратов, точных механизмов или станков, т. е. оборудования, чувствительного к вибрациям и устанавливаемого на колеблющихся основаниях или движущихся объектах.
Виброизолирующее устройство представляет важнейшую часть виброзащитной системы; его назначение состоит в создании такого режима движения, инициируемого заданными возмущениями, при котором реализуется цель защиты
объекта. Во многих случаях это оказывается достижимым при использовании
безынерционного виброизолирующего устройства, которое для схем, изображён69
ных на рис. 49, представляет одноосный виброизолятор. Для такого виброизолятора реакции R и R совпадают по величине (R = R) причём в рассматриваемом
случае реакцию R можно считать пропорциональной деформации  и скорости
деформации  виброизолятора:
R = c + b  .
(87)
Зависимость (87) описывает линейную характеристику простого безынерционного виброизолятора; коэффициенты c и b называют соответственно и коэффициентом демпфирования. При b = 0 (87) описывает характеристики линейного
идеального упругого элемента (пружины); при c = 0 (87) описывает характеристику линейного вязкого демпфера. Таким образом, модель виброизолятора с характеристикой (1) определяет собственную частоту системы:
0 = c / m .
(88)
Значение c определяет также статическую деформацию  ст (осадку) виброизолятора, связанную с 0 формулой
0 = g sin(  / ст ) ,
где  ст –– деформация под осевой статической нагрузкой mgsin; m –– масса невесомого тела;  –– угол наклона оси виброизолятора к горизонту. Зависимость
0 = 0  ст  приведена на рис. 50.
 0 , Ãö
100
80
Рис. 50. Зависимость собственной
частоты системы от деформации
60
40
20
0
5
10
15
20
ÑÒ ,o
Расчётная модель простейшей виброзащитной системы с одной степенью свободы дана на рис. 51; здесь m, x –– соответственно масса и координата несомого
тела; F –– сила, приложенная к несомому телу;  –– координата основания; c, b ––
соответственно жёсткость и коэффициент демпфирования виброизолятора.
Демпфирующие свойства такой системы характеризуются коэффициентом демпфирования
70
n
b
(2m)
(89)
и относительным демпфированием
1
1
.
b
0
2 cm
При   1в системе реализуется критическое демпфирование.
n
(90)
x
x
x
m
Рис. 51. Модель виброзащитной системы с одной степенью свободы
b
c
Эффективность виброзащиты
Под эффективностью виброзащиты понимается степень реализации виброзащитным устройством целей виброзащиты. При силовом гармоническом возбуждении:
F(t)= F0 sin( t ) ; ( t )  0 ,
где F0 и  –– соответственно амплитуда и частота вынуждающей силы; цель защиты может состоять в уменьшении амплитуды R 0 силы, передаваемой на неподвижный объект,
R0 
F0 (04  4n 22
(02
,
(91)
  )  4n 
или в уменьшении амплитуды x 0 установившихся вынужденных колебаний источника
71
2 2
2
2
x0 
F0
m
(02
  )  4n 
2
2
2
.
(92)
При кинематическом гармоническом возбуждении
F(t) = 0;  (t) =  0 sin t .
(93)
Цель защиты может заключаться в уменьшении амплитуды абсолютного
ускорения (перегрузки) объекта
W=
02 04  4n 22
(02
,
(94)
  )  4n 
а также в уменьшении амплитуды его колебаний относительно основания.
Качественно степень реализации цели виброзащиты можно охарактеризовать
значениями безразмерных коэффициентов эффективности. Например:
R
(95)
k R  0 –– коэффициент виброизоляции,
F0
cX
(96)
k X  0 –– коэффициент динамичности.
F0
2 2
2
2
Динамическое гашение виброколебаний
Метод динамического гашения колебаний состоит в присоединении к объекту
виброзащиты дополнительных устройств с целью изменения его вибрационного
состояния. Работа динамических гасителей основана на формировании силовых
воздействий, передаваемых на объект. Этим динамическое гашение отличается от
другого способа уменьшения вибрации, характеризуемого наложением на объект
дополнительных кинематических связей, например закрепление отдельных его
точек.
Изменение вибрационного состояния объекта при присоединении динамического гасителя может осуществляться как путём перераспределения колебательной энергии от объекта к гасителю, так и в направлении увеличения рассеяния
энергии колебаний. Первое реализуется изменением настройки системы «объект –– гаситель» по отношению к частотам действующих вибрационных возмущений путем коррекции упруго инерционных свойств системы. В этом случае
присоединяемые к объекту устройства называют инерционными динамическими
гасителями. Инерционные гасители применяют для подавления моногармонических или узкополосных случайных колебаний.
При воздействии вибрационных нагрузок более широкого частотного диапазона предпочтительней оказывается второй способ, основанный на повышении
диссипативных (рассеивающих) свойств системы путем присоединения к объекту
дополнительных специальных демпфирующих (заглушающих) элементов. Динамические гасители диссипативного типа получили название поглотителей колеба-
72
ний. Если они одновременно корректируют упруго инерционные и диссипативные свойства системы, то их называют динамическими гасителями с трением.
Динамические гасители могут быть конструктивно реализованы на основе
пассивных элементов (масс, пружин, демпферов) и активных, имеющих собственные источники энергии (т.е. применение систем автоматического регулирования, использующих электрические, гидравлические и пневматические управляемые элементы).
Динамическое гашение применимо для всех видов колебаний: продольных,
изгибных, крутильных и т. д.; при этом вид колебаний, осуществляемых присоединённым устройством, как правило, аналогичен виду подавляемых колебаний.
Примеры инерционных динамических гасителей.
Пружинный одномассный инерционный динамический гаситель
Простейший динамический гаситель 2 (рис. 52, б) выполняется в виде твёрдого тела, упруго присоединяемого к демпфируемому объекту 1 в точке, колебания
которой требуется погасить. На рис. 52, а представлен простейший случай, когда
демпфирующий объект моделируется сосредоточенной массой m, прикреплённой
к основанию линейной пружиной с жёсткостью c. Колебания объекта возбуждаются либо периодической силой G ( t )  G 0 e it , действующей на объект, либо вибрациями основания по закону ( t )   0 e it .
1
Ñ
C
X
m
Cr
а)
Ñ
m
X
X2
J
Cr
Jr
br
br
2
mr
1
б)
2
в)
Рис. 52. Пружинный одномассный инерционный динамический гаситель
Под действием приложенного возмущения объект совершает одномерные колебания. Собственная частота демпфируемого объекта 0  c / m . При   0
колебания объекта 1 существенно возрастают. Для их уменьшения к нему присоединяется динамический гаситель 2 (см. рис. 52, б), имеющий сосредоточенную
массу mr, пружину с жесткостью cr и вязкий демпфер с коэффициентом трения br.
Дифференциальные уравнения продольных колебаний системы с гасителем
имеют следующий вид:
mx  b r ( x  x r )  cx  c r ( x  x r )  G 0 e it ,
(97)
m r x r  b r ( x r  x )  c r ( x r  x )  0,
73
где x, xr –– абсолютные координаты перемещений масс.
При динамическом гашении крутильных колебаний по схеме, показанной на
рис. 52, в, уравнения, записанные относительно абсолютных углов поворота дисков демпфируемого объекта и гасителя  , r, имеют аналогичный вид:
  b r (   r )  c  c r (   r )  M 0 e it ,
J
(98)
  b r ( r   )  c r ( r  )  0.
Jr
Здесь J, J r –– моменты инерции демпфируемого объекта и гасителя; c и cr ––
крутильные жёсткости валов; br –– коэффициент вязких потерь при парциальных
колебаниях гасителя; M 0 –– амплитуда вибрационного крутящего момента, приложенного к диску демпфируемой системе.
Существуют и другие инерционные динамические гасители, например: катковый, маятниковый, гасители с активными элементами и др. Но все они преследуют цель заглушить колебания и поглотить вибрацию.
12. ТРЕНИЕ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ
Природа и виды трения
При работе машин и механизмов происходит явление, которое сопровождается рассеиванием механической энергии. Это явление называется трением. Общее
сопротивление, возникающее на поверхности двух соприкасающихся тел (рис. 53)
при относительном скольжении их, называется силой трения. Еще Паран (1704) и
Эйлер (1748) утверждали, что основной причиной трения скольжения является
шероховатость тел, находящихся в соприкосновении. При сильном увеличении
(изучая микроструктуру или микрогеометрию) соприкасающихся тел можно видеть картину соприкосновения двух шероховатых прижатых друг к другу поверхностей (рис. 53).
Рис. 53. Микрогеометрия двух соприкасающихся тел и возникновение силы
трения при скольжении
При движении одного тела относительно другого в зонах фактического контакта происходит сцепление, возникают упругие, вязкие или пластические деформации соприкасающихся элементов, развиваются силы молекулярного взаи74
модействия. Появляющееся в результате этого суммарное сопротивление движению одного тела по другому и представляет собой силу трения. Такое объяснение
физической картины трения дает механическая и молекулярная теория.
Таким образом, трение возникает вследствие механического зацепления и
упругопластического контакта двух тел и, кроме того, молекулярного взаимодействия контактирующихся элементов. (Силы молекулярного притяжения можно
ощутить, если две мерные плитки, находящиеся в соприкосновении хорошо обработанными поверхностями, сдвигать одну относительно другой.)
Общий механизм трения изучен еще недостаточно. В частности, не выявлена
значимость отдельных факторов, определяющих силу трения.
Энергия, затрачиваемая на трение, превращается в теплоту. Одновременно с
этим происходит сглаживание шероховатостей соприкасающихся поверхностей,
называемое износом.
По объекту взаимодействия различают внешнее и внутреннее трение. Внешнее трение –– противодействие относительному перемещению соприкасающихся
тел в направлении, лежащем в плоскости их соприкосновения. Внутреннее трение –– противодействие относительному перемещению отдельных частей одного
и того же тела.
По признаку наличия или отсутствия относительного движения различают
трение покоя и трение движения. Трение покоя (статическое трение) –– внешнее
трение при относительном покое соприкасающихся тел. Трение движения (кинетическое трение) –– внешнее трение при относительном движении соприкасающихся тел.
По виду относительного движения тел различают: трение скольжения ––
внешнее трение при относительном скольжении соприкасающихся тел, трение
верчения –– внешнее трение при вращении одного тела относительно другого вокруг общей нормали к поверхностям их соприкосновения (частный случай трения
скольжения), трение качения –– внешнее трение при относительном качении соприкасающихся тел.
По физическим признакам состояния взаимодействующих тел различают: чистое трение (ювенильное) –– внешнее трение при полном отсутствии на трущихся
поверхностях каких-либо посторонних примесей; сухое трение (трение несмазанных поверхностей) –– внешнее трение, при котором трущиеся поверхности покрыты пленками окислов и адсорбированными молекулами газов или жидкостей,
а смазка отсутствует; граничное трение –– внешнее трение, при котором между
трущимися поверхностями есть тонкий (порядка 0,1 мкм и менее) слой смазки,
обладающий свойствами, отличными от ее обычных объемных свойств; полужидкостное (смешанное) трение –– трение, при котором между трущимися поверхностями есть слой смазки с обычными объемными свойствами; жидкостное (гидродинамическое) трение –– трение, при котором поверхности трущихся твердых
тел полностью отделены друг от друга слоем жидкости.
75
Силы трения
1. Сила трения покоя.
Силой трения покоя называется составляющая полной реакции для трущихся
тел, лежащая в общей касательной плоскости к поверхностям контакта. Величина
этой силы и ее направление зависят от внешних сил, приложенных к трущимся
телам, но не могут превышать предельной (полной) силы трения покоя, под которой понимается сила трения покоя, по достижении которой начинается относительное движение трущихся тел.
Величина предельной силы трения покоя зависит от многих факторов, которые можно учесть только экспериментальным путем для каждого механизма в отдельности. При отсутствии экспериментальных данных пользуются обычно приближенными формулами, из которых (в хронологическом порядке) можно отметить следующие.
Формула Амонтона (1699):
FT  fF ,
(99)
где FT –– величина предельной силы трения покоя, f –– коэффициент трения, F ––
величина результирующей силы нормальных давлений на поверхности трения.
Коэффициент трения, являющийся безразмерной величиной, зависит от физической природы и состояния трущейся пары, т.е. шероховатости поверхности, наличия и сорта смазки, давления, скорости относительного скольжения и др.
Формула Кулона (1785):
FT  A  fF ,
(100)
где А –– сцепленность, зависящая от площади касания.
Формула Ишлинского и Крагельского (1944):
FT  F  F  F0 e  xt ,
(101)
где F –– величина силы трения при бесконечно большом времени контакта, F0 ––
при нулевом времени контакта, x –– постоянный коэффициент, t –– время контакта.
2. Сила трения скольжения.
После достижения предельной силы трения покоя начинается скольжение
трущихся поверхностей. Силой трения скольжения называется составляющая
полной реакции для трущихся тел, лежащая в общей касательной плоскости к поверхностям контакта и направленная в сторону, противоположную их относительному смещению. Величина силы трения скольжения определяется по формулам (99) и (100), в которых коэффициент трения скольжения имеет меньшую величину по сравнению с коэффициентом трения покоя, или же по формулам, учитывающим скорость скольжения.
При граничном трении наиболее часто употребляется эмпирическая формула:
f  f 0  f1v  f 2 v 2  f 3 v 3 ,
(102)
где v –– величина скорости относительного движения трущихся поверхностей,
f0 –– значение коэффициента трения при v = 0, f1, f2 и f3 –– экспериментальные
коэффициенты, которые могут быть и положительными, и отрицательными.
76
Направление силы трения скольжения противоположно направлению соответствующей относительной скорости. Например, сила трения FTij, действующая на
звено i со стороны звена j, направлена противоположно относительной скорости
vij точки контакта на звене i по отношению к звену j.
3. Момент сил трения качения.
В высших парах возможно взаимное качение звеньев. Сопротивление качению
звеньев выражают обычно моментом пары сил трения качения MT, величина которого определяется по формуле
M T  kF ,
(103)
где k –– коэффициент трения качения, измеряемый в см, F –– величина результирующей силы нормальных давлений на поверхности трения.
Направление момента МT противоположно направлению соответствующей
относительной угловой скорости. Например, момент сил трения MTij, действующий на звено i со стороны звена j, направлен противоположно угловой скорости
ωij звена i по отношению к звену j.
Жидкостное трение
При жидкостном трении трущиеся поверхности должны быть полностью разделены слоем жидкости (смазки). В этом случае относительное скольжение поверхностей сопровождается только внутренним трением слоев жидкости, и величина силы трения оказывается значительно меньше, чем при сухом или граничном трении. Для того чтобы трение было жидкостным, необходимо в слое смазки
создать такое давление, при котором результирующая сила давления смазки на
каждый участок трущейся поверхности уравновешивала бы все другие силы, действующие на этот участок. Необходимое давление может быть создано или подачей смазки под давлением (гидростатическое трение), или же движением смазки в
клиновом зазоре (гидродинамическое трение).
Основные положения гидродинамической теории смазки рассмотрим на примере относительного движения двух пластинок, между которыми помещен слой
смазки (рис. 54, а). Одну из пластинок считаем неподвижной, а другая движется
равномерно со скоростью v. Зазор между пластинками имеет форму клина, как
это показано в утрированном виде на рис. 54, б. Ширина пластинки b значительно больше величины зазора, и поэтому, пренебрегая вытеканием жидкости в
направлении, перпендикулярном скорости v, можно считать поток жидкости
плоским. Кроме того, движение жидкости считаем ламинарным. Тогда для учета
сил внутреннего трения в жидкости справедлива формула Ньютона:
du
(104)
F  S ,
dy
где F –– величина силы сдвига (внутреннего трения), которую нужно приложить к
слою жидкости площадью S для того, чтобы этот слой двигался относительно соседнего слоя со скоростью du при расстоянии между слоями dy. Коэффициент
77
пропорциональности μ называется динамической вязкостью и в системе СИ имеет
размерность Нс/м2.
Из условий равновесия элементарного параллелепипеда жидкости, выделенного вблизи точки с координатами х и у (рис. 54, в), имеем
(105)
dF  bdydp,
где p –– избыточное давление жидкости в зазоре.
Если давление p считать функцией только координаты х, а скорость движения
частиц жидкости u –– функцией только координаты у, то из формул (103) и (104)
при S = bdx получаем
dp
d 2u
 2 .
dx
dy
v
y

y
h
h0


x
x
0
L
dy
F+dF
dx
x
F
x
1
а)
б)
в)
Рис. 54. Картина образования масляного клина: а) относительное движение
двух пластинок, между которыми помещен слой смазки; б) зазор между пластинками; в) элементарный объем жидкости
Это уравнение можно назвать основным уравнением гидродинамической теории смазки, так как оно дает возможность найти давление р как функцию координаты х, и затем подобрать параметры зазора и смазки так, чтобы выполнялось
условие жидкостного трения.
Силы трения в кинематических парах
Трение в поступательной паре. В поступательной паре (рис. 55) величина силы трения скольжения FTij , действующая на звено i со стороны звена j, определяется обычно по формуле Амонтона:
(106)
FTij  fFijn ,
n
где f –– коэффициент трения, Fij –– нормальная составляющая полной реакции
Fij.
Сила трения FTji , действующая на звено j со стороны звена i, равна по величине силе трения FTij , но противоположна по направлению.
78
Сила FTij направлена противоположно скорости звена i относительно звена j, т.
е. скорости vij, а сила FTji –– противоположно скорости vji.
В абсолютном движении относительно стойки сила трения может быть как
силой сопротивления (силой, элементарная работа которой отрицательна), так и
силой движущей (силой, элементарная работа которой положительна). Например,
в случае, показанном на рис. 55, при vi > vj сила трения FTij есть сила сопротивления, а сила трения FTji –– сила движущая. Другими словами, звено i увлекает звено j, а звено j тормозит звено i. Сумма работ обеих сил трения, однако, всегда отрицательна. В рассматриваемом примере эта сумма имеет значение
(107)
 FTijv j  FTji v j  FTij v j  vi   0 .
Угол φ, который полная реакция Fij составляет с нормальной составляющей
Fijn , называется углом трения. Из формулы (106)
tg φ = f.
(108)
При малых значениях коэффициента трения угол трения φ = f.
i
F

n
Fi, j
i, j
j
Fi
Рис. 55. Действие сил в поступательной
паре
Fi, j
Значение коэффициента трения в формуле (108) определяется по формуле
(102), в которой значения f0, f1, f2, f3 выбираются в зависимости от вида трения.
При сухом и граничном трении в первом приближении полагают f1 = f2 = f3 = 0, то
есть считают коэффициент трения постоянной величиной.
Более точные зависимости с учетом коэффициентов f1, f2, f3 употребляются
только в тех случаях, когда имеются экспериментальные данные. Наиболее часто
встречается зависимость коэффициента трения f от величины скорости относительного скольжения v, при которой коэффициент трения с увеличением скорости
сначала быстро падает, а затем медленно возрастает.
При жидкостном трении сила трения определяется по формуле Ньютона (104),
в которой производная du/dy, называемая градиентом скорости, принимается приближенно постоянной величиной, равной v/h, где v –– величина скорости скольжения, h –– величина зазора:
79
v
FT  S .
h
Отсюда
FT  v ,
(109)
где β = μS/h –– постоянный коэффициент, называемый коэффициентом вязкого
трения.
Самоторможение в поступательной паре. При действии сил трения в поступательной паре возможен случай, когда относительное движение звена в требуемом
направлении не может начаться независимо от величины результирующей движущей силы. Этот случай называют самоторможением.
Пусть, например, на звено i, движущееся по неподвижной направляющей j,

действует сила Fi, которая составляет со скоростью угол
– аi (рис. 56, а). При
2
аi > φ звено i движется ускоренно в направлении, указанном вектором vi, так как
проекция силы Fi на ось х –– х больше силы трения FTij . При аi < φj звено i дви-
жется замедленно, если в начальный момент времени оно двигалось со скоростью
vj (рис. 56, б). Если же начальная скорость равна нулю, то движение звена не может начаться независимо от величины движущей силы. При аi = φ возможно равномерное движение звена i со скоростью vi.
Однако при начальной скорости, равной нулю, движение не может начаться.
Отсюда следует, что условие самоторможения выражается неравенством
аi ≤ φ,
(110)
т.е. при самоторможении направление движущей силы проходит внутри угла трения.
Условие (110) справедливо и для плоскостной пары. Тогда геометрическое место возможных положений полной реакции Fij изображается конусом с углом при
вершине, равным 2φ. Этот конус называется конусом трения.
i


i
n
Fi, j
Fi, j
n
Fi
Fi, j
Fi
Fi, j
Uj
Ui
i
i
j
x
Fi, j
Fi, j
j
а)
Рис. 56. Действие сил при
самоторможении в поступательной паре: а) ускоренное движение; б) замедленное движение
б)
Трение во вращательной паре. Рассмотрим вращательную пару, в которую
входят звенья i и j, при условии, что между цилиндрическими элементами этой
пары имеется зазор. Тогда при сухом или граничном трении касание элементов
80
пары происходит по линии, совпадающей с общей образующей цилиндрических
элементов пары (рис. 57). Нормальная составляющая реакции Fij, которую считаем приложенной в точке касания К, проходит через центры Оi и Оj элементов пары.
Сила трения FTij и направлена в сторону, противоположную направлению скорости vij точки касания К звена i. Полная реакция Fij отклонена от общей нормали
к цилиндрическим поверхностям в точке К на угол трения φ. На звено i действует
внешняя сила Fi и пара сил с моментом Mi, совпадающим по направлению с относительной угловой скоростью ωij. Из условий равновесия звена находим момент
силы трения FTij относительно оси, проходящей через Оi,
M Tij  Fij ,
где  –– плечо силы Fij. Из треугольника КОiВ
  rц sin  ,
где rц –– радиус цапфы, т.е. той части звена i, на которой расположены элементы
вращательной пары.
Рис. 57. Действие сил во вращательной паре
Рис. 58. Распределение давлений
в смазочном слое
Величина  для данной вращательной пары является константой, не зависящей от сил, действующих на звено i.
Круг радиусом  с центром в точке Оi, называется кругом трения, а величина
 –– радиусом круга трения. Полная реакция Fij при любом положении точки касания К направлена по касательной к кругу трения. При малых значениях угла
трения   rц f , а момент сил трения можно определять по формуле
(111)
M Tij  Fij rц f .
81
Коэффициент трения в формуле (111) должен определяться по экспериментальным данным для вращательной пары. Если же используются данные, полученные из опытов с плоскими поверхностями, то надо иметь в виду, что для трения цилиндрических поверхностей с внутренним касанием коэффициенты трения
получаются больше, чем для плоских поверхностей, приблизительно на 30%.
При жидкостном трении необходимый для создания гидродинамического давления клиновой зазор образуется за счет эксцентричного расположения цилиндрических элементов вращательной пары. На рис. 58 показано распределение
давлений в смазочном слое, полученное из опытов.
13. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ (КПД)
Коэффициент полезного действия (КПД), характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии,
определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой, обозначается обычно η = Wпол/Wсум.
В электрических двигателях КПД –– отношение совершаемой (полезной) механической работы к электрической энергии, получаемой от источника; в тепловых двигателях –– отношение полезной механической работы к затрачиваемому
количеству теплоты; в электрических трансформаторах –– отношение электромагнитной энергии, полученной во вторичной обмотке, к энергии, потребляемой
первичной обмоткой. Для вычисления КПД разные виды энергии и механическая
работа выражаются в одинаковых единицах на основе механического эквивалента
теплоты и других аналогичных соотношений. В силу своей общности понятие
КПД позволяет сравнивать и оценивать с единой точки зрения такие различные
системы, как атомные реакторы, электрические генераторы и двигатели, теплоэнергетические установки, полупроводниковые приборы, биологические объекты
и т.д.
Из–за неизбежных потерь энергии на трение, на нагревание окружающих тел
и т.п. КПД всегда меньше единицы. Соответственно этому КПД выражается в долях затрачиваемой энергии, т.е. в виде правильной дроби или в процентах, и является безразмерной величиной. КПД тепловых электростанций достигает 35…40%,
двигателей внутреннего сгорания –– 40…50%, динамо-машин и генераторов
большой мощности –– 95%, трансформаторов –– 98%. КПД процесса фотосинтеза
составляет обычно 6…8%, у хлореллы он достигает 20…25%. У тепловых двигателей в силу второго начала термодинамики КПД имеет верхний предел, определяемый особенностями термодинамического цикла (кругового процесса), который
совершает рабочее вещество. Наибольшим КПД обладает цикл Карно. У бензинового двигателя внутреннего сгорания КПД меньше, чем у дизельного. У лампы
дневного света КПД больше, чем у обычной лампы. У косозубого колеса КПД
больше, чем у прямозубого колеса.
Различают КПД отдельного элемента (ступени) машины или устройства и
КПД, характеризующий всю цепь преобразований энергии в системе. КПД первого типа в соответствии с характером преобразования энергии может быть механи82
ческий, термический и т.д. Ко второму типу относится общий, экономический,
технический и другие виды КПД. Общий КПД системы равен произведению
частных КПД или КПД ступеней.
В технической литературе КПД иногда определяют таким образом, что он
может оказаться больше единицы. Подобная ситуация возникает, если определить
КПД отношением Wпол/Wзатр, где Wпол –– используемая энергия, получаемая на
“выходе” системы, Wзатр –– не вся энергия, поступающая в систему, а лишь та ее
часть, для получения которой производятся реальные затраты. Например, при работе полупроводниковых термоэлектрических обогревателей (тепловых насосов)
затрата электроэнергии меньше количества теплоты, выделяемой термоэлементом. Избыток энергии черпается из окружающей среды. При этом, хотя истинный
КПД установки меньше единицы, рассмотренный КПД  = Wпол/Wзатр может оказаться больше единицы.
Механический коэффициент полезного действия
Рассмотрим отдельно установившееся движение. Для каждого цикла этого
движения приращение кинетической энергии механизма равно нулю:
mv 02
mv 2
(112)
 2   2  0.
Следовательно, работа АИ в уравнении
(113)
A Д  A П.С  AТ  A И  AС.Т  0
равна нулю. Точно также для каждого цикла равна нулю и работа сил тяжести
АС.Т.
Для установившегося движения уравнение (113) имеет следующий вид:
(114)
A Д  A П.С  AТ .
Таким образом, за полный цикл установившегося движения работа всех движущих сил равна работе всех производственных АП.С и всех непроизводственных
АТ сил сопротивления.
Механическим коэффициентом  полезного действия называется отношение
абсолютной величины работы сил производственных сопротивлений к работе
всех движущих сил за время установившегося движения:
A
(115)
  П.С. ,
АД
или, принимая во внимание уравнение (114), получаем
A П.С.
.
(116)

А П.С.  А Т
Формулу (114) можно представить также в следующем виде:
АД  АТ
А

1 Т ,
(117)
АД
АД
так как согласно уравнению (114)
83
A П.С.  A Д  A Т .
Отношение работы АТ непроизводственных сопротивлений к работе движущих сил принято обозначать через  и называть коэффициентом потерь в механизме. В соответствии с этим формулу (117) можно записать так:
18
 1  .
Чем меньше в механизме работа непроизводственных сопротивлений, тем
меньше коэффициент потерь и тем совершеннее движение в энергетическом отношении.
В некоторых случаях удобно вводить в рассмотрение коэффициент  представляющий собой отношение   ТП.С. Из формул (117) и (118) получаем
связь между коэффициентами   и 
1 


19


 .

1  
Из уравнения (117) следует: так как ни в одном механизме работа АТ непроизводственных сопротивлений (например сил трения) практически не может равняться нулю, то коэффициент полезного действия  всегда меньше единицы.
Из формулы (117) следует, далее, что коэффициент полезного действия может
быть равен нулю, если АД = АТ; значит, коэффициент полезного действия равен
нулю, если работа движущих сил равна работе всех сил непроизводственных сопротивлений, которые имеются в механизме. В этом случае движение механизма
является возможным, но без совершения какой-либо полезной работы. Такое
движение механизма обычно называют движением вхолостую.
КПД не может быть меньше нуля, так как для этого необходимо (по формуле
(117)), чтобы отношение работ АТ/АД было больше единицы:
АТ
 1 или A Д  A Т .
АД
Из этих неравенств следует, что если механизм, удовлетворяющий указанному
условию, находится в покое, то действительного движения механизма произойти
не может. Это явление носит название самоторможение механизма. Если же механизм находится в движении, то под действием сил непроизводственных сопротивлений он постепенно будет замедлять свой ход, пока не остановится (затормозится). Следовательно, получение при теоретических расчетах отрицательного
значения коэффициента полезного действия служит признаком самоторможения
механизма или невозможности движения механизма в заданном направлении.
Таким образом, коэффициент полезного действия механизма может изменяться в пределах
20
0    1.
Из формул (118) и (119) следует, что коэффициент  изменяется в пределах
0 <   1, а коэффициент  – в пределах 0 <   
В большинстве механизмов движущие силы и силы сопротивления в течение
времени установившегося движения непостоянны. Поэтому для определения коэффициента полезного действия подсчитывают работу всех движущих сил и про84
изводственных сопротивлений за один полный цикл времени установившегося
движения машины. Например, если задан график (рис. 59) суммарной движущей
силы PД = PД (s), то для определения работы A Д движущих сил весь график разбивают на отдельные участки и определяют площади этих участков. Полная работа A Д движущих сил будет равна сумме всех этих площадей, умноженной на соответствующие масштабы силы PД и пути s . Если, далее, определить величину
средней движущей силы Pср , то работа движущих сил
A Д = Pср  sц ,
где s ц –– путь, пройденный точкой приложения силы PД за один полный цикл
времени установившегося движения.
P
PÄ = PÄ(S)
PÑÐ
0
1
2
3
4
5
6
SÄ
7
8
9
10
S
Рис. 59. График суммарной движущей силы
Аналогично может быть определена работа A П.С. , если задан график PП .С =
PП.С s  сил производственных сопротивлений.
Рассмотрим теперь вопрос об определении коэффициента полезного действия
нескольких механизмов, соединенных последовательно друг с другом. Пусть имеется n последовательно связанных между собой механизмов (рис. 60).
Рис. 60. Схема последовательного соединения механизмов
Первый механизм приводится в движение движущими силами, совершающими работу A Д . Так как полезная работа каждого предыдущего механизма, затра85
чиваемая на производственные сопротивления, является работой движущих сил
для каждого последующего, то коэффициент полезного действия первого механизма
A
1  1 .
AД
Для второго механизма коэффициент полезного действия
A
2  2 .
A1
Для третьего механизма
A
3  3 ,
A2
и, наконец, для n-го механизма
A
n  n .
A n-1
Общий коэффициент полезного действия
A
1n  n .
AД
Величина этого коэффициента полезного действия может быть получена, если
перемножить все отдельные коэффициенты полезного действия 1 , 2 , ...,n .
Имеем
A A A
A
A
(121)
1n  1  2  3  ...  n  1  2  3  ...  n  n .
A Д A1 A 2
AД AД
Таким образом, общий механический коэффициент полезного действия последовательно соединенных механизмов равняется произведению механических коэффициентов полезного действия отдельных механизмов, составляющих одну
общую систему. Значения работ за полное время установившегося движения машины пропорциональны средним значениям мощностей за тот же период времени; поэтому формулы (115) и (117) можно написать так:
N
(122)
  П.С.
NД
или
N
(123)
 1 T ,
NД
где N П.С –– средняя мощность, поглощаемая силами производственных сопротивлений, N T –– средняя мощность, поглощаемая силами непроизводственных
сопротивлений, и N Д –– средняя мощность, развиваемая движущими силами.
В современных машинах весьма часто соединение механизмов оказывается
более сложным. На рис. 61 показана схема сложного (последовательнопараллельного) соединения механизмов.
86
Поток энергии от механизма 2 распределяется по двум направлениям. В свою
очередь от механизма 3" поток энергии распределяется также по двум направлениям. Общая работа сил производственных сопротивлений
A П.С  An  An  An.
Работа A Д может быть представлена как сумма
А A А
(124)
АД  n  n  n ,
1 n 1n 1n
где 1 n ,1n и 1n –– общие коэффициенты полезного действия каждого из потоков I –– I, II –– II, III –– III.
Рис. 61. Пример последовательно-параллельного соединения механизмов
87
Общий коэффициент полезного действия  всей системы механизмов

Аn  Аn  Аn
.
Аn Аn Аn


1 n 1n 1n
(125)
Из формулы (125) следует, что общий коэффициент полезного действия в значительной степени зависит от той схемы распределения потоков энергии, которая
была принята при проектировании общей схемы системы механизмов.
Определение коэффициентов полезного действия типовых механизмов
Из формулы (123) следует, что для определения коэффициентов полезного
действия отдельных механизмов необходимо каждый раз определять работу или
мощность, затрачиваемые на преодоление всех сил непроизводственных сопротивлений за один полный цикл времени установившегося движения. Для этого
определяют для ряда положений механизма соответствующие силы непроизводственных сопротивлений. Для большинства механизмов –– это силы трения. Далее, по известным скоростям движения отдельных звеньев механизма определяются мощности, затрачиваемые на преодоление сил трения. По полученным значениям мощностей определяют среднюю мощность, затрачиваемую в течение одного полного цикла установившегося движения на преодоление сил трения. Тогда, если мощность движущих сил будет известна, коэффициент полезного действия определится по формуле (123).
Коэффициент полезного действия механизма всегда зависит от характера сил
трения, которые возникают в кинематических парах, от вида смазки и т. д. Поэтому нельзя точно указать для тех или иных механизмов их коэффициенты полезного действия. В каждом отдельном случае этот вопрос должен подлежать
теоретическому и экспериментальному анализу. В дальнейшем мы рассмотрим
только некоторые расчетные приемы, которые могут быть применены для решения этих вопросов. Начнем с рассмотрения механизма с низшими парами.
Коэффициент полезного действия механизма
Задан механизм (рис. 62, а) и требуется определить его коэффициент полезного действия. Предположим, что все непроизводственные сопротивления в механизме сводятся к сопротивлению трения и коэффициенты трения в кинематических парах заданы. Реакции PA , PB , PC , PD , PE , PG и PH в кинематических парах для
каждого положения механизма также известны. Величины сил трения соответственно равны:
FA  f A  PA , FB  f B  PB , FC  f C  PC ,
FD  f D  PD ,
FE  f E  PE , FG  f G  PG , FH  f H  PH ,
88
где f A , f B , f C , f D , f E , f G и f H –– заданные коэффициенты трения в соответствующих шарнирах и направляющей ползуна 5.
Для определения мощностей, расходуемых на трение в различных кинематических парах, необходимо определить относительные угловые скорости в шарнирах и относительную скорость ползуна по направляющей. Относительная угловая скорость 16 звена 1 относительно стойки 6 равна заданной угловой скорости
1 , так как вал А вращается в неподвижном подшипнике. Для определения относительных угловых скоростей в остальных шарнирах строим план скоростей механизма (рис. 62, б) и находим из построенного плана скоростей угловые скорости звеньев ВС, CD и EG. Величины этих скоростей определяются из соотношений:
(bc)
(cd)
(eg )
, 3    
и 4    
.
2    
l BC
l CD
l EG
Íà
2
ï ðà
âë å
í èå
Fn B
1
PE

Ñ
E
3
P

P0


Pa
D
g
PG
6
6
G1H
p
PH
5
c
1MM
a,d

 M)
1MM MM)
b
а)
б)
Рис. 62. Определение КПД рычажного механизма:
a) кинематическая схема; б) план скоростей
В этих соотношениях (bc), (cd) и (eg) –– отрезки, взятые из плана скоростей,
l BC , l CD и l EG –– длины звеньев ВС, CD и EG и   –– масштаб плана скоростей.
Угловая скорость 21 движения звена 2 относительно звена 1 определяется, если
условно сообщить обоим этим звеньям общую угловую скорость –– 1 (рис. 63,
а). Тогда звено 1 как бы остановится, а звено 2 относительно звена 1 будет вращаться с угловой скоростью  21 , абсолютная величина которой равна
21  2  1 (рис. 63, б).
89
Угловые скорости движения звеньев 3 и 4 относительно звена 2 определятся,
если звеньям сообщить общую угловую скорость –– 2 . В таком случае абсолютная величина относительной угловой скорости звена 3 относительно звена 2
32  3  2 .
Абсолютная величина относительной угловой скорости звена 4 относительно
звена 2
42  4  2 .
Угловая скорость 36 звена 3 относительно неподвижного подшипника D
равна угловой скорости  3 . Наконец, угловая скорость звена 5 относительно звена 4
54  4 .









а)
б)
Рис. 63. Определение относительной угловой
скорости двух звеньев, входящих во вращательную пару
Относительная скорость ползуна 5 по направляющей а равна скорости  G .
Мощности, затрачиваемые на трение в кинематических парах, равны:
N A  FA rA 1 , N B  FA rA 21 , N C  FC rC 32 , N D  FD rD 3 ,
N E  FE rE 42 , N G  FG rG 4 , N H  FH G .
В этих выражениях rA , rB , rC , rD , rE и rG –– радиусы цапф соответствующих
шарниров. Подставляя в полученные формулы значения сил трения и абсолютные
значения относительных скоростей, получаем соответственно:
N A  f A PA rA 1 , N B  f B PB rB  2  1 , N C  f C PC rC  3  2 ,
N D  f D PD rD 3 , N E  f E PE rE  4  2 , N G  f G PG rG 4 , N H  f H PH G .
В написанных формулах величины угловых скоростей могут быть заменены
их значениями, определенными из плана скоростей (см. рис. 62, б).
Общая мощность сил трения в каждый момент времени
NT  NA  NB  NC  ND  NE  NG  NH .
Построив график изменения мощности N T за один полный цикл движения
механизма, можно определить среднее значение N T.cp мощности, затрачиваемой
на трение. Далее по заданным силам производственных сопротивлений определяют мощность N П.С , затрачиваемую на преодоление этих сопротивлений в каж90
дый данный момент времени, и по графику изменения этой мощности находят
среднее значение N П.С.cp мощности сил производственных сопротивлений.
Средняя мощность движущих сил
N Д.ср  N П.С.ср  N Т.ср ,
а общий коэффициент полезного действия всего механизма согласно формуле
(123)
N Т.ср
 1
.
(126)
N Д.ср
Коэффициент полезного действия зубчатого механизма
Требуется определить коэффициент полезного действия зубчатого механизма,
показанного на рис. 23. Если принять во внимание только силы трения, то для
определения коэффициента полезного действия необходимо определить потери
на трение скольжения в подшипниках O 1 и O 2 , на трение скольжения между
зубьями и, наконец, на трение качения зубьев друг по другу.
Мощность N T , затрачиваемая на трение во всем механизме, равна сумме
мощностей трения:
N T  N 'T  N 'T'  N 'T''  N T4 ,
где N 'Т и N "Т –– мощности, затрачиваемые на трение в подшипниках O1 и
O 2 ; N 'T'' –– мощность, затрачиваемая на трение скольжения в зубьях и N T4 –– мощность, затрачиваемая на трение перекатывания зубьев друг по другу.
Построив график изменения мощности N T , определим среднюю мощность
N T.cp . Средняя мощность производственных сопротивлений
N П.С.ср  M П.С.cp cp ,
где M П.С.cp –– абсолютная величина среднего момента производственных сопротивлений, cp –– средняя угловая скорость того вала, к которому приложен момент M П.C.cp .
Средняя мощность движущих сил
N Д.ср  N П.С.cp  N T.cp ,
и, следовательно, общий коэффициент полезного действия  рассматриваемого
зубчатого механизма
N Т.ср
 1
.
N Д.ср
На практике обычно коэффициенты полезного действия зубчатых механизмов
определяются экспериментально. В предварительных расчетах принимают коэф91
фициент полезного действия  при учете потерь в зубьях равным: для колес со
шлифованными зубьями –– 0,99; для колес с нарезанными и нешлифованными
зубьями –– от 0,975 до 0,995; для косозубых колес –– от 0,97 до 0,975 и т. д.
Коэффициент полезного действия винтовых механизмов
Коэффициент полезного действия винтовых механизмов определяется приближенно по формулам для коэффициента полезного действия наклонной плоскости. При этом средняя линия резьбы винта заменяется условно наклонной плоскостью, а гайка заменяется условно ползуном 1 (рис. 64). Пусть ползун 1, находящийся под действием постоянной вертикальной силы P0 производственных сопротивлений и под действием постоянной горизонтальной движущей силы Р, переместился из положения А в положение A1 . Из точки A 1 опустим на направление силы Р перпендикуляр A1a. Производственная работа, произведенная силой
Р, состоит в подъеме ползуна 1 на высоту A 1a ; при этом на преодоление производственных сопротивлений затрачивается работа A П.С  P0 A1a  .
1
À1
1
À
à
1
Рис. 64. Определение КПД винтовых механизмов
P

P0
Работа движущей силы Р
A Д  PAa  ,
следовательно, коэффициент полезного действия  на основании формулы (115)
А
P (A a ) P
  П.С.  0 1  0 tg .
АД
P(Aa )
P
В винтовой паре силы Р и P0 связаны условием
P  P0 tg   ,
где  –– угол трения. Следовательно, коэффициент полезного действия
P0 tg
tg
.
(127)


P0 tg (  ) tg (  )
При опускании груза под действием силы Р коэффициент полезного действия
92
tg (  )
,
(128)
tg
так как в этом случае P  P0 tg    и сила P0 является движущей.
Из формулы (127) следует, что коэффициент полезного действия наклонной
плоскости при подъеме груза обращается в нуль при   0 и при    / 2   . В
промежутке между значениями   0 и    / 2   коэффициент полезного действия положителен, а при    / 2   –– отрицателен; в последнем случае движение ползуна под действием силы Р невозможно. Для определения угла  , при котором  будет максимальным, берем производную от  по углу  и приравниваем ее нулю:
 tg 
d
tg (  ) 
d


 0.
d
d
Решая это уравнение относительно  , находим
  45  .
Таким образом, максимальный коэффициент полезного действия имеет место
при угле 0 .
Далее из равенства (128) следует, что при опускании ползуна под действием
силы P0 коэффициент полезного действия  оказывается отрицательным при значениях угла  , лежащих в пределах от  до  / 2. В этих пределах движение груза под действием силы P0 невозможно. Движение груза возможно в пределах значений угла  от  до  / 2, так как в этих пределах коэффициент полезного действия положителен.
Можно показать, что при подъеме ползуна по наклонной плоскости, у которой
угол подъема меньше угла  , коэффициент полезного действия всегда меньше
0,5. В самом деле, уже при    формула (127) принимает следующий вид:
tg tg(1  tg 2 )
tg 2 


 0,5 
;
tg 2
2 tg
2
следовательно, в этом случае  всегда меньше 0,5.
Эти формулы применяются также для приближенного определения коэффициента полезного действия винтовых и червячных механизмов. В случае передачи
от червяка к колесу применяется формула (127), а в случае передачи от колеса к
червяку –– формула (128). Все следствия, вытекающие из этих формул для
наклонной плоскости, остаются действительными и для винтовых и червячных
механизмов.

14. НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО МАШИН
Повышение надежности машин –– одна из важных задач. Надежность машин
необходима для повышения уровня автоматизации, уменьшения огромных затрат
93
на ремонт и убытков от простоя машин, обеспечения безопасности людей. Вследствие своего влияния на характер и безопасность труда надежность машин имеет
большое социальное значение. Наука о надежности, выросшая из проблемы
надежности подшипников качения, в дальнейшем развивалась главным образом в
применении к радиоэлектронным системам и в направлении математической теории.
Большое рассеяние долговечности деталей машин требует перехода в машиностроении от расчетов с помощью коэффициентов безопасности (коэффициентов незнания) к расчетам по заданной вероятности безотказной работы, т. е. на
новый технический уровень.
Новые возможности для решения задач надежности представляют ЭВМ.
Основные определения и понятия
Надежность (общая) –– это свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах все параметры, обеспечивающие выполнение требуемых функций в заданных условиях эксплуатации.
Первостепенное значение надежности в технике связано с тем, что уровень
надежности в значительной степени определяет развитие техники по основным
направлениям: автоматизации производства, интенсификации рабочих процессов
и транспорта, экономии материалов и энергии.
Быстрое развитие науки о надежности в период научно-технической революции связано: а) с автоматизацией, многократным усложнением машин и их соединением в крупные комплексы; б) с задачами безлюдной технологии; в) с непрерывным форсированием машин, уменьшением их металлоёмкости, повышением
их силовой, тепловой, электрической напряженности.
Теория надежности является комплексной дисциплиной и состоит из таких
разделов, как математическая теория надежности, надежность по отдельным физическим критериям отказов ("физика отказов"), расчет и прогнозирование
надежности, мероприятия по повышению надежности, контроль надежности (испытания, статистический контроль, организация наблюдений) и техническая диагностика, теория восстановления, экономика надежности.
В теории надежности рассматриваются следующие обобщенные объекты:
изделие –– единица продукции, выпускаемая данным предприятием, цехом и
т. д., например: подшипник, ремень, станок, автомобиль;
элемент –– простейшая при данном рассмотрении составная часть изделия, в
задачах надежности может состоять из многих деталей;
система –– совокупность совместно действующих элементов, предназначенная
для самостоятельного выполнения заданных функций.
Понятия элемента и системы трансформируются в зависимости от поставленной задачи. Машина, например, при установлении её собственной надежности
рассматривается как система, состоящая из отдельных элементов –– механизмов, деталей и т. д., а при изучении надежности автоматической линии –– как
элемент.
94
Изделия делят на невосстанавливаемые, которые не могут быть восстановлены потребителем и подлежат замене, например, электрические и электронные
лампы, подшипники качения и т.д., восстанавливаемые, которые могут быть восстановлены потребителем, например, станок, автомобиль, радиоприёмник.
Рассмотрим свойства изделий в аспекте проблемы надежности.
Надежность изделий обусловливается их безотказностью, долговечностью,
ремонтопригодностью и сохраняемостью. Таким образом, надежность характеризуется свойствами, которые проявляются в эксплуатации и позволяют судить о
том, насколько изделие оправдает надежды его изготовителей и потребителей.
Безотказность (или надежность в узком смысле слова) –– свойство непрерывно сохранять работоспособность в течение заданного времени или наработки. Это
свойство особенно важно для машин, отказ в работе которых связан с опасностью
для жизни людей или с перерывом в работе большего комплекса машин, с остановкой автоматизированного производства или с браком дорогого изделия.
Долговечность –– свойство изделия длительно сохранять работоспособность
до предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонтов. Предельное состояние изделия характеризуется невозможностью
его дальнейшей эксплуатации, снижением эффективности или безопасности. Для
невосстанавливаемых изделий понятия долговечности и безотказности практически совпадают.
Ремонтопригодность –– приспособленность изделия к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, повреждений и поддержанию и восстановлению работоспособности путем технического обслуживания и ремонтов.
С усложнением систем все труднее становится находить причины отказов и отказавшие элементы. Так, в сложных электрогидравлических системах станков поиск
причин отказа может занимать более 50% общего времени восстановления работоспособности. Поэтому облегчение поиска отказавших элементов закладывается
в конструкцию новых сложных автоматических систем. Важность ремонтопригодности машин определяется огромными затратами на ремонт машин в народном хозяйстве.
Сохраняемость –– свойство объекта сохранять значение показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности после хранения и транспортирования. Практическая роль этого свойства особенно велика для приборов. Так, по
американским источникам во время второй мировой войны около 50% радиоэлектронного оборудования для военных нужд и запасных частей к нему вышло из
строя в процессе хранения.
Показатели надежности
Показатели надежности различаются в соответствии с компонентами надежности на показатели безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости.
По восстанавливаемости изделий они делятся на показатели для восстанавливаемых и невосстанавливаемых изделий.
95
Применяют показатели, характеризующие отдельные свойства, и комплексные
показатели.
Применяют относительные показатели, характеризующие общий уровень
надежности, и абсолютные или числовые показатели, характеризующие отдельные типоразмеры машин.
Надежность изделий в зависимости от их вида может оцениваться частью или
всеми показателями надежности.
Показатели безотказности. Вероятность безотказной работы –– вероятность
того, что в пределах заданной наработки отказ не возникнет.
Средняя наработка до отказа –– математическое ожидание наработки до отказа невосстанавливаемого изделия. Под наработкой понимают продолжительность
или объем выполненной работы объекта.
Средняя наработка на отказ –– отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки.
Интенсивность отказов –– показатель надежности невосстанавливаемых изделий, равный отношению среднего числа отказавших в единицу времени (или
наработки в других единицах) объектов к числу объектов, оставшихся работоспособными. Этот показатель более чувствителен, чем вероятность безотказной работы, особенно для изделий высокой надежности.
Параметр потока отказов –– показатель надежности восстанавливаемых изделий, равный отношению среднего числа отказов восстанавливаемого объекта за
произвольную малую его наработку к значению этой наработки (соответствует
интенсивности отказов для неремонтируемых изделий, но включает повторные
отказы).
Показатели долговечности. Технический ресурс (сокращенно ресурс) –– наработка объекта от начала его эксплуатации или возобновления эксплуатации после
ремонта до предельного состояния. Ресурс выражается в единицах времени работы (обычно в часах), длины пути (в километрах) и в единицах выпуска продукции.
Для невосстанавливаемых изделий понятия технического ресурса и наработки до
отказа совпадают.
Срок службы –– календарная наработка до предельного состояния. Выражается обычно в годах.
Для деталей машин в качестве критерия долговечности используется технический ресурс.
Для машин, эксплуатируемых в разных условиях и имеющих более точный
показатель, чем календарный срок службы (в частности, для транспортных машин –– пробег, для двигателей –– моточасы), также используется технический ресурс. Для других машин используется срок службы.
Показатели долговечности разделяются на гамма-процентные, средние до текущего (или капитального) ремонта, полные, средние до списания. Гаммапроцентные показатели –– это показатели, которые имеют или превышают в
среднем обусловленное число () процентов изделий данного типа. Они характеризуют долговечность изделий при заданной вероятности сохранения работоспособности.
96
Гамма-процентный ресурс является, в частности, основным расчетным показателем подшипников качения, подлежащим распространению на другие детали.
К существенным достоинствам этого показателя относятся возможность его определения до завершения испытания всех образцов, хорошая количественная характеристика случаев ранних разрушений и др. Для изделий серийного и массового
производства, в частности для подшипников качения, наиболее часто используют
90%-ный ресурс. Для подшипников весьма ответственных изделий -ресурс выбирают в размере 95% и выше. Если отказ опасен для жизни людей, -ресурс приближают к 100%. Для ответственных агрегатов тракторов принят 80%-ный ресурс.
Показатели ремонтопригодности и сохраняемости. Среднее время восстановления работоспособного состояния.
Вероятность восстановления работоспособного состояния в заданное время.
Сроки сохраняемости средний и -процентный.
Комплексные показатели (применяемые в основном для автоматических комплексов и сложных систем):
коэффициент технического использования –– отношение математического
ожидания времени работоспособного состояния за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий времени работоспособного состояния и
всех простоев для ремонтов и технического обслуживания;
коэффициент готовности –– вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме периодов, в которых эксплуатация не предусматривается. Коэффициент определяют как отношение математических ожиданий времени нахождения в работоспособном состоянии к математическим ожиданиям суммы этого времени и времени внеплановых
ремонтов.
Состояния и события надежности
Надежность характеризуется следующими основными состояниями и событиями.
Работоспособность –– состояние изделия, при котором оно способно нормально выполнять заданные функции (с параметрами, установленными в технической
документации). Работоспособность не касается требований, непосредственно не
влияющих на эксплуатационные показатели, например повреждение окраски и т.
д.
Исправность –– состояние изделия, при котором оно удовлетворяет всем не
только основным, но и вспомогательным требованиям. Исправное изделие обязательно работоспособно.
Неисправность –– состояние изделия, при котором оно не соответствует хотя
бы одному из требований технической документации. Различают неисправности,
не приводящие к отказам, и неисправности и их сочетания, приводящие к отказам.
97
Отказ и причины отказов
Отказ –– событие, заключающееся в полной или частичной утрате работоспособности.
Отказы делят на отказы функционирования, при которых выполнение своих
функций рассматриваемым элементом или объектом прекращается (например,
поломка зубьев шестерни), и отказы параметрические, при которых некоторые
параметры объекта изменяются в недопустимых пределах (например, потеря точности станка).
Причины отказов делятся на случайные и систематические.
Случайные причины –– это непредусмотренные перегрузки, дефекты материала и погрешности изготовления, не обнаруженные контролем, ошибки обслуживающего персонала или сбои системы управления. Примеры: твердые включения
в обрабатываемую среду, крупные неровности дороги, наезды на препятствия, недопустимые отклонения размеров заготовок или их неправильный зажим, раковины, закалочные трещины. Случайные факторы преимущественно вызывают отказы при действиях в неблагоприятных сочетаниях.
Систематические причины –– это закономерные явления, вызывающие постепенное накопление повреждений: коррозии (влияние среды, времени, температуры, облучения), усталости (старение, нагрузки и работа трения), засорения, залипания, утечки (ползучесть, износ, функциональные воздействия).
В соответствии с этими причинами и характером развития и проявления отказы делят на внезапные (поломки от перегрузок, заедания), постепенные по развитию и внезапные по проявлению (усталостные разрушения, перегорание ламп, короткие замыкания из-за старения изоляции) и постепенные (износ, старение, коррозия, залипание). Внезапные отказы вследствие своей неожиданности более
опасны, чем постепенные. Постепенные отказы представляют собой выходы параметров за границы допуска в процессе эксплуатации или хранения.
По причинам возникновения отказы можно также разделить на конструкционные, вызванные недостатками конструкции, технологические, вызванные несовершенством или нарушением технологии, и эксплуатационные, вызванные неправильной эксплуатацией.
Отказы в соответствии со своей физической природой связаны с разрушением
деталей или их поверхностей (поломки, выкрашивание, износ, коррозия, старение) или не связаны с разрушением (засорение каналов подачи топлива, смазки
или подачи рабочей жидкости в гидроприводах, ослабление соединений, загрязнение или ослабление электроконтактов). В соответствии с этим отказы устраняют: а) заменой деталей, б) регулированием или очисткой.
По своим последствиям отказы могут быть легкими (легкоустранимыми),
средними (не вызывающими разрушений других узлов) и тяжелыми (вызывающими тяжелые вторичные разрушения, а иногда и человеческие жертвы).
По возможности дальнейшего использования изделия отказы разделяют на
полные (исключающие возможность работы изделия до их устранения) и частич98
ные, при которых изделие может частично использоваться, например, с неполной
мощностью или на пониженной скорости.
По сложности устранения различают отказы, устранимые в порядке технического обслуживания, в порядке среднего или капитального ремонта и по месту
устранения –– отказы, устранимые в эксплуатационных и стационарных условиях, что особенно существенно для транспортных машин, в частности для автомобилей.
Встречаются также самоустраняющиеся отказы, например, в системах автоматической подачи заготовок на станках.
По времени возникновения отказы делят на приработочные (возникающие в
первый период эксплуатации) и связанные с отсутствием приработки и с попаданием на сборку дефектных элементов, не отбракованных контролем, а также на
отказы при нормальной эксплуатации (за период до проявления износных отказов) и износовые.
Проводя некоторую аналогию между изделиями и человеком с позиций
надежности, приработочные отказы сопоставляют с детскими болезнями, отказы
при нормальной эксплуатации –– со случайными болезнями окрепшего организма
взрослого человека, износовые –– со старческими болезнями.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: Учебник для вузов. ––
4-е изд., перераб. и доп. –– М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. –– 640 с.
2. Гавриленко В.А. Зубчатые передачи в машиностроении. –– М.: Машгиз,
1962. –– 532 с.
3. Гавриленко В.А. Теория механизмов: Учебное пособие. –– М.: Высшая
школа, 1987. –– 460 с.
4. Левитская О.Н. Курс теории механизмов и машин: Учебник для вузов. ––
М.: Высшая школа, 1978. –– 269 с.
5. Фролов К.В. Теория механизмов и механика машин. –– М.: Высшая школа,
1998. –– 496 с.
99
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Классификация зубчатых передач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Эвольвентная передача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Методы изготовления зубчатых колес . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Порядок геометрического расчета эвольвентной передачи . . . . . . . . . . . . . .
5. Блокирующий контур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Цилиндрические косозубые передачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. Конические зубчатые передачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8. Передачи с винтовыми колесами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9. Перспективные зубчатые передачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10. Статическая и динамическая балансировка роторов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11. Виброизоляция и виброзащита . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12. Трение в кинематических парах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13. Коэффициент полезного действия (КПД). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14. Надежность и качество машин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100
3
4
12
16
22
28
38
40
47
52
61
68
74
82
93
99