Философия и метод. науки. Программа спецкурса для студ. 2

1
Философия и методология науки. Философские проблемы
математики.
2
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФИЛОСОФСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Кафедра философии
Философия и методология науки. Философские проблемы математики.
Программа спецкурса
Новосибирск
2008
3
Спецкурс представляет собой дополнение к основному курсу для студентов
"Введение в философию" и включает в себя более детальный анализ проблем сущности и
развития науки, механизмов ее формирования и самосознания. Наряду с вопросами,
относящимися к науке вообще, курс содержит материал по философским проблемам
математики, что дает возможность, с одной стороны, конкретизировать общие
представления о науке, а с другой – получить возможность осуществить рефлексию над
предметом своих профессиональных занятий - математикой.
Предназначено для студентов 2 курса механико-математического факультета НГУ
Составитель
д-р филос. наук, проф. кафедры философии НГУ
Л. С. Сычева
Рецензент
д-р филос. наук, проф. С. С. Розова
© Новосибирский государственный
университет, 2008
4
ПРОГРАММА КУРСА
I.
Организационно-методический раздел
1.1. Название курса: «Философия и методология науки. Философские проблемы
математики». Курс реализуется в рамках специальностей механико-математического
факультета (ММФ) и относится к разделу стандарта общего гуманитарного образования.
1.2. Цели и задачи курса
Основной целью освоения дисциплины является овладение знаниями в области
философии и методологии науки и философских проблем математики, в частности,
знанием проблем сущности и развития науки, механизмов ее формирования и
самосознания, специфики математики как науки. Для достижения поставленной цели
важны следующие задачи курса:
– определение понятий «философия», «философия науки», «методология науки»,
«философия математики»;
–
выделение
исторических
этапов
становления
науки,
формирование
и
функционирование науки как социального института;
– специфика математики как науки, взаимосвязь философии и математики в их
историческом развитии;
–
анализ
философских
проблем
математики,
таких,
как
способ
бытия
математических объектов, парадоксы в развитии математики, научные революции в
математике.
1.3. Требования к уровню освоения содержания курса
По окончании изучения указанной дисциплины студент должен:
– иметь представление о специфике философии науки, философии математики;
– знать содержание философских проблем математики, характера новаций и научных
революций в математике;
– уметь работать с философскими категориями «наука», «система с рефлексией»,
«новации и традиции в развитии науки» и применять их для анализа становления и
развития математических дисциплин.
1.4. Форма контроля
Для контроля за усвоением материала данного спецкурса предусмотрен зачет в конце
семестра. Зачет является итогом по спецкурсу и проставляется в приложении к диплому
(выписке из зачетной книжки).
II.
Содержание дисциплины
5
2.1. Тематический план курса
Наименование
Лекции Семинары Лабора-
Разделов и тем
Самостоя-
Всего
торные
тельная
часов
работы
работа
Понятие «философия»,
«философия
науки»,
4
4
«методология науки»
Возникновение науки и
основные
стадии
исторической
ее
эволюции.
4
2
Возникновение математики
как науки
Наука как социальный 6
институт. Ценности науки.
Наука и власть
2
Математика
и 6
действительность.
4
Отношение математики к
другим
наукам.
Взаимосвязь математики и
4
философии в их развитии
Новации и традиции в
развитии науки. Научные 6
революции.
система
Наука
с
Научные
4
как
рефлексией.
революции
в
математике
Парадоксы в развитии 6
математики.
4
Проблемы
обоснования математики
Итого по курсу
32
24
6
2.2. Содержание отдельных разделов и тем
Тема 1. Понятие «философия», «философия науки», «методология науки»
Философия как средство обеспечения свободы человека. Точки произвольного
выбора в развитии философии. Философия науки как изучение общих закономерностей
научного познания в его историческом развитии и изменяющемся социокультурном
контексте. Философия науки на пути превращения в эмпирическую науку. Методология
науки как составная часть науки, определяющая пути ее дальнейшего развития,
включающая в себя следующие вопросы: проблема обоснования предмета исследования,
определение
основных
направлений
и
перспектив
научной
работы,
анализ
принципиальных трудностей в разработке тех или иных вопросов. Методология науки как
выход во вненаучную область, как необходимость посмотреть на свою науку со стороны,
сопоставить
ее
с
развитием
других
областей.
Специфика
методологических
исследовательских программ как программ теоретического мышления, имеющих
принципиальный, категориальный характер. Междисциплинарные и общекультурные
аналогии как средство методологического мышления.
Тема 2. Возникновение науки и основные стадии ее исторической эволюции.
Возникновение математики как науки.
Пять ответов на вопрос, когда возникла наука (вместе с возникновением
человечества; в эпоху античности; в XVII в.; в XIX в.; наука еще не возникла).
Становление первых форм теоретической науки в античности. Возникновение опытной
науки в новоевропейской культуре. Роль методологических идей Ф. Бэкона и Р. Декарта в
формировании экспериментального естествознания. Существование математики в форме
«рецептов» в математических системах древности (Египет, Вавилон, Китай, Древняя
Русь). Практическая природа первоначальных математических представлений. Геометрия
Евклида как неутилитарная система знания. Доказательство – фундаментальная
характеристика математического познания. Гипотеза Ван дер Вардена о возникновении
доказательства. Дж. Нидам о социокультурных особенностях Китая и Греции и их роли в
становлении типа знания в каждой культуре.
Тема 3. Наука как социальный институт. Ценности науки. Наука и власть.
Историческое развитие институциональных форм научной деятельности. Научные
сообщества и их исторические типы (республика ученых XYII в.; научные сообщества
7
эпохи дисциплинарно организованной науки; формирование междисциплинарных
сообществ науки XX в.). Научные школы. Подготовка научных кадров. Наука и власть.
Проблема секретности и закрытости научных исследований. Проблема государственного
регулирования науки. Ценности как конечные основания выбора. Истина и польза как две
ценностные установки науки. Ценности науки как социального института и ценности
ученого. Р. Мертон о ценностных установках науки. Ценностные конфликты в науке.
Тема 4. Математика и действительность. Способ бытия математических объектов.
Отношение математики к другим наукам. Взаимосвязь математики и философии в их
развитии.
Отражает ли математика действительность? Математика как язык науки, как
средство формулирования законов физики. Специфика математических объектов, способ
их бытия. Пифагор и Платон о математических объектах как идеях. Математическое
познание как конструирование. Конкретные задачи предметных наук как инверсивные
(двойственные) объекты и их роль в возникновении новых разделов математики (теория
вероятностей, линейное программирование). Точность и «практическая» оправданность
математических построений как две различные ценностные установки в математике.
Пифагореизм как первая философия математики. Число как причина вещей, как основа
вещей и как способ их понимания. Пифагореизм в сочинениях Платона. Критика
пифагореизма Аристотелем. Философские предпосылки априоризма. Лейбниц и Кант.
Дж. Беркли против концепции бесконечно малых. Математика как опора идеалистических
воззрений в философии. Лейбниц и нестандартный анализ.
Тема 5. Новации и традиции в развитии науки. Научные революции. Наука как
система с рефлексией. Научные революции в математике.
Новации как продолжение традиций. Типы научных революций: появление новых
научных теорий; открытие (или заимствование) новых методов; открытие «новых миров»;
появление новых методологических программ. Концепция научных революций Т. Куна и
проблемы ее применения к анализу развития математики. М. Кроу о специфике
революций в математике. Понятие о рефлексии и рефлектирующих системах. Рефлексия и
вербализация научных программ. Методы как продукт рефлексии. Принципиальные
трудности изучения рефлектирующих систем. Рефлексивные преобразования
как
механизм развития науки. Формирование теории групп, геометрии Лобачевского, теории
множеств Кантора – открытие новых миров благодаря рефлексивному преобразованию
математической деятельности.
8
Тема 6. Парадоксы в развитии математики. Проблемы обоснования математики.
Проблема обоснования математического знания на разных стадиях его развития.
Геометрическое
обоснование
алгебры
в
Античности.
Проблема
обоснования
математического анализа в XVII в. Открытие парадоксов и становление современной
проблемы обоснования математики. Логицизм, интуиционизм, формализм.
III. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
3.1. Образцы вопросов для подготовки к зачету:
1. Природа методологической деятельности.
2. Специфика математического знания. Способ бытия математических объектов.
3. Отношение математики к действительности.
4. Математика как феномен человеческой культуры. Математика и философия.
Математика и религия. Математика и техника. Математика и искусство.
5. Математика как наука, ее отношения с другими науками.
6. Философия математики, ее возникновение и этапы эволюции.
7. Доказательство – фундаментальная характеристика математического познания.
Развитие представлений о надежности математического доказательства.
8. Причины и истоки возникновения математических знаний. Математика в
догреческих цивилизациях.
9. Возникновение математики как теоретической науки в Древней Греции.
10. Аксиоматическое построение математики в «Началах» Евклида и его
философские предпосылки.
11. Теория множеств как основание математики: Г. Кантор и создание «наивной»
теории множеств. Открытие парадоксов теории множеств и их философское осмысление.
12. Математическая логика как инструмент обоснования математики и как основание
математики. Взгляды Г. Фреге на природу математического мышления. Программа
логической унификации математики.
13. «Основания геометрии» Д. Гильберта и становление геометрии как формальной
аксиоматической дисциплины.
14. Внутренние и внешние факторы развития математической теории.
15. Концепция научных революций Т. Куна и проблемы ее применения к анализу
развития математики. Специфика научных революций в математике.
16. Типы научных новаций в математике.
17. Фальсификационизм К. Поппера и концепция научных исследовательских
программ И. Лакатоса. Возможность их применения к изучению развития математики.
9
18. Рефлексивные преобразования как механизм новаций в условиях неведения.
19. Пифагореизм как первая философия математики. Пифагореизм в сочинениях
Платона. Критика пифагореизма Аристотелем.
20. Современные концепции эмпиризма в философии математики.
21. Платонизм (априоризм) в философии математики.
22. Взаимосвязь философии и математики в их историческом развитии.
23. Реализм как тезис об онтологической основе математики.
24. Социологические и социокультурные концепции природы математики.
25. Проблема обоснования математического знания на различных стадиях его
развития.
26. Логицизм. Достижения и методологические изъяны.
27. Интуиционизм и конструктивизм как программы обоснования математики.
28. Программа абсолютного обоснования математических теорий Д. Гильберта.
Теоремы К. Геделя и программа Гильберта.
29. Прикладная математика, ее особенности.
30. Наука и ценности. Ценности науки и ценности ученого.
31. Наука и власть.
3.2. Список рекомендуемой литературы
Основной
Блехман И. И., Мышкис А. Д., Пановко Я. Г. Прикладная математика: предмет, логика,
особенности подходов.
Киев, 1976. С. 7–66; Философские проблемы математики.
Материалы для выполнения учебных заданий. Новосибирск: НГУ, 2007. С. 193–233.
Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963.
Бычков С. Н. «Греческое чудо» и теоретическая математика. М., 2007.
Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и
Греции. М., 1959.
Вейль Г. Математическое мышление. М., 1989.
Веркутис М. Ю. Формирование нового знания в математике: рефлексивные преобразования
и рациональные переходы. Новосибирск, 2004. (законы М. Кроу, с. 87–88).
Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках // Вигнер Е.
Этюды о симметрии. М., 1971. С. 182–198; Философские проблемы математики:
Материалы для выполнения учебных заданий. Новосибирск: НГУ, 2007. С. 151–168.
Выгодский М. Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М., 1967.
10
Гильберт Д. Основания геометрии. М., 1948.
Гносеологические проблемы математического познания: современные зарубежные
исследования. Научно-аналитический обзор ИНИОН. М., 1984.
Гротендик А. Современная математика: методологические и мировоззренческие
проблемы. М., 1987
Ершов Ю. Л. Понятие алгоритма и его место в математике // Философия математики.
2002. № 3. С. 24–31.
Клайн М. Математика. Утрата определенности. М., 1984.
Колмогоров А. Н. Математика в ее историческом развитии. М., 1991.
Лакатос И. Доказательства и опровержения. М., 1967.
Манин Ю. Доказуемое и недоказуемое. М.,1979.
«Начала» Евклида. М.–Л., 1948–1950. Т. 1–3.
Математики о математике. М., 1982.
Перминов В. Я. Развитие представлений о надежности математического доказательства.
М., 1986.
Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М., 1975.
Реньи А. Трилогия о математике. М., 1982.
Розов М. А. Способ бытия математических объектов // Методологические проблемы
развития и применения математики. М., 1985. С. 20–26; Философия науки: Материалы
для выполнения учебных заданий по курсу «Философия науки». Новосибирск: НГУ,
2004. Ч. 3. С. 108–114; Философские проблемы математики. Материалы для
выполнения учебных заданий. Новосибирск: НГУ, 2007. С. 62–68.
Розов М. А. Рассуждения об интеллигентности, или пророчество Бам-Грана // Философия.
Материалы для выполнения учебных заданий. Новосибирск: НГУ. С. 66–78.
Степин В. С., Горохов В. Г., Розов М. А. Философия науки и техники. М., 1996.
Сухотин М. К. Философия в математическом познании. Томск, 1977.
Сычева Л. С. Проблема реальности математических объектов // Личность, творчество и
современность. Красноярск, 2005. С. 223–232; Философские проблемы математики:
Материалы для выполнения учебных заданий. Новосибирск: НГУ, 2007. С. 100–108.
Целищев В. В. Философия математики. Новосибирск, 2002; Философские проблемы
математики: Материалы для выполнения учебных заданий. Новосибирск: НГУ, 2007.
Гл. 1. С. 22–60.
Целищев В. В. Онтология математики. Новосибирск, 2003.
Дополнительный
11
Аристотель. Метафизика.
Васильев А. В. Николай Иванович Лобачевский. М., 1992.
Веркутис М. Ю. Рефлексивная симметрия как механизм новаций в науке в условиях
неведения // Науковедение. 2002. № 3. С. 136–146; Философские проблемы
математики: Материалы для выполнения учебных заданий. Новосибирск: НГУ, 2007.
С. 132–150.
Гильберт Д. Основания геометрии. М., 1948.
Даан-Дальмедико А., Пфейфер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М.,
1986.
Игнатьев А. А. Ценности науки и традиционное общество (социокультурные предпосылки
радикального политического дискурса) // Вопросы философии. 1991. № 4.
История отечественной математики / Под ред. И. З. Штокало. Киев, 1966–1970. Т. 1–4.
Кант И. Критика чистого разума. Соч. в 4 т. М., 1964. Т. 3. С. 105–153.
Канторович Л. В. Экономический анализ наилучшего использования ресурсов. М., 1959.
Катасонов В. Н. Метафизическая математика XVII в. М., 1993.
Клайн М. Математика. Поиск истины. М., 1988.
Коллинз Р. Социальная реальность объектов математики и естествознания // Философия
науки. 2001. № 2. С. 3–23.
Кузнецова Н. И. Социальный эксперимент Петра I и формирование науки в России //
Вопросы философии. 1989. № 3.
Мадер В. В. Введение в методологию математики. М., 1995.
Математизация научного знания. М., 1972.
Математика и опыт / Под ред. А. Г. Барабашева. М., 2002.
Математическая биология развития. М., 1982.
Методологические проблемы математики. Новосибирск, 1979.
Моисеев Н. Н. Математика ставит эксперимент. М., 1979. С. 3–40.
Наука и ценности. Новосибирск, 1987.
Нидам Дж. Общество и наука на востоке и на Западе // Наука о науке. М., 1966. С. 149–177;
Философские проблемы математики: Материалы для выполнения учебных заданий.
Новосибирск: НГУ, 2007. С. 170–192.
Основы математической генетики. М., 1982.
Перминов В.Я. Философия и основания математики. М., 2002.
Платон. Государство. Книга 7.
Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М., 1980.
Рассел Б. Введение в математическую философию. М., 1996.
12
Рассел Б. Математическая логика, основанная на теории типов // Философия науки. 2003.
№ 3. С. 68–114.
Розов М. А. Философия и проблема свободы человека // Философия: Материалы для
выполнения учебных заданий. Новосибирск: НГУ, 2006.
Рузавин Г. И. Об особенностях научных революций в математике // Методологический
анализ закономерностей развития математики. М., 1989. С. 180–193.
Стили в математике: социокультурная философия математики. СПб., 1999.
Тихонов А. Н., Костомаров Д. П. Рассказы о прикладной математике. М., 1979.
Фреге Г. Избранные работы. М., 1997 (Логика в математике, С. 95–153).
Френкель А., Бар-Хиллел И. Философские замечания // Френкель А., Бар-Хиллел И.
Основания теории множеств. М., 1966. С. 389–418; Философские проблемы
математики: Материалы для выполнения учебных заданий. Новосибирск: НГУ, 2007.
С. 1–21.
Целищев В. В. Непротиворечивость и полнота как нормы дедуктивного мышления в свете
теорем Геделя о неполноте арифметики // Философия науки. 2005. № 2. С. 34–52.
Целищев В. В. Теоретико-множественные аксиомы: мотивация и роль в математическом
познании // Философия науки. 2002. № 3. С. 32–56.
Целищев В. В. Язык математики и цели математического дискурса // Философия науки
2003. №1. С. 18–45.
Юшкевич А. П. О возникновении понятия об определенном интеграле Коши //
Юшкевич А. П. Математика в ее истории. М., 1996. С. 116–165.
Учебное издание
13
Сычева Людмила Сергеевна
ФИЛОСОФИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ НАУКИ. ФИЛОСОФСКИЕ ПРОБЛЕМЫ
МАТЕМАТИКИ.
Программа спецкурса
Редактор
Подписано в печать