Министерство образования Российской Федерации ГОУ Уральский государственный технический университет - УПИ

Министерство образования Российской Федерации
ГОУ Уральский государственный технический университет - УПИ
РАСЧЕТ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ МЕТОДОМ
УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ
Методические указания к лабораторной работе по курсу
"Основы компьютерного проектирования и моделирования РЭС"
для студентов всех форм обучения специальности
20.07 - Радиотехника
Екатеринбург 2002
4
УДК 681.3.06:621.396.6
Составители В.В. Кийко, А.С. Демин, В.Ф. Кочкина
Научный редактор доц., канд. техн. наук В.И. Гадзиковский
РАСЧЕТ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ
ПОТЕНЦИАЛОВ: Методические указания к лабораторной работе по курсу
"Основы компьютерного проектирования и моделирования РЭС"/ В.В. Кийко,
А.С. Демин, В.Ф. Кочкина. Екатеринбург: ГОУ УГТУ-УПИ, 2002. 39 с.
Методические указания содержат сведения об узловом методе
формирования уравнений радиоэлектронных схем, чувствительности выходных
параметров схем к вариациям внутренних параметров, методах решения
линейных алгебраических уравнений, рекомендации по подготовке исходных
данных, описание компьютерной программы, вопросы для самоконтроля,
приложения.
Библиогр.: 3 назв. Рис.15. Табл.2. Прил. 5.
Подготовлено кафедрой "Радиоэлектроника информационных систем".
© ГОУ Уральский государственный
технический университет - УПИ, 2002
4
5
ОГЛАВЛЕНИЕ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ ........................................................................................................... 6
1. ФОРМИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ЦЕПИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА УЗЛОВЫХ
ПОТЕНЦИАЛОВ .................................................................................................... 6
2. МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ ДЛЯ СХЕМ, СОДЕРЖАЩИХ
ЗАВИСИМЫЕ ИСТОЧНИКИ .............................................................................. 11
3. РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ LU –ФАКТОРИЗАЦИИ ........... 13
4. АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ..................................................................... 17
5. ОПИСАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ ............................................ 20
5.1. ЗАПУСК ПРОГРАММЫ ............................................................................................ 21
5.2. ВВОД НАЧАЛЬНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ РАСЧЕТА РАБОЧЕЙ ТОЧКИ ................................ 22
5.3. ВЫБОР РАБОЧЕЙ ТОЧКИ ........................................................................................ 22
5.4. ГЕНЕРАЦИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СХЕМЫ.................................................................. 22
5.5. СОСТАВЛЕНИЕ И РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ СХЕМЫ .................................................. 23
5.6 РАСЧЁТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЕЙ ................................................. 24
5.7. СОЗДАНИЕ ОТЧЁТА................................................................................................ 24
6. СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ ................................................... 25
6.1. ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ ..................................................................... 25
6.2. ЭТАПЫ И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ........................................................................... 26
7. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ...... 27
7.1. РАСЧЕТ КАСКАДА ПО ПОСТОЯННОМУ ТОКУ ......................................................... 27
7.2. СОСТАВЛЕНИЕ ПОЛНОЙ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СХЕМЫ .............................................. 28
7.3. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА .......... 29
7.4. ФОРМИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ПОЛЕВОГО ТРАНЗИСТОРА 29
7.5. РАСЧЕТ ПРОВОДИМОСТЕЙ ПАССИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КАСКАДА ......................... 30
7.6. ФОРМИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ ЦЕПИ МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ .......... 30
7.7. РАСЧЕТ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ КАСКАДА .................. 30
7.8. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ УСИЛИТЕЛЬНОГО КАСКАДА........................... 31
8. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ..................................................................................... 31
9. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ .................................................................. 32
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ......................................................................................... 33
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ..........................................................................................................
ВАРИАНТЫ СХЕМ УСИЛИТЕЛЬНОГО КАСКАДА ............................................................ 34
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ..........................................................................................................
ЧИСЛОВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ КОМПОНЕНТОВ УСИЛИТЕЛЯ НАПРЯЖЕНИЯ НА
БИПОЛЯРНОМ ТРАНЗИСТОРЕ .................................................................................... 35
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 ..........................................................................................................
ЧИСЛОВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ КОМПОНЕНТОВ УСИЛИТЕЛЯ НАПРЯЖЕНИЯ НА
ПОЛЕВОМ ТРАНЗИСТОРЕ .......................................................................................... 35
ПРИЛОЖЕНИЕ 4 ..........................................................................................................
ПАРАМЕТРЫ SPICE-МОДЕЛЕЙ БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРОВ ...................................... 36
ПРИЛОЖЕНИЕ 5 ..........................................................................................................
ПАРАМЕТРЫ SPICE-МОДЕЛЕЙ ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРОВ С УПРАВЛЯЮЩИМ P-NПЕРЕХОДОМ ............................................................................................................. 39
5
6
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Получить практические навыки формирования уравнения электронной
схемы методом узловых потенциалов, использования эквивалентных схем
полевого и биполярного транзисторов, определения необходимых параметров
эквивалентных схем, получить представление об автоматизации процесса
формирования и численном методе решения уравнения цепи.
1. ФОРМИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ЦЕПИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА
УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ
Формирование уравнений с помощью метода узловых потенциалов
базируется на законе Кирхгофа для токов, который гласит: алгебраическая
сумма токов, втекающих и вытекающих из любого узла, равна нулю.
В случае линейных электрических цепей (схем), состоящих из пассивных
R, L и С компонентов, уравнение метода узловых потенциалов в матричной
форме имеет вид:
(1)
YV = J
или
Y1, 2 ...... Y1,n 1   V1   J1 
 Y1,1
Y
Y2, 2 ..... Y2,n  2   V2   J 2 
 2,1


 .
 .....
..... ..... ......   .....   ..... 


 

Yn 1,1 Yn 1, 2 ..... Yn 1,n 1  Vn 1   J n 1 
(2)
Здесь Y - квадратная матрица узловых проводимостей размера
(n+1)х(n+1); n+1 - число внешних выводов схемы; V - вектор узловых
потенциалов; J - вектор токов независимых
эквивалентных узловых
источников.
Чтобы выявить свойства матрицы узловых проводимостей, рассмотрим
многополюсник N, показанный на рис. 1.
Рис.1. Цепь с n+1 выводами
Допустим он имеет n+1 внешних выводов. Кроме того, есть отдельный
(n+2)-й заземленный узел, обозначаемый как нулевой. Напряжения на выводах
6
7
(полюсах) многополюсника измеряются по отношению к нулевому узлу.
Источники тока или напряжения могут быть включены между любыми
выводами и нулевым узлом. Любой вывод может быть соединен перемычкой с
любым другим.
Напряжения на выводах зависят от токов независимых источников и от
соединений внутри схемы. Чтобы найти элемент матрицы Уij, нужно соединить
все выводы, за исключением j-го, с внешним заземленным узлом, в
дальнейшем называемым нулевым, и подключить источник напряжения к j-му
выводу. После этого необходимо измерить токи во всех выводах. При этом
систему уравнений (2) можно записать в виде
УijVj = Ji ; i = 1,2,...,n+1
(3)
или
Уij 
все выводы, за исключением
j-го, заземлены.
Ji
Vj
(4)
Повторение измерений для остальных выводов позволит определить все
элементы матрицы Y.
Важное свойство матрицы Y можно получить, если просуммировать
уравнения (3)
n 1
n 1
(5)
Vj Уij 
Ji .

i 1

i 1
Правая часть этого равенства представляет собой сумму
токов,
вытекающих из нулевого узла. Закон Кирхгофа для токов требует, чтобы эта
сумма была равна нулю. Так как напряжение Vj, приложенное к j-му полюсу,
не равно нулю, сумма
n 1
 Уij
должна быть равна нулю. Следовательно, сумма
i 1
проводимостей, входящих в любой столбец матрицы Y, равна нулю.
Рассмотрим случай, когда источник напряжения включен между j-м
выводом и нулевым узлом, а все остальные выводы остаются
неподключенными. В этой неестественной ситуации никакой ток не протекает
и все выводы цепи имеют один и тот же потенциал Vj относительно нулевого
узла. Используя i-ю строку матрицы проводимости, их уравнения (2), находим
Уi1Vj+Уi2Vj + ··· +Уin+1Vj = 0
(6)
n 1
или Vj  Уik  0 . Так как подключен ненулевой источник напряжения, сумма
k 1
должна быть равна нулю. Отсюда следует, что сумма проводимостей, входящих
в любую строку матрицы Y, равна нулю.
7
8
Поскольку нулевой узел не входит в схему, существует линейная
зависимость между строками и столбцами матрицы Y и определитель этой
матрицы равен нулю. Такая матрица называется неопределенной матрицей
узловых проводимостей, а система уравнений (1) имеет множество решений.
Для того чтобы система уравнений имела единственное решение,
необходимо n+1 вывод схемы заземлить и обозначить как нулевой. При этом в
матрице проводимостей вычеркивается n+1 строка и n+1 столбец, а в векторах
узловых потенциалов V и токов независимых эквивалентных источников J
вычеркиваются n+1 элементы. Как правило, заземляется узел, к которому
подключается наибольшее число элементов схемы.
Рассмотрим примеры, поясняющие процесс формирования вектора тока J
и матрицы Y. Допустим, что электрическая цепь содержит только резисторы,
конденсаторы, катушки индуктивности и источники токов. Это значит, что все
токи, втекающие в узлы электрической цепи, делятся на две группы: те,
которые текут через пассивные компоненты, и те, которые текут через
независимые источники токов. В этом случае закон Кирхгофа для токов (ЗКТ)
формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов,
вытекающих из любого узла через пассивные компоненты, равна
алгебраической сумме токов, втекающих в этот узел через независимые
источники. В такой записи закона Кирхгофа непосредственно указывается, как
формируется вектор J при составлении уравнений цепи (2).
Примечание. В соответствии с теоремой об эквивалентных
генераторах источники напряжения можно преобразовать в источники
токов.
Теперь рассмотрим некоторый узел i, к которому подключены четыре
элемента (рис. 2). Запишем уравнение ЗКТ для этого узла
IC - IG + IL = J
и представим токи пассивных элементов через их проводимости и узловые
потенциалы:
(7а)
sC(V - V ) - G(V - V ) + (1/sL)(V - V ) = J
i
j
k
i
i
l
или
sC(Vi - Vj) + G(Vi - Vk) + (1/sL)(Vi - Vl) = J.
(7б)
Узловые потенциалы измерены по отношению к нулевому узлу и имеют
индекс, совпадающий с номером узла, указанным на рисунке в кружках. На
данном этапе истинное направление токов в ветвях неизвестно (за исключением
источника тока). Достаточно выбрать произвольные направления токов и
указать соответствующую полярность падений напряжений на элементах.
Свобода выбора направления тока не меняет вида уравнений.
Примечание. Метод узловых потенциалов инвариантен по отношению к
первоначальному выбору направлений тока в пассивных ветвях.
8
9
а
б
Рис. 2. Произвольный узел i в цепи: а – ток через
проводимость G втекает в i узел; б - ток через проводимость G
вытекает из i узла
В этом можно убедиться из сравнения (7а) и (7б), которые соответствуют
двум противоположным направлениям тока в проводимости G (рис. 2).
Преобразуем эти уравнения
(8)
(sC + G + 1/sL)V – sCV – GV – (1/sL)V = J.
i
j
k
l
Пример. Рассмотрим цепь на рис. 3.
Рис. 3. Цепь с тремя источниками тока
Запишем ЗКТ для узлов 1 – 4. Токи пассивных элементов в этих
уравнениях представим в виде произведения проводимости элемента и
разности узловых потенциалов:
G1(V1 – V4) + (sC4 + G7)(V1 – V2) + G6(V1 – V3) = J1 – J6 + J4;
(sC4 + G7)(V2 – V1) + (1/sL2)(V2 – V4) + sC5(V2 – V3) = –J4;
(1/sL3)(V3 – V4) + sC5(V3 – V2) + G6(V3 – V1) = J3 + J6 ;
G1(V4 – V1) + (1/sL2)(V4 – V2) + (1/sL3)(V4 – V3) = –J1 – J3.
9
10
Перегруппировав члены, получим уравнения для узловых потенциалов в
матричной форме
Узел
 sC4  G7
 G6
 G1
  V1   J1  J 4  J 6 
1 G1  sC4  G6  G7

 V    J

1 / sL2  sC4  sC5  G7  sC5
 1 / sL2
4
2   sC4  G7
 2   








G

sC

1
/
sL

1
/
sL
V
J

J
3
6
5
2
3
3
3
6


 

 G1
 1 / sL2
 1 / sL3 G1  1 / sL2  1 / sL3  Vn 1    J1  J 3 
4 
Сформулируем правила составления уравнений узловых потенциалов:
1. Диагональные элементы матрицы Y положительны и
n 1
Уjj   проводимостей, подключенных к j -му узлу.
k 1
2. Внедиагональные элементы матрицы Y отрицательны и
n 1
Уjk   проводимостей, включенных между j–м и k–м узлами.
k 1
3. Произвольный элемент вектора токов J с номером j.
n1
Jj   токов независимых источников, втекающих в j–й узел.
k 1
Сформулированные правила полезны при составлении уравнений
вручную. Они позволяют записать уравнения при последовательном переборе
всех узлов. При составлении уравнений с помощью ЭВМ предпочтительным
является подход, основанный на последовательном переборе элементов схемы.
Рассмотрим элемент с проводимостью G, включенный между k-м и i-м
узлами (рис. 2,а). Ток IG течет от узла k к узлу i. Этот ток присутствует в
уравнениях ЗКТ только для k-го и i-го узлов, причем один раз со знаком плюс, а
другой раз со знаком минус:
для k-го узла: …+ IG…=… ;
для i-го узла: …– IG…=… ,
где точками заменены токи через другие компоненты. Представим ток IG в виде
произведения разности потенциалов Vk – Vi и проводимости G:
для k-го узла: …+ G(Vk – Vi)…=… ;
для i-го узла: …– G(Vk – Vi)…=… .
Раскрыв скобки, получим:
для k-го узла: …+ GVk …– GVi…=… ;
для i-го узла: …– GVk …+ GVi…=… .
Отсюда можно сделать вывод, что проводимость двухполюсника, включенного
между k-м и i-м узлами, появляется в матрице Y только в столбцах и строках с
номерами k и i, причем со знаком плюс в элементах с номерами (k,k) и (i,i) и со
знаком минус в элементах с номерами (k,i) и (i,k).
10
11
Это можно записать символически
k
i
k  G  G
i  G G 
(9)
или в форме произведения векторов
G(ek – ei)(ek – ei)t,
(10)
где t – знак транспонирования. Вектор ek – это k-й единичный вектор, все
элементы которого, кроме k-го, равны нулю, а k-й равен единице. Такой вектор
можно представить как k-й столбец единичной матрицы. Результатом
перемножения вектора-столбца и вектора-строки в уравнении (10) является
матрица. Матрицу Y можно составить, перебирая последовательно компоненты
схемы и суммируя их матрицы. Допустим, что Gj обозначает проводимость j-й
ветви, включенной между k-м и i-м узлами. В этом случае
Y=
Gj(ekj – eij)(ekj – eij)t.
(11)
Допустим, что независимый источник тока J включен между m-м и i-м
узлами и направлен в сторону узла i. Тогда m-й и i-й компоненты вектора
токов J
m  J 
.
i  J 
(12)
Можно записать (12) в векторной форме: –J(em – ei). Если в цепи
действует несколько независимых источников тока, то вектор J можно
представить в виде
J=
(13)
Jj(emj – eij).
Символические соотношения (9) и (12), а также алгебраические формулы
(11) и (13) являются ключевыми при составлении уравнений цепи с помощью
ЭВМ.
2. МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ ДЛЯ СХЕМ, СОДЕРЖАЩИХ
ЗАВИСИМЫЕ ИСТОЧНИКИ
В методе узловых потенциалов из зависимых источников допустим
только управляемый напряжением источник тока (ИТУН). Этот идеальный
четырехполюсник, условное графическое обозначение которого приведено на
рис. 4, легко включается в уравнения метода узловых потенциалов.
11
12
Рис. 4. Управляемый напряжением источник тока
Обозначим его входные зажимы символами j и j’, а выходные символами k и k’. Токи и напряжения элемента связаны следующими
соотношениями:
= 0;
I
j
Ij’
= 0;
Ik
= G (V – V );
m j
j’
= –G (V – V ).
Ik’
m j
j’
Проведя, как и в предыдущем разделе, преобразования можно показать,
что Y-матрица ИТУНа имеет вид:
j
j
j
/
k
k/
 0
 0

 Gm

 Gm
j/
k/
0 0
0 0 .
0 0

0 0
k
0
0
 Gm
Gm
(14)
В алгебраической форме эту матрицу можно записать с помощью
произведения векторов
(15)
G (e – e )(e – e )t.
m k
k’
j
j’
Многие используемые на практике устройства моделируются с помощью
ИТУНа. При малом уровне сигнала транзисторы и диоды могут быть
линеаризованы в окрестности рабочей точки и описаны линейной моделью. На
рис. 5 иллюстрируется типовая малосигнальная модель полевого транзистора
(Go=1/Rси), а на рис. 6 – биполярного транзистора.
Рис. 5. Гибридная П-образная
модель полевого транзистора
Рис. 6. Гибридная П-образная модель
биполярного транзистора
12
13
Для полевого транзистора Y-матрица имеет вид
З
З
С
И
 sC ЗИ  sC ЗС
 G  sC
ЗС
 m
 Gm  sC ЗИ
С
 sC ЗС
sC ЗС  sCСИ  1 / rСИ
 sCСИ  1 / rСИ
И
 sC ЗИ

 Gm  sCСИ  1 / rСИ 
Gm  sC ЗИ  sCСИ  1 / rСИ 
Для биполярного транзистора
Б
Б
б
К
Э
 gб
 g
 б
 0

 0
б
 gб
К
0
g б  g к  sC к  g бэ  sCбэ
Gm  g к  sC к
 g к  sC к
g к  sC к  g кэ  sC кэ
 Gm  g бэ  sCбэ
 g кэ  sC кэ
Э
0


 g бэ  sCбэ


 Gm  g кэ  sC кэ

Gm  g бэ  sCбэ  g кэ  sC кэ 
где gб = 1/rб, gк = 1/rк, gбэ = 1/rбэ, gкэ = 1/rкэ. Матрица транзистора
добавляется (суммируется) к Y-матрице электрической цепи. Столбцы и
строки суммарной Y-матрицы, в которые добавляются элементы матрицы
транзистора, определяются номерами узлов подключения выводов транзистора.
3. РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ LU –ФАКТОРИЗАЦИИ
Эффективным методом решения систем линейных алгебраических
уравнений является метод разложения матрицы на треугольные матрицы,
называемый также методом функционального корня и методом LUфакторизации. Алгоритмы этого метода близки к методу исключения Гаусса.
Главным преимуществом метода LU-факторизации в сравнении с методом
исключения Гаусса является возможность более простого получения решений
для различных векторов b в правой части системы уравнений (1), а также для
транспонированной системы уравнений при расчете чувствительностей.
Пусть имеется система линейных алгебраических уравнений (ЛАУ)
Ах = b,
(16)
где А – матрица размером (n x n) с постоянными коэффициентами;
b – n-мерный вектор известных констант и х - n-мерный вектор искомых
переменных (неизвестных).
Допустим, что матрицу А можно разложить на два сомножителя
А = LU,
13
(17)
14
где
L=
l11
l21 l22

l31 l32
 ... ...

ln1 ln 2
l33
...
ln 3



 ,

...

... lnn 
1 u12 u13

1 u 23

1




U=
... u1n 
... u 2 n 

... u3n  .
... ... 

1 
Здесь матрица L является нижней треугольной, а матрица U верхней
треугольной. Определитель матрицы А равен произведению диагональных
элементов lii матрицы L.
Рассмотрим алгоритмы определения матриц L и U ниже, а сейчас
допустим, что такое разложение осуществлено. Представим систему уравнений
(17) в следующем виде:
LUх = b.
Определим вспомогательный вектор z как
(18)
Uх = z.
(19)
Из этого уравнения вектор z найти невозможно, поскольку неизвестен
вектор х. Однако, подставив (19) в (18), получим
Lz = b.
(20)
Благодаря треугольной форме матрицы L, вектор z можно легко
определить. Для этого запишем (20) в виде системы уравнений
l11z1
l21z1 + l22z2
l31z1 + l32z2 + l33z3
.
.
. . . . . . . . . . . . . . .
.
ln1z1 + ln2z2 + ln3z3 + . . . + lnnzn
=b1
=b2
=b3
.
.
.
=bn .
Из этой системы находим элементы вектора z
z1 = b1/ l11
z2 = (b2 - l21 z1)/ l22
z3 = (b3 - l31z1 - l32z2)/ l33
.
.
. . . . . . . . . . . . .
.
.
. . . .
zn = (bn - ln1z1 + ln2z2 + ln3z3 + . . . )/lnn
14
15
В общем виде
z1  b1 / l11
i 1
zi  (bi   lij z j ) / lii i=2,3,…,n
(21)
j 1
Этот процесс называется прямым исключением (прямой подстановкой
или прямым ходом). Чтобы уравнение (21) имело смысл, диагональные
элементы матрицы L должны быть ненулевыми. Теперь вернемся к уравнению
(19) и найдем вектор неизвестных х. Для этого запишем (19) в координатной
форме
x1 +u12x2 + u13x3+ … + u1nxn = z1
x2 + u23x3+ … + u2nxn = z2
. .
. . . . . . . . . . . .
. .
x n = zn
Начиная с последнего уравнения, можно последовательно найти
компоненты вектора х. В общем виде они определяются по формуле
xn  z n ,
xi  zi 
n
u
ij
xj ,
(22)
i=n-1,n-2,….1
Этот процесс называют обратной подстановкой или обратным ходом.
Число операций, требуемых для выполнения прямой и обратной подстановок,
примерно равно n2/2, а в сумме с факторизацией для решения уравнения
требуется n2 операций. Из уравнений (21) и (22) следует, что при такой системе
расчетов векторы b, z и x могут быть размещены в одних и тех же ячейках
памяти ЭВМ.
Остановимся подробно на алгоритмах LU-разложения. С этой целью
рассмотрим матрицу А размером (4 х 4). Предположим, что разложение
существует, запишем произведение матриц L и U
j i 1
l11u12
l11u13
l11u14
l11

l

l21u13  l22u23
l21u14  l22u24
 21 l21u12  l22
 .
l31 l31u12  l32 l31u13  l32u23  l33 l31u14  l32u24  l33u34  l34 


l41 l41u12  l42 l41u13  l42u23  l43 l41u14  l42u24  l43u34  l44 
Сравним это произведение с матрицей А. Видно, что первый столбец
матрицы L равен первому столбцу матрицы
А (lii = aii, i = 1, 2, 3, 4).
Заметим также, что первая строка произведения может быть использована
для определения элементов первой строки матрицы U из решения уравнений
15
16
liiu1j = a1j, j = 2, 3, 4. Так как теперь известны l21, l22 и u1j, можно использовать
вторую строку матрицы А для расчета u2j, j = 3, 4.
u2j = (a2j - l21u1j)/ l22, j = 3, 4.
Далее, чередуя строки и столбцы, можно аналогичным образом найти
остальные элементы матриц L и U.
В общем случае элементы матрицы L находятся из соотношения
k 1
lik  aik   limumk ,
m 1
ik
(23)
соответственно для элементов матрицы U:
k 1
lkj  (akj   lkm umj ) / lkk , j>k.
m 1
(24)
Уравнения (23)-(24) описывают алгоритм разложения на треугольные
матрицы, называемый алгоритмом Краута. Заметим, что требуемые в этих
соотношениях значения элементов матриц L и U рассчитываются на
предыдущих этапах процесса. Далее, каждый элемент аij матрицы А требуется
для вычисления только соответствующих элементов матриц L и U. Так как
нулевые элементы L и U, а также единичную диагональ матрицы U запоминать
не нужно, в процессе вычислений матрицы L и U могут быть записаны на
месте матрицы А, причем L расположена в нижнем треугольнике (i j),
а U – соответственно в верхнем треугольнике (i<j) матрицы А. Обобщив
вышеизложенное, опишем алгоритм LU-разложения следующим образом:
Шаг 1.
Шаг 2.
Шаг 3.
Шаг 4.
Положим k=1 и перейдем к шагу 3.
Используя (23), рассчитаем k-й столбец матрицы L. Если
k=n, закончим процедуру разложения.
Используя (24), рассчитаем k-ю строку матрицы U.
Положим K=k+1 и перейдем к шагу 2.
Можно получить другой алгоритм разложения, если последовательно
строка за строкой рассматривать произведение матриц L и U. Вначале
определим первую строку матрицы U, а затем элементы l21и l22, и вторую
строку матрицы U и т.д. При таком алгоритме матрица рассматривается
построчно. Преимущества такого подхода проявляются при матрицах большого
размера. Этот алгоритм называется декомпозиция строка за строкой.
Аналогичный алгоритм, называемый декомпозиция столбец за столбцом,
можно построить при последовательном переборе столбцов матрицы А. В [2]
приведен еще один метод, имеющий название LU-Гаусс, в котором вычитания
в соответствии с (23) и (24) проводятся сразу по всей матрице. Однако этот
метод менее предпочтительный по сравнению с методами декомпозиции и
Краута.
Важные черты LU-разложения состоят в следующем:
16
17
1. Легко вычисляется определитель матрицы А
n
detA =
 lii .
i
2. Элементы матриц L и U могут быть написаны на месте элементов
матрицы А и занесены в те же ячейки памяти (запоминать единичные
элементы на главной диагонали матрицы U нет необходимости).
3. Если требуется найти решение для другого вектора b в правой части
уравнения (16), то не нужно повторно проводить разложение матриц
на треугольные, а достаточно только произвести прямую и обратную
подстановки.
4. Для уравнения с транспонированной матрицей At y = d решение
находится при том же LU-разложении. Решение таких систем
уравнений необходимо при расчете чувствительностей.
Число операций М, требуемых для проведения LU-разложения,
определяется как
n 1
M   [( n  j )  (n  j ) 2 ] 
j 1
n3 n

.
3 3
С точки зрения объема вычислений метод LU-разложения вместе с прямой и
обратной подстановками эквивалентен методу исключения Гаусса. Его
преимущества заключаются в свойствах, указанных в третьем и четвертом
пунктах.
4. АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
Чувствительность - это числовая величина, которая позволяет получить
дополнительную информацию о поведении физической электронной системы.
Интерес к чувствительности обусловлен следующими причинами:
1. Чувствительность помогает оценить степень влияния вариации какоголибо внутреннего параметра на выходной параметр схемы.
2. Чувствительность
помогает
сравнить
варианты
построения
проектируемой схемы, имеющие одинаковый вектор выходных
параметров при номинальных внутренних параметрах.
3. Чувствительность определяет градиент функции, который используется
при параметрической оптимизации схемы.
Проще
всего
чувствительность
определяется
как
производная
дифференцируемой функции F по параметру h
DhF 
dF
.
dh
(25)
Это определение удобно использовать при машинных расчетах, однако
величина является размерной. Наиболее широко используются относительная
или нормированная чувствительности
17
18
S hF 
dinF h dF h F

 Dh .
dinh F dh F
(26)
Если h и F равны нулю, то формула (25) уже непригодна, но при этом
можно ввести другие полунормированные чувствительности:
dF
dF
h
 hDhF .
dinh
dh
(27)
dinF 1 dF 1 F

 Dh .
dh
F dh F
(28)
S hF 
или
S hF 
Формула (27) применяется, главным образом, при F=0, в то время как (28)
естественно используется при h=0. Если обе величины F и h равны нулю, то
следует обратиться к формуле (25).
В приложениях F может быть произвольной схемной функцией, ее
полюсом или нулем и т. п., в то время как h - значение параметра схемы,
переменной Лапласа s, рабочей температурой и т.д.
Рассмотрим основной метод вычисления чувствительностей систем
линейных алгебраических уравнений.
Допустим, что имеем систему линейных уравнений
Тх = w,
(29)
где матрица Т и вектор x могут быть вещественными или комплексными и
зависят от вектора параметров h. Запишем формальное решение системы
уравнений (29)
х = Т-1w.
(30)
Для грубой оценки чувствительности можно дать параметру h приращение hi, найти x и использовать приближенное равенство dx/dhix/hi.
Практические расчеты исключают такой упрощенный подход. Прежде всего,
отношение
приращений
x/hi
стремится
к
дифференциальной
чувствительности только в пределе при hi0, a использование очень малых
величин для hi невозможно из-за ошибок округления. Кроме того, оценка
чувствительности для каждого компонента вектора h требует составления и
решения уравнений (29), что приводит к большим вычислительным затратам.
Этих трудностей можно избежать, если продифференцировать систему
уравнений (29) и произвести некоторые матричные преобразования.
Чтобы оценить чувствительность всех компонентов вектора х по
отношению к некоторому параметру hi, продифференцируем (29) по hi
T
dx
dT
dw
 (
x
)
dh1
dh1
dh1
Преобразуем это уравнение следующим образом:
18
(31)
19
Τ
dx
dΤ
dw
 (
x
) .
dh1
dh1
dh1
(32)
Вектор х можно определить, решив систему уравнений (29) с помощью
LU-факторизации матрицы Т прямой и обратной подстановками. Используя это
разложение с помощью прямой и обратной подстановок, решаем систему (32) и
находим вектор дx/дhi.
Заметим, что при этом рассчитываются чувствительности всех
компонентов вектора х по отношению к изменению одного параметра hi. Если
требуется рассчитать чувствительность по отношению к нескольким
параметрам hi, то систему уравнений (32) необходимо формировать и решать
поочередно для каждого параметра hi.
На практике очень редко требуется оценивать чувствительность всех
компонентов вектора х. Чаще имеем единственную выходную скалярную
величину F, связанную с векторами х, и необходимо знать производные этой
величины по нескольким параметрам hi. Рассмотрим метод присоединенной
или транспонированной системы, позволяющей разработать достаточно
эффективный машинный алгоритм решения этой проблемы.
Формальное решение системы (32) имеет вид :
dx
dT
dw
 T 1 (
x
) .
dh1
dh1
dh1
(33)
Для простоты обозначения индекс i у переменной h записывать не будем.
Допустим, что выходная скалярная величина F является некоторой функцией х.
Ограничимся случаем, когда F(x) является линейной комбинацией компонентов
вектора x
F = d tx ,
(34)
где d - постоянный вектор (вектор перестановок). Задача состоит в вычислении
чувствительности скалярной функции F по отношению к параметру h. Для ее
решения продифференцируем (34)
dF
dx
.
 dt
dh
dh
(35)
Подставим выражение для дx/дh из (33) в (35)
dF
dT
dw
 d t T1 (
x
) .
dh
dh1
dh1
19
(36)
20
Заметим, что вектор-строка d-t Т-1 в (36) может быть вычислен как и
вектор x до вычисления чувствительности. Определим присоединенный
вектор хп с помощью соотношения
(x n )t  d t T1 .
(37)
Умножим справа обе части этого равенства на матрицу Т и затем транспонируем левую и правую части для получения системы уравнений относительно хп
T t x n  d .
(38)
dF
dT
dw
 (xn )t(
x
).
dh
dh
dh
(39)
Подставим (37) в (36)
Для каждого параметра hi формируется матрица дТ/дhi и вектор дw/дhi, а
затем определяется правая часть (39). Векторы х и хп не зависят от индекса i
параметра hi. Чтобы воспользоваться соотношением (39), необходимо найти
решение только двух систем линейных алгебраических уравнений (29) и (38)
независимо от числа параметров hi. Вычислительную процедуру метода
присоединенной системы можно представить следующим образом:
Шаг 1. Решаем систему уравнений (29).
Шаг 2. Решаем присоединенную систему уравнений (38).
Шаг 3. Для каждого параметра hi формируем матрицу дТ/дhi и
вектор дw/дhi, подставляем в (39) и вычисляем дF/дhi.
5. ОПИСАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ
Программа имеет удобный графический пользовательский интерфейс для
работы в среде операционной системы Windows. Кроме решения матричных
уравнений с помощью этой программы, что является принципиальным,
производится построение на экране монитора ЭВМ статических вольтамперных
характеристик транзистора. Пользователь с помощью манипулятора «мышь»
выбирает положение рабочей точки, для которой автоматически
рассчитываются параметры эквивалентной схемы замещения транзистора,
составляется уравнение цепи, а также автоматически создаётся отчёт о
проведённой лабораторной работе в популярном html-формате представления
информации. Вся работа сведена к выполнению этапов. Программа имеет
стандартный набор элементов управления – меню, статусную панель…. Этапы
работы представлены в виде вкладок,
между которыми для перехода
используются кнопки «Назад» и «Далее». Вся рутинная работа по подготовке
исходных данных и составлению отчета сведена до минимума. Визуализация
20
21
вольтамперных характеристик и положения на них рабочей точки транзистора с
немедленным расчетом параметров его дифференциальной схемы замещения
дает возможность студентам быстрее овладеть одной из наиболее важных и
трудных проектных процедур – расчет цепи по постоянному току. Программа
использует spice-модели биполярного транзистора и полевого транзистора с
управляющим p-n-каналом, что позволяет использовать обширные библиотеки,
поставляемые с пакетами программ PSpice, Design Center, Design LAB,
MicroCAP, OrCAD, Electronics Workbench и др. В качестве объекта
проектирования
используется усилительный каскад на биполярном или
полевом транзисторе. Лабораторная работа сведена к выполнению этапов,
которые описаны ниже.
5.1. Запуск программы
При запуске программы появляется следующее окно:
Рис. 7. Окно выбора транзистора и записи цели работы
Рис. 8. Окно выбора схемы включения транзистора
21
22
5.2. Ввод начальных данных для расчета рабочей точки
На этом этапе лабораторной работы следует выбрать схему включения
транзистора и параметры элементов, необходимые для построения входной и
выходных статических ВАХ транзистора, а также количество ветвей выходных
ВАХ транзистора (рис. 8). Схема усилительного каскада появится в правой
части окна. Значения напряжения источника питания и сопротивления
резистора в коллекторной (эмиттерной) или стоковой (истоковой) цепи
определяется вариантом задания. Количество ветвей выходной ВАХ определяет
дискрет выбора положения рабочей точки.
5.3. Выбор рабочей точки
После перехода к этому этапу последовательно появляются
два
предупреждения, сообщающие о том, что будет запущена внешняя программа
PSpice для расчета входных и выходных ВАХ, которые отображаются в
следующем виде:
Рис. 9. Окно выбора положения рабочей точки на ВАХ
Как видно, на выходных характеристиках изображена нагрузочная
прямая, а места пересечения её с ветвями выходной характеристики
обозначены кружками. Таким образом, для выбора рабочей точки остаётся
только выбрать один из этих кружков, сделав на нём щелчок левой кнопки
мышки
5.4. Генерация эквивалентной схемы
На этом этапе лабораторной работы выполняется расчёт параметров
эквивалентной малосигнальной (дифференциальной) схемы замещения
транзистора в рабочей точке, а также ввод параметров исходной
принципиальной схемы усилителя (рис.10), которые необходимы для
составления уравнения электрической цепи.
Для расчёта параметров схемы замещения, так же, как и на предыдущем
этапе, используется внешний модуль – PSpice. Для его запуска следует нажать
22
23
кнопку в нижнем левом углу окна. Затем в соседнем текстовом поле появится
список параметров схемы замещения. В таблицу справа заносятся параметры
компонентов усилителя, не внесенные ранее.
Рис. 10. Окно ввода параметров схемы и расчета параметров
схемы замещения транзисторов
5.5. Составление и решение уравнения схемы
Одновременно с переходом к этому этапу работы появится окно,
содержащее внешний вид эквивалентной схемы замещения. В верхней части
окна находится списочная модель схемы замещения, используя которую,
программа составляет уравнение схемы. Под списочной моделью находится
поле, в которое следует ввести рабочую (не циклическую) частоту. При
нажатии на кнопку «Составить уравнение» программа составляет его, заполняя
при этом поля, находящиеся в нижней части окна.
Рис. 11. Окно отображения списочной модели схемы и ее уравнения
23
24
При нажатии на кнопку «Сохранить» можно сохранить списочную
модель в файл для каких-либо последующих действий с ней.
Для решения уравнения достаточно нажать кнопку со знаком «=». В окне
“Вектор решения” появятся числовые значения вектора неизвестных,
т. е.
узловых потенциалов. После этого можно переходить к следующему этапу –
вычислению коэффициентов чувствительности.
5.6 Расчёт коэффициентов чувствительностей
Для расчёта чувствительности выбирается узел, для узлового потенциала
которого будет рассчитываться чувствительность. Расчет чувствительности
осуществляется после нажатия кнопки «Рассчитать». В поле справа (рис. 12)
появится список коэффициентов чувствительностей по всем компонентам
эквивалентной схемы.
Рис. 12. Окно расчета чувствительностей
5.7. Создание отчёта
На этом этапе работы открывается окно составления отчета по
работе (рис. 13). Для создания отчёта необходимо ввести в соответствующие
поля выводы по работе, сравнив результаты домашних расчетов и
компьютерного моделирования, информацию о себе и преподавателе, а затем
нажать кнопку «Сохранить» (имя файла отчёта создаётся автоматически из
Ф.И.О студента).
24
25
Рис. 13. Окно составления отчета по лабораторной работе
После сохранения отчёта станет доступной кнопка «Просмотреть». При
нажатии на неё запустится просмотровщик отчёта Internet Explorer(рис.14). В
случае если возникла необходимость в повторных расчетах с измененными
начальными условиями, то можно вернуться до нужного этапа путём нажатия
кнопки «Назад» и повторить этапы до создания отчёта. При повторном
сохранении отчёта старый файл замещается новым
Рис. 14. Титульная часть отчета
6. СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
6.1. Задание к лабораторной работе
1. Сформировать уравнение радиоэлектронной схемы методом узловых
потенциалов в виде матрицы узловых проводимостей Y и вектора токов J
независимых источников.
25
26
2. Вычислить чувствительность коэффициента усиления по напряжению
усилительного каскада относительно элементов схемы, указанных
преподавателем.
Примечание. Каждый студент формирует уравнение для одного из
вариантов схемы и числовых данных. Порядок выбора варианта определяется
преподавателем.
Варианты схем усилительного каскада приведены в прил. 1, числовых
данных для вариантов схем с биполярным типом транзистора –в прил. 2, а для
полевого транзистора – в прил.3. Параметры spice-моделей биполярных
транзисторов перечислены в прил. 4, а полевых – в прил.5.
Величина ЭДС (Ег) источника сигнала во всех вариантах полагается
равной 1 мВ. Расчеты выполняются на фиксированной угловой частоте
 = 106 рад/с. Параметры элементов, определяющих режим работы каскада на
постоянном токе, выбирать из условия: Еп = 10 В для биполярного и
Еп = 60 В для полевого транзисторов, рабочая точка должна находиться на
середине нагрузочной прямой по постоянному току.
6.2. Этапы и содержание работы
1. Подготовительный этап включает ознакомление
с
описанием
лабораторной работы, изучение теоретической части методических указаний
и дополнительной литературы и выполнение домашнего задания. Домашнее
задание заключается в выполнении следующих пунктов:
 расчет параметров рабочей точки транзистора;
 расчет параметров линеаризованной эквивалентной схемы замещения
транзистора;
 составление эквивалентной линеаризованной схемы усилителя;
 формирование уравнения схемы методом узловых потенциалов;
 расчет коэффициента усиления каскада по напряжению на средней и
на рабочей частотах;
 расчет чувствительности выходного напряжения усилителя к
вариациям параметров электронных компонентов усилителя.
2. Контрольно-обучающий этап реализуется в виде проверки домашнего
задания и коллоквиума по содержанию лабораторной работы. Студенты,
успешно выполнившие этот этап, допускаются к 3 этапу.
3. Компьютерный этап выполнения лабораторной работы включает в себя
следующие шаги:
 запуск компьютерной программы LAB1;
 формулировка цели работы, выбор транзистора, схемы включения
транзистора, параметров источника питания и нагрузки по
постоянному току, количества выходных характеристик;
 расчет входной и выходных ВАХ, выбор положения рабочей точки;
 ввод описания схемы и расчет параметров эквивалентной схемы
замещения;
26
27
 составление и решение уравнения эквивалентной схемы усилителя
(определение вектора узловых потенциалов и коэффициента передачи
по напряжению на рабочей частоте);
 расчет коэффициентов чувствительностей выходного напряжения к
вариациям всех параметров компонентов эквивалентной схемы;
 составление файла отчета;
 сравнительный анализ результатов домашней подготовки и машинных
расчетов, принятие решения о продолжении вычислений или об их
окончании.
4. Заключительный этап. Студенты распечатывают отчет на бумажный
носитель и защищают результаты работы.
7. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ ИСХОДНЫХ
ДАННЫХ
7.1. Расчет каскада по постоянному току
Расчет или выбор режима работы по постоянному току (рабочей точки)
является важнейшей проектной процедурой для аналоговых электронных схем,
содержащих полупроводниковые компоненты, и предшествует выполнению
процедур анализа и параметрической оптимизации.
Для гарантированного обеспечения линейного режима работы
транзистора необходимо, в соответствии с заданием, рабочую точку выбрать на
середине нагрузочной прямой. В этом случае параметры рабочей точки можно
определить по формулам, приведенным в табл. 1. При таком подходе расчета
рабочей точки не требуются статические ВАХ транзисторов, которые в
современных справочных источниках, как правило, отсутствуют.
Примечание. Обратите внимание на полярность включения источника
смещения Есм в случае полевого транзистора на Rз, которое выбирается в
диапазоне от 3 до 5 МОм, h21  BF .
Таблица 1
Биполярный транзистор
Параметр
ОЭ
ОБ
ОК
рабочей точки
Vкэ
Еп/2
Еп/2
Еп/2
Iк
Еп/(2Rк)
Еп/2 (Rк+Rэ)
Еп/(2Rэ)
Iб
Iк/h21Э
Iк/h21Э
Iк/h21Э
Vбэ
0,75 В
0,75 В
0,75 В
Rб
(Еп-Vбэ)/Iб
(Еп-Vбэ-IэRэ)/Iб (Еп-Vбэ-IэRэ)/Iб
27
28
Окончание табл. 1
Полевой транзистор
Параметр
рабочей точки
Vси
Ic
Iз
ОИ
ОЗ
ОС
Еп/2
Еп/(2Rс)
0
Есм
ABS (Vотс)-2Ic/
Еп/2
Еп/2(Rс+Rи)
0
ABS(Vотс)-2Ic/ - IcRи
Еп/2
Еп/(2Rи)
0
ABS(Vотс)-2Ic/-IcRи
Примечание. В таблице используются следующие обозначения:
ABS(Х) – абсолютное значение числа Х; Vотс,  – соответственно
напряжение отсечки и коэффициент крутизны полевого транзистора.
7.2. Составление полной эквивалентной схемы
7.2.1. По принципиальной схеме усилительного каскада составляется его
эквивалентная схема на переменном токе. При этом полагается, что внутреннее
сопротивление источника питания Еп равно нулю.
7.2.2. Источник напряжения входного сигнала Ег преобразуется в
соответствии с теоремой об эквивалентных генераторах в источник тока.
7.2.3. Транзистор заменяется малосигнальной схемой замещения. Схемы
замещения представлены в разделе 2 на рис. 5 и рис. 6 для полевого и
биполярного транзисторов соответственно.
7.2.4. В качестве базового выбирается узел, к которому подключается
наибольшее количество элементов схемы и ему присваивается нулевой номер.
Как правило, таким узлом является общий (“земля”). Относительно базового
узла отсчитываются напряжения в остальных узлах (узловые потенциалы).
7.2.5. Узлы нумеруются цифрами от 1 до n, где n – количество
незаземленных узлов. Причем узел подключения источника входного сигнала
нумеруется цифрой 1, узел подключения нагрузки – цифрой n, а остальные
узлы могут нумероваться в произвольном порядке. Рекомендуется нумеровать
узлы при обходе эквивалентной схемы слева направо и сверху вниз.
7.2.6. Задается направление тока независимого источника. Ток,
вытекающий из узла, считается положительным, а втекающий –
отрицательным.
7.2.7. На эквивалентной схеме штрихпунктиром
выделяется
четырехполюсник – источник тока, управляемый напряжением. Фиксируются
номера узлов, к которым подключены его полюсы.
7.2.8. Все сопротивления преобразуются в проводимости.
Результатом выполнения пп. 7.2.1 – 7.2.8 является полная эквивалентная
схема усилительного каскада на переменном токе в режиме малого сигнала.
28
29
7.3. Расчет параметров схемы замещения биполярного транзистора
7.3.1. Используя токи коллектора и базы в рабочей точке определяются
дифференциальные сопротивление эмиттера и крутизна транзистора
rЭ [Ом] =
7.3.2
26[ мВ ]
,
( Iк  Iб )[ мА]
Gm[A/B] = 1/rЭ = gЭ.
Дифференциальное сопротивление
(40)
(41)
rЭ пересчитывается
в
сопротивление rбэ , а затем в g бэ
rбэ  rЭ (1  h21Э ) ,
g бэ  1 / rбэ
(42)
7.3.3. Используя ток коллектора и напряжение коллектор-эмиттер в
рабочей точке, а также напряжение Эрли (VAF), численное значение которого
приведено в spice-модели заданного транзистора (прил.4), определяются
выходная (Iэ=Iк-Iб)
(43)
gКЭ [См] = IЭ/(VAF+VКЭ),
и проходная
gК [См] ≈ gКЭ/(1+h21Э)
(44)
проводимости транзистора.
7.3.4. Емкость перехода база-эмиттер Cбэ определяется по формуле

CJE  (1  Vбэ / VJE)  MJE
при Vбэ  FC VJE ;
Cбэ  
(1 MJE )
(45)
 [1  FC  (1  MJE )  MJE Vбэ / VJE]
CJE  (1  FC )
при Vбэ  FC VJE .
Аналогичным образом рассчитывается Cк , для этого необходимо
заменить индексы «бэ» на «к» и латинские буквы «E» на «C».
7.4. Формирование параметров схемы замещения полевого транзистора
7.4.1. Используя ток стока Iс, напряжения Vси и Vзи в рабочей точке
определяются крутизна транзистора
Gm  BETA  (1  LAMBDA VСИ )  (VЗИ  VTO) ,
(46)
выходная проводимость
g 0  BETA  LAMBDA  (VЗИ  VTO) 2 ,
(47)
и емкости Сзи и Cзс

CGS  (1  VЗИ / PB)  M
CЗИ  
(1 M )
 [1  FC  (1  M )  M VЗИ / PB]
CGS  (1  FC )
,при VЗИ  FC  PB
,при VЗИ  FC  PB .
(48)
Примечание. Для вычисления Cзс в формуле (48) необходимо заменить
индексы «ЗИ» на «ЗС» и латинские буквы «S» на «D».
29
30
7.5. Расчет проводимостей пассивных элементов каскада
Проводимость резистивных, емкостных
вычисляется соответственно по формулам:
gR [См] = 1/R,
gС [См] = jωC,
gL [См] = 1/(jωL).
и
индуктивных
ветвей
(49)
(50)
(51)
7.6. Формирование уравнения цепи методом узловых потенциалов
7.6.1. Составление матрицы узловых проводимостей Y и вектора токов J
независимых источников в матрично-векторном виде.
7.6.2. Подстановка в матрицу Y и вектор J числовых значений.
7.7. Расчет чувствительности выходного напряжения каскада
Для точного расчета коэффициентов чувствительности выходного
напряжения, а следовательно, и коэффициента усиления по напряжению к
вариациям внутренних параметров каскада, можно воспользоваться методом
присоединенной (транспонированной) системы уравнений (см. раздел 4) и
компьютерными программами MatCAD или MatLAB.
В ряде, практически важных случаев, можно воспользоваться методом
экспресс-анализа. Если, например, двухполюсник GК, влияние которого на
выходное напряжение оценивается, включен параллельно выходу усилителя,
как это показано на рис. 15, то для вычисления модуля нормированного
коэффициента чувствительности для схем с ОЭ, ОИ, ОБ и ОЗ можно
воспользоваться соотношением
SGVnK ( C ) 
GK ( C )
GНЭ
,
(52)
а для схем с ОК и ОС
SGVnK ( C ) 
GK ( C )
(1  Gm / GНЭ )  GНЭ
где GНЭ = [(Gi+GК+GН)2+(jωCН)2]1/2
проводимости нагрузки.
–
,
модуль
(53)
полной
Рис. 15. Выходная цепь усилительного
каскада
30
эквивалентной
31
Расчет основных параметров усилительного каскада
7.8.
Расчет основных параметров усилительного каскада КV, КЕ и RВХ
выполняется по формулам, приведенным в табл. 2. В случае каскада на
биполярном транзисторе не учитывалось влияние Rб на входное сопротивление
каскада RВХ, а на полевом транзисторе – входное сопротивление транзистора
для схем с ОИ и ОС.
Примечание. В формулах для биполярного транзистора используется
дифференциальная крутизна, поэтому потери сигнала на объемном омическом
сопротивлении базы транзистора учитываются коэффициентом
КВХ =[ rЭ· (1+h21Э)]/[ rЭ + rб / (1+h21Э)].
(54)
Таблица 2
№
п/п
1
Параметр
RВХ
2
KV =
VВЫХ
VВХ
3
KE =
VВЫХ
EГ
4
Параметр
RВХ
5
KV =
VВЫХ
VВХ
6
KE =
VВЫХ
EГ
Биполярный транзистор
Схема включения
ОЭ
ОБ
ОК
rб +rЭ· (1+h21Э) rЭ + rб / (1+h21Э) rб +(rЭ+RЭ)·(1+h21Э)
R Z
S  Z НЭ
S· K НЭ ·К
R Z
S· K НЭ ·КВХ
RK  Z НЭ
RK  Z НЭ
ВХ
1  S  Z НЭ
KV · RВХ /(RВХ + RГ)
Полевой транзистор
ОИ
ОЗ
RЗ
1/S
-S·
RС  Z НЭ
RС  Z НЭ
KE = KV
S·
RС  Z НЭ
RС  Z НЭ
KV·RВХ/(RВХ+RГ
)
ОС
RЗ
S  Z НЭ
1  S  Z НЭ
KE = KV
8. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
1. Цель работы.
2. Исходные данные в виде принципиальной электрической схемы
усилительного каскада и параметров его элементов.
3. Полная эквивалентная схема каскада.
4. Расчет рабочей точки и параметров схемы замещения транзистора.
5. Уравнение схемы в виде матрицы узловых проводимостей и вектора токов
независимых источников.
6. Расчетные значения коэффициентов чувствительности.
31
32
7. Результаты решения уравнения цепи и
чувствительности на ЭВМ.
8. Сравнительный анализ полученных результатов.
9. Выводы по выполненной работе.
9.
расчета
коэффициентов
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Какой закон лежит в основе метода узловых потенциалов?
2. Перечислите достоинства узлового метода формирования
уравнений
электрической цепи?
3. В каких случаях применим метод узловых потенциалов?
4. Сформулируйте теорему об эквивалентных генераторах.
5. Какой вид имеет матрица узловых проводимостей для пассивных
электрических цепей
6. Из каких соображений выбирается узел для заземления?
7. Каковы правила формирования уравнения электрической цепи при ручном
подходе?
8. Как можно убедиться в том, что метод узловых потенциалов инвариантен к
первоначальному выбору направления токов в ветвях цепи?
9. Поясните подходы автоматизации процесса формирования уравнений
электрической цепи.
10. Что означает понятие "неопределенная матрица" цепи?
11. Почему полная матрица узловых проводимостей является вырожденной?
12. Какие четырехполюсники допустимы при использовании метода узловых
потенциалов?
13. Какие электронные приборы можно моделировать с помощью ИТУНа?
14. Каковы правила составления уравнения электрической цепи, в составе
которой имеется ИТУН?
15. Чем определяется размерность системы уравнений метода узловых
потенциалов?
16. Для чего проводится LU-факторизация матрицы узловых проводимостей?
17. В чем отличие метода Краута от метода декомпозиции?
18. Перечислите достоинства метода LU-факторизации при использовании его
для решения систем алгебраических решений.
19. Дайте определение понятию рабочей точки электрической цепи.
20. С какой целью рассчитывают рабочую точку транзистора? Почему расчет
рабочей точки предшествует другим видам анализа электрической цепи?
21. Чему равно входное сопротивление транзистора на средних частотах в
схеме с общим эмиттером в режиме малого сигнала?
22. В чем суть экспресс-метода оценки коэффициентов чувствительностей
напряжения в выходном узле от вариаций параметров внутренних элементов
электрической цепи?
23. Как определить крутизну биполярного транзистора?
32
33
24. Зависит ли крутизна биполярного транзистора от h21Э?
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования
электронных схем. М.: Радио и связь, 1988. 560 с.
2. Важенин В.Г. Исследование усилительных каскадов при различных схемах
включения транзистора: Методические указания к лабораторным работам
№ 1, 2 по курсу “Схемотехника аналоговых электронных устройств”.
Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2000. 39 с.
3. Разевиг В. Д. Система схемотехнического моделирования и проектирования
печатных плат Design Center (Pspice). – M.: СК Пресс, 1996. 272 с.
4. Кийко В.В. Программная оболочка P-Spice Control Shell, программа
моделирования P-Spice и программный осциллоскоп Probe: Учебнометодическая разработка по курсу «Компьютерный анализ электронных
схем». Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2001. 36 с.
33
34
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Варианты схем усилительного каскада
1 вариант
2 вариант
Рис. П.1.1. Усилительный каскад с
включением транзистора по схеме ОЭ
Рис. П.1.2. Усилительный каскад с
включением транзистора по схеме ОИ
3 вариант
4 вариант
Рис. П.1.3. Усилительный каскад с
включением транзистора по схеме ОБ
Рис. П.1.4. Усилительный каскад с
включением транзистора по схеме ОЗ
5 вариант
6 вариант
Рис. П.1.5. Усилительный каскад с
включением транзистора по схеме ОК
Рис. П.1.6. Усилительный каскад с
включением транзистора по схеме ОЗ
34
35
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Числовые значения параметров компонентов усилителя напряжения на
биполярном транзисторе
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Тип
транзистора
КТ203В
KT209L
KT3102
KT3102A
KT3102B
KT3102G
KT3103A
KT3103B
KT3107A
KT3107B
KT3108A
KT3117A
KT312V
KT313A
KT313B
KT315A
KT315B
KT315G
KT316B
KT316D
KT326B
KT351A
KT355A
KT361A
KT361B
Rг,
Ом
50
75
100
50
75
100
50
75
100
50
75
100
50
75
100
50
75
100
50
75
100
50
75
100
50
Rк (Rэ) ,
кОм
1,2
2,0
2,2
0,75
1,1
1,8
1,2
2,0
2,1
0,82
1,3
2,6
1,4
2,5
1,5
2,4
1,6
2,3
1,7
2,2
1,8
2,1
1,9
2,0
1,9
Rн,
кОм
3,9
2,7
2,6
5,1
1,1
1,2
2,4
2,2
3,1
4,0
3,3
2,4
3,6
2,2
3,8
3,1
3,9
3,0
3,3
2,8
3,5
3,7
4,2
3,1
3,6
С1,
мкФ
50
47
33
22
50
47
33
22
50
47
33
22
50
47
33
22
50
47
33
22
50
47
33
22
50
С2,
мкФ
0,10
0,15
0,22
0,33
0,10
0,15
0,22
0,33
0,10
0,15
0,22
0,33
0,10
0,15
0,22
0,33
0,1
0,15
0,22
0,33
0,1
0,15
0,22
0,33
0,1
Сн,
нФ
1,0
1,5
2,0
2,2
1,0
1,5
2,0
2,2
1,0
1,5
2,0
2,2
1,0
1,5
2,0
2,2
1,0
1,5
2,0
2,2
1,0
1,5
2,0
2,2
1,0
L,
мГн
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,7
0,6
0,5
0,4
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Числовые значения параметров компонентов усилителя напряжения на
полевом транзисторе
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Тип
транзистора
КР303В
KP303E
KP307B
KP307G
KP307V
J2N3369
J2N3370
J2N3458
J2N3459
J2N3460
Rг,
Ом
Rc (Rи),
кОм
Rн,
кОм
С1,
мкФ
С2,
мкФ
Сн,
нФ
500
750
1000
500
750
1000
500
750
1000
500
12
19
12
10
11
18
12
20
11
8,0
16
13
17
12
18
11
19
20
19
17
0,10
0,15
0,22
0,33
0,10
0,15
0,22
0,33
0,10
0,15
0,01
0,015
0,022
0,033
0,01
0,015
0,022
0,033
0,01
0,015
0,47
0,33
0,27
0,22
0,47
0,33
0,27
0,22
0,47
0,33
35
1.1.1.2.1.1.1 L
,
мкГН
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,7
0,6
0,5
36
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
J2N3684
J2N3685
J2N3686
J2N3687
J2N3819
J2N3820
J2N3821
J2N3822
J2N3823
J2N3824
J2N3921
J2N3954
J2N3966
J2N3967
J2N3968
750
1000
500
750
1000
500
750
1000
500
750
1000
500
750
1000
500
13
20
14
15
16
14
16
13
17
12
18
11
19
20
19
16
13
17
12
18
11
19
20
19
17
16
13
17
12
18
0,22
0,33
0,10
0,15
0,22
0,33
0,1
0,15
0,22
0,33
0,1
0,15
0,22
0,33
0,1
0,022
0,033
0,01
0,015
0,022
0,033
0,01
0,015
0,022
0,033
0,01
0,015
0,022
0,033
0,01
0,27
0,22
0,47
0,33
0,27
0,22
0,47
0,33
0,27
0,22
0,47
0,33
0,27
0,22
0,47
0,4
0,3
0,2
0,1
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,7
0,6
0,5
0,4
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Параметры spice-моделей биполярных транзисторов
.MODEL KT203B
NPN(IS=300f BF=53.2 BR=0.952 NR=0.94 ISE=22.18f
+ ISC=1.2p IKF=6.112m IKR=4.5m NE=1.559 NC=2 VAF=50 VAR=55 RC=13.6
+ RB=180 TF=14.64n TR=144.4n XTF=1 VTF=15 ITF=12.5m CJE=15.27p VJE=0.69
+ MJE=0.35 CJC=12.95p VJC=0.69 MJC=0.33 FC=0.5 EG=1.11 XTB=1.5 XTI=3)
.MODEL KT209L
NPN(IS=5.45f BF=7.7 BR=0.343 NR=1.1 ISE=446f ISC=1.123p
+ IKF=0.2244 IKR=1.52 NE=1.356 NC=2 VAF=43 RC=0.17 RB=320 TF=281.9p TR=254.8n
+XTF=2 VTF=40 ITF=1.63 CJE=56.2p VJE=0.69 MJE=0.33 CJC=14.6p +VJC=0.75 MJC=0.33)
.MODEL KT3102
NPN(IS=5.911f BF=809.9 BR=1.287 ISE=5.911f IKF=14.26m
+NE=1.358 NC=2 VAF=62.37 RC=1.61 RB=10 TF=820.9p TR=4.68n XTF=7 VTF=4 ITF=0.35
+CJE=4.973p MJE=0.42 CJC=4.017p MJC=0.32 FC=0.5 XTB=1.5)
.MODEL KT3102A
NPN(IS=2.6p BF=219 BR=2.713 NR=0.9 ISE=500n IKF=0.4922
+ IKR=0.25 NE=7.428 NC=2 VAF=86 RC=1.05 RB=87 TF=611.5p TR=57.71n XTF=2
+VTF=80 ITF=0.52 CJE=11.3p VJE=0.69 MJE=0.33 CJC=9.921p VJC=0.65 MJC=0.33 FC=0.5)
.MODEL KT3102B
NPN(IS=3.3p BF=340 BR=3.201 NR=0.9 ISE=83.35n ISC=5.5p
+ IKF=96.35m IKR=0.1 NE=13.47 NC=2 VAF=95 VAR=30 RC=1.12 RB=83 TF=493.4p
+ TR=41.67n XTF=2 VTF=50 ITF=0.12 CJE=13.31p VJE=0.69 MJE=0.33 CJC=11.02p
+ VJC=0.65 MJC=0.33 FC=0.5 EG=1.11 XTB=1.5 XTI=3)
.MODEL KT3102G
NPN(IS=7.7f BF=1100 BR=1.287 IKR=0 NE=1.358 NC=2 VAF=97
+RC=1.61 RB=103 TF=820.9p TR=4.68n XTF=7 VTF=4 ITF=0.35 CJE=4.973p MJE=0.42
+CJC=4.017p MJC=0.32 FC=0.5 EG=1.11 XTB=1.5 XTI=3)
.MODEL KT3103A
NPN(IS=0.449p BF=137.7 BR=0.970 ISE=98.79p ISC=1.12f
+IKF=0.1065 IKR=0.251 NE=3.148 NC=2 VAF=63.25 VAR=42.2 RC=6.7 RB=56 TF=73.23p
+TR=56.41n XTF=2 VTF=15 ITF=45m CJE=1.8p VJE=0.69 MJE=0.33 CJC=3.721p VJC=0.75
+MJC=0.33 FC=0.5 EG=1.11 XTB=1.5 XTI=3)
.MODEL KT3103B
NPN(IS=0.566p BF=138.9 BR=2.336 ISE=112.3p ISC=2.563p
+ IKF=0.1211 IKR=0.251 NE=3.136 NC=2 VAF=63.8 VAR=42 RC=8.3 RB=63 TF=81.76p
+ TR=24.66n XTF=2 VTF=15 ITF=0.134 CJE=1.812p VJE=0.69 MJE=0.33 CJC=3.721p
+ VJC=0.75 MJC=0.33 FC=0.5 EG=1.11 XTB=1.5 XTI=3)
.MODEL KT3107A
NPN(IS=130f BF=85 BR=1.62 NR=0.55 ISE=7.735n ISC=3.35p
+ IKF=1.862 IKR=12m NE=8.56 NC=2 VAF=10 VAR=32 RC=4 RB=8.9 TF=477.5p
36
37
+ TR=30.5n XTF=2 VTF=35 ITF=56m CJE=12.59p VJE=0.69 MJE=0.35 CJC=12.83p
+ VJC=0.65 MJC=0.33 FC=0.5 EG=1.11 XTB=1.5 XTI=3)
.MODEL KT3107B
NPN(IS=150f BF=245.2 BR=7.573 NR=0.7 ISE=8p ISC=1.55p
+ IKF=0.242 IKR=25m NE=2.367 NC=2 VAF=12 VAR=32 RC=0.75 RB=8 TF=474p
+TR=20.11n XTF=1 VTF=25 ITF=0.15 CJE=13.01p VJE=0.69 MJE=0.35 CJC=11.86p
+VJC=0.69 MJC=0.33 FC=0.5 EG=1.11 XTB=1.5 XTI=3)
.MODEL KT3108A
NPN(IS=0.863f BF=112.4 BR=2.984 IKF=27.99m IKR=56m NE=12.53
+NC=2 VAF=85 VAR=26 RC=4.24 RB=52 TF=292.3p TR=43.55n XTF=2 VTF=55 ITF=58m
+CJE=3.763p VJE=0.69 MJE=0.69 CJC=4.529p VJC=0.65 MJC=0.33 FC=0.5 XTB=1.5)
.MODEL KT3117A
NPN(IS=98.35f BF=1580 BR=0.343 NF=1 NR=1 IKF=0.2244
+IKR=1.52 NE=1.356 NC=2 VAF=123.5 RC=0.17 RB=40.7 TF=281.9p TR=254.8n XTF=2
+VTF=40 ITF=1.63 CJE=56.2p VJE=0.69 MJE=0.33 CJC=14.6p MJC=0.33 XTB=1.5)
.MODEL KT312V
NPN(IS=6.72f BF=280 BR=1 IKF=30.17m NE=1.344 NC=2
+VAF=60 RC=0 RB=100 TF=233.6p TR=10n CJE=5p CJC=17p XTB=1.5)
.MODEL KT313A
NPN(IS=5f BF=89 BR=0.343 NR=1.01 ISE=1.164f ISC=1.123p
+IKF=0.2244 IKR=1.52 NE=1.356 NC=2 VAF=123.5 VAR=96 RC=0.17 RB=8 RBM=40.7
+TF=281.9p XTF=2 VTF=40 ITF=1.63 CJE=56.2p VJE=0.69 CJC=14.6p XTB=1.5)
.MODEL KT313B
NPN(IS=3.306f BF=153.6 BR=3.375 ISE=3.306f ISC=33.2f
+ IKF=2.47 IKR=0.85 NE=1.36 NC=2 VAF=86.3 VAR=40 RC=1.34 RE=5 RB=3.2
+TF=267.9p TR=58.87n XTF=2 VTF=65 ITF=0.785 CJE=30.64p VJE=0.69 MJE=0.33
+CJC=18.71p VJC=0.69 MJC=0.31 XTB=1.5)
.MODEL KT315A
NPN(IS=2.82f BF=100 BR=1 ISE=0 ISC=0 IKF=41.17m NE=1.344
+NC=2 VAF=3.32k RC=0 RB=30 TF=233.6p TR=10n CJE=5p CJC=17p XTB=1.5)
.MODEL KT315B
NPN(IS=1.1f BF=200 BR=0.218 IKF=97.79m NE=1.305 NC=2
+VAF=55 RC=2.4 RB=10 TF=414p TR=1.567u XTF=8 VTF=50 ITF=.2 CJE=5.928p
+ CJC=6.072p XTB=1.5)
.MODEL KT315G
NPN(IS=1.41f BF=90.35 BR=5.502 NR=0.82 IKF=80m NE=1.5 NC=2
+VAF=10.7 RC=2.5 RB=50 TF=179.3f TR=35.05 XTF=6 VTF=4 ITF=0.4 CJE=8.063p
+MJE=0.37 CJC=9.728p MJC=0.57 FC=0.3 XTB=1.5)
.MODEL KT316B
NPN(IS=3.5f BF=500 BR=0.286 NR=0.66 ISE=44.72f ISC=447f
+ IKF=6 IKR=3 NE=1.483 NC=2 VAF=25 VAR=55 RC=8.33 RB=165 TF=94.42p TR=65.92n
+XTF=2 VTF=15 ITF=0.15 CJE=1.16p VJE=0.69 MJE=0.33 CJC=3.934p VJC=0.65 MJC=0.33
FC=0.5 EG=1.11 XTB=1.5 XTI=3)
.MODEL KT316D
NPN(IS=1.06f BF=120 BR=0.657 NR=0.6 IKF=97.23m IKR=0.12
+NE=2.496 NC=2 VAF=235 VAR=55 RB=155 TF=78.97p XTF=2 VTF=25 ITF=0.151
+CJE=1.16p VJE=0.69 CJC=4.089p VJC=0.65 XTB=1.5)
.MODEL KT326B
NPN(IS=16.64f BF=99.06 BR=1.75 ISE=54.12p ISC=12.5f
+ IKF=0.6751 IKR=0.52 NE=2.527 NC=2 VAF=115 VAR=63 RC=1.85 RB=52.4 TF=160.2p
+ XTF=2 VTF=10 ITF=0.1 CJE=3.375p MJE=0.35 CJC=4.089p VJC=0.69 XTB=1.5)
.MODEL KT351A
NPN(IS=20f BF=220 BR=1.215 NR=0.88 ISE=1.436p ISC=1.45p
+ IKF=0.2116 NE=1.776 NC=2 VAF=17.5 VAR=25 RC=1.2 RB=3.5 TF=217.4p XTF=2
+VTF=35 ITF=0.28 CJE=24.48p VJE=0.65 CJC=15.05p VJC=0.69 XTB=1.5)
.MODEL KT355A
NPN(IS=2f BF=74 BR=0.864 NR=0.81 ISE=9.573p ISC=1.12p
+ IKF=0.2809 IKR=0.253 NE=2.211 NC=2 VAF=21 VAR=45 RC=57 RB=105 TF=65.28p
+ XTF=2 VTF=15 ITF=0.532 CJE=2.635p VJE=0.69 CJC=2.742p XTB=1.5)
.MODEL KT361A
NPN(IS=1.41f BF=105 BR=5.502 IKF=80m NE=1.5 NC=2 VAF=33
+RC=2.5 RB=10 TF=179.3p VTF=6 ITF=0.4 CJE=8.063p MJE=0.37 CJC=9.728p MJC=0.57
+FC=0.5 EG=1.11 XTB=1.5 XTI=3)
.MODEL KT361B
NPN(IS=61.01f BF=440 BR=0.218 ISE=72.68f IKF=97.79m +NE=1.305 NC=2 VAF=45
RC=2.14 RB=10 TF=414p TR=1.567u XTF=8 VTF=5 ITF=0.2 +CJE=5.928p CJC=6.072p XTB=1.5)
37
38
Список параметров математической модели биполярного транзистора
Имя
параметра
IS
BF
BR
NF
NR
ISE(С2)
ISC(С4)
IKF(IK)
IKR
NE
NC
VAF(VA)
VAR(VR)
RC
RE
RB
TF
TR
XTF
VTF
ITF
CJE (CJC)
VJE (VJC)
MJE (MJC)
XCJC
FC
EG
XTB
XTI(PT)
Параметр
Ток насыщения при 27˚С
Максимальный коэффициент усиления тока в
нормальном режиме в схеме с ОЭ (без учета
токов утечки)
Максимальный коэффициент усиления тока в
инверсном режиме в схеме с ОЭ
Коэффициент неидеальности в нормальном
режиме
Коэффициент неидеальности в инверсном
режиме
Обратный ток эмиттерного перехода
Обратный ток коллекторного перехода
Точка начала спада зависимости BF от тока
коллектора в нормальном режиме
Точка начала спада зависимости BR от тока
эмиттера в инверсном режиме
Коэффициент неидеальности перехода базаэмиттер
Коэффициент неидеальности перехода базаколлектор.
Напряжение Эрли в нормальном режиме
Напряжение Эрли в инверсном режиме
Объемное сопротивление коллектора
Объемное сопротивление эмиттера
Объемное сопротивление базы (максимальное)
при нулевом смещении
Время переноса заряда в нормальном режиме
Время переноса заряда в инверсном режиме
Коэффициент, определяющий зависимость TF
от смещения база-коллектор
Напряжение, характеризующее зависимость TF
от смещения база-коллектор
Ток, характеризующий зависимость TF от тока
коллектора
Емкость эмиттерного (коллекторного) перехода
при нулевом смещении
Контактная разность потенциалов эмиттерного
(коллекторного) перехода
Коэффициент, учитывающий плавность
эмиттерного (коллекторного) перехода
Коэффициент расщепления емкости базаколлектор
Коэффициент нелинейности барьерных
емкостей прямосмещенных переходов
Ширина запрещенной зоны
Температурный коэффициент BF и BR
Температурный коэффициент IS
38
Значение по
умолчанию
0,1f
Единица
измерения
А
100
-
1
-
1
-
1
-
0
0
А
А
А
А
1,5
-
1,5
-
0
0
В
В
Ом
Ом
0
Ом
0
0
С
С
0
В
0
А
0
Ф
0,75
В
0,33
-
1
-
0,5
-
1,11
0
3
ЭВ
-
39
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Параметры spice-моделей полевых транзисторов с управляющим p-nпереходом
.MODEL KP303B NJF(VTO=-0.814 BETA=2.015m LAMBDA=17.89m IS=10f RD=44
+RS=44 CGD=3.8p CGS=4.2p FC=0.5 PB=1)
.MODEL KP303E NJF(VTO=-4.125 BETA=782.5u LAMBDA=9.132m IS=10f RD=21
+RS=21 CGD=3.8p CGS=4.2p FC=0.5 PB=1)
.MODEL KP307B NJF(VTO=-2.617 BETA=1.578m LAMBDA=1.890m IS=10f RD=15
+RS=15 CGD=3p CGS=3.5p FC=0.5 PB=1)
.MODEL KP307G NJF(VTO=-3.371 BETA=1.386m LAMBDA=3.532m IS=10f RD=16
+RS=16 CGD=3p CGS=3.5p FC=0.5 PB=1)
.MODEL KP307V NJF(VTO=-2.966 BETA=1.423m LAMBDA=7.299m IS=10f RD=18
+RS=18 CGD=3p CGS=3.5p FC=0.5 PB=1)
.MODEL J2N3369 NJF(BETA=336.2u BETATCE=-.5 RD=1 RS=1 LAMBDA=11m
+VTO=-2.07 VTOTC=-2.5m IS=114.5f ISR=1.091p N=1 Nr=2 Xti=3 Alpha=506.8u
+Vk=251.7 CGD=2.8p M=.2271 PB=.5 FC=.5 CGS=2.916p Kf=1.214E-18 Af=1)
.MODEL J2N3370 NJF(BETA=766.8u BETATCE=-.5 RD=1 RS=1 LAMBDA=9m
+VTO=-.65 VTOTC=-2.5m IS=114.5f ISR=1.091p N=1 Nr=2 Xti=3 Alpha=506.8u
+Vk=251.7 CGD=2.8p M=.2271 PB=.5 FC=.5 CGS=2.916p Kf=2.863E-18 Af=1)
.MODEL J2N3458 NJF(BETA=700u BETATCE=-.5 RD=1 RS=1 LAMBDA=6m
+VTO=-3.05 VTOTC=-2.5m IS=114.5f ISR=1.091p N=1 Nr=2 Xti=3 Alpha=506.8u
+Vk=251.7 CGD=2.8p M=.2271 PB=.5 FC=.5 CGS=2.916p Kf=2.59E-18 Af=1)
.MODEL J2N3459 NJF(BETA=1.265m BETATCE=-.5 RD=1 RS=1 LAMBDA=4m
+VTO=-1.4 VTOTC=-2.5m IS=114.5f ISR=1.091p N=1 Nr=2 Xti=3 Alpha=506.8u
+Vk=251.7 CGD=2.8p M=.2271 PB=.5 FC=.5 CGS=2.916p Kf=4.791E-18 Af=1)
.MODEL J2N3460 NJF(BETA=2.02m BETATCE=-.5 RD=1 RS=1 LAMBDA=2m
+VTO=-.55 VTOTC=-2.5m IS=114.5f ISR=1.091p N=1 Nr=2 Xti=3 Alpha=506.8u
+Vk=251.7 CGD=2.8p M=.2271 PB=.5 FC=.5 CGS=2.916p Kf=7.722E-18 Af=1)
.MODEL J2N3684 NJF(BETA=348.1u BETATCE=-.5 RD=1 RS=1 LAMBDA=11.67m
+VTO=-3.18 VTOTC=-2.5m IS=114.5f ISR=1.091p N=1 Nr=2 Xti=3 Alpha=506.8u
+Vk=251.7 CGD=2p M=.2271 PB=.5 FC=.5 CGS=2.083p Kf=1.259E-18 Af=1)
.MODEL J2N3685 NJF(BETA=543.4u BETATCE=-.5 RD=1 RS=1 LAMBDA=5.833m
+VTO=-1.691 VTOTC=-2.5m IS=114.5f ISR=1.091p N=1 Nr=2 Xti=3 Alpha=506.8u
+Vk=251.7 CGD=2p M=.2271 PB=.5 FC=.5 CGS=2.083p Kf=2.004E-18 Af=1)
.MODEL J2N3686 NJF(BETA=723.7u BETATCE=-.5 RD=1 RS=1 LAMBDA=2.333m
+VTO=-.957 VTOTC=-2.5m IS=114.5f ISR=1.091p N=1 Nr=2 Xti=3 Alpha=506.8u
+Vk=251.7 CGD=2p M=.2271 PB=.5 FC=.5 CGS=2.083p Kf=2.697E-18 Af=1)
.MODEL J2N3687 NJF(BETA=840u BETATCE=-.5 RD=1 RS=1 LAMBDA=1.167m
+VTO=-.5102 VTOTC=-2.5m IS=114.5f ISR=1.091p N=1 Nr=2 Xti=3 Alpha=506.8u
+Vk=251.7 CGD=2p M=.2271 PB=.5 FC=.5 CGS=2.083p Kf=3.146E-18 Af=1)
.MODEL J2N3819 NJF(BETA=1.304m BETATCE=-.5 RD=1 RS=1 LAMBDA=2.25m
+VTO=-3 VTOTC=-2.5m IS=33.57f ISR=322.4f N=1 Nr=2 Xti=3 Alpha=311.7u Vk=243.6
+CGD=1.6p M=.3622 PB=1 FC=.5 CGS=2.414p Kf=9.882E-18 Af=1)
.MODEL J2N3820 PJF(BETA=1.271m BETATCE=-.5 RD=1 RS=1 LAMBDA=40m
+VTO=-2.5 VTOTC=-2.5m IS=222.4f ISR=2.177p N=1 Nr=2 Xti=3 Alpha=29.8u
+Vk=400.1 CGD=13.27p M=.4822 PB=1 FC=.5 CGS=16.58p Kf=916.6E-18 Af=1)
.MODEL J2N3821 NJF(BETA=1.517m BETATCE=-.5 RD=1 RS=1 LAMBDA=2.045m
+VTO=-.8467 VTOTC=-2.5m IS=181.3f ISR=1.747p N=1 Nr=2 Xti=3 Alpha=2.543u
+Vk=152.2 CGD=4p M=.3114 PB=.5 FC=.5 CGS=4.627p Kf=14.3E-18 Af=1)
.MODEL J2N3822 NJF(BETA=1.1m BETATCE=-.5 RD=1 RS=1 LAMBDA=4.09m
39
40
+VTO=-1.962 VTOTC=-2.5m IS=181.3f ISR=1.747p N=1 Nr=2 Xti=3 Alpha=2.543u
+Vk=152.2 CGD=4p M=.3114 PB=.5 FC=.5 CGS=4.627p Kf=10.2E-18 Af=1)
.MODEL J2N3823 NJF(BETA=1.17m BETATCE=-.5 RD=1 RS=1 LAMBDA=4m
+VTO=-3.3 VTOTC=-2.5m IS=33.57f ISR=322.4f N=1 Nr=2 Xti=3 Alpha=311.7u
+Vk=243.6 CGD=1.6p M=.3622 PB=1 FC=.5 CGS=2.414p Kf=8.841E-18 Af=1)
.MODEL J2N3824 NJF(BETA=436.4u BETATCE=-.5 RD=1 RS=1 LAMBDA=5.333m
+VTO=-2.139 VTOTC=-2.5m IS=181.3f ISR=1.747p N=1 Nr=2 Xti=3 Alpha=2.543u
+Vk=152.2 CGD=4p M=.3114 PB=.5 FC=.5 CGS=4.627p Kf=3.783E-18 Af=1)
.MODEL J2N3921 NJF(BETA=1.57m BETATCE=-.5 RD=1 RS=1 LAMBDA=4m
+VTO=-1.799 VTOTC=-2.5m IS=24.55f ISR=240.1f N=1 Nr=2 Xti=3 Alpha=764.7u Vk=267.7
+CGD=8.8p M=.5 PB=1 FC=.5 CGS=4.4p Kf=33.92E-18 Af=1)
.MODEL J2N3954 NJF(BETA=768.3u BETATCE=-.5 RD=1 RS=1 LAMBDA=4.25m
+VTO=-2.033 VTOTC=-2.5m IS=24.55f ISR=240.1f N=1 Nr=2 Xti=3 Alpha=764.7u
+Vk=267.7 CGD=1.71p M=.5 PB=1 FC=.5 CGS=.86p Kf=26.36E-18 Af=1)
.MODEL J2N3966 NJF(BETA=650u BETATCE=-.5 RD=1 RS=1 LAMBDA=15m
+VTO=-4.876 VTOTC=-2.5m IS=33.57f ISR=322.4f N=1 Nr=2 Xti=3 Alpha=311.7u
+Vk=243.6 CGD=1.6p M=.3622 PB=1 FC=.5 CGS=2.414p Kf=7.589E-18 Af=1)
.MODEL J2N3967 NJF(BETA=754.7u BETATCE=-.5 RD=1 RS=1 LAMBDA=3.667m
+VTO=-2.49 VTOTC=-2.5m IS=181.3f ISR=1.747p N=1 Nr=2 Xti=3 Alpha=2.543u
+Vk=152.2 CGD=4p M=.3114 PB=.5 FC=.5 CGS=3.742p Kf=6.839E-18 Af=1)
.MODEL J2N3968 NJF(BETA=1.125m BETATCE=-.5 RD=1 RS=1 LAMBDA=2.683m
+VTO=-1.376 VTOTC=-2.5m IS=181.3f ISR=1.747p N=1 Nr=2 Xti=3 Alpha=2.543u
+Vk=152.2 CGD=4p M=.3114 PB=.5 FC=.5 CGS=3.742p Kf=10.45E-18 Af=1)
Список параметров математической модели полевого транзистора
Имя
параметра
VTO
BETA
LAMBDA
IS
N
RD
RS
CGD
CGS
M
FC
PB
VK
AF
KF
Параметр
Пороговое напряжение
Коэффициент крутизны
Коэффициент модуляции длины канала
Ток насыщения p-n перехода
Коэффициент неидеальности p-n-перехода
затвор-канал
Объемное сопротивление стока
Объемное сопротивление истока
Емкость перехода затвор-сток при нулевом
смещении
Емкость перехода затвор-исток при нулевом
смещении
Коэффициент, учитывающий плавность
p-n перехода
Коэффициент нелинейности емкостей
переходов при прямом смещении
Контактная разность потенциалов p-n-перехода
Напряжение ионизации перехода затвор-канал
Показатель степени фликкер-шума
Коэффициент, определяющий спектральную
плотность фликкер-шума
40
Значение по
умолчанию
-2
0,1m
0
10f
Единица
измерения
В
А/В2
1/В
А
1
-
0
0
Ом
Ом
0
Ф
0
Ф
0,5
-
0,5
-
1
0
1
В
В
-
0
-
41
РАСЧЕТ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ
Составители Кийко Валерий Васильевич
Демин Алексей Сергеевич
Кочкина Валентина Фроловна
Редактор
Н.П.Кубыщенко
Подписано в печать 27.02.2002
Бумага типографская
Уч.-изд. л 1.74
Офсетная печать
Тираж 150
Формат 60х84 1/16
Усл. печ. л. 2,21
Заказ 16 Цена «С»
Издательство ГОУ УГТУ-УПИ
620002, Екатеринбург, УГТУ, ул. Мира, 19
Ризография НИЧ УГТУ-УПИ
620002. г. Екатеринбург, ул. Мира, 19.
41