Методические указания к лабораторной работе №2
advertisement
Методические указания к выполнению лабораторной работе
«Обработка результатов эксперимента»
по курсам «Планирование эксперимента»
для студентов специальности АСОИ иУ
Ц Е Л Ь
Р А Б О Т Ы
Изучение методики проведения экспериментов по ортогональному
плану, овладение теорией проверки адекватности модели оригиналу.
Основные понятия
Нахождение построчной дисперсии
Предположим, что в каждой точке факторного пространства, которой
соответствует одна из строк матрицы планирования, проводится серия из m
опытов. Для любой i-й точки вычисляется среднее значение выходной
величины
m
y
(1)
yi i u
u 1 m
и построчную дисперсию выходной величины:
2
m
yi u - yi
2
.
(2)
S { yi }
m -1
u 1
Рассмотрим этапы обработки результатов эксперимента на примере
N
1
2
3
4
X0
+1
+1
+1
+1
X1
-1
+1
-1
+1
X2
-1
-1
+1
+1
X1X2
+1
-1
-1
+1
Y1i
43
90
10
56
Y2i
35
86
16
54
Y3i
48
94
16
58
Yi
42
90
14
56
S2{yi}
43
16
12
4
Среднее значение выходной величины Yi в каждой точке определим по
формуле (m = 3)(1)
Y1 = (43+35+48)/3 = 42,
Y2 = (90+86+94)/3 = 90,
Y3 = (10+16+16)/3 = 14,
Y4 = (56+54+58)/3 = 56.
Определим по формуле (2) построчную дисперсию
S2{y1}= [(43–42)2 +(35–42)2 + (48–42)2]/2 = 43,
S2{y2}= [(90–90)2 +(86–90)2 + (94–90)2]/2 = 16,
S2{y3}= [(10–14)2 +(16–14)2 + (16–14)2]/2 = 12,
S2{y4}= [(56–56)2 +(54–56)2 + (58–56)2]/2 = 4.
Проверка однородности по критерию Кохрена
Среди всей совокупности рассчитанных построчных дисперсий
выбирается максимальная S2{yi}мах и берется отношение данной дисперсии
к сумме всех построчных дисперсий S2{yi}, т.е. определяется расчетное
значение коэффициента Кохрена
S2 {y i }max
,
Gp N
2
S {y i }
i 1
который показывает, какую долю в общей сумме построчных дисперсий
занимает максимальная из них. В случае идеальной однородности
построчных дисперсий коэффициент Gp стремился бы к значению 1/N , где N
– число опытов (количество строк в матрице планирования).
Расчетное значение коэффициента Кохрена сравнивается с табличным
значением G – критерия, которое выбирается из таблиц для принятого уровня
значимости и для чисел степени свободы соответственно числителя f1 и
знаменателя f2
f1= m –1; f2 = N.
Для этого значение f1 находится в горизонтальном заголовке таблицы
(выбирается столбец), а f2 выбирается слева в вертикальном заголовке
таблицы (выбирается строка) и на пересечении получаем табличное значение
Gт коэффициента Кохрена. Если выполняется условие
Gp < Gт,
то с выбранным уровнем статистической значимости (с достоверностью
1 – ) все построчные дисперсии признаются однородными. В противном
случае гипотезу отвергают.
По данным из нашего примера определим расчетное значение
коэффициента
Gp = 43/(43+16+12+4) = 0,57.
В соответствии с таблицей коэффициентов для = 0,05; f1 = 3 – 1 = 2;
f2 = 4, находим Gт = 0,77; Gт > Gp , т.е. условие выполняется.
Проверка нуль - гипотезы по критерию Стьюдента
После проверки однородности переходят к определению оценок
коэффициентов по формуле
N
y x
ak ik ik ,
N
i 1
где k – номер вектор – столбца.
В нашем примере имеем
a0 = (42 + 90 + 14 + 56)/4 = 50,5;
a1 = (–42 + 90 – 14 + 56)/4 = 22,5;
a2 = (–42 – 90 + 14 + 56)/4 = –15,5;
a12 = (42 – 90 – 14 + 56)/4 = –1,5.
Найденные таким образом коэффициенты уравнения регрессии
необходимо оценить на статистическую значимость. Оценка производится по
t-критерию Стьюдента. Для каждого коэффициента ak вычисляется
коэффициент (ak – коэффициент уравнения регрессии)
a
tk k .
Sa k
т.е. проверяется отклонение от нуля найденной оценки. S{ak} – оценка
среднего
квадратичного
отклонения
погрешности
определения
коэффициента.
Оценка дисперсии коэффициентов, найденных по экспериментальным
данным
S2 в
2
S {a k }
,
N*m
S{a k } S2 {a k } .
Оценкой
генеральной
дисперсии
воспроизводимости
S2в,
характеризующая точность одного измерения, является средняя из всех
построчных дисперсий
N
S 2 y i
2
Sв
.
N
i 1
При выбранном уровне статистической значимости по таблицам
распределения Стьюдента при числе степеней свободы f = N (m – 1) находят
табличное значение коэффициента tтабл. Найденное табличное значение
сравнивается с расчетным значением коэффициента. Если выполняется
неравенство tтабл > tk, то принимается нуль- гипотеза, т.е. считается, что
найденный коэффициент ak является статистически незначительным и его
следует исключить из уравнения регрессии.
Для рассматриваемого примера
S2в = (43 + 16 + 12 + 4)/4 = 18,75;
S2{ak} = 18,75/(4*3)= 1,56; S{ak} = 1,25.
Определим расчетные значения коэффициента Стьюдента
t0 = 50,5/1,25 = 40,4;
t1 = 22,5/1,25 = 18;
t2 = 15,5/1,25 = 12,4;
t12 = 1,5/1,25 = 1,2.
Из таблиц при уровне статистической значимости = 0,05 и числе
степеней свободы f = 4 (3 – 1) = 8 , определим табличное значение
коэффициента. Оно равно tт = 2,3. Сопоставим расчетные значения t k с
табличным tт. Неравенство выполняется для t12. Следовательно, можно
предположить, что a12 статистически незначим и его можно исключить из
уравнения регрессии.
Уравнение
регрессии,
содержащее
статистически
значимые
коэффициенты, будет (в кодированной системе)
Y' = 50,5 + 22,5x1 – 15,5x2.
Проверка адекватности по критерию Фишера
Полученное уравнение регрессии необходимо проверить на адекватность
исследуемому объекту. Для этой цели необходимо оценить, насколько
отличаются средние значения yi выходной величины, полученной в точках
факторного пространства, и значения yi ,полученного из уравнения регрессии
в тех же точках факторного пространства. Для этого используют дисперсию
адекватности
2
m N
2
Sад
(y i y i ) ,
N L i 1
где l – число значимых коэффициентов.
Адекватность модели проверяют по F- критерию Фишера Fp= S2ад/S2в.
Найденное расчетным путем Fp сравнивают с табличным значением Fт
,которое определяется при уровне значимости и числе степеней свободы
fад = N – l и fв = N(m - 1). Если Fp< Fт, то полученная математическая модель
с принятым уровнем статистической значимости адекватна
экспериментальным данным.
Для рассматриваемого примера получаем:
Y'1 =50,5 +22,5 (–1) – 15,5 (–1 ) = 43,5;
Y'2 =50,5 +22,5 (+1) – 15,5 (–1 ) = 88,5;
Y'3 =50,5 +22,5 (–1) – 15,5 (+1 ) = 12,5;
Y'4 =50,5 +22,5 (+1) – 15,5 (+1 ) = 57,5.
Рассчитаем оценку дисперсии адекватности:
S2ад = 3[(42 – 43,5)2 + (90 – 88,5)2 + (14 – 12,5)2 + (56 – 57,5)2]/(4 – 3) = 27,
Fp = S2ад/S2в = 27/18,75 = 1,44.
Табличное значение коэффициента Фишера при уровне статистической
значимости =0,05 и числе степеней свободы fад = (4 – 3) = 1 и fв= 4 (3 – 1)=8
будет Fт=5,32. Следовательно, при выбранном уровне статистической
значимости полученная в результате эксперимента y' = 50,5 + 22,5x1 – 15,5x2
адекватна исследуемому объекту.
ЗАДАНИЕ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ
1. Составить матрицу планирования для полного трехфакторного
эксперимента с использованием дополнительного нулевого фактора
(Х0=1).
2. Провести эксперимент, во всех точках факторного пространства повторив
5 раз опыты во всех точках факторного пространства (найти значения
функции отклика Y из таблицы 1 согласно варианту, выданному
преподавателем).
3. Проверить однородность дисперсии по критерию Кохрена.
4. Найти коэффициенты уравнения регрессии.
5. С помощью критерия Стьюдента оценить значимость коэффициентов
регрессии.
6. Составить уравнение регрессии в кодированном виде и проверить его
адекватность с помощью критерия Фишера.
СОДЕРЖАНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА
1. Титульный лист, содержащий информацию о студенте (группа,
фамилия, номер варианта);
2. Результаты подготовки (выбранные по варианту значения
экспериментальных данных);
3. Основные теоретические положения (используемые формулы);
4. Результаты подготовки (матрица планирования в виде таблицы);
5. Листинг программы (язык программирования не имеет значения);
6. Ответы на контрольные вопросы;
7. Результат выполнения работы;
8. Выводы по лабораторной работе.
К О Н Т Р О Л Ь Н Ы Е
В О П Р О С Ы
1. Опишите план нахождения построчной дисперсии выходной
величины?
2. Для чего нужно расчетное значение коэффициента Кохрена и как он
находится?
3. Что такое критерий Стьюдента и где он используется?
4. Для чего оценивают, насколько отличаются средние значения yi
выходной величины, полученной в точках факторного пространства,
и значения yi, полученного из уравнения регрессии в тех же точках
факторного пространства?
5. Чем определяется F- критерий Фишера и как его применяют?
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование
эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976.
2. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента: Учеб. пособие
для втузов. М.: Радио и связь, 1983.
3. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971.
4. Планирование и организация измерительного эксперимента / Е.Т.
Володаpский, Б.Н. Малиновский, Ю.М. Туз.-К.: В.ш. Головное издво, 1987.
Приложение
G-Распределение Кохрена.
(значение G*1000 в зависимости от числа степени свободы K, )
вероятность = 0.05
K
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
20
24
30
40
60
120
1
9985
9669
9065
8412
7808
7271
6798
6385
6020
5410
4709
3894
3434
2929
2370
1737
0998
2
9750
8709
7679
6838
6161
5612
5157
4775
4450
3924
3346
2705
2354
1980
1576
1131
0632
3
9392
7977
6841
5981
5321
4800
4377
4027
3733
3264
2758
2205
1907
1593
1259
0895
0495
4
9057
7457
6287
5440
4803
4307
3910
3584
3311
2880
2419
1921
1656
1377
1082
0766
0419
5
8772
7071
5892
5063
4447
3974
3595
3286
3029
2624
2159
1735
1493
1237
0968
0682
0371
6
8534
6771
5598
4783
4184
3726
3362
3067
2823
2439
2034
1602
1374
1137
0887
0623
0337
7
8332
6530
5365
4564
3980
3535
3185
2901
2666
2299
1911
1501
1286
1061
0827
0583
0312
8
8159
6333
5175
4387
3817
3384
3043
2768
2541
2187
1815
1422
1216
1002
0780
0552
0292
9
8010
6167
5017
4241
3682
3259
2926
2659
2439
2098
1736
1357
1160
0958
0745
0520
0279
10
7880
6025
4884
4118
3568
3154
2829
2568
2353
2020
1671
1303
1113
0921
0713
0497
0266
16
7341
5466
4366
3645
3135
2756
2462
2226
2032
1737
1429
1108
0942
0771
0595
0411
0218
36
6602
4748
3720
3066
2612
2278
2022
1820
1655
1403
1144
0879
0743
0604
0462
0316
0165
144
5813
4031
3093
2513
2119
1833
1616
1446
1308
100
0889
0675
0567
0457
0347
0234
0120
5000
3333
2500
2000
1667
1429
1250
1111
1000
0833
0667
0500
0417
0333
0250
0167
0083
4
9586
8355
7212
6329
5635
5080
4627
4251
3934
3428
2882
2288
1970
1635
1281
0902
0489
5
9373
7933
6761
5875
5195
4659
4226
3870
3572
3099
2593
2048
1759
1454
1135
0796
0429
6
9172
7606
6410
5531
4866
4347
3932
3592
3308
2861
2386
1877
1608
1327
1033
0722
0387
7
8988
7335
6129
5259
4608
4105
3704
3378
3106
2680
2228
1748
1495
1232
0957
0668
0357
8
8823
7107
5897
5037
4401
3911
3522
3207
2945
2535
2104
1646
1406
1157
0898
0625
0334
9
8674
6912
5702
4854
4229
3751
3373
3067
2813
2419
2002
1567
1338
1100
0853
0594
0316
10
7539
6743
5536
4697
4048
3616
3248
2950
2704
2320
1918
1501
1283
1054
0816
0567
0302
16
7949
6059
4884
4094
3529
3105
2779
2514
2297
1961
1612
1248
1060
0867
0668
0461
0242
36
7067
5153
4057
3351
2858
2494
2214
1992
1811
1535
1251
0960
0810
0658
0503
0344
0178
144
6062
4230
3251
2644
2229
1929
1700
1521
1376
1157
0934
0709
0595
0480
0363
0245
0125
5000
3333
2500
2000
1667
1429
1250
1111
1000
0833
0667
0500
0417
0333
0250
0167
0083
вероятность = 0.01
K
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
20
24
30
40
60
120
1
9999
9933
9676
9279
8828
8276
7945
7544
7175
6528
5747
4799
4247
3632
2940
2151
1252
2
950
9423
8643
7885
7218
664
6162
5727
5358
4751
4069
3297
2871
2412
1951
1371
0759
3
9794
8831
7814
6957
6258
5685
5209
4810
4469
3919
3317
2654
2295
1913
1508
1069
0585
Распределение Стьюдента.
Значения t–критерия Стьюдента при 5%-ном уровне значимости
Число степеней свободы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Значения t-критерия
12.71
4.303
3.182
2.776
2.571
2.447
2.365
2.306
2.262
2.228
2.201
2.179
2.160
2.145
2.131
2.120
2.110
2.101
2.093
2.086
2.080
2.074
2.069
2.064
2.060
2.056
2.052
2.048
2.045
2.042
1.960
Распределение Фишера.
Значения F–критерия Фишера при 5%-ном уровне значимости
F1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
22
24
26
28
30
40
60
120
F2=1
164.4
18.5
10.1
7.7
6.6
6.0
5.5
5.3
5.1
5.0
4.8
4.8
4.7
4.6
4.5
4.5
4.5
4.4
4.4
4.4
4.3
4.3
4.2
4.2
4.2
4.1
4.0
3.9
3.8
2
199.5
19.2
9.6
6.9
5.8
5.1
4.7
4.5
4.3
4.1
4.0
3.9
3.8
3.7
3.7
3.6
3.6
3.6
3.5
3.5
3.4
3.4
3.4
3.3
3.3
3.2
3.2
3.1
3.0
3
215.7
19.2
9.3
6.6
5.4
4.8
4.4
4.1
3.9
3.7
3.6
3.5
3.4
3.3
3.3
3.2
3.2
3.2
3.1
3.1
3.1
3.0
3.0
3.0
2.9
2.9
2.8
2.7
2.6
4
224.6
19.3
9.1
6.4
5.2
4.5
4.1
3.8
3.6
3.5
3.4
3.3
3.2
3.1
3.1
3.0
3.0
2.9
2.9
2.9
2.8
2.8
2.7
2.7
2.7
2.6
2.5
2.5
2.4
5
230.2
19.3
9.0
6.3
5.1
4.4
4.0
3.7
3.5
3.3
3.2
3.1
3.0
3.0
2.9
2.9
2.8
2.8
2.7
2.7
2.7
2.6
2.6
2.6
2.5
2.5
2.4
2.3
2.2
6
234.0
19.3
8.9
6.2
5.0
4.3
3.9
3.6
3.4
3.2
3.1
3.0
2.9
2.9
2.8
2.7
2.7
2.7
2.6
2.6
2.6
2.5
2.5
2.4
2.4
2.3
2.3
2.2
2.1
12
244.9
19.4
8.7
5.9
4.7
4.0
3.6
3.3
3.1
2.9
2.8
2.7
2.6
2.5
2.5
2.4
2.4
2.3
2.3
2.3
2.2
2.2
2.2
2.1
2.1
2.0
1.9
1.8
1.8
24
249.0
19.4
8.6
5.8
4.5
3.8
3.4
3.1
2.9
2.7
2.6
2.5
2.4
2.3
2.3
2.2
2.2
2.1
2.1
2.1
2.0
2.0
2.0
1.9
1.9
1.8
1.7
1.6
1.5
254.3
19.5
8.5
5.6
4.4
3.7
3.2
2.9
2.7
2.5
2.4
2.3
2.2
2.1
2.1
2.0
2.0
1.9
1.9
1.9
1.8
1.7
1.7
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.0
Вариант 1
3,004
3,031
5,193
5,152
3,927
3,950
7,141
7,099
4,684
4,697
9,135
9,123
6,371
6,403
14,672 14,680
Вариант 2
3,651
3,605
6,547
6,514
4,761
4,793
9,515
9,566
5,828
5,847
13,041 13,081
8,364
8,371
25,575 25,563
Вариант 3
2,124 2,150
3,382 3,394
2,705 2,652
4,307 4,242
3,107 3,089
5,081 5,148
3,948 3,901
6,873 6,920
Вариант 4
2,588 2,597
4,191 4,165
3,201 3,231
5,509 5,453
3,793 3,830
6,718 6,752
4,963 4,966
9,738 9,753
Вариант 5
3,072 3,028
5,193 5,159
3,932 3,955
7,094 7,126
4,740 4,704
9,163 9,167
6,336 6,396
14,676 14,668
Вариант 6
4,292 4,285
8,385 8,390
5,881 5,886
13,349 13,332
7,389 7,368
20,252 20,271
11,282 11,269
66,571 66,613
3,035 3,039
5,177 5,209
3,936 3,898
7,111 7,138
4,688 4,730
9,166 9,134
6,343 6,339
14,695 14,668
3,001
5,151
3,897
7,097
4,729
9,117
6,337
14,672
3,653 3,592
6,535 6,562
4,816 4,792
9,534 9,552
5,842 5,905
13,051 13,089
8,338 8,365
25,611 25,578
3,627
6,581
4,801
9,528
5,886
13,063
8,366
25,534
2,139
3,368
2,655
4,276
3,096
5,123
3,914
6,932
2,140
3,374
2,674
4,317
3,119
5,092
3,951
6,858
2,157
3,372
2,713
4,255
3,137
5,073
3,919
6,869
2,542
4,152
3,202
5,448
3,850
6,760
5,001
9,702
2,537
4,129
3,199
5,511
3,789
6,709
4,952
9,746
2,539
4,138
3,248
5,445
3,852
6,743
5,007
9,737
3,080 3,049 3,069
5,163 5,220 5,168
3,893 3,915 3,939
7,149 7,102 7,158
4,668 4,698 4,724
9,160 9,133 9,191
6,369 6,405 6,357
14,725 14,722 14,741
4,333
8,404
5,847
13,357
7,439
20,271
11,293
66,562
4,304
8,421
5,900
13,342
7,419
20,258
11,249
66,585
4,277
8,390
5,909
13,356
7,442
20,310
11,254
66,620
Вариант 7
4,307
4,284
8,387
8,396
5,832
5,873
13,329 13,304
7,379
7,415
20,255 20,278
11,226 11,238
66,599 66,605
Вариант 8
3,583
3,605
6,555
6,564
4,795
4,790
9,504
9,530
5,855
5,839
13,040 13,011
8,328
8,301
25,586 25,544
Вариант 9
3,054
3,032
5,147
5,170
3,926
3,895
7,117
7,121
4,701
4,682
9,150
9,159
6,390
6,383
14,677 14,670
Вариант 10
2,549
2,537
4,118
4,164
3,236
3,220
5,445
5,485
3,825
3,812
6,721
6,714
4,951
4,989
9,735
9,693
Вариант 11
2,164
2,165
3,347
3,338
2,639
2,658
4,281
4,251
3,086
3,084
5,082
5,128
3,950
3,932
6,855
6,870
Вариант 12
1,983
1,951
3,004
3,024
2,435
2,415
3,767
3,794
2,788
2,823
4,491
4,467
3,485
3,510
5,883
5,879
4,284
8,430
5,856
13,328
7,415
20,304
11,271
66,588
4,316
8,389
5,843
13,340
7,368
20,279
11,234
66,595
4,286
8,404
5,862
13,312
7,368
20,261
11,273
66,562
3,623
6,523
4,776
9,524
5,827
13,045
8,303
25,578
3,623
6,559
4,798
9,557
5,881
13,061
8,319
25,562
3,587
6,511
4,744
9,530
5,863
13,036
8,310
25,556
3,024
5,178
3,937
7,101
4,690
9,115
6,384
14,718
3,046
5,190
3,931
7,130
4,718
9,162
6,378
14,690
3,019
5,177
3,915
7,091
4,719
9,156
6,378
14,693
2,563
4,155
3,202
5,449
3,790
6,741
4,955
9,705
2,564
4,126
3,212
5,472
3,782
6,704
4,941
9,711
2,569
4,151
3,207
5,455
3,781
6,722
4,981
9,726
2,145
3,322
2,651
4,296
3,081
5,117
3,908
6,875
2,150
3,318
2,648
4,276
3,122
5,106
3,935
6,872
2,163
3,358
2,670
4,269
3,068
5,078
3,901
6,907
1,969
2,984
2,428
3,784
2,815
4,492
3,515
5,863
1,981
2,983
2,394
3,783
2,777
4,473
3,524
5,870
1,935
3,007
2,438
3,803
2,773
4,460
3,475
5,877
Вариант 13
2,132
2,114
3,373
3,324
2,708
2,645
4,277
4,254
3,075
3,074
5,083
5,076
3,978
3,928
6,898
6,908
Вариант 14
2,567
2,587
4,148
4,183
3,234
3,259
5,458
5,485
3,781
3,808
6,713
6,722
4,998
4,949
9,758
9,689
Вариант 15
3,073
3,033
5,191
5,186
3,884
3,932
7,152
7,165
4,743
4,740
9,178
9,194
6,404
6,370
14,701 14,690
Вариант 16
8,346
8,241
12,352 12,398
10,205 10,080
15,282 15,299
11,551 11,514
17,731 17,736
14,306 14,165
22,574 22,715
Вариант 17
8,439
7,904
10,523 10,650
9,401
9,168
12,016 11,721
10,008
9,906
13,110 12,540
11,395 11,397
14,120 14,376
Вариант 18
7,939
7,903
12,365 12,356
9,792
9,514
15,647 15,711
11,327 11,583
19,269 19,440
14,245 14,808
26,177 26,630
2,160
3,377
2,657
4,311
3,090
5,136
3,905
6,887
2,146
3,327
2,645
4,288
3,099
5,098
3,948
6,940
2,120
3,385
2,657
4,265
3,096
5,140
3,904
6,904
2,585
4,155
3,216
5,490
3,820
6,750
4,950
9,701
2,527
4,144
3,240
5,513
3,814
6,751
4,947
9,711
2,583
4,169
3,200
5,469
3,842
6,700
4,968
9,686
3,062
5,221
3,929
7,179
4,683
9,157
6,341
14,734
3,065
5,156
3,914
7,100
4,675
9,159
6,340
14,754
3,029
5,198
3,899
7,143
4,699
9,121
6,393
14,674
8,242
12,478
10,088
15,269
11,569
17,781
14,262
22,599
8,247
12,318
10,179
15,304
11,657
17,709
14,254
22,579
8,244
12,308
10,137
15,286
11,584
17,863
14,173
22,569
8,440
10,778
9,534
12,006
9,798
12,915
11,313
14,486
8,473
10,273
9,249
11,744
10,097
13,047
11,461
14,175
7,916
10,631
9,306
11,798
10,073
13,016
11,254
13,952
7,980
12,004
10,072
15,912
11,094
19,031
14,494
26,707
7,619
12,037
9,910
15,556
11,421
18,838
14,786
26,237
7,750
12,409
9,676
15,911
11,074
19,042
14,449
26,481
Вариант 19
3,759
3,709
4,828
4,801
4,243
4,253
5,476
5,432
4,661
4,678
5,864
5,887
5,217
5,236
6,612
6,613
Вариант 20
2,872
2,904
3,540
3,561
3,213
3,183
3,863
3,870
3,444
3,452
4,125
4,147
3,810
3,779
4,532
4,477
Вариант 21
1,612
1,370
1,995
1,833
1,881
2,140
2,093
1,849
2,077
1,687
2,440
2,019
2,067
1,893
2,444
2,476
Вариант 22
7,136
6,730
9,648
9,432
8,355
7,898
11,014 11,079
8,952
8,889
12,258 12,452
10,323 10,376
14,357 14,050
Вариант 23
5,931
5,664
7,925
8,238
6,706
6,964
9,297
9,403
7,700
7,607
10,595 10,295
8,939
9,112
12,082 12,101
Вариант 24
9,38
8,78
11,69
11,83
10,44
10,19
13,35
13,02
11,12
11,01
14,57
13,93
12,66
12,66
15,69
15,97
3,745
4,845
4,242
5,414
4,677
5,867
5,236
6,563
3,768
4,845
4,300
5,446
4,610
5,861
5,268
6,598
3,740
4,845
4,275
5,482
4,658
5,890
5,215
6,575
2,841
3,517
3,223
3,884
3,439
4,105
3,755
4,472
2,888
3,517
3,199
3,864
3,428
4,153
3,803
4,505
2,896
3,510
3,229
3,904
3,424
4,152
3,759
4,513
1,569
2,036
2,157
2,345
1,580
2,027
2,378
2,761
1,655
1,658
1,505
2,476
2,163
2,398
2,152
2,346
2,037
1,896
1,647
2,130
2,028
2,223
2,040
2,312
7,181
9,686
7,950
10,985
9,235
12,044
10,268
14,109
6,748
9,260
8,270
11,266
9,122
12,152
10,647
14,339
7,013
9,729
8,166
10,973
9,222
12,392
10,452
14,421
5,631
8,181
6,993
9,309
7,730
10,381
9,118
12,149
5,686
8,126
6,986
9,181
7,637
10,535
8,956
12,182
5,717
7,921
6,701
9,210
7,831
10,346
8,842
12,268
9,38
11,97
10,59
13,34
10,89
14,35
12,57
16,09
9,41
11,41
10,28
13,05
11,22
14,50
12,73
15,75
8,79
11,81
10,34
13,11
11,19
14,46
12,50
15,50
