На правах рукописи МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА, НЕЙТРАЛЬНОГО И ИОННОГО СОСТАВА

На правах рукописи
Жаркова Юлия Сергеевна
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА,
НЕЙТРАЛЬНОГО И ИОННОГО СОСТАВА
МЕЗОСФЕРЫ И НИЖНЕЙ ТЕРМОСФЕРЫ
05.13.18 – математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Калининград, 2008
Работа выполнена в Российском государственном университете имени
Иммануила Канта
Научный руководитель:
кандидат физико-математических наук, доцент
Медведев Владимир Васильевич
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,
профессор Лобанов А.И.
доктор физико-математических наук,
профессор Кореньков Ю.Н.
Ведущая организация:
Институт Математического моделирования
РАН, г. Москва
Защита состоится « 18 » апреля
2008 г. в 14 час 00 мин
на заседании диссертационного совета К 212.084.10 при Российском
государственном университете имени Иммануила Канта,
г. Калининград, ул. А.Невского, 14, ауд. 108
Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью, просьба высылать
по указанному адресу.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке
РГУ им. И. Канта (г.Калининград, ул. А.Невского,14), а с
авторофератом диссертации – на официальном сайте ВАК РФ vak.ed.gov.ru
Автореферат разослан « 18 »
Ученый секретарь
диссертационного совета
марта
2008 г.
Токарь В.Г.
2
Актуальность работы
Как известно, область высот 50-250 км труднодоступна для
экспериментальных исследований. В настоящее время разработаны
различные методики экспериментов, но проведение этих экспериментов
несет эпизодический характер и дает различные ошибки измерений.
Несмотря на значительные экспериментальные успехи, достигнутые в
последнее время в области исследования верхней атмосферы,
математическое моделирование остается основным (достаточно дешевым)
методом исследования этой области высот.
В теоретическом плане изучение этой области высот затруднено
необходимостью учета сложных динамических и фотохимических
процессов, таких, как турбулентное перемешивание, переходящее в
молекулярную диффузию, поглощение нейтральным составом солнечного
излучения и его эмиссия, большая плотность и многокомпонентность
состава, малые компоненты O, O3, CO2, O2(1∆g), H2O, NO, концентрация
которых существенно меньше основных N2, O2, но которые могут играть
существенную роль как в тепловом балансе, так и в образовании
ионосферы.
Все эти процессы описываются связанной, нелинейной системой
дифференциальных уравнений первого и второго порядка порядка.
Времена жизни компонент в диффузионных и фотохимических процессах
отличаются на несколько порядков величины внутри рассматриваемой
области высот, что затрудняет использование традиционных численных
методов и приводят к необходимости разрабатывать численные методы с
учетом этих особенностей.
Отсутствие систематических экспериментальных данных затрудняет
проверку правильности математических моделей и в то же время
предъявляет к ним более высокие требования в смысле полноты
учитываемых факторов и механизмов. Альтернативные механизмы мало
изученных процессов правомочно могут быть включены в модель, если на
их основе удается получить соответствие расчетов и имеющихся, хотя и
малочисленных, данных эксперимента. Роль математических моделей и
вычислительного эксперимента в связи с этим возрастает, так как они
могут служить средством, указывающим цель проведения будущих
натурных экспериментов и восполнять пробелы в экспериментальных
данных.
3
Цель работы
1. Построить алгоритм и написать программу для расчета высотновременного распределения температуры нейтрального газа
с
учетом известных в настоящее время источников и стоков тепла;
2. Преобразовать уравнения теплопроводности и непрерывности,
позволяющие построить разностные схемы, удовлетворяющие
основным условиям теории разностных схем. Построить
контрольный пример для проверки выбранных численных методов
решения;
3. Провести вычислительные эксперименты по совместному расчету
нейтрального, ионного состава, электронной концентрации и
температуры для различных сезонов и моментов времени с целью
получения инверсии температуры в области верхней мезосферы,
для заданных коэффициентов турбулентного перемешивания;
4. Исследовать возможности применения результатов модели в
задачах распространения электромагнитных волн.
Направления исследования
Уравнение теплопроводности, источники и стоки тепла, совместное
решение уравнений непрерывности для ионов и нейтралов.
Методы исследования, достоверность и обоснованность
результатов
Метод исследования основан на численном решении систем
нелинейных,
связанных
уравнений
гидродинамики
(уравнений
непрерывности, движения, теплопроводности).
Достоверность полученных результатов определяется физикоматематической обоснованностью выбранной системы уравнений и
методом ее решения.
Правильность выбранных методов проверяется на контрольных
примерах. Полученные модельные расчеты проверяются путем сравнения
их с имеющимися экспериментальными данными.
4
На защиту выносятся:
1. Метод преобразования уравнений непрерывности и
теплопроводности, позволяющий построить абсолютноустойчивые консервативные разностные схемы.
2. Расчет источников и стоков тепла, обусловленных поглощенным
солнечным излучением, фотохимическими и динамическими
процессами мезоcферы и нижней термосферы.
3. Результаты самосогласованных расчетов высотно-временного
распределения температуры нейтрального газа с нейтральным и
ионным составом.
4. Возможное теоретическое обоснование инверсии температуры в
области турбопаузы.
5. Аналитическое выражение высотного распределения окиси азота
в области мезосферы.
Научная новизна
1. Разработана модель теплового режима мезосферы и нижней
термосферы, позволяющая рассчитать высотно-временное
распределение состава и температуры.
2. Разработан численный алгоритм и построена разностная схема,
удовлетворяющая всем требованиям теории разностных схем:
консервативности, устойчивости, сходимости. На контрольном
примере проверена работоспособность этой схемы с учетом
значительного преобладания конвективного переноса.
3. Проведены вычислительные эксперименты по расчету высотновременного
распределения
температуры
совместно
с
нейтральным и ионным составом. Показано удовлетворительное
согласие рассчитанных данных с экспериментальными.
4. Методом вычислительного эксперимента получена инверсия
температуры в области турбопаузы и дано ее возможное
теоретическое объяснение.
5. Получено новое аналитическое распределение окиси азота в
области мезосферы.
5
Практическая полезность работы
Усовершенствованная модель позволит наиболее полно изучать
процессы, протекающие в мезосфере и нижней термосфере, с учетом
тепловых эффектов.
Модель может быть использования в целях прогноза мезосфернотермосферных параметров для обеспечения надежности полетов
космических аппаратов и распространения радиоволн.
Апробация работы
Результаты работы обсуждались и докладывались на следующих
конференциях и семинарах:
Международной научной конференции, приуроченной к 200-летию со дня
рождения великого немецкого математика Карла Густава Якоби и 750летию со дня основания г. Калининграда(Кёнигсберга) «Избранные
вопросы современной математики», г.Калининград, 2005г., 4-8 апреля;
Physics of Auroral Phenomena 29th Annual Seminar, Polar Geophysical
Institute, Apatity, 2006г.;
6-th International conference Problems of Geocosmos, Saint-Petersburg,
2006;
семинарах математического факультета РГУ им. И. Канта.
Публикации
Основное содержание диссертации отражено в 11 научных работах.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения,
библиографического списка, включающего 67 наименований. Работа
изложена на 130 листах машинописного текста, содержит 20 рисунков, 7
таблиц.
Краткое содержание работы
Во введении обоснована актуальность проблемы теоретических
исследований верхней атмосферы и ионосферы.
В главе 1 проведен обзор экспериментальных данных о нейтральном
и ионном составе исследуемой области атмосферы и процессах, в ней
протекающих. Представлены основные экспериментальные данные,
6
полученные к настоящему моменту по атомарному и молекулярному
кислороду, озону, электронно-возбужденному молекулярному кислороду,
азотным компонентам, ионному составу и электронной концентрации, на
основе современной литературы.
Важнейшим
среди
фотохимических
процессов
являются
фотодиссоциация, фотоионизация и ряд химических реакций,
включающих процессы рекомбинации как нейтральных молекул, так и
ионов. Эта область высот является областью преобразования энергии
поглощаемого ультрафиолетового излучения Солнца и энергии,
переносимой
различными
акустико-гравитационными
волнами
(внутренними, гравитационными, планетарными и т.д.) из нижних слоев
атмосферы.
Среди процессов переноса главными для верхней атмосферы
являются молекулярная диффузия, турбулентное перемешивание и
среднемассовый перенос. На основе представленного в первой главе
обзора современных экспериментальных и теоретических исследований
мезосферы и нижней термосферы можно сделать следующие выводы:
– накоплен большой теоретический и экспериментальный материал,
который позволяет более надежно, чем в области D моделировать
нейтральный и ионный состав E − области;
– что касается D − области, то существующие в настоящее время
экспериментальные данные по высотному распределению малых
компонент O, O3, O2(1Δg), NO и по ионному составу, малочисленны,
нерегулярны и разнородны, получены для различных широт, сезонов и
моментов времени;
– отсутствие систематических экспериментальных данных затрудняют
проверку правильности математических моделей и в то же время
предъявляют к ним более высокие требования в смысле полноты
учитываемых факторов и механизмов. Альтернативные механизмы мало
изученных процессов правомочно могут быть включены в модель, если на
их основе удается получить соответствие расчетов и имеющихся, хотя и
малочисленных, данных эксперимента. Роль математических моделей и
вычислительного эксперимента в связи с этим возрастает, т.к. они могут
служить средством, указывающим цель проведения будущих натурных
экспериментов и восполнять пробелы в экспериментальных данных;
– существенным недостатком теоретических моделей является
отсутствие надежной теории, способной объяснить экспериментальные
высотные распределения окиси азота в области мезопаузы и O3, O2(1Δg) в
области 85−100 км. Данное обстоятельство приводит к определенным
трудностям в выяснении относительной роли источников ионизации, что в
7
конечном итоге затрудняет получение высотного профиля Ne,
удовлетворительно согласующегося с экспериментальными данными;
– в большинстве теоретических работ по моделированию
ионосферных процессов не приводятся сведения об используемых
численных алгоритмах и их качестве. Однако точность приближенного
решения во многом зависит от свойств используемых разностных схем,
способов аппроксимации граничных условий и организации итерационных
циклов по нелинейности и связанности систем разностных уравнений.
В главе 2 представлена постановка задачи математического
моделирования нейтрального и ионного состава мезосферы и нижней
термосферы (области D, E ионосферы). Предлагается одномерная,
нестационарная модель мезосферы и нижней термосферы с учетом
молекулярного и турбулентного переноса для области высот 50-250 км.
Модель позволяет рассчитать пространственно-временное распределение
следующих компонент:

N 2 , O, O2 , O3 , O(1 D), O(1 S ), O2 (1  g ), O2 (1  g ), H , H 2 , OH , H 2O, HO2 , H 2O2 ,
N ( 4 S ), N ( 2 D), NO, NO2 , CO, CO2 , O  , O2 , NO , O4 , N  , N 2 , N e , O2 , Y  , Y  ,
где Y+ - суммарная концентрация положительных ионов-связок, Y- суммарная концентрация отрицательных ионов. Рассматриваются
уравнения непрерывности для ионов и нейтральных частиц. Выбрана
фотохимическая схема для их описания, основанная на современных
данных о скоростях химических реакций. Основными входными
параметрами представляемой модели являются: начальные, верхние и
нижние граничные условия, сечения фотоионизации и фотопоглощения,
поток ультрафиолетового излучения Солнца, коэффициенты химических
реакций,
частоты
столкновений,
коэффициент
турбулентного
перемешивания. На примере расчета высотного распределения [O] и [NO]
показана возможность использования распределенных граничных условий
для определения граничных значений, и отмечено, что в случае малого
количества информации об искомой функции, возможно получение
результатов, не соответствующих реально существующим.
Проведено сравнение результатов численного расчета высотного
распределения [O] и [O2] различными вариантами метода прогонки:
потоковой, немонотонной, матричной, с заменой переменной,
обыкновенной. Показано, что рассчитанные [O] и [O2] этими методами
находятся в хорошем согласии между собой, что говорит о правильности
построенных алгоритмов.
8
На основе результатов математического моделирования высотновременного распределения [ N ( 4S ) ] и [NO] показано выполнение условий,
близких к фотохимическому равновесию. Данное обстоятельство дало
возможность составить несложную систему уравнений непрерывности для
[ N ( 4S ) ] и [NO]. Решение этой системы позволило получить простое
аналитическое выражение для расчета высотного распределения [NO],
зависящее от температуры нейтрального газа и концентрации
молекулярного кислорода. Полученное выражение объясняет высотное
поведение [NO] как для спокойных, так и возмущенных условий. На
основе полученного выражения объясняется увеличение [NO], уменьшение
доли ионов-связок и эффективного коэффициента рекомбинации во время
зимней аномалии области D, а также увеличения концентрации ионов
NO  .
В главе 3 рассмотрены основные динамические и фотохимические
процессы, влияющие на высотно-временное распределение температуры в
рассматриваемой области высот. Приводится уравнение теплового
баланса, в котором учитываются следующие физические процессы:
– нагревание за счет фотоионизации нейтральных компонент;
– нагревание за счет фотодиссоциации O2 в континууме ШуманаРунге;
– нагревание за счет фотоэлектронов;
– охлаждение за счет излучения О на длине волны 630 нм;
– нагревание за счет диссоциативной рекомбинации (химическая
энергия);
– нагревание за счет диссипации турбулентной энергии;
– охлаждение за счет инфракрасного излучения молекул СО2 на
длине волны 150 нм Qik;
– нагрев за счет рекомбинации кислородных составляющих.
– охлаждение за счет излучения NО на длине волны 53 нм QNO.
На уровнях верхней мезосферы и нижней термосферы, где
чрезвычайно велика роль процессов переноса, таких, как вертикальные
упорядоченные
макроскопические
движения,
турбулентность,
формируется качественный и количественный состав вышележащих слоев
нейтральной атмосферы, поскольку распределение концентраций
нейтральных компонент выше примерно 140 км в большей степени
подчиняется условию диффузионного равновесия. Развитие современных
средств экспериментального исследования
параметров околоземного
космического пространства, успехи лабораторного изучения элементарных
процессов, проведение комплексных экспериментов позволили получить
более надежные сведения о верхней атмосфере Земли. Накопление
9
экспериментальных данных о параметрах атмосферы, их вариациях в
зависимости от гелио-геофизических условий является необходимым
условием для развития другого направления исследования – создания
теоретических моделей верхней атмосферы, позволяющих выяснить
основные причины изменения свойств структурных параметров верхней
атмосферы. При этом наиболее интересные результаты могут быть
получены на основе достаточно полных моделей, описывающих поведение
температуры, динамики, концентраций нейтральных и заряженных частиц.
Основной проблемой теплового режима на высотах средней атмосферы
является корректный учет динамических факторов тепла, обусловленных
турбулентной теплопроводностью, диссипацией энергии макродвижений,
тепловым эффектом в упорядоченных вертикальных движениях,
генерируемых меридиональной системой циркуляции, приливными
осцилляциями. На высотах нижней термосферы нагрев атмосферы
солнечным
излучением
и
химическими
процессами
должен
компенсироваться молекулярным переносом выше 105 км и турбулентной
теплопроводностью ниже 105 км .
Для определения высотно-временных компонент нейтрального и
ионного состава необходимо знать макроскопические скорости движения
частиц Vz. Для расчёта пространственно-временного распределения
скоростей движения нейтрального состава использовалось уравнение
движения нейтрального газа, в результате численного решения которого
показано, что в уравнении для вертикальной составляющей скорости
P
нейтрального ветра члены
и g являются определяющими и
z
незначительное их изменение приводит к существенным изменениям
скорости. В целом полученные результаты не противоречат имеющимся
теоретическим предположениям о высотном распределении нейтрального
ветра и температуры.
Показано, что:
– в области мезосферы основным источником
выхолаживания
нейтрального газа является турбулентное перемешивание;
– в области нижней термосферы основным источником нагрева является
солнечное излучение в континууме Шумана – Рунге;
– несовпадение высот максимума выхолаживания за счет турбулентного
перемешивания и максимума нагрева за счет континуума Шумана-Рунге
приводит к инверсии температуры в области турбопаузы.
– в области
термосферы источник нагрева и охлаждения –
фотохимические реакции.
10
В главе 4 приводятся варианты разностных аппроксимаций
моделирующих уравнений и методы их решения.
Анализ рассмотренных способов построения разностных операторов
с трехдиагональной матрицей для уравнений диффузии и вариантов
прогонки решения системы разностных уравнений показывает, что
одновременное
удовлетворение
требованиям
монотонности,
консервативности схем, устойчивости прогонки и высокого порядка
аппроксимации дифференциальных операторов (не ниже второго по h)
чаще всего невозможно. Предлагаются разностные схемы и алгоритмы
потокового варианта метода прогонки и обыкновенной прогонки, которые
можно считать наилучшими, т.е. обладающими наибольшим числом
указанных выше свойств.
Решение краевой задачи для уравнения диффузии отдельной
компоненты сводится к решению на каждом временном слое системы
алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей. В силу
связанности уравнений диффузии между собой, связанными будут и
алгебраические системы. Кроме того, исходные дифференциальные
уравнения являются квазилинейными, поэтому и алгебраические системы
в общем случае будут нелинейными. Проблема связанности систем
разностных уравнений может быть в принципе решена использованием
матричной прогонки. Однако при большом числе компонент (уже больше
2-х) процесс обращения матриц становится трудоемким. В связи с этим, в
настоящей работе использовались последовательные скалярные прогонки
для каждой алгебраической системы с последующими итерациями по
связанности, организованными аналогично процессу Зейделя.
Линеаризация разностного уравнения проводилась путем расчета
коэффициентов и правых частей по значениям неизвестных функций с
предыдущего временного слоя или предыдущей итерации.
Одной из основных целей математического моделирования верхней
атмосферы и ионосферы является построение полей электронных
концентраций в практических целях, которые заключаются в исследовании
условий распространения электромагнитных волн. Рассматривается вопрос
совместного
использования
построенной
модели
и
модели
распространения электромагнитной волны.
Для проверки качества прогноза распространения КВ-радиосигналов
необходимо:
– спрогнозировать состояние ионосферы динамической моделью;
– рассчитать трассы;
– результаты по расчету трасс сравнить с экспериментальными
данными.
В главе были рассмотрены следующие вопросы:
11
–
–
–
–
–
рассмотрены различные варианты решения уравнения
непрерывности;
построены различные варианты потокового метода прогонки для
уравнений непрерывности и теплопроводности;
предложен вариант преобразования уравнений теплопроводности
и диффузии, позволяющий построить абсолютно-устойчивые
консервативные разностные схемы и контрольный пример для
различных разностных схем.
для реализации этих методов был составлен алгоритм и написана
ФОРТРАН-программа.
показана практическая возможность использования построенной
модели в задачах распространения электромагнитных волн.
В заключении приведены основные результаты, полученные в работе.
Заключение
1. Разработана модель теплового баланса для мезосферы и нижней
термосферы с учетом современных экспериментальных и теоретических
данных.
2. Разработаны алгоритмы численного решения уравнения
теплового баланса для нейтральных компонент:
• путем преобразования уравнений
непрерывности и
теплопроводности показана возможность построения абсолютно
устойчивых консервативных схем;
• приводится контрольный пример для проверки правильности
выбранных численных методов решения (сравнение численного и
аналитического решения). На этом примере приведены тестовые расчеты,
при применении коэффициентов диффузии и конвекции, отличающихся на
несколько порядков величины;
• разработаны алгоритмы потокового варианта метода прогонки для
уравнения теплопроводности.
3.Проведены вычислительные эксперименты по самосогласованному
расчету температуры нейтрального газа, ионного и нейтрального состава
для средних широт (45º N), средней солнечной активности (F10.7 =150), c
шагом интегрирования по высоте h=2 км и времени  =5 мин., в результате
которого:
– выявлены основные источники нагрева и охлаждения мезосферы
и нижней термосферы;
12
– показана инверсия температуры в области турбопаузы, объяснена
природа этой инверсии;
– получено новое аналитическое распределение окиси азота в
области мезосферы;
– рассчитаны высотно-временные распределения электронной
концентрации в области D ионосферы, удовлетворительно совпадающие с
последними экспериментальными данными.
4. Показана возможность практического использования построенной
модели в задачах распространения электромагнитных волн: по результатам
расчетов высотно-временных распределений электронной концентрации
были проведены вычислительные эксперименты по расчету радиотрасс.
Список опубликованных работ по теме диссертации
1. Ишанов С.А., Медведев В.В., Залесcкая В.А., Жаркова Ю.С.
Математическое моделирование ионосферных процессов в целях
распространения радиоволн//Математическое моделирование, 2008. Т. 20,
№4, С. 3-7 (опубликована в журнале, включенном в перечень ведущих
рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть
опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание
ученой степени кандидата наук)
2. Ишанов С.А., Медведев В.В., Захаров Л.П., Залесская В.А., Жаркова Ю.С.
Эффекты возмущения нейтральных ветров//Вестник Калининградского
государственного университета. Калининград. Серия информатика и
телекоммуникации, 2005. № 1-2. С. 54-59
3. Ishanov S.A., Medvedev V.V., Zalesskaya V.A., Zharkova Y.S. Mathematical
model of the metastable species in the ionosphere and
thermosphere//Избранные вопросы современной математики. Издательство
КГУ, 2005. C. 139-140
4. Ishanov S.A., Medvedev V.V., Tokar V.G., Zharkova Y.S. Possibility of
applying the mathematical models to the problems of radiowave
propagation//Physics of Auroral Phenomena 29th Annual Seminar. Polar
Geophysical Institute. Apatity, 2006. P.62
5. Medvedev V.V., Zharkova Y.S. Mathematical modeling for the processes
upper atmosphere and ionosphere//Physics of Auroral Phenomena 29th Annual
Seminar. Polar Geophysical Institute. Apatity, 2006. P.65
6. Medvedev V.V., Zharkova Y.S. Numerical model of the heat budget of the
Earth’s upper atmosphere//Physics of Auroral Phenomena 29th Annual Seminar.
Polar Geophysical Institute. Apatity, 2006. P.66
13
7. Ishanov S.A., Medvedev V.V., Zharkova Y.S. Excited components in the
magnetosphere and the ionosphere with the powerful ionosphere
disturbances//6-th International conference Problems of Geocosmos. SaintPetersburg, 2006.P.207
8. Medvedev V.V., Zharkova Y.S. Dynamical and photochemical heating and
cooling algorithm used in a dynamical model of the upper atmosphere Earth//6th International conference Problems of Geocosmos. Saint-Petersburg, 2006.
P.244-245
9. Ишанов С.А., Леванов Е.И., Медведев В.В., Залесская В.А., Жаркова
Ю.С. Магнитосферно-ионосферные изменения, вызванные полетами
космических аппаратов//Инженерно-физический журнал. Минск, Беларусь,
2006г.Т. 79. № 6. С. 11-15
10. Жаркова Ю.С., Ишанов С.А., Медведев В.В., Токарь В.Г. Использование
математических моделей ионосферы для изучения распространения КВрадиотрасс (радиосигналов)//Вестник РГУ им. И. Канта. Калининград,
2006. №10. С.49-54
11. Ишанов С.А., Медведев В.В., Новикова Е.И., Жаркова Ю.С. Влияние
магнитосферно-ионосферных потоков плазмы на F-область ионосферы//
Вестник РГУ им. И. Канта, Калининград, 2007, №10. С. 15-19.
14
Жаркова Юлия Сергеевна
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА,
НЕЙТРАЛЬНОГО И ИОННОГО СОСТАВА
МЕЗОСФЕРЫ И НИЖНЕЙ ТЕРМОСФЕРЫ
Автореферат диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Подписано в печать 13.03.08 г. Формат 60  90 116 .
Бумага для множительных аппаратов. Ризограф. Усл.печ.л. 0,8.
Уч.-изд. л. 0,7. Тираж 100 экз. Заказ
.
Издательство Российского государственного университета
имени Иммануила Канта
236041, г. Калининград, ул. А. Невского, 14
15