3323 теория механизмов и машин
advertisement
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 3323 ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН Методические указания по проектированию кулачковых механизмов для студентов инженерно-технических специальностей заочной формы обучения Сумы Сумский государственный университет 2012 3 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ К печати и в свет разрешаю на основании ‘‘Единых правил’’, п. 2.6.14 Заместитель первого проректора начальник организационно – методического управления В. Б. Юскаев 3323 ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН Методические указания по проектированию кулачковых механизмов для студентов инженерно-технических специальностей заочной формы обучения. Все цитаты, цифровой и фактический материал, библиографические сведения проверены, запись единиц отвечает стандартам Составители: М. А. Никитин, Н. Н. Никитина Ответственный за выпуск И. Б. Каринцев Декан факультета технических систем и энергоэффективных технологий Сумы Сумский государственный университет 2012 А. Г. Гусак ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН. Методические указания по проектированию кулачковых механизмов для студентов инженерно-технических специальностей заочной формы обучения. Составители: М. А. Никитин, Н. Н. Никитина. – Сумы Сумский государственный университет, 2012. - 31 с. Кафедра сопротивления материалов и машиноведения 3 Содержание с 1. Синтез кулачковых механизмов. ...................................................... 4 1.1 Типы кулачковых механизмов. .................................................. 4 1.2 Законы движения толкателя. ...................................................... 5 1.3 Фазовые углы. ............................................................................ 5 1.4 Графическое интегрирование. .................................................... 6 1.5 Метод обращения движения....................................................... 6 1.6 Симметричные и несимметричные диаграммы. ......................... 7 2. Синтез кулачковых механизмов с поступательным движением толкателя. ............................................................................................ 8 2.1 Построение диаграммы аналога ускорений. ............................... 8 2.2 Построение диаграммы аналога скоростей................................. 9 2.3 Определение масштабных коэффициентов диаграмм. ............... 9 2.4 Определение минимального радиуса шайбы кулачка (R0 min).. 10 2.5 Определение профиля кулачка с нецентральным толкателем...17 2.6 Определение профиля кулачка с нецентральным толкателем. . 16 3. Синтез кулачковых механизмов с качающимся толкателем (коромыслом). ................................................................................... 17 3.1 Исходные данные и масштабные коэффициенты диаграмм. ... 17 3.2 Определение минимального радиуса шайбы кулачка............... 18 3.3 Определение профиля кулачка. ................................................ 20 4.Синтез кулачковых механизмов с плоским толкателем. ................. 22 4.1 Исходные данные и этапы проектирования.............................. 22 4.2 Построение диаграммы аналога ускорений толкателя............. 23 4.3 Определение масштабных коэффициентов диаграмм. ............ 23 4.4 Определение минимального радиуса шайбы кулачка R0 min. ... 24 4.5 Определение профиля кулачка. ................................................ 25 4 1. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ Для многих механизмов закон движения выходного звена должен строго выполняться и согласовываться с движением других механизмов. Для таких целей наиболее подходящими являются кулачковые механизмы. Они просты, надёжны, компактны и имеют небольшое число подвижных звеньев. Закон движения выходного звена (толкателя) определяется технологической необходимостью процесса. Проектирование кулачкового механизма имеет ряд этапов: назначение закона движения толкателя, выбор структурной схемы, определение основных и габаритных размеров, расчёт координат профиля кулачка. 1.1 Типы кулачковых механизмов К первому типу относят механизмы с возвратнопоступательным движением толкателя. Кроме того, они могут быть с центральным толкателем (рис.3) и нецентральным (рис.4). У кулачкового механизма с центральным толкателем линия перемещения толкателя проходит через центр вращения кулачка. Для механизма с нецентральным толкателем линия движения толкателя смещена от центра кулачка вправо или влево на расстояние 𝑒 (смещение). Ко второму типу относят механизмы с коромыслом (толкателем), которые совершают вращение относительно неподвижной точки. Толкатель имеет размер 𝑙 (длина толкателя). Третий тип кулачковых механизмов состоит из кулачка и толкателя, совершающего возвратно-поступательное движение и касается кулачка во время движения различными точками прямолинейного профиля (тарелки) (рис.9). 5 Кулачковые механизмы бывают плоские и пространственные. У пространственных механизмов кулачек и толкатель совершают движение в разных плоскостях. У плоских механизмов все звенья совершают движение в одной плоскости. В данной работе рассмотрены вопросы проектирования плоских кулачковых механизмов I, II и III видов, вопросы проектирования сложных и пространственных механизмов здесь не рассмотрены. 1.2 Законы движения толкателя Многие технологические процессы производств требуют безударности хода рабочего органа и постоянства его скорости в течение определённого отрезка времени. Кроме того, необходимо обеспечить безразрывность кривых скоростей и ускорений. Для решения такой задачи можно применить некоторую комбинацию простых кривых. Для учебных целей чаще применяют единый закон (синусоидальный, конусоидальный или трапециоидальный). 1.3 Фазовые углы Полный цикл работы толкателя для многих кулачковых механизмов соответствует времени одного оборота кулачка 𝑇 = 60 𝑛 с, где 𝑛 – число оборотов кулачка в минуту. Промежутки времени удаления, выстоя, приближения соответствуют фазовым углам удаления φу, верхнего выстоя φвв, опускания φо и нижнего выстоя φнв. При этом толкатель удаляется или приближается к центру кулачка. В других положениях он находится без движения (φвв, φн). Сумма углов φу+ φвв + φо + φнв= φ, который называют полным углом. Сумму углов φу+ φвв + φо = φр называют рабочим углом. 6 1.4 Графическое интегрирование Для построения профиля кулачка необходимо иметь зависимости перемещений толкателя S = S(φ) для механизма с поступательным движением или зависимость ψ = ψ(φ) для механизма с качающимся толкателем. Чаще всего закон движения задают в форме 𝑑𝑠 𝑑𝜑 𝑑𝑠 = 𝑑𝜑 (𝜑) 𝑑2 𝑠 аналога скорости или в виде аналога ускорения толкателя 𝑑𝜑2 = 𝑑2 𝑠 𝑑𝜑2 (𝜑). 𝑑𝑠 𝑑𝑠 При заданном законе движения 𝑑𝜑 = 𝑑𝜑 (𝜑) или 𝑑𝜓 𝑑𝜑 = 𝑑𝜓 𝑑𝜑 (𝜑) для определения закона движения толкателя в форме S = S(φ) достаточно графически проинтегрировать заданную функцию 𝑑𝑠 𝑑𝜑 𝑑𝑠 = 𝑑𝜑 (𝜑) один раз. В случае заданного закона движения в виде аналога ускорений для получения закона движения (перемещений толкателя) необходимо дважды проинтегрировать заданную функцию. 1.5 Метод обращения движения При решении задач кинематического синтеза кулачковых механизмов применяется метод обращённого движения, который заключается в следующем. Сообщим добавочное движение кулачку и толкателю со скоростью, равной – ωкулачка. Тогда кулачек станет неподвижным звеном, а толкатель приобретёт скорость – ωк. Кроме своего абсолютного движения, он приобретает добавочное вращательное движение вокруг оси кулачка, продолжая касаться профиля. Метод обращения движения позволяет при проектировании рассматривать вместо абсолютного движения толкателя его движение относительно 7 кулачка. В дальнейшем в тексте при рассмотрении конкретных примеров синтеза механизмов будет применён этот метод. 1.6 Симметричные и несимметричные диаграммы Симметричные диаграммы имеют ось симметрии М ∙ М, рис.1, параллельную оси ординат, при условии, что на фазовом угле подъема и опускания диаграмма выполнена по одной кривой (синусоида, косинусоида и т. д.). Кроме того, площади F1 = F2, F2' = F1', т.к. по условиям работы скорость толкателя в начале и конце рабочего хода должны равняться нулю. В случаях, когда подъём толкателя соответствует рабочему ходу, на холостой ход желательно тратить меньше времени. Тогда угол удаления будет меньше угла подъёма (𝜑п > 𝜑0 ). Это приводит к тому что ординаты и масштабные коэффициенты графика на подъёме и опускании будут разными. Разные коэффициенты на одном и том же графике вызывают неудобства 𝑑𝑠 𝑑𝑠 𝑑𝜓 для построения графиков 𝑑𝜑 = 𝑑𝜑 (𝜑) или 𝑑𝜑 = 𝑑𝜓 𝑑𝜑 (𝜑). Для приведения графика аналога ускорений к одному масштабному коэффициенту можно воспользоваться 𝜑2 а зависимостью а1 = 𝜑02 , или а1 ∙ 𝜑у2 = а2 ∙ 𝜑02 , где 2 п а1 – высота ординаты на фазе подъёма, мм; а2 – высота ординаты на фазе опускания, мм. При выбранном значении а1 всегда можно определить а2 – высоту ординаты на фазе опускания. При синтезе кулачковых механизмов первым этапом является построение кинематических диаграмм ускорений, скоростей и перемещений выходного звена (толкателя).Отправными параметрами в этом случае являются: фазовые углы толкателя, угол подъёма толкателя φп, угол верхнего выстоя φвв, угол опускания φо, угол нижнего выстоя φнв. 8 Обычно принимают, что кулачек вращается равномерно. Заданными являются также некоторые линейные размеры звеньев в зависимости от типа кулачкового механизма, угла давления и ход толкателя. Для механизма с качающимся толкателем задаётся его длина. 2. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ С ПОСТУПАТЕЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ ТОЛКАТЕЛЯ Задан синусоидальный закон движения толкателя аналога ускорений на фазе подъёма (φп) и фазе опускания (φо) (рис.1), фазовые углы φп,φвв ,φо ,ход толкателя h и угол давления υдоп. Требуется спроектировать кулачковый механизм по заданным исходным данным при условии, что φп=φо. 2.1 Построение диаграммы аналога ускорений По оси абсцисс откладываем отрезок L, включающий сумму углов 𝜑𝑛 + 𝜑в.в + 𝜑0 в пределах 160,200, 240 мм (для формата А1). Делим отрезок L на равные части (8,10,12,…). Отрезок L пропорционален угловым перемещениям кулачка. Построение синусоидальной кривой общеизвестно и здесь не рассматривается. Если фазовые углы 𝜑𝑛 = 𝜑0 , то диаграммы на этих углах симметричны. Если фазовые уголы подъема и опускания не равны ( 𝜑𝑛 ≠ 𝜑0 ), то диаграммы на этих углах различны по высоте. В этом случае на угле подъема высоту диаграммы а1 принимают произвольно, а высота диаграммы на угле опускания определится из условия обратно пропорционально квадратам углов 𝜑𝑛 и 𝜑0 . 𝑑1 𝑎2 = 𝜑02 , или 𝑎2 = 2 𝑑1 ×𝜑𝑛 𝜑02 . 9 Диаграмма 𝑑2 𝑆 𝑑𝜑 2 = 𝑑2 𝑆 𝑑𝜑 2 (𝜑) строится без учёта масштабных коэффициентов. 2.2 Построение диаграммы аналога скоростей 1. Построим ординаты ab, cd, ..., соответствующие серединам интервалов 01,12,…, и отложим отрезки 𝑜𝑏 ′ = 𝑎𝑏, 𝑜𝑑′ = 𝑐𝑑 на 𝑑2 𝑆 оси ординат диаграммы 𝑑𝜑2. (рис.2в). 2. Соединим произвольно взятую точку K1 на расстоянии Н1 на продолжении оси абсцисс с точками 𝑏 ′ , 𝑑 ′ , … . 3. Из точки o1 проводим отрезок 𝑜1 𝑏 ′′ в интервале о11 параллельно лучу К1𝑏 ′ , отрезок b′′d′′в интервале 1-2 параллельно лучу К1d′ и т.д. (рис.1б, рис.2б). Полученная ломаная линия (кривая) в графической форме представляет собой первый интеграл заданной зависимости, т.е. кривую 𝑑𝑠 𝑑𝜑 𝑑𝑠 𝑑𝑠 𝑑𝜑 = 𝑑𝜑 (𝜑), 𝑑𝑠 Аналогично получим вторую = 𝑑𝜑 (𝜑) . интегрируя интегральную кривую кривую 𝑆 = 𝑆(𝜑)(рис. 1,2 в). 2.3 Определение масштабных коэффициентов диаграмм По оси абсцисс отложим отрезок длиной L, представляющий рабочий угол поворота кулачка: 𝜑𝑛 + 𝜑в.в + 𝜑0 = 𝜑𝑝 . Тогда масштаб углов поворота 𝜇𝜑 = 𝜑𝑝 𝐿 рад⁄мм. Масштабный коэффициент диаграммы перемещений 𝜇𝑠 определим из условия, что ход толкателя h (м) задан. На графике эта величина изображена отрезком ℎ′ (рис.2а). Тогда ℎм масштабный коэффициент 𝜇𝑠 = ℎ′ мм =…, 10 𝑑𝑠 коэффициент 𝜇 𝑑𝜑 = 𝐻 𝜇𝑠 2 ∙𝜇𝜑 𝑑2 𝑆 𝜇 и коэффициент 𝜇 𝑑𝜑2 = 𝐻 =… 𝑑𝑠 𝑑𝜑 1 ∙𝜇𝜑 =… . Во всех приведённых формулах неизвестной величиной являются полюсные расстояния Н2 и Н1. Для того, чтобы построенные диаграммы были удобночитаемыми, следует обеспечить такие значения ординат аналога ускорения и скорости, которые были бы достаточно большими и вместе с тем не выходили за пределы участков, отведённых для этих диаграмм на чертеже. Обычно полюсные расстояния Н2 и Н1 изображают в виде отрезков длинной 40-80 мм. 2.4 Определение минимального радиуса шайбы кулачка (R0 min) Первый способ 𝑑𝑠 Строим диаграмму в координатах 𝑆 − 𝑑𝜑 (рис.1г). Кулачёк вращается по часовой стрелке. Для этого проводим вертикальную линию Т-Т, а на диаграмме перемещений продолжаем ось абсцисс до пересечения с линией Т-Т и отмечаем точку А, из этой точки откладываем отрезок АВ, равный длине хода толкателя h и размечаем его в соответствии с диаграммой перемещений . Проводим горизонтальные линии с диаграммы 𝑆(𝜑), соответствующие перемещениям 1 − 1′ , 2 − 2′ , 3 − 3′ и т. д. Выровняем масштабные коэффициенты диаграммы 𝑆и 𝑑𝑠 𝑑𝜑 𝑑𝑠 𝑑𝜑 следующим образом. Продолжим ось абсцисс диаграммы (𝜑) до пересечения с прямой Т-Т. Через точку пересечения этих прямых проведём прямую n-n под углом 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝜇𝜑 ∙ 𝐻2 . 11 Проводим с диаграммы аналога скорости толкателя горизонтальные линии до пересечения с прямой n-n и восстанавливаем перпендикуляры, которые пересекутся с горизонтальными линиями с графика перемещений в точках 1,2,3,4,… и т.д. Через полученные точки проводим плавную 𝑑𝑠 кривую. Диаграмма 𝑆 − 𝑑𝜑 построена. Далее проводим к этой диаграмме две касательные t1 – τ1 и t2 – τ2 под заданным углом давления υдоп. Пересечение касательных определит положение точки О центра вращения кулачка. Расстояние ОА есть наименьший радиус вектора R0 кулачка. Заштрихованная область является геометрическим местом центров кулачка. Расстояние о1А = R0. Второй способ Построение диаграмм движения толкателя совпадает с построением диаграмм по первому способу. Диаграмма 𝑆 − 𝑑𝑠 𝑑𝜑 строится следующим образом (рис.2 г). От точки А откладывается ход толкателя и разбивается на части, соответствующие перемещениям толкателя в положениях 𝑑𝑠 1,2,3, … и т.д. (на графике 𝑆 − 𝑑𝜑 отмечены точками 1′ , 2′ , 3′ ). От точек деления на перпендикулярах откладываем отрезки z1, z2, z3, и т.д., равные значениям аналогов скоростей. Отрезки zi откладываются в том же масштабе, что и перемещение толкателя. При вращении кулачка по часовой стрелке отрезки zi откладываются вправо на фазе подъема и влево на фазе опускания. Соединяем плавной кривой концы отрезков zi и 𝑑𝑠 получаем кривую 𝑆 − 𝑑𝜑. Рисунок 1 12 Рисунок 2 13 14 К полученной кривой проводим касательные τ1 – τ1 и τ2 – τ2 Пересечение касательных в точке О даст значение минимального радиуса шайбы Ro. При заданном эксцентриситете (рис.2 г) от прямой T-T нужно провести прямую CD до пересечения в точке О1 Отрезок O1A является минимальным радиусом R0 при заданном эксцентриситете. 2.5 Определение профиля кулачка с центральным толкателем На рисунке 3 показаны этапы определения профиля кулачка механизма с центральным толкателем. Из произвольной точки О описывается окружность радиусом R0 min. Через эту точку проводим вертикальную линию и отмечаем нижнее положение толкателя и центр ролика (точка A0 при вертикальном расположении толкателя). Здесь же отмечаем точку A8 на расположении толкателя). Здесь же отмечаем точку A8 на окружности радиусом OA8. Oт точки A0 вверх размечаем положение толкателя в соответствии с диаграммой перемещений (точки A1 А2, A3,…,A8). На рисунке 3 эти перемещения отмечены цифрами 0, 2, 4, 6, 8, чтобы не перегружать рисунок. Придадим всему механизму угловую скорость, равную по величине ωк, но с противоположным знаком - ωк. Тогда кулачек остановится, а толкатель будет перемещаться с угловой скоростью - ωк. Определяем положения толкателя в обращенном движении. Or прямой A0 A8 по часовой стрелке откладываем фазовые углы (φп + φв.в + φ0). При этом получают точки В2, В4, B6, B8 и т. д. пересечения сторон этих углов с окружностью радиуса OB0. Дуги B0B8, 88' и 8' 16 соответствуют углам подъема, верхнего выстоя и опускания делятся на части в соответствии с делениями оси абсцисс диаграммы перемещений (точки В2, В4, В6, B8 и т.д.). 15 Рисунок 3 Рисунок 4 16 Радиусом ОА1, ОА2, …, ОА8 делаем засечки на соответствующих лучах радиусов ОВ1, ОВ2, … ,ОВ8. Соединяем плавной кривой точки 𝐴1′ , 𝐴′2 , … , 𝐴′8 и т.д., получаем теоретический (центровой профиль кулачка). Далее проводим окружность радиусом ОА0 и определяем полный профиль теоретического кулачка. Определяем радиус ролика из условия 𝑟𝑝 ≤ 0,8𝜌𝑚𝑖𝑛 или 𝑟𝑝 ≤ 0,4 − 0,5 𝑅0𝑚𝑖𝑛 , где 𝜌𝑚𝑖𝑛 − минимальный радиус кривизны профиля. Из центрового профиля проводится серия окружностей радиусом ролика. Касательная кривая к окружностям ролика 𝑟0 является рабочим профилем кулачка. Если толкатель не имеет ролика, то получают сразу рабочий профиль. 2.6 Определение профиля кулачка с нецентральным толкателем Все исходные данные известны, в том числе и R0.Построения проводятся в масштабе μs и во многом совпадают с ранее описанным примером. Из произвольной точки О (рис.4) проводим окружность радиусом R0. От точки О вправо откладываем смещение (е). Проводим вертикальную линию ЕА0 (линия движения толкателя). При вращении кулачка против часовой стрелки смещение откладывают от центра кулачка вправо, при вращении по часовой стрелке – влево. Отмечаем на окружности R0 точку А0 ( нижнее положение толкателя). Размечаем ход толкателя в соответствии с диаграммой S – S(), обозначая точки А1, А2, А3,…,А8. Используем метод обращенного движения. Проводим окружность радиусом ОВ0. От этой линии откладываем фазовые углы (φп, φвв, φо ), отметив на окружности радиуса ОВ0 дуги В0 В8 , В8 - В16. Делим эти дуги на части в соответствии с делениями на оси абсцисс диаграммы перемещений ( точки В2, В4, В6, В8 и т.д.). Проводим из этих точек касательные к 17 окружности радиуса е. Радиусом ОА, ОА2, ОА3,…, ОА8 делаем засечки на касательных В1D1, В2D2,…, В8 D8 соответственно. Соединяем плавной кривой точки А1' А2'' А3'…А8' и получаем центровой профиль кулачка. 3. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ С КАЧАЮЩИМСЯ ТОЛКАТЕЛЕМ (КОРОМЫСЛОМ) 3.1 Исходные данные и масштабные коэффициенты диаграмм Для синтеза кулачковых механизмов 2-го типа необходимо иметь следующие исходные данные: 1. Схему механизма. 2. Фазовые углы (φп, φвв, φо ). 3. Угловой ход коромысла Ψmax. 4. Допускаемый угол давления (υдоп) 5. Направление движения кулачка. 6. Заданный закон движения кулачка. 7. Длину коромысла l м. d 2 d d d 2 Диаграммы Ψ=Ψ(φ), ( φ), (φ) d d d 2 d построены и определены их масштабные коэффициенты. Порядок построения диаграмм и определение масштабных коэффициентов такой же, как и для кулачных механизмов с поступательно движущимся толкателем (рис. 5). Определим 18 масштабные коэффициенты диаграмм по следующим формулам. Масштаб углового перемещения коромысла О2С0: max 180 ... рад/мм. 8 8 (8 8) мм max Масштаб оси абсцисс: р 08 180 п L ... рад/мм. Так как диаграммы выполнены только для угла подъема, то рабочим углом в этом случае считается угол подъема φр = φп, который пропорционален длине отрезка L мм (на оси абсцис) . Масштаб оси ординат d = … рад/мм. d H 2 d d d Масштаб на оси ординат = = … рад/мм. 2 H 1 d 2 3.2 Определение минимального радиуса шайбы кулачка Из произвольной точки О2, рис.5в, проводим дугу радиусом, lм м равным длине коромысла l в масштабе l =… . На мм O2C0 мм этой дуге отмечаем начальное положение коромысла С 0. От этой точки откладываем величину хода центра ролика С 0 – С8 (угол качания Ψmax). Ввиду малых значений углов Ψi их можно заменить линейными перемещениями. Для этого на продолжении прямой О2С0 откладываем отрезок О2К0, приблизительно равный 100 мм (если позволяет масштаб 19 чертежа), к которому в точке К0 восстанавливаем перпендикуляр. Отметив точку К8 пересечения перпендикуляра с продолжением прямой О2К8 на D0К8, откладываем отрезки D0К1,DК2,…, DК8, соответствующие тангенсам углов качания коромысла и определяемые по диаграмме Ψ=Ψ(φ). Находим отрезки DKi: DKi =02 ∙ К tg Ψi, Ψi= Ψi µΨ , где Ψi- ордината диаграммы Ψ=Ψ(φ) і –го положения,мм; µ'Ψ- угловой масштаб перемещения; µ'Ψ = max ….град/мм. 8 8( мм) Лучи О2К1, О2К2,… ,О2К8 представляют мгновенные положения коромысла при его перемещении в соответствии с заданным законом движения, а точки пересечения этих лучей с дугой С0С8 определяют положение центра ролика. На лучах О1К1, О2К2 от точки пересечения их с дугой С0С8 откладывают отрезки zi, изображающие соответствующие значения величины 𝑑𝑠 𝑑𝜑 в масштабе μi. Величину этих отрезков в мм определим по формуле 𝑧𝑖 = где 𝑑𝑠 𝑑𝜑 𝜇𝑖 𝑑𝑠 𝑑𝜑 = 𝑑𝛹 𝑑𝜑 𝜇𝑖 ∙𝑙 =𝑦∙𝜇 𝑑𝛹 𝑑𝜑 1 ∙ , 𝜇𝑖 – величина первой производной линейного перемещения центра ролика коромысла по углу поворота кулачка; 20 𝑑𝛹 𝑑𝜑 – величина первой производной углового перемещения коромысла по углу поворота кулачка; l –длина коромысла; 𝜇𝑖 – масштаб длин чертежа; 𝜇 𝑑𝛹 𝑑𝜑 – масштаб диаграммы 𝑑𝛹 𝑑𝜑 = 𝑑𝛹 𝑑𝜑 (𝜑). Направление вращения кулачка принимаем противоположным направлению вращения коромысла при его удалении. Поэтому отрезки z i откладываем на промежуточных положениях коромысла вправо от дуги С0С8 при удалении коромысла и влево- при его возвращении. Соединяем последовательно конечные точки отрезков z1,z2,z3,…, плавной кривой и получим кривую (геометрическое место концов отрезков zi(z=z(s). Через крайние точки кривой проводим касательные прямые под заданным углом давления vдоп . Областью центра вращения кулачка будет минимального заштрихованная область (рис.5б). Длина радиуса кулачка равна отрезку О1С0•R0min= О1С0 l =…м. Расстояние между центрами вращения кулачка и коромысла равно L= О2 О1 l =…м. 3.3 Определение профиля кулачка Профилирование кулачка проводим методом обращения движения. Строим треугольник ОС0О2 со сторонами L, l, R0 в масштабе µе. Радиусом, равным О2С0, проводим дугу С0С8, стягивающую угол С0С8О2, равный заданному Ψmax. Эту дугу делим на части, пропорциональные ординатам диаграммы Рисунок 5 21 22 Ψ=Ψ(φ). Для упрощения можно взять отрезки из диаграммы для определения R0 min (K01, K02,K03,…). Это справедливо, если µl на диаграмме по определению R0 и при профилировании кулачка одинаков. В сторону, противоположную вращению кулачка, от О1О2 дуги, стягивающие углы φп, φвв, φо, делим на части, соответствующие делениям оси абсцисс диаграмм. Угол подъема делим на 8 равных частей (1',2', 3',…,8'). Проводим дуги радиусом О1С0, О11, О18,…, О18. Из точек 1',2', 3',…,8' окружности О1О2 радиусом, равным длине коромысла, делаем засечки на соответствующих дугах, получаем точки 1", 2", 3",…, 8". На рисунке 8 ввиду его загруженности все деления отмечены через раз (0,2,4,…,8). Через полученные точки 0,2",3",…,8" проводим плавную кривую. Из центра О1 проводим окружность радиусом О1С0. Получен центровой профиль кулачка (теоретический профиль). Радиус ролика принимается из условия r < 0,4 R0 min. В средней точке участка наибольшей кривизны определяем радиус кривизны ρ, тогда r ≤ 0,8 ρmin. Для получения рабочего профиля кулачка строим огибающую дуг радиуса ролика, имеющих центры на теоретическом профиле. 4.СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ С ПЛОСКИМ ТОЛКАТЕЛЕМ 4.1 Исходные данные и этапы проектирования При решении этой задачи обычно задают следующие параметры: 1. 2. 3. 4. Схему механизма (рис. 9). Закон движения толкателя (рис. 6а, 7в). Фазовые углы (φп, φвв, φо ). Ход толкателя hmax. 23 Принимаем , что кулачек вращается против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью (ωк – const). Построение профиля кулачка осуществляется в несколько этапов. Первый этап включает построение диаграмм движения толкателя. При заданной диаграмме d 2s (φ) d 2 остальные ds и перемещений S(φ) строятся последовательным d двукратным интегрированием. Второй этап включает определение минимального радиуса шайбы кулачка R0 min. Третий этап заключается в вычерчивании профиля кулачка, удовлетворяющего заданным условиям. диаграммы 4.2 Построение диаграммы аналога ускорений толкателя При заданных фазовых углах подъема φп и опускателя φо, когда φп=φо, достаточно диаграмму аналога ускорений построить для угла подъема, как показано на рис. 6а. По оси абсцисс откладывается отрезок L на фазе подъема длиной L=120-240 мм. Отрезок L делим на 8 равных частей. Высоту графика 1 назначаем произвольно в пределах 40-60 мм. 4.3 Определение масштабных коэффициентов диаграмм Так как задан ход толкателя hmax, а высота графика перемещений Smax определилась в ходе построения, то масштабный коэффициент диаграммы определяется µs = h/ Smax , где h – заданный ход толкателя в метрах; Smax – высота диаграммы на графике перемещения S(φ), мм. Масштабный коэффициент угловых кулачка по оси абсцисс равен µ φ = φп /L = 180 п L перемещений ( рад/мм). 24 Диаграмма аналогов ускорений строится методом, рассмотренным ранее. Построение диаграмм ds и S проводится d графическим интегрированием методом хорд, предварительно задавшись полюсными расстояниями Н2 и Н1 (см. рис. 6). Полюсные расстояния Н2 и Н1 назначаются так, чтобы диаграммы были большими, и не выходим за пределы отведенных участков. На основании значений Н2 и Н1 и построенных диаграмм коэффициенты ds и S определим их масштабные d s ds = и d H 2 ds d 2 s d 2= . d H 1 4.4 Определение минимального радиуса шайбы кулачка R0 min Определение минимального радиуса шайбы кулачка R0 min является вторым этапом проектирования и имеет два способа. Первый способ (рис. 6) Строим диаграмму S - d 2s , у которой масштабы на обеих осях d 2 одинаковы. Значения перемещений и аналогов ускорений снимаем с построенных диаграмм (рис. 6а, в). Полученная кривая расположится в первом и втором квадрантах координатной системы. Проводим касательную АВ к той части кривой, которая лежит во втором квадранте к оси перемещений S под углом 45º. Отрезок ОВ представляет минимальное значение радиуса шайбы R0. Отрезок ОВ, увеличенный на величину δ, представляет значение минимального радиуса 25 шайбы с учётом масштаба. Величина δ ≈ 10…12 мм и связана с динамическими характеристиками механизма. Второй способ (рис. 7). На основании теоретических выводов известна следующая зависимость R0 > - (S + d 2s ). Просуммируем диаграммы S(φ) и d 2 d 2 s () . Эти диаграммы должны быть выполнены в масштабе d 2 2 µs = d s2 . На рисунке 7в показана просуммированная d диаграмма. Из приведённого выше неравенства видно, что R0 должно быть больше наибольшей отрицательной ординаты, полученной суммированием диаграмм. На рисунке 7в показано значение величины R0. Увеличим R0 на величину δ ≈ 10-12 мм и получим реальное значение R0. 4.5 Определение профиля кулачка Определение профиля кулачковой шайбы показано на рисунке 9 и проводится следующим образом. Из произвольно выбранной точки О, принимаемой за центр вращения кулачка, строим окружность радиусом R0. Делим эту окружность на части, соответствующие фазовым углам φп, φвв, φо в направлении, противоположном вращению кулачка. На рисунке 9 угол верхнего φвв равен нулю. Делим угол подъема на 8 равных частей, как диаграмме показано на 2 d s () (рис.6). Для уменьшения загруженности d 2 рисунка 9 деления обозначены 0, 2, 4, 6, 8. Через полученные точки проводим из центра О лучи, которые показывают направление толкателя в обращённом движении. 26 Ход толкателя h делим также на 8 частей, соответствующих перемещениям толкателя по диаграмме перемещений S(φ). Проводим дуги окружности радиусом 0-1, 0-2, 0-4, 0-6, 0-8 до пересечения с лучами. На этих лучах отмечаем точки 2', 4', 6', 8' и так далее. К лучам в указанных точках производим перпендикулярные прямые, которые определяют положения плоскости толкателя. Строим огибающую кривую, касательную перпендикулярам. Эта кривая будет искомым профилем кулачка. 27 Рисунок 6 28 Рисунок 7 29 Рисунок 8 Рисунок 9 Список использованной литературы 1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука, 1988. 2. Кореняко А.С. Теория механизмов и машин. – Киев: Высшая школа, 1976. 3. Учаев П.Н., Никитин М.А. Конспект лекций по ТММ , анализ и синтез типовых механизмов. Сумы; СумГУ, 2004. - Ч.2. Учебное пособие ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН Методические указания по проектированию кулачковых механизмов для студентов инженерно-технических специальностей заочной формы обучения Ответственный за выпуск Редактор И Б. Каринцев Н.В. Лисогуб Подписано. в печать 12.09.2012, поз. Формат 60х84/16.Ус. печ. стр. 1,52. Обл.-изд. стр. 0,80.Тираж 10 экз. Зам. № Себестоимость издания грн. к. Издатель и изготовитель Сумськой государственный университет, ул. Римского Корсакова,2, г .Сумы,40007 Свидетельство субъекта издательского дела ДК № 3062 від 17.12.2007.