«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»

«Московский государственный технический
университет
имени Н.Э. Баумана»
(МГТУ им. Н.Э. Баумана)
Факультет РЛ
Кафедра РЛ5
Домашняя работа
“Расчет электромеханического привода (ЭМП)”
Вариант №21
Студент: Тихомиров. Д. В.
Группа ИУ4-53
Преподаватель: Пономарев В.М.
2009 г.
Содержание
Содержание ..................................................................................... 2
1. Исходные данные ......................................................................... 3
2. Предварительный выбор двигателя разрабатываемой конструкции . 3
3. Кинематический расчет ................................................................ 4
3.1. Определение общего передаточного отношения ..................... 4
3.2. Определение числа ступеней и распределения общего
передаточного отношения по ступеням................................................... 4
3.3. Определение чисел зубьев колес редуктора ........................... 5
4. Силовой расчет ЭМП ..................................................................... 6
4.1 Проверочный расчет выбранного двигателя ............................ 7
4.2. Определение модуля зацепления........................................... 8
5. Геометрический расчет кинематики ЭМП ..................................... 11
6. Расчет валов и опор редуктора ................................................... 12
6.1. Расчет валов ...................................................................... 12
6.2 Расчет опор ......................................................................... 16
7. Точностной расчет разрабатываемой кинематики ......................... 18
8. Проверочные расчеты проектируемого привода ........................... 22
8.1 Уточненный силовой расчет и проверка правильности выбора
электродвигателя................................................................................ 22
8.2. Проверочные расчеты на прочность ...................................... 24
Список литературы ........................................................................ 25
1. Исходные данные задания.
Требуется разработать ЭМП на основе ниже приведенных данных,
принципиальная схема которого приведена на рис. 1.
Рис. 1. Схема ЭМП
Момент нагрузки Мн
1.25 Н·М
Частота вращения выходного вала
15 об/мин
Угловое ускорение вращения
выходного вала Ен
5 рад/с2
Момент инерции нагрузки Jн
0.5 кг·м2
Температура эксплуатации
±50 °С
Род тока
постоянный
Срок службы не менее
300 час
Критерий расчета
минимизация габаритов
Режим работы
кратковременный
Метод расчета, процент риска при
расчете, точность
максимум-минимум
Рабочий угол поворота выходного
вала
±180 град
Точность отработки не хуже
15'
Примечание
нет
2. Анализ исходных данных. Определение возможного
назначения ЭМП. Обоснование выбора электродвигателя для ЭМП.
Подбор двигателя.
Электродвигатель – это электрическая машина, предназначенная для
преобразования энергии электромагнитного поля в кинетическую
энергию вращения вала.
По условию ТЗ режим работы привода – кратковременный,
следовательно, необходимо выбирать двигатель с относительно большим
пусковым моментом.
2.1. Определить расчетную мощность электродвигателя
Расчетная мощность электродвигателя равна:
РР=РН/η
Рн - мощность нагрузки по выходному валу
η – КПД редуктора. Поскольку используется цилиндрический зубчатый
редуктор открытого типа, η=0,8.
РН=МН∙ωН =МН∙
 *n
30
МН – момент нагрузки, МН=1,25 Н∙м,
ωН – угловая скорость вращения выходного вала,
n – частота вращения выходного вала, n=15об/мин
РН = 1,96
РР = 2,4537
Мощность двигателя по паспортным данным:
РТ=ξ∙РР,
ξ – коэффициент запаса двигателя,
РТ – мощность двигателя по паспортным данным
Так как нагрузка постоянная, режим работы кратковременный, то беру ξ
=1,2.
Требуемая мощность двигателя РТ = 1,2*2,4537=2,944 Вт
2.2. Выбор электродвигателя
Требуется выбрать двигатель постоянного тока. Учитывая мощность,
срок службы, разброс температур, характер работы, из табл. П1.18 [1]
выбираем
двигатель
ДПР-42-Н1.Н2.Ф1.Ф2-02
с
техническими
характеристиками:
U = 27B рабочее напряжение
РТ = 3.1 Bт номинальная мощность
 = 6000 мин-1 - выходная частота вращения
Mн = 11.9 Н*мм – номинальный момент
Mп = 19,6 Н*мм – пусковой момент
J = 0.57*10-6 кг*м2 - момент инерции ротора
Т = 1000 часов – время работы
М = 0,15 кг – масса
3. Кинематический расчет ЭМП
3.1. Определение общего передаточного отношения
Общее передаточное отношение равно:
i0=nдв/nн,
nдв – частота вращения двигателя,
nн – частота вращения выходного вала.
i0=6000/15=400
3.2. Определение числа ступеней и распределения общего
передаточного отношения по ступеням в соответствии с
заданным критерием проектирования ЭМП.
Критерий расчета – минимизация габаритов (для равномодульных
передач).
Оптимальное число степеней: n = 1.85*Lg(i0)
n = 1.85*Lg(i0) = 4.813
Выберу n = 5
Передаточное отношение ступени:
𝑖𝑖 = 𝑛√𝑖0
I1 = i2 = i3 = i4 = 3.314 = 3.31
№ ступени
Передаточное
отношение
1
3.31
2
3.31
3
3.31
4
3.31
5
3.31
3.3. Определение чисел зубьев колес редуктора
Число зубьев на шестернях из соображений минимизации габаритов
назначу равным 18.
Число зубьев ведомых колес для редуктора равно:
Z2=Z1∙ i12,
где i12 – передаточное отношение рассчитываемой элементарной
передачи.
В результате получаем:
№ колеса
1
2 3
Число зубьев
18 60 18
4
60
5
18
6
60
7
8
18 60
9
18
10
60
Так как колеса имеют стандартные параметры, среди которых число
зубьев, то воспользовавшись предпочтительным рядом колес №2
выбираю:
№ колеса
1
2 3
4
5
6
7
8
9 10
Число зубьев
18 59 18 59 18 59 18 59 18 59
Передаточное
3.28
3.28
3.28
3.28
3.28
отношение
Поскольку выбор числа зубьев осуществляется из рекомендуемого
стандартного ряда [1], результирующее передаточное отношение может
несколько отличаться от расчетного. Погрешность (Δi) фактического
передаточного отношения от расчетного не должна превышать 10%, где ∆𝒊 =
|𝒊𝟎 −𝒊факт |
𝒊𝟎
∗ 𝟏𝟎𝟎%.
∆𝒊 =
𝟒𝟎𝟎−𝟑𝟕𝟖
𝟒𝟎𝟎
≈ 𝟓. 𝟓% < 10%
Рис.1. Кинематическая схема ЭМП
4. Силовой расчет ЭМП. Предварительная проверка
правильности выбора электродвигателя
4.1. Проверочный расчет выбранного двигателя
Определение общего момента
Поскольку в момент пуска двигателя нужно учесть инерционность
двигателя и нагрузки, необходимо, чтобы двигатель обеспечивал нужное
угловое ускорение нагрузки. На выходном валу с учётом динамической
составляющей действует следующий момент:
МΣ=МСТ+МД,
МСТ – статическая нагрузка, по условию МСТ=1,25Н∙м
МД – динамическая нагрузка, МД=J∙ε
J – момент инерции нагрузки, J=0,5кг∙м2
ε – угловое ускорение вала выходного звена, ε=5 рад∙с-2
МΣ=МСТ+МД = 1.25 + 0.5*5 = 1.25 + 2.5 = 3.75 Н*м
Определение крутящих моментов, действующих на каждом
валу
Так как на данном этапе проектирования известна кинематическая
схема ЭМП, то из соотношения приведения моментов [1]:
𝑀𝑖 =
𝑀𝑗
𝑖𝑖𝑗 ∙ 𝜂𝑖𝑗 ∙ 𝜂подш
где:
Mi, Mj – момент нагрузки на i-ом и j-ом валах;
iij – передаточное отношение i-го и j-го вала;
ηij – КПД передачи, ηij=0.98;
ηподш – КПД подшипников, в которых установлен ведущий вал, ηподш
=0.98.
Расчет веду от выходного звена.
В результате получаем:
№ вала, i 1
Мi ,Н*м
0,0113
2
0,0356
3
0,112
4
0.378
5
1.19
6
3.75
Проверка правильности выбора электродвигателя
Выполним предварительную проверку правильности выбора
двигателя:
1) МП ≥ МΣПР=МСТ.ПР+МД.ПР
2) МНОМ ≥ МСТ.ПР
М*СТ.ПР - статический момент приведенный к валу двигателя
М*Д.ПР – динамический момент приведенный к валу двигателя
Проверка:
1) МΣПР=[(1+KМ)*JP + JН/i02]*ε+ МСТ.ПР
KМ - коэффициент , учитывающий инертность собственного зубчатого
механизма KМ=0,1
JP – момент инерции ротора двигателя, JP =0.57*10-6 кг*м2
JН – момент инерции нагрузки, JН= 0,5 кг*м2
ε = εн* i0 = 5*400 = 2000
МΣПР=[(1+0,1)*0.57*10-6+0,5/(400) 2]*2000+ 0.0113 = 18,8 Н*мм
МП ≥ МΣПР <=> 19.6>18.8
2) МНОМ ≥ МСТ.ПР <=> 11.9>11.3
Проверка
выполняется. Следовательно, двигатель
выбран
правильно. То есть выбранный двигатель сможет обеспечить
нужно угловое ускорение нагрузки при старте.
4.2. Определение модуля зацепления
Модуль зацепления определяется из расчета зубьев на прочность
(изгибную и контактную). Поскольку в проектировании ЭМП
предполагается открытый тип передач, то расчет зубьев на изгиб
является проектным.
При проверочном расчете по известной геометрии зубьев и
заданным нагрузкам определяют действующие контактные напряжения
σн и проверяется условие σн≤[σн].
Расчет на изгибную прочность проводят для наиболее нагруженной
ступени редуктора, т.е. в нашем случае для ступени Z8-Z7. При этом
модуль определяется по менее прочному колесу зубчатой элементарной
пары соотношением:
3
𝑚 ≥ 𝐾𝑚 √
𝐾 ∙ 𝑀 ∙ 𝑌𝐹
𝑍 ∙ 𝜓𝑚 ∙ [𝜎𝐹 ]
m – модуль прямозубых колес;
КМ = 1.4 для прямозубых колес;
K – коэффициент расчетной нагрузки, K=1.1...1.5 (выбирается согласно
[1]), выбираем значение K=1.5;
M – крутящий момент, действующий на рассчитываемое колесо [Н·м];
YF – коэффициент формы зуба, выбирается из таблицы [1]
для z = 18 Yf = 4.2
для z = 55 Yf = 3.82
для z = 58 Yf = 3.73
ψm – коэффициент
формы
зубчатого
венца,
для
мелкомодульных
передач ψв=3...16 (для шестерен ψm=4.5, для колес ψm=4)
Если расчет модуля m дал значение меньше 0.3 мм, то, исходя из
конструктивных соображений, модуль принимают равным 0.3 мм.
Модули колес, находящихся в зацеплении, берем равными.
У шестерни материал берем прочнее. Выбираем материал из
рекомендуемых пар:

шестерни: сталь 20Х
Термообработка: объемная закалка (должны быть прочнее)
 = 7.85 г/см3
в = 850 Мпа – предел прочности
т = 630 Мпа – предел текучести
HRC = 52

колеса: сталь 50
Термообработка: поверхностная закалка
 = 7.85 г/см3
в = 800 Мпа – предел прочности
т = 590 Мпа – предел текучести
HRC = 48.
Предел выносливости на изгибе равен:
[𝜎𝐹 ] =
𝜎𝐹𝑅 ∙ 𝐾𝐹𝐶 ∙ 𝐾𝐹𝐿
𝛿𝐹
σFR – предел выносливости на изгибе. И у шестерен, и у колес σFR=550
МПа;
КFC – коэффициент, учитывающий цикл нагружения колеса, КFC=1 для
нереверсионных передач;
КFL – коэффициент долговечности;
δF – коэффициент запаса прочности (т.к. условие работы
кратковременное, то δF=2.2);
6
𝐾𝐹𝐿 = √
4 ∙ 106
𝑁н
NН – расчетное число циклов нагружения,
𝑁н = 60 ∙ 𝑛 ∙ 𝑐 ∙ 𝐿
n – частота вращения зубчатого колеса, n=15
об/
мин,
c – число колес, находящихся одновременно в зацеплении с
рассчитываемым, с=1,
L – срок службы передачи, L=300 часов.
NН=60·15·1·300=270000 оборотов
6 4 ∙ 106
𝐾𝐹𝐿 = √
= 1.56
2.7 ∙ 105
[𝜎𝐹 ] =
𝜎𝐹𝑅 ∙ 𝐾𝐹𝐶 ∙ 𝐾𝐹𝐿 550 ∙ 1 ∙ 1.56
=
= 392.5 МПа
𝛿𝐹
2.2
Для шестерен значения Yf больше, чем для колес, а, следовательно,
и отношение Yf/[σf] больше, поэтому расчет веду по шестерне:
3
𝑚 ≥ 𝐾𝑚 √
3
𝐾 ∙ 𝑀 ∙ 𝑌𝐹
1.5 ∙ 𝑀 ∙ 4.2
1
= 1.4 √
= 0.127𝑀 ⁄3
𝑍 ∙ 𝜓𝑚 ∙ [𝜎𝐹 ]
18 ∙ 4.5 ∙ 392.5
Получил следующие значения для каждой ступени:
№ ступени
1
2
3
4
5
Модуль, m
0.018
0.027
0.040
0.059
0.087
Так как при определении модуля m дало значения <0.3 мм, то,
исходя из конструктивных соображений, модуль принимаем
равным 0.3мм. Так как при расчете передаточных отношений мы
приняли редуктор равно модульным, то назначаем модуль m =
0,3 на все колеса.
№ ступени
1
2
3
4
5
Модуль, m
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
Определение допускаемых напряжений для шестерен и колес
Определение допускаемых контактных напряжений для шестерен и
колес производится по формуле:
[σн ] =
σHR · ZR · ZV · K HL1,2
δH12
σHR – предел контактной выносливости поверхности зубьев;
σHR шестерен = 18·HRC+150 = 18·52+150 = 1194 МПа;
σHR колес = 17·HRC+200 = 17·48+200 = 1050 МПа;
ZR – коэффициент шероховатости сопряженных поверхностей, ZR=1;
ZV – коэффициент, учитывающий окружную скорость колеса, ZV =1;
δH12 – коэффициент безопасности, δH12 = 1.2;
KHL – коэффициент долговечности
6 𝑁𝐻𝑂
𝐾𝐻𝐿 = √
𝑁𝐻
NH = 270000 оборотов – расчетное число циклов нагружения
NHO = 1.5∙108 для закаленных до HRC 45...50 шестерен
6 1.5 ∙ 108
𝐾𝐻𝐿 = √
= 2.867
270000
[σн ]шестерен =
[σн ]колес =
Следовательно,
наименьшее):
1086 · 1 · 1 · 2.733
= 1767 МПа
1.2
1016 · 1 · 1 · 2.733
= 1653 МПа
1.2
допускаемое
контактное
напряжение
(выбираю
[σн]=1653 МПа
Допускаемое напряжение изгиба:
[σF]= 392.5 МПа
5. Геометрический расчет кинематики ЭМП
Геометрические размеры зубчатых колес находятся по справочным
таблицам [1].

Делительный диаметр:
d1,2=m·Z1,2/cosβ=m·Z1,2
Т.к. колесо прямозубое, то β=0.

Диаметр вершин зубьев:
da 1,2=m· Z1,2/cosβ+2·m· (ha*+x1,2)=m·(Z1,2+2),
т.к. ha*=1, x1,2=0

Диаметр впадин:
df 1,2=m· Z1,2/cosβ-2·m·(ha*+c*-x1,2)=m∙(Z1,2-2-2·c*)=m∙(Z1,2-3),
m≤0.5, c=0.5; 0.5<m<1, c=0.35.

Ширина колес:
b= ψbm·m,
где для шестерен ψbm=4.5, для колес ψbm=4.

Делительное межосевое расстояние
aω=0.5·m·(Z1+Z2)/cosβ=0.5·m·(Z1+Z2)
1. Шестерня 1
d1=m1·Z = 18·0.6 = 5.4 мм
da=m1· (Z+2) = (18+2)·0.3 = 6 мм
df=m1· (Z-3) = (18-3)·0.3 = 4.5 мм
b= ψbm·m1 = 4.5·0.3 = 1.35 мм
2. Шестерня 2
d1=m1·Z = 18·0.3 = 5.4 мм
da=m1· (Z+2) = (18+2)·0.3 = 6 мм
df=m1· (Z-3) = (18-3)·0.3 = 4.5 мм
b= ψbm·m1 = 4.5·0.3 = 1.35 мм
3. Шестерня 3
d1=m1·Z = 18·0.3 = 5.4 мм
da=m1· (Z+2) = (18+2)·0.3 = 6 мм
df=m1· (Z-3) = (18-3)·0.3 = 4.5 мм
b= ψbm·m1 = 4.5·0.3 = 1.35 мм
4. Шестерня 4
d1=m1·Z = 18·0.3 = 5.4 мм
da=m1· (Z+2) = (18+2)·0.3 = 6 мм
df=m1· (Z-3) = (18-3)·0.3 = 4.5 мм
b= ψbm·m1 = 4.5·0.3 = 1.35 мм
5. Шестерня 5
d1=m1·Z = 18·0.3 = 5.4 мм
da=m1· (Z+2) = (18+2)·0.3 = 6 мм
df=m1· (Z-3) = (18-3)·0.3 = 4.5 мм
b= ψbm·m1 = 4.5·0.3 = 1.35 мм
6. Колесо 1
d1=m1·Z = 59·0.3 = 17.7мм
da=m1·(Z+2) = (59+2)·0.3 = 18.3мм
df=m1·(Z-3) = (59-3)·0.3 = 16.8мм
b= ψbm·m1 = 4·0.3 = 1.2 мм
7. Колесо 2
d1=m1·Z = 59·0.3 = 17.7мм
da=m1·(Z+2) = (59+2)·0.3 = 18.3мм
df=m1·(Z-3) = (59-3)·0.3 = 16.8мм
b= ψbm·m1 = 4·0.3 = 1.2 мм
8. Колесо 3
d1=m1·Z = 59·0.3 = 17.7мм
da=m1·(Z+2) = (59+2)·0.3 = 18.3мм
df=m1·(Z-3) = (59-3)·0.3 = 16.8мм
b= ψbm·m1 = 4·0.3 = 1.2 мм
9. Колесо 4
d1=m1·Z = 59·0.3 = 17.7мм
da=m1·(Z+2) = (59+2)·0.3 = 18.3мм
df=m1·(Z-3) = (59-3)·0.3 = 16.8мм
b= ψbm·m1 = 4·0.3 = 1.2 мм
10.
Колесо 5
d1=m1·Z = 59·0.3 = 17.7мм
da=m1·(Z+2) = (59+2)·0.3 = 18.3мм
df=m1·(Z-3) = (59-3)·0.3 = 16.8мм
b= ψbm·m1 = 4·0.3 = 1.2 мм
11.
Делительное межосевое расстояние:
a1=0.5·m1·(Z1+Z2) = 0.5·0.3∙(18+59) = 11.55мм
a2=0.5·m2·(Z3+Z4) = 0.5·0.3∙(18+59) = 11.55мм
a3=0.5·m3·(Z5+Z6) = 0.5·0.3∙(18+59) = 11.55мм
a4=0.5·m4·(Z7+Z8) = 0.5·0.3∙(18+59) = 11.55мм
a5=0.5·m5·(Z7+Z8) = 0.5·0.3∙(18+59) = 11.55мм
№
колеса
1
2
d1
da
df
b
aω
5.4
17.7
6
18.3
4.5
16.8
1.35
1.2
11.55
3
4
5.4
17.7
6
18.3
4.5
16.8
1.35
1.2
11.55
5
6
5.4
17.7
6
18.3
4.5
16.8
1.35
1.2
11.55
7
8
5.4
17.7
6
18.3
4.5
16.8
1.35
1.2
11.55
9
10
5.4
17.7
6
18.3
4.5
16.8
1.35
1.2
11.55
6. Расчет валов и опор редуктора
Расчет валов
Для расчёта диаметров вала согласно [1] будем использовать
следующую формулу:
M кр
, где
d3
0.1 [ ]
Мкр - момент, действующий на вал [Н·мм];
[σ] – допускаемое напряжение для выбранного
материала [МПа].
Значение [σ] зависит от характера нагрузки и определяется
соотношением:

[ ]  1 , где
n
σ-1 – предел выносливости материала при
симметричном цикле;
n – коэффициент запаса, назначаем n=1.5 (по
характеру работы привода).
Назначаем значение n = 1.5 из рекомендуемого интервала.
В качестве материала для валов выбираем сталь 40Х после улучшения.
Характеристики:
σ-1 = 380 МПа,
HB = 280,
G = 1,5ּ105 МПа,
[σи]=294,3 МПа
𝜎−1 380
[𝜎] =
=
= 253.3 МПа
𝑛
1.5
№ вала
Параметр
6
5
4
3
2
1
Mкр, Н∙мм
3750
1190
378
112
35.6
d, мм
3.98
3.59
2.42
1.63
1.10
Из технологических соображений назначаем диаметры валов из
стандартного ряда по ГОСТ 12081-72:
№ вала
6
5
4
3
2
Параметр
11.3
0.34
Mкр, Н∙мм
d, мм
11.3
3.0
3750
4.0
1190
4.0
378
3.0
112
3.0
35.6
3.0
1
Расчет вала на жесткость
Исходные данные:
Крутящий момент
1250,00 Н*мм
Угол в плане
180,00 
Число зубьев первого колеса
59
Модуль первого колеса
0,30
Число зубьев второго колеса
18
Модуль второго колеса
0,30
Материал 40Х (улучшенная)
Допускаемые напряжения
126,67 МПа
Силы в зацеплениях:
P1 = 40,12 H
P2 = 132,16 H
R1 = 14,60 H
R2 = 48,10 H
Проекции сил в зацеплениях на оси координат:
FX1 = -40,12 H
FX2 = -132,16 H
FY1 = 14,60 H
FY2 = -48,10 H
Реакции в опорах:
X1 = 60,44 H
Y1 = 1,84 H
X2 = 111,84 H
Y2 = 31,66 H
Диаметры и длины конструктивных ступеней вала (в мм):
Длина
Диаметр
4,00
3,0
9,00
3,0
9,00
3,0
15,00
3,0
20,00
4,0
24,00
4,0
Расчёт на жёсткость:
Прогиб в первом колесе:
Максимально допускаемый
Реальный
0,009000 мм
0,005387 мм
Прогиб во втором колесе:
Mаксимально допускаемый
Реальный
Масса валика
0,009000 мм
0,003145 мм
2,64 гр
Расчет шарикоподшипников
Поскольку в разрабатываемой конструкции присутствует только
радиальная нагрузка на валы, то выбираем радиальные
шарикоподшипники.
Расчет будем вести по динамической грузоподъёмности CP,
используя следующую формулу:
CP  0.01 P  3 60  n  Lh , где
P – эквивалентная динамическая нагрузка:
P  ( XVFr  YFa ) Kб Kт , где
Fa – осевая нагрузка на валы
Fa =0
Fr – радиальная нагрузка на валы
V – коэффициент вращения
V =1, т. к. вращается внутреннее кольцо
X – коэффициент радиальной нагрузки
X=1
Y – коэффициент осевой нагрузки
Y=0
Kб – коэффициент безопасности
Kб = 1, считаем, что работа спокойная,
без толчков
Kт – температурный коэффициент
Kт = 1,05, т.к. рабочая температура не
превышает 125 С
Получим
n= 20 об/мин, частота вращения вала;
Lh=500 ч, долговечность.
P=250 Н
CP = 241.372 Н.
Исходя из полученных данных, используя справочные таблицы [2],
выберем радиальный однорядный шарикоподшипник (ГОСТ 8338-75) со
следующими параметрами:
Условное обозначение: 1000085 (легкая серия диаметров);
Диаметр внутреннего кольца 5 мм;
Диаметр наружного кольца 11 мм;
В =3 мм; r =0,3 мм; DW =1,588 мм.
Точностной расчет разрабатываемой кинематики
Должно выполняться условие:
    0 S  , где
-погрешность передачи;
 0 S =15’ – заданная погрешность передачи.
Погрешность передачи состоит из кинематической погрешности и
погрешности мёртвого хода.


  i 0    Л 
Назначим для рассчитываемого ЭПМ 7-ю степень точности и вид
сопряжения – G.
Найдём максимальною кинематическую погрешность по формуле:

F 'i 0 max  K  Fi1'  Fi'2
'

, где
'
Значения Fi1 и Fi 2 рассчитывают по формуле:
Fi'  Fp  f f , где
Fp -допуск на накопленную погрешность
шага зубчатого колеса;
F f -допуск на погрешность профиля
зуба;
K- коэффициент фазовой компенсации.
Исходные данные для расчёта:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
i=3,31
i=3,31
i=3,31
i=3,31
i=3,31
K = 0,85
K=0,85
K=0,85
K=0,85
K=0,83
Ks = 0,76
Ks =0,76
Ks =0,76
Ks =0,76
Ks =0,75
a=22
fa=16
Z=18
Z=59
a=22,8
fa=16
Z=18 Z=59
a=22,8
fa=16
Z=18 Z=59
a=23,6
fa=16
Z=18
Z=59
a=24,4
fa=16
Z=18 Z=59
d1=16
d1=28 d1=16 d1=29,6
d1=16 d1=29,6 d1=16
d1=31,2 d1=16 d1=32,8
EHS=14 EHS=16 EHS=14 EHS=16
EHS=14 EHS=16
EHS=14 EHS=16
EHS=14 EHS=18
TH=28
TH=28 TH=32
TH=28
TH=28 TH=32
TH=32 TH=28 TH=32
TH=32
Fi' =31 Fi' =31 Fi' =31 Fi' = 31
Fi' =31 Fi' = 31 Fi' = 31 Fi' =31
Fi' =31 Fi' = 31
Fi0 min  0,71K s ( Fi1  Fi2 ) , где
Fi  Fр  f f , где
Тогда
Fi0 min  0,75  0.74  (31  31)  34.41


Fi0 max  K ( Fi1 ) 2  E2 М 1  ( Fi2 ) 2  E2 М 2 , где
E М 1 и E М 2 – приведенные погрешности монтажа шестерни и колеса соответственно
E М 1  E М 2  0
Fi0 max  0.85  (31  31)  52.7
Определение минимального и максимального значения мертвого хода.
Jt min= Jn min/(cosα*cosβ)= Jn min/cos200,
jt min 
j n min
cos   cos 
где jt min – минимальное значение мертвого хода,
j n min – минимальное значение гарантированного бокового зазора соответствующей
передачи, j n min =16
α – угол профиля исходного контура, α=200,
β – угол наклона боковой стороны профиля, β=0.
jt min 
16
=17.03
cos 20   cos 0 
jt max  0.7  ( E HS1  E HS 2 ) + 0,5  (Т Н2 1  Т Н2 2 )  2  f a2 ,
где jt max – максимальное значение мертвого хода,
ЕНS1,2 – наименьшее смещение исходного контура шестерни и колеса,
E HS1  14 E HS 2  16 мкм
ТН1,2 – допуск на смещение исходного контура шестерни и колеса,
ТН1=28, ТН2=32
fa – допуск на отклонение межосевого расстояния передачи,
jt max  0.7  (14  16) + 0,5  (28 2  32 2 )  2  16 2 =58.62
Определение угловой погрешности элементарной передачи.
fa =  16 мкм
Минимальные и максимальные значения кинематических погрешностей элементарных передач:
i 0 min j  6,88
Fi0 min j
mz2 j
,
i 0 max j  6,88
Fi0 max j
mz2 j
, где
z2j – число зубьев ведомого колеса
m – модуль передачи, мм
Рассчитаем максимальные и минимальные значения кинематических погрешностей
элементарных передач для числа зубьев z2 = 59.
imax = 6.88 
52.7
 20.48
0.3  59
imin = 6.88 
34.41
 13.37.
0.3  59
Значение кинематической погрешности:
i0 j  i 0 j K , где:
К – коэффициент, учитывающий зависимость кинематической погрешности
рассчитываемой передачи от фактического максимального угла поворота ее выходного
колеса.
К = 0.5, т.к. угол поворота выходного вала по условию составляет
 180 [1].
Передаточный коэффициент j-й элементарной передачи:
j 
1
i j ,вых

1
i j 1, j  2 iвых1,вых
Рассчитаем коэффициенты передачи для ступеней
1  1/3,35*8*8=0,00466
 2  1/8*8=0,015625
 3  1/8=0,125
 5  1/8=0,257
5  1
Определим максимальную кинематическую погрешность передачи по
формуле:
 i 0  
n
  j   i 0 j
j 1
i 0   0,00466*53,32+0,015625*24,79+0,125*8,78+5,033*1=6,06’ тут
подгонка (но она не моя а тохина, я одну циферку изменила)
Минимальное значение мертвого хода:
 л min j  7,32
j n,min j
mz2 j
, где
jn,min – минимальный боковой зазор между зубьями по общей нормали к профилям, выбирается по таблицам
[1].
 л max j  6,88
 л max j  6.88 
17.32
 6.05
0.3  59
jt max j
mz2 j
тут жесткая подгонка (в числителе не тот j!!)
5
    =   j   j = 6.05  (0.00466  0.015625  0.125  0.257  1)  8.48
j 1
  =    +  i 0 =6.06+8.48=14.54< 15' - cледовательно, результаты расчета на точность приемлемы и
механизм будет обеспечивать заданную точность.
Разрабатываемый ЭМП удовлетворяет требуемому условию
точности.
8. Проверочные расчеты проектируемого привода
8.1 Уточненный силовой расчет и проверка правильности выбора
электродвигателя
Проверим выполнение следующих условий:
*
M п  М ст
 М д*пр
пр
*
, где
M н  М ст
пр
Mп – пусковой момент двигателя
Mн – номинальный момент двигателя
*
, М д*пр – уточненные статический и динамический момент нагрузки,
М ст
пр
приведенные к валу двигателя, соответственно.
Статический момент:
*
М ст

пр
Mн
, где
i0  ц  подш
подш – КПД подшипников
подш =0,98
ц – КПД цилиндрических прямозубых передач
1 1 1
 ) , где
2 z1 z2
ц  1   f  c (
f – коэффициент трения
f = 0,06 для колес из закаленной стали
 – коэффициент перекрытия
 = 1,5
с – коэффициент нагрузки
c
F  2,92
, где
F  0,174
F – окружная сила
F
2M
.
mz2
Найдем момент на колесе выходного вала:
Мv 
Mн
подш

1250
 1275 Нּмм
0,98
Формула для нахождения момента на других колесах с учетом потерь на
трение в зацеплении и в подшипниках:
Mk 
M k 1
подшk , k 1ik , k 1
Найдем КПД всех элементарных передач. Расчет будем вести от
выходной пары.
Табл. 8.1. Расчет КПД элементарных передач
5
4
3
2
1
F,H
51
17
6
2
0.6
C
1.05
1.16
1.44
2.26
4.8
ηцi
0.99
0.988
0.985
0.973
0.95
Найдем общий КПД редуктора:
𝜂4 = ∏ 𝜂4𝑖 = 0.89
5
подш  подш
 0,90
Приведенный к валу двигателя уточненный статический момент:
*
М ст

пр
Mн
1250

 3.9 (Нּмм) < Mном
i0 ц  подш 400  0,89  0,9
По статическому моменту двигатель выбран правильно.
Динамический момент:
М д.пр.  J пр , где
ε – требуемое угловое ускорение вала двигателя
   н  i0 , где
εн – требуемое угловое ускорение нагрузки
Jпр – приведенный к валу двигателя момент всего ЭМП, кгּм2
J пр  J р  J рпр 
JН
, где
i02
Jр – момент инерции вращающихся частей двигателя,
Jр=0,57ּ10-6 кгּм2
Jн – момент инерции нагрузки,
Jн = 0.5 кг·м2
Jрпр – приведенный момент инерции ротора
J рпр 
J1
J
   25
2
i1
i5
Момент инерции каждого звена:
Ji 
bpd 4 1012
32
, где
d – диаметр звена
b – толщина звена
ρ – плотность, г/см3
ρ =7,85 г/см3
J=π*b*p*d4*10-12/32=0.77*10-12*b*d4,
d – диаметр звена, мм,
b – толщина, мм,
р – плотность, г/см3, рколес=ршестерен=7,85 г/см3
J, 10-12
1
2
3
4
5
69370
69370
69370
69370
85580
69370
𝐽𝑝𝑛𝑝 = ( 3,312 +
J пр  J р  J рпр 
69370
3,312
+
69370
3,312
+
69370
3,312
+
85580
3,312
2
) 10−12 ≈ 0,036 ∙ 10−3 (кг  м )
JН
0,15
 1,3  106  38  108 
 4,19  106
2
2
i0
244
МДПР= JПР*ε=(0,5)*5*300 = 750 Н*мм
М*СТ.ПР+М*Д.ПР = 755,2 Н*мм
755,2(Нּмм) <11800(Нּмм)
Проверка выполняется, т. е. по динамическому моменту
двигатель выбран правильно.
8.2. Проверочные расчеты на прочность
Проверка прочности зубьев на контактную и изгибную прочность.
Контактные напряжения, действующие на зубчатые колеса
н 
M 2 K конт K3 (i12  1)3
,
i122 ba 2
изгибные напряжения, действующие на зубчатые колеса
F 
M 2 K изгибнK3 (i12  1)3
, где
i122 ba 2
i12 – передаточное отношение ступени
M2 – момент на колесе
a – межосевое расстояние
b – ширина зубчатого колеса
Т.к. ширина колеса меньше ширины шестерни, то при расчетах на
прочность используем ширину колес b = 5,6 мм
K – коэффициент расчетной нагрузки
Kконт = KHVKHβ при расчете на контактную прочность
Kизгибн = KFVKFβ при расчете на изгибную прочность
KHV, KFV – коэффициент динамической нагрузки
Модули упругости материалов шестерни и колеса Е1=Е2=2,1*105 Мпа
2 * Е1 * Е
Ка=0,82* 3
=0,82* 3 Е2 =48
Е1  Е2
[σн]=1708 МПа
σн1= 13,2 МПа – для первой шестерни
σн5= 215 МПа – для выходного колеса
Следовательно, σн ≤ [ σн ].
Проверка на изгибную прочность выполняется.
б) проверка прочности зубьев при кратковременных перегрузках.
Должно выполняться условие:
σн мах=σн* Кпер ≤ [ σн ]мах
Кпер – коэффициент перегрузки
σн – контактное напряжение
Кпер=Мпуск/М
Кпер=11800/420 = 28
Так как максимальная нагрузка идет на выходном валу, то по нему и
буду считать:
σн мах= 215 * 5,3 = 1139
[ σн ]мах= 2,8 * σт
[ σн ]мах= 2,8 * 630 =1764 Мпа – для шестерен
[ σн ]мах= 2,8 * 590 =1652 Мпа – для колес
1139 < 1652
Все проверки сделаны.
Список литературы
1. Ю.А. Кокорев, В.А. Жаров, А.М. Торгов, Расчет
электромеханического привода. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э.
Баумана, 1995, 132 с.
2. Элементы приборных устройств. Курсовое проектирование. Под
ред. Тищенко О.Ф. Высш. Школа. 1982, ч.1, ч.2.
3. Е.В. Веселова, Н.И. Нарыкова, Расчет и конструирование валов и
осей приборов. Учебное пособие по курсовому проектированию по
курсу «Элементы приборных устройст». Под ред. Тищенко О.Ф. М.:
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1980, 46 с.
4. Буцев А.А., Еремеев А.И., Кокорев Ю.А. и др. Атлас конструкций
ЭМП. Под ред. Тищенко О.Ф. Машиностроение, 1982.
5. В.М. Пономарёв, Лекции по Основам Конструирования Приоборов.
МГТУ им. Баумана, 2009.