На правах рукописи Специальность 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка

На правах рукописи
КОБЛЯКОВ Владимир Андреевич
УПРАВЛЕНИЕ МНОЖЕСТВЕННЫМ ДОСТУПОМ В
ЦЕНТРАЛИЗОВАННЫХ СЕТЯХ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ
Специальность 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка
информации (в технике и технологиях)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Санкт-Петербург – 2006
Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего
профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения» (ГУАП).
Научный руководитель:
кандидат технических наук, доцент
Официальные оппоненты:
Тюрликов Андрей Михайлович
доктор технических наук,
профессор Крук Евгений Аврамович
кандидат технических наук, старший научный
сотрудник Егоров Владимир Викторович
Ведущая организация – ОАО «Всероссийский Научно-исследовательский
институт радиоаппаратуры», г. Санкт-Петербург.
Защита состоится «_26__» ___декабря__ 2006 г. в __15___ часов на заседании
диссертационного совета Д 212.233.02 при Государственном образовательном
учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский
государственный университет аэрокосмического приборостроения» по адресу:
190000, Санкт-Петербург, ул.Б.Морская, 67, ГУАП.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГУАП.
Автореферат разослан «_20_» __ноября_ 2006 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
Осипов Л.А
доктор технических наук, профессор
2
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Активное развитие сетей передачи данных обуславливает необходимость исследования распространенного метода, используемого при
передаче в этих сетях – множественного доступа абонентов к общему каналу связи. Множественный доступ предполагает разделение ресурсов канала между абонентами. Такое разделение каналов может быть частотным, временным или кодовым. Множественный доступ применяется и в проводных и в беспроводных сетях.
Различают бесконфликтные и конфликтные методы доступа. Бесконфликтные методы множественного доступа используют в сотовых сетях стандартов AMPS,
NAMPS, GSM (в режиме передачи речи) и других. Среди конфликтных методов
доступа широкое распространение получил стандарт для локальных проводных сетей IEEE 802.3 (Ethernet) и стандарт для локальных беспроводных сетей – IEEE
802.11. В настоящее время идет активное внедрение стандарта для беспроводных
MAN-сетей – IEEE 802.16. Данный стандарт, как и стандарт для проводных сетей
IEEE 802.14, характеризуется наличием центральной станции. Особенностью стандартов IEEE 802.16 и IEEE 802.14 для сетей с центральной станцией (централизованные сети) является использование конкурентного интервала в процессе передачи. В конкурентном интервале абоненты передают запросы к центральной станции
на предоставление канальных ресурсов. Абонент передает запрос случайным образом. Если передачи запросов от разных абонентов накладываются друг на друга, то
возникает конфликт. В этом случае абоненты делают повторную передачу в соответствии с определенными правилами. И так далее. Ясно, что правила управления
передачей в конкурентном интервале могут оказывать большое влияние на задержку передачи запроса. А это, в конечном счете, повлияет на время, которое затратит абонент на передачу данных. Диссертационная работа посвящена исследованию алгоритмов управления передачей в конкурентном интервале, которые
принято называть алгоритмами случайного множественного доступа. Основная
идея метода случайного множественного доступа (СМД) предложена в начале 70-х
годов прошлого века и развита в работах Капетанакиса, Цыбакова, Михайлова,
Месси и др. Специально для централизованных сетей в 1999 году Блонди и другими разработан алгоритм СМД, получивший название «FS-ALOHA».
Целью работы является разработка и анализ алгоритмов управления передачей запросов в конкурентном интервале, использующих случайный множественный доступ и обеспечивающих оперативную доставку запросов на центральную станцию.
3
Задачами диссертационного исследования являются:
1). Анализ функционирования известного алгоритма СМД с очередью для
централизованных сетей.
2). Разработка алгоритмов СМД, обеспечивающих меньшую задержку при
доставке запроса, чем ранее известные алгоритмы.
3). Анализ предложенных алгоритмов для различных видов входного потока.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использованы методы теории вероятностей, теории случайных процессов, теории цепей Маркова,
методы теории массового обслуживания и имитационное моделирование.
Основные положения, выносимые на защиту.
- метод расчета скорости и метод расчета распределения вероятностей для
задержки запроса в алгоритме FS-ALOHA в канале с шумом;
- алгоритм управления передачей запроса в конкурентном интервале централизованных сетей – Multi FS-ALOHA;
- класс алгоритмов СМД для централизованных сетей. Метод расчета скорости и метод выбора оптимальных параметров для подкласса алгоритмов СМД.
Научная новизна.
1). Разработан метод расчета скорости алгоритма FS-ALOHA для канала с
шумом, приводящим к появлению ложных конфликтов.
2). Вычислено критическое значение вероятности ложного конфликта, при
котором скорость для оптимальных относительно скорости параметров алгоритма
FS-ALOHA равна нулю.
3). Разработан метод расчета распределения вероятностей для задержки передачи запроса в алгоритме FS-ALOHA в канале с шумом.
4). Предложен класс алгоритмов СМД с очередью для централизованных сетей.
5). Разработан метод вычисления скорости алгоритма для подкласса алгоритмов СМД из предложенного класса. Разработан метод определения параметров
алгоритма из данного подкласса, при которых его скорость максимальна. Разработан метод вычисления скорости при входном потоке со всплесками интенсивности
для алгоритмов из подкласса.
Практическая ценность.
1). Предложена модификация алгоритма FS-ALOHA – алгоритм Multi FSALOHA. Модификация решила проблему уменьшения скорости в алгоритме FSALOHA при увеличении размера конкурентного интервала.
4
2). Предложены древовидные алгоритмы СМД для централизованных сетей.
Данные алгоритмы обладают большей скоростью в сравнении с Multi FS-ALOHA,
но при этом имеют и большею вычислительную сложность.
3). Получены численные значения характеристик алгоритма FS-ALOHA в
канале с шумом. Численные характеристики рассчитаны для предложенных алгоритмов СМД при различных значениях их параметров.
4). Произведено сравнение алгоритма BEB, используемого в стандарте IEEE
802.16, с одним из древовидных алгоритмов СМД для централизованных сетей.
Внедрение и реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы получены при выполнении госбюджетной научно-исследовательской
работы (РК 01200501975), проведенной Санкт-Петербургским государственным
университетом аэрокосмического приборостроения.
Полученные в диссертационной работе результаты используются в учебном
процессе кафедры информационных систем ГУАП и кафедры АСОИУ ЛЭТИ.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на пятой
научной сессии аспирантов ГУАП (Санкт-Петербург, 12 – 18 апреля 2002г.), на
шестой научной сессии аспирантов ГУАП (Санкт-Петербург, 14 – 18 апреля
2003г.), на седьмой научной сессии аспирантов ГУАП (Санкт-Петербург, 12 – 16
апреля 2004г.), на конференции «Информационные технологии в науке, образовании, искусстве» (Санкт-Петербург, 29 – 31 марта 2005г.), на восьмой научной сессии ГУАП (Санкт-Петербург, 11 – 15 апреля 2005г.), на политехническом симпозиуме «Молодые ученые – промышленности Северо-Западного региона» (декабрь
2005 г.), на научной сессии ГУАП, посвященной всемирному Дню авиации и космонавтики и 65-летию ГУАП (Санкт-Петербург, 10 – 14 апреля 2006г.), на международной научной конференции IEEE “ISCE 2006” (Санкт-Петербург, 28 июня – 1
июля 2006г.). Зарегистрированы программные разработки в отраслевом фонде алгоритмов и программ: регистрационный номер Гос. ФАП 50200501138, 2005 г.; регистрационный номер Гос. ФАП 50200501139, 2005 г.; регистрационный номер
Гос. ФАП 50200501140, 2005 г.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 13 печатных
работ.
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4
разделов, заключения, списка использованных источников и 4 приложений. Работа
содержит 151 страницу машинописного текста, включая 40 рисунков, и 6 рисунков
на 3 страницах. В списке используемой литературы 79 наименований.
5
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность выбранной темы, определена цель и
сформулированы решаемые в работе задачи. Перечислены новые научные результаты, полученные при выполнении работы, показаны практическая ценность и
апробация работы, описаны внедрение и реализация результатов. Приведены основные положения, выносимые на защиту.
В разделе 1 описаны особенности подуровня управления доступом к среде в
централизованных сетях передачи данных на примере стандарта IEEE 802.16. Приведена модель системы, используемая для анализа функционирования алгоритмов
СМД. Определены основные характеристики алгоритмов. Произведен обзор используемых для централизованных сетей алгоритмов СМД, а также древовидных
алгоритмов разрешения конфликтов. Получены оценки характеристик алгоритма
BEB в канале с шумом и в канале со всплесками интенсивности входного потока.
Структура централизованной системы предполагает разделение общего канала связи между абонентскими станциями (AC) и центральной станцией (ЦС) на
два подканала: восходящий канал и нисходящий канал. Восходящий канал множественного доступа служит для передачи данных от абонентских станций к центральной станции. AC «не слышат» друг друга. Коммуникация между ними осуществляется посредством ЦС. Нисходящий канал предназначен для передачи данных от ЦС к AC. Передача происходит в широковещательном режиме. Поэтому ее
«слышат» все AC.
Организация передачи в централизованной системе происходит путем разделения времени передачи на кадры, имеющие определенную структуру (рис. 1). AC
передают данные с помощью пакетов, которые кроме самих данных содержат также поле с адресом получателя, контрольную сумму и другую информацию. Их отправка происходит в интервале передачи пакетов восходящего канала. Этот интервал разбит на отрезки времени, равные продолжительности передачи одного пакета. Конкурентный интервал кадра необходим АС для отправки запросов о предоставлении им места в интервале передачи пакетов. Конкурентный интервал также
разбит на равные отрезки времени (слоты), в каждый из которых может быть передан один запрос от АС. Получив запросы, ЦС выносит решение о том, какие слоты
в интервале передачи пакетов будут выделены для АС, и передает свое решение в
заголовке следующего кадра.
Рисунок 1 – Общая структура кадра
6
Модель СМД централизованной сети состоит в следующем:
- рассматривается только конкурентный интервал;
- в слотах возможна либо ситуация «пусто» – передачи отсутствовали, либо
ситуация «успех» – произошла успешная передача, либо ситуация «конфликт» –
произошла одновременная передача двух или более запросов;
- АС получают информацию о ситуациях в слотах в начале следующего кадра;
- каждая АС не может иметь больше одного запроса в один момент времени.
В качестве модели шумов используется модель ложных конфликтов, полностью определяемая двумя вероятностями: q 0
– вероятность, с которой ЦС из-за
шума воспринимает слот с ситуацией «пусто» как слот с ситуацией «конфликт» и
– вероятность, с которой ЦС из-за шума воспринимает слот с ситуацией
q1
«успех» как слот с ситуацией «конфликт». Шумы в нисходящем канале отсутствуют (в предположении большой мощности передатчика ЦС).
Применяются две модели поступления запросов в систему. В первой модели
число поступающих запросов распределено по закону Пуассона с параметром  ,
определяющим интенсивность поступления запросов в расчете на кадр. Вторая
модель описывается дискретным пачечным марковским входным процессом (DBMAP).
Алгоритм СМД рассматривается как алгоритм, решающий две задачи:
- задача управления передачей новых запросов (за данную задачу отвечает
алгоритм доступа к каналу);
- задача управления повторной передачей запросов после возникновения
конфликтов (эту задачу решает алгоритм разрешения конфликтов (АРК)).
Используются следующие определения основных характеристик алгоритмов
СМД, введенные Б.С. Цыбаковым.
Задержкой запроса называется время от момента возникновения запроса до
момента его успешной передачи (единица времени – один кадр).
Пусть в произвольный момент времени t на какую-либо незагруженную
абонентскую станцию вводят запрос, задержку которого обозначим через  t .
Средней виртуальной задержкой запроса называется величина
D lim sup M [ t ] .
t 
Скорость R алгоритма СМД – это верхняя грань интенсивности входного
потока, для которой средняя задержка конечна:
R
sup{ : D( )  } ,

7
где D ( ) – средняя задержка при интенсивности  запросов входного потока в
расчете на слот конкурентного интервала.
В разделе 2 рассматривается известный алгоритм СМД с очередью для централизованных сетей – FIFO by Sets ALOHA (FS-ALOHA). Алгоритм является базовым по отношению к другим алгоритмам СМД с очередью, которые исследуются в диссертационной работе.
В FS-ALOHA все L слотов конкурентного интервала разбиты на два непересекающихся подмножества. Первое подмножество содержит S слотов доступа,
второе – N  L  S слотов разрешения конфликтов. Первую попытку передачи запроса абоненты производят случайным образом с помощью равномерного выбора
в одном из S слотов доступа. Запросы, которые не были успешно переданы в слотах доступа одного кадра, образуют конфликтное подмножество (КП). Данное КП
становится в конец очереди из таких же КП, которые ожидают обслуживания. Передача запросов из КП происходит случайным образом с помощью равномерного
выбора в одном из N слотов разрешения конфликтов. КП находится в начале очереди до тех пор, пока все его запросы не будут успешно переданы. Если очередь
пустая, то все L слотов конкурентного интервала используются для передачи новых запросов. Пример передачи запросов с помощью алгоритма FS-ALOHA показан на рисунке 2. На рисунке использованы следующие обозначения: у – успешная
передача, к – конфликтная передача, Ai – абонент с номером i и овал с цифрами –
КП с номерами абонентов.
S 2
N 3
q0
q1
к к к
A1A3 A6
у
2,4,5
к
у
A7
у у
2,4
1,3,6
у
у
у
1,3,6
время
Рисунок 2 – Пример функционирования алгоритма FS-ALOHA
Для вычисления скорости FS-ALOHA функционирование алгоритма можно
описать в терминах теории систем массового обслуживания как очередь FIFO
GI/GI/1. Условие устойчивости данной системы:
( , q0 , q1 )   ( , q0 , q1 ) .
8
(1)
где ( , q0 , q1 ) – это среднее количество КП, образующихся в течение одного кадра. А интенсивность обслуживания  ( , q0 , q1 ) может быть вычислена как среднее
количество КП, которые обслуживаются за один кадр, при условии, что в системе
присутствует хотя бы одно КП. В диссертационной работе условие устойчивости
(1) принимает следующий вид:
T ( , q0 , q1 )  1 ,
где T ( , q0 , q1 )
T P
j arr
(2)
( j ,  , S , q0 , q1 ) . Величина T j – это математическое ожидание
j
числа кадров, необходимых для обслуживания одного КП, содержащего j запросов. Вероятность Parr ( j,  , S , q0 , q1 ) – это вероятность того, что в канале с пуассоновским входным потоком интенсивности  запросов в расчете на кадр и с ложными
конфликтами, определяемыми вероятностями q0 , q1 , на S слотах доступа образуется
КП, содержащее j запросов.
Предельная интенсивность  max , при которой система устойчива, может быть
определена как максимальная интенсивность  , при которой выполняется неравенство (2). Тогда скорость алгоритма FS-ALOHA вычисляется так: R  max / L .
Из работ Блонди следует, что алгоритм FS-ALOHA имеет максимальную
скорость в бесшумном канале при параметрах S  1 и N  2 . В диссертационной работе показано, что это справедливо и в канале с шумом. Именно для параметров
S  1 и N  2 вычислено критическое значение q с вероятности ложного конфликта,
при котором скорость FS-ALOHA равна нулю, то есть при одинаковой вероятности
ложных конфликтов q  q0  q1 скорость равна нулю, если выполняется следующее
неравенство:
q  qc 
3 5
.
2
(3)
Более сложный подход к описанию функционирования алгоритма FSALOHA позволяет найти распределение вероятностей для задержки запроса.
Процесс функционирования алгоритма FS-ALOHA описывается многомерным марковским процессом, состоящим из трех компонент:

(G , r , b ) ,
(4)
где G – количество КП, r – количество запросов в обслуживаемом КП. Третья

компонента представляет собой вектор b  (b1 , b2 bG ) , где bi – количество запросов
в i -том КП.
9
В диссертационной работе доказано, что если многомерный марковский про
цесс (G, r , b ) описать двумерным процессом (G, r ) , то для стационарного режима
двумерный процесс тоже будет марковским. Метод расчета распределения вероятностей для задержки запроса основан на анализе именно двумерной марковской
цепи. При этом рассчитывается стационарное распределение вероятностей для состояний системы с помощью матрицы переходных вероятностей марковской цепи.
В разделе 3 представлены алгоритмы, которые эффективны для передачи запросов при большом размере конкурентного интервала. Алгоритмы разработаны на
базе FS-ALOHA. Из работ Блонди известно, что при увеличении размера конкурентного интервала эффективность алгоритма FS-ALOHA относительно задержки
резко снижается. В разделе 3 представлены алгоритмы, решающие проблему снижения эффективности. Первым рассматривается алгоритм, функционирование которого упрощенно можно описать как параллельную работу нескольких алгоритмов FS-ALOHA с одним слотом доступа и двумя слотами разрешения конфликтов.
В этом алгоритме количество слотов разрешения конфликтов N t зависит от числа
КП в очереди в кадре с номером t . В диссертационной работе приводятся строгие
правила работы данного алгоритма, который получил название Multi FS-ALOHA.
Пример его функционирования изображен на рисунке 3 для размера L  5 конкурентного интервала и при максимальном количестве N  4 слотов разрешения конфликтов.
N0  0
к
к
A1A3 A4A5
N1  4
у у у
A2 A 6
N2  2
у
к
1, 3
у у
A7
4 ,5
у
время
4,5
Рисунок 3 – Пример функционирования алгоритма Multi FS-ALOHA
Для нахождения скорости Multi FS-ALOHA функционирование алгоритма
можно описать в терминах теории систем массового обслуживания как очередь
FIFO GI/GI/( N / 2). В этом случае условие устойчивости системы задается в виде
неравенства
T ( x, q 0 , q1 ) 
10
N
2S
,
(5)
где x – интенсивность входного потока запросов в расчете на слот доступа, а
T ( x, q0 , q1 ) определяется так:

T ( x, q0 , q1 )
Tj
j 2
x j x
e  T0e  x q0  T1 xe  x q1 .
j!
(6)
Таким образом, скорость алгоритма вычисляется следующим образом:
R  Sx max / L , где x max – это максимальная величина x , для которой выполняется неравенство (5).
С целью нахождения оптимальных параметров S и N , которые максимизируют скорость алгоритма Multi FS-ALOHA при фиксированном размере L конкурентного интервала, определяется величина x * – такая величина x , при которой достигает максимума следующее отношение:
x
.
1  2T ( x, q 0 , q1 )
(7)
Причем величина x * в (7) находится в предположении, что параметры алгоритма S и N могут быть сколь угодно большими и выбраны так, чтобы максимизировать (7).
Искомые параметры S и N для заданной величины L вычисляются с помощью следующей системы уравнений:
 N  2T ( x * , q0 , q1 ) S
.

L  S  N
(8)
В третьем разделе рассматриваются алгоритмы СМД для централизованных
сетей с использованием древовидных АРК. В данных алгоритмах СМД для обслуживания одного КП выделяется только один слот из слотов разрешения конфликтов. Также как и в Multi FS-ALOHA, в одном кадре может обслуживаться сразу несколько КП. Обслуживание запросов из КП происходит с помощью древовидного
АРК того или иного вида. Алгоритмы СМД для централизованных сетей, в которых используются древовидные АРК, в диссертационной работе названы древовидными алгоритмами СМД. Вид АРК является отличительной чертой одного древовидного алгоритма СМД от другого. Скорость древовидных алгоритмов СМД и
их оптимальные параметры рассчитываются тем же методом, что и в алгоритме
Multi FS-ALOHA (получены условие устойчивости аналогичное (5) и система
уравнений аналогичная (8)). Результаты расчета показаны на рисунке 4.
11
Рисунок 4 – Зависимость скорости Multi FS-ALOHA, FS-ALOHA и древовидного
алгоритма от размера L конкурентного интервала
При построении зависимости, изображенной на рисунке 4, использовался
древовидный модифицированный алгоритм со стеком бесконечной глубины. На
этом рисунке видно, что древовидный алгоритм обладает большей скоростью в
сравнении с остальными алгоритмами. Но при этом древовидные алгоритмы имеют и большую вычислительную сложность как на стороне АС, так и на стороне
ЦС.
В разделе 4 обобщены результаты в двух направлениях. Первое направление
– предложен класс алгоритмов СМД с очередью КП для централизованных сетей,
который включает в себя как алгоритмы с очередью КП, рассмотренные в разделах
2 и 3, так и другие алгоритмы. Второе направление – рассматривается входной поток D-BMAP, частным случаем которого является пуассоновский входной поток,
исследования для которого произведены в предыдущих разделах.
Предложенный класс алгоритмов СМД для централизованных сетей является достаточно широким. Он включает в себя алгоритм FS-ALOHA, а также алгоритмы СМД, которые характеризуются тем, что КП образуется из запросов попавших в конфликт на одном слоте, и другие алгоритмы СМД для централизованных
сетей (рис. 5). Для конкретных условий передачи из предложенного класса можно
выбрать весьма эффективный алгоритм СМД. Например, для децентрализованных
сетей разработан алгоритм дробления, обладающий максимальной величиной скорости R  0.487 среди известных алгоритмов СМД. В предложенном классе имеется
подобный алгоритм, который в диссертационной работе условно называется ана12
логом алгоритма дробления. Для упрощения анализа рассматривается не весь
класс, а некоторый подкласс введенного класса. С практической точки зрения такое сужение рассмотрения не существенно, поскольку в подклассе находятся алгоритмы лишь незначительно уступающие по скорости алгоритму дробления.
Рисунок 5 – Структура класса алгоритмов СМД с очередью
В предложенном классе алгоритмов в произвольном кадре с номером t все L
слотов конкурентного интервала разбиты на два непересекающихся подмножества,
первое из которых содержит St слотов доступа, а второе – Nt = L – St слотов разрешения конфликтов. Причем слоты доступа всегда находятся в начале конкурентного интервала. Параметр алгоритма S ≥ 1 определяет минимальное допустимое
значение St. Поэтому для любого кадра t верно неравенство 1 ≤ S ≤ St ≤ L. Параметр
алгоритма N ≥ 1 определяет максимальное допустимое значение Nt. Для любого
кадра t выполняется соотношение 0 ≤ Nt ≤ N <L. Все слоты доступа разбиваются на
группы слотов таким образом, что они образуют интервалы формирования конфликтного подмножества. Запросы, попавшие в конфликт на интервале формирования КП, формируют конфликтное подмножество, которое становится в очередь КП. Все слоты разрешения конфликтов разбиваются на группы слотов таким
образом, что они образуют интервалы обслуживания конфликтного подмножества, в которых происходит передача запросов из одного КП.
Условие устойчивости для подкласса алгоритмов (аналогичное (5)) имеет
вид:
13
T a ( x) 
sN
nS
,
(9)
где T a (x) определяется формулой

T a ( x)
T
j 2
a
j
Pr{передавалось i  j
запросов,
j
запросов образовали КП} ,
(10)
– размер интервала формирования КП, n – размер интервала обслуживания КП.
В формуле (10) величина T ja – это математическое ожидание числа кадров,
необходимых для обслуживания одного КП, содержащего j запросов. Выражения
для величин T ja определяются конкретным алгоритмом a, в соответствии с которым происходит разрешение конфликта для абонентов из КП.
Таким образом, скорость алгоритма вычисляется следующим образом:
R( S , N , s, n)  Sx max / L , где x max – это максимальная величина x , для которой выполняется неравенство (9).
Предлагается способ определения оптимальных параметров алгоритма S и
N , которые максимизируют скорость алгоритма при заданном размере L конкурентного интервала. Способ можно использовать для алгоритмов СМД, в которых
величины s t одинаковы для любого значения S . Аналогичные условия должны
выполняться и для nt . Сначала определяется величина x * – такая величина x , при
которой достигает максимума следующее отношение:
s
sx
.
s  nT a ( x)
(11)
Величина x * в (11) находится в предположении (также как в (7)), что параметры алгоритма S и N могут быть сколь угодно большими и выбраны так, чтобы
максимизировать (11).
Затем вычисляются непосредственно сами искомые параметры S и N для
заданной величины L с помощью следующей системы уравнений:
n a *

 N  ST ( x ) .
s

 L  S  N
(12)
В диссертационной работе показано, что при нахождении скорости для
входного потока, описываемого процессом D-BMAP, также можно применить
14
условие устойчивости (9). В этом случае величина T a (x) определяется таким образом:
T a ( x)

d

j 2
m 1
i j
 T ja  vm 
( sxm )i  sxm
e Pd (i  j , i, s ) ,
i!
(13)
где d – количество состояний марковской цепи процесса D-BMAP, vm – стационарная вероятность нахождения марковской цепи в состоянии m (в котором интенсивность входного потока в расчете на один кадр – m , а в расчете на слот доd
ступа – xm  m / S ). Величина x представляет собой сумму: x   v m x m . Вероятm 1
ность Pd (c, i, s) – это вероятность успешной передачи c запросов на интервале, состоящем из s слотов, при условии, что в этом интервале всего передавалось случайным образом i запросов.
С помощью формул (13) и (9) в диссертационной работе произведен расчет
скорости древовидного модифицированного алгоритма со стеком бесконечной
глубины для канала со всплесками входной интенсивности. Полученные результаты свидетельствуют о высокой эффективности древовидного алгоритма СМД в таком канале. Кроме того, для канала со всплесками входной интенсивности продемонстрировано, что алгоритмы из предложенного класса позволяют достигать
лучших характеристик по задержке, чем алгоритм BEB, используемый в стандарте
IEEE 802.16. Преимущество показано на примере процесса D-BMAP, в котором
имеются два состояния марковской цепи – состояние всплеска и нормальное состояние. Данный процесс задается матрицей переходных вероятностей, интенсивностью 1 пуассоновского входного потока в первом состоянии (состояние всплеска) марковской цепи и интенсивностью  2 пуассоновского входного потока во
втором состоянии (нормальное состояние) марковской цепи. Интенсивности 1 и
 2 определены в расчете на кадр. Если цепь находится в состоянии i , то интенсивность пуассоновского входного потока будет  i  i / L запросов в расчете на один
слот. Оценки средней задержки, найденные с помощью имитационного моделирования, изображены на рисунке 6.
15
Рисунок 6 – Зависимость средней задержки (измеряется в кадрах) от
интенсивности  1 входного потока в состоянии всплеска для древовидного
модифицированного алгоритма со стеком бесконечной глубины и алгоритма BEB
Результаты, показанные на рисунке 6, демонстрируют зависимость средней
задержки от величины  1 при фиксированной величине  2  0,1. Вектор стационарных вероятностей для марковской цепи представляет собой следующий вектор:

v  (0,1 0,9) . На рисунке 6 показано, что при всплесках интенсивности входного потока древовидный алгоритм СМД имеет лучше показатели средней задержки, чем
алгоритм BEB. Эффективность древовидных алгоритмов в канале со всплесками,
которая подтверждается в частности данным примером, имеет большое значение
на практике, где в произвольный момент времени у абонентов может возникнуть
большое количество новых запросов.
В заключении приводятся основные результаты, полученные в диссертационной работе.
Приложения. В приложении А даны аналитические выражения для вычисления вероятностей, используемых при анализе алгоритма FS-ALOHA. В остальных приложениях приведены аналитические выражения, определяющие среднее
количество кадров, необходимых для обслуживания одного КП с заданным числом
запросов: в приложении Б – для алгоритма FS-ALOHA, в приложении В – для алгоритма Multi FS-ALOHA и в приложении Г – для модифицированного алгоритма
со стеком бесконечной глубины.
16
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
1. Исследован базовый алгоритм FS-ALOHA с очередью для канала с шумом. Получены аналитические выражения для численного расчета скорости FSALOHA. Выявлены оптимальные относительно скорости параметры алгоритма и
доказано, что при достижении уровнем шума определенной величины, скорость
алгоритма станет равной нулю. Разработан метод расчета распределения вероятностей для задержки запроса. Показано преимущество в целом алгоритма FS-ALOHA
перед BEB, который используется в стандарте IEEE 802.16.
2. Предложен алгоритм, являющийся модификацией алгоритма FS-ALOHA –
Multi FS-ALOHA. В отличие от FS-ALOHA, в алгоритме Multi FS-ALOHA не снижается скорость при увеличении размера конкурентного интервала. Получены
аналитические выражения для численного расчета скорости алгоритма Multi FSALOHA в канале с шумом. Указан способ определения параметров алгоритма, при
которых его скорость максимальна. Показано, что алгоритм FS-ALOHA более подвержен воздействию шумов в сравнении с Multi FS-ALOHA.
3. Предложены древовидные алгоритмы для централизованных сетей. Алгоритмы являются аналогами высокоскоростных древовидных алгоритмов с оконным доступом для децентрализованных сетей. Древовидные алгоритмы во многом
схожи с Multi FS-ALOHA, но благодаря использованию древовидного АРК имеют
более высокую скорость. Но при этом Multi FS-ALOHA имеет меньшую вычислительную сложность. Получены аналитические выражения для численного расчета
скорости древовидных алгоритмов и определения их оптимальных параметров.
Эффективность использования таких алгоритмов продемонстрирована на примере
модифицированного алгоритма со стеком бесконечной глубины. Алгоритм показал
высокие результаты, как относительно скорости, так и относительно средней задержки. Особенно эффективен алгоритм в канале со всплесками входной интенсивности.
4. Предложен класс алгоритмов СМД с очередью для конкурентного канала
централизованных сетей. Данный класс содержит широкий спектр алгоритмов от
базового алгоритма с очередью (FS-ALOHA) до аналога алгоритма дробления для
централизованных сетей. Разработан метод вычисления скорости для алгоритмов
СМД, входящих в подкласс алгоритмов введенного класса. Разработан метод
определения оптимальных относительно скорости параметров алгоритма из подкласса алгоритмов СМД. Получен метод вычисления скорости алгоритма из подкласса алгоритмов СМД для различных видов входных потоков, описываемых
марковской цепью (D-BMAP).
5. Разработан комплекс программ имитационного моделирования и численного расчета скорости для предложенных алгоритмов.
17
ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
1. Кобляков В.А. Вычисление коэффициента полезного использования канала для упрощенной модели протокола TCP// Сб. тез. докл. 5 научн. сессии аспирантов ГУАП – СПб.: ГУАП, 2002, С. 237-241.
2. Кобляков В.А. Исследование алгоритма разрешения конфликтов FSALOHA в канале с ложными конфликтами// Сб. тез. докл. 6 научн. сессии аспирантов ГУАП – СПб.: ГУАП, 2003, С. 166–168.
3. Кобляков В.А. Исследование устойчивости алгоритма разрешения конфликтов FS-ALOHA в канале с ложными конфликтами// Сб. тез. докл. 7 научн.
сессии аспирантов ГУАП – СПб.: ГУАП, 2004.
4. Кобляков В.А. Исследование производительности алгоритмов случайного
доступа для простой модели MAC подуровня в беспроводных централизованных
сетях// Восьмая научная сессия ГУАП: Сб. докл./ ГУАП. СПб., 2005.
5. Кобляков В.А. Комбинированный алгоритм случайного доступа для беспроводных централизованных сетей// Восьмая научная сессия ГУАП: Сб. докл./
ГУАП. СПб., 2005.
6. Винель А.В., Кобляков В.А. Алгоритмы случайного множественного доступа для централизованных беспроводных сетей передачи данных// Молодые
ученые – промышленности Северо-Западного региона. Материалы семинаров политехнического симпозиума/ Издательство Политехнического университета, 2005.
7. Кобляков В.А. Программа демонстрации работы протокола TCP и исследования его числовых характеристик/ Регистрационный номер Гос. ФАП
50200501138, 2005.
8. Кобляков В.А. Программа исследования производительности алгоритмов
случайного доступа в централизованных компьютерных сетях/ Регистрационный
номер Гос. ФАП 50200501139, 2005.
9. Кобляков В.А. Программа исследования производительности алгоритмов
случайного доступа для простой модели подуровня управления доступом к среде/
Регистрационный номер Гос. ФАП 50200501140, 2005.
10. Кобляков В.А. Аналог алгоритма дробления для централизованных сетей// Научная сессия ГУАП, посвященная всемирному Дню авиации и космонавтики и 65-летию ГУАП: Сб. докл./ ГУАП. СПб., 2006.
11. Kobliakov A., Turlikov A., Vinel A. Distributed Queue Random Multiple Access Algorithm for Centralized Data Networks// Proc. of the 10th IEEE International
Symposium on Consumer Electronics – ISCE’06, St.-Petersburg, Russia, 2006.
12. Винель А.В., Кобляков В.А. Разработка и анализ алгоритмов случайного
множественного доступа для беспроводных централизованных сетей передачи данных// Информационно-телекоммуникационные системы – Сборник материалов
Всероссийского конкурса инновационных проектов аспирантов и студентов по
18
приоритетному направлению развития науки и техники/ Под ред. А.О. Сергеева,
Москва, ГНИИ ИТТ Информика, 2006, С. 149-150.
13. Винель А.В., Кобляков В.А., Тюрликов А.М. Класс алгоритмов случайного множественного доступа с очередью для централизованных сетей передачи
данных// Информационные технологии. 2007. №5. Принято в печать.
Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.
Тираж 100 экз. Заказ №
Отпечатано в отделе оперативной полиграфии
ГУАП
190000, Санкт-Петербург, ул.Б.Морская,67
19