Ядерная физика (Список формул)

Список основных формул для курса «Физика атомного ядра и частиц»
СПИСОК ОСНОВНЫХ ФОРМУЛ
для дисциплины «Физика атомного ядра и частиц»
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
A
Z
X – символ нуклида (ядра атома).
A = Z + N. – число нуклонов в ядре.
R = r0 A1/3 – радиус ядра.
 r  
0
 r  R1 / 2 
1  exp 

  
центра ядра.
– плотность ядра в зависимости от расстояния от
| I |   I I  1 – модуль вектора спина ядра.
μ = gNμBI – магнитный момент ядра.
B 
e
– ядерный магнетон Бора.
mpc
eQ    r 3z 2  r 2 dv – электрический квадрупольный момент ядра.
M  Zm p  Nmn  M – дефект массы ядра.
2
2
Есв = Mc  Zm p  Nmn  M c – энергия связи ядра.
2
3
Есв= av A  a s A  ac
Z2
1
3
N  Z 
2
 at
A
 a pA

1
2
– полуэмпирическая формула
A
Вейцзеккера для энергии связи ядра.
2
 r  U = Eψ – уравнение Шрёдингера для нуклона в ядре,
Нψ = 
2m
где U = V(r) +USL , – потенциальная энергия,
V r   
V
V0
– потенциал Вудса–Саксона, где V r  a   0 ,
2
r  a 
1  exp 

  
1
Список основных формул для курса «Физика атомного ядра и частиц»
2
δ = 0,55 Фм.
USL = U(r)·(s, l) – спин-орбитальное взаимодействие нуклонов.
j = l+ s – вектор полного момента нуклона.
(n, l, j, m) – четыре квантовых числа, описывающих состояние нуклона в
ядре.
n = 1, 2, 3, ... – главное квантовое число, нумерует энергию,
l = 0, 1, 2, 3, … n–1, – орбитальное квантовое число, нумерует момент
импульса,
1 1 3 5
 , ,
... , – квантовое число. нумерует значение полного
2 2 2 2
момента нуклона,
j = l
1
3
5
m   j   ,  ,  ... – магнитное квантовое число, нумерует проекцию
2
2
2
полного момента.
n l j – термы нуклонов.
V = Vо+Vобм. – полный потенциал нуклон-нуклонного взаимодействия,
 
Vo  V1 r   V2 r sˆ1  sˆ2   V3 r 3sˆ1  n sˆ2  n   sˆ1  sˆ2   V4 r  Sˆ  Lˆ
– потенциал нуклон-нуклонного взаимодействия,
 
Vобм  V1 r Pr  V2r sˆ1  sˆ2 Ps  V3r 3sˆ1  n sˆ2  n   sˆ1  sˆ2 Prs  V4r  Sˆ  Lˆ Pr ,
– обменный потенциал нуклон-нуклонного взаимодействия.
N t   N 0 exp t  N 0 e t – закон радиоактивного распада.
T1 / 2 
ln 2


0,693

– период полураспада ядра.
A = λN = A0 exp  t – активность радиоактивного изотопа.
N  NA
m
– число ядер в массе вещества.
A
2 N 2  1 N1 – вековое уравнение.
Список основных формул для курса «Физика атомного ядра и частиц»
A
Z
3
X AZ42Y 42 He – формула для альфа-распада ядра,
Есв α = c 2  M  A, Z   M  A  4, Z  2  M  4,2 < 0 – энергия связи альфачастицы в ядре.
Eα =| Есв α | = Tα +Tя – энергия альфа-распада.
D  exp  2 g  – коэффициент прозрачности при альфа-распаде,
g
Ze 2 2


R
, B 
, B
, γ~1.

R
B
pB
2m B
 2 l l  1
Bц 
– энергия центробежного барьера при альфа-распаде.
2m
A
Z
X Z A1Y 1 e  ~e – отрицательный бета-распад,
A
Z
X Z A1Y 1 e   e – положительный бета-распад,
1
e   ZA X Z A1Y  e – электронный захват.
E  c 2 M  A, Z   M  A, Z  1  me  – максимальная энергия отрицательного

бета распада.
E  c 2 M  A, Z   M  A, Z  1  me  – максимальная энергия положительного

бета распада.
EK  c 2 M  A, Z   M  A, Z  1  me  – максимальная энергия электронного
захвата.
Список основных формул для курса «Физика атомного ядра и частиц»
4
Четыре радиоактивные семейства:
232
90
Th
238
92
U
235
92
U
237
93
Np
208
82
Pb
свинец
206
Pb
82
свинец
207
Pb
82
свинец
209
Bi висмут
82
A  4n  a – массовое число нуклидов радиоактивных семейств.
E0 =Eγ + Tя – разность между двумя уровнями энергии ядра.
Тя ≈ E γ 2/2Мяс2 – энергия свободного ядра отдачи при излучении гаммакванта.
E02
Тя 
– энергия закрепленного в решетке мессбауэровского ядра.
2M  N c 2
 v2 
4z 2 e 4 ne   me v 2
 dT 
  – формула Бора для

 
ln
me v 2   I 1  v 2 c 2  c 2 
 dx  uon
ионизационных потерь тяжелой заряженной частицы.
e 
e 
e 
 dT 
 dT 
 dT 

 полн =  
 ион +  
 рад – полные потери при прохождении
 dx 
 dx 
 dx 
легкой заряженной частицы в веществе
 dT 

 dx  pad Te Z

– формула Бете-Гайтлера
800
 dT 

 dx  uon
R α (cм) = 0,31T 3/2 для (4 МэВ < T < 7 МэВ) или (2 см < R α < 7 см) –
полный пробег альфа-частицы в воздухе.
I x   I 0 exp x – ослабление интенсивности узкого пучка гамма-квантов.
ln 2 0,693

– слой половинного ослабления для узкого пучка гамма

квантов.
x1 / 2 
Список основных формул для курса «Физика атомного ядра и частиц»
  n f  nZ c  n  – линейный коэффициент ослабления узкого пучка
гамма-квантов.
μ(n, Z, Eγ) ~ n(Z5Eγ-7/2 + ZEγ + Z2ln2E γ) – приближенная формула для
линейного коэффициента ослабления узкого пучка гамма-квантов.
A  a  b  B – формула одноканальной ядерной реакции.
Q A  qa  QB  qb или Z A  z a  Z B  z b – закон сохранения
электрического заряда в ядерной реакции.
  

  
I A  ia  LAa  I O  I B  ib  LBb – закон сохранения спина в ядерной
реакции.




PA  pa  pb  PB – закон сохранения импульса в ядерной реакции.
E01  T1  E02  T2 – закон сохранения энергии в ядерной реакции.
Q  E01  E02  T2  T1 – энергия реакции.

m 
Ta min  1  a  Q – энергетический порог в эндоэнергетической реакции.
 MA 
d 
dN
– дифференциальное сечение.
nv
R
 a   2l  1 2  Dl l – сечение поглощения.
l 0
v
T 
W
 n
dT – выход в ядерной реакции.
dT
N0
0
dx
T
n ,     



2J  1
  2 
2I  12s  1
n 
T  T0 
2
2

4
для сечения радиационного захвата нейтрона.
– формула Брейта-Вигнера
5
Список основных формул для курса «Физика атомного ядра и частиц»
n , n   
n
2J  1

  2 
 2 I  12s  1
n2
T  T0 
2
2

4
6
– формула Брейта-Вигнера
для резонансного сечения неупругого рассеяния нейтрона.
σ(n,γ) ~
1
1 n 
~
– «закон 1/  » для нейтронного сечения.
v 2 0  2
v
94

1
U  01n140
56 Ba  36 Kr  2 0 n  Q -один из выходных каналов реакции
деления ядра урана-235 нейтроном.
235
92
QT = Тоск л + Тоск т + Еn + Еγ м+ Еβ + Еγ пр + Еγ =204 МэВ – полная энергия
деления ядра урана.
I x   I 0 exp nx – закон ослабления узкого пучка нейтронов в веществе.
 A  1  ln A  1
T
  ln
 1
– среднелогарифмическая потеря энергии
T 
2A
A 1
нейтрона при замедлении в веществе.
2
s 
tr 
D
1
n s – длина замедления нейтрона.
s
1  cos 
, где cos  
2
– транспортная длина замедления нейтрона
3A
 tr v
– коэффициент диффузии нейтрона.
3
 K 1 
n  n0 exp 
t  – закон размножения нейтронов в цепной реакции



деления.
npf
 pf – формула четырех сомножителей для коэффициента
n
размножения нейтронов в бесконечной среде.
K 
Список основных формул для курса «Физика атомного ядра и частиц»
 
f
238
 f     235
92 U   R   92 U 
деления.
f 
 1,33 – среднее число быстрых нейтронов
U U
– коэффициент теплового использования нейтронов.
U U   3 3
H  31 H 42 He  01n  17,6 МэВ – термоядерная реакция синтеза изотопов
водорода
2
1
411 p 2 42 He  2e   2 e ) ,
Q = 26, 73 МэВ – итоговая реакция
превращения четырех протонов в ядро гелия в водородном цикле.
2
1
d  12d 13 t 11p  4,0 МэВ,
2
1
d  12d  23 He  01n  3,3 МэВ,
3
1
t  12d  42 He  01n  17,6 МэВ,
Li  01n 42 He  13t  4,8 МэВ – четыре реакции, предположительно
происходящие в термоядерной бомбе.
6
3
n  1014 см-3сек, T~2·108 K – критерий Лоусона для реакции термоядерного
синтеза.
7