Решение парадоксов Зенона

Решение парадоксов Зенона.
Вступление
На протяжении многих лет
предпринимались попытки решения
парадоксов Зенона. Однако ни одна из них не увенчалась успехом. В этой
работе предлагается рассмотреть парадоксы Зенона не как парадоксы, а как
принципы движения, невыполнение которых ведет к возникновению
парадоксов. В более правильной трактовке парадоксы Зенона рассматривались
как аргументы против движения. В этих аргументах, как будет показано ниже,
скрываются принципы движения.
I. Движение и делимость пространства.
Основная ошибка при рассмотрении аргументов Зенона, в том, что такие
понятия, как пространство, время, движение и некоторые другие берутся как
самостоятельные, независимо существующие, как абсолютные. Между тем, эти
понятия есть форма какого-либо процесса и существуют они как описание
конкретного процесса. Пространство, время, движение и некоторые другие эти понятия, как таковые, сами по себе не существуют. Они появляются в
процессе измерения каких-то определенных процессов и их масштаб в
различных системах будет различен. Делимость пространства и времени
определяется не свойствами этих величин, а свойствами измерительной
системы.
«Творение не только не продолжалось шесть дней, но даже не начиналось
во времени, ибо само время есть лишь качество вещей, явилось вместе с
вещами и есть длительный образ Вечности». Филон
Рассмотрим само понятие «движение». Движение само по себе, как таковое,
есть фикция, non sens. Движение есть форма какого либо процесса. Есть
движение тела, изменение какого либо параметра некоторого процесса. Можно
в общем случае определить движение как изменение величины какого-либо
определенного параметра в наблюдаемом процессе. Чтобы определить
изменение какой-либо величины необходимо сравнить ее с предыдущей
величиной того же параметра. Чтобы сравнить соседние величины необходимо
их предварительно измерить. Что представляет собой процесс измерения какой
либо изменяющейся величины (движущееся тело)? Сам процесс движения это
непрерывный процесс, нам же необходимо снять показание в определенной
точке. Для этого мы расчленяем этот непрерывный процесс на как бы
неподвижные кадры (процесс киносъемки), где на этот определенный кадр
налагаем систему измерения. Для однозначности измерения и возможности
сравнения результатов последующие расчленения и системы измерения должны
быть тождественны. В системе измерения должны не изменяться единица
измерения и точка отсчета.
Важен так же такой параметр измерения как частота измерения. Если
частота измерения будет высокой, то изменение параметра будет в пределах
единицы измерения (единица измерения в метрах, а изменение в сантиметрах)
и сравнение соседних результатов покажет, что движение нет. Если частота
измерения будет низкой, то измеряемая величина выйдет за пределы изменения
системы измерения (предел изменения системы измерения в метрах, а
изменение произошло в километрах).
Итак, процесс выявления движения делится на два этапа:
1.
Это измерение двух соседних величин наблюдаемого параметра.
2.
Сравнение полученной величины
измеряемого параметра с
величиной предыдущей того же самого параметра.
Если разница между этими величинами отлична от нуля — движение
есть. Для возможности сравнения и однозначности результатов необходим
эталон измерения, единица измерения, одна и та же система измерения.
Изменение в пределах погрешности единицы измерения приводит к
неоднозначности результатов измерения. Если измерительный прибор
показывает расстояние в метрах, то изменение в сантиметрах он не покажет и
по его показаниям движения не было. Следовательно для уменьшения
неоднозначности результатов измерения и увеличения ее точности необходимо
уменьшать размер единицы измерения. Однако возникает вопрос о пределе
этого уменьшения, т.е. возникает вопрос о делимости пространства. Единицу
измерения можно уменьшать до реально сознаваемого устойчивого тела.
Относительный мир, где мы существуем, это мир тел. Само тело можно
определить как целостный замкнутый вихрь. Феномены не имеющие
замкнутый, устойчивый характер телом называться не могут. В результате
развития техники наблюдения и измерения казалось бы теоретически можно
расчленять пространство до бесконечности. Однако границы относительного
мира (с низшей стороны), а следовательно и минимальные размеры тела
(частицы) ограничены предельной скоростью движения в среде (скорость
света). Это связано, как указано выше, с тем, что простейшая устойчивая
система представляет собой замкнутый вихрь и сам вихрь не может двигаться
выше определенной скорости. При дальнейшем уменьшении размера исчезает
тело, исчезает единица измерения, исчезает возможность самого измерения, а
следовательно и возможность однозначного определения движения.
Таким образом делимость пространства не бесконечна, а
ограничивается формой реально сознаваемого тела, размеры которого мы
можем еще воспринять. Пространство, само по себе, непрерывно, но для его
измерения мы должны использовать дискретные величины.
«Действительность непрерывна и постоянна, но мы для того, чтобы иметь
возможность воспринимать ее, должны расчленять ее на отдельные моменты,
т.е. представлять ее себе в виде бесконечного ряда отдельных моментов, из
которых для нас всегда существует только один …» П.Д.Успенский
II. Аргументы Зенона.
Аргументы
Зенона
рассматривают
дилемму
абсолютного
и
относительного мира, невозможности однозначного определения движения тела
при несоблюдении определенных принципов. Мир относительный — это мир
движения, где все относительно как и само движение. Мир абсолютный — это
мир где нет движения, все неподвижно. При переходе из мира относительного в
мир абсолютный исчезает и движение. Переход из одного мира в другой
происходит в
сознании человека, ибо воспринимать окружающую
действительность человек может только через свое сознание. Граница этих
двух миров — это наименьшая устойчивая форма - реально сознаваемое тело,
используемое в качестве эталона, единицы измерения (использование в
качестве эталона частоту колебания не меняет сущности принципа так как
излучение есть следствие движения, пульсации тела).
Трактовка аргументов Зенона в различных источниках немного
отличается своей формулировкой. В данной работе мы воспользуемся
трактовкой аргументов Зенона изложенной в работе А.Койре «Очерки истории
философской мысли» (статья «Заметки о парадоксах Зенона»
Москва
«Прогресс» 1985 год).
Дихотомия. Движение невозможно. Ибо до того, как движущееся тело
достигнет конечной точки своего пути, оно должно преодолеть половину
расстояния своего пути, и так далее до бесконечности.
Движение относительное — это движение некоторого тела до некоторой
конкретной цели, точки, или же наоборот, движение тела от некоторой точки.
Как в том, так и в другом случае есть конкретный измеряемый параметр
движения — это расстояние от тела до данной точки или от данной точки до
тела. Если это расстояние изменяется во времени, то движение есть, если не
изменяется, то движения нет.
В аргументе «Дихотомия» измеряемый параметр постоянно меняется,
измерение проводится каждый раз по отношении к другой конечной точки, обе
точки не зафиксированы. Это не дает возможности для сравнения соседних
результатов измеряемого параметра в виду постоянного изменения такового.
Соседние измерения проводятся в различных системах измерения. Таким
образом однозначно определить наличие движения не представляется
возможным.
Постоянное изменение начальной и конечной точки измерения,
постоянное изменение измеряемого параметра (расстояния до цели) можно
определить как отсутствие конкретного, относительного движения, как
рассмотрение движения самого по себе, т.е. как абсолютного.
В результате мы можем вывести первый принцип движения: Движение
относительно, движения абсолютного, движения самого по себе не
существует.
Таким образом, в данном аргументе выявлен принцип относительности
движения.
Ахиллес и черепаха. Движение невозможно. Ибо самый быстрый
бегун никогда не сможет догнать самого медленного. Действительно, если
второй из них в начале движения находится на некотором расстоянии от
первого, то первый, чтобы догнать его, должен сначала достичь точки, в
которой более медленный, находился в начале движения. Расстояние
между ними, разумеется, будет убывать. Но оно никогда не исчерпается
полностью.
В этом аргументе появляется относительность движения (постоянно
измеряемый параметр) — расстояние от Ахиллеса до черепахи. Однако, чтобы
сохранить эту относительность, оставить измеряемый параметр неизменным,
мы должны использовать одно из тел как постоянную начальную точку
измерения. В описываемом случае мы меняем измеряемый параметр во время
каждого измерения (расстояние до точки, где была черепаха в начале движения
при каждом измерении), т. е. нарушено требование о неизменяемости точки
отсчета.
Таким образом мы можем описать следующий принцип: Для
однозначности и сопоставимости результатов измерения (возможности
сравнения соседних результатов) должен измеряться один и тот же
параметр (расстояние от Ахиллеса до черепахи), для чего одно из тел
(неважно какое) должно быть зафиксировано как начальная точка
отсчета.
Стрела. Летящая стрела в каждое мгновение и в каждой точке
траектории своего полета неподвижна.
Данный аргумент описывает принцип соизмеримости измерительной
системы и наблюдаемого параметра. Величина наблюдаемого параметра должна
быть соизмерима с параметрами измерительной системы. Как указано выше,
частота измерения величины этого параметра должна быть в таких пределах,
чтобы измерительная система могла фиксировать изменения величины
наблюдаемого параметра. Если частота измерения будет высокой, то изменение
параметра будет в пределах единицы измерения (единица измерения в метрах,
а изменение в сантиметрах) и сравнение соседних результатов покажет, что
движение нет. Если частота измерения будет низкой, то измеряемая величина
выйдет за пределы изменения системы измерения (предел изменения системы
измерения в метрах, а изменение произошло в километрах).
Принцип:
Параметры
измерения
системы
должны
соответствовать параметрам измеряемой величины.
Стадий. В некотором стадии расположены три равновеликих отрезка
прямо (состоящие из равного числа неделимых отрезков). Один из них
неподвижен, два других движутся параллельно ему, но в противоположных
направлениях. В этом случае, в соответствии с финитарной гипотезой,
«половина, - говорит Зенон, - должна быть равна целому», так как в одно
определенное, по предположению неделимое, мгновение один и тот же
пространственный элемент должен одновременно миновать и один, и два
(равновеликих) пространственных элемента и, следовательно, быть
одновременно равным и одному, и двум элементам.
Для однозначного выявления движения необходимо чтобы разница между
двумя соседними величинами одного и того же параметра, сделанными в
тождественных системах измерения была не равна нулю.
В данном аргументе рассматривается вопрос о невозможности сравнения
результатов измерения, полученных в разных системах измерения. Здесь
сравниваются разности величин (для определения наличия движения) двух
различных параметров: расстояние пройденное за единицу времени от первого
отрезка до второго и расстояние от первого отрезка до третьего. Для
наглядности можно ввести и четвертый отрезок, который будет двигаться
параллельно первому с той же скоростью и в том же направлении. Тогда отрезок
первый по отношению к отрезку четвертому будет вообще неподвижен, т. е.
отрезок первый будет одновременно находится в двух состояниях — двигаться
и покоится. Тело не может одновременно находится в двух состояниях —
подвижном и неподвижном. Данная ситуация и приводит к парадоксу «Стадий».
При рассмотрении движения более двух тел приходится сравнивать
одновременно несколько результатов измерений, полученных из разных систем
измерения, что и приводит к неоднозначности сравнения.
Исследуемый параметр должен быть один.
Движение относительно и в данном случае возможно исследование
движения одного тела по одному параметру. Сравнение результатов измерения
сразу по нескольким параметрам приводит к неоднозначности результатов и
невозможности их сравнения и переходит из области относительного в область
абсолютного, (где движение отсутствует).
Принцип: При изучении процесса движения тела возможна только
одна система измерения, возможно исследование процесса только одного
параметра движения тела, рассмотрение движения более двух тел приводит
к неоднозначности результатов и невозможности определения самого
движения.
Заключение.
Аргументы Зенона
описывают вполне определенные условия при
которых движение, как таковое, невозможно определить. Несоблюдение этих
условий приводит к неоднозначности и невозможности определения процесса
движения. Некоторые их этих принципов были уже освещены А.Энштейном в
теории относительности.
Литература: А.Койре «Очерки истории философской мысли» (статья «Заметки о
парадоксах Зенона» Москва «Прогресс» 1985 год).