П Л А Н Ы УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПЛАНЫ
УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ
ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ I КУРСА
(очная форма обучения)
МОСКВА 2009
КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
Математика является фундаментальной научной дисциплиной. В современной науке и технике математические методы
исследования, моделирования и проектирования играют все
большую роль. Это обусловлено, прежде всего, быстрым развитием вычислительной техники, существенно расширившей возможности применения математических методов и стимулировавшей создание новых мощных методов математических исследований. Цель курса высшей математики состоит в том, чтобы создать фундамент математического образования инженера,
вооружить будущего инженера-строителя необходимыми математическими знаниями для изучения общенаучных, общеинженерных и специальных дисциплин, развить навыки, требуемые
для грамотной постановки инженерных задач проектирования,
расчета и анализа работы строительных конструкций и применения математических методов для их решения.
Кафедра высшей математики возникла сразу же при создании
МИСИ (ныне МГСУ) и имеет давние научные и педагогические
традиции. В 1954-58 гг. кафедрой заведовал проф. А.Ф. Бермант
- известный учёный и педагог. Его учебник математического
анализа выдержал в разных вариантах свыше 15 изданий и до
сего времени является одним из лучших учебников по курсу
высшей математики. В 1958 г. А.Ф. Бермант провёл совещание
заведующих кафедрами всех технических вузов страны. Принятые совещанием по докладу А.Ф. Берманта решения до сих пор
определяют основы стратегии и тактики преподавания математики будущим инженерам. Под руководством М.И. Сканави,
заведовавшего кафедрой в 1958-64 гг., коллективом преподавателей был составлен задачник для абитуриентов, получивший
широкую известность и также многократно переиздававшийся.
Крупным учёным является проф. С.Я. Хавинсон, руководивший
кафедрой с 1964 по 1996 гг. Его научные труды неоднократно
переводились на различные иностранные языки. Он является
автором многих учебных пособий. Написанный С.Я. Хавинсоном учебник по интегральному исчислению, основанный на совершенно новой методической идее, приобрёл широкую популярность в технических вузах. С 1996 г. кафедру возглавляет
1
доктор физико-математических наук, профессор М.В. Самохин,
прошедший на кафедре все ступени академической лестницы: от
ассистента до профессора  заведующего кафедрой. Здесь же на
кафедре он окончил аспирантуру и докторантуру. В настоящее
время на кафедре работают пять профессоров, докторов наук,
четверо профессоров, кандидатов наук, двадцать пять доцентов,
двадцать старших преподавателей и два ассистента. При кафедре имеется аспирантура по математике, действуют научный и
методический семинары. Наряду с представителями теоретической математики на кафедре есть специалисты по её разнообразным инженерным приложениям. На кафедре высшей математики начинали свою педагогическую деятельность профессора
И.Г. Филиппов и Г.С. Варданян  ныне заведующие кафедрами
теоретической механики и сопротивления материалов МГСУ.
Профессором кафедры также является декан факультета ФОК
О.А. Егорычев.
Ученые кафедры активно работают в различных областях
математики и её приложений, разрабатывают и издают учебные
пособия для более полного обеспечения преподаваемых кафедрой учебных дисциплин. Регулярно выходят сборники научных
трудов кафедры. Научная работа, проводимая коллективом ученых кафедры по ряду приоритетных для кафедры направлений
(функциональный анализ, теория функций комплексного переменного, теория потенциала, различные задачи аппроксимации,
равномерные алгебры и ряд других), поддерживалась и поддерживается грантами Российского фонда фундаментальных исследований, Министерства образования Российской Федерации,
Международного научного фонда.
2
ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
СТУДЕНТОВ И ФОРМЫ КОНТРОЛЯ КАФЕДРЫ
ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ УЧЕБНЫХ ПЛАНОВ
Самостоятельная работа студентов является одной из важных
форм учебного процесса, способствующей приобретению глубоких знаний, твердых навыков и умений, развитию творческих
способностей студентов.
Основной формой самостоятельной работы являются индивидуальные задания (расчетно-графические работы, типовые
расчеты), главная функция которых обучающая.
Весь курс каждого семестра в соответствии с рабочей программой разделен на основные разделы или модули. По каждому разделу предусмотрено индивидуальное задание, выдаваемое
на определенный срок, указанный в графике учебного процесса.
Эти задания частично выполняются на практических занятиях
под руководством преподавателя. Выполненная работа проверяется и оценивается (в баллах) преподавателем и заносится в
графу ИНО (интегральная оценка знаний).
В заключение проводится промежуточный контроль: защита
задания в форме собеседования или контрольная работа. Контрольная работа также является важной формой самостоятельной работы, позволяющей объективно оценить знания, полученные студентом по данному разделу, и своевременно организовать дополнительную работу, если эти знания неудовлетворительны.
3
ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ
I КУРС 1 СЕМЕСТР
(дневное отделение)
Виды индивидуальной самостоятельной работы студентов,
формы и сроки промежуточного и рубежного контроля, интегральная оценка знаний (ИНО)
Учебная неделя
Вид работ по темам
УИРС
ч. 1. Векторная алгебра
ч. 2. Аналитическая геометрия
ч. 3. Линейная алгебра
(самостоятельная работа)
Контрольная работа 1.
"Векторная алгебра" (ч. 1)
"Аналитическая геометрия" (ч. 2)
(промежуточный контроль)
Самостоятельная работа
"Вычисление пределов
и непрерывность функций"
ТР (самостоятельная работа)
"Дифференциальное исчисление
и исследование функций одной
переменной"
ч. 1. Производная и ее приложения
ч. 2. Исследование функций
Контрольная работа 2.
"Техника дифференцирования"
(промежуточный контроль)
ЗАЧЕТ
ЭКЗАМЕН
4
ИНО
Выдача
задания
Прием
задания
1
1
1
3
5
7
25
10
10
5
3
5
5
10
10
10
20
10
10
14
17
10
10
13
10
8
10
10
ЛЕКЦИИ
Лекция 1. Векторные и скалярные величины. Вектор, его
длина (модуль). Нулевой вектор. Компланарные и коллинеарные
векторы. Равенство векторов, свободные векторы, упоминание о
скользящих векторах. Линейные операции над векторами (сумма векторов, разность векторов, произведение вектора на число;
правило параллелограмма). Противоположный вектор. Орт век
  
тора, формула а  а  а 0 , где а 0 - орт. Линейная комбинация
векторов. Признак коллинеарности двух векторов (с доказательством). Понятие базиса на плоскости и в пространстве, разложение вектора по базису, координаты вектора в данном базисе.
Возможность и единственность разложения по базису на плоскости разобрать самостоятельно (см. зад. № 786. Д.В. Клетеник
Сборник задач по аналитической геометрии) и вписать в лекционную тетрадь. Возможность и единственность разложения вектора по базису в пространстве (только чертежи и пояснения).
Прямоугольный базис и координаты вектора. Прямоугольные
координаты точки.
Лекция 2. Скалярное произведение двух векторов (определение, свойства - одно из них с доказательством). Условие перпендикулярности векторов. Физический смысл скалярного произведения. Таблица скалярного умножения ортов. Формула для
скалярного произведения в прямоугольной системе координат
(остальные сведения о скалярном произведении сообщаются на
практическом занятии). Правая и левая тройки векторов. Векторное произведение (определение, физический, геометрический смысл). Таблица векторного умножения ортов. Формула
для векторного произведения в координатной форме (без выво-
  
да). Условие а , b  0
Лекция 3. Смешанное произведение векторов (определение).
 
Свойства ab c (без доказательства.). Формула для смешанного
произведения векторов в координатной форме. Условия компланарности векторов. Основная идея аналитической геометрии.
Метод координат. Геометрический смысл уравнения F(х,у) = 0.
Прямая на плоскости: вывод уравнения прямой с заданной точкой и направляющим вектором, различные виды уравнений
5
прямой (перечислить). (Взаимное расположение прямых на
плоскости: угол между прямыми, условия параллельности и
перпендикулярности прямых переносится на практическое занятие.)
Лекция 4. Геометрический смысл уравнения F(х,у,z)=0.
Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору (вывод).
Общее уравнение плоскости (условие параллельности и перпендикулярности плоскостей только на практическом занятии). Задание линии в пространстве пересечением двух поверхностей.
Прямая в пространстве как линия пересечения двух плоскостей.
Вывод канонических и параметрических уравнений прямой. Переход от одних уравнений прямой к другим.
Лекция 5. Понятие функций одной переменной. Область
определения. График функции. Ограниченность функции на
множестве (определение, примеры). (Основные элементарные
функции и их графики перенесите на практическое занятие).
Предел функции y=f(x), при х  х 0 и на бесконечности (определение, геометрические иллюстрации). Ограниченность функции, имеющей предел. Односторонние пределы (определения,
примеры). Бесконечно малая функция (определение). Свойства
бесконечно малых функций (формулировки).
Лекция 6. Теорема о разности между функцией и ее пределом (с доказательством). Свойства пределов (одно доказать).
Бесконечно большая функция в точке х0 и на бесконечности
(определения, геометрические иллюстрации). Связь бесконечно
большой функции с бесконечно малой (с доказательством).
Лекция 7. Признаки существования пределов (формулировки). Первый замечательный предел (с доказательством) и его
следствия. Второй замечательный предел (без доказательства) и
его следствия. Натуральные логарифмы. Примеры.
Лекция 8. Сравнение бесконечно малых. Теоремы об эквивалентных бесконечно малых (без доказательства.). Таблица основных эквивалентных бесконечно малых (без вывода). (Частично выводится на практическом занятии). Приращение аргумента и функции (определения, геометрическая иллюстрация).
Два определения непрерывности функции в точке, равносильность этих определений. Теорема о непрерывности сум6
мы, произведения и частного двух непрерывных функций (с доказательством одной из них).
Лекция 9. Сложная функция (определение). Непрерывность
сложной функции (без доказательства). Точки разрыва функции
(определение, классификация, примеры с геометрической иллюстрацией). Непрерывность функции на интервале (определение).
Свойства функции непрерывной на замкнутом интервале (формулировки). Производная (определение). Геометрический смысл
производной, уравнения касательной и нормали к графику
функции. Механический смысл производной.
Лекция 10. Связь между существованием производной и непрерывностью функции в точке (с обоснованием). Производная
суммы, произведения, частного функций (с выводом одной из
них). Производная сложной функции (с доказательством). Производные основных элементарных функций (частично с выводом).
Лекция 11. Обратная функция и ее производная. Производные обратных тригонометрических функций (с выводом одной
из них). Параметрически заданная функция одной переменной и
ее производная. Производные высших порядков.
Лекция 12. Дифференциал (определение dy  f x   dx ,
геометрический смысл). Инвариантность формы дифференциала. Свойства дифференциала. Таблица дифференциалов основных элементарных функций. Замена приращения функции дифференциалом в приближенных: вычислениях. Теорема Ферма и
ее геометрический смысл.
Декция 13. Теорема Ролля и ее геометрический смысл. Теорема Лагранжа и ее геометрический смысл. [Правило Лопиталя
переносится на практическое занятие]. Функция возрастающая
(убывающая) на интервале (определение). Достаточный признак
возрастания (убывания) функции на интервале (с доказательством). Точки экстремума функции (определения). Необходимый признак экстремума (доказательство, геометрический
смысл).
Лекция 14. Первый достаточный признак экстремума (доказательство). Второй достаточный признак экстремума (формулировка). [Нахождение наибольшего и наименьшего значения
7
функции на замкнутом интервале переносится на практическое
занятие]. Понятие выпуклости графика функции на интервале
(формулировка). Точка перегиба графика функции (определение).
Лекция 15. Необходимый признак точки перегиба (формулировка). Достаточный признак точки перегиба (доказательство).
Асимптота графика функции (определение). Нахождение
вертикальных и наклонных асимптот. Общая схема исследования функций (примеры рассматривать на практических занятиях)
Лекция 16. Дифференциал длины дуги плоской кривой, заданной: 1) уравнением у = f(х); 2) параметрически.
Кривизна плоской кривой, радиус кривизны. Эволюта, эвольвента.
Лекция 17. ОБЗОРНАЯ.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
Рекомендуемый теоретический материал
излагается на практических занятиях в виде
теоретических упражнений с участием студентов
Занятие 1. Определители второго и третьего порядка, их
свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Определители
четвертого порядка. Вычисление определителя разложением по
строке (столбцу). (Материал на лекции не излагается). Выдача
УИРС.
Занятие 2. Компонента (составляющая) вектора по оси. Про 
екция вектора на ось (определение), формула пре а  а  сos
Свойства проекций (одно с доказательством). (Материал на
лекции не излагается). Разложение вектора по базису на плоскости и в пространстве. Прямоугольные координаты вектора.
Занятие 3. Векторы в прямоугольной системе координат
(материал на лекции не рассматривается).
8
Теоретический материал, выносимый на практическое занятие.
1. Координаты вектора по координатам начала и конца (с выводом).
2. Модуль вектора (формула).
3. Направляющие косинусы вектора и их свойства (с выводом). Координаты орта.
Признак коллинеарности векторов в координатной форме
(формулировка)
Занятие 4. Деление отрезка в данном отношении (материал
на лекции не рассматривается). Скалярное произведение векторов и его применение.
Теоретический материал, выносимый на практическое занятие.
Применение скалярного произведения к решению задач (модуль вектора, угол между векторами, проекция вектора на ось,
на вектор, работа силы, условие перпендикулярности векторов).
(Все формулы свести в таблицу)
Занятие 5. Векторное произведение двух векторов и его
применение.
Смешанное произведение трех векторов (все формулы свести
в таблицу).
Занятие 6. Контрольная работа №1. “Векторная алгебра”
(ч.1).
Занятие 7. Прямая на плоскости.
Теоретический материал, выносимый на практическое занятие.
Взаимное расположение прямых на плоскости: угол между
прямыми, условия параллельности и перпендикулярности.
УИРС (8, 9).
Занятие 8. Плоскость и прямая в пространстве, их уравнения. Переход от одних уравнений прямой к другим.
Теоретический материал, выносимый на практическое занятие.
9
Взаимное расположение плоскостей: угол между плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности. Взаимное
расположение прямых в пространстве: угол между прямыми,
условия параллельности и перпендикулярности. (Материал на
лекции не излагается).
Занятие 9. Взаимное расположение прямой и плоскости:
угол между прямой и плоскостью, условия параллельности и
перпендикулярности прямой и плоскости. Пересечение прямой с
плоскостью. Условия расположения двух прямых в одной плоскости (материал на лекции не излагается).
Занятие 10. Контрольная работа 1. “Аналитическая геометрия” (ч.2).
Занятие 11. Кривые 2-го порядка.
Занятия 12, 13. (Материал на лекции не излагается). Матрицы и действия над ними. Обратная матрица (определение, существование и единственность обратной матрицы). Запись системы линейных уравнений в матричной форме и ее решение с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера.
Занятия 14, 15. (Материал на лекции не излагается). Исследование и решение систем линейных уравнений с тремя неизвестными.
Занятия 16, 17. Область определения функции y=f (x). Графики основных элементарных функций (напоминание).
Вычисление простейших пределов.
Расчетное задание по пределам не выдается. Вместо него
проводится небольшая контрольная работа с элементами теории. (Номера задач взять из календарного плана).
Занятие 18. Вычисление пределов с использованием свойств
эквивалентных бесконечно малых.
Теоретический материал, выносимый на практическое занятие.
Вывод таблицы эквивалентных бесконечно малых
tg x~x, arcsin x~x, arctg x~x,
1-cos x~ x 2 /2,
10
при x → 0.
Занятие 19. Второй замечательной пример. Разные задачи на
вычисление пределов.
Теоретический материал, выносимый на практическое занятие.
Вывод таблицы эквивалентных малых:
x
e x  1 ~ x, ln( 1  x) ~ x , a  1 ~ x ln a , при x → 0.
Занятия 20, 21. Непрерывность функции. Исследование поведения функции вблизи точек разрыва.
Теоретический материал, выносимый на практическое занятие.
Непрерывность основных элементарных функций в точках
области определения (доказать для одной из них).
Занятие 22. Самостоятельная работа. “Вычисление пределов
и непрерывность функции”.
Занятия 23, 24. Дифференцирование сложной функции одной переменной. Логарифмическое дифференцирование. Выдача ТР
(ч.1).
Теоретический материал, выносимый на практическое занятие.
Вывод производных функций:
y= log a x ;
y= e x ;
y= a x ;
y=tg x.
Занятие 25. Дифференцирование параметрически заданной
функции одной переменной. Дифференцирование неявно заданной функции одной переменной.
Занятие 26. Геометрические приложения производной: касательная и нормаль к плоской кривой. Физические приложения
производной.
Занятие 27. Дифференциал. Приближенные вычисления с
помощью дифференциала. Прием ТР (ч.1).
Занятие 28. Контрольная работа №2 “Техника дифференцирования”.
Занятия 29, 30. Правило Лопиталя (на лекции не рассматривается). Экстремум функции одной переменой. Наибольшее и
y= ln x ;
11
наименьшее значения функции одной переменной в замкнутом
интервале.
Занятие 31, 32. Общая схема исследования функции.
Выдача ТР (ч.2).
Занятия 33, 34. Исследование функций.
Занятие 35. Прием ТР (ч.2).
Занятие 36. ЗАЧЕТНОЕ.
12
ПЛАН УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ
I КУРС 2 СЕМЕСТР
(дневное отделение)
Виды индивидуальной самостоятельной работы студентов,
формы и сроки промежуточного и рубежного контроля, интегральная оценка знаний.
Вид работ
по темам
Типовой расчет №1
“Неопределенный интеграл”
(самостоятельная работа)
Контрольная работа №1
“Неопределенный интеграл”
(промежуточный контроль)
УИРС “Функции
нескольких переменных”
(самостоятельная работа)
Самостоятельная работа
“Функции нескольких переменных”
Коллоквиум
“Функции нескольких переменных”
(промежуточный контроль)
Типовой расчет №2
“Обыкновенные дифференциальные
уравнения ”
(самостоятельная работа)
Контрольная работа №2 (ч.1).
“Дифференциальные уравнения
1-го и 2-го порядка, допускающие
понижения порядка ”
(промежуточный контроль)
Контрольная работа №2 (ч.2)
«Линейные неоднородные
дифференциальные уравнения»
(промежуточный контроль)
ЭКЗАМЕН
Учебная неделя
Выдача
Прием
задания
задания
1
6
9
ИНО
4
10
4
10
8
10
8
10
9
10
15
20
12
10
14
10
10
13
ЛЕКЦИИ
Лекция 1. Первообразная функция. Теорема о разности двух
первообразных. Неопределенный интеграл. Таблица основных
интегралов. Простейшие свойства неопределенного интеграла.
Лекция 2. Задача о площади криволинейной трапеции, приводящая к понятию определенного интеграла по отрезку. Основные свойства определенного интеграла.
Лекция 3. Теоремы об оценке интеграла, о среднем значении
функции на отрезке, их геометрический смысл. Теорема Барроу
и ее следствие. Формула Ньютона – Лейбница (с выводом).
Лекция 4. Параметрическое задание кривой в пространстве.
Касательная прямая и нормальная плоскость к пространственной кривой и их уравнения (без подробного обоснования).
Числовая функция n-переменных. Функция двух переменных, область определения, график. Предел функции z  f ( x, y )
при x  x0 , y  y 0 .
Частные приращения функции двух переменных. Частные
производные, их геометрический смысл.
Лекция 5. Полное приращение функции двух переменных.
Непрерывность функции двух переменных в точке, в области.
Свойства функций, непрерывных в замкнутой ограниченной
области.
Дифференцируемость функции двух переменных. Полный
дифференциал. Связь между дифференцируемостью и существованием частных производных.
Лекция 6. Сложная функция двух переменных, ее дифференцирование (часть формул дается без вывода). Неявная функция двух переменных, ее дифференцирование. Частные производные высших порядков. Касательная плоскость и нормаль к
поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала.
Лекция 7. Экстремум функции двух переменных. Необходимый признак экстремума. Формулировка достаточного признака
экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции двух
переменных в замкнутой ограниченной области (перенести на
практические занятия). Производная по направлению и градиент
функции двух переменных.
14
Лекция 8. Задачи геометрического и физического характера,
приводящие к дифференциальным уравнениям (задачи о движении, о свойствах касательного и нормали). Определение обыкновенного дифференциального уравнения, его порядка, решения. Задача Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка и ее геометрический смысл. Формулировка теоремы о существовании и единственности решения задачи Коши. Частное
и общее решения.
Лекция 9. Поле направлений. Приближенное построение интегральных кривых. Понятие об особом решении. Метод Эйлера. Уравнения высших порядков. Задача Коши и ее геометрический смысл для дифференциального уравнения 2-го порядка.
Формулировка теоремы о существовании и единственности решения задачи Коши.
Лекция 10. Линейные дифференциальные уравнения n-го
порядка. Линейный дифференциальный оператор и его свойства. Однородные линейные уравнения, простейшие свойства
решений. Линейно зависимые и линейно независимые системы
функций в интервале. Определитель Вронского и его связь с линейной независимостью системы решений линейного однородного дифференциального уравнения. Фундаментальная система
решений (ФСР).
Лекции 11, 12. Теорема о структуре общего решения линейного однородного уравнения. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение (с обоснованием). ФСР и общее решение
о различных случаях корней характеристического уравнения.
Лекция 13. Линейные неоднородные дифференциальные
уравнения. Теорема о структуре общего решения. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод
вариации производных постоянных. Метод неопределенных коэффициентов в случае специального вида правой части уравнения (примеры на лекции можно не рассматривать).
Лекции 14, 15. Системы дифференциальных уравнений.
Нормальные системы. Формулировка теоремы о разрешимости
и единственности задачи Коши. Связь между системой и уравнением высшего порядка. Метод исключения для решения системы. Пример.
15
Системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, матричная форма записи.
Фундаментальная система решений, структура общего решения.
Решение линейных однородных уравнений в случае простых
корней характеристического уравнения.
Лекция 16. ОБЗОРНАЯ.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
Рекомендуемый теоретический материал
излагается на практических занятиях в виде
теоретических упражнений с участием студентов
Занятие 1. Комплексные числа и действия с ними. Тригонометрическая форма комплексного числа, модуль и аргумент.
Действия над комплексными числами (материал на лекции не
излагается).
Занятие 2. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование.
Занятие 3. Интегрирование некоторых тригонометрических
функций.
Занятие 4. Интегрирование по частям. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.
Занятие 5. Интегрирование рациональных дробей.
Занятие 6. Рационализация. Тригонометрические подстановки. Подготовка к контрольной работе.
Занятие 7. Контрольная работа №1 "Неопределенный интеграл".
Занятие 8. Вычисление определенного интеграла по отрезку.
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном
интеграле. Приложения определенного интеграла в геометрии:
площадь криволинейной трапеции, объем тела вращения.
Занятие 9. Несобственные интегралы, их сходимость и расходимость, вычисление сходящихся интегралов на основании
определений (материал на лекции не излагается).
Занятие 10. Поверхности второго порядка (материал на лекции не излагается).
16
Занятие 11. Область определения функции двух переменных. Частные производные.
Занятие 12. Частные производные (продолжение). Дифференциал функции двух переменных. Частные производные второго порядка.
Занятие 13. Дифференцирование сложной и неявной функций. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Занятие 14. Экстремумы функции двух переменных. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций в замкнутой ограниченной области.
Занятие 15. Самостоятельная работа “Функции двух переменных”.
Занятие 16. Производная по направлению. Градиент.
Занятие 17. Коллоквиум по теме “Функции нескольких переменных” в письменной форме.
Занятие 18. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными (материал на лекции не излагается). Задачи,
приводящие к дифференциальным уравнениям.
Занятие 19. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка (материал на лекции не излагается).
Занятие 20. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Уравнение Бернулли (материал на лекции не излагается).
Занятия 21, 22. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающих понижения порядка. Задачи, приводящие
к дифференциальным уравнениям (материал на лекции не излагается).
Занятие 23. Контрольная работа №2 (ч.1) “Дифференциальные уравнения 1-го порядка и 2-го порядка, допускающие понижения порядка”.
Занятие 24. Линейные однородные дифференциальные
уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.
Фундаментальная система решений. Задача Коши. Определитель Вронского.
Занятие 25. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов.
Занятие 26. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных.
17
Занятие 27. Контрольная работа №2 (ч.2) “Линейные неоднородные дифференциальные уравнения”.
Занятие 28. Собственные числа и собственные векторы матрицы (материал на лекции не излагается).
Занятие 29. Однородные линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Случай
простых корней характеристического уравнения.
Занятие 30. Прием ТР №2, ч.II.
Занятия 31, 32. ЗАЧЕТНЫЕ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Основной
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление.
Т.12. М., Интеграл-Пресс, 1998.
2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и
аналитической геометрии.  4-е изд. Ростов, Феникс, 1997.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, 6-е изд. М., Высшая школа, 1988.
4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.  4-е изд. М., Высшая школа, 1998.
5. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии.  15е изд. М., Наука-Физмат, 1998.
6. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М., изд-во МГУ, 1997.
Дополнительный
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление.
Т.1. М.: Наука, 1985.
2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.
М.: Наука, 1982.
3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения.
Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.,
Наука, 1985.
4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Задачник: Учебное пособие для
вузов. М.: Наука, 1982.
5. Пакет методической литературы кафедры высшей математики.
18
]
Лицензия ЛР № 020675 от 09.12.1997 г.
Подписано в печать 30.01.2009 г. Формат 6084 1/16 Печать офсетная
И-235
Объем 1,25 п.л.
Т. 500
Заказ 60
Московский государственный строительный университет.
Типография МГСУ. 129337, Москва, Ярославское ш., 26
19