Document 4190429

ФМЭиМП НИУ ВШЭ, 2014-2015 уч.г.
15 апреля
Семинары 13 - 14
Темы: Экстерналии. Общественные блага.
1. (Если задача не была разобрана) Каждый из 150 тыс. жителей города N-ска каждое утро решает,
добираться ли ему на работу на метро или на автомобиле. На метро можно гарантированно добраться до
работы за 60 минут, независимо от количества пассажиров. Время в пути на автомобиле, однако, тем
больше, чем больше людей выбрали этот вид транспорта. Если n тысяч человек решили поехать на
автомобиле, то каждый из них затратит на дорогу 10+0,5n минут. Время в пути – единственно, что
учитывает житель при выборе вида транспорта.
(а) Сколько человек должны выехать на дорогу, чтобы среднее время горожан на то, чтобы добраться до
работы, было минимально? Назовем это количество водителей общественно оптимальным.
(б) Предположим, каждый человек точно оценивает количество водителей, выехавших на дорогу до него
и, независимо от других, решает, каким видом транспорта ему воспользоваться. Сколько человек поедут
на автомобиле при таком независимом принятии решения? Будет ли это количество водителей
общественно оптимальным? Объясните полученный результат.
(в) Каждый житель города оценивает 1 минуту своего времени в 10 руб. Какую плату за въезд на дороги
нужно ввести государству, чтобы в ситуации, описанной в пункте (б), количество водителей было
общественно оптимальным?
2. Рассмотрите экономику с экстерналиями, где предпочтения потребителя представимы функцией
полезности, зависящей от выпуска фирмы: u A x1A , x2A , y 2  50 ln x2A  18 ln y 2  x1A . Технология позволяет


произвести второе благо из первого по технологии, заданной производственной функцией f x1  
x1 .
Потребитель владеет начальным запасом только первого блага   64 .
(а) Найдите все внутренние оптимальные по Парето распределения.
(б) Запишите определение равновесия по Вальрасу для рассматриваемой экономики.
(в) Найдите все внутренние равновесия в экономике. Прокомментируйте, почему равновесное
распределение не является оптимальным по Парето.
(г) Приведите графическую иллюстрацию к пунктам (а) и (в), на которой изобразите чистые потери
(DWL) в равновесии. Найдите величину чистых потерь.
(д) Запишите определение равновесия с налогами/субсидиями на экстерналии. Можно ли реализовать как
равновесное в экономике с налогами внутреннее Парето-оптимальное распределение? Если можно, то
реализуйте, если нет, то объясните почему.
(е) Обсудите пример/примеры отличных от пункта (д) мер, которые могли бы привести к реализации
внутреннего Парето-оптимального распределения, как равновесного в данной экономике.
A
1
3. Прибыль птицефабрики (фирма 1) находится в зависимости от того, насколько сильно два
алюминиевых завода (фирмы 2 и 3) загрязняют атмосферу. Цена на кур равна 6, цена на алюминий равна
2. Функции издержек равны c1  2 y12  y1  y2  y3  и ci  0,5 yi2 , i  2, 3 , где y1 - объем производства
куриного мяса, y 2 , y3 - объемы производства алюминия.
(а) Найдите равновесные объемы производства.
(б) Найдите оптимальные объема производства (считая, что фирмы могут делиться прибылью).
(в) Найдите налоги/субсидии Пигу.
(г) Обсудите пример/примеры отличных от пункта (б) мер, которые могли бы привести к результату
пункта (б).
4. Мистер Коуз живет в соседней квартире с мисс Хартунг в доме с тонкими стенами. Мисс Хартунг поет
оперу и оценивает удовольствие от совего пения в X $. Мистер Коуз ненавидит пение миссис Хартунг (к
тому же, оно мешает ему подготовиться к экзамену по микроэкономике) и готов заплатить K $ за то,
чтобы его не слышать.
(а) Охарактеризуйте тип экстерналии, возникающий при пении мисс Хартунг.
(б) Охарактеризуйте общественно оптимальное состояние. При каких условиях оно будет достигнуто,
если мистер Коуз и мисс Хартунг не знакомы и максимизируют каждый свое благосостояние, не вступая
при этом ни в какие взаимодействия?
(в) Городская администрация приняла закон, запрещающий петь в домах без разрешения соседей. Узнав
ФМЭиМП НИУ ВШЭ, 2014-2015 уч.г.
15 апреля
об этом, мистер Коуз долго стучал в дверь мисс Хартунг, пока она в перерыве между ариями не
услышала стук и не открыла ему. О чем договорятся соседи? Будет ли этот исход оптимальным?
(г) Спустя некоторое время, мисс Хартунг пролоббировала отмену закона, описанного в пункте в), и
пришла к мистеру Коузу, чтобы об этом сообщить. О чем они договорятся на этот раз? Будет ли исход
отличаться от полученного в пункте в) и приведет ли к оптимальному результату?
Кстати, Marion Ruth Hartung — так зовут жену экономиста Рональда Коуза.
5. Рассмотрите экономику с двумя благами: общественным (второе благо) и частным (первое благо);
двумя потребителями (А и В) и одной фирмой. Пусть предпочтения потребителя k , k  A, B,
описываются
v
квазилинейной
функцией
полезности
вида

u k ( x k )  v k ( x2 )  x1k ,
где
v
k


( x2 )  0 ,

( x2 )  0 . В соответствии с имеющейся технологией для производства y 2 единиц общественного
блага фирме требуется затратить с( y2 ) единиц частного блага. Пусть в некотором внутреннем

распределении x1A , x1B , x2 , x1 , y2
выполнено: v A ( x2 )  3 и c( y2 )  7 . Покажите, что данное

распределение не является Парето-оптимальным, построив Парето-улучшение, если (а) v B ( x2 )  3 ; (б)

v B ( x2 )  7 .
k








6. Рассмотрите экономику с двумя благами (частным и общественным) и двумя потребителями (А и В),
предпочтения которых представимы следующими функциями полезности: u A ( x1A , x2 )  2 ln( x2 )  x1A ,
u B ( x1B , x2 )  6 ln( x2 )  x1B , где x2 – количество общественного блага, а x1k – объем потребления частного
блага k-ым потребителем. Общественное благо производится фирмой, которой для производства y 2
единиц общественного блага требуется затратить c y 2   4 y 2 единиц частного блага. Известно, что у
потребителей нет запаса общественного блага, а запасы частного блага составляют 1A  10 , 1B  20 .
Найдите (внутренние) Парето-оптимальные распределения.
7. Рассмотрите экономику, в которой 2 потребителя имеют квазилинейные функции полезности вида
A
B
u A ( x1A , x2 )  12 x2  x1 и u B ( x1B , x2 )  8 x2  x1 , где x 2  количество потребляемого общественного
блага, а x1 потребление частного блага k-ым потребителем, k  A, B . В экономике есть одна фирма,
которая производит общественное благо из частного, производственная функция которой может быть
k
записана следующим образом: f ( x1 )  3 x12 . Начального запаса общественного блага в экономике нет.
Начальные запасы частного блага 1  120 , 1  20 . Доля потребителя A в прибыли фирмы  A 
A
B
3
.
4
(а) Запишите определения равновесия с добровольным финансированием.
(б) Выведите условие первого порядка для задачи фирмы.
(в) Выведите условие первого порядка для задачи потребителей.
(г) Кто из потребителей будет финансировать покупку общественного блага? Докажите свое
утверждение.
(д) Найдите равновесие с добровольным финансированием. Приведите графическую иллюстрацию в
пространстве взносов потребителей.
(е) Будет ли равновесное распределение Парето-оптимальным? Приведите графическую иллюстрацию в
пространстве, где по горизонтальной оси отмечаются потребление и производство общественного блага,
а по вертикальной – отношение цен p2 p1 .