Примерный вариант домашнего задания

ОБРАЗЕЦ
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
по курсу «Математическая экономика» (Э.4 ММАЭ)
В экономической системе с одним производственным субъектом (в дальнейшем –
фирмой) производится и продается два вида товаров, для производства которых
используется четыре вида производственных факторов: два вида сырья и
производственные мощности по каждому товару. Производственные мощности по 1-му
товару позволяют производить его в количестве не более 20 единиц, затрачивая при этом
на единицу 1-го товара 1 единицу сырья 1-го вида и 1 единицу сырья 2-го вида. По 2-му
товару производственные мощности позволяют производить его в количестве не более 10
единиц, затрачивая на единицу 2-го товара 4 единицы сырья 1-го вида и 2 единицы сырья
2-го вида. Количества произведенных товаров не могут быть отрицательными. У фирмы
имеется 44 единицы сырья 1-го вида и 28 единиц сырья 2-го вида. Весь объем
произведенных товаров фирма продает по ценам P1 и P2, соответственно, и стремится
максимизировать выручку. Для описанной ситуации решить предложенные ниже задачи.
Результаты представить таблично и графически; объяснить, как они получены.
A. Написать задачу линейного программирования для определения объемов X1 и X2
производства 1-го и 2-го видов товаров в зависимости от цен P1и P2 (фирма ведет
себя конкурентно на рынках обоих товаров).
B. Предположим, что государство по цене P2=1 закупает у фирмы весь произведенный
ею объем 2-го товара. Первый же товар фирма продает на свободном рынке и ведет
себя на нем конкурентно. Определить объемы производства X1и X2, а также выручку
фирмы (P1) в зависимости от цены P10 первого товара.
C. Государство снова весь 2-й товар закупает по цене P2=1, а функция спроса на рынке
1-го товара имеет вид :D(P1)=28 – 12P1, если P1[0,7/3], D(P1)=0, если P17/3.
Определить два варианта равновесия: при конкурентном и монопольном поведении
фирмы на рынке 1-го товара.
D. Государство использует назначаемую цену 2-го товара P2 как инструмент
регулирования. Опираясь на результаты пункта задания C, при той же функции
спроса определить равновесие в зависимости от цены P2
. Рассмотреть
варианты конкурентного и монопольного поведения фирмы на рынке 1-го товара.
E. Предположим, что оба товара фирма продает на свободных (но связанных друг с
другом) рынках с общим обратным отображением спроса
P1=2 X1 + X2 ,если X1–X2 2, и P1=0, если X1 X2>2,
P2=2 + X1 – X2, если X2–X1 2, и P2=0, если X2 – X1>2.
Каким будет равновесие, при монопольном поведении фирмы на обоих рынках и
каким при конкурентном поведении?