Семинар 5. оптимальность; экономика обмена с последовательной торговлей.

ГУ-ВШЭ, 2008-2009 уч.г.
1-й поток, 2-й семестр
Семинар 5.
Темы: Общее равновесие в экономике с контингентными благами: равновесие и
оптимальность; экономика обмена с последовательной торговлей.
1. Рассмотрите экономику обмена с контингентными благами. Пусть в этой экономике есть только
одно физическое благо, два потребителя (A и B), два равновероятных состояния мира (1 и 2), а
первоначальные запасы заданы векторами A  ( 1,0 ) и B  ( 0 ,1 ) . Оба потребителя имеют
предпочтения, описываемые ожидаемыми функциями полезности, причем u A ( x A )  ( x A )2 и
uB( xB )  xB .
(а) Найдите все парето-оптимальные распределения и изобразите в ящике Эджворта.
(б) Приведите полный список распределений, которые не могут быть реализованы как равновесия
Эрроу-Дебре с трансфертами.
2. Два фермерских хозяйства, A и B, расположенных в различных регионах, выращивают зерно и
кукурузу. Известно, что в одном из этих регионов пронесется ураган. Если ураган будет в регионе
В, то урожай фермера А составит 4 т зерна, и 4 т кукурузы, а фермера В – 2 т зерна и 2 т кукурузы.
Если ураган будет в регионе А, то урожай фермера А составит 1 т зерна и 1 т кукурузы, а урожай
фермера В – 5 т зерна и 5 т кукурузы. Никаких других поставщиков и потребителей зерна и
кукурузы в близлежащих районах нет. До того, как ураган возникнет, открыта торговля только
зерном. После того, как ураган пройдет, будут открыты рынки обоих товаров. Вероятность того,
что ураган пронесется в регионе А, оценивается как 2/3.
(а) Опишите контингентные товары в данной экономике.
(б) Постройте модель торговли в данной экономике.
(в) Укажите все форвардные и спот рынки. Каковы неявные ограничения на short sales? В какой
момент времени осуществляется оплата по форвардным и спот контрактам? В какой момент
времени осуществляются поставки по форвардным и спот контрактам?
(г) Какое максимальное количество цен можно пронормировать в задаче фермерского хозяйства и
почему? Приведите пример подобной нормировки.
3. Рассмотрите экономику обмена с последовательной торговлей. Пусть в этой экономике есть
только два физических блага, два потребителя (A и B) и два состояния мира. Запасы физических
благ в первом состоянии мира (дождливая погода) у потребителя А составляют  RA  (4, 4) , а у
потребителя В:  BR  (2, 2) , запасы физических благ во втором состоянии мира (солнечная
погода) у потребителя А составляют  SA  (1, 1) , а у потребителя В:  SB  (5, 5) . Предположим,
что предпочтения потребителей описываются функцией ожидаемой полезности с элементарной
функцией полезности вида: u k  ln( x1ks )  ln( x 2ks ) . Предположим, что вероятность состояния мира
R равна 2/3, а вероятность состояния мира S равна 1/3. Найдите равновесие Раднера в
рассматриваемой экономике.
4. (если останется время) Рассмотрите экономику обмена с контингентными благами. Пусть в
этой экономике есть два физических блага (1 и 2), два потребителя (A и B) и два состояния мира
( R и S ). Запасы физических благ в состоянии мира R у потребителя А составляют RA  (5, 1) , а
у потребителя В: RB  (1, 2) , запасы физических благ в состоянии мира S у потребителя В
составляют  SB  (3, 6) , а потребитель А не имеет запасов. Предпочтения потребителей
представимы функцией ожидаемой полезности с возрастающими элементарными функциями
полезности, и потребители одинаково оценивают вероятности наступления состояний мира.
x SA  ( 2, 1) , ~
Известно, что в равновесии Раднера ~
x RB  (4, 2 ) , ~z SA  6 , ~
z RA  3 , q~S  1 , ~
p2 R  2 ,
p  0 и q~  0 . Найдите недостающие параметры равновесия Раднера.
причем ~