reserve_stocks

Страховой запас (СЗ)
Методика, описанна в книге Д. Бауэрсокса и Д. Клосса «Логистика: интегрированная цепь поставок»
Вначале приведу несколько функций, которые в дальнейшем будут упоминаться использоваться.
Плотность нормального распределения f ( x; ) 
 x2 
1
exp   2 
2
 2 
f(x)
Функция нормального распределения F ( x;  ) 
x


1 1
 x 
f (t;  ) dt   erf 

2 2
 2 
x
F(x)
1
0.5
x
Функция нормального распределения показывает вероятность того, что случайная величина, имеющая
нормальное распределение окажется меньше (т.е. левее) заданного х.
Функция erf(x) – функция ошибок. Её внешний фид приведен на рисунке ниже. Эта функция есть в MS
Excel под назваием ФОШ (в английской версии Excel она называется ERF как сокращение от ERror
Function)
1
0
1
Рассмотрим схему работы склада. На рисунке изображен график складских запасов (выделен синим
цветом) Имеется некий страховой запас СЗ. Пополнение запаса осуществляется партиями размера q.
Жёлтым показано нормальное распределение, вернее его плотность для момента времени, когда
пополняются остатки.
Запас товара
q
z
t
Давайте рассмотрим одну из множества возможных «траекторий» складских остатоков, при условии что
запасов достаточно для удовлетворения любого спроса. На рисунке это ломаная зеленого цвета.
Вероятность что продажи будут именно такими мала, но она есть. Именно поэтому существует
вероятность дефицита. Красным показан дефицит, т.е. те товары, которые мы могли бы продать но не
продали по причине нехватки запасов.
К моменту прихода новой партии, величина дефицита составила t - z. Вероятность что дефицит будет
именно таким равна f (t ,  ) . Но есть и другие варианты. Для того чтобы найти взвешенную величину
дефицита нужно учесть их тоже. Для этого нужно проинтегрировать следующую штуку

  t  x   f (t ,  ) dt . Этот интеграл и будет равен дефициту товара. Вычислим его
x

L( x; )    t  x   f (t ,  ) dt 
x
 x2  x 

 x  
2
exp   2    erf 
  1    f  x;    x 1  F  x;   
2

2
2
 2  



x 
Стоит заметить, что L  x;     L  ;1
 
Функция потерь L ( x;  ) равна математическому ожиданию потерь, в следствии дефицита.
L  X;1 обычно используется как табличная функция, т.е. существуют спец таблицы, по которым для ряда
значений х указано значение ф-ии L (в частности именно она табулирована в книге Бауэрсокса как
функция потерь).
Уровень обслуживания  — это вероятность того, что спрос не превысит наличные запасы в период
исполнения заказа. Так, если уровень обслуживания равен 85%, то это означает, что оставшихся после
заказа запасов будет достаточно для нормальной работы предприятия с вероятностью 85% и риск
исчерпания запасов составит 15%.
В книге Бауэрсокса считают уровень «недообслуживания», т.е. 1-, как матожидание дефицита (руб),
деленное на матожидание продаж(руб).
z
z 
Матожидание дефицита равно L( z;  )   L  ;1   L  K ;1 , где K 

 
Матожидание продаж равно q
Таким образом, согласно авторам (Бауэрсоксу и Клоссу) уровень обслуживания равен   1 
 L  K ;1
q
.
Методика Бауэрсокса:
1. находим q (размер партии)
2. находим  (дисперсия для момента пополнения склада)
3. устанавливаем  (уровень обслуживания, например 0,95)
4. по таблице L(K) находим значение L, наиболее близкое к значению 1  
К это выполнилось, тогда страховой запас z=K
q

, смотрим при каком