АПИМ2

АТТЕСТАЦИОННЫЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ
МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
“Математика” (Общие математические и естественнонаучные
дисциплины, раздел: “Вероятность и статистика”)
Цели: проверить остаточные знания студентов 3-го курса по изучаемой в пятом
семестре дисциплине “Математика” (раздел “Вероятность и статистика”) в соответствии с требованиями ГОС 2000.
При составлении АПИМ использованы принципы фундаментальности и
профессиональной направленности.
Весь курс разбит на 3 раздела (ГОС 2000). По каждому разделу составлены
тестовые и контрольные задания.
Тесты и контрольные задания для самообследования сконструированы с
учетом требований ГОС 2000 в соответствии со следующими уровнями:
I уровень – узнавание, распознавание;
II уровень – уровень репродуктивного воспроизведения (задания по типовому плану, знакомому алгоритму, проверка базовых умений);
III уровень – продуктивного воспроизведения (творческие задания).
Задания I уровня.
Выберите ответ из списков, предложенных в каждом задании.
1. В урне находятся s белых и k черных шаров. Пусть наступление события А
означает, что наугад вытащенный из урны шар оказался белым. Вероятностью
события А называется число:
s
ks
s
k
1) ; 2)
; 3)
; 4)
; 5) s.
k
sk
sk
sk
2. Два события А и В называются статистически независимыми, если:
1) p( A  B)  p( A)  p( B) ;
2) p( A  B)  p( A)  p( B) ;
3) p( A)  p( B) ;
4) p( A  B)  p( A  B) ;
5) p( A  B)  p( A)  p( B) .
3. Пусть существует математическое ожидание M() случайной величины . Если
 распределена с плотностью (х), то М() вычисляется по формуле:

1)
  ( x)dx ;


2)
 x ( x)dx ;


x
3)
  ( x)dx ;

4)
 x  ( x)dx ;


5)
 x  ( x)dx .
2

4. Функция распределения случайной величины , распределенной по стандартному нормальному закону, задается формулой:
x
1) y   e t dt ;

x  0;
 0,

2) y   x, 0  x  1;
1,
x  1.

 0 при x  0;
3) y  
x
1  e при x  0;
1
4) y 
2
x
e

t2
2
dt ;

1
5) y 
3 2
x
e

t2
18
dt .

5. При проверке гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности обращаются:
1) к критерию Коши;
2) к уравнению регрессии;
3) к критерию согласия Пирсона;
4) к выборочному коэффициенту корреляции;
5) к критерию Дарбу.
Задания II уровня.
6. Игральная кость подбрасывается три раза. Вероятность того, что хотя бы один
раз выпадет шестерка, равна:
1
11
25
91
125
1) ; 2)
; 3)
; 4)
; 5)
.
3
36
216
216
216
Выберите ответ из 1) – 5).
7. Имеются две урны. В первой урне находятся 3 белых и 2 черных шара, а во
второй урне – 3 белых и 12 черных шаров. Из наугад выбранной урны вынимается случайным образом один шар. Вероятность того, что наугад вытащенный шар
окажется белым, равна:
1) 0,4; 2) 0,3; 3) 0,8; 4) 0,6; 5) 0,2.
Выберите ответ из 1) – 5).
8. Случайная величина  равномерно распределена на отрезке [-2; 3]. Найдите вероятность события ( < 0).
1) 0,3; 2) 0,4; 3) 0,6; 4) 1; 5) 0,5.
9. Исходя из свойств плотности распределения, выясните, какая из приведенных
функций является плотностью распределения некоторой случайной величины:
 

cos x при x  [ 2 ; 2 ]
1) y  
;
 
0 при x  R \ [ ; ]

2 2
  1 при x  [1, 2]
2) y  
;
0 при x  R \ [1, 2]
3) y  x cos x ;
1

 sin x, если x  [0,  ]
4) y   2
;

 0 , если x  R \ [0,  ]
4 x 2 при x  1
5) y  
 0 при x  1.
10. В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором получены следующие результаты (в мм): 94, 97, 104, 105, 105. Найдите выборочную дисперсию
ошибок прибора.
1) 21,2; 2) 15, 3) 16,7; 4) 0,9; 5)23,2.
Задания III уровня.
11. В урне находятся 4 белых и 2 черных шара. Наугад вытаскиваются три шара.
Пусть  - число белых шаров среди трех вытащенных. Найдите математическое
ожидание случайной величины .
12. Из колоды, содержащей 36 игральных карт, вытягивается наугад карта. Вытянутую карту, не переворачивая, откладывают в сторону. Затем вытягивают наугад
вторую карту и переворачивают. Вторая карта оказалась тузом. Найдите вероятность того, что отложенная карта также окажется тузом.
13. Подбрасываются две игральные кости. Пусть  - сумма выпавших очков, а  произведение выпавших очков. Проверьте, являются ли случайные величины  и
 независимыми.
Ключ к тестовым заданиям:
Номер
варианта
ответа
1)
2)
3)
4)
5)
Номер задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Ответы к контрольным заданиям:
Номер
задания
11
12
13
Ответ
M ( )  2
3
p(A) =
35
не являются независимыми
10
+