МОДЕЛИ РЕАЛЬНОГО БИЗНЕСА (Полный текст статьи в

МОДЕЛИ РЕАЛЬНОГО БИЗНЕСА
Отсутствие математического обеспечения бизнеса существенно сдерживает его развитие. Проблема математического обеспечения вытекает из того,
что бизнес не имеет достаточного теоретического обоснования на уровне экономических законов и опирается на эмпирические рекомендации. Слабая
теоретическая база экономики вообще и бизнеса в частности не позволяют сформулировать адекватные универсальные аналитические описания,
обоснованные оценки состояния бизнеса и рекомендации по его улучшению. Возникающая здесь неопределенность комментируется с большой долей
субъективизма. Для реального бизнеса проблема математического обеспечения бизнеса обостряется. Реальный характер бизнеса проявляется в том, что
бизнес погружен в тень и, декларируя заведомо ложные значения показателей, скрывает свои фактические данные, которые самому предприятию известны
лишь приблизительно.
В статье изложены основы математического обеспечения реального бизнеса с учетом теневой компоненты. Математическое обеспечение построено
на принципах теории живучести и функционального моделирования бизнеса.
1. Основные положения теории живучести
Под термином «живучесть» (робастность) в теории систем понимают интегральную характеристику, которая описывает способность активных
систем нормально функционировать при наличии вредных (неблагоприятных) воздействий среды.
Пусть система обладает собственными ресурсами, а эффективность ее функционирования задана потенциальным значением. Среда содержит
источники вредных воздействий, которые снижают эффективность функционирования системы. Предполагается, что системе доступны защитные
элементы в требуемом количестве за определенную плату, которые могут быть использованы для защиты от вредных воздействий. Тогда система уязвима
со стороны вредных воздействий и использует средства защиты для снижения их влияния.
Основное уравнение эффективности функционирования системы в среде имеет вид
W=W0Hw +qiPi,
(1)
где W0  потенциальное значение эффективности функционирования системы; Hw  плата за собственные ресурсы система;   эффективность вредных
воздействий среды; qiPi  эффективность защиты системы от вредных воздействий; qi, Pi  количество и эффективность защитных элементов.
Под нормальным понимается такое функционирование, при котором система достигает потенциального значения эффективности
W=W0.
(2)
Нормальное функционирование обеспечивается за счет применения средств защиты, которые обеспечивают компенсацию вредных воздействий.
Условие компенсации описывается уравнением
Hw+qiPi=0.
(3)
Уравнения эффективности системы при недокомпенсации вредных воздействий
W=W0W,
(4а)
W=Hw+qiPi,
(4б)
где W  отклонение от условия компенсации (недокомпенсация) вредных воздействий. При выполнении условия компенсации W=0.
Определим показатель живучести как нормированную эффективность функционирования системы
=W/W0=1W.
(4)
=1W,
(5)
Тогда уравнение живучести системы в среде
где W=W/W0  относительное отклонение от условия компенсации. Нормальное значение живучести, соответствующее потенциальному значению
эффективности системы, равно единице, т.е. 0=1.
Типовая цель управления системой в условиях вредных воздействий среды  обеспечить потенциальное значение эффективности
функционирования системы. Достижение этой цели связано с решением задач:

выявление вредных воздействий среды, определение их влияния на эффективность системы;

определение управляемых средств защиты и использование их для компенсации вредных воздействий.
2. Уравнение эффективности реального бизнеса.
Уравнение эффективности реального бизнеса, полученное методами функционального моделирования бизнеса, задано в виде суммы трех основных
слагаемых
W=kPK +lPL+(k+l)P ,
(6)
где k, PK  коэффициент и удельная эффективность использования собственного капитала; l, PL  коэффициент и удельная эффективность использования
заемного капитала; , P  коэффициент и удельная эффективность использования тени.
Все слагаемые эффективности реального бизнеса (6) описаны уравнением уязвимости потенциальной эффективности со стороны вредны х
воздействий
P=I (T+)
В качестве потенциального значения эффективности рассматривается ставка образования валовой прибыли I. К вредным воздействиям,
снижающим потенциальную эффективность, отнесены:

плата за использование капитала по ставке ;

суммарный налог по ставке T, обобщенно отражающий все виды налогов и отчислений из валовой прибили.
Эффективность использования собственного капитала описывается уравнением уязвимости потенциальной эффективности со стороны налога по
ставке T и платы за использование собственного капитала по ставке K
PK=I (T+K)
(7)
Эффективность использования заемного капитала описывается уравнением уязвимости потенциальной эффективности со стороны налога по ставке
T и платы за использование заемного капитала по ставке L
PL=I (T+L).
(8)
Эффективность использования теневой компоненты описывается уравнением уязвимости потенциальной эффективности со стороны платы за
использование теневого дохода по ставке 
P=I .
(9)
Поскольку эффективность теневой компоненты не уязвима со стороны налога, это обуславливает применение тени при больших ставках налога.
Полное уравнение эффективности реального бизнеса. Уравнение эффективности бизнеса (6) с учетом составляющих (7)(9) примет вид
W=k[I (T+K)]+l[I (T+L)]+(k+l)I (I ) ,
(10)
В полном уравнении (10) используются величины двух типов:

ставки образования валовой прибыли (I,) и отчислений из прибыли (T, K, L, );

финансовые коэффициенты капитала (k, l) и коэффициент тени ().
В зависимости от композиции этих величин уравнение эффективности (10) допускает ряд представлений, каждое из которых имеет свои
особенности применения:

уравнение эффективности бизнеса в форме живучести;

уравнения эффективности бизнеса в аддитивной форме.
Для декларируемого теневого (или нетеневого) бизнеса за счет отсутствия теневой компоненты уравнение (10) при =0 упрощается
W=k[I (T+K)]+l[I (T+L)],
3. Уравнение живучести реального бизнеса.
В экономической кибернетике «живучестью бизнеса» называют способность бизнеса, как активной системы, нормально функционировать при
наличии вредных воздействий экономики.
Бизнес – это предпринимательская деятельность с целью увеличения собственного капитала, поэтому главная оценка функционирования бизнеса –
это эффективность бизнеса, описывающая рост собственного капитала за счет капитализации нераспределенной прибыли. Под нормальным понимается
такое функционирование, при котором бизнес достигает потенциальное значение эффективности.
Эффективность бизнеса уязвима со стороны вредных воздействий экономики, а активность бизнеса проявляется в применении средств защиты от
вредных воздействий среды. К вредным воздействиям, в первую очередь, относятся налоги и плата за использование капитала, поборы чиновников, низкая
платежеспособность населения и т.д. К средствам защиты от вредных воздействий относятся кредитные ресурсы, эффективное использование которых
позволяет компенсировать снижение рентабельности капитала. Если использование кредитных ресурсов не обеспечивает компенсацию вредных
воздействий, то в качестве защиты используется такое средство, как уход в «тень» налогообложения.
Уравнение живучести реального бизнеса. Чтобы привести полное уравнение эффективности бизнеса (10) к форме живучести (3), (4), определим
потенциальное значение эффективности в виде
W0=kI..
(11)
Тогда уравнение эффективности реального бизнеса в форме живучести
W=W0k +lPL+P ,
(12)
где =T+HК  вредные воздействия, уменьшающие эффективность собственного капитала.
Уравнение недокомпенсации вредных воздействий
W= k +lPL+P.
(13)
Условие компенсации вредных воздействий, обеспечивающее W=0,
k +lPL+P=0.
(14)
Разложим уравнение (13) на две составляющих, в зависимости от типа защиты.
1. Уравнение недокомпенсации вредных воздействий k за счет l-защиты
k +lPL= .
(15)
Уравнение (15) отражает применение l-защиты, основанной на использовании заемного капитала. При выполнении условия l-компенсации
k +lPL=0
(16)
обеспечивается =0. Недокомпенсация  рассматривается как вредные воздействия второго порядка.
2. Уравнение недокомпенсации вредных воздействий вида  за счет -защиты
+P=W.
(17)
Уравнение (16) отражает применение -защиты, основанной на укрытии в тени части валовой прибыли. Требование W=0 обеспечивается при
выполнении условия -компенсации вредных воздействий
+P=0.
(18)
Для декларируемого теневого (или нетеневого) бизнеса за счет отсутствия тени =0 уравнение (12) упрощается
W=W0k +lPL .
Условие l-компенсации k +lPL=0, обеспечивающее W= =0, отражает применение только l-защиты.
4. Эталоны эффективности реального бизнеса
Значимость уравнений эффективности в форме живучести в том, что условия компенсации (14), (16) и (18) позволяет определить эталонные
значения бизнеса. Эталон эффективности бизнеса определим как такой, в котором обеспечивается потенциальное значение эффективности, т.е. W=W0 и
W=0. В частном, но методологически важном случае, эталону соответствует бизнес, который не подвергается никаким вредным воздействиям =0 и,
соответственно, не использует средства защиты от них, т.е. l==0.
Для реального бизнеса, уязвимого со стороны вредных воздействий, эталонные значения эффективности обеспечиваются за счет средств защиты
для выполнения условий компенсации. Рассмотрим три основных случая компенсации, связанных с применением разных средств защиты:

l-компенсация;

l,-компенсация;

-компенсация.
1. l-защита обеспечивает компенсацию вредных воздействий вида k за счет использования заемного капитала, т.е. =0. Если выполнено условие
W=0, то необходимость применения -защиты отсутствует, и =0. Тогда уравнение l-компенсации
l(I TL)k(T+HК)=0.
(19)
Условия l-компенсации накладывают ограничения на вредные воздействия. При HК1, L1, kl1 эталонные значения эффективности бизнеса
обеспечиваются при ставке налога T0,5.
2. Если за счет l-защиты условие компенсации не выполнено и0, то потенциальное значение эффективности обеспечивается за счет
дополнительного введения -защиты для компенсации вредных воздействий +P=0. -защита обеспечивает компенсацию вредных воздействий
=0 за счет использования тени. Тогда уравнение l,-компенсации
l(I TL)k(T+HК) +(I )=0.
(20)
l,-компенсация снижает ограничения на вредные воздействия. При HК1, L1, kl1 эталонные значения эффективности бизнеса
обеспечиваются при ставке налога T0,5(1+(1)). Если =0,2, то T0,5(1+0,8). При =0,6 ставка налога ограничена значением T0,74.
3. -компенсацию вредных воздействий за счет -защиты будем рассматривать как частный случай l,-компенсации при l=0. Тогда уравнение
компенсации
k(T+HК) +(I )=0.
(21)
При HК1, k 1 эталонные значения эффективности бизнеса обеспечиваются при ставке налога T(1). Если =0,2, то T0,8. При =0,6,
ставка налога ограничена значением T0,8.
Эталонное значение эффективности бизнес может достигать в четырех режимах экономики.
1.
Режим экономики, при котором бизнес не использует заемный капитал и не выплачивает налоги и дивиденды. Этому режиму соответствует
идеализированный режим легитимного бизнеса. К этому режиму также можно отнести нелегитимный, в частности, криминальный бизнес.
2.
Режим экономики, при котором бизнес использует заемный капитал, выплачивает налоги и дивиденды, но ставки ограничены так, что бизнес
обеспечивает l-компенсацию вредных воздействий за счет l-защиты (нормальный l-режим бизнеса)
3.
Режим экономики, при котором бизнес использует заемный капитал, выплачивает налоги и дивиденды, но ставки ограничены так, что бизнес
обеспечивает l-компенсацию вредных воздействий за счет l- и -защиты (l-режим теневого бизнеса).
4.
Режим экономики, при котором бизнес не использует заемный капитал, выплачивает налоги и дивиденды, но ставки ограничены так, что бизнес
обеспечивает -компенсацию вредных воздействий только за счет -защиты (-режим теневого бизнеса).
5. Аддитивные уравнения эффективности бизнеса
Для описания интегральных показателей бизнеса принято использовать имитационные модели бизнеса в аддитивной форме
F= ii. При
построении таких аддитивных форм нужно определить:

интегральный показатель бизнеса F, рассматриваемый как зависимая переменная величина;

аргументы i, рассматриваемые как независимые переменные величины;

коэффициенты  i, рассматриваемые как условно постоянные величины.
В известных представлениях выбор функции произволен, переменные величины выбирают интуитивно, а весовые коэффициенты – эмпирически,
эталонные значения бизнеса не определены. Поэтому адекватность таких описаний весьма низкая, а оценки имеют условный, в лучшем случае,
относительный характер.
Функциональные модели бизнеса позволяют повысить адекватность аддитивных форм описания бизнеса. В этих моделях в качестве интегрального
показателя рассматривается эффективность бизнеса, а в качестве аргументов  ставки валовой прибыли и коэффициенты капитала.
Разложение эффективности реального бизнеса по ставкам прибыли. Уравнение эффективности бизнеса по ставкам прибыли можно рассматривать
как основную форму описания, ориентированную на анализ и диагностику. В этой форме эффективность бизнеса определяется в виде остатка от
эффективности ставок валовой прибыли. Сгруппируем члены уравнения эффективности (10) по ставкам образования валовой прибыли ( I) и отчислений
из прибыли (T, K, L, )
W=(k+l)(1+)I (k+l)TkKlL(k+l)I,
(22)
Рассматривая множители ставок как весовые коэффициенты, получим 5-ти компонентное разложение вида
W=II ТTКKLL.
Веса звданы в виде функциональных зависимостей от финансовых коэффициентов =(k, l, ):

I=(k+l)(1+) – коэффициент эффективности инвестиций;

Т=(k+l) – коэффициент эффективности ставки налогов;

К=k – коэффициент эффективности ставки дивидендов;

L=l – коэффициент эффективности ставки кредита;

=(k+l)I – коэффициент ставки поборов.
(23)
Модель (22) является функционально полной, что обеспечивает универсальность и адекватность. Эталонные значения распределения прибыли
определяются из модели живучести. В совокупности модель распределения прибыли и эталонные значения образуют метод оценки бизнеса и
используются для анализа и диагностики. Анализ распределения прибыли сводится к вычислению ставок прибыли и их весов и определению их влияния
на эффективность бизнеса.
Для декларируемого теневого бизнеса при =0 уравнение (22) упрощается
W=(k+l)I (k+l)TkKlL.
(24)
Разложение эффективности реального бизнеса по видам капитала. В этой форме эффективность бизнеса определяется в виде суммы компонентов.
описывающих эффективность собственного и заемного капитала. Сгруппируем члены уравнения эффективности (10) по финансовым коэффициентам
собственного k и заемного l капитала
W=k[I (T+K) +I (1)]+l[I (T+L) +I (1)],
(25)
Уравнение (25) задает явную зависимость эффективности от заемного капитала, ориентированную на анализ и оценку платежеспособности
реального бизнеса. Рассматривая множители при финансовых коэффициентах как веса, получим 2-х компонентное разложение вида
W=Кk +Ll,
(26)
Весовые коэффициенты определены в виде функциональных зависимостей от ставок прибыли =(I, T, K, L, ):
– коэффициент эффективности собственного капитала (k-компонента);
К=I (T+K) +I (1)
(27)
– коэффициент эффективности заемного капитала (l-компонента);
L=I (T+L)+I (1)
(28)
Коэффициенты эффективности капитала можно также записать в виде
К=PL+KL
L=PL+
где PL=I (T+L); KL=KL; =I (1).
Анализ эффективности реального бизнеса сводится к вычислению финансовых коэффициентов и их весов и определению их влияния на
эффективность бизнеса.
Для декларируемого теневого бизнеса при =0 уравнение эффективности (25) упрощается
W=[I (T+K)]k +[I (T+L)]l,
(29)