Медиана, биссектриса, высота треугольника

Медиана, биссектриса, высота треугольника
План урока
1. Цели.
2. Проверка Д/З
3. Применение свойств медиан в физике
4. Построение медианы, биссектрисы и высоты треугольника
перегибанием листа бумаги
5. Комментарий Д/З
6. Итог
7. Выполнение теста.
(Урок обобщения знаний, умений, навыков)
Цели
 Проверить навыки построения медианы, биссектрисы и
высоты и умения распознавать их на чертежах, обобщить
знания определений медианы, биссектрисы и высоты и их
свойств;
 Развивать навыки работы с чертежным инструментом;
 Воспитывать интерес к предмету, аккуратность, точность.
Ход урока
Проверить осанку ― сядьте правильно.
Сегодня на уроке, ребята, мы продолжим путешествие в страну
треугольников ― обобщим свойства медианы, биссектрисы и высоты и
узнаем, что некоторые свойства применяются и в физике. А в конце урока вы
выполните проверочную самостоятельную работу.
Дома вы проделали практическую работу: построили медианы,
биссектрисы и высоты в различных видах треугольников.
Давайте выполним некоторые чертежи на доске.
Построить:
А) биссектрисы в ∆ АВС;
б) медианы в ∆ MKN;
в) высоты в ∆
XYZ;
Бодягин С.
Челышкин А.
Лапшина Л.
Пока ребята готовятся у доски, выполним задание по готовым чертежам.
(Чертежи сделаны на плакате).
Какие фигуры здесь построены все, наверное, знают. (От имени этих
фигур я прочитаю вам четверостишие, а вы его закончите).
Узнают очень просто
Нас любые школьники.
Мы ― тупо,- прямо,- остро,Угольные… (треугольники).
Посмотрите внимательно на эти треугольники, ребята, и на отрезки
проведенные внутри них. И скажите, какой треугольник на ваш взгляд
лишний и почему.
(∆ XYZ. В нем проведена биссектриса, а в остальных проведены
медианы)
Проверим работу у доски.
Вопросы
1. С помощью какого чертежного инструмента строим биссектрисы?
Каким образом? (алгоритм) (Измеряем величину внутреннего угла;
делим его пополам при помощи транспортира; проводим отрезок
от вершины до точки на противоположной стороне.)
2. Дайте определение биссектрисы треугольника. (это отрезок
биссектрисы внутреннего угла треугольника, проведенный от
вершины к точке на противоположной стороне)
3. Сколько медиан в треугольнике?
4. Каким образом пересекаются медианы одного треугольника?
5. Каким свойством обладают медианы?
6. С помощью какого инструмента строим медианы?
7. Что называется высотой треугольника? (перпендикуляр,
проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей
противоположную сторону)
8. С помощью какого инструмента строим высоту?
9. Каким образом пересекаются высоты треугольника?
Спасибо, садитесь.
Вопросы классу.
Посмотрите на свои модели треугольников, ребята, и скажите мне, какой
вывод можете сделать из домашней практической работы?
 О медианах
 О биссектрисах
 О высотах
 А в тупоугольном треугольнике?
А теперь к этим свойствам добавим еще интересные свойства медиан,
биссектрис и высот. (Совершим путешествие из геометрии в физику)
Рассказ ученика:
Вот однажды в зимний день собрались на посиделки три красавицы
– Медиана, Биссектриса и Высота.
Медиана и говорит:»Долго я думала, почему меня назвали таким
красивым именем «Медиана» и что я за важная птица такая, что на
меня обращают особое внимание. Мало ли отрезков с концами в
вершине треугольника да на противоположной стороне? Что это за
отрезки, ребята? Ну, их, конечно, удостоили специальных названий
по заслугам: одну- за равенство углов (Какую, ребята?); другую- за
прямой угол (Какую?) А меня- за что? Ответьте мне, пожалуйста на
этот вопрос. (За середину стороны.) Да и не только за это.
Дело в том, что я связана с физикой. Сидим мы (это я , да 2
сестры мои родные- медианы одного треугольника) как-то вечером
чаёвничаем .Вдруг слышим чей-то голос. Гость к нам пожаловал.
«Уважаемые медианы, позвольте с вами познакомиться -ведь я ваш
родственник, то есть связан с вами тремя родственными узами.
Я- центр масс(или иногда говорят: центр тяжести вашего
треугольника»
А мы ему отвечаем: «Мы из геометрии, а ты, уважаемый -из
физики. Что же у нас общего? Объясни.
А вот, что я вам поведаю. Представьте, что вырезали
произвольный треугольник из бумаги, провели в нём 3 медианы и
расположили его в вертикальной плоскости. (ну, как стена дома.)
Затем, в произвольной точке эту модель проткнули иглой, так
чтобы треугольник мог вращаться вокруг оси иглы .Проделайте и
вы такой опыт ,ребята. Что у вас получается? (Треугольник будет
поворачиваться и каждый раз возвращаться в одно и то же
первоначальное положение).
А теперь- проткните треугольник в точке пересечения медиан и
тоже повращайте его вокруг оси иглы. Что получается?
Как треугольник вокруг оси ни поворачивай, в какое положение
ни приводи, в таком он и останется.
Это просто чудо! Для механиков и инженеров -просто находка.
А ещё я читала, что медианы треугольника в точке пересечения
делятся на отрезки в отношении 2:1, считая от вершины (т.е.длины
отрезков, на которые каждая медиана делится точкой их
пересечения относятся как 2:1, т.е. одна часть медианы больше
другой в 2 раза).
Я о медианах даже стишок сочинила:
Их три в треугольнике любом,
Предпочитая золотые середины,
Они центр масс встречают на пути,
Выходя напротив из вершин
Физкультминутка: повторите глазами траекторию линии, начерченной
на доске.
А теперь, ребята, давайте научимся строить медиану, биссектрису и
высоту треугольника без линейки.
А) На модели треугольника АВС
Совместите луч АС с лучом АВ. На конце сгиба ― точку, лежащую на
стороне ВС обозначьте т. D (карандашом). Как вы думаете, как называется
отрезок АD (если мы его мысленно проведем) А на каком свойстве
биссектрис основано это построение?
Итак, мы построили биссектрису треугольника путем перегибания
треугольника.
Б) Возьмите в руки ∆ МТК.
Так перегните треугольник, чтобы лучи КТ и МТ были направлены в
одну сторону (лежали на прямой МК). Точку на сгибе, лежащую на стороне
МК обозначьте т. D.
Полученный отрезок ТD ― это что? (высота)
Почему вы так решили? (высота ― это перпендикуляр на
противоположной стороне).
В) Возьмите треугольник RPS.
Совместите точки R и S, но пока модель не перегибайте, отметьте точку
D ― середину стороны RS, затем перегните модель по отрезку PD.
Отрезок PD в этом случае будет как называться? (медианой)
Далее комментарий Д/З
А теперь применим эти знания, т.к. теория без практики мертва.
Выполним проверочный тест с выбором ответа. Вам нужно будет вместь
многоточия карандашом поставить букву, под которой записан верный ответ.
Критерии оценки теста:
За безошибочное решение ― 5
За 1 ошибку ― 4
За 2,3 ошибки ― 3
Ну, а больше, я думаю, вы не допустите.
Подпишите тесты карандашом и приступайте к работе.
Учитель объявляет оценки за работу на уроке.
ИТОГ УРОКА
Итак, сегодня на уроке вы узнали, как называется точка пересечения
медиан. Как, ребята? (барицентр). И узнали новое свойство медиан. Какое?
(медианы в точке пересечения делятся как 2:1). И обобщили знания по теме»
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника».