системы цифровой обработки сигналов

СИСТЕМЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
Программа учебной дисциплины и
методические указания по выполнению контрольной работы
Рыбинск 2008
2
УДК 621.391.26(075)
Павлов Р. В. Системы цифровой обработки сигналов: Программа
учебной дисциплины и методические указания по выполнению контрольной работы/РГАТА. – Рыбинск, 2008. – 18 с.
Данные методические указания предназначены для изучения теоретического курса по дисциплине для студентов специальности 230101
«Вычислительные машины, комплексы, системы и сети».
СОСТАВИТЕЛЬ
кандидат технических наук, доцент кафедры ВС
Павлов Р. В.
ОБСУЖДЕНО
на заседании кафедры ВС
РЕКОМЕНДОВАНО
Методическим Советом РГАТА
3
Настоящая программа составлена в соответствии с «Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования» и учебным планом подготовки специалиста по специальности 230101
«Вычислительные машины, комплексы, системы и сети».
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Цель преподавания дисциплины заключается в получении студентом
знаний в области аппаратного и программного проектирования систем
цифровой обработки сигналов.
Задачи изучения дисциплины:
– получить представление и знания по математическому описанию и
алгоритмизации процессов обработки, преобразования и формированию
сигнальной информации;
– приобрести умения по проектированию систем на базе цифровых
процессоров обработки сигналов.
1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Введение
Цель и задача дисциплины. Место в программе подготовки инженера по проектированию вычислительных систем. Порядок изучения дисциплины. Литература.
1. Структура систем обработки информации.
Сигналы и процессоры их обработки. Типовая схема и задачи цифровой обработки сигналов. Отличительные особенности цифровых сигнальных процессоров (ЦСП). Семейство процессоров TMS320, архитектура, система команд. Аппаратные средства цифровой обработки. Схемы
подключения АЦП и ЦАП к ЦСП, организация внешней памяти, подключение внешних устройств. Проектирование систем на базе ЦСП. Программирование ЦСП.
2. Цифровые фильтры
Дискретизация сигналов. Нерекурсивные и рекурсивные цифровые
фильтры. Временное описание, структура и характеристика. Описание
фильтров в частотной области, дискретное преобразование Фурье. Zпреобразование и его свойства. Связь непрерывного преобразования
Фурье с дискретным. Особенность спектра дискретных сигналов. Переход
от рекурсивного описания фильтра к нерекурсивному. Передаточная
функция фильтра. Соединение дискретных звеньев. Вычисление реакций
4
фильтров, решение рекуррентных уравнений. Устойчивость. Двумерная
цифровая фильтрация. Проектирование цифровых фильтров.
3. Спектральный анализ сигналов
Фурье-анализ сигналов ограничения длительности. Особенности
спектра реальных сигналов. Схема обработки сигналов в частотной области. Анализатор спектра сигналов. Ряд Фурье с использованием комплексных и действительных коэффициентов. Быстрое преобразование
Фурье. Алгоритм Тьюки-Кули. Процедуры разложения и восстановление
сигнала.
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ СТУДЕНТАМ
ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
Изучению дисциплины предшествует изучение студентом разделов
математики, предусмотренных стандартом для специальности 230101, а
также дисциплин: Информатика, Электротехника и электроника, Программирование на ассемблере, Организация ЭВМ и систем, Моделирование.
Для закрепления материала и приобретения умений необходимо выполнить практические работы, приведенные в разделе 3. Более глубокие
знания и умения студент получит, используя основной и дополнительный
список литературы.
Студент готов к сдаче экзамена по дисциплине, если он выполнил
контрольную работу, изучил материал, предусмотренный содержанием
дисциплины, проработал экзаменационные вопросы, ответил на контрольные вопросы.
3. ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
1. Разработка измерителя амплитуды переменного напряжения.
2. Реализация генератора синусоидального сигнала.
3. Разработка следящего измерителя частоты.
4. Разработка алгоритма работы цифрового преобразователя
изображения.
5. Использование Z-преобразования при проектировании цифровых
фильтров.
6. Расчет спектральных коэффициентов Фурье для элементарных
сигналов.
5
4. СПИСОК ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ (ЗАЧЕТНЫХ) ВОПРОСОВ
Структура систем обработки информации
1. Задачи обработки сигналов.
2. Типовая схема обработки сигналов.
3. Отличительные особенности ЦСП.
4. Структурная схема процессора TMS320С6Х.
5. Технические параметры TMS32010.
6. Операционная часть TMS32010.
7. Управляющая часть TMS32010.
8. Организация памяти и обращение к памяти TMS32010.
9. Основные особенности системы команд TMS32010.
10. Методы адресации и форматы команд.
11. Схема подключения АЦП и ЦАП к TMS32010.
12. Организация внешней памяти для TMS32010.
13. Подключение внешних устройств к ЦСП.
Цифровые фильтры
1. Квантование сигналов, определение разрядности АЦП.
2. Дискретизация сигналов, определение периода дискретизации.
3. Импульсная реакция цифрового фильтра.
4. Импульсная реакция аналогового фильтра.
5. Алгоритм функционирования нерекурсивного фильтра.
6. Структурная схема нерекурсивного фильтра.
7. Алгоритм функционирования нерекурсивного фильтра первого
порядка.
8. Программа вычисления свертки (Ассемблер, основной цикл).
9. Алгоритм функционирования рекурсивного фильтра.
10. Структурная схема рекурсивного фильтра.
11. Рекуррентное уравнение и структурная схема для рекурсивного
фильтра первого порядка.
12. Дискретное преобразование Фурье сигналов неограниченной
длительности.
13. Связь непрерывного преобразования Фурье с дискретным.
14. Особенность спектра дискретных сигналов.
15. Z-преобразование и его связь с дискретным преобразование
Фурье.
6
16. Основные свойства Z-преобразования.
17. Определение передаточной функции фильтра по импульсной реакции.
18. Последовательность вычисления реакции фильтра методом разложения изображения реакции на простые дроби (степень полинома знаменателя больше степени полинома числителя).
19. Временной оригинал простой дроби.
20. Определение передаточной функции аналогового фильтра из передаточной функции дискретного фильтра.
21. Последовательность определения рекуррентного уравнения дискретного фильтра по передаточной функции аналогового фильтра.
22. Экспериментальное
определение
передаточной
функции
фильтра.
23. АЧХ и ФЧХ фильтра.
24. Соединение цифровых фильтров и их эквивалентные передаточные функции.
25. Переход от рекурсивного фильтра к нерекурсивному.
26. Условие устойчивости цифрового фильтра во временной области.
27. Условие устойчивости цифрового фильтра в частотной области.
28. Двумерный нерекурсивный цифровой фильтр (выражение и
модель).
29. Двумерный рекурсивный цифровой фильтр (выражение и
модель).
Спектральный анализ сигналов
1. Схема обработки сигналов в частотной области.
2. Дискретное преобразование Фурье для сигналов ограниченной
длительности.
3. Амплитудный спектр дискретных сигналов ограниченной длительности.
4. Составляющие спектральных коэффициентов и связь между ними.
5. Ряд Фурье (комплексная форма).
6. Ряд Фурье (действительная форма).
7. Структурная схема анализатора спектра.
8. Процедура сортировки временных значений сигнала в алгоритме
БПФ Тьюки-Кули.
9. Процедура вычислений спектральных коэффициентов графа «бабочка».
10. Схема БПФ Тьюки-Кули «на примере».
7
11. Алгоритм функционирования цифрового измерителя амплитуды
синусоидального сигнала.
5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ (ТЕСТЫ САМОПРОВЕРКИ)
1. Каковы отличительные особенности цифровых сигнальных процессоров?
2. Нарисовать структурную схему сигнального процессора
TMS32010.
3. Основные особенности системы команд процессора TMS32010?
10
4. Разработать программу вычисления свертки yk   ci xk i нереi 0
курсивного фильтра для процессора TMS32010.
5. Разработать программу вычислений рекурсивным фильтром, который задан рекуррентным уравнением
yk  a1 yk 1  a2 yr 2  a3 yk 3  b1 xk 1  b2 xk 2
для процессора TMS32010.
6. Что такое импульсная реакция цифрового фильтра?
7. Какова связь передаточной функции с импульсной реакцией
фильтра?
8. Какова связь между дискретным преобразованием Фурье, непрерывным преобразованием Фурье и Z-преобразованием?
f k  kT0 ,
9. Найти
Z-преобразование
дискретного
сигнала
k  0, 1, 2, ...
10. Импульсная реакция аналогового фильтра имеет вид
1
t
g (t )  e  . Найти импульсную реакцию цифрового эквивалента, его


передаточную функцию и передаточную функцию аналогового фильтра.
11. Найти амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики
фильтра
R
x(t)
C
y(t)
8
12. Как перейти от рекурсивного описания фильтра к нерекурсивному?
13. Передаточная функция цифрового фильтра имеет следующий вид
z3 1
. Проверить фильтр на устойчивость и найти его
W ( z)  3
z  0,6 z 2  0,25 z
структуру.
14. Для передаточной функции по п. 13 найти импульсную реакцию
фильтра.
15. Как производится двумерная цифровая фильтрация?
16. Написать соотношение для ряда Фурье, используя комплексные
и действительные спектральные коэффициенты.
17. Вычислить спектральные коэффициенты для дискретного сигнала типа меандр по восьми отсчетам:
1
1
1
1
0
0
0
0
t
0
T0 2T0 3T0 4T0 5T0 6T0 7T0
18. Нарисовать схему быстрого преобразования Фурье Тьюки-Кули.
6. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Основы дисциплины изложены в учебном пособии: Вишняков В.А.
Системы цифровой обработки сигналов. – Рыбинск: РГАТА, 2000.
7. УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ
Контрольная работа выполняется по одной теме с различными входными данными.
Тема: Быстрое преобразование Фурье.
8. ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Вариант задает вид исследуемого сигнала и выбирается по номеру
студента в списке группы. Количество отсчетов сигнала и период дискретизации одинаковы для всех вариантов.
9
Вариант 1
1
К
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Вариант 2
1
К
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Вариант 3
1
К
0
0
1
2
3
4
5
6
7
6
7
Вариант 4
1
2
3
0
0
–1
1
4
5
К
10
Вариант 5
1
1
3
5
7
К
0
0
2
4
6
–1
Вариант 6
0
1
2
3
4
5
7
6
К
0
–1
Вариант 7
2
1
3
5
7
К
0
0
2
4
6
–2
Вариант 8
1
4
0
0
–1
1
2
3
5
6
7
К
11
Вариант 9
1
К
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Вариант 10
1
К
0
0
1
2
3
4
5
6
7
5
6
7
Вариант 11
0
1
2
3
4
0
К
–1
Вариант 12
1
К
0
0
1
2
3
4
5
6
7
12
Вариант 13
1
К
0
0
1
2
3
4
5
6
7
5
6
7
5
6
7
Вариант 14
0
1
2
3
4
0
К
–1
Вариант 15
0
1
2
3
4
0
К
–1
Вариант 16
1
К
0
0
1
2
3
4
5
6
7
13
Вариант 17
1
1
3
К
0
0
2
4
5
6
7
–1
Вариант 18
1
1
2
3
К
0
0
4
5
6
7
–1
Вариант 19
2
К
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Вариант 20
1
4
5
К
0
0
–1
1
2
3
6
7
14
9. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Вычислить спектральные коэффициенты для дискретного сигнала
типа меандр по восьми отсчетам (N = 8). Нарисовать схему быстрого преобразования Фурье Тьюки-Кули. Период дискретизации T = 10–3 сек.
Сигнал имеет вид
1
4
5
6
0
0
1
2
7
К
3
–1
Алгоритм Тьюки-Кули предполагает разбиение последовательности
отсчетов сигнала пополам на группы с четными и нечетными отсчетами.
Разбиение продолжается, пока в каждой группе не останется по два
отсчета.
На первом этапе разбиения получаем две группы по 4 отсчета:
x0 x2 x4 x6 и x1 x3 x5 x7.
На втором этапе разбиения получаем четыре группы по 2 отсчета:
x0 x4, x2 x6, x1 x5, x3x7.
Алгоритм «бабочка» предполагает вычисление двух выражений [2]:
a
z–in
b
где
c  a  z inb ; d  a  z inb ;
 2π 
 2π 
z in  cos  in   j sin  in  ;
 N
 N
i – номер шага до конца вычислений;
n – номер подгруппы на данном шаге.
c
d
15
Строим «бабочки» на первом шаге:
X 200
1
0
x4 
X 201
–1 
2
x2
X 210
1
0
X 211
–1
X 220
1
X 221
–1
X 230
1
X 231
–1
x0

x6
x1

x5
x3

x7

2
0

2
0

2
Здесь i = 3, n = 0 для любой группы. z–0 = 1 для любой подгруппы.
Спектральные отсчеты получаются простым сложением/вычитанием
временных отсчетов.
Второй шаг.
Алгоритм имеет вид:
X 200
X 100
X 201
X 101
2
2 – 2j
X 210
X 102
0
0
X 211
X 103
2
2 + 2j
X 220
X 110
0
0
X 221
X 111
2
2 – 2j
X 231
X 112
0
0
X 230
X 113
2
2 + 2j
0
Для этого этапа i = 2, n = 0, n = 1
 2π 
 2π 
z 0  cos  0    j sin  0    1 ;
 8 
 8 
16
 2π 
 2π 
z 2  cos  2    j sin  2     j ;
 8 
 8 
X110  2  z 2  2  2  2 j ;
X 310  2  z 2  2  2  2 j ;
X111  2  z 2  2  2  2 j ;
X 311  2  z 2  2  2  2 j .
Остальные коэффициенты равны 0.
Третий шаг.
Алгоритм имеет вид:
X 100
X0
0
X 101
X1
2 – 2j
X 102
X2
0
X 103
X3
2 + 2j
X 110
X4
0
X 111
X5
2 – 2j
X 112
X6
0
X 113
X7
2 + 2j
0
2 – 4,82j
0
2 – 0,8j
0
2 + 0,8j
0
2 + 4,8j
На этом шаге i = 1, n = 0, n = 1, n = 2, n = 3.
Находим значения z:
 2π 
 2π 
z 0  cos  0    j sin  0    1 ;
 8 
 8 
π
π
2
2
 2π 
 2π 
;
z 1  cos    j sin    cos  j sin 
j
4
4
2
2
 8 
 8 
z 2   j ;
17
z 3  cos
3π
3π
2
2
.
 j sin

j
8
4
2
2
Находим окончательные коэффициенты преобразования Фурье
 2
2
X1  2  2 j  
j
 (2  2 j )  2  4,82 j ;
2
2


 2
2
X3  2  2 j  
j
 (2  2 j )  2  0,8 j ;
2
2



2
2
X5  2  2 j   
j
 (2  2 j )  2  0,8 j ;
2
2



2
2
X7  2  2 j   
j
 (2  2 j )  2  4,8 j .
2
2


Остальные коэффициенты равны 0.
Найдем амплитудный спектр входного сигнала. Как известно, он
находится из комплексных значений коэффициентов преобразования
Фурье по формуле
A(ω)  Re2 (ω)  Im 2 (ω) .
Значения спектра равны
A1 (ω)  22  (4,82) 2  5, 2 ;
A3 (ω)  22  (0,8)2  2, 2 ;
A0 (ω) = 0 ; A2 (ω) = 0 ; A4 (ω) = 0 ; A5 (ω) = A3 (ω) ; A6 (ω) = 0 ; A7 (ω) = A1 (ω) .
Шаг отсчетов по частоте находится по формуле ω =
ω = 785 с–1.
График амплитудного спектра имеет вид
2π
и равен
NT
18
A()
5,2
5
4
3
2,2
2
1
0
1
2
3
4
5
6
д

На графике шаг частоты показан в номерах отсчетов спектральных
коэффициентов. Восьмой отчет соответствует частоте дискретизации
2π
ωд 
.
T
10. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ
Оформление контрольной работы выполняется в соответствии со
стандартом РГАТА.
11. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
И ПЕРЕЧЕНЬ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
Основной
1. Сергиенко А. П. Цифровая обработка сигналов. – СПб: Питер,
2003.
2. Вишняков В. А. Системы цифровой обработки сигналов. – Рыбинск, РГАТА, 2000.
Дополнительный
3. Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д., Поляк М. Н. Цифровая обработка сигналов. – М.: Радио и связь, 1990.
4. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки
сигналов. – М.: Мир, 1978.