Варианты контрольных работ390.5 КБ

Демонстрационные варианты
тематических контрольных работ, составленных в форме ЕГЭ
10-11 класс
учитель: Березина Е.В.
1.Тема «Показательная функция»
А1. Записать данную зависимость в виде показательной функции
y  9 3 x  35 x
1) y  38 x
3) y  9 2 x
2) y  3 x
4) y  3 2 x
А2. Найти координаты точек пересечения графиков функций
y  4x
y
1
4
1
1)   1; 

4
1
2) 1; 
1
3)  ;1
 4
4

1
4)   2; 

4
А3. Найти область определения функции y  2  x
1) x  0
3) x  R
2) x  0
4) x  0
x
1
А4. Найти множество значений функции y     1
9 
2) y  0
1) y  1
3) y   1
4) y  R
А5. Какое из чисел -2; 0; 1; 2 является корнем уравнения 25 x  25  x ?
1) 0
2) -2
3) 2
4) 1
В1. Решить уравнение
1) 3 x 2  3 x 3  6
2) 2  9 x  17  3 x  9
В2. Решить неравенство
x
2
1
1)    1
2
3
2)
3 x 3 x3  26
3 x  5 y  75
y
x
3  5  45
В3. Решить систему уравнений 
С1. Решить уравнение 4 x 2  9  2 x 2  8  0
2
2
2. Тема «Тригонометрические функции»
А1. Упростить выражение 7 cos 2   5  7 sin 2 
1) 1  cos 2 
2) 2
3)  12
 
,    0; 
5
 2
1
А2. Найти tg , если cos  
1)
1
2) 2
5
4) 12
3)
1  cos 
sin 2 
1
2)
1  cos 
1
2
4)
5
А3. Упростить выражение
1) ctg 2  ctg
3)
1
cos 
3)
2
2
4) 1 cos 
А4. Вычислить sin 17 0 cos 28 0  cos17 0 sin 28 0
1)
 2
2
А5. Упростить
1)
3
2
2)
4)
1
2

 ) 1
2
sin 2 (   )
cos 2 (
2)  ctg 2
1
4) tg 2
3)  1
А6. Упростить sin 3 cos 2  sin 2 cos 3  cos( 2   )
1) sin 5  cos
3) sin 5  cos
2) sin  cos
4) sin   cos
А7. Указать наименьший положительный корень уравнения sin( 35 0  x) 
1) 5 0
3) 15 0
2) 110 0
4) 10 0

А8. Решить уравнение sin(   x)  cos(  x)  3
2
1) (1) n

3
 n, n  Z ; 2) (1) n

6
 n, n  Z ; 3) 
В1. Найти значение выражения arcsin(sin
В2. Сколько корней имеет уравнение (

3

3
 2n, n  Z ; 4) 
)  arcsin( 
3
)
2
1
 1)  25  x  0 ?
cos 2 x

6
 2n, n  Z
2
2
В3. Найти число корней уравнения cos 4 x  cos 2 x  ctgx  sin 2 x  0 на 0;2 
В4. Решить уравнение 1  tg 2 x 
1
2
 sin x 
2
2
cos x
С1. Решить уравнение sin 2 x  sin 2 2 x  sin 2 3x  sin 2 4 x  2
3. Тема: «Степенная функция»
А1. Найти область определения функции y  x
1) x  R
2) x  0
3) x  0
А2. Найти область определения функции y  x
1) y  R
2) y  0
3) y  0
1
2
4) x  0
2
5
4) другой ответ
А3. Четной (нечетной) является функция y  x 3
1) четная
2) нечетная
3) ни четная, ни нечетная

1
А4. Указать промежутки возрастания функции y  x 3
1) x  0
2) не существует 3) x  R
4) x  0
А5. Расположить числа в порядке возрастания 10,3 ;0 0,3 ;0,6 0,3
1) 0 0,3 ;10,3 ;0,6 0,3 2) 0,6 0,3 ;0 0,3 ;10,3
3) 0 0,3 ;0,6 0,3 ;10,3 4) 10,6 ;0,6 0,3 ;0 0,3
А6. На каком рисунке схематически изображен график функции y  x 
у
1)
у
2)
у
3)
0
0
х
0
х
А7. Сравнить с единицей 4,12,7
1)больше 1
2) меньше 1
0
х
3) равно 1
В1. Найти функцию, обратную функции
В2. Равносильны ли следующие уравнения
В3. Решить уравнение
у
4)
y  ( x  1) 3 и построить ее график.
x  6  2 ; x 2  2 x  24  0 ?
2 x  5  10 x  5  2
В4.а) Решить неравенство
б) Решить неравенство
6x 2  7 x  4  2
3x  2  x  2
С1. При различных значениях «а» решить неравенство
x2  x6  a
х
4. Тема: «Повторение курса «Алгебра и начала анализа»

1
2
(7 )  2
А1. Найти значение выражения 3 
73
3
1) 3
2) 441
3) 9  7 4
7
2
А2. Упростить выражение
1) 1
2) 0
А3. Вычислить
1) 1
14
12
4
1
2
4
2)
9а 2 в  3ав 2  3а  6 3ав 8 , если а  0, в  0
3) 33 ав
4) 3 ав
3) 3
4)
108
3 2
4
А4. Упростить выражение
1) 2
3
9
49
4)
1
2
4
27
6 sin 2 
3(1  cos 2  )
3)  2  cos 
2) 3
4) 3  3 cos
А5. Сколько целых неотрицательных решений имеет неравенство
x 1
0
(4 x  12)(6  x)
1) 4
2)

3) 6
4) 5
А6. Решить уравнение cos x  , если x  0;2 
1)

3
;

3
2) 

3
1
2
 2n, n  Z
3) (1) n

3
 n, n  Z
4) другой ответ
А7. Найти область определения функции y  ln( 4 x  x 2 )
1) 0;4
2) 0;4
3)  ;0  4; 
4)  ;0  4; 
1
10
В1. Решить уравнение ( ) 4 x 10  0,01x
В2. Решить уравнение и найти сумму корней
x 2  5x  5  x  2
В3. Вычислить значение выражения (log 3 15  (1  log 2 3 15)  log 3 45)  7 log 5
7
В4. Найти значение выражения
10
( x  5)10  8 ( x  6,5) 8 , если 5,1  х  6,1

В5. Пусть x0 ; y0  - решение системы. Найти x0 2  y0 2 . 
x 1  y
 y  2  x  5
С1. Найти наименьшее значение функции y  3 sin 2x cos x  cos 2x sin x  7
С2. Взяли одинаковые массы ягод и сиропа. Известно, что в ягодах
содержится 60% воды, а в сиропе 15% воды. Ягоды залили сиропом.
Сколько процентов воды содержится в смеси ягод в сиропе?
Тема: «Повторение курса «Алгебра и начала анализа»
А1. Вычислите при
1)
а5 (
2)
1
1
а  а4
0,25
1

а  а4
3)
А2. Выражение х 2  х 3 равно
х
1)  х
2)
3)
А3. Вычислите 16 log
1)  6
2) 4
3)
х
х
1
6
)2.
42 5
х
4)
4)
х
42 5
не существует
4
4) 1
6
6
А4. Укажите все номера только нечетных функций данного
множества
1) у  х 2  2 х ; 2) y  x  sin 2 x ; 3) y  x 3e  x ; 4) y  tg23x
4
3x  1
1) 1,3,4
2) 2,3,4
3) 3,4
4) 2,3
А5. Область значений функции y  x 2  6 x  10 совпадает c
2
множеством
1)  ;0  1;  2)  ; 
x  6x  8
3)  1;1
4)  ;1  1; 
А6. Разность между наибольшим и наименьшим значениями
функции
1)  2;1
y
x2  x 1
заключена
x2 1
2)  1;0
в интервале
3) 0;2
4) 2;4
А7. Пусть
y  f (x) периодическая функция с периодом Т=1 и при
 1 1
x   ;  задана формулой f ( x)  x . Тогда значение f ( ) равно
 2 2
1) 
2)  
А8. Сумма корней уравнения
1)
28
3
2)
22
3
3)   3
4)
(sin x  3 cos x) arcsin(
x2
)0
2
3)
26
3
4)
нельзя найти

равна
А9. Решите неравенство arccos x 2  2
1)  1;1
2)  1; cos 2 
 
3)   ; 

4) Решений нет
4 4
А10. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии с
первым членом 2 равна 5. Сумма прогрессии, составленной
из квадратов членов исходной прогрессии равна
1) 4,25
2) 5,5
3) 6,75
4) 6,25
В1. Найдите значение 3 2 sin 2 , если tg  2  0 и cos 2  
В2. Решите уравнение 3 x   3

x
10  1   2


1
3
x
10  1  .В ответе укажите сумму

корней или 2006, если решений нет.
В3. Решите уравнение 2 cosx 2  x  2  2 x1  21 x
В4. Вычислите 3 3  2 1  2  ,если 3 3  2  3 1  2  5
В5. Напишите уравнение общей касательной к параболам
y  x 2  2 x  2 , y  x 2  4 x  6 . В ответе укажите угловой коэффициент.
В6. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями
функции y  x 2  10 x  9  x  4 на отрезке 0;10 .
В7. Решите уравнение 3x  5 cos x  x  1 cos x  0 . В ответе укажите целое
решение.
1
В8. Найдите значение 16 f 2 , если f x   3 f    x 2 при всех x  0 .
 x
В9. Два мотоциклиста выехали из А в В. Второй выехал из А на полчаса
позже и догнал его в 60 км от В. Достигнув В, второй сразу повернул назад и
встретил первого в 12 км от В. За сколько часов второй догнал первого?
В10. В основании пирамиды лежит ромб со стороной , равной 4. Две боковые
грани пирамиды перпендикулярны основанию и образуют между собой угол
60 0 . Самое большое боковое ребро равно 5 3 . Найдите объем пирамиды.
В11. В острый угол, равный 60 0 вписаны две окружности, касающиеся друг
друга. Радиус меньшей равен 2 см. Найти радиус большей окружности.
С1. Решите уравнение
2х
13 х
 2
6
2 х  5х  3 2х  х  3
2
С2. Найдите наименьшее натуральное значение х. при котором выражение
9  2х 
2
2 х 1  1

6
2 х2  4
принимает положительное значение.

4 х 1  2 х  1 4 х  1
С3. Найдите с точностью до 0,01 наименьшее расстояние от прямой
y  2 x  1 до параболы y   x 2  x  2 .
С4. Основание пирамиды ABCD – треугольник АВС со сторонами АВ = 7,
ВС = 8, СА = 9, высота пирамиды DM = 5. Сфера касается плоскостей всех
боковых граней пирамиды в точках, лежащих на сторонах ее основания.
Найдите радиус этой сферы.
С5. Найти все значения параметра а из промежутка 1;  , при каждом из
которых больший из корней уравнения x 2  6 x  2ax  a  13  0 принимает
наибольшее решение.