УТВЕРЖДЕНО председатель методической комиссии областной олимпиады по

ГУО «Гродненский областной институт развития образования»
УТВЕРЖДЕНО
председатель
методической
комиссии областной олимпиады по
физике среди учащихся II ступени
общего среднего образования
«16» октября 2009 г.
Т.Э. Бурдук
7 класс
(II этап)
1. Из Анискина (А) в Борискино (Б), расстояние между которыми 60 км, в 12.00
выехал и ехал с постоянной скоростью 10 км/ч велосипедист. Из Б в А
выехал и ехал с постоянной скоростью 30 км/ч автомобиль. Они
встретились на одинаковом расстоянии от А и Б. На каком расстоянии друг
от друга они находились в 14.00, 16.00?
Решение.
Поскольку встреча состоялась на одинаковом расстоянии от пунктов А и Б, то
велосипедист проехал 30 км, затратив на это 3 часа, и следовательно, время
встречи – 15.00 Автомобиль также проехал 30 км, ему на это потребовался 1
час, значит, он выехал из пункта Б в 14.00. К этому моменту велосипедист уже
находился в пути 2 ч и проехал 20 км, следовательно, в 14.00 расстояние между
велосипедистом и автомобилем составило 40 км. К 16.00 автомобиль будет
находиться в пути 2 ч, проедет 60 км и как раз окажется в пункте А, а
велосипедист к этому моменту будет находиться в пути 4 часа и проедет 40 км.
Это и есть расстояние между велосипедистом и автомобилем в 16.00.
2. В стеклянный стакан кубической формы наливают воду. После взвешивания
на весах определили общую массу М=350 г. Штангенциркулем определили:
внутреннее ребро стакана, оно оказалось равным d=6,9см, внешнее – D=7
см.Толщина боковых стенок и дна стакана одинакова. Определите
плотность стекла, из которого сделан стакан. Плотность воды 1г/см3.
Решение.
Из условия задачи (сосуд кубической формы), внутренний объем равен
3
V=d .Тогда масса налитой воды m=ρd3. Масса же стакана (без воды) равна
mс=M-m=M- ρd3. Искомая плотность  c 
M  d 3
.
Vc
Объем стенок стакана определим так: от объема куба со стороной D
вычтем объем куба со стороной d. Vc=D3-d3, тогда c 
M  d 3
 1,483 (г/см3).
3
3
D d
3. Турист первую треть всего времени движения шел по лесу на юг со
скоростью υ1=3 км/ч, затем треть всего пути перемещался по полю на
восток со скоростью υ2, и, наконец, по кратчайшему пути по просеке
вернулся в исходную точку. Вычислите среднюю скорость υ0 велосипедиста
на всем пути. Укажите минимально возможное значение скорости υ2.
Решение.
ГУО «Гродненский областной институт развития образования»
Пусть s1 - расстояние, пройденное туристом по лесу, s2 – по полю. Тогда по
теореме Пифагора турист проходит по просеке расстояние s3  s12  s22 . По
условию задачи полный путь, пройденный туристом, S=s1+s2+s3=3s2 откуда
4
3
5
3
s3=2s2-s1: s12  s22  4s22  4s2 s1  s12 и s2  s1 , s3  s1 .
Время, в течение которого турист идет по лесу t1 
s1
1
. Обозначим полное
время движения Т. По условию T=3t1. Тогда средняя скорость туриста на всем
s s s
пути: 0  1 2 3 
T
4
5
s1  s1  s1
3
3  4 s1  4   4ęě / ÷.
1
3t1
3 t1 3
При этом время, которое турист идет по полю, t2  T  t1  2t1 . Поскольку t2 
то 2 
s2
2
,
s2 4 s1 4 s1 2


 1  2ęě / ÷.
t 2 3 t 2 3 2t1 3
4. Один спортсмен бежит по внутренней дорожке стадиона, другой по
внешней. После десяти кругов спортсмены меняются дорожками и
пробегают с прежними скоростями еще пять кругов. Во сколько раз одна
дорожка длиннее другой, если известно, что скорость одного бегуна больше
другого на 2,2 %, а финишировали они вместе.
Решение.
Пусть путь первого бегуна S1  v1t  n1l1  n2l2 , где v1 – его скорость, t – время
движения, n1 = 10, n2 = 5 кругов, l1 и l2 – длины внутренней и внешней дорожек
соответственно. Путь второго бегуна
По условию
S2  v2t  n1l2  n2l1 .
задачи  
v2
 1,022 . Тогда из системы записанных уравнений получим
v1
l 2 n1  n2

 1,07 .
l1 n1  n2
5. На выезде из города установлен светофор, который открывает движение
на 1 минуту и затем закрывает на 2 минуты. Такой режим работы
светофора приводит к тому, что автомобили выезжают из города
«пачками» – группами. Оцените, на каком расстоянии от города
(светофора) исчезают (расплываются) «группировки» автомобилей?
Считайте, что город покидают автомобили различных марок, скорости
которых лежат в диапазоне от 70 до 90 км/ч.
Решение.
«Группировка» исчезнет, когда самый быстрый автомобиль из второй группы
догонит самый медленный автомобиль из первой. За время   2, 0 ì èí самый
медленный автомобиль удалится на расстояние So  v1 , тогда «быстрому»
потребуется время t 
расстояние
So
v
 1 , чтобы его догнать, при этом он пройдет
v2  v1 v2  v1
ГУО «Гродненский областной институт развития образования»
S  v2  
v1v2
  10 êì .
v2  v1
6. Имеется ведро сухого песка, ведро воды и мензурка. Предложите способ
нахождения собственного объема песчинок в ведре песка.
Решение.
Будем наливать воду в ведро сухого песка до появления воды на поверхности
песка, т.е. до тех пор пока вода не заполнит ровно все полости, и не больше.
Тогда объем пустот в сухом песке равен объему, заполняющей их воды.
Оставшуюся в ведре воду вычерпаем до дна мензуркой, измерив ее объем. Это и
есть собственный объем песчинок в ведре.