С.Н. Гирин, А.М. Фролов. О влиянии некоторых

УДК 629.12:624.07/.078
С.Н. Гирин, к.т.н., доцент,
А.М. Фролов, к.т.н. доцент, ВГАВТ
О ВЛИЯНИИ НЕКОТОРЫХ ВОЛНООБРАЗУЮЩИХ ФАКТОРОВ
НА ИЗГИБАЮЩИЕ МОМЕНТЫ СУДОВ СМЕШАННОГО ПЛАВАНИЯ
Рассматриваются особенности выбора параметров волнения при расчете общей
прочности судов смешанного плавания, проектируемых на класс Российского Речного
Регистра. Приводятся рекомендации по учёту длины судов при назначении ограничений по допустимому их удалению от мест убежищ.
Для судов смешанного плавания, проектируемых на класс Российского Речного Регистра, характерны два режима эксплуатации, определяющие их общую прочность:
а) плавание на расчетном (допускаемом) для судна данного класса волнении 3%ной обеспеченности высотой [h3% ], м;
б) плавание на волнении с максимальной высотой волны 3%-ной обеспеченности,
которое может встретить судно при сходе с морской трассы в условиях развивающегося волнения при неблагоприятной ошибке в прогнозе погоды, (h3%)max, м.
Анализ условий эксплуатации и методика определения дополнительных волновых
изгибающих моментов этих судов рассмотрены авторами в работе [1]. При этом, отношение средней длины волны к её высоте принималось традиционно постоянным
(m = λср / [h3%] = 16,5), хотя, как известно, это отношение зависит от степени развития
волнения. В данной работе, по аналогии с работой [2], учтена эта особенность волнения. Кроме того, удалось упростить формулу для определения коэффициента kv, учитывающего потерю скорости хода судна на волнении. Поскольку суда смешанного плавания являются относительно жёсткими и их волновая вибрация происходит в условиях,
далёких от резонанса, при определении волновых изгибающих моментов коэффициент
внутреннего сопротивления, с целью упрощения расчёта, принят равным нулю. В данной работе, кроме того, выполнен анализ изменения изгибающих моментов для судов,
попадающих в условия развивающегося волнения. Результаты этого анализа могут
быть полезными при дальнейшем совершенствовании нормативных документов Российского Речного Регистра.
Для расчёта параметров волнения, необходимых при определении изгибающих
моментов, как и в работе [1], применены зависимости, содержащиеся в работе [3], и
обычно используемые при расчёте прогнозов волнения. В данной работе эти зависимости приведены к виду, наиболее удобному при расчётах волновых нагрузок.
Так, высота развивающейся волны при неограниченном разгоне и больших глубинах может быть определена по формуле
h3% = 2,28·10 -2 w1,58 t 0,42 , м
(1)
где
w - расчетная средняя скорость стабильно дующего ветра с долгосрочной обеспеченностью 5% за рассматриваемый период эксплуатации (сезон, год) в характерных
районах плавания судна, которая, в соответствии с рекомендациями О.З. Степанова и
Ю.И. Ефименкова, не должна приниматься меньше 14,8 м/с для класса «М-СП», 14,0
м/с для класса «М-ПР» и 13,0 м/с для класса «О-ПР»;
t – продолжительность действия ветра, часы.
Результаты расчёта по формуле (1) приведены на рис.1, из которого видна динамика развития волнения.
8
Высота волны 3%-ной
обеспеченности, м
ной
м
7
6
5
4
3
w=14,8 м/с
w=14 м/с
w=13 м/с
2
1
0
0
5
10
15
20
25
30
35
Время, t, часы
Рис.1 Зависимость высоты развивающегося волнения h3%
от продолжительности действия t и скорости w ветра
Средняя длина волны в соответствии с [3] определяется по формуле
ср = 0,35 w1,5 t0,5 ,
(2)
Зависимость отношения m = λср / h3% от продолжительности действия t и скорости w ветра представлена на рис.2, из которого видно, что это отношение довольно
слабо зависит от скорости ветра и, в основном, зависит от продолжительности его действия. Хотя, с повышением скорости ветра крутизна волн (отношение 1/m) несколько
увеличивается.
20
18
16
14
12
m 10
w=10 м/с
8
w=15 м/с
6
w-20 м/с
4
2
0
1
4
7
10
13
16
19
22
25
28
31
34
37
40
Время, t, час
Рис.2 Зависимость отношения m= λср / h3%
от продолжительности действия t и скорости w ветра
Предполагается, что сход судна с трассы начинается в наиболее неблагоприятных условиях, т.е. когда высота развивающейся волны достигает величины [h3%].
Максимальная высота волны, которая может встретиться судну при движении к
убежищу в условиях развивающегося волнения на глубокой воде, определяется по
формуле
(h3%)max =2,28·10 -2 w1,58 ( t2 )0,42 , м,
(3)
где
t2 - время захода судна в убежище в часах, исчисляемое с момента начала развития волнения (вычисляется методом последовательных приближений);
t2 = (S + vтв t1 kS1) / vтв kS2,
(4)
S - расстояние от точки схода с трассы до места убежища, миль;
vтв - скорость хода судна на тихой воде, узлы;
t1 - время роста высоты волны до величины [h3%], вычисляемое в соответствии с [3], по формуле
t1 = 8,07·103 [h3% ] 2,38 w3,76 ;
(5)
kS1 и kS2- коэффициенты, учитывающие потерю скорости судна на волнении,
вычисляемые по формулам
kS1 =1 - 1,401c1 + 0,777 c1 2 ;
(6)
kS2 =1- 1,401c2 +0,777 c2 2,
(7)
с1 = 0,228 w1,58 t1 0,42 / L;
(8)
с2 = 0,228 w1,58 t2 0,42 / L;
(9)
где
L - длина судна, м.
Средняя длина волны максимальной высоты определяется по формуле
(ср)max = 0,35 w1,5 ( t2 )0,5.
(10)
Относительная длина волны максимальной высоты равна
(m)max= (ср)max / (h3%)max.
В условиях ограниченного разгона X, миль, высота волны на глубокой воде в
соответствии с [3] должна быть не больше высоты установившегося волнения, определяемой по формуле
(h3%)max=2,30·10 -2 w1,34 X 0,38 , м.
(11)
Зависимость высоты установившегося волнения (h3%)max от скорости ветра w и
разгона волны X, вычисленная по формуле (11), приведена на рис.3.
7
6
5
4
w=14,8 м/с
w=14 м/с
w=13 м/с
3
2
и,
Высота волны, и,
%
1
0
0
50
100
150
200
250
300
350
Разгон волны , X, миль
Рис.3 Зависимость высоты установившегося волнения (h3%)max
от скорости ветра w и разгона волны X
(ср)
В соответствии с [4], при ограниченном разгоне X, миль, отношение (m)max =
/ (h3%)max может быть определено по формуле
max
(m)max = 23,67 H0,25,
(12)
где
1
H= 0,338 -
2
( 1 0 ,006 R )
R=
,
(13)
1852 gX
(14)
,
w2
g = 9,81 м/с2 – земное ускорение.
Расчёты показывают, что величина (m)max мало зависит от скорости ветра, а зависит, в основном, от разгона волны X.
Зависимость (m)max от разгона X представлена в табл.1
Таблица 1
Зависимость величины (m)max =(ср)max / (h3%)max от разгона волны X
X, миль
(m)max
10
13.4
30
14.7
50
15,3
70
15.7
100
16,0
150
16,4
200
16,6
300
16,9
400
17,1
В зоне предельного развития волн на мелководье максимальная высота волны, в
соответствии с [4], не должна превышать высоты, определяемой по формуле
(h3%)max = 0,134 w0,4 (TA) 0,8 , м ,
(15)
где TA - глубина акватории, м.
Величина (h3%)max на мелководье, как показано в [1] и [4], слабо зависит от скорости ветра, а зависит, в основном, от глубины акватории.
Средняя длина волны в соответствии с [4] зависит только от глубины акватории
TA и равна
(ср)max = 3,35 TA .
(16)
В соответствии с изложенным, зависимость величин (h3%)max и (m)max =(ср)max /
(h3%)max от глубины акватории TA. может быть принята по табл.2.
Зависимость величин (h3%)
max
T A, м
h3%, м
m
10
2,50
13,4
и (m)
max
15
3,40
14,8
=(ср)
max
max
/ (h3%)
20
4,30
15,6
Таблица 2
от глубины акватории TA.
25
5,20
16,1
30
6,00
16,8
В соответствии с принятой расчетной схемой должно выполняться условие
(h3%)max  L/(m)max ,
(17)
Дополнительный волновой изгибающий момент на миделе Mдв, кНм, определяется по формуле
Mдв =  (kр Mв + Mу),
где
(18)
Mв - изгибающий момент, вызванный непосредственным действием волнения
(волновой изгибающий момент);
kр - коэффициент, учитывающий влияние волновой вибрации;
Mу - изгибающий момент, вызванный ударом волн в носовую оконечность
(ударный изгибающий момент).
Волновой изгибающий момент Mв, кНм, определяется по формуле
Mв = 0,255 kоб k kT kB B L2 h ,
(19)
где
h = [h3% ] - при плавании судна на расчетном волнении;
h= (h3%)max – при плавании судна на волнении с максимальной высотой;
kоб - коэффициент влияния долгосрочной обеспеченности волнового изгибающего момента, определяемый из зависимости
kоб = 1,057 + 0,0903 (h/h*)– 0,174 (h/h*)2 + 0,0262 (h/h*)3 ,
(20)
в которой h* – высота волны 3%-ной обеспеченности для режима 5%-ной
обеспеченности, рассматриваемая как долгосрочная характеристика морского
района (h* = 3,5 м для класса «М-СП», h* =2,5 м – для класса «М-пр», h* = 2,0
м- для класса «О-пр»);
k - коэффициент влияния общей полноты судна, равный
k = exp [-1,6 (1 - )];
(21)
 - коэффициент полноты водоизмещения;
kT - коэффициент влияния осадки, равный
k T  exp( 
6  T
);
m h( 2  1 )
(22)
kB – коэффициент влияния ширины судна, определяемый из зависимости
1  exp( 
kB 
 B
 B
mh
)
;
(23)
mh
m = (ср) / (h3%) ;
T-осадка судна на миделе, м;
B-ширина судна на миделе, м.
Значения L, B, T и  следует определять при посадке судна, соответствующей
расчетному случаю нагрузки при вычислении изгибающего момента на тихой воде Mтв.
Коэффициент, учитывающий влияние волновой вибрации, вычисляется по формуле
max
max
kр
в которой
при этом
1
2
1   к2

,
(24)
к - кажущаяся частота волны, с–1;
 - частота собственных вертикальных колебаний корпуса первого тона, с–1 ,
к  ср  3,56 kv vтв / L;
(25)
ср = 7,85(m h)-0,5 - средняя частота волны, с-1;
  k
I
;
B
3
( 1,2 
)DL
3T
(26)
kv - коэффициент, учитывающий потерю скорости хода судна на волнении,
определяемый по формуле
kv = 1 - 1,99 (10 h/L) +1,43 (10 h/L)2,
(27)
v тв - скорость хода судна на тихой воде для расчетного случая нагрузки, узлы;
k = 123·104 – для грузовых судов;
k = 117·104 – для пассажирских судов;
k = 104·104 –для буксиров и толкачей;
I - момент инерции эквивалентного бруса на миделе в первом приближении,
м4;
D - водоизмещение судна, соответствующее расчетному случаю нагрузки,
кН.
Ударный изгибающий момент Mу, кНм , определяется по формуле
Mу = kу 1 D L,
в которой
kу = 5,3·10 -4 0  v0 ;
(28)
(29)
1 = 1 при Tн Tн0 ;
1 = 3 - 2 Tн / Tн0 при Tн0 < Tн < 1,5 Tн0 ;
1 = 0 при Tн  1,5 Tн0 ;
Tн - осадка носом для расчетного случая нагрузки, м;
Tн0 - «пороговая» осадка носом, м, определяющая условия безударного плавания судна, равная
Tн0 = (0,68 + 0,39 k v v т в ) h ;
(30)
L
0 – коэффициент, равный
0 = 1- 1,03 b0 + (b0 )2– 0,417 (b0 )3,
(31)
при этом
b0 = 4,32

BT
;
LL
(32)
v0 - начальная скорость удара носовой части корпуса о волну, м/с
v0 = [0,336 + 0,193 k v v т в ] v1 + 0,044 kv vтв , м /с ;
L
v1 = 12,7
(33)
h
- величина, пропорциональная скорости частиц жидкости при
m
орбитальном движении в волне, м/с.
Расчёты, выполненные применительно к проекту 507Б, показывают, что дополнительные волновые изгибающие моменты Mдв при h 3% < 3,5 м для судна в балласте
больше, чем для судна в грузу (рис. 4). При h 3% > 3,5 м, как и для морских судов,
больше изгибающие моменты для судна в грузу. Это объясняется тем, что на относительно слабом волнении судно «гасит» волну и чем больше осадка, тем больше эффект
«гашения». При этом, зависимость между изгибающим моментом и высотой волны является нелинейной. С ростом размеров волны эффект «гашения» постепенно снижается
и зависимость между изгибающим моментом и высотой волны стремится к линейной.
Кроме того, слабое волнение является более крутым, чем развитое волнение (рис.2).
Поэтому при учёте переменной крутизны волнения (рис. 5) изгибающие моменты получаются меньше, чем при постоянной ( m = λср / h 3% = 16,5).
300
250
В грузу
В балласте
дв
МНм
M , МНм
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
5
6
Высота волны,h
3% , м
Рис.4 Зависимость дополнительного волнового изгибающего момента Mдв судна
пр. 507Б от высоты волны h 3% и состояния нагрузки при m= λср / h 3% = 16,5.
300
При переменной крутизне
волны
При постоянной крутизне
волны
250
МНм
150
в
Mдв, МНм
200
100
50
0
0
1
2
3
4
5
6
Высота волны, h
3%, м
Рис.5 Зависимость дополнительного волнового изгибающего момента Mдв судна пр.
507Б в грузу от высоты волны h 3% при постоянной ( m=λср / h 3% = 16,5)
и переменной крутизне волны
Во время движения судна к месту убежища в связи с ростом волнения растут и
изгибающие моменты. На рис.6 показана зависимость дополнительных волновых изги-
бающих моментов Mдв для судов класса «М-СП 3,5» (при переменной крутизне волны)
от длины судна L и его расстояния до места убежища S в момент схода с трассы.
300
L=140 м
L=120 м
L=100 м
L=80 м
L=60 м
250
МНм
Mдв , МНм
200
в
150
100
50
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Расстояние до места убежища,S, миль
Рис.6 Дополнительные волновые изгибающие моменты Mдв
для судов класса «М-СП 3,5» при переменной крутизне волны,
возникающие при движении к месту убежища.
Для судов этого класса, как правило, устанавливается ограничение по допустимому удалению от убежища S = 50 миль. Однако, для судов разных длин последствия
этого ограничения с позиций их общей прочности различны. Так, например, у судов
длиной 50 м. с ростом высоты волны величина Mдв с увеличением S практически не
растёт. По условиям общей прочности им, например, может быть установлено ограничение S = 100 миль и более. А у судов длиной 140 м. при S = 50 миль дополнительный
волновой изгибающий момент в процессе схода с трассы возрастёт примерно в 1,7 раз,
а при S = 100 миль - примерно в 2,1 раза. Поэтому, при равных ограничениях по допустимому удалению от места убежища суда большей длины должны обладать и более
высоким запасом общей прочности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гирин С.Н., Фролов А.М. К вопросу о прочности и условиях эксплуатации судов смешанного плавания, проектируемых на класс Российского Речного Регистра //
Труды ВГАВТ, вып. 200,- Н. Новгород, 2000 – с. 53- 63.
2. Гирин С.Н., Фролов А.М.О влиянии формы частотного спектра волнения на
долговременное распределение и величину волновых изгибающих моментов.// Российский Речной Регистр. К 100 – летию начала классификации речных судов. Сборник. –
М.: Витапресс – Графикс, 2000. - с. 111 – 123.
3. Регистр СССР. Ветер и волны в океанах и морях. Справочные данные.- Л.:
Транспорт, 1974 - 360 с.
4. Лаппо Д.Д., Стрекалов С.С., Завьялов В.К. Нагрузки и воздействия ветровых
волн на гидротехнические сооружения. Л.: ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1990. – 432 с.