8 к л а с с

8 класс
Билет №1
1.
Теорема о площади прямоугольника (доказательство).
2.
Подобные треугольники (определение), вывод теоремы об отношении площадей подобных треугольников.
3.
К окружности с центром в точке О из точки А проведены две касательные, угол между которыми равен 60°. Найдите радиус
окружности, если ОА=16 см.
Билет № 2
1.
Теорема о площади параллелограмма (доказательство).
2.
Теорема о пересечении высот треугольника.
3.
Вычислите площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если ВС = 13 с м .
АД = 27 см, СД= 10 см, <Д = 30°.
Билет № 3
1.
Теорема о площади треугольника (доказательство). Площадь прямоугольного треугольника.
2.
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
3.
Вершины треугольника ABC делят окружность в отношении 2:3:4. Найдите углы этого треугольника.
Билет № 4
1.
Теорема о площади трапеции (доказательство).
2.
Параллелограмм: определение, свойства, вывод одного из них.
3.
Найдите периметр ромба АВСД, в котором <В=60°, АС=10,5 см.
Билет № 5
1.
Теорема Пифагора (доказательство).
2.
3.
Теорема о свойстве биссектрисы угла.
Биссектриса АЕ параллелограмма АВСД делит сторону ВС на отрезки, равные 7 см и 3 см. Найдите периметр параллелограмма.
1.
Билет № 6
1.Первый признак подобия треугольников (доказательство).
2. Признаки равнобедренной трапеции.
3. Найдите sin а и tg а, если cos а= 2 /з.
Билет № 7
1. Второй признак подобия треугольников (доказательство).
2. Трапеция: определение. Свойства равнобедренной трапеции.
З. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите ЕД, если АЕ=0,2, ВЕ=5, СЕ=0,65.
Билет № 8
1. Теорема Фалеса (доказательство).
2. Свойство и признак касательной.
3. Высота, проведённая из вершины тупого угла прямоугольной трапеции, отсекает квадрат, площадь которого равна 16
см 2 . Найдите площадь трапеции, если её тупой угол равен 135°.
Билет № 9
1. Теорема о медианах треугольника (доказательство).
2. Ромб: определение, свойства, теорема о площади ромба.
3. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4. а гипотенуза равна 15 см. Найдите периметр треугольника.
Билет № 10
1.
Теорема о вписанном угле (доказательство).
2.
Признаки параллелограмма.
3.
Два равнобедренных треугольника имеют равные углы, противолежащие основаниям. В одном из треугольников
боковая сторона и высота, проведённая к основанию, равна 5 см и 4 см. Найдите периметр второго треугольника, если его
боковая сторона равна 15 см.
Билет № 11
1. Теорема об окружности, вписанной в треугольник (доказательство).
2. Теорема о средней линии треугольника.
3.
в
прямоугольном треугольнике высота и медиана, проведенные к гипотенузе, равны 24 см и 25 см. Найдите периметр
треугольника.
Билет № 12
1. Теорема об окружности, описанной вокруг треугольника (доказательство).
2.
Многоутольники. Выпуклый многоугольник. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника.
З. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а косинус одного из острых углов равен 0,8. Найди те катеты этого
треугольника.
Билет № 13
1.
Теоремы о свойстве и признаке вписанного четырехугольника (доказательство одной из них).
2.
Прямоугольник: определение, свойства.
3.
Периметр параллелограмма равен 32 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° больше
прямого, а одна из сторон равна 6 см.
Билет № 14
1.
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
2.
Симметрия. Построение симметричных фигур с помощью осевой симметрии.
3.
Докажите, что площадь квадрата равна половине квадрата диагонали.
Билет № 15
L
Касательная к окружности, свойства касательной. Доказательство любого свойства.
2.
Пропорциональные отрезки. Вывод теоремы о биссектрисе треугольника.
3.
Один из острых углов прямоугольного треугольника в 4 раза меньше другого. В другом прямоугольном треугольнике
разность острых углов равна 54°. Подобны ли эти треугольники? Почему?
Билет № 16
1. Теорема, обратная теореме Пифагора.
2. Теорема об отрезках касательной, проведенной к окружности из одной точки (доказательство).
3. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная боковой стороне, равна 13 см, а медиана, проведённая к основанию - 24
см. Найдите среднюю линию, параллельную основанию треугольника.
Билет № 17
1. Понятие площади многоугольника. Свойства площади.
2. Теорема об отрезках двух пересекающихся хорд.
З. Расстояние от точки окружности до концов диаметра равны 9 см и 12 см. Найдите радиус окружности.