Введение в физику плазмы, часть II

ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ ПЛАЗМЫ, ЧАСТЬ II
Программа курса лекций
(3 курс, 6 сем., 32 ч, экзамен)
Доцент Константин Владимирович Лотов
1. Уравнения одножидкостной магнитной гидродинамики. Тензор плотности
потока импульса. Адиабаты. Уравнение вмороженности и диффузия
магнитного поля.
2. Иерархия теоретических моделей плазмы. Тензор напряжений магнитного
поля. Равновесие анизотропной плазмы. Равновесие пинча. -пинч.
3. Z-пинч. Соотношение Беннетта. Устойчивость Z-пинча. Равновесие
плазмы в токамаке. Магнитные поверхности. Теорема вириала.
4. Классификация и методы исследования неустойчивостей. Критерий
абсолютной неустойчивости. Энергетический принцип.
5. Желобковая неустойчивость (качественно). Инкремент желобковой
неустойчивости. Способы стабилизации желобковой неустойчивости.
6. Винтовая неустойчивость.
7. Диэлектрическая проницаемость горячей плазмы. Продольные и
поперечные волны. Затухание Ландау.
8. Диэлектрическая проницаемость максвелловской плазмы. Волны в
максвелловской плазме: электромагнитные, ленгмюровские, ионнозвуковые.
9. Продольные волны в МГД-модели. Нелинейное затухание Ландау.
10. Циклотронное затухание. Кинетическая двухпотоковая неустойчивость.
Дрейфовая волна.
11. Самофокусировка
волновых
пакетов.
Приближение
слабой
турбулентности.
12. Квазилинейная диффузия. Квазилинейная релаксация электронного пучка.
Квантовая интерпретация взаимодействия волн.
13. Магнитное динамо. Аномальное сопротивление плазмы.
14. Модуляционная неустойчивость.
3
ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ ПЛАЗМЫ, ЧАСТЬ II
Программа семинарских занятий
(3 курс, 6 сем., 32 ч, зачет)
Ассистент Андрей Алексеевич Шошин
1. Плотность и поток энергии в МГД. Простые следствия закона
вмороженности
2. МГД волны. Альфвеновская волна.
3. Быстрый и медленный магнитный звук. Поляры.
4. Вывод адиабаты ЧГЛ. Зеркальная и шланговая неустойчивости.
5. Магнитные острова.
6. Неустойчивость Рэлея-Тейлора (с резкой границей ).
7. Холодная плазма в магнитном поле: диэлектрическая проницаемость,
предельный переход к гидродинамике. Низкочастотные волны
8. Распространение волн в холодной плазме вдоль поля: дисперсионное
уравнение, отсечки, резонансы, график. Геликоны.
9. Распространение волн поперек поля, резонансы.
10. Распространение волн в холодной плазме под произвольным углом к
полю, зависимость положения резонансов от угла.
11. Гидродинамическая двухпотоковая неустойчивость, между кинетическим
и гидродинамическим режимами.
12. Законы сохранения при квазилинейной диффузии.
13. Геометрическая оптика.
14. Возможные трехволновые взаимодействия в горячей однородной плазме.
Задания
Ассистент Андрей Алексеевич Шошин
1. В начальный момент времени в идеально проводящей жидкости имелось

однородное магнитное поле B0  (B0 ,0,0 ) . При t  0 в некоторой
области жидкости возникло движение с постоянным во времени полем
скоростей
υx  ωy,  y  x,  z  0 (  const) .
Найти магнитное поле в произвольный момент времени.
2. Функция распределения ``плещущихся'' ионов, которые образуются при
наклонной инжекции высокоэнергетичных атомарных пучков в
относительно холодную мишенную плазму, приближенно равна
4
f ( ,  ) 
N

 ( 
sin 2  0
) ,
B0
где   m 2 2 энергия ионов (   0 ),   m 2 2 B их магнитный
момент,  0 – угол инжекции, B0 – магнитное поле в месте входа пучка в
плазму, N – нормировочный множитель,  – дельта-функция. Найти
давление p (B ) и p| | ( B) ``плещущихся'' ионов в зависимости от
напряженности магнитного поля.
Рекомендация: при интегрировании перейти от переменных ( 2 ,| | ) к
( ,  ) .
3. При каких условиях фазовые скорости быстрой и медленной
магнитозвуковых волн равны? Какова поляризация волн при таком
вырождении? Рассмотреть случай плазмы с изотропным давлением.
4. Пусть в момент t  0 в однородной изотропной плазме, помещенной в

однородное магнитное поле B , возникает локальное возмущение
(например, маленький взрыв). Определить, через какое время
наблюдатели 1, 2, 3, расположение которых
относительно места взрыва указано на рисунке,
узнают об этом событии. Скорость звука c s и
альфвеновскую скорость c A считать заданными.
Задачу решать в рамках одножидкостной МГД,
рассмотреть случаи cs  c A , cs  c A и cs  c A
5. В рамках одножидкостной МГД определить декремент затухания
альфвеновской волны. Считать, что плазма обладает конечной
проводимостью  и вязкостью  .
6. Оценить коэффициент поглощения обыкновенной электромагнитной
волны с    pe в холодной незамагниченной плазме, предполагая, что
оно обусловлено трением электронов об ионы. Амплитуду волны считать
малой. Все параметры плазмы заданы.
7. Исследовать волны, распространяющиеся вдоль магнитного поля в
холодной плазме с  ce   pe   pi   ci . Построить график
N 2 ( ) , определить поляризацию волн и направление движения частиц.
5
8. Вязкая (  ) проводящая (  ) жидкость стационарно течет между двумя
параллельными плоскостями в магнитном поле. Расстояние между
плоскостями 2 a , магнитное поле B0 перпендикулярно потоку жидкости.
Найти распределение скорости и магнитного поля в потоке.
9. Найти дисперсионное уравнение для волн, распространяющихся в плазме
вдоль магнитного поля в области частот  ci     ce (свистящие
атмосферики). Считать  pe   ce   pi   ci .
Литература
1. Н.Кролл, А.Трайвелпис, Основы физики плазмы. М.: Мир, 1975.
2. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Электродинамика сплошных сред. М.: Наука,
1992.
3. Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский, Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.
4. Б.Б.Кадомцев, Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1976.
5. Б.А.Трубников, Теория плазмы. М.: Энергоатомиздат, 1996.
6. Л.А.Арцимович, Р.З.Сагдеев, Физика плазмы для физиков. М.: Атомиздат,
1979.
7. Ф.Чен, Введение в физику плазмы. М.: Мир, 1987.
8. Д.А.Франк-Каменецкий, Лекции по физике плазмы. М.: Атомиздат, 1964.
9. А.Ф.Александров,
Л.С.Богданкевич,
А.А.Рухадзе,
Основы
электродинамики плазмы. М.: Высшая школа, 1988.
10. С.И.Брагинский, Явления переноса в плазме. В сб. "Вопросы теории
плазмы" (Под ред. М.А.Леонтовича). М., Атомиздат, 1963, вып.1, с.183272.
11. В.Д.Шафранов, Равновесие плазмы в магнитном поле. В сб. "Вопросы
теории плазмы" (Под ред. М.А.{\,}Леонтовича). М., Госатомиздат, 1963,
вып.2, с.92-131.
12. Б.Б.Кадомцев, Гидромагнитная устойчивость плазмы. В сб. "Вопросы
теории плазмы" (Под ред. М.А.Леонтовича). М., Атомиздат, 1963, вып.2,
с.132-176.
13. В.Д.Шафранов, Электромагнитные волны в плазме. В сб. "Вопросы
теории плазмы" (Под ред. М.А.Леонтовича). М., Госатомиздат, 1963,
вып.3, с.3-140.
14. Б.Б.Кадомцев, Турбулентность плазмы. В сб. "Вопросы теории плазмы"
(Под ред. М.А.Леонтовича). М., Атомиздат, 1964, вып.4, с.188-339.
6
15. А.Б.Михайловский, Теория плазменных неустойчивостей, т.1. М.:
Атомиздат, 1975.
16. Физический энциклопедический словарь. М.: БРЭ, 1995.
17. Д.Роуз, М.Кларк, Физика плазмы и управляемые термоядерные реакции.
М.: Госатомиздат, 1963.
18. В.П.Силин, А.А.Рухадзе, Электромагнитные свойства плазмы и
плазмоподобных сред. М.: Госатомиздат, 1961.
19. М.Митчелл, Ч.Кругер, Частично ионизованные газы. М.: Мир, 1976.
20. К.Лонгмайр, Физика плазмы. М.: Атомиздат, 1966.
21. Основы физики плазмы. М.: Атомиздат, 1983, т.1-2.
22. Г.Бейтман, МГД-неустойчивости. М.: Энергоиздат, 1982.
23. Ф.Краузе, К.-Х.Моффат Магнитная гидродинамика средних полей и
теория динамо. М.: Мир, 1984.
24. Б.Б.Кадомцев, Перезамыкание магнитных силовых линий. УФН, т.151,
вып.1, 1987, с.3-30.
25. Ю.Л.Климонтович, Физика бесстолкновительной плазмы. УФН, т.167,
вып.1, 1997, с.23-55.
26. А.В.Тимофеев, Бесстолкновительное резонансное взаимодействие и
псевдоволны. Физика плазмы, т.23, вып.12, 1997, с.1069-1081.
27. К.Лотов, Физика плазмы. Конспект лекций для магистрантов других
кафедр. http://www.inp.nsk.su/~lotov/.
7