y=f(x)

Специальность
Дата
Тема
Ф.И.О.
преподавателя
Актуальность
использования
ТСО
Дидактическая
цель
Задачи занятия
ПП, ПБК, М
февраль 2013
Геометрические преобразованитя графика функции
Ромбах О.Б.
Визуализация материала, красота построения чертежа, экономия времени на уроке,
наглядность объяснения материала с помощью динамических моделей
Предполагается, что к окончанию урока учащиеся будут знать определения
выпуклости и точки перегиба, уметь находить интервалы выпуклости и точки перегиба
по графику и по формуле, задающей функцию
Будут уметь оперировать математическими понятиями по этой теме
Урок способствует формированию коммуникативных навыков, творческого
воображения, навыков самостоятельной работы
образовательная
воспитательная
развивающая
Изучить алгоритм действий
при выполнении
геометрических
преобразований графиков
функций.
Запомнить словесные правила
преобразования графиков
функций.
Научиться анализировать
формулу, задающую
функцию, раскладывать ее на
отдельные базовую
преобразования, и строить
график этой функции путем
этих преобразований
Вид занятия
Используемые
методы
Внутрипредметные
связи
Методическое
оборудование
занятия
Студент должен:
Термины и
понятия
Создание на уроке условий,
обеспечивающих воспитание
аккуратности и
внимательности при
выполнении работ с
применением чертежных
инструментов,
способствование развитию
творческого отношения к
учебной деятельности,
организация ситуаций,
акцентирующих
формирование сознательной
дисциплины при работе,
способствовать овладению
необходимыми навыками
самостоятельной учебной
деятельности
Способствовать развитию
умений учащихся обобщать
полученные знания,
проводить анализ, синтез,
сравнение, делать
необходимые выводы
Содействовать развитию
умений применять
полученные знания в типовых
условиях
Способствовать развитию
технологического,
абстрактного, логического,
мышления
Обеспечить условия для
овладения учащимися
алгоритмом решения
проблемных и
исследовательских задач
комбинированный
Объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, приучения и упражнения
Обобщение темы «Функция» подготовка к изучению степенной, показательной,
логарифмической функций и тригонометрических функций
Учебник, шаблон опорного конспекта, шаблон упражнений на преобразование
графиков, мультимедийная презентация «Преобразование графиков», « Устные
упражнения по теме «Функция».
знать
уметь
Виды геометрических преобразований
По заданному графику функции и
графиков и формулы задающие их.
формуле преобразования построить новый
график линии путем геометрических
преобразований.
Словесно описать свое построение.
График функции, значение функции и аргумента. Параллельный перенос, растяжение
(сжатие) в k раз, симметрия относительно оси, «неподвижные» точки графика
Организационная структура занятия
Учебный Учебный материал с указанием
элемент
задания
Деятельность
учителя
I. 3 мин
Организационный момент.
II.8 мин
Проверка домашнего задания
III.
10 мин
Актуализация опорных знаний,
умений и навыков по данной теме.
Вспомнить понятия функции,
графика функции, по визуальному
изображению графика определить
область определения и область
значений функции, нули функции,
промежутки возрастания и убывания
функции, определить является ли
функция четной\нечетной .
Проверка
присутствующих,
подготовка к
работе
Разбор на доске
примеров из д.р.,
вызвавших
затруднение
Работа с
презентацией (1),
фронтальный
опрос
IV.
5 мин
Мотивация обучения.
В школе вы знакомились с
элементарными функциями, график
которых легко представить, если я
назову формулу, задающую
функцию. Таких функций
меньшинство в практических задачах.
График произвольной функции по
заданной формуле мы научимся
строить во 2 семестре при изучении
темы «Производная», а сегодня мы
рассмотрим график функции как
геометрическую линию, над которой
можно выполнять различные
геометрические преобразования.
Какие преобразования в геометрии
вы изучали?
Объявляется тема урока и ставятся
цели:
- Рассмотреть различные
геометрические
преобразования
применительно к графику
функции
- Уметь дать словесное
описание преобразования по
формуле
- Научиться строить новый
график по данной формуле
для функции, заданной
линией
- Развивать алгоритмическое,
логическое мышление,
навыки аккуратной работы с
чертежными инструментами
Мотивировать на
конструктивную
работу в течение
урока
Методы,
приемы и
формы обучения
Деятельность
обучающегося
Подготовка
рабочего места
Словесно
репродуктивный
Аудиовизуальные Устная работа
методы
по презентации
беседа
V.
25 мин
Объяснение нового материала.
Построение графиков 𝑦 = 𝑓(𝑥) +
𝑏; 𝑦 = 𝑓(𝑥 ± 𝑎); 𝑦 = 𝑘𝑓(𝑥); 𝑦 =
𝑓(𝑘𝑥);
𝑦 = |𝑓(𝑥)|; 𝑦 = 𝑓(|𝑥|) ; y  f ( x) ;
y   f (x)
VI.
5 мин
Перед показом каждого слайда
постановка проблемы: как будет повашему выглядеть график, заданный
этой формулой, что произойдет со
значениями х и у? Как измениться
график, какие точки останутся
неподвижными?
Закрепление изученного.
Первичное закрепление материала:
что произойдет с графиком функции
y  f (x) при применении
преобразования y  f ( x)  3 ,
y  f ( x)  4 , y  f ( x  1) ,
y  f ( x  3) , y  2 f ( x) , y  0,5 f ( x)
, y  f (3 x) , y   f (x) , y  f ( x) ,
Работа с
презентацией.
Помощь в
заполнении
конспекта,
визуальный
контроль,
акцентирование
внимания на
точности
построения
графика по
базовым точкам
Логические
методы
Нагляднообразные методы
и приемы
Аудиовизуальные
методы
Заполняют
опорный
конспект,
участвуют в
беседе
Фронтальный
опрос
беседа
Устная работа
по конспекту
Помощь в
построении
графика,
визуальный
контроль,
акцентирование
внимания на
точности
построения
графика по
базовым точкам и
фиксировании
неподвижных
точек графика
Каждый этап
задания
озвучивается
преподавателем
после выполнения
предыдущего, для
объективности
оценивания работы
и создания
элемента
неожиданности
Распределить
варианты д.к\р.
Объяснить правила
выполнения
домашней
контрольной
работы, количество
баллов по бальнорейтинговой
системе,
Практические
методы
самопроверка
Практические
методы,
проблемная
задача
Работа в парах,
взаимопроверка
y  f (x) , y  f ( x )
VII.
10 мин.
Выполнение упражнений из
раздаточного материала (2), после
выполнения построения результат
показывается на слайдах
VIII.
Творческое задание: построить
произвольную линию, придумать
формулы двух преобразований по
образцу на доске y  f ( x)  b ,
15 мин
y   kf ( x  a) . Передать лист
соседу и выполнить его задание.
Забрать лист назад, проверить
построенный график, поставить
оценку, сдать преподавателю
IX.
5 мин
Домашнее задание: выучить теорию,
начать выполнение домашней
контрольной работы
Придумывают
линию с
которой дома
будут
выполнять
первое задание
к.р, показывают
преподавателю
требования к
оформлению,
корректировка
чертежей,
придуманных
студентами
X.
5 мин.
Заключительная беседа.
Оцените свою работу на уроке: что у
вас получилось легко, что вызвало
затруднения
Шаблон для работы на уроке
Геометрические преобразования при построении графика
y  f ( x)  b
График получается
______________________________________
_______________данного графика вдоль
оси_________
на __________ единиц.
y  f ( x  a)
График получается _____________________
____________________ данного графика вдоль
оси ___________ на _______ единиц.
Если x  a , то в ______________направлении
Если x  a , то в ______________направлении
y  k  f (x)
График получается __________________
данного графика вдоль оси ___________ в k
раз.
Если k  1 , то график _________________
Если k  1, то график __________________
Неподвижными остаются
точки____________________________________
_________________________________
y  f (m  x)
График получается _____________________
данного графика вдоль оси ___________ в m
раз.
Если m  1 , то график __________________
Если m  1 , то график ___________________
Неподвижными остаются точки__________
_____________________________________
y   f (x)
График получается из данного графика
y  f ( x)
График получается из данного графика
y  f (x)
y  f ( x)
Решение задач по геометрическим преобразованиям графика
y=f(x-3)+2
y=2f(x)-2
y=-3f(x+1)
y=f(- 0.5 x)
y=|2f(x) |
Домашняя контрольная работа. Вариант 1
Домашняя контрольная работа. Вариант 2
Построить график функции путем геометрических
преобразований:
Построить график функции путем геометрических
преобразований:

1. y  x  3

2
1. y  3 x 2  6 x (построить параболу по 4-м
1
точкам)
2. y  3 x  4  2
2. y  3 x  2  3
3. Построить графики
y  f ( x)  2,
y   f ( x  3), y  0,5 f (0,5x)
3. . Построить графики
y  2 f ( x)  2,
y  0,5 f ( x  3), y  f ( x )
Домашняя контрольная работа. Вариант 3
Домашняя контрольная работа. Вариант 4
Построить график функции путем геометрических
преобразований:
Построить график функции путем геометрических
преобразований:
1. y  x 2  4 x  5 (построить параболу по 4-м
1. y  3 x 2  12 x  9 (построить параболу по 4-м
точкам)
точкам)
2. y 
x 1 1
2. y 
x 3 3
3. Построить графики
3. Построить графики
y  f ( x)  1, y   f ( x), y  3 f ( x)  2
y  2 f ( x)  2,5,
Домашняя контрольная работа. Вариант 5
Домашняя контрольная работа. Вариант 6
Построить график функции путем геометрических
преобразований:
Построить график функции путем геометрических
преобразований:
1. y  x 2  3 x  10
1. y  x 2  2 x  3 (построить параболу по 4-м
(построить параболу по 4-м
точкам)
2. y 
1
2
y  3 f ( x), y  f ( x  2)
точкам)
x 1  3
3. Построить графики
y  f ( x)  2,5, y   f ( x  3), y  f (0,5x  1)
2. y  3 x  4  2
3. Построить графики
y   f ( x)  2,
y   f ( x  1), y  2 f ( x )