Ответы к заданиям практического тура III этапа Всеукраинской

Ответы к заданиям практического тура
III этапа Всеукраинской ученической олимпиады по физике
2012/2013 учебный год
8 класс
Задание 1. Определить жесткость пружины. (7 баллов)
Оборудование: пружина, два динамометра, линейка.
Решение
Измеряется длина недеформированной пружины l0. Затем с помощью
двух динамометров пружина растягивается до длины l. При этом показания
динамометров одинаковые, т.е. F1 = F2 = F. Т.к. пружина находится в
равновесии, то ее левый и правый концы уравновешиваются силами
F
упругости F. Поэтому k 
.
l  l0
Задание 2. Определить процентное содержание (по объему) льда в
ледяной крошке. Плотность льда 900 кг/м3 . (8 баллов)
Оборудование: прозрачный цилиндрический сосуд, линейка, ледяная
крошка.
Решение
В прозрачный стакан набирается смесь из ледяной крошки до высоты
l0. Как только лед подтает так, что весь плавает в воде, уровень воды в
стакане l больше не меняется. Таким образом, объем воды, образующейся
при полном таянии льда, равен V  lS , а ее маса m  Sl в . Этой массе воды
соответствует объем льда V л  Sl
в
. Т.к. объем ледяной смеси V0  Sl0 , то
л
процентное содержание льда в смеси из ледяной крошки составляет

V V
l 
  0 л 100%  1  в 100%
V0
 l0  л 
9 класс
Задание 1. Определить процентное содержание (по объему) льда в
ледяной крошке. Плотность льда 900 кг/м3. (7 баллов)
Оборудование: прозрачный цилиндрический сосуд, линейка, ледяная
крошка.
Решение
В прозрачный стакан набирается смесь из ледяной крошки до высоты
l0. Как только лед подтает так, что весь плавает в воде, уровень воды в
стакане l больше не меняется. Таким образом, объем воды, образующейся
при полном таянии льда, рамен V  lS , а ее маса m  Sl в . Этой массе воды
соответствует объем льда V л  Sl
в
. Т.к. объем ледяной смеси V0  Sl0 , то
л
процентное содержание льда в смеси из ледяной крошки составляет

V V
l 
  0 л 100%  1  в 100%
V0
 l0  л 
Задание 2. Определить
теплоемкость
металлического
шарика.
(8 баллов)
Оборудование: калориметр, металлический шарик, термометр, секундомер,
горячая и холодная вода, мерный стакан.
Решение
Измеряется температура окружающей среды – t0.
Калориметр
наполняяется горячей водой массы m при температуре t1. Наблюдаем в
течение времени 1 за охлаждением воды до температуры t2. Желательно,
чтобы разность температур t  t2  t1 не превышала 5-10 оС – в этом случае
мощность потерь можно считать практически постоянной. Тогда при
понижении температуры воды от t1 до t2 за время  1 в окружающую среду
Q  cв m(t1  t2 )  P 1 , (1)
выделится количество теплоты
где Р – мощность потерь, а св – удельная теплоемкость воды.
Выливаем воду и вновь наполняем калориметр горячей водой той же
массы и при той же температуре, что и в первом случае. Опускаем в
калориметр исследуемый шарик и наблюдаем охлаждение воды до той же
температуры t2. Пусть теперь время охлаждения составляет 2. Тогда
Q  cв m(t1  t2 )  P 2  C (t2  t0 ) (2)
отдаваемая теплота
Исключая из (1) и (2)
Р,
получаем выражение для теплоемкости
исследуемого шарика:
t t   
C  cвь 1 2 1  2 
t 2  t0   1 
10 класс
Задание 1.Определить теплоемкость металлического шарика.
(7 баллов)
Оборудование: калориметр, металлический шарик, термометр, секундомер,
горячая и холодная вода, мерный стакан.
Решение
Измеряется температура окружающей среды – t0.
Калориметр
наполняяется горячей водой массы m при температуре t1. Наблюдаем в
течение времени 1 за охлаждением воды до температуры t2. Желательно,
чтобы разность температур t  t2  t1 не превышала 5-10 оС – в этом случае
мощность потерь можно считать практически постоянной. Тогда при
понижении температуры воды от t1 до t2 за время  1 в окружающую среду
Q  cв m(t1  t2 )  P 1 , (1)
выделится количество теплоты
где Р – мощность потерь, а св – удельная теплоемкость воды.
Выливаем воду и вновь наполняем калориметр горячей водой той же
массы и при той же температуре, что и в первом случае. Опускаем в
калориметр исследуемый шарик и наблюдаем охлаждение воды до той же
температуры t2. Пусть теперь время охлаждения составляет 2. Тогда
Q  cв m(t1  t2 )  P 2  C (t 2  t0 ) (2)
отдаваемая теплота
Исключая из (1) и (2)
Р,
получаем выражение для теплоемкости
исследуемого шарика:
t t   
C  cвь 1 2 1  2 
t 2  t0   1 
Задание 2. Определить зависимость скорости вытекания от высоты
столба воды в медицинском шприце без иглы и поршня. (8 баллов)
Оборудование: медицинский шприц без иглы и поршня, секундомер,
стаканчик с водой, лист миллиметровой бумаги.
Решение
Снимается зависимость времени вытекания воды от высоты столба
воды в шприце и строится соответствующий график H(t). Ось t разбивается
на достаточно малые интервалы времени t. Каждому t соответствует
приращение Hi. Тогда скорость изменения высоты столба воды в шприце
для каждого из интервалов t может быть определена как
H ii
Vi 
t
d2
S
Скорость вытекания воды из шприца vi  Vi , где S0 
(d – диаметр
4
S0
отверстия шприца, измеренный с помощью миллиметровой бумаги), - S –
площадь шприца, вычисленная по известному объему и высоте
соответствующего деления.
vi ( H i ) . При этом
Окончательно строится график зависимости
необходимо обратить внимание на то, что для малых Hi наблюдается
S
2 gH , обусловленное вязким трением и
S0
силами поверхностного натяжения.
отклонение от зависимости v  V
11 класс
Задание 1 . Определить зависимость скорости вытекания от высоты
столба воды в медицинском шприце без иглы и поршня. (7 баллов)
Оборудование: медицинский шприц без иглы и поршня, секундомер,
стаканчик с водой, лист миллиметровой бумаги.
Решение
Снимается зависимость времени вытекания воды от высоты столба
воды в шприце и строится соответствующий график H(t). Ось t разбивается
на достаточно малые интервалы времени t. Каждому t соответствует
приращение Hi Тогда скорость изменения высоты столба воды в шприце
H ii
для каждого из интервалов t может быть определена как Vi 
.
t
d2
S
Скорость вытекания воды из шприца vi  Vi , где S0 
(d – диаметр
4
S0
отверстия шприца, измеренный с помощью миллиметровой бумаги), - S –
площадь шприца, вычисленная по известному объему и высоте
соответствующего деления.
vi ( H i ) . При этом
Окончательно строится график зависимости
необходимо обратить внимание на то, что для малых Hi наблюдается
S
отклонение от зависимости v  V
2 gH , обусловленное вязким трением и
S0
силами поверхностного натяжения.
Задание 2. Оценить величину коэффициента неупругости при
соударении плашмя двух пятикопеечных монет. Коэффициент неупругости –
отношение части энергии, перешедшей во внутреннюю, к полной энергии
системы. (8 баллов)
v
Оборудование: две пятикопеечные
u=0
монеты, лист миллиметровой бумаги,
1
2
карандаш, линейка.
Решение
v’=0
u=0
Рассмотрим процесс центрального удара
двух
монет
одинаковой
массы
m,
1
2
скользящих плашмя по горизонтальной
S1
поверхности
(коэффициент
трения
S2
скольжения монеты о поверхность ). Пусть
1
v
v=0 1
монета 1, имеющая скорость v , налетает на
1
неподвижную монету 2 (см. рис.) и пусть v
S0
и u - скорости первой и второй монет непосредственно после соударения. В
соответствии с законом сохранения импульса
v  v  u (1)
Из закона сохранения энергии следует, что
2
v.2  v2  u 2  Q , (2)
m
где Q – часть энергии, перещедшая во внутреннюю в результате неупругости
удара. Возведя в квадрат выражение (1) и сравнивая правые и левые части,
получаем
Q
(3)
uv 
m
С другой стороны кинетические энергии монет после столкновения
расходуются на работу против сил трения, т.е.
mv2
mu 2
  mgS1 и
  mgS 2
2
2
Отсюда получаем v  2 gS1 и u  2 gS2 . Тогда
2  mg S1S2  Q
Т.к. полная энергия системы монет равна кинетической энергии первой
монеты непосредственно перед соударением, то
2Q
k 2
mv
Для определения кинетической энергии монеты до удара сообщим первой
монете ту же скорость v, что и в первом эксперименте, как показано на рис.
mv 2
2 S 1S 2
  mgS0 и
Тогда
.
k
S0
2
Реализовать описанные условия можно двумя способами.
1. Первую монету установить на краю стола так, чтобы ее небольшая
часть свисала над краем стола. Вторую монету расположить вслед за первой
с помощью линейки и карандаша можно обеспечить примерно одинаковую
силу удара. Процедуру повторить несколько раз, т.е. убедиться в равных
условиях эксперимента. Вторую часть экспериментальных исследований
выполнить только с одной монетой. Зафиксировать средние значения S1, S2 и
S0.
2. С помощью линейки реализовать наклонную плоскость. Первую
монету отпускать без начальной скорости. На горизонтальном участке пути
зафиксировать точку, от которой вести отсчеты скорости первой монеты и ее
пути до остановки. Эксперимент повторить с двумя монетами, причем первая
должна находиться в том же положении, что и в первом эксперименте.