Материальная точка массой m = 2 кг движется под действием

1. Материальная точка массой m = 2 кг движется под действием некоторой силы F
согласно уравнению x = A + Bt + Ct2 + Dt3, где С = 1 м/с2, D = -0,2 м/с3. Найти
значения этой силы в моменты времени t1 = 2 с и t2 = 5 с. В какой момент времени
сила равна нулю?
2. Частица движется вдоль оси x по закону x  t 2  t 3 , где  и  - положительные
постоянные. В момент времени t = 0 сила, действующая на частицу, равна F0.
Найти значения Fx силы в точках поворота и в момент, когда частица опять
окажется в точке x  0 .
3. На покоившуюся частицу массы m в момент
времени
t  0 начала действовать


сила, зависящая от времени по закону F  b t   t  , где b - постоянный вектор,  время, в течении которого действует данная сила. Найти: а) импульс частицы
после окончания действия силы; б) путь, пройденный частицей за время действия
силы.
4. В момент времени t  0 частица массы m начинает двигаться под действием силы
F  F0 cos t , где F0 и  - постоянные. Сколько времени частица будет двигаться до
первой остановки? Какой путь она пройдет за это время? Какова максимальная
скорость частицы на этом пути?
5. Вертолет массой m = 3,5 т с ротором, диаметр d которого равен 18 м, «висит» в
воздухе. С какой скоростью ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха?
Диаметр струи считать равным диаметру ротора. Плотность воздуха считать
известной  = 1,293 кг/м3.
6. Автоцистерна с керосином движется с ускорением a = 0,7 м/с2. Под каким углом φ
к плоскости горизонта расположен уровень керосина в цистерне?
7. Аэростат массы m = 250 кг начал опускаться с постоянным ускорением a = 0,2
м/с2. Определить массу балласта, который следует сбросить за борт, чтобы
аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивлением
воздуха пренебречь.
8. Наклонная плоскость, образующая угол α = 25° с плоскостью горизонта, имеет
длину l = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за
время t = 2 с. Определить коэффициент трения тела о плоскость.
9. На гладком столе лежит брусок массой m = 4 кг. К бруску привязаны два шнура,
перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным
краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m1 =1 кг и m2 = 2
кг. Найти ускорение a, с которым движется брусок, и силу натяжения Т каждого
из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.
10. На столе лежит доска массой М = 1 кг, а на доске – груз массой m = 2 кг. Какую
силу F нужно приложить к доске, чтобы она выскользнула из-под груза?
Коэффициент трения между грузом и доской равен μ1 = 0,25, а между доской и
столом – μ2 = 0,5.
11.Катер массы m движется по озеру со скоростью 0. В момент t = 0 выключили его
двигатель. Считая силу сопротивления воды движению катера пропорциональной
его скорости F = - r, найти:
а) время движения катера с выключенным двигателем;
б) скорость катера в зависимости от пути, пройденного с выключенным
двигателем, а также полный путь до остановки.
12. На наклонную поверхность, составляющую
угол α с горизонтом, положили два бруска 1 и 2.
Массы брусков равны m1 и m2, коэффициенты трения
между поверхностью и этими брусками – μ1 и μ2,
причем μ1 > μ2. Найти силу давления одного бруска на
другой, возникающую в процессе их скольжения, и
углы α, при которых будет скольжение брусков.
13. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей
угол α = 15° с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела
оказалось в η = 2 раза меньше времени спуска.
14. Брусок массы m тянут за нить так, что он
движется с постоянной скоростью по горизонтальной
плоскости. Коэффициент силы трения скольжения μ.
При каком угле α наклона нити к горизонту сила
натяжения нити будет наименьшей?
15. Кабина лифта движется с ускорением а0, направленным вверх. К потолку
кабины лифта прикреплен невесомый блок (трения в оси блока нет). Через блок
перекинута невесомая нить, к концам которой привязаны грузы с массами m1 и
m2. Найти ускорения груза относительно шахты лифта и относительно кабины;
С какой силой блок действует на потолок кабины?
16.Самолет делает «мертвую петлю» радиуса R = 500 м с постоянной скоростью
 = 360 км/ч. Найти вес летчика массы m = 70 кг в нижней, верхней и средней
точках петли.
17. Небольшой шарик массы m, подвешенный на нити, отвели в сторону так, что
нить образовала прямой угол с вертикалью, и затем отпустили. Найти:
а) полное ускорение шарика и натяжение нити в зависимости от угла отклонения
нити от вертикали;
б) натяжение нити в момент, когда вертикальная составляющая скорости шарика
максимальна;
в) угол ϑ между нитью и вертикалью в момент, когда вектор полного ускорения
шарика направлен горизонтально.
18.Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением аτ = 0,62 м/с2
по горизонтальной поверхности, описывая окружность радиуса R = 40 м.
Коэффициент трения скольжения между колесами машины и поверхностью
 = 0,2. Какой путь пройдет машина без скольжения, если в начальный момент
ее скорость равна нулю?