Системный анализ и мат. моделирование в агроэкологии.
advertisement
Г. Н. КАМЫШОВА, Н. Н. ТЕРЕХОВА СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В АГРОЭКОЛОГИИ (ИНТЕРАКТИВНЫЙ КУРС) Саратов 2012 МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ “САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н. И. ВАВИЛОВА” Г. Н. КАМЫШОВА, Н. Н. ТЕРЕХОВА СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В АГРОЭКОЛОГИИ (ИНТЕРАКТИВНЫЙ КУРС) Учебно-практическое пособие Саратов 2012 1 УДК 502.11:519.866(075.8) ББК 65.28:30в6(Я7) Издание осуществляется при поддержке Программы Темпус, грант Европейской Комиссии 159188-TEMPUS-1-2009-1TEMPUS-JPCR Камышова Г. Н., Терехова Н. Н. Системный анализ и математическое моделирование в агроэкологии (интерактивный курс): Учебно-практическое пособие/ Г.Н. Камышова, Н. Н. Терехова; Под редакцией Г. Н. Камышовой. С.: Изд-во , стр. 116. 2012. ISBN В предлагаемом учебно-практическом пособии представлены современные тенденции системного анализа и математического моделирования в агроэкологии. Основное внимание уделено системному подходу и применению методов математического моделирования в экологии вообще и в агроэкологии в частности. Рассматриваются основные понятия и методы теории систем и системного анализа, применение системного анализа к исследованию экосистем и агроэкосистем. Пособие предназначено для студентов, магистров и аспирантов, изучающих проблемы природоохранного комплекса. Данный материал опубликован при поддержке Европейского Союза. Содержание публикации является предметом ответственности автором и не отражает точку зрения Европейского Союза. © Камышова Г.Н. и др., 2012 © ФГБОУ ВПО СГАУ имени Н.И. Вавилова, 2012 ISBN 2 ПРЕДИСЛОВИЕ В учебном пособии представлены современные тенденции системного анализа и математического моделирования в агроэкологии. Основное внимание уделено системному подходу и применению методов математического моделирования в экологии вообще и в агроэкологии в частности. Рассматриваются основные понятия и методы теории систем и системного анализа, применение системного анализа к исследованию экосистем и агроэкосистем. Большое внимание уделено моделированию, а именно, применению методов математического моделирования к решению проблем биологии, экологии и агроэкологии. Представлены некоторые основные математические модели биологических, экологических и агроэкологических процессов. С целью закрепления теоретического материала, подготовлен практикум по системному анализу и математическому моделированию в применении к задачам биологии, экологии и агроэкологии. В пособии содержится материал, который позволит специалистам в области экологии, агроэкологии, агрохимии и почвоведения применять всю совокупность современных методов системного анализа и математического моделирования к решению актуальных задач. Материал представлен в интерактивной форме. Теоретическому материалу предшествуют методические и организационные указания, ключевые слова , основная и дополнительная литература. Наиболее важные положения выделены с помощью постановки вопросов, ответы обозначены восклицательным знаком. В конце каждого раздела имеются контрольные вопросы, позволяющие закрепить полученные знания. 3 ЧАСТЬ 1. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ МОДУЛЬ 1.1. ПОНЯТИЕ СИСТЕМ. АГРОЭКОСИСТЕМЫ ВЫ БУДЕТЕ ИЗУЧАТЬ Ключевые понятия и определения системы. Основные характеристики системы. Понятия живой и неживой системы . Понятие цели системы и степень её достижения. Основные виды информации в исследовании систем. Проблемы исследования сложных систем. ЦЕЛИ МОДУЛЯ Определить основные понятия «системы», выяснить сущность системного подхода. Дать ключевые понятия и определения. Показать перспективы использования систем в агроэкологии ПОСЛЕ ИЗУЧЕНИЯ ВЫ СМОЖЕТЕ Чётко формулировать определения и понятия системы. Проводить анализ систем в агроэкологии. Использовать различные характеристики систем для определения и формирования различных исследований в агроэкологии. ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем— М.:Мысль, 1978—272с. 2. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ—М: Высш. школа, 1989—584с. 4 3. Гиг Дж., ван. Прикладная общая теория систем—М.:Мир,1981—733с. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. - СПб: Изд-во СПбГТУ. - 510 с. 2. Горелова В.Л., Мельникова Е.Н. Основы прогнозирования систем. М.: Высшая школа, 1986. - 287 с. 3. Дегтярев Ю.И. Системный анализ и исследование операций. - М.: Высшая школа, 1996. - 335 с. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА Система, Целостность, Сложность, Организованность, Цель, Информация, Исследование. 5 1.1.1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ЧТО ТАКОЕ СИСТЕМА? СИСТЕМА – ЭТО СОВОКУПНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ, ОБЪЕДИНЁННЫХ ОБЩЕЙ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ СРЕДОЙ И ЦЕЛЬЮ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ. Термин система употребляется очень широко не только в научных исследованиях, но и в любой области практической деятельности и в бытовом разговоре. Повседневно мы употребляем выражения ”солнечная система”, ”система взглядов”, ”система машин”, ”система севооборотов”, ”система земледелия” и т. д. Спрашивается, почему термин ”система” приложим к столь различным явлениям, как небесные тела, взгляды людей и т. п.? Это обусловлено тем, что складывающийся современный тип научного мышления связан с системным восприятием окружающих нас явлений, объектов, процессов, мира в целом. Система – одно из фундаментальных, универсальных понятий современной научной методологии познания. Содержательное определение сущности понятия системы, как научной категории, требует уровня определённых абстракций. В первом приближении самое простое определение понятия системы следует из его происхождения от греческого слова (system) – нечто целое, составленное из частей. Определение системы, как некоторого целостного множества элементов, предполагает наличие следующих основных признаков: - наличие множества структурных элементов, образующих систему (рассматривается некоторое множество); - связность, упорядоченность элементов; 6 - целенаправленный и целесообразный характер взаимодействия элементов системы, то есть наличие общесистемной цели; - относительная обособленность системы от внешней среды (то есть, возможность её идентифицировать как единое целое); - способность реализовать определённые функции (способность достижения цели системы), что обеспечивается информационными процессами управления. КАКОВЫ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СИСТЕМЫ? Системе любой природы присущи 3 свойства. Ниже рассмотрены наиболее важные из них. СИСТЕМА ЦЕЛОСТНОСТЬ Внутреннее единство объекта, система выступает и воспринимает ся относительно окружающей среды как нечто целое. СЛОЖНОСТЬ ОРГАНИЗОВАННОСТЬ Максимальная сосредоточеннос ть на действии, которое в данный момент производится. Любые воздействия на систему в общем случае однозначно не определяют те процессы, которые происходят внутри системы. Преобразования, которые система претерпевает, вызываются взаимодействием внешних и внутренних факторов. 1. Важнейшим и определяющим свойством системы является её свойство целостности. Свойство целостности возникает из специфических 7 особенностей взаимодействия структурных элементов для достижения общесистемных целей. Система как целое всегда обладает качественно новыми свойствами, которых не было у первичных элементов системы, и эти новые свойства не являются простой суммой характеристик составляющих частей системы. Появление качественно новых свойств, не присущих отдельным элементам системы, получило название эмерджентности. Например, биологическая система ”лес” обладает свойствами, которые невозможно получить как сумму свойств и характеристик отдельных деревьев, кустарников, трав, произрастающих в этом лесу, а также животного мира, обитающего здесь же. 2. Свойства организованности системы. Свойства разнообразия системы и следующие из него понятия ”энтропия”, ”информация”, ”управление” тесно связаны с свойством организованности системы. Уменьшение неопределённости системы есть в то же время мера роста её организованности. Основатель науки кибернетики Норберт Винер писал по этому поводу: ”Как количество информации в системе есть мера организованности системы, точно так же энтропия системы есть мера дезорганизованности системы; одно равно другому, взятому с обратным знаком”. При максимальной неопределённости состояние системы хаотично. Черты организации появляются по мере возникновения зависимостей между элементами системы. В то же время необходимо отличать простую упорядоченность элементов системы от сложности её организации. Существенное значение в оценке организованности системы имеет характер структуры и сложности взаимосвязей между элементами. Чем более высоко организована система, тем сложнее в ней взаимосвязи. Свойство организованности системы проявляются в изменении соотношения между нарастающей сложностью системы и совершенствованием её структуры. Совершенствование структуры осуществляется путём организации 8 новых форм взаимосвязей и взаимодействий между элементами системы. Управление организации. системой Благодаря требует её соответствующей совершенствованию структуры и организованности системы повышается её управляемость. 3. Каждой системе свойственна определённая степень сложности. Степень сложности определяется числом элементов, составляющих систему, степенью разветвления её внутренней структуры, характером функционирования системы, возможностью описания системы на некотором языке исследования. По степени сложности принято различать системы : простые, сложные, очень сложные. ЧТО МОЖНО ОТНЕСТИ К ОСНОВНЫМ СИСТЕМНЫМ ПОНЯТИЯМ? К основным системным понятиям можно отнести: функциональную среду, элементы системы, компоненты системы, структуру системы. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СРЕДА СИСТЕМЫ – ЭТО ХАРАКТЕРНАЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ СОВОКУПНОСТЬ ЗАКОНОВ, АЛГОРИТМОВ И ПАРАМЕТРОВ, ПО КОТОРЫМ ОСУЩЕСТВЛЯЕТСЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ (ОБМЕН) МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАМИ СИСТЕМЫ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ (РАЗВИТИЕ) СИСТЕМЫ В ЦЕЛОМ. ЭЛЕМЕНТ СИСТЕМЫ – ЭТО УСЛОВНО НЕДЕЛИМАЯ, САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИОНИРУЮЩАЯ ЧАСТЬ СИСТЕМЫ. КОМПОНЕНТ СИСТЕМЫ – ЭТО МНОЖЕСТВО ОТНОСИТЕЛЬНО ОДНОРОДНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, ОБЪЕДИНЁННЫХ ОБЩИМИ ФУНКЦИЯМИ ПРИ ОБЕСПЕЧЕНИИ ВЫПОЛНЕНИЯ ОБЩИХ ЦЕЛЕЙ РАЗВИТИЯ СИСТЕМЫ СТРУКТУРА СИСТЕМЫ – ЭТО СОВОКУПНОСТЬ СВЯЗЕЙ, ПО КОТОРЫМ ОБЕСПЕЧИВАЕТСЯ ЭНЕРГО-, МАССОИ ИНФОРМАЦИОННЫЙ ОБМЕН МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАМИ СИСТЕМЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ В ЦЕЛОМ И СПОСОБЫ ЕЁ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С ВНЕШНЕЙ СРЕДОЙ. 9 Функциональную среду организма составляет совокупность законов физиологии. Эти законы ограничивают возможную динамику взаимосвязей между элементами организма некоторыми правилами, не позволяющими данным элементам развиваться во вред целому – организму. Нарушение функциональной среды вызывает болезнь организма. Основная цель функционирования любого организма очевидна – выживание и обеспечение размножения (способствующего выживанию, но не индивидуальному, а групповому). Элементами системы в рассмотренном примере являются клетки различных органов и тканей организма. Компоненты системы – различные органы, в свою очередь состоящие из клеток, основу которых составляют так называемые специализированные клетки, обеспечивающие функционирование данных органов. Структуру рассматриваемой системы – организма, составляет совокупность связей между органами и тканями. Осуществляются эти связи в процессе функционирования дыхательной, кровеносной, нервной, выделительной и других систем организма. КАК ВЗАИМОДЕЙСТВУЮТ СИСТЕМА И ВНЕШНЯЯ СРЕДА? Любая система, независимо от её природы, существует в определённой среде – физической, социальной, экономической и т. д., постоянно взаимодействуя с ней. Чтобы исследовать систему, вначале её нужно вычленить из среды. Определение системы означает её распознавание (идентификация), выделение из окружающей среды как целого, относительно обособленного и самостоятельного, способностью достигать заданные цели. 10 Вычленение системы из окружающей среды равнозначно разбиению явления на две части – систему и внешнюю по отношению к ней среду. Постоянное взаимодействие системы и среды конкретно выражается в обмене веществом, энергией, информацией. Так, засеянное клевером поле севооборота, как система, испытывает влияние таких факторов внешней среды, как солнечная радиация, выпадающие осадки, обработка ядохимикатами и т. д. В свою очередь, совокупность растений данного поля оказывает влияние на среду, поглощая и отражая солнечный свет и т. д. Поскольку взаимодействие системы и среды носит всеобщий универсальный характер, рассмотрим формализованные подходы к анализу и оценки их взаимодействия, введя некоторые общие понятия и методические приёмы. Среда оказывает вещественные, энергетические и информационные взаимодействия на систему через соответствующие элементы системы, которые будем называть входами системы, а факторы внешней среды, осуществляющие эти взаимодействия, входными величинами, или импульсами. Так, для вегетирующего растения входными величинами (факторами внешней среды) являются солнечная радиация, температура окружающего воздуха, наличие углекислого газа и кислорода, почвенной влаги, растворённых в ней элементов минерального питания, различные механические взаимодействия (ветра, насекомых и т. д.). Эти входные величины оказывают воздействие на систему “растение” через соответствующие элементы системы, образующие вход. Система в свою очередь оказывает влияние на среду через определённые элементы, образующие выход системы. Факторы, определяющие воздействие системы на среду, называются выходными величинами или реакциями системы на соответствующие импульсы на входе. Так, выходными величинами системы “растение” являются факторы, определяющие нарастание органической массы, 11 плодоношение, выделение кислорода при фотосинтезе и углекислого газа в процессе дыхания и т. п. Понятие “вход” и ”выход” системы, “импульс” и “реакция” являются общепринятыми, универсальными для любых систем, независимо от их природы и предметной области исследований. При исследовании системы входные и выходные величины целесообразно рассматривать как математические переменные, могущие принимать конкретные значения. КАК КЛАССИФИЦИРУЮТ СИСТЕМЫ? Любая классификация многоаспектна, поскольку любое явление можно дифференцировать по различным признакам. Классификацию систем можно осуществить по разным критериям. Приведем основные способы классификации. 1. По происхождению системы делятся на естественные, возникшие независимо от человека (например, солнечная система), и искусственные, то есть созданные человеком (например, система севооборота). В процессе хозяйственной деятельности специалистам приходится управлять поведением как искусственных, так и естественных систем. 2. По специфике составляющих систему элементов (то есть по их природе) различают системы материальные и абстрактные. Элементы, образующие систему, могут быть самыми различными по своей природе. Если система состоит из множества материальных объектов, то совокупность элементов, целенаправленно взаимодействую между собой, представляются как физическая (материальная) система. Например, множество небесных тел образуют Солнечную систему. Абстрактные системы имеют специфические элементы. Например, русский алфавит, системы линейных уравнений и т. д. В управлении 12 современным сложным производством абстрактные системы играют не меньшую роль, чем материальные. 3. По характеру взаимодействия со средой различают открытые и замкнутые системы. В открытой системе происходит непрерывный обмен с внешней средой энергией, веществом, информацией. Открытая система непрерывно взаимодействует со средой. Все биологические, технические, экономические системы являются открытыми системами. Например, завод по производству тракторов. В замкнутой системе её элементы взаимодействуют только между собой и не связаны с внешней средой, т. е. системы которые не обмениваются с окружающей средой веществами, энергией, информацией. Любые реальные системы подвергаются взаимодействию среды и сами оказывают влияние на неё. 4. По характеру причинной обусловленности событий в процессе взаимодействия элементов, в частности, по характеру зависимости выходных реакций системы от входных импульсов, различают детерминированные и вероятные системы. Зная характер входных импульсов можно точно предсказать, какой будет ожидаемая реакция на выходе, такие системы называют детерминированными. Связи в таких системах носят жёсткий, функциональный характер. Например, зная законы движения планет солнечной системы можно точно предсказать солнечные и лунные затмения и т. д. С точки зрения процессов управления хозяйственными системами такие системы встречаются крайне редко. Вероятностными называют такие системы, последовательность событий в которых строго не детерминирована и носит вероятностный характер. Например, даже в достаточно чистых экспериментах с удобрениями, внося одинаковые дозы вещества, мы получим различные результаты на различных делянках, хотя условия были максимально выровнены. 5. По степени сложности системы принято делить на простые, сложные и очень сложные. 13 Простыми называются системы, состоящие из небольшого числа элементов, с простыми взаимосвязями, неразветвлённой внутренней структурой, целью которой является выполнение элементарных функций. Примерами таких систем являются чередование культур в севообороте и т. д. Система называется сложной, если число элементов ней значительно, но ещё обозримо и поддаётся исчислению, структура взаимосвязей и взаимодействий имеет разветвлённый характер, выполняемые функции разнообразны. Примером сложной системы может служить сельскохозяйственное предприятие. Очень сложной системой принято называть системы, сущность взаимосвязей в которых недостаточно изучена и не вполне понятна. Примерами таких систем являются вселенная, общество, экономика, мозг. СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ? При рассмотрении отношений системы со средой отмечалось, что входные и выходные величины, как величины переменные, могут принимать различные значения. Состояние системы характеризуется конкретными значениями наиболее существенных переменных системы. С течением времени значения переменных изменяются, то есть элементы системы переходят из одного состояния в другое. В некоторых системах переход из одного состояния в другое осуществляется мгновенными скачками, а затем система относительно долго остаётся в данном состоянии. Такие системы называют статическими. В реальных условиях система не может оставаться в статистическом состоянии бесконечно долго. Все реальные системы изменяются во времени. Когда говорят о статических системах, имеют ввиду, что существенные переменные системы остаются неизменными в течении времени данного исследования. 14 Наибольший интерес с точки зрения управления представляют закономерности поведения сложных динамических систем, находящихся в движении. Движением системы называют последовательное изменение её состояний. Системы называют динамическими, если переход из одного состояния в другое совершается не мгновенными скачками, а в течение некоторого времени, то есть процессы перехода можно наблюдать и описать. Движение системы в широком смысле слова включает в себя любое её изменение во времени. Переход системы из одного состояния в другое совершается по некоторому закону, который в модельных исследованиях удаётся математически описать. Этот закон, по которому совершается переход из одного состояния в другое, называют оператором. Переменные, подвергающиеся влиянию оператора, называются операндами, а новые переменные, характеризующие новое состояние системы называются образами. В системном анализе эти понятия можно интерпритировать достаточно широко. Например, под воздействием труда и благодаря использованию определённых средств производства исходное сырьё преобразуется в потребительскую продукцию. В общем случае для описания состояния движения системы используются различные способы: словесный, табличный, матричный, графический. Рассматривая различные режимы движения системы, мы можем различать три различных типа поведения динамических систем: равновесное, переходное и периодическое. Состояние динамической системы называется равновесным, если ни одна из существенных её переменных не изменяется в рассматриваемом интервале времени. Различают статическое и динамическое равновесие. 15 Статическое равновесие – это равновесие покоя. Более важным с точки зрения процессов управления являются равновесие систем в динамике. Равновесное состояние системы в динамике означает, что преобразования её переменных являются тождественными, то есть не порождают новых образов. Равновесный режим поведения системы тесно связан с понятием устойчивости системы. Переходным называется такой тип поведения системы, когда она находится в процессе перехода из некоторого начального состояния в какое-либо установившиеся состояние, причём процесс перехода осуществляется по некоторому закону (алгоритму). Переходный режим является основным типом поведения для динамических развивающихся систем, особенно часто рассматривается в биологии. Если система через равные интервалы времени возвращается в одно и то же состояние, то данный режим поведения называется периодическим. В биологии – это, как правило, циклические процессы, сезонные явления. Так, данная культура в севообороте через равные интервалы времени возвращается на одно и то же поле, солнечная активность изменяется с определённой периодичностью и т. д. УСТОЙЧИВОСТЬ? УСТОЙЧИВОСТЬ – ЭТО ПОСТОЯНСТВО СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ ИЛИ ПОСТОЯНСТВО ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ НЕКОТОРЫХ ЕЁ СОСТОЯНИЙ ВО ВРЕМЕНИ В ПРОЦЕССЕ ЕЁ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ. Понятие устойчивости – одна из важнейших характеристик поведения динамической системой. Под устойчивостью понимается 16 постоянство состояния системы или постоянство последовательностей некоторых её состояний во времени в процессе её преобразований. Понятие устойчивости в живых организмах, как динамических системах, связывают с явлением гомеостазиса. Гомеостазисом называется способность живых организмов обеспечивать оптимальный режим внутренней среды путём поддерживания постоянства существенных параметров системы (температуры, состава клеточной жидкости и т. п.). Обеспечение постоянства существенных параметров системы достигается за счёт информационных процессов управления с обратными связями, благодаря чему устраняются последствия возмущающих случайных влияний среды на отдельные подсистемы и элементы живого организма. Принцип гомеостазиса часто используется при конструировании различных технических систем, которые называют гомеостатическими. Первое такое техническое устройство было спроектировано английским нейрофизиологом и автором ряда работ по кибернетике У. Р. Эшби и названа гомеостатом Эшби. Такие системы в известной степени могут обучаться, приспосабливая своё поведение к изменяющей среде. Понятие устойчивости в строгом смысле относится не к самой системе, а к какому-нибудь свойству её поведения, причём поведения системы в целом, а не какой-либо её части. При объединении ряда систем с неустойчивым поведением новая система новая система может оказаться устойчивой. На устойчивость системы может оказать влияние также сам способ агрегирования. В то же время, при агрегировании нескольких устойчивых систем не обязательно получится система с устойчивым поведением. Понятие устойчивости динамических систем обычно связывается с тем, что отклонение некоторых параметров системы от заданных их значений не превышают допустимых предельно величин. Например, при рациональном ведении хозяйства отклонения урожайности от основной линии тренда, как правило, находится в определённых границах вариации, 17 вызываемых случайными погодными факторами, что свидетельствует об устойчивости основной тенденции факторами интенсификации роста урожайности, обусловленной земледелия. Устойчивость основной тенденции является важным условием для надёжного прогназирования поведения динамической системы. Следует заметить, что система, устойчивая по некоторому свойству поведения, по другому признаку может быть неустойчивой. Так, например устойчивость основной динамики урожайности вовсе не означает, что окажется устойчивым также изменение себестоимости продукции. В конкретных исследованиях несомненный интерес представляет изменение устойчивости поведения хозяйственных систем по отношению к возмущениям различного характера. 1.1.2. ПОНЯТИЕ ЦЕЛИ СИСТЕМЫ ЧТО ЯВЛЯЕТСЯ ЦЕЛЬЮ СИСТЕМЫ? ЦЕЛЬ– ЭТО ЖЕЛАЕМОЕ СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ ИЛИ РЕЗУЛЬТАТ ЕЁ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ДОСТИЖИМЫЕ В ПРЕДЕЛАХ НЕКОТОРОГО ИНТЕРВАЛА ВРЕМЕНИ. Цели деятельности вытекают из объективных потребностей и имеют иерархический характер. Цели верхнего уровня не могут быть достигнуты, пока не достигнуты цели ближайшего нижнего уровня. По мере перемещения вниз по уровню иерархии системы цели конкретизируются. 18 Цели должны быть сформулированны конкретно и чётко, обеспечивая возможность количественной или порядковой (больше - меньше, лучше - хуже) оценки степени их достижения. Цели должны быть конкретизированы по времени и исполнителям. Для перехода к цели в системном анализе необходимо сформулировать проблему, которую нужно преодолеть. Определить цель– значит ответить на вопрос, что надо сделать для снятия проблемы. Сформулировать цель – значит указать направление, в котором следует двигаться, чтобы разрешить существующую проблему. Цели должны быть реалистичны. Задать реалистические цели, значит направить всю деятельность по выполнению на получение определённого результата. Представление о цели зависит от стадии познания объекта, и по мере развития представлений о нём цель может быть переформулирована. Изменение целей во времени может происходить не только по форме, но и по содержанию, вследствие изменения объективных условий и субъективных установок, влияющих на выбор целей. Сроки изменения представлений о целях, старения целей различны и зависят от уровня иерархии рассмотрения объекта. Цели более высоких уровней долговечнее. Динамичность целей должна учитываться в системном анализе. При формулировании цели нужно учитывать, что на цель оказывают влияние как внешние по отношению к системе факторы, так и внутренние. При этом внутренние факторы являются такими же объективно влияющими на процесс формирования цели факторами, как и внешние. Следует отметить, что даже на самом верхнем уровне иерархии системы имеет место множественность целей. Анализируя проблему, необходимо учитывать цели всех заинтересованных сторон. Среди множества целей желательно попытаться найти или сформировать глобальную цель. 19 Исследование целей заинтересованных в проблеме лиц должно предусматривать возможность их уточнения, расширения или замены. На выбор целей решающее влияние оказывает та система ценностей, которой эта цель придерживается, поэтому при формировании целей необходимым этапом работ является выявление системы ценностей, которой придерживается лицо, принимающее решение. Пример. Различают технократическую и гуманистическую системы ценностей. Согласно первой системе, природа провозглашается как источник неисчерпаемых ресурсов, человек-царь природы. Всем известен тезис: «Мы не можем ждать милостей от природы. Взять их у неё наша задача». Гуманистическая система ценностей говорит о том, что природные ресурсы ограничены, что человек должен жить в гармонии с природой и т.д. Практика развития человеческого общества показывает, что следование технократической системе ценностей приводит к пагубным последствиям. С другой стороны, полный отказ от технократических ценностей тоже не имеет оправдания. Необходимо не противопоставлять эти системы, а разумно дополнять их и формулировать цели развития системы с учётом обеих систем ценностей. 1.1.3. СЛОЖНЫЕ СИСТЕМЫ И ИХ ОСОБЕННОСТИ СЛОЖНАЯ СИСТЕМА-ЭТО? СЛОЖНАЯ СИСТЕМА — система, которая состоит из элементов разных типов и обладает разнородными связями между ними. 20 Сложность понимается как объективное, так и субъективное явление. Эти два типа сложности тесно взаимодействуют друг с другом, особенно тогда, когда та или иная система только включается в познавательный процесс. В науке выделяются четыре подхода к пониманию сложных систем. Согласно первому подходу сложные системы представляет собой системы с плохой организацией. К ним относят окружающую среду. При втором подходе под сложными понимаются такие системы, которые не могут быть точно математически описаны. Для математического моделирования значительного числа этих систем нет инструментария. При третьем подходе сложными считаются системы целенаправленного поведения, т.е. социальные. В этом случае сложные системы совпадают с человеком, его социальной организацией. При четвертом подходе сложность трактуется с позиции теории множеств как элемент того множества, где он выступает как множество. Здесь сложность отождествляется с понятием “много”, которое применяется к элементам, структурам, свойствам, функциям и т.д. К сложным системам относят органические системы, под которыми понимают не только биологические системы, но и социальные. Сложность — существенная характеристика эволюции. Ее обычно связывают с уровнем и формой движения материи. Каждый последующий уровень сложнее предыдущего, поэтому химические системы сложнее физических, а социальные — биологических. Сложные системы характеризуются многомерностью (большим числом составляющих элементов), многообразием природы элементов, связей, разнородностью структуры. Сложные системы обладают свойствами, которыми не обладает ни один из составляющих элементов. Сложными системами являются живые организмы, в частности человек, и т.д. 21 Пример. Сложными системами являются, например, химические реакции, если их рассматривать на молекулярном уровне; клетка биологического образования, рассматриваемая на метаболическом уровне; мозг человека, если его рассматривать с точки зрения выполняемых человеком интеллектуальных действий. ЧТО ПРЕДСТАВЛЯЕТ ИЗ СЕБЯ СИСТЕМНОСТЬ ЖИВОЙ ПРИРОДЫ? В природе, система различается по типам: живая и неживая. У всех объектов неживой природы никогда не было, нет и никогда не будет ни одного из тех особенных свойств, какие есть у живой. А у любого из живых существ они есть и можно наблюдать хотя бы некоторые. Это значит, что мы делим природу на живую и неживую части не потому, что нам это почему либо нужно или удобно, но потому, что две части при роды существуют независимо от человека, объективно. Эти системы связаны между собой и воздействуют одна на другую, образуя единую саморегулирующуюся систему. Живые системы, обладают биологическими функциями, такими, как рождение, смерть и воспроизводство Природа Живая Растения Человек Неживая Животные Солнце Вода Грибы Воздух Камни Классификацию систем можно осуществить по разным критериям. Приведем основные способы классификации. 22 1. По отношению системы к окружающей среде: a. открытые (есть обмен с окружающей средой ресурсами); b. закрытые (нет обмена ресурсами с окружающей средой). 2. По происхождению системы (элементов, связей, подсистем): a. искусственные (орудия, механизмы, машины, автоматы, роботы и т.д.); b. естественные (живые, неживые, экологические, социальные и т.д.); c. виртуальные (воображаемые и, хотя они в действительности реально не существующие, но функционирующие так же, как и в случае, если бы они реально существовали); d. смешанные (экономические, биотехнические, организационные и т.д.). 3. По описанию переменных системы: a. качественными переменными (имеющие только (имеющие дискретно лишь содержательное описание); b. количественными переменными или непрерывно описываемые количественным образом переменные); c. смешанного (количественно — качественное) описания. 4. По типу описания закона (законов) функционирования системы: a. типа «Черный ящик» (неизвестен полностью закон функционирования системы; известны только входные и выходные сообщения системы); b. не параметризованные (закон не описан, описываем с помощью хотя бы неизвестных параметров, известны лишь некоторые априорные свойства закона); c. параметризованные (закон известен с точностью до параметров и его возможностью нести к некоторому классу зависимостей); d. типа «Белый (прозрачный) ящик» (полностью известен закон). 5. По способу управления системой (в системе): 23 a. управляемые извне системы (без обратной связи, регулируемые, управляемые структурно, информационно или функционально); b. управляемые изнутри (самоуправляемые или саморегулируемые — программно управляемые, регулируемые автоматически, адаптируемые — приспосабливаемые с помощью управляемых изменений состояний и самоорганизующиеся — изменяющие во времени и в пространстве свою структуру наиболее оптимально, упорядочивающие свою структуру под воздействием внутренних и внешних факторов); c. комбинированным управлением (автоматические, полуавтоматические, автоматизированные, организационные). АГРОЭКОЛОГИЯ, ВИДЫ АГРОЭКОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ? АГРОЭКОЛОГИЯ—наука о структуре, функционировании, оценке и оптимизации агроэкосистем, их взаимодействие и взаимовлиянии с природными и антропогенными системами более высокого и низкого уровня. Агроэкология относится к более молодым самостоятельным научным дисциплинам, в которых продолжается развитие терминологии, систематизации объектов, исследований различных методов и практическое освоение результатов. В качестве базового определения агроэкологии предлагается: Агроэкология сельскохозяйственного - комплекс наук, использования исследующих земель для возможности получения растениеводческой и животноводческой продукции при одновременном сохранении сельскохозяйственных ресурсов (почв, естественных кормовых угодий, гидрологических характеристик агроландшафтов), биологического разнообразия и защите экологической среды обитания человека и производимой продукции от сельскохозяйственного загрязнения. 24 Агроэкосистема – это экологическая система, объединяющая участок территории (географический ландшафт), занятый хозяйством, производящим сельскохозяйственную продукцию. В состав агроэкосистемы входят: почвы с их населением (животные, водоросли, грибы, бактерии); поля-агроценозы; скот; фрагменты естественных и полуестественных экосистем (леса, естественные кормовые угодья, болота, водоемы); человек. Агроэкосистема - автотрофная экосистема, основным источником энергии для которой является Солнце. Как и естественная экосистема, агроэкосистема состоит из организмов трех основных трофических групп: продуцентов, консументов и редуцентов. Продуценты в агроэкосистеме - культурные растения, травы сенокосов и пастбищ, деревья садов, лесопосадок и естественных лесов, входящих в ее состав. Продуценты и спутники культурных растений сорняки. Консументами в агроэкосистеме выступают человек и сельскохозяйственные животные. К консументам относятся также вредители полевых культур (от насекомых до сусликов и хомяков), паразиты (часто опасные для сельскохозяйственных животных), полезные насекомые хищные и опылители, птицы, организмы – симбиотрофы (микоризные грибы и бактерии - азотфиксаторы). Редуценты в агроэкосистеме - в основном бактерии. Они поддерживают плодородие почв, превращая остатки в гумус, а гумус и вносимый на поля навоз - в более простые органические и минеральные вещества, доступные растениям. Человек в агроэкосистеме - консумент-фитофаг (питается растениями) и зоофаг (ест мясо и пьет молоко). Однако его роль в агроэкосистеме гораздо больше, так как исходя из своих интересов, он формирует структуру и состав агроэкосистемы и влияет на ее трофические элементы с целью получить наибольшую первичную и вторичную 25 продукции. Все компоненты агроэкосистемы тесно связаны, хотя в ней не возникает полного экологического равновесия, как в естественных экосистемах. Поддерживать равновесие в агроэкосистеме должен сам человек. Если этого не делать, происходит разрушение ее ресурсов. Агроэкосистемы весьма разнообразны и могут различаться по специализации (растениеводческие, животноводческие, комплексные) и по величине вложений антропогенной энергии (экстенсивные, компромиссные, интенсивные). Рассмотрим основные специализации агроэкосистем. Растениеводческие агроэкосистемы используют определенные системы земледелия, в которых либо происходит постоянная ротация (заменяемость) участков пашни и естественной растительности, в результате чего восстанавливается плодородие почв, либо почвовосстанавливающую роль играют посевы многолетних трав и однолетних бобовых культур в севооборотах, а также сидераты (зеленые удобрения). Животноводческие агроэкосистемы используют определенные системы животноводства такие как, выпас скота на естественных кормовых угодьях, производство кормов на естественных кормовых угодьях и на пашне или животноводческая продукция производится на скотооткормочных комплексах, а корма получают либо с пашни либо завозят из других районов Комплексные агроэкосистемы используют определенные системы земледелия, так и определенные системы животноводства. То есть происходит ротация полей и естественных кормовых угодий (часть пашни через определенное время забрасывается для естественного восстановления плодородия, хотя частично оно поддерживается за счет навоза). Такой вариант хозяйства характерен для альтернативных систем земледелия. 26 Рассмотрим основные типы агроэкосистем по величине вложений антропогенной энергии. Интенсивная агроэкосистема – это высокие вложения энергии: монокультура при внесении высоких доз удобрений и поливе, крупные скотооткормочные комплексы, с использованием кормов, производимых на пашне. Такие агроэкосистемы в наибольшей мере оказывают негативное влияние на окружающую среду: происходит разрушение почв, уничтожается ресурсное биоразнообразие, на скотооткормочных комплексах концентрируется большая масса навоза, который не вносится на поля. Экстенсивная агроэкосистема – это низкие вложения энергии: биологическое земледелие без использования минеральных удобрений и пестицидов, круглогодичное пастбищное хозяйство (в условиях сухих степей, пустынь или тундр). Компромиссная агроэкосистема – это умеренные вложения энергии: удобрений экологически и обоснованное гербицидов, сухое использование земледелие, минеральных откорм скота с использованием естественных кормовых угодий и кормов с пашни. Компромиссная стратегия управления агроэкосистемой наиболее целесообразна, так как позволяет сочетать достаточно высокий выход сельскохозяйственной продукции с сохранением условий среды и экономией энергии. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 1. Что из себя представляет система? 2. Какие типы систем Вы знаете? 3. Что такое элемент системы, подсистемы? 27 4. Как можно охарактеризовать элемент? 5. Что из себя представляет информационное поле? 6. Какие системы относятся к сложным системам? 7. Какими основными признаками характеризуются сложные системы? 8. Какие системы называются открытыми, закрытыми системами? 9. В чём заключается цель при исследования систем? МОДУЛЬ 1.2. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ В АГРОЭКОЛОГИИ ВЫ БУДЕТЕ ИЗУЧАТЬ Основные понятия системных исследований. Характеристики исследуемых систем. Понятия типологии систем. Стадии и этапы управления системами. Системный анализ. ЦЕЛИ МОДУЛЯ Дать представление о системных исследованиях на основе основных характеристик систем, стадий и этапов управления системами, а также их типологии. Ознакомиться с основами системного анализа и правомерно использовать его в агроэкологии. ПОСЛЕ ИЗУЧЕНИЯ ВЫ СМОЖЕТЕ Оценивать агроэкологические характеристики, стадии и этапы управления различных систем. Анализировать превосходство типологии от основных характеристик системы. Использовать системный анализ для исследования различных систем. 28 ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Митрофанов Ю.И. Системный анализ: Учеб.пособие.- Саратов: Изд-во «Научная книга», 2000. 232с. 2. Мороз А.И. Курс теории систем.- М.: Высш.шк., 1987. 304с. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Антонов А.В. Системный анализ: Учеб.для вузов.- М.: Высш.шк., 2004. 454с. 2. Бусленко Н.И. Лекции по теории сложных систем.- М.: Сов.радио, 1973. 440с. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА Проблема, Ситуация, Объект, Предмет, Типология, Системный анализ 29 В научной среде распространены близкие термины системный анализ и системный подход. Оба термина могут быть результативными в любой предметной области. Таким образом, системный анализ изучает конкретные приложения в практике, а именно различный комплекс методов и приёмов проектирования, прогнозирования, принятия решений. Исходя из выше сказанного, курс будет посвящён принятию решений при возникновении проблемных ситуаций. Например, экология, как наука вообще и агроэкология, в частности, являются науками, исследующими сложные взаимодействия. Большинство этих взаимодействий является динамическим, т.е. они зависят от времени и постоянно изменяются. Помимо этого, взаимодействия характеризуются тем, что некоторые эффекты процесса возвращаются к своему источнику или к предыдущей стадии, в результате чего эти эффекты усиливаются или видоизменяются, т.е. имеют обратную связь. Сложность агроэкосистем, не ограничивается наличием разнообразных взаимодействий между элементами. Одним из компонентов агроэкосистем являются живые организмы, которые в свою очередь являются изменчивыми. Вместе с тем, на агроэкосистемы большое влияние оказывает внешняя среда (как природные, так и социально-экономические факторы). Таким образом, анализ даже относительно простой агроэкологической системы является весьма сложным. Зачастую, задача исследования поведения сложных систем состоит в выделении и исследовании поведения более простых подсистем. Например, в вопросах лесоводства и земледелия или рыболовства для некоторого упрощения обычно рассматривают поведение лишь одной культуры, вида, однако подобные исследования почти ничего не говорят нам о том, как будет вести себя система как целое в ответ на изменения, вызванные хозяйственной деятельностью человека. В частности, влияние данной культуры на почву и на другие виды, входящие в состав той экосистемы, в пределах которой произрастает данная культура, изучается довольно редко в основном из-за трудностей 30 проведения экспериментов, которые нужно поставить, чтобы проверить правильность гипотез необходимой степени сложности. Еще труднее распространить идеи комплексного подхода на экологические эффекты, возникающие, например, при землепользовании или эксплуатации водных экосистем, где рассматривается несколько альтернативных стратегий развития и управления биосистемой и средой. С другой стороны, агроэкологическое исследование часто требует больших масштабов времени. Например, исследования в области земледелия, садоводства или рыболовства связаны с определением урожайности, а урожай собирается раз в год, так что один цикл эксперимента занимает один год и более. В лесоводстве из-за длительного круговорота урожаев древесины самый непродолжительный эксперимент занимает 15 - 20 лет, а долговременные эксперименты могут длиться от 30 до 100 лет. Все это требует извлекать максимальную пользу из каждой стадии экспериментирования, и именно системный анализ позволяет построить нужную схему эксперимента. Наконец нам нужно внимательно рассмотреть природу тех моделей, которые мы строим для описания агроэкологических отношений. Обычно мы не осознаем, как велика роль функциональных моделей физики и техники в формировании наших представлений о взаимосвязях различных физических явлений. На самом деле многие семейства моделей, которые применяются в системном анализе экологических систем, являются моделями функционального и детерминистского типа, полученными из причинно-следственных отношений физики, а математический аппарат, используемый для описания этих моделей, есть не что иное, как традиционная прикладная математика, которая, строго говоря, является математикой, примененной к физике. Однако не все экологические отношения являются отношениями такого типа. Из-за изменчивости организмов и местообитаний, взаимоотношений животных трудно применять методы прямого исследования и экспериментирования, и необходим более сложный математический аппарат стохастических и 31 вероятностных связей, чтобы моделировать изменчивость биологических процессов и связи между переменными, которые зависят от ряда независимых факторов (температуры, кислорода, солености, влаги для почвы и т.д.). Таким образом, возникает необходимость применения именно системного анализа в агроэкологии. Начнём курс с изложения понятия исследований. 1.2.1. ПОНЯТИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЧТО НАЗЫВАЕТСЯ ИССЛЕДОВАНИЕМ? ИССЛЕДОВАНИЕ – это научный труд или научное изучение рассматриваемого предмета, какого-либо объекта с целью определения закономерностей его возникновения, совершенствования, развития и получения новых знаний. Системное исследование в агроэкологии проходит все основные этапы, характерные для общего системного подхода. Рассмотрим его основные этапы: 1. Формулировка проблемы Осознание того, что существует некая проблема, которую можно исследовать с помощью системного анализа, достаточно важная для детального изучения, не всегда оказывается тривиальным шагом. Само понимание того, что необходим действительно системный анализ проблемы, столь же важно, как и выбор правильного метода исследования. С одной стороны, можно взяться за решение проблемы, не поддающейся системному анализу, а с другой – выбрать проблему, которая не требует 32 для своего решения всей мощи системного анализа и изучать которую данным методом было бы неэкономично. Такая двойственность первого этапа делает его критическим для успеха или неудачи всего исследования. Специалисты по системному анализу должны хорошо вникнуть в проблему и начать работать над ее решением. Вообще подход к решению реальных проблем действительно требует большой интуиции, практического опыта, воображения и того, что называется «чутьем». Эти качества особенно важны, когда сама проблема, как это часто случается, изучена довольно слабо. 2. Постановка задачи и ограничение ее сложности Коль существование проблемы осознано, требуется упростить задачу настолько, чтобы она скорее всего имела аналитическое решение, сохраняя в то же время все те элементы, которые делают проблему достаточно интересной для практического изучения. Здесь мы вновь имеем дело с критическим этапом любого системного исследования. Вывод о том, стоит ли рассматривать тот или иной аспект данной проблемы, а также результаты сопоставления значимости конкретного аспекта для аналитического отражения ситуации с его ролью в усложнении задачи, которое вполне может сделать ее неразрешимой, часто зависит от накопленного опыта в применении системного анализа. Именно на этом этапе опытный специалист по системному анализу может внести наиболее весомый вклад в решение проблемы. Успех или неудача всего исследования во многом зависят от тонкого равновесия между упрощением и усложнением – равновесия, при котором сохранены все связи с исходной проблемой, достаточные для того, чтобы аналитическое решение поддавалось интерпретации. Ни один заманчивый проект оказывался в конце концов неосуществленным из-за того, что принятый уровень сложности затруднял последующее моделирование, не позволяя получить решение. И напротив, в результате многих системных исследований, выполненных в самых разных областях экологии, были 33 получены тривиальные решения задач, которые на самом деле составляли лишь подмножества исходных проблем. 3. Установление иерархии целей и задач После постановки задачи и ограничения степени ее сложности можно приступать к установлению целей и задач исследования. Обычно эти цели и задачи образуют некую иерархию, причем основные задачи последовательно подразделяются на ряд второстепенных. В такой иерархии необходимо определить приоритеты различных стадий и соотнести их с теми усилиями, которые необходимо приложить для достижения поставленных целей. Таким образом, в сложном исследовании специалист по системному анализу может присвоить сравнительно малый приоритет тем целям и задачам, которые хотя и важны с точки зрения получения научной информации, довольно слабо влияют на вид решений, принимаемых относительно воздействий на экосистему и управления ею. В иной ситуации, когда данная задача составляет часть программы какогото фундаментального исследования, исследователь заведомо ограничен определенными формами управления и концентрирует максимум усилий на задачах, которые непосредственно связаны с самими экологическими процессами. Во всяком случае, для плодотворного применения системного анализа очень важно, чтобы приоритеты, присвоенные различным задачам, были четко определены. 4. Выбор путей решения задач На данном этапе исследователь может обычно выбрать несколько путей решения проблемы. Как правило, опытному специалисту по системному анализу сразу видны семейства возможных решений конкретных задач. В общем случае он будет искать наиболее общее аналитическое решение, использовать результаты поскольку это исследования позволит аналогичных максимально задач и соответствующий математический аппарат. Каждая конкретная задача обычно может быть решена более чем одним способом. И вновь выбор 34 семейства, в рамках которого следует искать аналитическое решение, зависит от опыта специалиста по системному анализу. Неопытный исследователь может затратить много времени и средств в попытках применить решение из какого-либо семейства, не сознавая, что это решение получено при допущениях, несправедливых для того частного случая, с которым он имеет дело. Аналитик же часто разрабатывает несколько альтернативных решений и только позже останавливается на том из них, которое лучше подходит для его задачи 5. Моделирование После того, как проанализированы подходящие альтернативы, можно приступать к важному этапу – моделированию сложных динамических взаимосвязей между различными аспектами проблемы. При этом следует помнить, что моделируемым процессам, а также механизмам обратной связи присуща внутренняя неопределенность, а это может значительно усложнить как понимание системы, так и ее управляемость. Кроме того, в самом процессе моделирования нужно учитывать сложный ряд правил, которые необходимо будет соблюдать при выработке решения о подходящей стратегии. На этом этапе математику очень легко увлечься изяществом модели, и в результате будут утрачены все точки соприкосновения между реальными процессами принятия решений и математическим аппаратом. Кроме того, при разработке модели в нее часто включаются непроверенные гипотезы, а оптимальное число подсистем предопределить достаточно сложно. Можно предположить, что более сложная модель полнее учитывает сложности реальной системы, но хотя это предположение интуитивно вполне кажется корректным, необходимо принять во внимание дополнительные факторы. Рассмотрим, например, гипотезу о том, что более сложная модель дает и более высокую точность с точки зрения неопределенности, присущей модельным прогнозам. Вообще говоря, систематическое смещение, возникающее при разложении системы на несколько подсистем, связано со сложностью модели обратной 35 зависимости, но налицо и соответствующее возрастание неопределенности из-за ошибок измерения отдельных параметров модели. Те новые параметры, которые вводятся в модель, должны определяться количественно в полевых и лабораторных экспериментах, и в их оценках всегда есть некоторые ошибки. Пройдя через имитацию, эти ошибки измерений вносят свой вклад в неопределенность полученных прогнозов. По всем этим причинам в любой модели выгодно уменьшать число включенных в рассмотрение подсистем. 6. Оценка возможных стратегий Как только моделирование доведено до стадии, на которой модель можно использовать, начинается этап оценки потенциальных стратегий, полученных из модели. Если окажется, что основные допущения некорректны, возможно, придется вернуться к этапу моделирования, но часто удается улучшить модель, незначительно модифицировав исходный вариант. Обычно необходимо также исследовать «чувствительность» модели к тем аспектам проблемы, которые были исключены из формального анализа на втором этапе, т.е. когда ставилась задача и ограничивалась степень ее сложности. 7. Внедрение результатов Заключительный этап системного анализа представляет собой применение на практике результатов, которые были получены на предыдущих этапах. Если исследование проводилось по вышеописанной схеме, то шаги, которые необходимо для этого предпринять, будут достаточно очевидны. Тем не менее, системный анализ нельзя считать завершенным, пока исследование не дойдет до стадии практического применения, и именно в этом отношении многие выполненные работы оказывались невыполненными. В то же время как раз на последнем этапе может выявиться неполнота тех или иных стадий или необходимость их пересмотра, в результате чего понадобится еще раз пройти какие-то из уже завершенных этапов. 36 ХАРАКТЕРИСТИКИ, ТИПОЛОГИЯ 1.2.2. ИССЛЕДОВАНИЯ КАКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НУЖНО УЧИТЫВАТЬ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ИССЛЕДОВАНИЙ? Любое исследование имеет комплекс характеристик, которые необходимо учитывать при его проведении и организации. Основными из этих характеристик являются следующие: а) Методология исследования совокупность - целей, подходов, ориентиров, приоритетов, средств и методов исследования. б) Организация исследования - порядок проведения, основанный на распределении функций и ответственности, закрепленных в регламентах, нормативах и инструкциях. в) Ресурсы исследования - комплекс средств и возможностей ( например, информационных ), обеспечивающих успешное проведение исследования и достижение его результатов. г) Объект и предмет исследования. Объектом является система управления, вносящаяся к классу социально - экономических систем, предмет - конкретная проблема, разрешение которой требует проведения исследования. д) Тип исследования - принадлежность его к определенному типу, отражающему своеобразие всех характеристик. е) Потребность исследования - степень остроты проблемы, профессионализма в подходах к ее решению, стиль управления. ж) Результат исследования - рекомендации, модель, формула, методика, способствующие успешному разрешению проблемы, пониманию ее содержания, истоков и последствий. з) Эффективность исследования - соразмерность использованных ресурсов на проведение исследования и результатов, полученных от него. 37 Основные характеристики конкретизированы и исследования дополнены в могут соответствии с быть правилами последовательной классификации и декомпозиции. Есть два вида классификации: деление общего и разделение целого. Первый вид предполагает деление некоторой совокупности явлений, имеющих некоторые общие черты и в то же время различия. Их общность можно отразить в критерии, их различие — в группах принадлежности. Так, например, воздействие - это есть сознательное влияние на человека, преследующее определенную цель. Все разнообразие воздействий можно разделить на воздействия сильные и слабые, постоянные (прессинг) и периодичные, прямые и косвенные и пр. И выделение каждой из этих групп имеет вполне определенный критерий. Второй вид классификации — разделение целого. Главный его признак заключается в том, что здесь критерием классификации является часть целого. Как бы детально не проводилась классификация, она всегда отражает содержание некоторого явления, предстающего перед нами в виде целого. Например, воздействие состоит из целеполагания, определения ситуации, поиска проблемы, разработки и реализации решения. И это характеризующему содержание управление. присуще Здесь любому критерии воздействию, классификации ограничены не просто некоторой общностью явлений, а целостностью самого явления, в рамках которого и проводится классификация. В представленном нами примере критерием выделения этапов процесса управления является качественная определенность действий, из которых складывается процесс управляющего воздействия. Эта качественная определенность включает в себя методы работы, переключение внимания (выделение главного), закономерная последовательность (исходные и заключительные действия), рамки целого (сущность явления). 38 Особым вариантом классификации является типология. ЧТО ТАКОЕ ТИПОЛОГИЯ? ТИПОЛОГИЯ - это группировка объектов на основе их подобия некоторому образцу, который именуется типом, эталоном, или идеальным образом. Здесь каждое явление в большей или меньшей степени приближается к одному из эталонов. Отличие типологии от классификации в том, что типология допускает существование таких явлений, которые не соответствуют ни одному из выделенных типов. Типология превосходит классификацию своей универсальностью. Она является первоначальной операцией любых систематизаций. 1.2.3. СТАДИИ И ЭТАПЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ЧТО ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ? Наибольший эффект в исследовании может быть достигнут в применение приемлемых для целей исследования методов. При этом одни могут быть эффективны на одном этапе исследования, а другие на другом. В исследовании различных аспектов взаимосвязи человека и биосферы можно выделить ряд стадий: Описание - исходный, эмпирический этап, отвечающий на вопрос “что происходит в окружающей среде и в самом человеке?” 39 К описательному этапу относятся: примитивные знания, накопление фактического материала, продолжение накопления фактического материала, описание и систематизация колоссального фактического материала после средневекового застоя, начало в становлении экологии, становление эволюционной экологии. Объяснение - промежуточный, теоретический этап, отвечающий на вопрос “почему это происходит?” В современности экологи стремятся не только описать то или иное явление, но и дать ему определенное объяснение. Обычно объяснение это бывает редукционистским, т. е. причины поведения сложной экологической системы ищутся путем анализа поведения отдельных составляющих ее более элементарных объектов. Сложные процессы исследователь стремится разложить при этом на более простые. Так, при изучении механизмов динамики численности популяций в качестве основной характеристики используется не столько скорость изменения численности, сколько ее составляющие — рождаемость и смертность. К объяснению относятся следующие этапы: экологические, генетические, физиолого-генетические, физиолого-экологические. Предвидение - завершающий, практически ориентированный этап экологического исследования, который должен давать ответы на два (как минимум) вопроса: “каким образом обнаруженные тенденции будут вести себя в будущем?” и “что следует предпринять для того, чтобы предотвратить нежелательные явления или, наоборот, способствовать реализации благоприятных возможностей?” Выделяют три типа предвидения: иррегулярный, регулярно повторяющийся, общее развитие социально-экологических тенденций. 40 1.2.4. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ СИСТЕМНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД – ЭТО? Всестороннее рассмотрение системы как научной категории, анализ системных свойств, характера взаимодействий системы и среды, специфических закономерностей движения систем и принципов управления системами – всё это позволяет сформировать обобщённое представление о системном подходе, как целостной научной методологии. В современной науке системный подход рассматривается как методология исследования сложных явлений, объектов, процессов путём их представления в виде целостных систем для выявления их системных свойств, внутренней структуры и их регулярных механизмов. Концептуально системный подход есть совокупность методологических принципов, позволяющих: Рассматривать любые сложные явления в виде целенаправленной системы, которая является частью более общей системы и, в свою очередь, включает подсистемы нижнего уровня; Оценивать цели функционирования отдельных подсистем с позиции достижения общесистемных целей, выявлять противоречия между локальными и общесистемной целями, обоснованно выбирать критерии эффективности функционирования системы; Рассматривать каждый элемент системы в его взаимодействии с другими элементами и выявлять последствия результатов изменения в отдельных звеньях системы для поведения системы в целом; Выявлять специфические системные свойства и разрабатывать формализованные модели для исследования поведения систем; 41 Проводить диагностический анализ с целью выявления ”узких мест”, тормозящих эффективное функционирование системы; Исследовать особенности управления и механизмов обратных связей, оптимизировать режим поведения системы. Вопреки представлениям многих экологов, системный анализ не есть какой-то математический метод и даже группа математических методов. Это широкая стратегия научного поиска, которая, конечно, использует математический аппарат и математические концепции, но в рамках систематизированного научного подхода к решению сложных проблем. По существу системный анализ организует наши знания об объекте таким образом, чтобы помочь выбрать нужную стратегию или предсказать результаты одной или нескольких стратегий, которые представляются целесообразными тем, кто должен принимать решения. В наиболее благоприятных случаях стратегия, найденная с помощью системного анализа, оказывается «наилучшей» в некотором определенном смысле. Мы будем понимать под системным анализом упорядоченную и логическую организацию данных и информации в виде моделей, сопровождающуюся строгой проверкой и анализом самих моделей, необходимыми для их верификации и последующего улучшения. Подробно о моделях поговорим ниже, а пока мы можем рассматривать модели как формальные естественнонаучной проблемы описания в физических основных или элементов математических терминах. Ранее основной упор при объяснении тех или иных явлений делался на использовании физических аналогий биологических и экологических процессов. Системный анализ также иногда обращается к физическим аналогиям подобного рода, однако чаще применяемые здесь модели математические и в своей основе абстрактные. В рассматриваемом плане системный анализ как стратегию научного поиска разбивают на этапы, которые могут выполняться независимо, но как правило, они тесно взаимосвязаны и исследователь при 42 решении проблемы может возвращаться к предыдущим этапам, их изменять, особенно при исследовании моделей и их верификации. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 1. Что представляет собой исследование систем? 2. Сформулируйте основные характеристики исследования систем? 3. Какие стадии взаимосвязи человека и биосферы можно выделить? 4. Что такое типология, приведите примеры типологии в сельском хозяйстве? 5. Какие этапы включает в себя системный анализ? 6. Почему системный анализ широко используется в агроэкологии? 43 МОДУЛЬ 1.3. МЕТОДЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА ВЫ БУДЕТЕ ИЗУЧАТЬ Качественные методы. Количественные методы ЦЕЛИ МОДУЛЯ Изучение различных методов математического моделирования в агроэкологии. ПОСЛЕ ИЗУЧЕНИЯ ВЫ СМОЖЕТЕ Класифицировать математические модели. Давать экспертные оценки. ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Долятовский В.А., Долятовская В.Н. Исследование систем управления: учебно-практическое пособие. М.:ИКЦ МарТ, Ростов н/Д: ИЦ МарТ, 2003. 256 с. 2. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. – СПб: Изд-во СПбГТУ, 1997. 3. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ: Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1989. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Спицнадель В.Н. Основы системного анализа. Учебное пособие. – СПб: Изд-во «Бизнес-пресса», 2000. 2. Лагоша Б.А., Емельянов А.А. Введение в системный анализ. – М: Изд-во МЭСИ, 1998. 44 КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА Анализ, Метод, Связь, Система, Прогноз 1.3.1 . КАЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ. ЧТО ТАКОЕ КАЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ? В науках о Земле, экономике, биологии, медицине и т. п. сложились собственные методы прогнозирования, многие из которых не были количественными. Большинство ”классических описательных” наук использовали до недавнего прошлого в основном качественные методы. В данных науках применение качественных методов зависит от той концептуальной базы, на которой основываются взгляды конкретных исследователей. Поэтому, хотя в биологии, медицине, науках о Земле и т. п. есть некоторые общепринятые концепции, существует большая разница в представлениях различных научных школ по целому ряду важнейших вопросов. Отсюда неизбежны отличия в исходной концептуальной базе при применении качественных методов прогнозирования. Конкретные же 45 исходные концепции выбираются исследователями на основе их собственного опыта, т. е. интуитивно. Поэтому вполне правомерно применительно к прогнозированию в биологии, медицине, науках о земле применять качественные методы. В каждой из научных дисциплин можно встретить различные названия методов качественного прогнозирования, их можно свести к трём группам: морфологический анализ; аналогии; экспертные оценки. Морфологический анализ включает в себя целый ряд приёмов, объединённых по одному принципу – систематизированному изучению объектов с целью выявить его структуру и основные закономерности развития. При этом структура восстанавливается на основе наблюдения и описания комплекса каналов, связывающих отдельные элементы и компоненты системы. Эти каналы обычно локализованы в пространстве. Они наблюдаемы, и их сочетание придаёт системе определённый облик, или морфологию. Морфология объекта позволяет исследователям отнести его к тому или иному типу, или состоянию. По существу морфологический анализ является основой целого ряда приложений в биологии и медицине. По внешнему виду (живых организмов, клеток, органов и тканей и т. д.) делаются выводы о состоянии организма, что в свою очередь содержит элемент прогноза дальнейшего развития того или иного процесса. Важную роль в морфологическом анализе играет выделение реакций каждого из структурных элементов объекта на то или иное воздействие. Это даёт возможность, учитывая взаимное влияние элементов друг на друга, построить цепочку реакций объекта в целом на внешнее воздействие. 46 Морфологический анализ даёт возможность использовать всю сумму имеющейся информации существенный об недостаток, объекте. он не Однако позволяет этот метод оценивать имеет ”скорость реагирования” объекта на внешнее воздействие, т. е. сроки наступления реакции на воздействие. Метод аналогий основан на поисках объектов-аналогов, о которых известен их отклик на те или иные воздействия. Метод предполагает допущение, что изучаемый объект будет вести себя при данном типе воздействия адекватно объекту-аналогу. Предполагается, что наблюдаемый объект, коль скоро он более или менее похож на ”классический”, ”эталонный”, будет вести себя аналогично. Метод аналогий можно считать характерным приёмом применения на практике выводов классического для природоведения сравнительноописательного метода. методологическая традиционной Достоинством разработанность, качественной его является возможность информации, хорошая привлечения накопленной в рамках соответствующих наук. Очевидны и недостатки метода. Далеко не во всех случаях можно найти объекты-аналоги, подвергшиеся данным типам воздействий (ситуации-аналогии) и при этом наблюдавшиеся исследователями. Экспертные оценки характеризуют само название. Этот метод основан на анализе мнений и выводов различных экспертов о будущем состоянии изучаемого объекта. Очевидный недостаток этого метода – субъективность оценки. Можно подвести итоги краткому обзору качественных методов прогноза. Общими чертами всех этих методов являются: Относительная методологическая разработанность. Фактически комплекс этих методов является конструктивным аппаратом классического описательно естествознания и ряда гуманитарных наук. В любых достаточно полных описаниях 47 того или иного объекта исследования в традициях упомянутых научных дисциплин давать хотя бы беглые упоминания о генезе (предыстории) развития этого объекта и современных тенденциях его эволюции. Возможность использования качественной информации, накопленной в рамках традиционных описательных наук, что позволяет реально применять эти методы в практике составления соответствующих прогнозов. Связь с системной методологией. Эта связь, зачастую не формализованная, без стремления опереться на системную теорию, использовать её для создания собственной теоретической базы соответствующих наук. Данные выводы характеризуют существенную ограниченность возможностей традиционных качественных методов прогнозирования. Среди этих ограничений важнейшие: описательность, большой объём и сроки исследования. По мнению специалистов, преодоление указанных проблем возможно только путём применения количественных методов. 1.3.2. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ – ЭТО? Количественные методы прогнозирования, можно отожествить с моделированием. Функцией моделирования является “замещение” изучаемого оригинала. Поскольку прогнозируются всегда явления, в данный момент на данном объекте непосредственно не наблюдаемые, прогностика всегда имеет дело с некоторой моделью. Количественный прогноз – это результат работы с количественной (математической) моделью. 48 Эту модель в самом общем виде можно представить как набор правил для вычисления предсказуемых значений неких характеристик моделируемого объекта. Следовательно, данная модель должна имитировать динамику объекта во времени. Поэтому все прогностические модели можно назвать динамическими. Рассмотрим основные методы моделирования динамических сложных систем, исключив из рассмотрения имитационные модели. Отметим, что нами рассматриваются не математические модели вообще, а модели наиболее часто встречающиеся в экологии, агроэкологии и других близких отраслях. К ним относятся: 1) матричные модели, 2) “диффузные” модели, 3) балансовые динамические модели, 4) модели, применяющие аппарат статистической физики, 5) статистические модели, 6) оптимизационные модели, 7) специфические индивидуальные модели. В каждом из перечисленных типов моделей используется хорошо разработанный формальный аппарат. Однако применение указанного аппарата к проблеме моделирования реальных сложных объектов в подавляющем большинстве случаев невозможно. Решить проблему моделирования сложных систем призваны были имитационные методологии модели, от объекта которые к должны модели в были противовес соответствовать принципу от математического аппарата к модели. Имитационная модель – формализованное описание изучаемого явления во всей его полноте на грани нашего понимания. В рамках имитационного моделирования, не удаётся пока решить проблемы моделирования сложных систем. 49 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 1. Что такое качественные методы? 2. Какие группы качественных методов Вы знаете? 3. Что такое количественные методы? 4. Какие виды моделей Вы знаете? 50 ЧАСТЬ 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МОДУЛЬ 2.1. МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫ БУДЕТЕ ИЗУЧАТЬ Модели. Моделирование. Классификацию математических моделей. Требования, предъявляемые к моделям. Основные этапы моделирования. ЦЕЛИ МОДУЛЯ Дать представление о математическом моделировании в агроэкологии. Рассмотреть основные действия с агроэкологическими моделями. Обсудить возможности их моделирования. ПОСЛЕ ИЗУЧЕНИЯ ВЫ СМОЖЕТЕ Классифицировать сельскохозяйственные модели по их степени сложности. На практике применять основные этапы моделирования. ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. П.В.Фурсова, А.П.Левич Математическое моделирование в экологии сообществ. Проблемы окружающей среды (обзорная информация ВИНИТИ), № 9, 2002. 51 2. Авдин В.В. Математическое моделирование экосистем. Учебное пособие. - Челябинск: ЮУрГУ, 2004. - 80с. 3. Апостолов А.Г., Ивашов А.В. Математические методы в экологии. Учеб. пособие / Симферополь.: СГУ, 1981 г. - 121 с. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Ефремов И.В. Моделирование почвенно-растительных систем. Москва, Издательство ЛКИ, 2008. - 152 с 2. Кипятков В.Е. Практикум по математическому моделированию в популяционной экологии. Учебное пособие. - 2-е изд. - СПб, 2005. - 63 с. 3. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды М.: Наука. Главное издательство физико-математической литературы, 1982. - 320 с. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА Модель, Моделирование, Математическое моделирование, Универсальность, Адекватность, Точность, Экономичность 52 2.3.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДЕЛЬ - ЭТО? МОДЕЛЬ– объект или описание объекта, системы для замещения (при определенных условиях, предположениях, гипотезах) одной системы (т.е. оригинала) другой системой для изучения оригинала или воспроизведения каких – либо его свойств. ПРИМЕР: Модель Земли, Модель воды Модели, бывают трех типов: познавательные, прагматические и инструментальные. Познавательная модель - форма организации и представления знаний, средство соединения новых и старых знаний. Познавательная модель, как правило, подгоняется под реальность и является теоретической моделью. Прагматическая модель - средство организации практических действий, рабочего представления целей системы для ее управления. 53 Реальность в них подгоняется под некоторую прагматическую модель. Это, как правило, прикладные модели. Инструментальная модель является - средством построения, исследования и/или использования прагматических и/или познавательных моделей. Основные требования к модели: наглядность построения; обозримость основных его свойств и отношений; доступность ее для исследования или воспроизведения; простота исследования, воспроизведения; сохранение информации, содержавшейся в оригинале (с точностью рассматриваемых при построении модели гипотез) и получение новой информации. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ – ЭТО? МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ– это упрощенное описание реальности с помощью математических понятий. Существует два основных класса задач, связанных с математическими моделями: прямые и обратные. В первом случае все параметры модели считаются известными, и нам остается только исследовать её поведение. Во втором какие-то параметры модели неизвестны (например, не могут быть измерены явно), и требуется их найти, сопоставляя поведение реальной системы с её моделью. Ещё одна обратная задача: подобрать параметры модели таким образом, чтобы она удовлетворяла каким-то заданным условиям — такие задачи требуется решать при проектировании систем. ПРИМЕР: Математическая модель системы организма желудочно-кишечного тракта, почек, печени, и других. 54 – сердца, Математическая модель системы организма Особую роль в науке играют математические модели. Строительный материал и инструменты этих моделей - математические понятия. Они накапливались и совершенствовались в течении тысячелетий. Современная математика дает исключительно мощные и универсальные средства исследования. Практически каждое понятие в математике, каждый математический объект, является математической моделью. При построении математической модели, изучаемого объекта или явления выделяют те его особенности, черты и детали, которые с одной стороны содержат более или менее полную информацию об объекте, а с другой допускают математическую формализацию. Математическая формализация означает, что особенностям и деталям объекта можно поставить в соответствие подходящие адекватные математические понятия. Тогда связи и отношения, обнаруженные и предполагаемые в изучаемом объекте между отдельными его деталями и составными частями можно записать с помощью математических отношений: равенств, 55 неравенств, уравнений. В результате получается математическое описание изучаемого процесса или явление, то есть его математическая модель. Изучение математической модели всегда связанно с некоторыми правилами действия над изучаемыми объектами. Эти правила отражают связи между причинами и следствиями. Построение математической модели - это центральный этап исследования или проектирования любой системы. От качества модели зависит весь последующий анализ объекта. Построение модели - это процедура не формальная. Модель должна быть достаточно точной, адекватной и должна быть удобна для использования. МОДЕЛИРОВАНИЕ-ЭТО? МОДЕЛИРОВАНИЕ - это исследование какого либо объекта или системы объектов путем построения и изучения их моделей. Это использование моделей для определения или уточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструируемых объектов. Моделирование присутствует во всех областях деятельности исследователей. На идее исследования, моделирования при этом, в базируется теоретических любой метод методах научного используются различного рода знаковые, абстрактные модели, в экспериментальных предметные модели. При исследовании сложное реальное явление заменяется некоторой упрощенной копией или схемой, иногда такая копия служит лишь только для того чтобы запомнить и при следующей встрече узнать нужное явление. Иногда построенная схема отражает какие - то существенные черты, позволяет разобраться в механизме явления, дает возможность предсказать его изменение. Одному и тому же явлению могут соответствовать разные модели. 56 Задача исследователя - предсказывать характер явления и ход процесса. Иногда, бывает, что объект доступен, но эксперименты с ним дорогостоящи или привести к серьезным экологическим последствиям. Знания о таких процессах получают с помощью моделей. КЛАССИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ. 2.1.2. Математические модели могут быть детерменированными и стохастическими. Детерменированные модели - это модели, в которых установлено взаимно-однозначное соответствие между переменными описывающими объект или явления. Такой подход основан на знании механизма функционирования объектов. Часто моделируемый объект сложен и расшифровка его механизма может оказаться очень трудоемкой и длинной во времени. В этом случае поступают следующим образом: на оригинале проводят эксперименты, обрабатывают полученные результаты и, не вникая в механизм и теорию моделируемого объекта с помощью методов математической статистики и теории вероятности, устанавливают связи между переменными, описывающими объект. В этом случае получают стахостическую переменными принципиально. модель. В стахостической носит случайный Воздействие характер, огромного модели связь между иногда количества это бывает факторов, их сочетание приводит к случайному набору переменных описывающих объект или явление. По характеру статистическими и динамическими. 57 режимов модель бывают Статистическая модель включает описание связей между основными переменными моделируемого объекта в установившемся режиме без учета изменения параметров во времени. В динамической модели описываются связи между основными переменными моделируемого объекта при переходе от одного режима к другому. Модели бывают дискретными и непрерывными, а также смешанного типа. В непрерывных переменные принимают значения из некоторого промежутка, в дискретных переменные изолированные значения. Схема классификации математической модели. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ детерменированная стохастическая статистическая динамическая дискретная непрерывная смешанная 58 принимают 2.1.3. 1. ТРЕБОВАНИЯ ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ МОДЕЛЯМ. Универсальность - характеризует полноту отображения моделью изучаемых свойств реального объекта. 2. Адекватность - способность отражать нужные свойства объекта с погрешностью не выше заданной. 3. Точность - оценивается степенью совпадения значений характеристик реального объекта и значения этих характеристик полученных с помощью моделей. 4. Экономичность - определяется затратами ресурсов памяти и времени ЭВМ на ее реализацию и эксплуатацию. 2.1.4. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ. 1. Постановка задачи. Определение цели анализа и пути ее достижения и выработки общего подхода к исследуемой проблеме. На этом этапе требуется глубокое понимание существа поставленной задачи. Иногда, правильно поставить задачу не менее сложно чем ее решить. Постановка - процесс не формальный, общих правил нет. 2. Изучение теоретических основ и сбор информации об объекте оригинала. На этом этапе подбирается или разрабатывается подходящая теория. Если ее нет, устанавливаются причинно - следственные связи между переменными описывающими объект. Определяются входные и выходные данные, принимаются упрощающие предположения. 3. Формализация. Заключается в выборе системы условных обозначений и с их помощью записываются отношения между составляющими объекта в виде 59 математических выражений. Устанавливается класс задач, к которым может быть отнесена полученная математическая модель объекта. Значения некоторых параметров на этом этапе еще могут быть не конкретизированы. 4. Выбор метода решения. На этом этапе устанавливаются окончательные параметры моделей с учетом условия функционирования объекта. Для полученной математической задачи выбирается какой- либо метод решения или разрабатывается специальный метод. При выборе метода учитываются знания пользователя, его предпочтения, а также предпочтения разработчика. 5. Реализация модели. Разработав алгоритм, пишется программа, которая отлаживается, тестируется и получается решение нужной задачи. 6. Анализ полученной информации. Сопоставляется полученное и предполагаемое решение, проводится контроль погрешности моделирования. 7. Проверка адекватности реальному объекту. Результаты, полученные по модели сопоставляются либо с имеющейся об объекте информацией или проводится эксперимент и его результаты сопоставляются с расчётными. Процесс моделирования является итеративным. В случае неудовлетворительных результатов этапов 6. или 7. осуществляется возврат к одному из ранних этапов, который мог привести к разработке неудачной модели. Этот этап и все последующие уточняются и такое уточнение модели происходит до тех пор, пока не будут получены приемлемые результаты. 60 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 1. Что такое модель? 2. Какие виды моделей Вы знаете? 3. Что такое моделирование? 4. В каких областях деятельности присутствует моделирование? 5. Что такое математическая модель? 6. Сформулируйте классификацию математической модели. 7. Какие требования предъявляются моделям? 8. В чём состоят основные этапы моделирования? 61 МОДУЛЬ 2.2. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЫ БУДЕТЕ ИЗУЧАТЬ Физическое моделирование. Математическое моделирование. ЦЕЛИ МОДУЛЯ Дать представление о физичеком и математическом моделировании. Обсудить возможности их применения в агроэкологии. ПОСЛЕ ИЗУЧЕНИЯ ВЫ СМОЖЕТЕ Ориентироваться в различных аспектах жизнедеятельности систем и применять на практике различные виды моделирования. ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. П.В.Фурсова, А.П.Левич Математическое моделирование в экологии сообществ. Проблемы окружающей среды (обзорная информация ВИНИТИ), № 9, 2002. 2. Авдин В.В. Математическое моделирование экосистем. Учебное пособие. - Челябинск: ЮУрГУ, 2004. - 80с. 3. Апостолов А.Г., Ивашов А.В. Математические методы в экологии. Учеб. пособие / Симферополь.: СГУ, 1981 г. - 121 с. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Ефремов И.В. Моделирование почвенно-растительных систем. Москва, Издательство ЛКИ, 2008. - 152 с 62 2. Кипятков В.Е. Практикум по математическому моделированию в популяционной экологии. Учебное пособие. - 2-е изд. - СПб, 2005. - 63 с. 3. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды М.: Наука. Главное издательство физико-математической литературы, 1982. - 320 с. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА Физическое моделирование, Математическое моделирование, Аналитическое, Имитационное. 63 2.3.1. ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - ЭТО? ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ– вид моделирования, который состоит в замене изучения некоторого объекта или явления экспериментальным исследованием его модели, имеющей ту же физическую природу. В науке любой эксперимент, производимый для выявления тех или иных закономерностей изучаемого явления или для проверки правильности и границ применимости, найденных теоретическим путём результатов, по существу представляет собою моделирование, так как объектом эксперимента является конкретная модель, обладающая необходимыми физическими свойствами, а в ходе эксперимента должны выполняться основные требования, предъявляемые к моделированию. В технике физическое моделирование используется при проектировании и сооружении различных объектов для определения на соответствующих моделях тех или иных свойств (характеристик) как объекта в целом, так и отдельных его частей. К физическому моделированию прибегают не только по экономическим соображениям, но и потому, что натурные испытания очень трудно или вообще невозможно осуществить, когда слишком велики (малы) размеры натурного объекта или значения других его характеристик (давления, температуры, скорости протекания процесса и т. п.). В основе физического моделирования лежат теория подобия и анализ размерностей. Необходимыми условиями физического моделирования являются геометрическое подобие (подобие формы) и физическое подобие модели и натуры: в сходственные моменты времени и в сходственных 64 точках пространства значения переменных величин, характеризующих явления для натуры, должны быть пропорциональны значениям тех же величин для модели. Наличие такой пропорциональности позволяет производить пересчёт экспериментальных результатов, получаемых для модели, на натуру путём умножения каждой из определяемых величин на постоянный для всех величин данной размерности множитель — коэффициент подобия. При физическом (натурном) моделировании исследуемая система заменяется соответствующей ей другой материальной системой, которая воспроизводит свойства изучаемой системы с сохранением их физической природы. Примером этого вида моделирования может служить пилотная сеть, с помощью которой изучается принципиальная возможность построения сети на основе тех или иных компьютеров, коммуникационных устройств, операционных систем и приложений. Возможности физического моделирования довольно ограничены. Оно позволяет решать отдельные задачи при задании небольшого количества сочетаний исследуемых параметров системы. Действительно, при натурном моделировании практически невозможно проверить работу системы для различных вариантов. Проверка на практике около десятка разных типов условий связана не только с большими усилиями и временными затратами, но и с немалыми материальными затратами. Во многих важных областях исследований натурный эксперимент невозможен, потому что он либо запрещен (например, при изучении здоровья человека), либо слишком опасен (например, при изучении экологических явлений), либо просто неосуществим (например, при изучении астрофизических явлений). Поэтому во многих случаях предпочтительным использование математического моделирования. 65 оказывается 2.2.2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ-ЭТО? МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ – процесс построения и изучения математических моделей реальных процессов и явлений. Математическая модель представляет собой совокупность соотношений (формул, уравнений, неравенств, логических условий), определяющих процесс изменения состояния системы в зависимости от ее параметров, входных сигналов, начальных условий и времени. Математические модели являются одним из основных инструментов познания человеком явлений окружающего мира. Под математическими моделями понимают основные закономерности и связи, присущие изучаемому явлению. Это могут быть формулы или уравнения, наборы правил или соглашений, выраженные в математической форме. Особым классом математических моделей являются имитационные модели. Такие модели представляют собой компьютерную программу, которая шаг за шагом воспроизводит события, происходящие в реальной системе. Преимуществом имитационных моделей является возможность подмены процесса смены событий в исследуемой системе в реальном масштабе времени на ускоренный процесс смены событий в темпе работы программы. Результатом собранные в ходе работы имитационной наблюдения за модели протекающими являются событиями статистические данные о наиболее важных характеристиках сети: временах реакции, коэффициентах использования каналов и узлов, вероятности потерь пакетов и т.п. 66 В настоящее время широко применяется два вида математического моделирования: аналитическое и имитационное. Аналитическое моделирование позволяет получать более точное решение, формируя математические законы, связывающие объекты системы, записанные в виде некоторых функциональных соотношений. Задачей аналитического моделирования является решение уравнений для получения теоретических результатов и сопоставление этих результатов с практикой. К достоинствам аналитического моделирования можно отнести большую силу обобщения, многократность использования, но наиболее полное исследование процесса функционирования системы можно провести, если известны явные зависимости связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными системы. Однако такие зависимости удается получить для сравнительно простых систем. Чтобы использовать аналитический метод необходимо существенно упростить первоначальную модель, чтобы иметь возможность изучить общие свойства системы. Более сложные задачи можно решать методом имитационного моделирования при условии, что не существует законченной математической постановки данной задачи, либо еще не разработаны аналитические методы решения сформулированной математической модели, либо если аналитические модели имеются, но процедуры столь сложны и трудоемки, что имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать случайные воздействия и другие факторы, которые создают трудности при аналитическом исследовании. Данная модель позволяет проводить эксперименты, меняя при этом условия протекания процесса, и в конечном счете определить такие условия, при которых результат удовлетворяет требованиям. Имитационное моделирование, как правило, осуществляется при помощи компьютеров и воспроизводит процесс функционирование системы во времени, имитируя 67 явления, составляющие процесс с сохранением их логической структуры. Данные модели осуществляют прогон программы с заданными параметрами. При формировании моделей систем должны учитываться следующие принципы системного подхода: 1. Принцип последовательного продвижения по этапу создания системы. Это значит, что система должна исследоваться как на макроуровне, т.е. во взаимоотношении с окружающей средой, так и внутри своей структуры. 2. Принцип согласования информационных, ресурсных и других характеристик проектируемых систем. 3. Принцип отсутствия конфликтов между целями отдельных подсистем и целями всей системы Имитационное моделирование на сегодня становится все более зрелой технологией компьютерного моделирования, благодаря чему наблюдается устойчивый рост приложений этого метода в самых различных областях, связанных с управлением и принятием решений экономического, организационного, социального и технического характера. При имитационном моделировании логическая структура моделируемой системы адекватно отображается в модели, а процессы ее функционирования воспроизводятся и динамика (имитируются) взаимодействия на модели. ее элементов Поэтому построение имитационной модели включает в себя структурный анализ моделируемой системы и разработку функциональной модели, отражающей динамические портреты моделируемой системы. Другой важной специфической особенностью имитационного моделирования, как вида моделирования, является то, что методом исследования компьютерной вычислительный эксперимент, модели здесь является направленный содержание которого определяется проведенными аналитическими исследованиями и соответствующими 68 вычислительными процедурами, реализуемыми как на стадии стратегического планирования эксперимента, так и на стадии обработки и интерпретации его результатов. Имитационные модели конкретных сложных живых систем, как правило, максимально учитывают имеющуюся информацию об объекте. Имитационные модели применяются для описания объектов различного уровня организации живой материи - от биомакромолекул до моделей биогеоценозов. В последнем случае модели должны включать блоки, описывающие как живые, так и 'косные' компоненты. Классическим примером имитационных моделей являются модели молекулярной динамики, в которых задаются координаты и импульсы всех атомов, составляющих биомакромолекулу и законы их взаимодействия. Вычисляемая на компьютере картина «жизни» системы позволяет проследить, как физические законы проявляются в функционировании простейших биологических объектов - биомакромолекул и их окружения. Сходные модели, в которых элементами (кирпичиками) уже являются не атомы, а группы атомов, используются в современной технике компьютерного конструирования биотехнологических катализаторов и лекарственных препаратов, действующих на определенные активные группы мембран микроорганизмов, вирусов, или выполняющих другие направленные действия. Имитационные модели созданы для описания физиологических процессов. происходящих в жизненно важных органах: нервном волокне, сердце, мозге, желудочно-кишечном тракте, кровеносном русле. На них проигрываются «сценарии» процессов, протекающих в норме и при различных патологиях, исследуется влияние на процессы различных внешних воздействий, в том числе лекарственных препаратов. Имитационные модели широко используются для описания продукционного процесса растений и применяются для разработки оптимального режима выращивания растений с целью получения максимального урожая, или получения 69 наиболее равномерно распределенного во времени созревания плодов. Особенно важны такие разработки для дорогостоящего и энергоемкого тепличного хозяйства. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 1. Физическое моделирование-это? 2. В каких областях применяется физическое моделирование? 3. Каковы особенности физического моделирования? 4. Математическое моделирование-это? 5. В каких областях применяется математическое моделирование? 6. Каковы особенности математического моделирования? 7. В чём заключаются плюсы и минусы данных видов моделирование? 70 МОДУЛЬ 2.3. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЫ БУДЕТЕ ИЗУЧАТЬ Различные виды математических моделей. Их особенности. Область применения. ЦЕЛИ МОДУЛЯ Показать перспективы использования данных математических моделей при исследовании экосистем и агроэкосистем. ПОСЛЕ ИЗУЧЕНИЯ ВЫ СМОЖЕТЕ Понимать перспективы использования математических моделей при исследовании экосистем и агроэкосистем. Понимать различные подходы к систематизации математических моделей в агроэкологии. ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. П.В.Фурсова, А.П.Левич Математическое моделирование в экологии сообществ. Проблемы окружающей среды (обзорная информация ВИНИТИ), № 9, 2002. 2. Авдин В.В. Математическое моделирование экосистем. Учебное пособие. - Челябинск: ЮУрГУ, 2004. - 80с. 3. Апостолов А.Г., Ивашов А.В. Математические методы в экологии. Учеб. пособие / Симферополь.: СГУ, 1981 г. - 121 с. 71 ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Ефремов И.В. Моделирование почвенно-растительных систем. Москва, Издательство ЛКИ, 2008. - 152 с 2. Кипятков В.Е. Практикум по математическому моделированию в популяционной экологии. Учебное пособие. - 2-е изд. - СПб, 2005. - 63 с. 3. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды М.: Наука. Главное издательство физикоматематической литературы, 1982. - 320 с. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА Среда, Рост, Режим, Кормовая база, Хищник, Жертва. 72 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЭКОЛОГИИ 2.3.1. ВОДНАЯ СРЕДА-ЭТО ? ВОДНАЯ СРЕДА - это совершенно уникальная среда во многих отношениях, состоящая их двух атомов водорода и одного атома кислорода, удивительно стабильна и единственна в своем родеявляется соединением, которое одновременно существует в газообразном, жидком и твердом состоянии. Рассмотрим некоторые аспекты проблемы водной среды: 1. Уменьшение объема водного стока: ведет к росту средней многолетней солености; повышает вероятность (частоту) превышения некоторого критического (порогового) значения солености на фоне естественной изменчивости; данный фактор частично может компенсироваться многолетним регулированием; изменяет режим притока биогенов; уменьшает размножения, площади данный залития фактор нерестилищ; частично изменяет может режим компенсироваться внутригодовым регулированием (рыбохозяйственные попуски); уменьшает зоны непосредственного влияния речного стока в море. Перечисленные последствия есть результат прямых связей. Большинство косвенных связей реализуется через соленость. 2. Рост солености: уменьшает ареалы обитания гидробионтов, адаптированных к естественному уровню и режиму солености ( 9,5-11,5 %); растет плотностная стратификация (как следствие - ухудшаются условия вертикального перемешивания); изменяются (уменьшаются) скорости биохимических реакций (как следствие -снижается скорость оборачиваемости биогенных элементов); появляются условия для вселения галофильных гидробионтов; 73 изменяется видовая структура сообществ. 3. Изменение притока биогенов. В поступлении биогенов в море можно выделить две составляющие связанную с объемом стока и не связанную, причем связь концентраций с объемом стока может быть как положительной, так и отрицательной. При уменьшении водного стока наличие независимой составляющей (сбросов) приводит к росту и локализации концентраций азота и фосфора в устьевых зонах, что способствует их эвтрофированию. Рассмотрим некоторые итоговые показатели. 1) Первичная продукция: растет или снижается в том же направлении, что и концентрации реактивных форм азота и фосфора в воде; косвенно зависит от солености, снижающей скорость минерализации органического вещества, и, следовательно, оборачиваемости биогенов и влияющей на видовую структуру фитопланктона. 2) Кислородный режим: ухудшается при росте первичной продукции и, соответственно, седиментации органического вещества; косвенно зависит от солености через механизмы плотностной стратификации, диффузии, аэрации. 3) Рыбопродуктивность: прямо связана с объемом и режимом стока через механизм воспроизводства (нерест); косвенно связана со стоком посредством солености и соответствующего изменения кормовой базы. 4)Биологическая продуктивность (кормовая база). Кормовая база снижается при ухудшении кислородных условий у дна (заморные явления при гипоксии); таким образом, проявляется эффект косвенной связи с водным стоком (через соленость) и биогенным (через 74 первичную продукцию); прямое влияние солености осуществляется через вытеснение продуктивных стеногалинных видов. Направленность изменения перечисленных исходных факторов и экологических показателей может затушёвываться или усиливаться природной изменчивостью, периодическими трендами разной частоты. Отметим важнейшие из них: 1. Осадки (влияют как непосредственно выпадая на акваторию моря, так и посредством стока). 2. Температура (положительно коррелирует со скоростью биохимических и продукционных процессов). 3. Ветровая активность (стимулирует перемешивание). ВОЗДУШНАЯ СРЕДА-ЭТО ? ВОЗДУШНАЯ СРЕДА – это компонент среды обитания человека и животного, представляющий собой некоторый объём окружающего воздуха, состав и свойства которого оказывают непосредственное влияние на физиологические процессы и подлежат гигиеническому нормированию. Бурное развитие промышленности поставило перед человечеством острую проблему сохранения экологических систем. Локальные загрязнения в результате выбросов промышленных предприятий, выбросы в атмосферу из установок промышленной и бытовой техники, повышение концентрации углекислого газа в результате сжигания огромного количества углеводородов, вовлекаемых в большую энергетику - все это наносит порой непоправимый урон состоянию окружающей среды. Поэтому важной задачей является прогноз изменения экологических систем под влиянием естественных и антропогенных факторов. Процесс распространения выбросов в атмосфере происходит за счет адвективного их переноса воздушными массами и диффузии, обусловленной турбулентными пульсациями воздуха. Если наблюдать за 75 дымовым факелом из заводской трубы, то, во-первых, замечается увлечение дымового факела потоком воздуха и, во-вторых, постепенное разбухание этого факела по мере удаления от источника вследствие мелкомасштабной турбулентности. В результате факел имеет форму вытянутого конуса, расширяющегося в направлении движения воздушных масс. Увеличиваясь под влиянием крупномасштабных турбулентных флуктуаций, факел распадается на изолированные вихревые образования, увлекаемые на большие расстояния от источника. Если выбрасываемые в воздух примеси состоят из крупных частиц, то, распространяясь в атмосфере, они под действием силы тяжести начинают спускаться с определенной постоянной скоростью в соответствии с законом Стокса. Естественно, что почти все примеси в конечном итоге осаждаются на поверхности земли, причем тяжелые осаждаются в основном под действием гравитационного поля, а легкие - в результате диффузионного процесса. Гравитационный поток тяжелых частиц оказывается намного больше диффузионного, тогда как для легких примесей он практически несуществен. Поскольку наиболее опасны для окружающей среды примеси газообразного вида типа окислов, то именно таким легким соединениям следует уделять наибольшее внимание. Наряду с мелкомасштабной диффузией, размывающей факелы примесей, большое значение в теории распространения загрязнений имеют флуктуации скорости и направления ветра за длительный период времени (около года). За такой период воздушные массы, увлекающие примеси от источника, многократно меняют направление и скорость. Статистически такие многолетние изменения обычно описываются специальной диаграммой, называемой розой ветров, в которой величина вектора пропорциональна числу повторяющихся событий, связанных с движением воздушных масс, распространяемых в данном направлении. Итак, перенос осуществляется загрязняющих ветровыми потоками 76 субстанций воздуха в с атмосфере учетом их мелкомасштабных флуктуаций. Осреднённый поток субстанций, переносимых воздушными массами, как правило, имеет адвективную и конвективную составляющие, а осредненные флуктуационные их движения можно интерпретировать как диффузию на фоне основного осредненного движения, связанного с ним. КАКИЕ МОДЕЛИ ПРИМЕНЯЮТСЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕССОВ? Для исследования сложных процессов в объектах, изменяющихся с течением времени, применяются дескриптивные (описательные) математические модели в виде дифференциальных уравнений (или систем дифференциальных уравнений). Уравнения моделей составляются на основании физических, химических, биологических законов. Решения таких систем дифференциальных уравнений являются функциями времени и, следовательно, могут описывать изменения во времени процессов, происходящих внутри моделируемых объектов. Модели делятся на два основных типа : c сосредоточенными параметрами - в виде обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти модели действительны для описания процессов, которые не зависят от координат (сосредоточены в в точке). с распределенными параметрами - в виде дифференциальных уравнений с частными производными. Их решения зависят как от времени, так и от координат области решения. Уравнения классифицируются по числу координат области решения на : одномерные двумерные (на плоскости) трехмерные (пространственные). 77 Большинство уравнений математических моделей представляют собой весьма сложные системы уравнений, как правило, не допускающие аналитического(в виде единой функции) решения. Их решения приходится находить приближенно, путем дискретизации решений по времени и по пространственным координатам, то есть с помощью построения пространственно-временных сеток. Деления сетки по времени обычно называют временными слоями. Координатные сетки составляются из узлов - фиксированных значений координат, в которых и вычисляются значения функций решения. Интервал времени между временными слоями называют шагом по времени, а интервал между узлами координат - шагом по координате. Выбор указанных выше значений шага является фундаментальной математической дифференциальных задачей аппроксимации уравнений разностными (приближения) уравнениями и подробнейшим образом обсуждается в классических работах из области математики. Эта задача является принципиально важной по той причине, что точность получаемого решения существеннейшим образом зависит от выбора шага сетки решения. Вообще говоря, для повышения точности шаг следует уменьшать (но при этом возрастает время решения). При выборе завышенного шага решения может также возникнуть явление, называемое потерей устойчивости решения. При этом функция решения очень быстро возрастает (или меняет знак). Выбор шага для получения устойчивого решения также подробно обсуждается в литературе. Ниже вашему вниманию предлагается ряд моделей различных процессов, представленных различными типами дифференциальных уравнений. 78 ЧТО ТАКОЕ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ПОПУЛЯЦИЙ? Модель отражает количественное изменение числа особей в данной популяции (размножение или вымирание) в зависимости от некоторых параметров, зависящих как от окружающей среды, так и от свойств данной популяции. Обозначим: o плотность особей данной популяции (на единицу площади) в данный момент времени как x(t ) , o коэффициент рождаемости особей в зависимости от плотности как a , o коэффициент смертности особей в зависимости от их плотности как b . Коэффициенты (или параметры) модели a и b зависят от того, какой конкретно вид живых существ мы моделируем и для каждого вида должны определяться отдельно. Этот процесс называется калибровкой модели. В дальнейшем будем полагать, что во всех моделях a 0 и b 0 . С учётом сказанного выше, динамика роста популяции может быть описана обыкновенным дифференциальным уравнением dx ( a b) x ( 1 ) dt Это - линейное однородное дифференциальное уравнение и его решение легко может быть записано как x(t ) x0 e ( a b ) t (2) Из (2) видно, что если a b , то число особей со временем возрастает и стремится к бесконечности (неограниченный рост популяции). В случае, когда a b число особей стремится к нулю (вымирание популяции). Такие модели являются простейшими и не могут правильно описать множество процессов, происходящих в популяциях, хотя с точки зрения теории динамики популяций они описывают биотический потенциал популяции. 79 В большинстве случаев используют так называемые нелинейные модели, имеющие вид dx f (x ) ( 3 ) dt где f (x) - некоторая нелинейная функция от величины x , имеющая также и параметры. Довольно часто в моделировании развития популяций используется сравнительно простаая нелинейная модель вида dx ax bx 2 ( 4 ) dt Из уравнения (4) видно, что с ростом количества особей вымирание преобладает над размножением (например, из-за нехватки пищи). Известно, что у некоторых видов живых существ этот процесс регулируется химическим путем (в среде обитания распространяется вещество, замедляющее размножение). Поведение такой модели популяции зависит от соотношения параметров рождаемости a и смертности b , а также от начального значения плтоности особей популяции x(0) . C ростом времени t значение плотности популяции неограниченно a b (асимптотически) приближается к установившемуся значению x . a b Однако, если x(0) , то плотность уменьшается, стремясь к a сверху. В b a b случае, когда x(0) , плотность популяции сначала быстро растет, а затем скорость роста начинает падать и кривая приближается к a b снизу. Такая кривая называется логистической кривой и хорошо известна из теории динамики популяций. Увидеть поведение популяций при различных значениях коэффициентов рождаемости и смертности (а также при различных 80 начальных плотностях) можно с помощью модели, которая находит решение уравнения (4) и выводит кривые роста. ЧТО ТАКОЕ ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ “ХИЩНИК-ЖЕРТВА”? Рассмотрим математическую модель совместного существования двух биологических видов (популяций) типа "хищник - жертва", называемую моделью Вольтерра - Лотки. Впервые она была получена А.Лоткой (1925 г.), который использовал для описания динамики взаимодействующих биологических популяций. Чуть позже и независимо от Лотки аналогичные (и более сложные) модели были разработаны итальянским математиком В. Вольтерра (1926 г.), глубокие исследования которого в области экологических проблем заложили фундамент математической теории биологических сообществ или так называемой математической экологии. Модель, которую мы рассмотрим, интересна, пожалуй, как раз тем, что с неё, по существу, и началась математическая экология. Пусть есть два биологических вида, которые совместно обитают в изолированной среде. Среда стационарна и обеспечивает в неограниченном количестве всем необходимым для жизни один из видов, который будем называть жертвой. Другой вид - хищник также находится в стационарных условиях, но питается лишь особями первого вида. Это могут быть караси и щуки, зайцы и волки, мыши и лисы, микробы и антитела и т. д. ... Будем называть пару чисел ( x; y ) состоянием модели. Попробуем определить, как состояние меняется с течением времени. Попробуем из самых простых соображений найти, как меняется состояние ( x; y ) . 81 Рассмотрим x - скорость изменения численности одной особи. x 1, x , Будем считать, что эта зависимость линейная : причем коэффициент 1 зависит только от условий жизниодной особи, их естественной смертности и рождаемости. Скорость изменения y - числа другой особи (если нетпервой особи), зависит от числа другой особи y . Будем считать, что y 2, y . Если первой особи нет, то число второй особи уменьшается (у них нет пищи) и они вымирают. В экосистеме скорость изменения численности каждого вида также будем считать пропорциональной его численности, но только с коэффициентом, который зависит от численности особей другого вида. Так, для первой особи этот коэффициент уменьшается с увеличением числавторой особи, а для второй особи увеличивается с увеличением числапервой особи. Будем считать эту зависимость также линейной. Тогда получим систему из двух дифференциальных уравнений: x 1x 1xy, y 2 y 2 xy. Эта система уравнений и называется моделью Вольтерра-Лотки. Числовые коэффициенты 1, 1, 2, 2 называются параметрами модели. Очевидно, что характер изменения состояния ( x; y ) определяется значаниями Изменяя параметров. параметры и решая систему уравнений модели можно исследовать закономерности изменения состояния экологической системы. Несмотря на то, что рассмотренная модель является простейшей и в действительности все происходит много сложнее, она позволила объяснить кое-что из загадочного, что есть в природе Получила объяснение периодичность в протекании хронических заболеваний, стало отчасти ясно, почему течение болезни зависит от фазы и интенсивности проводимого лечения. Действительно, как протекает хроническое заболевание? 82 Обострение сменяется улучшением и опять все снова повторяется. Болезнь связана с наличием "хищника" (микроб, вирус), который поедает что-то в организме "жертвы". Сейчас подобные экологические модели строятся при лечении различных хронических заболеваний, в частности, при борьбе с хроническими инфекциями. Строится экологическая модель болезни с учетом всех иммунных факторов и лечение производится в соответствии с этой моделью. УСОВЕРШЕНСТВОВАННАЯ МОДЕЛЬ “ХИЩНИК ЖЕРТВА” Выше была описана простейшая модель совместного существования двух биологических видов, один из которых питается особями другого. Там же было указано, что простейшая модель не учитывает многих факторов, реально существующих в природе. Здесь описывается улучшенная модель, предложенная А.Д. Базыкиным. Отличие данной модели от классической модели Лотки-Вольтерры заключается в использованием более сложных гипотез о динамике роста жертвы. ёмкость среды ограничена величиной K , и безграничный рост жертвы в отсутствие хищника невозможен; существует нижняя критическая численность - жертвы L , и если число особей падает по каким-либо причинам ниже L , популяция вымирает. существует периодическое (сезонное) изменение емкости среды, которая определяется как максимальное число особей, которые могут существовать в данной среде. С учётом этих особенностей, уравнения модели приводятся к безразмерной форме записи в виде : 83 dx x( x )( (t ) x) xy, dt dx (5) y (1 x), dt c eb / c, , eb / R. ebk Здесь используются следующие обозначения : - численность жертвы; o x(t ) o y (t ) o e - коэффициент переработки биомассы жертвы; o b - коэффициент выедания; o c - коэффициент смертности хищников; o k - емкость среды; o R - коэффициент роста жертвы; o (t ) - - численность хищника; периодическая функция времени, для определенности ее будем полагать (t ) 1 sin t . Решение этой системы уравнений возможно только с помощью приближенных методов на ЭВМ. Наблюдаемая в природе закономерность динамики численности популяций есть результат сложного наложения периодических вариаций условий внешней среды на внутренние периодичности, порождаемые биотическим взаимодействием, например хищник-жертва. Анализ, проведенный на математической модели, показал, что умеренная внешняя модуляция несколько изменяет внутренний цикл системы, делая его период кратным внешнему. Существенное отличие системы хищникжертва состоит в том. что в ней устанавливается период кратный, но не равный внешнему. Если амплитуда внешнего воздействия возрастает, колебательный цикл в системе хищник-жертва разрушается, возникает нерегулярный, хаотический режим. Таким, образом, сильные периодические колебания 84 условий среды могут приводить к псевдослучайным, нерегулярным колебаниям динамики численности популяций. Начиная с работ Гаузе, экспериментаторам удается в лабораторных условиях смоделировать собственные циклические колебания системы хищник-жертва в стационарной среде. Небольшое усложнение этих опытов позволило бы произвести экспериментальную проверку полученных с помощью математической модели положений. ЧТО ТАКОЕ МОДЕЛЬ “ХИЩНИК - ЖЕРТВА” В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ? Одним из классических объектов приложения математической экологии является система хищник-жертва. Цикличность поведения этой системы в стационарной среде была показана в работах В. Вольтерры (1931) и А. Лотки (1925). Анализ пространственно-временной динамики системы проводится в работах Hilborn (1979), Chow, Fam (1976). Рассмотрим одномерное пространственное обобщение модификации вольтерровской модели хищник-жертва, предложенной А. Д. Базыкиным (Базыкин, Березовская, 1979): Модель учитывает также следующие особенности : емкость среды ограничена величиной K , и безграничный рост жертвы в отсутствие хищника невозможен; существует нижняя критическая численность - жертвы L , и если число особей падает по каким-либо причинам ниже L , популяция вымирает. Решение уравнений модели производится приближенными методами. ЧТО ТАКОЕ МОДЕЛЬ РОСТА ФИТОПЛАНКТОНА? Ю.А. Домбровским динамики была изменения предложена упрощенная концентрации 85 модель фитопланктона, основывающаяся на более сложных уравнениях в частных производных. Данная модель не учитывает распределения фитопланктона в пространстве и может использоваться для изучения траекторий состояния модели во времени, в том числе для поиска устойчивых периодических решений. В ЧЁМ СОСТОИТ МОДЕЛЬ ЭПИДЕМИИ? В природе существует множество процессов, интенсивность протекания которых определяется их собственным состоянием в данный момент времени. Если интенсивность падает с ростом количественных показателей процесса, то течение такого процесса довольно тривиально - он просто затухет с течением времени. В противном случае процесс является самоподдерживающимся и он может довольно сложным образом развиваться во времени. К процессам второго типа относятся процессы распространения эпидемий (чем больше больных, тем больше число заражаемых ими). Подобный характер имеют также процессы горения и взрыва, при которых рост температуры среды приводит к росту интенсивности горения. Математические исследовать модели влияние распределенных пространственной экосистем неоднородности позволяют среды на динамику компонент. Эти модели дают также возможность описать и объяснить неоднородные распределения в однородной окружающей среде. ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССОВ РАЗМНОЖЕНИЯ И ГИБЕЛИ? Представим себе некоторое (пока абстрактное) множество, состоящее из однородных элементов (частиц). С течением времени 86 происходит процесс (размножения-гибели) , при котором в некоторые дискретные моменты времени каждая из частиц множества может : исчезнуть; сохраниться; размножиться на две, три или большее число частиц. Для каждой из частиц эти изменения происходят независимо друг от друга с некоторыми вероятностями. Спрашивается, как будет меняться со временем общая численность частиц? Точнее, вероятности того или иного их числа, поскольку размножение и гибель частиц носят случайный характер. Описанная абстрактная схема может рассматриваться как идеализированная математическая модель многих реальных процессов: размножения простейших одноклеточных организмов; размножения бактерий и вирусов; химических реакций; цепных ядерных реакций и т.п. Эта схема относится и к вопросу о сохранении фамилии. Обычно фамилия в родословной передается по мужской линии и поэтому происходит по линии сыновей. Отсутствие сына в потомстве означает исчезновение "частицы", рождение одного сына - ее сохранение, рождение двух сыновей - превращение одной частицы в две и так далее. Исследование динамики описанного ветвящегося процесса размножения частиц позволяет выяснить судьбу фамилий и, в частности, найти вероятность их исчезновения. Эта последняя задача была решена в 1874 г. Гальтоном и Ватсоном. Сравнительно недавно описанная задача вновь возникла как задача протекания в теоретической физике и химии. Название ведет свое начало от работы Бродбента и Хаммерса 1957 г., в которой рассматривалось "протекание" газа по сложному ветвящемуся лабиринту ходов угольного фильтра. 87 Теория протекания в своей общей постановке занимается изучением связности элементов случайными связями. различных пространственных Математическая модель структур протекания со носит статический характер, в ней речь идет об областях связности, о кластерах связных частиц, которые определяют многие явления электрической проводимости, ферромагнетизма, полимеризации и другие. Эквивалентная ей и значительно раньше возникшая задача о ветвящемся процессе размножения, напротив, имеет динамический характер развивающегося во времени процесса. ОДНОМЕРНАЯ МОДЕЛЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ – ЭТО? Уравнение распространения загрязняющего вещества в сполшной среде выводится из тех же законов физики, что и уравнение диффузии. Однако, в них дополнительно учитывается наличие источника загрязняющего вещества (в этом принципиальное отличие модели загрязнений от модели диффузии). Источник описывается некоторой функцией, аргументами которой являются координаты и время. В данной модели рассматривается одномерный вариант распространения загрязнений, соответственно и функция источника загрязнений зависит от одной координаты x . Существенным отличием данной модели от простейшей, является учёт вектора скорости движения среды. В большинстве практически интересных случаев решение данного уравнения может быть найдено только приближенно с помощью метода конечных разностей. СУЩНОСТЬ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ФИТОПЛАНКТОНА? Фитопланктон является важным экологическим объектом, при изучении которого широко 88 применяются методы математического моделирования. Математические модели позволяют описать многие особенности поведения фитопланктона и в некоторых случаях довольно точно имитировать изменение плотности конкретных планктонных популяций. Однако, некоторые закономерности развития фитопланктона не нашли еще точного объяснения. неравномерность К числу таких пространственного закономерностей распределения относятся фитопланктона ("пятнистость"), временная периодичность его роста, устойчивость видового разнообразия ("парадокс планктона"). КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 1. Водная среда-это? 2. Какие экологические показатели водной среды Вы знаете? 3. Воздушная среда-это? 4. Какие экологические показатели воздушной среды Вы знаете? 5. Какие экологические модели Вы знаете? Перечислите их. 6. Приведите примеры экологических моделей. 7. Сформулируйте основные особенности той или иной модели. 89 ЧАСТЬ 3. ПРАКТИКА ПО СИСТЕМНОМУ АНАЛИЗУ И МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ Изучение практических основ является необходимым элементом обучения и основывается на теории, изучаемой в предыдущих модулях. ВЫ БУДЕТЕ ИЗУЧАТЬ Возможности стандартного пакета Excel. ЦЕЛИ МОДУЛЯ Показать на практике удобство данного пакета для моделирования различных видов систем. ПОСЛЕ ИЗУЧЕНИЯ ВЫ СМОЖЕТЕ Проводить расчёты. Проводить анализ систем в агроэкологии. Использовать различные характеристики систем для определения и формирования различных исследований в агроэкологии. ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1 П.В.Фурсова, А.П.Левич Математическое моделирование в экологии сообществ. Проблемы окружающей среды (обзорная информация ВИНИТИ), № 9, 2002. 2 Авдин В.В. Математическое моделирование экосистем. Учебное пособие. - Челябинск: ЮУрГУ, 2004. - 80с. 3 Апостолов А.Г., Ивашов А.В. Математические методы в экологии. 3.3.1.1 Учеб. пособие / Симферополь.: СГУ, 1981 г. - 121 с. 90 ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Ефремов И.В. Моделирование почвенно-растительных систем. Москва, Издательство ЛКИ, 2008. - 152 с 2. Кипятков В.Е. Практикум по математическому моделированию в популяционной экологии. Учебное пособие. - 2-е изд. - СПб, 2005. 63 с. 3. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды М.: Наука. Главное издательство физикоматематической литературы, 1982. - 320 с. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА Рождаемость, Численность, Жертва, Хищник, Концентрация. 91 МОДУЛЬ Л.1. Использование вод Постановка задачи Цель моделирования — определить количество лет, в течение которых Волга обеспечит население всего мира водой, исследовать построенную модель. Объектом моделирования является система, состоящая из двух компонентов: река Волга и население Земли. Зная количество воды в Волге, численность населения Земли и потребляемость воды на 1 человека, можно найти на сколько лет ее хватит. При составлении этой модели мы не учитываем возможные изменения климатических условий. Мы также считаем постоянными численность населения Земли и потребляемость воды на 1 чел. в день. (Человечество потребляет на свои нужды огромное количество пресной воды. Основными ее потребителями являются промышленность, сельское и коммунальнобытовое хозяйство. Объем потребляемой воды зависит от уровня жизни, составляя от 3 до 700 л на одного человека.) Разработка модели Для построения математической модели определим исходные данные. Обозначим: V - объем реки Волга 31008 км3; N - население Земли 7 млрд. чел.; p - потребление воды в день на 1 человека (в среднем) 300 л. Так как 1л. = 1 дм3 воды, необходимо выполнить перевод V воды реки из км3 в дм3. V (км3) = V * 109 (м3) = V * 1012 (дм3) Результат — количество лет, за которое население Земли использует водыреки Волги, обозначим g. Итак, g=(V*1000000000000)/(N*p*365) 92 ХОД РАБОТЫ: 1. Запустите Excel “ПУСК-ПРОГРАММЫ-Microsoft Excel” Создайте следующую таблицу: 2. A 1 2 Исходные данные 3 4 5 6 V( км ) N(чел) p(л) g(год) 3 =(B3*1000000000000)/(B4*B5*365) Введите в компьютерную модель исходные данные. 3. A 4. B Задача об использовании вод реки Волга 1 2 Исходные данные 3 4 5 6 V( км ) N(чел) p(л) g(год) B Задача об использовании вод реки Волга 3 31008 7000000000 300 40,45401174 Сколько лет можно будет пользоваться водами реки Волга, если потребляемость воды увеличится до 450 литров на человека? 5. Сколько лет можно будет пользоваться водамиреки Волга, если население Земли уменьшится до 6 млрд. чел.? Анализ результатов Построенная модель позволяет прогнозировать время использования вод Волги с учётом потребляемости воды на 1 человека, изменения численности населения всего мира. Данную модель можно уточнить, учитывая изменения климатических условий. 93 Задачи для самостоятельного решения № название длина 1 Дунай 2860 км площадь высота объём бассейна 817000 678 м =? Днепр 2201 км 504000 220 м =? Дон 1870 км 422000 Днестр 1352 км 721000 Западная двина 1020 км 87900 400 л =? 7 млрд. ч 350 л 911 м =? 7 млрд. ч 160 л 215 м =? 7 млрд. ч 700 л км 2 5 7 млрд. 180 м км 2 4 300 л ч км 2 3 потребле ние воды ч км 2 2 населен ие Земли 7 млрд. км 2 94 вывод МОДУЛЬ Л.2. Рождаемость и смертность популяции Постановка задачи Цель моделирования поколения популяции — исследовать изменение численности карася в зависимости от времени, определить возраст до которого могут дожить особи одного поколения популяции. Объектом моделирования является процесс ежегодного изменения количества одного поколения популяции карася, который зависит от рождаемости и ее смертности. Разработка модели Так как ежегодная рождаемость популяции соответствует количеству особей одного поколения в популяции, то исходными данными являются: x - количество особей в 1 год; p - ежегодная смертность (%). Численность популяции в каждом следующем году рассчитывается по формуле: xi+1=xi - xi*p/100. Расчет производим до тех пор, пока значение xi не станет <1. 95 ХОД РАБОТЫ: Запустите Excel 1. “ПУСК-ПРОГРАММЫ-Microsoft Excel” Создайте следующую таблицу: 2. A B Задача прогнозирования численности популяции карася 1 2 3 4 5 6 7 3. Исходные данные смертность рождаемость 1 год 2год 3год B4 =B5-B5*$B$3/100 =B6-B6*$B$3/100 Введите в компьютерную модель исходные данные. A B Задача прогнозирования численности популяции карася 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. Исходные данные смертность рождаемость 1 год 2год 3год 4 год 5 год 6год 7год 8год 9год 10год 11го 12год 13год 14год 15год 16год 17год 18год 19год 20год 21год 22год 23год 24год 25год 33 10000 10000 6700 4489 3007,63 2015,1121 1350,125107 904,5838217 606,0711605 406,0676776 272,065344 182,2837805 122,1301329 81,82718905 54,82421666 36,73222516 24,61059086 16,48909588 11,04769424 7,401955139 4,959309943 3,322737662 2,226234233 1,491576936 0,999356547 0,669568887 96 Изменение численности популяции карася 12000 10000 год 8000 6000 Ряд1 4000 2000 0 0 10 20 30 особь Анализ результатов Результаты эксперимента показывают, что особи одного поколения карасей данной популяции могут дожить до 22 лет. Продолжите компьютерный эксперимент 1. Какова должна быть рождаемость популяции карася, чтобы особи одного поколения доживали до 30 лет при той же смертности. 2. Каков должен быть показатель смертности, чтобы при той же рождаемости особи одного поколения доживали до 25 лет. Анализ результатов Модель показывает, что количество особей одного поколения всегда уменьшается и стремится к нулю, т.е. приводит к гибели данного поколения популяции. 97 Задачи для самостоятельного решения № вид Ежегодная смертность (%) Щука Количество особей в год 5000 1 2 Лещ 1000 30% 3 Окунь 3500 50% 4 Судак 7000 45% 5 Осётр 2300 56% 25% 98 вывод МОДУЛЬ Л.3. Модель «хищник-жертва» Постановка задачи - используя метод построения модели взаимоотношений «хищник-жертва» - опишите взаимодействие 2-x популяций с помощью соответствующих кинетических уравнений при разных параметрах и начальных условиях; - постройте фазовый портрет системы; - проведите исследование с помощью ПК, при каких соотношениях параметров модель «хищник-жертва» практически превращается в модель естественного роста. Опорная информация Два взаимодействующих вида: «хищник» и «жертва» обитают в некотором пространстве. В популяции «жертвы» нет борьбы за пространство и пищевые ресурсы; существуют процессы размножения, естественной гибели и гибели в результате встречи с «хищником». Вид «хищник» может питаться только видом «жертвой». В популяциях хищника и жертвы не учитываются биохимические и физиологические процессы. Обозначения величин: x - исходное число жертв; y - исходное число хищников; δ – удельный коэффициент рождаемости «хищника»; σ - удельный коэффициент естественной смертности «жертвы»; β - удельный коэффициент естественной смертности «хищника»; ε - биотический потенциал популяции жертв; 99 α - коэффициент гибели за счёт встречи жертвы с хищником (1/α прореживание популяции в 1/α раз); На основании расчётов и полученных графических зависимостей сделайте вывод, оценив поведение системы при различных параметрах α,β,ε,δ, а также при различных начальных условиях х и y; - периоды колебаний численности «хищников» и «жертв»; - при каких отклонениях от стационарных значений численности гармонические колебания сменяются сложными колебаниями, а форма фазовой траектории перестаёт быть эллипсом; - соотношения параметров, при которых происходит естественный рост популяций. 100 ХОД РАБОТЫ: 1. Запустите Excel “ПУСК-ПРОГРАММЫ-Microsoft Excel” 2. Создайте следующую таблицу: Модель "хищник-жертва" A 3 4 6 # 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B жертва X численность жертвы =($A$3-$A$4*$B$6)*A6+A6 хищник Y численность хищников ($B$3*$A$6-$B$4)*B6+B6 3. Введите в компьютерную модель исходные данные. Модель "хищник-жертва" год 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0,72 0,0125 жертва 100 численность жертвы 47 -21,9725 23,39384609 -2,252955113 0,464723753 0,056569071 0,020069716 0,011216363 0,008219685 0,007239946 0,007287894 0,008115674 0,009775375 0,012529999 0,016883983 0,009 0,15 хищник 100 численность хищников 175 222,775 145,3044368 154,101838 127,8619016 109,2174005 92,89039536 78,97361461 67,13554459 57,0701794 48,51337116 41,23954752 35,05662758 29,80121767 25,3343957 101 модель " хищник-жертва" 250 численность жертв 200 150 Ряд1 100 Ряд2 Ряд3 50 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -50 численность хищников Вывод: особи 1(ряд 2)– более активные и вытесняют из экологической ниши особей 2 (ряд 1) - (вытеснение иллюстрирует ряд 3). Максимальная численность особей 1 достигается к 6-му поколению. 102 Задачи для самостоятельного решения 1. Система Волки - зайцы 2. Щуки - караси 3. Лисы - мыши 4. Африканский леопард бородавочник Гепард - антилопа импалу Вариант 5. X Y 103 ε,ед\год β,ед\год α δ 0,8 0,45 0,014 0,005 0,5 0,45 0,02 0,002 0,75 0, 25 0,0115 0,006 0,20 0,75 0,012 0,085 0,55 0,25 0,015 0,005 МОДУЛЬ Л.4. Расчёт максимальной концентрации вредного вещества Постановка задачи Рассчитать величину максимальной концентрации вредного вещества у земной поверхности, прилегающей к промышленному предприятию, расположенному на ровной местности, при выбросе из трубы нагретой газовоздушной смеси. Опорная информация 1. Максимальное значение приземной концентрации вредного вещества См, мг/м3, при выбросе нагретой газовоздушной смеси из одиночного источника при неблагоприятных метеорологических условиях определить по формуле См А М F m n , H 2 3 Q T где А - коэффициент, зависящий от температурной стратификации атмосферы и определяющий условия вертикального и горизонтального рассеивания вредных веществ в атмосферном воздухе (принять по прил. 1); F - безразмерный коэффициент, учитывающий скорость оседания вредных веществ в атмосферном воздухе (для газообразных вредных веществ F = 1); - безразмерный коэффициент, учитывающий влияние рельефа местности (в случае ровной местности =1); m, n - безразмерные коэффициенты. 2. Для определения См необходимо: рассчитать среднюю скорость w0, м/с, выхода газовоздушной смеси из устья источника выброса 104 w0 значения коэффициентов m 4Q ; D2 и n определить в зависимости от параметров f и vм, м/с: f 1000 w02 D ; H 2 T v м 0,653 QT ; H коэффициент m определить в зависимости от f по формуле m 1 0,67 0,1 f 0,343 f ; коэффициент n определить в зависимости от величины vм при vм 2 n = 1; при 0,5 vм < 2 n = 0,532 vм 2 - 2,13 vм + 3,13; при vм < 0,5 n = 4,4 vм . 3. При неблагоприятных метеорологических условиях максимальная приземная концентрация вредных веществ достигается на расстоянии от источника выброса хм (56) Н, м. 4. Определить фактическую концентрацию вредного вещества у поверхности земли с учетом фонового загрязнения воздуха. 5. Дать оценку рассчитанного уровня загрязнения воздуха в приземном слое промышленными выбросами путем сравнения со среднесуточной предельно допустимой концентрацией (ПДК) (см. прил. 1). 105 Приложение 1 Предельно допустимая концентрация вредного вещества Наименование вещества Азота диоксид NO2 Азота оксид NO Пыль неорганическая Сажа Серы диоксид SO2 Углерода оксид CO ПДК, мг/м3 Класс опасности максимальная разовая среднесуточная 2 0,085 0,04 3 0,6 0,06 3 0,5 0,15 3 0,15 0,05 3 0,5 0,05 4 5,0 3,0 ХОД РАБОТЫ: 1. Запустите Excel “ПУСК-ПРОГРАММЫ-Microsoft Excel” 2. Создайте следующую таблицу: f m n Cм максимальной концентрации вредного вещества у земной поверхности A B C D A M F 1 0,8 1 1 (4*G4)/3,14*(СТЕПЕНЬ(I4;2)) (100*I4*СТЕПЕНЬ(B5;2))/H4*СТЕПЕНЬ(F4;2) G4*H4/F4 0,65*СТЕПЕНЬ(B7;1/3) 1/(0,67+0,1*СТЕПЕНЬ(B6;1/2)+0,34*СТЕПЕНЬ(B6;1/3)) 0,44*B8 (B4*C4*D4*B9*B10*E4)/(СТЕПЕНЬ(F4;2)*СТЕПЕНЬ(G4*H4;1/3)) E H 21 F Q 2,4 3. Введите в компьютерную модель исходные данные. максимальной концентрации вредного вещества у земной поверхности A B C D E F G A M F H Q T 1 0,8 1 1 21 2,4 12 3,057324841 34351,08929 1,371428571 0,722167192 0,033050738 0,317753564 6,21525E-06 106 H D 1 G T 12 H D 1 Задачи для самостоятельного решения Исходные данные Фоновая концентрация вредного вещества в приземном воздухе Сф, мг/м3 Масса вредного вещества, выбрасывае-мого в атмосферу, М, г/с Объем газовоздушной смеси, выбрасываемой из трубы, Q, м3/с Разность между температурой выбрасываемой смеси и температурой окружающего воздуха Т, оС Высота трубы Н, м Диаметр устья трубы D, м Выбрасываемые вредные вещества Варианты 5 6 1 2 3 4 7 8 9 10 0,02 0,9 0,01 0,01 0,01 1,5 0,01 0,01 0,03 0,6 0,8 7,6 0,4 0,2 0,7 7,5 0,3 0,7 0,9 7,6 2,4 12 2,7 14 3,1 16 3,3 18 2,9 13 2,4 15 2,8 17 2,9 12 3,2 16 2,4 14 21 23 25 22 24 21 23 24 25 21 1,0 0,9 0,8 1,0 0,9 0,8 1,0 0,9 0,8 1,0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 107 МОДУЛЬ Л.5 Расчёт минимальной высоты дымовой трубы Постановка задачи Определение минимальной высоты дымовой трубы при выбросе в атмосферу дымовых газов от теплоэнергетической установки. Опорная информация Минимальная высота дымовой трубы Н для рассеивания в атмосфере нагретых выбросов вредных веществ до концентраций, не превышающих значения ПДК в приземном слое атмосферы с учетом существующих фоновых концентраций, должна выбираться по результатам расчетов всех выбрасываемых вредных веществ. Для определения диаметра дымовой трубы в устье используется формула D 4V ,м W0 Высота дымовой трубы для удовлетворения экологических требований рассчитывается по формуле H t t газ t окр AM i Fi mn ПДК 3 мрi C фi Vt ,м - разность между температурой газа и температурой окружающего воздуха. Величины коэффициентов m, n, зависящих от скорости выхода газа из трубы и высоты трубы, определяются по формулам. Далее рассчитывают промежуточные параметры 2 W D f 1000 02 H t и v 0.653 Vt H По найденным величинам промежуточных комплексов определяются значения коэффициентов m и n: 108 m 1 0.67 0.1 f 0.343 f n 0.532v 2 2.13v 3.13 С учетом того, что эти коэффициенты сами зависят от высоты дымовой трубы, расчет проводится методом последовательного приближения. Предварительно принимают значения коэффициентов m и n равными единице. Используя формулу (2), находят высоту дымовой трубы. По найденной высоте, по формулам (5–6) определяют значения m и n и вновь определяют высоту трубы. Последовательность решения продолжают до тех пор, пока расхождения результатов последнего и предыдущего расчетов высоты дымовой трубы не превысит 5-7%. В окончательном варианте высоту дымовой трубы принимают по результатам расчетов, проведенных для всех выбрасываемых с дымовыми газами вредных веществ. 109 ХОД РАБОТЫ: 1. Запустите Excel “ПУСК-ПРОГРАММЫ-Microsoft Excel” 2. Создайте следующую таблицу: Расчёт минимальная высота трубы № 1 A 2 3 4 1+J2*(G2-1) (4*H2/3,14*I2) КОРЕНЬ(B4) 5 6 7 8 9 10 11 K2-L2 B2*C2*D2*E2*F2*A3 M2-N2 H2*B6 СТЕПЕНЬ(B9;1/3) B6/B7*B9 КОРЕНЬ(B10) M F m n Z V i W0 tгаз tокр Пдк D t H 3. Введите в компьютерную модель исходные данные. Расчёт минимальная высота трубы № 1 140 2 3 4 3 82,80254777 9,099590528 5 6 7 8 9 10 11 140 168 0,58 910 9,690521083 758,3333333 3,11296018 0,6 1 1 1 D t H 110 1,8 6,5 10 2,5 160 20 0,6 0,02 Cфi Задачи для самостоятельного решения № Значение 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 1 3 2 2,5 3,5 2,75 1,5 1,75 1 3,25 1,8 1,4 1,5 1,1 1,3 1,4 1 1,2 1,6 1 коэффициента A Значение коэффициента F Значение коэффициента Z Значение коэффициента V Значение коэффициента W0 Значение коэффициента Mi Значение коэффициента 6,5 12,0 15,0 25,0 20 11 7,5 6,5 12,3 5,5 10 12 12 14 7 11 16 16 10 8 0.4 0,04 0.5 0,05 0,25 0,15 2,6 0,7 1,0 0,9 1,25 2,5 3,3 1,5 1,25 160 170 160 170 110 150 150 125 115 110 20 23 22 24 20 25 31 25 22 20 0,004 0,2 0.5 0,07 0,3 0,04 i Значение коэффициента tгаз Значение коэффициента tокр Значение коэффициента Пдк Значение коэффициента Сфi 0,15 0,04 0,04 0,01 0,02 0,02 0,003 0,25 0,3 0,02 0,005 0,0005 0,01 0,04 0,15 0,04 0,01 0,02 0,125 111 МОДУЛЬ Л.6 Тест по пройденному материалу Тест 1. Что называют территориальной системой, состоящей из взаимодействующих природных или природно-антропогенных компонентов и комплексов низкого таксонометричного ранга? - почва; - недра; - ландшафт. 2. Что называется экологическим мониторингом? - система контроля природной среды в результате хозяйственной деятельности человека; - система наблюдения и прогноза состояния природной среды; - система наблюдений, оценки и прогноза состояния природной среды в результате хозяйственной деятельности человека. 3. Формула, используемая для определения диаметра устья дымовой трубы? - D 2L V L2 w0 V -D 4V ; w0 - D 2L V . w0 ; 4. Как называются зеленые растения, осуществляющие фотосинтез? - редуценты; - консументы; - продуценты. 5. Что понимается под экологической системой? - сообщество живых существ, объединенных в единое функциональное целое; - сообщество живых существ и среда их обитания, объединенных в единое целое; - сообщество живых существ и антропогенные ландшафты, объединенных в единое целое; 112 6. Формула, используемая для определения диаметра устья дымовой трубы? - D 2L V 2 L w0 V -D 4V ; w0 - D 2L V . w0 ; 7. Как называется внешняя сфера «твердой» Земли, в которой обитает человек? - биосфера; - литосфера; - тропосфера. 8. По какой формуле рассчитывается высота трубы при выбросе из помещения запыленного воздуха? - H 3/ 4 - H - H A M i Fi m n D ; 8V ПДК i C фi A M i Fi m n ПДК i Cфi 3 V t A M i Fi n D ПДК i Cфi V t ; . 9. Как называют совокупность живых организмов в экосистеме? - биота экосистемы; - продуцент экосистемы; - консумент экосистемы. 10. Как называют организмы? - биосфера; - литосфера; - атмосфера. часть Земли, 113 в которой обитают живые СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 3 ЧАСТЬ 1. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ МОДУЛЬ 1.1. ПОНЯТИЕ СИСТЕМ. АГРОЭКОСИСТЕМЫ 1.1.1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 1.1.2. ПОНЯТИЕ ЦЕЛИ СИСТЕМЫ 1.1.3. СЛОЖНЫЕ СИСТЕМЫ И ИХ ОСОБЕННОСТИ 4 6 18 20 МОДУЛЬ 1.2. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ В АГРОЭКОЛОГИИ 1.2.1. ПОНЯТИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 1.2.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ, ТИПОЛОГИЯ 1.2.3. СТАДИИ И ЭТАПЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 1.2.4. СТАДИИ И ЭТАПЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 28 32 37 МОДУЛЬ 1.3. МЕТОДЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА 1.3.2. КАЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ 1.3.2. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ 44 45 48 ЧАСТЬ 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МОДУЛЬ 2.1. МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 2.3.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 2.1.2. КЛАССИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ 2.1.3. ТРЕБОВАНИЯ ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ МОДЕЛЯМ 2.1.4. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ 39 41 51 53 57 59 59 МОДУЛЬ 2.2. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ 2.2.1. ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 2.2.2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ 62 64 66 МОДУЛЬ 2.3. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 2.3.1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЭКОЛОГИИ 71 73 ЧАСТЬ 3. ПРАКТИКА ПО СИСТЕМНОМУ АНАЛИЗУ И МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ МОДУЛЬ Л.1. Использование вод МОДУЛЬ Л.2. Рождаемость и смертность популяции МОДУЛЬ Л.3. Модель «хищник-жертва» МОДУЛЬ Л.4. Расчёт максимальной концентрации вредного вещества МОДУЛЬ Л.5 Расчёт минимальной высоты дымовой трубы МОДУЛЬ Л.6 Тест по пройденному материалу 114 90 92 95 99 104 108 112 Учебное издание Галина Николаевна КАМЫШОВА, Надежда Николаевна ТЕРЕХОВА СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В АГРОЭКОЛОГИИ (ИНТЕРАКТИВНЫЙ КУРС) Учебно-практическое пособие Издается в авторской редакции Корректура авторов 115
