Шишкина Н.Б. МАОУ Лицей №8

Шишкина Н.Б.
МАОУ Лицей №8
Урок геометрии по теме «Решение треугольников» в 9 классе
Цель урока: Показать применение теоретических знаний для
решения компетентностных задач.
Оборудование:
План урока
II Проверка домашнего задания
На доске 1) доказать теорему синусов для тупоугольного
треугольника (готовый рисунок на доске)
На листочках 2) (2-3 человека) доказать теорему синусов для
остроугольного треугольника ▲MNK
Пока готовятся: Устно: 1) Повторить теорему косинусов (по
B
готовому чертежу на доске) и
выразить cos@
c
@
a
(ученик на доске)
C
A
b
2) Стороны треугольника 9; 12 и 14.
Какой угол (тупой или острый) лежит против
наибольшей стороны? Почему? Что для этого нужно знать?
А когда треугольник будет прямоугольным?
3) Зависимость между сторонами и углами треугольника?
4) Стороны ▲PQR, PQ=7.5см, QR=9.4см, PR=12.3см. Какой угол
в треугольнике наибольший? Наименьший? Почему?
5) В треугольнике известны 2 стороны 7см и 9см. Может ли против
стороны 7см лежать тупой угол (прямой угол)? Почему?
Прослушать доказательство теоремы и следствие из неё.
II Решение задач
1) В ▲АВС ∟В=45°, АС=4√2см. Найти диаметр окружности,
описанной около ▲АВС.
В прошлом году в 8 классе мы решали прямоугольные
треугольники. Что значит решить прямоугольный треугольник?
Какие практические задачи можно решать при этом? (найти высоту
дерева, ширину озера и т.д.)
Но ведь существуют не только прямоугольные треугольники.
Приходится решать и так называемые косоугольные треугольники и
здесь уже теоремы синусов и косинусов. (Повторить их! Как
понимается смысл теоремы синусов?)
2) Надо ычислить ширину водоёма АВ (на экране)
если наблюдатель стоит в точке С и видит
деревья А и В под углом @, причём
до А расстояние b(м), а до В – а(м)
А
В
Объяснить как найти АВ?
Решить задачу, если а~130м, b~150м, @=60°
b
a
По теореме синусов
@
АВ=√130^2+150^2-2*130*150*(1/2) =
= √16900+22500-19500 = √100(169+225-195) =
C
= 10*√199 ~ 10*10*√2 ~ 100*1.4 ~ 140(м)
Решение одного из учеников показать на экране.
3) На озере расположен остров с «Колесом обозрения» (на экране).
На него можно попасть из турбазы «Азия» и из турбазы «Вест».
Расстояние между ними по прямой – с. Как узнать какое из
расстояний меньше – от А до К или от В до К?
Известны углы a и b. Объясните
как это определить?
К
Решить эту задачу.
∟k = 180°-(a+b)
c/sin(k) = KB/sin(a)
KB = c*sin(a)/sin(k)
c/sin(k) = KA/sin(b)
a
b
AK = c*sin(b)/sin(k)
A
B
Вычислить. с=1.2(км), ∟a=53°, ∟b=67°
∟k = 180°-(53°+67°)
∟k = 60°
I в KB = 1.2*sin(53°)/sin(60°)
} Для вычислений используем
II в AB = 1.2*sin(67°)/sin(60°)
} табл. Брадиса и калькулятор
KB V KA
(Сравнить!)
При решении предыдущей задачи мы находили 1 элемент.
При решении задачи с островом – уже 3 элемента.
Так вот суть решений косоугольных треугольников в этом и
заключается: по трем заданным элементам (где хотя бы один –
линейный) найти все остальные элементы треугольника. Вот и
займёмся этим на следующих уроках.
На дом: п.112, №№ 16, 26(2), 27(3), 28(2)