Педагогика сотрудничества - Центр развития образования

Педагогика сотрудничества при обучении математике в школе
Короткова Татьяна Александровна,
муниципальная общеобразовательная средняя школа №13,
учитель математики.
Педагогика сотрудничества при обучении математике в школе
Перед современной школой поставлена задача – формирование личности через
образование. Возникает проблема выстраивания образовательной среды таким образом,
чтобы у каждого ребенка развивать механизмы природной и социальной адаптации.
Современный учитель в средней школе обучает учащихся с различными сторонами
интеллекта. Структура интеллекта (по Р. Амтхауэру) [7] в наибольшей степени определяет
направленность интеллекта: математическую, гуманитарную, техническую. Учитель
средней школы обучает математике учащихся в одной группе (классе) с разной
направленностью интеллекта.
Предположим, что можно разработать методику преподавания математики, сменив
вектор изучения предмета «ученик для математики» на вектор «математика для ученика».
То есть обучать не всех, а каждого с учетом направленности его интеллекта.
Методики
подобного
типа
рассматривались
в
различных
технологиях:
интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала
(В.Ф.Шаталов),
внутриклассная
дифференциация
(Н.
П.
Гузик),
уровневая
дифференциация обучения на основе обязательных результатов (В.В. Фирсов), технология
индивидуализации обучения (И.Э.Унт, А. С. Границкая, В.Д. Шадриков), коллективный
способ обучения (КСО) (А. Г. Ривин, В.К. Дьяченко), технология модульного обучения
(П.И.Третьяков), педагогика сотрудничества (Ш. А. Амонашвили, В.Ф.Шаталов, С.Н.
Лысенкова). Основная идея, которая объединяет их - это индивидуальный подход к
каждому учащемуся в совместной деятельности в группе (классе).
Мной разработана методика преподавания математики, вплетающаяся в одну из
наиболее гуманных технологий - педагогику сотрудничества, основывающуюся не на
классическом принципе «делай, как я сказал», а на «делай, как я» [6].
Сотрудничество объединяет учителей, родителей, детей, так как математика
является особым предметом, развивающим память, наблюдательность, логику, гибкость
мышления, рациональность к подходу решения задач, умения проводить аналогию в
объектах и находить отличительные черты между ними, умение абстрагироваться и
применять математические знания в конкретных жизненных ситуациях для быстрого их
решения.
Родители и ученики знакомятся с тремя целями обучения математики в
образовательной школе [5]:

грамотный гражданин должен иметь минимум математических знаний и
навыков, необходимых в быту, в практике (практическая цель),

часть учеников должна быть подготовлена для продолжения учебы в высшей
школе (специальная цель),

каждый гражданин должен иметь развитое самостоятельное логическое
мышление: навыки анализа, сопоставления, обобщения, вывода правильных
заключений и опознавания ложных (высшая цель).
Родители и дети с помощью учителя определяются, в какой мере
необходима
математика в их жизни и ставят перед собой цели обучения математики.
Следуя педагогике сотрудничества, учитель математики должен помочь ребенку
сохранить свою индивидуальность в интеллектуальном и нравственном развитии [1].
Основные идеи педагогики сотрудничества [2], на которые опирается учитель: обучение в
зоне ближайшего развития (ЗБР), учение без принуждения, идея опережения, идея
крупных блоков, идея свободы выбора, идея совместной деятельности учителя и ученика.
Одно из центральных мест отводится диагностике уровня обучаемости (ЗБР) и
уровня обученности (по П. И.Третьякову) [4].
Обучаемость по математике - характеристика психики ребенка, которая составляет
резервы его развития, будущие его возможности по предмету, восприимчивость ученика к
усвоению новых знаний и способов их добывания, а также готовность к переходу на
новые уровни математического развития [4].
Мной разработана диагностика уровня обученности по математике. Зона
ближайшего развития определяется в начале изучения каждой темы. Происходит это
после изложения нового материала, первичного его закрепления на конкретных и общих
примерах, а также после демонстрации образца применения его в нестандартной
ситуации. Приведу пример теста по теме «Соотношение между сторонами и углами
треугольника» (геометрия 9 класса). Задание состоит из четырех частей.
Первое задание на различие понятий – синуса, косинуса, тангенса. Оно показывает,
как учащийся понимает определения этих понятий.
1. Найти cos  , sin  , tg  по рисунку1
10
26

24
Рис.1
Второе задание на применение синуса угла при нахождении площади треугольника с
заданными сторонами. Это задание, выполненное верно, показывает, как учащийся
понимает присутствие синуса угла в правиле для нахождения площади треугольника.
1
2
2. Найти по данным рисунка 2 площадь треугольника S= аb sin 
8
30
9
Рис.2
Третье задание показывает, как учащийся понимает применение теорем синуса и
косинуса для решения задач по рисунку.
a 2 = b 2 + с 2 - 2bс cos  ,
a
b
c
,


sin  sin  sin 
3. Пользуясь теоремами: 1) косинусов
2) синусов
а) найти а,
б) найти sin 
по рисунку 3
а
6

45
7
Рис.3
Четвертое задание требует от учащегося умений выражать величину из формулы, а
также применение своих знаний для определения вида треугольника по значению
косинуса. На первом этапе изучения темы это задание можно считать творческим.
4. а) Из формулы а 2 = b 2 + с 2 - 2bс cos  выразить cos  .
б) Выясните, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным, если его
стороны равны: 5, 4, 6.
Работа рассчитывается на 15 минут. Когда 3-4 ученика класса выполняют задание,
листочки собираются. Если выполнены четыре задания, это высокий третий уровень
обучаемости; три задания, это средний второй уровень обучаемости; два задания, это
низкий первый уровень обучаемости [4].
По результатам теста ученик с помощью учителя намечает пути дальнейшей работы.
При дальнейшем изучении темы зону ближайшего развития необходимо определять на
каждом занятии. Например, по результатам проверки выполнения домашнего задания.
Очень важным элементом обучения после определения зоны ближайшего развития
является постановка цели деятельности [4]. Учащийся ставит перед собой цель перед
каждым учебным занятием. Этим он программирует себя на продуктивную деятельность в
течение всего занятия.
Ученик чувствует эмоциональную сопричастность к собственной деятельности и
деятельности других, работая в парах, общаясь друг с другом.
Обучение ведется с опорой на теорию, обязательно показывается связь с изученным
ранее. Поэтому учащиеся осознанно относятся к каждому новому факту. Соблюдается
принцип самоосознания в теме.
С учащимися проводятся практические работы и обучающие самостоятельные
работы, где присутствует консультация учителя. Создаются самими учащимися карточки
- справочники, памятки по темам.
Каждый учащийся выбирает тот уровень, к которому он сегодня готов. Учащийся
видит себя, проверяет свои силы, подводя промежуточные итоги своей деятельности при
выполнении промежуточных уровневых самостоятельных работ.
Особое внимание уделяется выработке грамотной математической речи. Учащимся
объясняется, что математический язык, как и язык физики, химии, биологии имеет свои
специальные термины и без овладения им изучение математики невозможно.
Обязательно подводятся итоги урока, рассматривается, что достигнуто на уроке, и, что
предстоит еще изучить на следующих уроках, чтобы тема была полностью раскрыта.
Учащиеся ориентируются в теме, видят перед собой перспективу. Задается
уровневое домашнее задание, которое не допускает перегрузки учащихся и учитывает
природосообразность [4] каждого учащегося.
В конце изучения темы проводится диагностика обученности [4], то есть
определения имеющегося к сегодняшнему дню запаса знаний, сложившихся способов и
приемов их приобретения, прошлого опыта учащегося.
Подводятся итоги изучения темы.
Приведу пример задания на определения уровня обученности по теме
«Соотношение между сторонами и углами треугольника».
Первое задание предусматривает одношаговую задачу на применение формулы
площади треугольника:
1. Найдите площадь треугольника АВС, если АС=7 м, ВС=4 м,  С=45 .
Второе задание предусматривает действия по нахождению недостающих элементов
треугольника с использованием изученной теоремы синусов. Величины углов берутся
табличные.
2. Используя теорему синусов, решите треугольник АВС, если АВ=8 см,
 А=30 ,  С=45 .
Правильное выполнение первого и второго заданий соответствуют первому уровню
обученности, то есть учащийся знает основные понятия темы и выполняет элементарные
действия.
Третье задание предусматривает действия по нахождению недостающих элементов
треугольника с использованием теорем синусов и косинусов, а также умение пользоваться
таблицей Брадиса для нахождения синусов и косинусов углов любой величины.
3. Решите треугольник АВС. Если АВ=5 см, АС=7,5 см,  А=135 .
Правильное выполнение первых трех заданий соответствует второму уровню
обученности, то есть учащийся может установить связь между элементами и правильно
применить теорему, найти синус и косинус любого угла.
Четвертое задание предусматривает применение всего изученного материала по
теме, знание свойств равнобедренного треугольника и биссектрисы угла.
4. В треугольнике АВС АВ=ВС,  ВАС=2  , АЕ - биссектриса, ВЕ=а. Найдите площадь
треугольника АВС.
Правильное
выполнение
четырех
заданий
соответствует
третьему
уровню
обученности, то есть учащийся овладел учебным материалом в полной мере, показывает
свои знания в нестандартной ситуации.
Таким образом, учебный материал может быть усвоен на базовом, репродуктивном и
творческом уровнях. Критерии оценивания ученикам известны, появляется уверенность
каждого в достижении своей цели. Таким образом, педагогика сотрудничества решает
задачу раскрытия «Я - концепции» (рисунок 4) [4], что ведет к формированию здоровой
психики ребенка.
Могу
Нравлюсь
Я-концепция
Творю
Знаю
Способен
Управляю
Нужен
Владею
Рис.4
Результаты наблюдений в четырех классах (два десятых и два одиннадцатых, 76
учащихся) показали, что учащиеся усваивают знания по математике следующим образом
(средние значения).
В 2009-2010 учебном году
по алгебре:
Диагностика
обучаемости
Диагностика
обученности
По геометрии
Диагностика
обучаемости
Диагностика
обученности
Высокий
уровень
2,6%
Средний
уровень
13,2%
Низкий
уровень
84,2%
3%
42%
55%
Высокий
уровень
2,6%
Средний
уровень
15,1%
Низкий
уровень
82,3%
3%
47%
50%
Результаты наблюдений в пяти классах (один девятый, два десятых и два
одиннадцатых, 126 учащихся) в 2009-2010 учебном году:
по алгебре
Диагностика
обучаемости
Диагностика
обученности
Высокий
уровень
6,3%
Средний
уровень
43,84%
Низкий
уровень
49,86%
42,4%
46,5%
Высокий
уровень
3,9%
Средний
уровень
43,84%
Низкий
уровень
52,26%
4,7%
47,3%
48%
11,1%
По геометрии:
Диагностика
обучаемости
Диагностика
обученности
Из анализа содержания таблиц видно, что в результате выбранной методики
происходит увеличение количества учащихся творческого уровня, меняется количество
учащихся среднего уровня. Все учащиеся овладели базовыми знаниями по математике.
Результаты показывают, что методика прогрессивна.
Можно сделать вывод, что разработанная методика дает положительный эффект в
обучении математике и может быть использована на практике, что подтверждает
предположение в начале статьи.
В качестве рекомендации для работы специалистов- математиков в средней школе
будет то, что зону ближайшего развития можно определять в любой форме, например,
при проверке домашней работы по аналогичным заданиям, но обязательно, чтобы задание
творческого уровня отличалось по сути от задания в домашней работе.
Педагогика сотрудничества предусматривает, что каждый учащийся видит в учителе
сотрудника, чувствует постоянную поддержку и понимание наряду со строгостью и
требовательностью.
Свои творческие способности по математике учащиеся могут развить далее в
исследовательской деятельности или при решении нестандартных задач в различных
олимпиадах по предмету.
Список литературы.
1. Амонашвили Ш.А., Единство цели. Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1987
2. Шаталов В.Ф., Куда и как исчезли тройки. - М.: Педагогика, 1979
3. Дорофеев Г.В. Гуманитарно-ориентированный курс - основа учебного предмета
«математика» в школе // Математика в школе.1997, № 4
4. Третьяков П.И., Сенновский И.Б., Технология модульного обучения в школе:
Практико-ориентированная монография. - М.: Новая школа,1997.-352.
5. Вахания З., Начала математики или система манипуляций // Математика в
школе.1999, № 2
6. [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.ug.ru/archive/15485
7. [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.effecton.ru/384.html