13 занятие

Математический кружок 8 класс
n
Занятие №13
Площади.
16.01.2010
1. Чему равна площадь прямоугольного треугольника с катетами a и b?
2. Выразите площадь треугольника через a и h, где a – длина стороны, h – длина высоты,
опущенной из противоположной вершины.
3. Выразите площадь трапеции через длины оснований и высоту.
a
a
h
a
b
запишите соответствующие формулы:
S=
S=
h
h
a
b
S=
4. Дан треугольник АВС. Найдите все такие точки М, для которых площадь
треугольника АМС будет такой же, как и площадь треугольника АВС.
5. Докажите, что медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.
6. а) Разделите треугольник на три равновеликие части двумя прямыми, выходящими из
одной вершины. б) Докажите, что три медианы делят треугольник на шесть
равновеликих треугольников.
S2
S1
7. Диагонали делят трапецию на четыре треугольника. Докажите,
что площади треугольников, прилегающих к боковым сторонам,
равны.
8. Найдите площадь большого треугольника, если площадь
закрашенного треугольника равна 1.
9. Петр Сергеевич и Татьяна Васильевна играют на квадратном
пироге в следующую игру: П.С. выбирает точку внутри пирога,
соединяет ее с вершинами квадрата и разрезает пирог на четыре
получившихся треугольника. Т.В. выбирает себе пару кусков,
не имеющих общих сторон. Если Т.В. забирала себе больше
половины пирога – П.С. проиграл. Кто выиграет?
10.В выпуклом четырехугольнике соединили середины
противоположных сторон, и получившиеся части раскрасили в
шахматном порядке. Докажите, что сумма площадей черных частей равна сумме
площадей белых.
11.На острове, имеющем форму равностороннего треугольника, построен маяк.
Докажите, где бы он ни находился, сумма расстояний от него до трех берегов
постоянна.
B
C
12.Дан квадрат ABCD, на двух его сторонах отметили по точке.
Какая часть площади квадрата больше: серая или черная?
M
А
N
D