Document 414912

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ДЛЯ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
(Базовый уровень)
Пояснительная записка
Данная программа составлена на основе следующих документов:







Федерального компонента государственного стандарта общего образования по
математике/Сборник нормативных документов. Математика/сост.Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев.
– 2-е изд. стереотип.- М.: Дрофа, 2008.- 128с
Примерной программы по математике основного общего образования (базовый уровень) для
общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. /Сборник нормативных документов.
Математика./сост.Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. – 3-е изд. стереотип.- М.: Дрофа, 2009.- 128стр.
Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской
Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных
учреждениях в 2012-2013 учебном году
Инструктивно-методического письма Министерства образования и науки Республики
Татарстан от 26.12.06.№ 5123/6 «Об особенностях изучения математики в условиях перехода
на федеральный компонент государственного стандарта основного общего и среднего
(полного) общего образования»
Инструктивно-методического письма Министерства образования и науки Республики
Татарстан от 02.03.09. № 1293/9 «Об особенностях изучения математики в условиях перехода
на федеральный компонент государственного стандарта основного общего и среднего
(полного) общего образования»
Основной образовательной программы основного общего образования МБОУ «Бухарайская
ООШ»
Учебного плана МБОУ «Бухарайская ООШ» на 2015-2016 учебный год.
Цель изучения:
 овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения
в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;
 интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность
мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы
алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к
преодолению трудностей;
 формирование представлений об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
 воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научнотехнического прогресса;
 развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до
уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и
смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной
техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства
математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной
подготовки школьников. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического
мышления, в формирование понятия доказательства.
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих
содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия;
элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей
совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают
современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать
поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически
значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет
обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков,
необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения
математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться
алгоритмами.
Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для
решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры
подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей,
процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является
развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса
информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование
символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения,
способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры
является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей
математической модели для описания и исследования разнообразных процессов
(равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для
формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и
культуры.
Геометрия— один из важнейших компонентов математического образования,
необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых
умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития
пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического
воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического
мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его
прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для
формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать
информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер
многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение
основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и
подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
 развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных,
инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
 овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные
алгебраические умения и научиться применять их к решению математических
и нематематических задач;
 изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать
функционально-графические представления для описания и анализа реальных
зависимостей;
 развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить
основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими
пространственными телами и их свойствами;
 получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и
о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов,
носящих вероятностный характер;
 развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать
суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и
контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный,
символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации
и доказательства;
 сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как
важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и
явлений.
В курсе алгебры 8 класса вырабатывается умение выполнять тождественные
преобразования рациональных выражений; систематизируются сведения о рациональных
числах и даётся представление об иррациональных числах, расширяется тем самым понятие
о числе; вырабатывается умение выполнять преобразования выражений, содержащих
квадратные корни; вырабатываются умения решать квадратные уравнения и простейшие
рациональные уравнения и применять их к решению задач; знакомятся учащиеся с
применением неравенств для оценки значений выражений, вырабатывается умение решать
линейные неравенства с одной переменной и их системы; вырабатывается умение применять
свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, формируются
начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной
интерпретации.
В курсе геометрии 8 класса изучаются наиболее важные виды четырехугольников параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция; даётся представление о фигурах,
обладающих осевой или центральной симметрией; расширяются и углубляются полученные
в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей;
выводятся формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;
доказывается одна из главных теорем геометрии — теорему Пифагора; вводится понятие
подобных треугольников; рассматриваются признаки подобия треугольников и их
применения; делается первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата
геометрии; расширяются сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе;
изучаются новые факты, связанные с окружностью; знакомятся обучающиеся с четырьмя
замечательными точками треугольника; знакомятся обучающиеся с выполнением действий
над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике.
МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ МБОУ «БУХАРАЙСКАЯ ООШ»
Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 8
классе отводится 175 часов из расчета 5 ч в неделю.
Из них контрольных работ -15, которые распределены по разделам следующим
образом:«Сложение и вычитание рациональных дробей» -1час, «Умножение и деление
рациональных дробей» -1час, «Четырехугольники» -1час, «Свойства арифметического
квадратного корня» -1час, «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» 1час, «Площадь» - 1час, «Квадратные уравнения» - 1час, «Дробно-рациональные уравнения»
- 1час, «Признаки подобия треугольников» - 1час, «Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника» - 1час, «Числовые неравенства» - 1час, «Неравенства и
системы неравенств» - 1час, «Окружность» - 1час, «Степени с целым показателем» -1час и 1
час отведен на итоговую административную контрольную работу.
Формы промежуточной и итоговой аттестации
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных,
работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков
учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной
контрольной работы.
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Тема
Рациональные дроби
Вводное повторение
Четырехугольники
Квадратные корни
Площадь
Квадратные уравнения
Подобные треугольники
Неравенства
Окружность
Степень с целым показателем. Элементы статистики
Повторение
Итого
Количество
часов
22
2
14
21
14
20
19
21
17
13
12
175
КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
урока
Тема урока
Кол-во
часов
Тип
урока
Элементы содержания
Требования к уровню подготовки
учащихся
Дата проведения
план
Рациональные дроби (22 ч)
Формулы сокращенного
Знать понятие целых выражений,
умножения.
рациональных выражений.
Уметь находить ОДЗ.
Область допустимых
Уметь отличать целые и дробные
значений.
выражения, уметь находить допустимые
значения переменной
Основное свойство дроби.
Знать основное свойство дроби.
формулы сокращенного
Уметь применять ФСУ;
умножения (ФСУ),основное уметь сокращать дроби после
свойство дроби, сокращение разложения на множители числителя и
дробей, тождественные
знаменателя
преобразования
Сокращение дробей.
Уметь сокращать дробь.
1
Понятие рациональной
дроби
1
УОНМ
2
Допустимые значения
переменных, входящих в
дробное выражение
Основное свойство дроби
Сокращение дробей
1
УЗИМ
1
1
УОНМ
УЗИМ
Следствие из основного
свойства дроби
Правило сложения и
вычитания дробей с
одинаковыми
знаменателями
Сложение и вычитание
дробей с
противоположными
знаменателями
Правило сложения и
вычитания дробей с
разными знаменателями
Сложение и вычитание
дробей с разными
знаменателями
Сложение и вычитание
рациональной дроби и
1
УПЗУ
1
УОНМ
Сложение дробей с
одинаковыми
знаменателями.
1
УОСЗ
Сложение и вычитание
дробей с одинаковыми
знаменателями
1
УОНМ
1
1
3
4
5
6
7
8
9
10
1.09.15
2.09.15
3.09.15
5.09.15
7.09.15
Знать правило сложения дробей с
одинаковыми знаменателями;
Уметь пользоваться этим правилом при
упрощении выражений
Уметь складывать и вычитать дроби с
одинаковыми знаменателями.
8.09.15
Нахождение общего
знаменателя дробей.
Уметь находить наименьший общий
знаменатель.
10.09.15
УПЗУ
Формулы сокращенного
умножения.
Знать формулы сокращенного
умножения и уметь их применять.
12.0.15
УОСЗ
Приведение к общему
знаменателю.
Знать правило сложения и вычитания
дробей с разными знаменателями;
14.09.15
9.09.15
факт
Прим
целого выражения
Уметь пользоваться этим правилом при
упрощении выражений
Уметь применять знания при
преобразовании выражений.
Контрольная работа №1по
теме «Сложение и
вычитание рациональных
дробей»
Правила умножения
рациональных дробей и
возведения их в степень
1
УКЗУ
Нахождение общего
знаменателя. Основное
свойство дроби.
1
УОНМ
Правила умножения
обыкновенных дробей и
смешанных чисел.
Знать правила умножения дробей и
возведения в степень.
Уметь применять их.
16.09.15
13
Преобразование дробных
выражений, содержащие
действие умножения
1
УЗИМ
Свойства степени с
натуральным показателем.
17.09.15
14
Правило деления
рациональных дробей
1
УОНМ
Правила деления
обыкновенных дробей.
15
Преобразование дробных
выражений, содержащих
действие деления
Совместные действия с
рациональными дробями
Совместные действия с
рациональными дробями
1
УПЗУ
Деление дроби на дробь,
дроби на многочлен
1
УОНМ
1
УЗИМ
Преобразование дробных
выражений
1
УПЗУ
Уметь упрощать рациональные
выражения, используя арифметические
действия с рациональными дробями
Уметь преобразовывать рациональные
выражения.
23.09.15
18
19
Нахождение среднего
гармонического ряда
положительных чисел
1
УПЗУ
Уметь преобразовывать рациональные
выражения.
26.09.15
20
Построение графика
1
УОНМ
Правила умножения и
деления дробей.
Рациональная дробь,
сложение, вычитание,
рациональных дробей
Приведение дробей к
общему знаменателю.
Формулы сокращенного
умножения.
Приведение дробей к
общему знаменателю.
Формулы сокращенного
умножения.
Обратно пропорциональная
зависимость.
Знать правило умножения дробей;
правило возведения в степень;
Уметь умножать дроби и возводить их
в степень
Знать правила деления дробей.
Уметь применять правила при
выполнении упражнений.
Знать правило деления дробей;
Уметь делить дробь на дробь; делить
дробь на многочлен
Знать изученные правила.
Уметь строить графики функций.
28.09.15
11
12
16
17
k
функции y 
x
15.09.15
19.09.15
21.09.15
22.09.15
24.09.15
21
22
Функция y 
k
и ее график
x
в решении различных задач
Контрольная работа № 2 по
теме "Умножение и деление
рациональных дробей»
1
УЗИМ
Построение графиков
функций.
Уметь по графику находить значения х
и у.
29.09.15
1
УКЗУ
Правила умножения и
деления дробей. Функция
Уметь выполнять преобразования
выражений и строить графики.
30.09.15
y
23
Теоремы об углах,
образованных двумя
параллельными прямыми и
секущей
1
УПЗУ
24
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников
1
УПЗУ
25
Многоугольники
1
УОНМ
26
Решение задач по теме
«Многоугольники»
1
УЗИМ
27
Параллелограмм
1
УОНМ
28
Признаки параллелограмма
1
КУ
k
.
x
Вводное повторение (2 ч)
Параллельные прямые.
Знать определение параллельных
Односторонние, накрест
прямых, признаки параллельности
лежащие, соответственные
прямых
углы. Признаки
Уметь определять односторонние,
параллельности прямых.
накрест лежащие, соответственные
углы
Признаки равенства
Знать признаки равенства и уметь их
прямоугольных
применять при решении задач
треугольников
Четырехугольники (14 ч)
Многоугольники.
Знать определение многоугольника,
Выпуклые многоугольники. формулу суммы углов выпуклого
Сумма углов выпуклого
многоугольника.
многоугольника.
Уметь распознавать на чертежах
многоугольники и выпуклые
многоугольники, используя
определение.
Многоугольники.
Знать формулу суммы углов
Элементы многоугольника. многоугольника.
Уметь применять формулу суммы
углов выпуклого многоугольника при
нахождении элементов многоугольника.
Параллелограмм, его
Знать определение параллелограмма и
свойства.
его свойства.
Уметь распознавать на чертежах среди
четырехугольников.
Признаки параллелограмма Знать формулировки свойств и
признаков параллелограмма.
1.10.15
3.10.15
5.10.15
6.10.15
7.10.15
8.10.15
29
Решение задач по теме
«Параллелограмм»
1
УПЗУ
Параллелограмм, его
свойства и признаки
30
Трапеция
1
УОНМ
Трапеция. Средняя линия
трапеции. Равнобедренная
трапеция, ее свойства.
31
Теорема Фалеса
1
УОНМ
Теорема Фалеса
32
Задачи на построение
1
КУ
33
Прямоугольник
1
УОНМ
Прямоугольник, его
элементы, свойства.
34
Ромб. Квадрат
1
УОНМ
Понятие ромба, квадрата.
Свойства и признаки.
35
Решение задач по теме
«Прямоугольник. Ромб.
Квадрат»
1
УПЗУ
Прямоугольник, ромб,
квадрат.
Свойства и признаки.
Задачи на построение
Уметь доказывать, что данный
четырехугольник является
параллелограммом.
Знать определение, признаки и
свойства параллелограмма.
Уметь выполнять чертежи по условию
задачи, находить углы и стороны
параллелограмма, используя свойства
углов и сторон.
Знать определение трапеции, свойства
равнобедренной трапеции.
Уметь распознавать трапецию, ее
элементы, виды на чертежах, находить
углы и стороны равнобедренной
трапеции, используя ее свойства.
Знать формулировку теоремы Фалеса и
основные этапы ее доказательства.
Уметь применять теорему в процессе
решения задач.
Знать основные типы задач на
построение.
Уметь делить отрезок на n равных
частей, выполнять необходимые
построения.
Знать определение прямоугольника,
его элементы, свойства и признаки.
Уметь распознавать на чертежах,
находить стороны, используя свойства
углов и диагоналей.
Знать определение ромба, квадрата как
частных видов параллелограмма.
Уметь распознавать и изображать
ромб, квадрат, находить стороны и
углы, используя свойства.
Знать определение, свойства и
признаки прямоугольника, ромба,
квадрата.
10.10.15
12.10.15
13.10.15
14.10.15
15.10.15
17.10.15
19.10.15
36
Осевая и центральная
симметрия
1
УОНМ
Осевая и центральная
симметрия как свойство
геометрических фигур.
37
Решение задач по теме
«Четырехугольники»
1
УОСЗ
Четырехугольники: элементы, свойства, признаки.
38
Контрольная работа № 3 по
теме «Четырехугольники»
1
УКЗУ
Свойства и признаки
прямоугольника, трапеции,
ромба, параллелограмма.
39
Рациональные числа
1
УОНМ
40
Множество действительных
чисел
Действия над
иррациональными числами
Извлечение квадратных
корней
Применение понятия
квадратного корня при
решении различных задач
1
УОНМ
1
УОНМ
1
УОНМ
1
УЗИМ
41
42
43
Уметь выполнять чертеж по условию
задачи, применять признаки при
решении задач.
Знать виды симметрии в
20.10.15
многоугольниках.
Уметь строить симметричные точки и
распознавать фигуры, обладающие
осевой и центральной симметрией.
Знать формулировки определений,
21.10.15
свойств и признаков.
Уметь находить стороны квадрата, если
известны части сторон, используя
свойства прямоугольного треугольника.
Уметь находить в прямоугольнике угол 22.10.15
между диагоналями, используя
свойство диагоналей, углы в
прямоугольной или равнобедренной
трапеции, используя свойства трапеции,
стороны параллелограмма.
Квадратные корни (21 ч)
Натуральные числа. Целые
Уметь сравнивать рациональные числа.
числа.
Рациональные числа.
Знать преобразование обыкновенных
Иррациональные числа.
дробей в десятичные.
Рациональные числа.
Знать преобразование обыкновенных
Иррациональные числа.
дробей в десятичные.
Таблица квадратов
Уметь находить квадратные корни из
натуральных чисел.
неотрицательных чисел.
Квадратный корень,
Знать таблицу квадратов чисел от 1 до
арифметический
25;
квадратный корень,
-уметь извлекать арифметический
подкоренное выражение
квадратный корень;
-знать в каком случае выражение a
имеет смысл;
-уметь выполнять преобразования с
арифметическим квадратным корнем
24.10.15
26.10.15
27.10.15
28.10.15
29.10.15
44
Решение уравнений вида
1
УОНМ
Квадратные корни. Решение
уравнений.
Квадратные корни. Решение
уравнений.
Уметь решать уравнения x 2  a .
31.10.15
Вычисление значений
выражений, содержащих
квадратные корни
Нахождение приближенных
значений квадратного корня
с помощью оценки и на
калькуляторе
Построение графика
функция y  x и
применение ее свойств
Использование графика и
свойств функции y  x
при решении различных
задач
Вычисление квадратного
корня из произведения и
дроби
Квадратный корень из
произведения и дроби при
преобразовании выражений
с корнем
Применение свойства
квадратного корня из
степени при вычислениях
1
УОНМ
Уметь решать уравнения x 2  a .
9.11.15
1
УОНМ
Применение правила
округления десятичных
дробей.
Уметь находить приближенные
значения квадратного корня.
10.11.15
1
УОНМ
Квадратные корни.
Арифметический
квадратный корень.
Уметь составлять таблицу значений и
строить график функции y  x .
11.11.15
1
УОНМ
Квадратные корни.
Арифметический
квадратный корень.
Уметь составлять таблицу значений и
строить график функции y  x .
12.11.15
1
УОНМ
Арифметический
квадратный корень.
Знать теоремы о квадратном корне из
произведения, дроби.
14.11.15
1
УЗИМ
Уметь применять теоремы о
квадратном корне из произведения,
дроби и степени при вычислениях.
16.11.15
1
УОНМ
Применение правил
сложения, умножения и
деления рациональных
чисел.
квадратный корень, корень
из степени, правило
возведения степени в
степень
квадратный корень, корень
из степени, правило
возведения степени в
степень
Квадратный корень из
произведения, дроби,
степени.
Уметь пользоваться тождеством
17.11.15
при нахождении значений
выражений
Уметь пользоваться тождеством
Квадратный корень из
степени при преобразовании
различных выражений
1
18.11.15
Контрольная работа № 4 по
теме «Свойства
арифметического
квадратного корня»
Вынесение множителя за
1
УКЗУ
1
УОНМ
Квадратный корень из
Уметь выносить множитель за знак
x a
2
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
УОНМ
x2  x
при нахождении значений
выражений
Уметь находить корень из
произведения, дроби, степени.
x2  x
19.11.15
21.11.15
знак корня
Внесение множителя под
знак корня
произведения.
квадратный корень,
внесение множителя под
знак корня
Квадратный корень из
произведения, дроби,
степени.
корня.
Уметь вносить множитель под знак
корня
23.11.15
Знать теоремы о квадратном корне из
произведения, дроби, степени.
24.11.15
1
УЗИМ
Приведение подобных
радикалов и применение
формул сокращенного
умножения при
преобразовании выражений
с корнями
Сокращение дробей,
содержащих квадратные
корни и освобождение от
иррациональности в
знаменателе дроби
Решение различных задач,
связанных с
преобразованием
выражений, содержащих
квадратные корни
Контрольная работа №5 по
теме "Преобразование
выражений, содержащих
квадратные корни"
1
УОНМ
1
УЗИМ
умножение и деление
корней
Уметь применять все тождественные
преобразования выражений,
содержащих квадратные корни, в
комплексе;
25.11.15
1
УЗИМ
вынесение множителя изпод знака корня, внесение
множителя под знак корня
Уметь применять все тождественные
преобразования выражений,
содержащих квадратные корни, в
комплексе;
26.11.15
1
УКЗУ
Правила действий с
квадратным корнем.
Уметь выполнять преобразования
выражений с квадратным корнем.
28.11.15
60
Площадь многоугольника
1
УОНМ
30.11.15
61
Площадь прямоугольника
1
КУ
62
Площадь параллелограмма
1
УОНМ
Знать представление о способе
измерения площади многоугольника,
свойства площадей.
Уметь вычислять площадь квадрата.
Знать формулу площади
прямоугольника.
Уметь находить площадь
прямоугольника, используя формулу.
Знать формулу вычисления площади
параллелограмма.
Уметь выводить формулу площади
параллелограмма и находить площадь
55
56
57
58
59
Площадь (14 ч)
Понятие о площади.
Равносоставленные и
равновеликие фигуры.
Свойства площадей.
Площадь прямоугольника
Площадь параллелограмма
1.12.15
2.12.15
63
Площадь треугольника
1
УОНМ
Формула площади
треугольника
64
Площадь треугольника
1
УЗИМ
Площадь треугольника.
Теорема об отношении
площадей треугольников,
имеющих по равному углу.
65
Площадь трапеции
1
УОНМ
Теорема о площади
трапеции.
Формула площади
трапеции.
66
Решение задач на
вычисление площадей
фигур
1
УПЗУ
67
Решение задач на
нахождение площади
1
УОСЗ
Формулы площадей:
прямоугольника,
треугольника, параллелограмма, трапеции.
Площадь
четырехугольника.
68
Теорема Пифагора
1
УОНМ
69
Теорема, обратная теореме
Пифагора
1
КУ
70
Решение задач по теме
«Теорема Пифагора»
1
УОСЗ
Теорема Пифагора.
Теорема, обратная теореме
Пифагора.
Применение теоремы
Пифагора и теоремы,
обратной теореме
Пифагора, при решении
задач.
параллелограмма, используя формулу.
Знать формулу площади треугольника.
Уметь доказывать теорему о площади
треугольника, вычислять площадь
треугольника, используя формулу.
Знать формулировку теоремы об
отношении площадей треугольников,
имеющих по равному углу.
Уметь доказывать теорему и применять
ее для решения задач.
Знать формулировку теоремы
площади трапеции и этапы ее
доказательства.
Уметь находить площадь трапеции,
используя формулу.
Знать и уметь применять формулы
площадей при решении задач.
Знать и уметь выводить формулы
площадей параллелограмма, трапеции,
треугольника.
Знать формулировку теоремы
Пифагора, основные этапы ее
доказательства.
Уметь находить стороны треугольника,
используя теорему Пифагора.
Знать формулировку теоремы,
обратной теореме Пифагора.
Уметь доказывать и применять при
решении задач теорему, обратную
теореме Пифагора.
Знать формулировки теоремы
Пифагора и ей обратной.
Уметь выполнять чертеж по условию
задачи, находить элементы
треугольника, используя теорему
3.12.15
5.12.15
7.12.15
8.12.15
9.12.15
10.12.15
12.12.15
14.12.15
71
Решение задач по теме
«Площадь»
72
Решение задач по теме
«Площадь»
Контрольная работа № 6 по
теме «Площадь»
73
74
Определение квадратного
уравнения
75
Решение неполных
квадратных уравнений
Решение задач с помощью
неполных квадратных
уравнений
Решение квадратного
уравнения выделением
квадрата двучлена
76
77
1
УОСЗ
1
УКЗУ
1
УОНМ
Пифагора, определять вид
треугольника, используя теорему,
обратную теореме Пифагора.
площадь параллелограмма,
Уметь находить площадь
треугольника, трапеции
параллелограмма, треугольника,
трапеции по формулам
теорема Пифагора
Уметь применять теорему Пифагора
при решении задач
Формулы вычисления
Уметь находить площадь треугольника
площадей параллелограмма, по известной стороне и высоте,
трапеции.
проведенной к ней. Находить элементы
Теорема Пифагора и ей
прямоугольного треугольника,
обратная.
используя теорему Пифагора. Находить
площадь и периметр ромба по его
диагоналям.
Квадратные уравнения(20 ч)
Определение квадратного
Уметь решать неполные квадратные
уравнения. Уравнение
уравнения.
2
x  a.
15.12.15
16.12.15
17.12.15
19.12.15
21.12.15
22.12.15
1
УОНМ
квадратное уравнение,
формула дискриминанта
квадратного уравнения,
формула I корней
квадратного уравнения
78
Вывод формулы корней
квадратного уравнения
1
УЗИМ
квадратное уравнение,
формула дискриминанта
квадратного уравнения,
формула II корней
квадратного уравнения
79
Решение квадратных
1
УПЗУ
формула корней
Знать алгоритм нахождения корней
квадратного уравнения; определять
сколько корней имеет данное
квадратное уравнение;
Уметь находить корни квадратного
уравнения
Знать алгоритм нахождения корней
квадратного уравнения; определять
сколько корней имеет данное
квадратное уравнение;
Уметь находить корни квадратного
уравнения
Знать алгоритм нахождения корней
23.12.15
24.12.15
26.12.15
уравнений по формуле
квадратного уравнения
Решение квадратных
уравнений с четным вторым
коэффициентом
Квадратное уравнение как
математическая модель
текстовой задачи
1
УОСЗ
формула корней
квадратного уравнения
1
УОНМ
82
Решение задач с помощью
квадратных уравнений
1
УЗИМ
83
Решение задач с помощью
квадратных уравнений
1
УЗИМ
84
Доказательство теоремы
Виета и ее доказательство
Применение теоремы Виета
и обратной ей теоремы
Контрольная работа №7 по
теме «Квадратные
уравнения»
Понятие дробного
рационального уравнения
Решение дробных
рациональных уравнений
Решение дробных
рациональных уравнений
1
УОНМ
1
УЗИМ
Формула корней
квадратного уравнения.
Неполные квадратные
уравнения.
квадратное уравнение,
формула дискриминанта
квадратного уравнения,
формула корней
квадратного уравнения,
решение текстовых задач
квадратное уравнение,
формула дискриминанта
квадратного уравнения,
формула корней
квадратного уравнения,
решение текстовых задач
Формулировка теоремы
Виета.
Применение теоремы Виета.
1
УКЗУ
1
УОНМ
1
УЗИМ
1
УПЗУ
80
81
85
86
87
88
89
Формулы корней
квадратного уравнения.
Теорема Виета.
Формула корней
квадратного уравнения.
Задачи на движение
Рациональное уравнение,
целое и дробное
квадратного уравнения; определять
сколько корней имеет данное
квадратное уравнение;
Уметь находить корни квадратного
уравнения
Уметь применять формулу корней
квадратного уравнения при решении
уравнений.
Уметь решать квадратные уравнения
по формуле, неполные квадратные
уравнения.
11.01.16
12.01.16
Уметь составлять уравнение по
условию задачи;
Уметь правильно решить квадратное
уравнение по формуле
13.01.16
Уметь составлять уравнение по
условию задачи;
Уметь правильно решить квадратное
уравнение по формуле
14.01.16
Знать теорему Виета.
16.01.16
Уметь решать квадратные уравнения с
помощью теоремы Виета.
Уметь решать квадратные уравнения.
18.01.16
Знать формулу корней квадратного
уравнения.
Знать теорему Виета.
20.01.16
Уметь распознавать рациональные
уравнения по их виду; уметь решать
23.01.16
19.01.16
21.01.16
Составление дробного
рационального уравнения по
условию задачи
Решение задач с помощью
дробных рациональных
уравнений
Решение задач на
совместную работу и задач
повышенной сложности
1
УОНМ
1
УЗИМ
1
УПЗУ
93
Контрольная работа №8 по
теме «Дробно-рациональные
уравнения»
1
УКЗУ
94
Определение подобных
треугольников
1
УОНМ
95
Отношение площадей
подобных треугольников
1
КУ
96
Первый признак подобия
треугольников
1
УОНМ
90
91
92
рациональное уравнение,
алгоритм решения дробных
уравнений
Формула корней
квадратного уравнения.
Теорема Виета.
Рациональное уравнение,
решение задач
дробные рациональные уравнения,
используя алгоритм решения
Знать формулу корней квадратного
уравнения, теорему Виета.
25.01.16
Уметь решать текстовые задачи с
использованием рациональных
уравнений
Уметь решать квадратные уравнения и
задачи с использованием формулы и
теоремы Виета.
26.01.16
Применение формулы
корней квадратного
уравнения и теоремы Виета
при решении задач.
Формула корней
Уметь решать задачи с помощью
квадратного уравнения.
рациональных уравнения.
Теорема Виета.
Подобные треугольники (19 ч)
Подобие треугольников.
Знать определение пропорциональных
Коэффициент подобия.
отрезков подобных треугольников,
свойство биссектрисы треугольника.
Уметь находить элементы
треугольника, используя свойство
биссектрисы о делении
противоположной стороны.
Связь между площадями
Знать формулировку теоремы об
подобных фигур.
отношении площадей подобных
треугольников.
Уметь находить отношения площадей,
составлять уравнения, исходя из
условия задачи.
Первый признак подобия
Знать формулировку первого признака
треугольников
подобия треугольников, основные
этапы его доказательства.
Уметь доказывать и применять при
решении задач первый признак подобия
треугольников, выполнять чертеж по
условию задачи.
27.01.16
28.01.16
30.01.16
1.02.16
2.02.16
Решение задач по теме
«Первый признак подобия
треугольников»
Второй признак подобия
треугольников
1
УЗИМ
Подобие треугольников,
первый признак подобия
1
УОНМ
Второй и третий признаки
подобия треугольников
99
Третий признак подобия
треугольников
1
УОСЗ
Применение признаков
подобия при решении задач
100
Решение задач по теме
«Применение признаков
подобия треугольников»
Контрольная работа №9 по
теме «Признаки подобия
треугольников»
1
УОСЗ
Признаки подобия
треугольников
1
УКЗУ
Признаки подобия
треугольников.
102
Средняя линия треугольника
1
УОНМ
Средняя линия
треугольника.
103
Средняя линия
треугольника. Свойство
медиан треугольника
1
КУ
104
Пропорциональные отрезки
1
УОНМ
97
98
101
Свойство медиан
треугольника.
Среднее пропорциональное.
Уметь доказывать первый признак
подобия треугольников; уметь
применять признак при решении задач
Знать формулировки второго и
третьего признаков подобия
треугольников.
Уметь проводить доказательства
признаков, применять их при решении
задач.
Уметь доказывать подобия
треугольников и находить элементы
треугольника, используя признаки
подобия.
Уметь применять первый, второй,
третий признаки в комплексе при
решении задач
Уметь находить стороны, углы,
отношения сторон, отношение
периметров и площадей подобных
треугольников, используя признаки
подобия. Доказывать подобия
треугольников, используя наиболее
эффективные признаки подобия.
Знать формулировку теоремы о
средней линии треугольника.
Уметь проводить доказательство
теоремы о средней линии треугольника,
находить среднюю линию
треугольника.
Знать формулировку свойства медиан
треугольника.
Уметь находить элементы
треугольника, используя свойство
медианы.
Знать понятие среднего
пропорционального, свойство высоты
прямоугольного треугольника,
3.02.16
4.02.16
6.02.16
8.02.16
9.02.16
10.02.16
11.02.16
13.02.16
105
Пропорциональные отрезки
в прямоугольном
треугольнике
1
УЗИМ
Пропорциональные отрезки
в прямоугольном
треугольнике.
106
Измерительные работы на
местности
1
УПЗУ
Применение подобия
треугольников в
измерительных работах на
местности.
107
Задачи на построение
методом подобия
1
УОНМ
Метод подобия.
108
Решение задач на
построение методом
подобных треугольников
Синус, косинус и тангенс
острого угла
прямоугольного
треугольника
1
УПЗУ
1
УОНМ
110
Значения синуса, косинуса и
тангенса для углов 300, 450,
и 600, 900
1
КУ
111
Соотношение между
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника
1
УОНМ
109
проведенной из вершины прямого угла.
Уметь находить элементы
прямоугольного треугольника,
используя свойство высоты.
Знать теоремы о пропорциональности
отрезков в прямоугольном
треугольнике.
Уметь: использовать теоремы при
решении задач.
Знать как находить расстояние до
недоступной точки.
Уметь использовать подобие
треугольников в измерительных
работах на местности, описывать
реальные ситуации на языке геометрии.
Знать метод подобия.
Уметь применять метод подобия при
решении задач на построение.
15.02.16
16.02.16
17.02.16
18.02.16
Понятие синуса, косинуса,
тангенса острого угла
прямоугольного
треугольника.
Основное тригонометрическое тождество.
Знать понятие синуса, косинуса,
тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Основное
тригонометрическое тождество.
Уметь находить значения одной из
тригонометрических функций по
значению другой.
Синуса, косинуса и тангенса Знать значения синуса, косинуса и
углов 300, 450, 600, 900.
тангенса для углов 300, 450, 600, 900.
Уметь определять значения синуса,
косинуса, тангенса по заданному
значению углов.
Решение прямоугольных
Знать соотношения между сторонами и
треугольников.
углами прямоугольного треугольника.
Уметь решать задачи на
прямоугольные треугольники,
20.02.16
22.02.16
23.02.16
используя определение синуса,
косинуса, тангенса острого угла.
Средняя линия
Уметь находить стороны треугольника
треугольника. Свойство
по отношению средних линий и
медиан треугольника.
периметру. Решать прямоугольный
Соотношения между
треугольник, используя соотношения
сторонами и углами
между сторонами и углами. Находить
прямоугольного
стороны треугольника, используя
треугольника.
свойство точки пересечения медиан.
Неравенства (21 ч)
Сравнение чисел. Знаки
Знать обозначение числовых
«>», «<».
неравенств.
Чтение неравенств.
Уметь читать числовые неравенства.
112
Контрольная работа № 10 по
теме «Соотношения между
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника»
1
УКЗУ
113
Определение числового
неравенства
Доказательство числовых
неравенств
Теоремы, выражающие
свойства числовых
неравенств
Использование свойств
числовых неравенств при
оценке значения выражения
Теоремы о почленном
сложении и умножении
неравенств
Использование теорем о
почленном умножении и
сложении при оценке
значения выражения
Абсолютная погрешность
приближенного значения
Относительная погрешность
приближенного значения
Контрольная работа №11 по
теме «Числовые
неравенства»
Основные понятия теории
множеств. Пересечение и
объединение множеств
1
УОНМ
1
УЗИМ
1
УОНМ
Теоремы о свойствах
числовых неравенств.
Знать теоремы о свойствах числовых
неравенств.
29.02.16
1
УЗИМ
Свойства числовых
неравенств.
Уметь применять свойства числовых
неравенств.
1.03.16
1
УОНМ
Свойства числовых
неравенств.
Знать теоремы о сложении и
умножении числовых неравенств.
2.03.16
1
УЗИМ
Теоремы о свойствах
числовых неравенств.
Уметь складывать и умножать
числовые неравенства.
3.03.16
1
УОНМ
Округление чисел
Уметь находить погрешность и
точность приближения.
5.03.16
1
КУ
1
УКЗУ
Свойства числовых
неравенств.
1
УОНМ
Обозначение пересечения и
объединения множеств и
числовых промежутков.
114
115
116
117
118
119
120
121
122
24.02.16
25.02.16
27.02.16
7.03.16
Уметь применять свойства числовых
неравенств при сложении и умножении
неравенств.
Знать обозначение пересечения и
объединения множеств и обозначение
числовых промежутков.
8.03.16
9.03.16
Круги Эйлера
Аналитическая и
геометрическая модели
числового промежутка
Пересечение и объединение
числовых промежутков
Понятие решения
неравенств с одной
переменной
Решение неравенств с одной
переменной
Решение неравенств,
содержащих дроби
Решение неравенств вида 0
0  х в или 0  х в , где в некоторое число
1
1
КУ
УОНМ
1
УЗИМ
1
УОНМ
1
УЗИМ
1
КУ
Понятие решения системы
неравенств с одной
переменной
Решение систем неравенств
с одной переменной
Решение двойных
неравенств
Контрольная работа №12 по
теме «Неравенства и
системы неравенств»
1
УОНМ
1
УЗИМ
1
УПЗУ
1
УКЗУ
134
Взаимное расположение
прямой и окружности
1
УОНМ
135
Касательная к окружности
1
КУ
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
числовой промежуток,
изображение на
координатной прямой
пересечение и объединение
множеств
Свойства числовых
неравенств.
Уметь изображать числовые
промежутки на координатной прямой,
удовлетворяющих неравенству
Уметь изображать пересечение и
объединение множеств
Знать свойства числовых неравенств.
Числовые промежутки.
Уметь решать неравенства с одной
переменной.
10.03.16
12.03.16
14.03.16
15.03.16
16.03.16
17.03.16
Правила решения
неравенств с одной
переменной. Свойства
числовых неравенств.
Пересечение и объединение
множеств.
Уметь решать неравенства с одной
переменной.
19.03.16
Уметь решать системы неравенств с
одной переменной.
30.03.16
Свойства числовых
Уметь находить общее решение
неравенств.
системы.
Свойства числовых
Уметь решать системы неравенств с
неравенств.
одной переменной.
Решение неравенств и
Уметь решать системы неравенств с
систем неравенств с одной
одной переменной.
переменной.
Окружность (17 ч)
Взаимное расположение
Знать случаи взаимного расположения
прямой и окружности
прямой и окружности.
Уметь определять взаимное
расположение прямой и окружности,
выполнять чертеж по условию задачи.
Касательная и секущая к
Знать понятие касательной, точек
окружности.
касания, свойство касательной и ее
Точка касания.
признак.
Уметь доказывать теорему о свойстве
31.03.16
2.04.16
4.04.16
5.04.16
6.04.16
136
Решение задач по теме
«Касательная к окружности»
1
УПЗУ
Касательная и секущая к
окружности.
Равенство отрезков
касательных, проведенных
из одной точки.
Свойство касательной и ее
признак.
137
Градусная мера дуги
окружности
1
УОНМ
Центральные и вписанные
углы. Градусная мера дуги
окружности.
138
Теорема о вписанном угле
1
УОНМ
Понятие вписанного угла.
Теорема о вписанном угле и
следствия из нее.
139
Теорема об отрезках
пересекающихся хорд
1
УОНМ
Теорема об отрезках
пересекающихся хорд.
140
Решение задач по теме
«Центральные и вписанные
углы»
1
КУ
141
Свойство биссектрисы угла
1
УОНМ
Центральные и вписанные
углы.
Теорема о свойстве
биссектрисы угла.
касательной и ей обратную, проводить
касательную к окружности.
Знать взаимное расположение прямой
и окружности; формулировку свойства
касательной о ее перпендикулярности
радиусу; формулировку свойства
отрезков касательных, проведенных из
одной точки.
Уметь находить радиус окружности,
проведенной в точку касания, по
касательной и наоборот.
Знать понятие градусной меры дуги
окружности, понятие центрального
угла.
Уметь решать простейшие задачи на
вычисление градусной меры дуги
окружности.
Знать определение вписанного угла,
теорему о вписанном угле и следствия
из нее.
Уметь распознавать на чертежах
вписанные углы, находить величину
вписанного угла.
Знать формулировку теоремы, уметь
доказывать и применять ее при
решении задач, выполнять чертеж по
условию задачи.
Знать формулировки определений
вписанного и центрального углов,
теоремы об отрезках пересекающихся
хорд.
Уметь находить величину
центрального и вписанного угла.
Знать формулировку теоремы о
свойстве равноудаленности каждой
точки биссектрисы угла и этапы ее
доказательства.
7.04.16
9.04.16
11.04.16
12.04.16
13.04.16
14.04.16
142
Серединный перпендикуляр
1
УОНМ
Понятие серединного
перпендикуляра.
Теорема о серединном
перпендикуляре.
143
Теорема о точке
пересечения высот
треугольника
1
УОНМ
144
Вписанная окружность
1
УОНМ
Теорема о точке
пересечения высот
треугольника.
Четыре замечательные
точки треугольника.
Понятие вписанной
окружности.
Теорема об окружности,
вписанной в треугольник.
145
Свойство описанного
четырехугольника
1
УОНМ
Теорема о свойстве
описанного четырехугольника.
146
Описанная окружность
1
УОНМ
Описанная окружность.
Теорема об окружности,
описанной около
треугольника.
147
Свойство вписанного
1
УОНМ
Свойство углов вписанного
Уметь находить элементы
треугольника, используя свойство
биссектрисы; выполнять чертеж по
условию задачи.
Знать понятие серединного
перпендикуляра, формулировку
теоремы о серединном перпендикуляре.
Уметь доказывать и применять
теорему для решения задач на
нахождение элементов треугольника.
Знать четыре замечательные точки
треугольника, формулировку теоремы о
пересечении высот треугольника.
Уметь находить элементы
треугольника.
Знать понятие вписанной окружности,
теорему об окружности, вписанной в
треугольник.
Уметь распознавать на чертежах
вписанные окружности, находить
элементы треугольника, используя
свойства вписанной окружности.
Знать теорему о свойстве описанного
четырехугольника и этапы ее
доказательства.
Уметь применять свойство описанного
четырехугольника при решении задач,
выполнять чертеж по условию задачи.
Знать определение описанной
окружности, формулировку теоремы об
окружности, описанной около
треугольника.
Уметь проводить доказательство
теоремы и применять ее при решении
задач, различать на чертежах описанные
окружности.
Знать формулировку теоремы о
16.04.16
18.04.16
19.04.16
20.04.16
21.04.16
23.04.16
четырехугольника
148
Решение задач по теме
«Окружность»
149
Решение задач по теме
«Окружность»
150
Контрольная работа № 13 по
теме «Окружность»
151
Понятие степени с целым
отрицательным показателем
Нахождение значений
выражений, содержащих
степени с целым
показателем
Использование свойств
степени с целым
показателем для нахождения
значений выражений
Использование свойств
степени с целым
показателем для
преобразования выражений
Стандартный вид числа
152
153
154
155
четырехугольника.
1
УПЗУ
Вписанная и описанная
окружности.
Вписанные и описанные
четырехугольники.
УОСЗ
касательная к окружности,
центральный угол,
вписанный угол,
Контроль и оценка знаний,
умений.
Уметь находить один из отрезков
касательных, проведенных из одной
точки по заданному радиусу
окружности; находить центральные и
вписанные углы по отношению дуг
окружности; находить отрезки
пересекающихся хорд окружности,
используя теорему о произведении
отрезков пересекающихся хорд.
Степень с целым показателем. Элементы статистики (13 ч)
1
УОНМ Степень с натуральным
Знать определение степени с целым
показателем.
отрицательным показателем.
1
УЗИМ Степень с целым
Уметь находить значение степени с
отрицательным
целым отрицательным показателем.
показателем.
1
УКЗУ
вписанном четырехугольнике.
Уметь выполнять чертеж по условию
задачи, решать задачи, опираясь на
указанное свойство.
Знать формулировки определений и
свойств.
Уметь решать простейшие
геометрические задачи, опираясь на
изученные свойства.
Уметь определять градусную меру
центрального и вписанного угла
25.04.16
26.04.16
27.04.16
28.04.16
30.04.16
1
УОНМ
Определение степени с
целым отрицательным
показателем.
Знать свойства степени с целым
показателем.
2.05.16
1
УЗИМ
Определение степени с
целым показателем.
Уметь преобразовывать выражения,
содержащие степени с целым
показателем.
3.05.16
1
КУ
Умножение и деление
Знать свойства степени.
4.05.16
156
157
158
159
160
161
162
163
УЗИМ
степеней с целым
показателем.
стандартный вид числа
Решение задач, связанных с
физическими величинами
1
Нахождение средних и
статистических
характеристик
Интервальные ряды
1
УОНМ
Сбор и группировка
статистических данных
1
УЗИМ
элементы статистики,
относительные частоты
Столбчатые и круговые
диаграммы
Представление
статистических данных в
виде полигона
Изображение интервальных
рядов данных с помощью
гистограммы
Наглядное представление
статистической информации
1
УОНМ
1
УЗИМ
Построение столбчатых
диаграмм и графиков.
элементы статистики,
относительные частоты
Контрольная работа №14 по
теме «Степени с целым
показателем».
1
Уметь приводить к стандартному виду.
Уметь представлять число в виде
, где 1  a  10 и n – целое число
Уметь собирать и группировать
статистические данные.
a  10
n
Уметь проводить наблюдения и
результаты заносить в итоговые
таблицы
Уметь строить столбчатые и линейные
диаграммы и графики.
Уметь систематизировать полученные
данные и графически представлять
результаты наблюдений
5.05.16
7.05.16
9.05.16
10.05.16
11.05.16
12.05.16
элементы статистики,
относительные частоты
1
УКЗУ
164
Повторение темы
«Четырехугольники»
1
УОСЗ
165
Повторение темы
«Подобные треугольники»
1
УОСЗ
Свойства степени с целым
показателем.
Уметь систематизировать полученные
данные и графически представлять
результаты наблюдений
Уметь выполнять действия со
степенями.
Повторение (12 ч)
Формулы вычисления
Уметь находить площадь треугольника
площадей параллелограмма, по известной стороне и высоте,
трапеции.
проведенной к ней. Находить элементы
Теорема Пифагора и ей
прямоугольного треугольника,
обратная.
используя теорему Пифагора. Находить
площадь и периметр ромба по его
диагоналям.
Средняя линия
Уметь находить стороны треугольника
треугольника. Свойство
по отношению средних линий и
медиан треугольника.
периметру. Решать прямоугольный
Соотношения между
треугольник, используя соотношения
14.05.16
16.05.16
17.05.16
18.05.16
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника.
Вписанная и описанная
окружности.
Вписанные и описанные
четырехугольники.
166
Повторение темы
«Окружность»
1
УОСЗ
167
1
УОСЗ
1
1
УОСЗ
УОСЗ
1
УОСЗ
171
Повторение темы
«Площадь»
Рациональные дроби
Квадратные корни и
квадратные уравнения
Квадратные корни и
квадратные уравнения
Неравенства
1
УОСЗ
Числовые неравенства,
свойства числовых
неравенств
172
Неравенства
1
УОСЗ
Свойства числовых
неравенств.
173
Итоговая контрольная
работа
Степень с целым
показателем
1
УКЗУ
1
УОСЗ
Обобщение и
систематизация изученного
материала
1
УПЗУ
168
169
170
174
175
Сложение, вычитание,
умножение и деление
рациональных дробей.
Формула корней
квадратного уравнения.
Теорема Виета.
Степень с целым
показателем и её свойства,
стандартный вид числа
между сторонами и углами. Находить
стороны треугольника, используя
свойство точки пересечения медиан.
Знать формулировки определений и
свойств.
Уметь: решать простейшие
геометрические задачи, опираясь на
изученные свойства.
Уметь приводить дроби к общему
знаменателю.
Знать формулу корней квадратного
уравнения и теорему Виета.
Уметь решать квадратные уравнения.
19.05.16
21.05.16
23.05.16
24.05.16
25.05.16
Знать все свойства и применять их к
оценке значения выражений
Уметь доказывать неравенства,
используя определение числового
неравенства
Знать свойства числовых неравенств.
Уметь решать числовые неравенства и
с переменной.
Уметь применять все полученные
знания за курс алгебры 8 класса
Уметь выполнять действия над
степенями с целыми показателями;
записывать числа в стандартном виде
26.05.16
Уметь обобщать и систематизировать
знания по основным темам курса
математики 8 класса, решать задачи
повышенной сложности
31.05.16
28.05.16
29.05.16
30.05.16
Сокращения, используемые в рабочей программе:
Типы уроков: УОНМ — урок ознакомления с новым материалом.
УЗИМ — урок закрепления изученного материала.
УПЗУ — урок применения знаний и умений.
УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний.
УКЗУ — урок контроля знаний, умений
КУ — комбинированный урок
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Глава 1. Рациональные дроби (22 часа)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные
к
х
преобразования рациональных выражений. Функция у = и её график.
Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных
выражений.
Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на
действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися
преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся
должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно
представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение,
вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных
выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к
комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные
алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и
трудоемкими.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью
калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках.
Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.
к
х
Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у = .
Глава 2.Вводное повторении (2 часа) Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
Глава 3.Четырехугольники (14 часов)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства
и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная
симметрии.
Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм,
прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся
с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале
изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как
свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий
как движений плоскости состоится в 9 классе.
Глава 4. Квадратные корни (21 час)
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах.
Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня.
Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Функция у = х , её свойства и график.
Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об
иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии
действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о
рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется
интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке
координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки,
не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением
корней с помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и
свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из
произведения и дроби, а также тождество а 2 = а , которые получают применение в
преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание
уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида
а
b с
а
b
,
. Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в
самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся.
Рассматриваются функция у= х , её свойства и график. При изучении функции у= х ,
показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥0.
Глава 5.Площадь (14 часов)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся
об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии —
теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые
принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата,
обоснование которой не является обязательным для обучающихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей
треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое
доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ,
обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора
основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника.
Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Глава 6. Квадратные уравнения (20 часов)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение
рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и
простейшим рациональным уравнениям.
Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные
уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот
материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных
уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах 2 + bх + с = 0, где а 
0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами
Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.
Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного
трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который
состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых
уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений,
используемых для решения текстовых задач.
Глава7. Подобные треугольники (19 часов)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к
доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия
треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися
тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а
через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении
площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника,
утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о
пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о
методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс
острого угла прямоугольного треугольника.
Глава 8. Неравенства (21 час)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых
неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной
переменной и их системы.
Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений
выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их
системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение
линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении
неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку
выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности
приближения, относительной погрешности.
Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при
доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства
неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о
числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению
систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с
понятиями пересечения и объединения множеств.
При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые
разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения
решать простейшие неравенства вида ах >b, ах <b, остановившись специально на случае,
когда а<0.
В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с
одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
Глава 9. Окружность (17 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и
признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная и описанная окружности.
Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе;
изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя
замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений,
связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению
задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных
перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах
биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения
высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке
пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около
него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов
вписанного четырехугольника.
Глава 10. Степень с целым показателем. Элементы статистики(13 часов)
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные
сведения об организации статистических исследований.
Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в
вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и
группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод
доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми
основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры
использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.
Учащиеся получают начальные представления об организации статистических
исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности.
Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и
относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице
частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах.
Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные
обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью
столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон
и гистограмма.
Глава 11.Повторение (12 часов)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс
алгебры 8 класса.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ
В ходе преподавания математики в 8 классе, работы над формированием у
обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на
то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами
деятельности, приобретали опыт:
 планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения
заданных и конструирования новых алгоритмов;
 решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том
числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
 исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов,
обобщения, постановки и формулирования новых задач;
 ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной
речи,
использования
различных
языков
математики
(словесного,
символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой
для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
 проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и
их обоснования;
 поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования
разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную
литературу, современные информационные технологии.
В результате изучения курса математики 8 класса обучающиеся должны:
знать/понимать1
 существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
 существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
 как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
 как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
 как потребности практики привели математическую науку к необходимости
расширения понятия числа;
1
Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания,
необходимые для освоения перечисленных ниже умений.












вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
АРИФМЕТИКА
уметь
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел
и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел,
арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и
числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в
виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной,
проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые
числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать
рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения
степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с
недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади,
объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с
пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием
при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с
использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с
реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
АЛГЕБРА
уметь
 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в
выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие
вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из
формул одну переменную через остальные;
 выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с
многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов
на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных
выражений;
 применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений
и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
 решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся
к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
 решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
 решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный
результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
 изображать числа точками на координатной прямой;
 определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными
координатами; изображать множество решений линейного неравенства;




распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с
применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее
аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной
графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические
представления при решении уравнений, систем, неравенств;
к
х
описывать свойства изученных функций (у=кх, где к  0, у=кх+b, у=х2, у=х3, у = ,
у= х ), строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих
зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в
справочных материалах;
 моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;
 описания зависимостей между физическими величинами соответствующими
формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
 интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь
 проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из
известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую
правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и
контрпримеры для опровержения утверждений;
 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
 решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных
вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;
 находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые
статистические данные;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
 распознавания логически некорректных рассуждений;
 записи математических утверждений, доказательств;
 анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков,
таблиц;
 решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с
использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов,
времени, скорости;
 решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора
вариантов;
 понимания статистических утверждений.
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
 пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
 распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
 изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
осуществлять преобразования фигур;
 распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные
пространственные тела, изображать их;


в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол
между векторами;
 вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в
том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических
функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических
функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади
треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных
геометрических фигур и фигур, составленных из них;
 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и
тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
 проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные
теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
 решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 описания реальных ситуаций на языке геометрии;
 расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
 решения геометрических задач с использованием тригонометрии
 решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства);
 построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,
транспортир).












СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев.Математика.5-11
классы.
Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего
образования по математике.
Примерная программа основного общего образования по математике.
В.И.Жохов, Г.Д.Карташева. Примерное планирование учебного материала по
математике 5-11 кл. М., «Вербум-М»
Оценка качества подготовки выпускников основной школы. М., «Дрофа».
Учебник «Алгебра8» для образовательных учреждений /Ю.Н Макарычев,
Н.Г.миндюк., К.И.Нешков, С.Б.Суворова/под ред.С.А.Теляковского, -19-е изд, М.:Просвещение, 2010
Учебник «Геометрия 7-9»для общеобразовательных учреждений /Л.С.Атанасян,
В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев/ -19-е изд. – М.:Просвещение, 2009.
Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова. Дидактические материалы по алгебре в 8 кл.
А.И.Ершова, В.В.Голобородько.Самостоятельные и контрольные работы. М.,
«Илекса»
В.И.Жохов. Карточки для проведения контрольных работ и зачетов. М., «Вербум-М»
А.Я.Крысин. Т.Н.Алешина. Тесты по геометрии в 8 классе.М., «ИНОС»
Л.М.Короткова,Н.В.Савинцева. Тесты по алгебре в 8 классе.М., «ИНОС»