Тема: практическое применение знаний

Прикладные задачи по теме «Тела вращения».
11 класс
Интегрированный урок математики и физики.
Цели:
Образовательные:
 проконтролировать степень усвоения знаний учащихся по данной теме;
 обобщить и систематизировать материал, полученный на уроках
математики и физики;

использовать интеграцию предметов в воспитании интереса к изучаемым
предметам.
Развивающие:
 развивать логическое мышление, через познавательную деятельность
учащихся; творческие способности, смекалку и сообразительность;
 формировать мыслительные умения самостоятельно применять знания из
области математики для решения физических задач;
 развивать логическое мышление, умение сопоставлять, обобщать и делать
выводы;
Воспитательные:
 воспитывать чувство коллективизма и взаимопомощи, умение работать в
группе;
 вырабатывать ответственное отношение к учебному труду.
Практика рождается из тесного соединения физики и
математики.
Бэкон Ф.
Ход урока:
1. Вводное слово учителя;
2. Выступления школьников с отчетами
(если задания выполняла группа - докладывает один);
3. Ответы докладчиков на вопросы одноклассников и членов приемной
комиссии (учителя, родители, шефы, учащиеся). В ответах могут
участвовать и члены группы, готовившей задание;
4. Подведение итогов: оцениваются результаты работы учеников по
выбранным заданиям (при групповом выполнении все члены одной
группы получают одну оценку) с учетом выполнения всех требований.
Подобные уроки позволяют формировать исследовательские навыки
учащихся.
Учитель математики: На уроке геометрии нам было предложено решить задачу:
«Алюминиевый провод диаметром 4 мм имеет массу 6,8 кг. Найдите длину
провода, если плотность алюминия 2,6 г/см3».
Мы часто сталкиваемся с неопределенностью прикладной задачи.
В учебных, «чисто математических» или «чисто физических» задачах, для
нахождения искомой величины (например, объёма тела), в условии уже
приведены все необходимые числовые данные и притом ровно столько, сколько
нужно для получения ответа.
В отличие от этого, в прикладной задаче «дан» сам объект. Человеку,
решающему задачу, самому надлежит выбрать те параметры, которые он может
найти путём измерения (или подсчета) и которые ему обеспечат возможность
вычислить искомую величину.
Выбор тех или иных параметров для непосредственного измерения зависит
от физических особенностей объекта, от имеющихся измерительных
инструментов и вычислительных средств, от запаса знаний исполнителя, умения
использовать справочную литературу, от различных конкретных условий.
Оказалось, чтоб решить нашу задачу, надо было моток проволоки
представить себе цилиндром, знать формулы объёма цилиндра и формулу из
физики m=V.
Учитель физики: Сегодня мы попытаемся показать, как применяются
знания по физике и математике в жизни. А начнём мы с устного счёта.
Итак, умеете ли вы считать? Если да, то внимательно послушайте наших
ведущих, а затем я задам вопрос.
1. Одинокий физик, почесав темя,
Измеряет длину, массу и время.
2. Парочка физиков мечтает вдвоём
Измерять температуру, плотность, объём.
1. Трое физиков, построившись в ряд,
Меряют энергию, скорость, заряд.
2. Четыре физика в хорошем настроении
Измеряют давление, а в плохом - ускорение.
1. Пять физиков выбегают на площадь,
Измеряют импульс, частоту, силу и площадь,
2. Шесть физиков приходят к седьмому на именины,
Измеряют какие-нибудь другие физические величины.
Вопрос: сколько физических величин названо в данном
стихотворении? (15)
Учащаяся: в жизни мы часто сталкиваемся с такими ситуациями:
1. Какой арбуз выгоднее купить, если у продавца осталось всего два
арбуза: один арбуз в обхвате на четверть больше другого, зато в 1,5 раза
дороже?
(Демонстрирует: сантиметровой лентой измеряет в обхвате 2 мяча разных
размеров).
(V2=(5/4)3=125/64~2 (а не 1,5) – выгоднее купить большой арбуз).
2. Какие апельсины выгоднее покупать: крупные или мелкие, учитывая,
что толщина кожуры в них одинаковая?
(Выгоднее покупать крупные, так как при увеличении радиуса, площадь
его поверхности ~ r2 увеличивается не так значительно, как его объём ~ r3).
Демонстрирует таблицу
r
r2
r3
1
1
1
2
4
8
3
9
27
4
16
64
5
25
125
6
36
216
По этой же причине выгоднее покупать крупную картошку.
3. Почему при варке сосиски лопаются не поперёк, а повдоль? (Эта же
задача для труб размершегося отопления или водопровода). (Приводится
решение)
Учитель математики:
А как вы думаете почему, когда холодно кошка сворачивается в клубок, а
когда жарко – вытягивается?
Почему капли приобретают форму шара?
Ответ на эти задачи один – из всех геометрических тел сфера (поверхность
шара) имеет наименьшую площадь поверхности.
Учитель физики:
Снова устный счет: « Сколько отверстий окажется в клеёнке, если во время
покрытия теплицы 12 раз проткнуть её вилкой с 4 зубчиками?» (12*4=48).
А если отверстия мы будем делать гвоздём или шилом? Давайте
посмотрим, что из этого получится.
Почему при вытаскивании гвоздей из стен и прокалывании отверстий
шилом нужно эти предметы вращать? (приводится решение)
Кстати, скоро начнется весна. И, как говорится, готовь сани летом, а телегу
зимой, представьте, что нам нужно купить плёнку на теплицу. Давайте вместе
рассчитаем: какое количество плёнки понадобится для покрытия теплицы радиуса
1,5 м и длиной 4м (на швы – 8% добавить). (Приводится решение)
R=1.5м, L=4м
Учащийся 1-ой группы: Во время летних каникул я был в колхозе, где меня
попросили на зернотоке подсчитывать количество машин привезенного зерна.
Меня разморило на солнышке, и я уснул. А когда
проснулся, на току была куча зерна, и я не знал,
сколько машин успели разгрузить зерно.
(Высыпает из мешка кучу пшеницы, она приобретает
форму конуса).
Я вспомнил, что на геометрии мы вычисляли объем конуса, и решил
сделать сам необходимые измерения. Так как невозможно измерить R и H,
нужные для формулы объема V=1/3ПR2H, я замерил периметр основания кучи С:
h=C/2П и «перекидку»=АSВ (показывает замеры на куче),
2
p
тогда H     h 2 .
2
После этого подсчитал по известной формуле
V кучи и узнал, сколько машин разгрузилось.
Учащийся 2-ой группы: Зерно на току нужно сушить. Мне поручили
рассчитать, хватит ли этого мотка (показывает моток) проволоки, чтобы
изготовить катушку индуктивности для трансформатора, индуктивность которой
должна быть равна L=250Гн. (Взвешивает катушку, записывает плотность
меди, считает её объем, длину и решает задачу).
Учитель математики: Итак, при решении этих задач мы убедились, что
узловой момент каждой задачи – это выбор модели.
В наших задачах арбуз – шар; проволока, сосиски – цилиндр; куча зерна –
конус. Выбор той или иной модели диктуется рядом факторов: простотой
требуемых измерений, требуемой точностью, здравым смыслом, интуицией,
эрудицией исполнителя.
Вот пример, как можно упростить решение задачи с кучей зерна, если
знать, что для свежеубранного зерна «угол естественного откоса» составляет
примерно 400 . В самом деле, V=1/3R2H=1/3 (P/2 cos400)2 (P/2sin400)~р3/20.
Следовательно, достаточно знать только величину перекидки.
Учащиеся 3-тьей группы: Мы с Максимом захотели пить. Но сок можно
было налить только в один фужер. Я предложил ему отпить половину. (Максим
отпивает из фужера конической формы ½ по высоте)
. А теперь посчитаем, сколько же он мне оставил?
На геометрии мы изучали теорему о том, что
объемы тел относятся как кубы соответствующих
линейных размеров (1/2)3=1/8.
Мне оставили только 1/8 объема сока, имевшегося в фужере.
(Приводит на доске точный расчет).
Учащийся 4-ой группы: А я научу вас, как измерить полный объем бутылки,
частично заполненной жидкостью. Показывает: надо измерить линейкой d, h1,h2 и
вычислить по формуле
Vц = d2 (h1+h2)/4.
Сообщение учащегося.
"Легенда об Архимеде»
Существует легенда о том, что Архимед пришел к
открытию величины силы,выталкивающей тело из
жидкости и газа, размышляя над задачей, заданной ему
сиракузским царем (250 лет до н. э.). Царь Гиерон
поручил ему проверить честность мастера, изготовившего
золотую корону. Хотя корона весила столько, сколько
было отпущено на нее золота, царь заподозрил, что она
изготовлена из сплава золота с другими, более дешевыми металлами.
Архимеду было поручено узнать, не ломая короны, есть ли в ней примесь или нет.
Достоверно неизвестно, каким методом пользовался Архимед
(диалектическим), но можно предположить следующее. Сначала он нашел, что
кусок чистого золота в 19,3 раза тяжелее такого же объема воды. Иначе говоря,
плотность золота в 19,3 раза больше плотности воды. Архимеду надо было найти
плотность вещества короны. Если эта плотность оказалась бы больше
плотности воды не в 19,3 раза, а в меньшее число раз, значит, корона была
изготовлена не из чистого золота.
Взвесить корону было легко, но как найти ее объем? Вот что затрудняло
Архимеда, ведь корона была очень сложной формы. Много дней мучила
Архимеда эта задача. Размышляя над этой задачей, Архимед как-то зашел в баню
и там, погрузившись в ванну, заметил, что количество воды, переливающейся
через край, равно количеству воды, вытесненной его телом. Это наблюдение
подсказало Архимеду решение задачи о короне, и он, не медля ни секунды,
выскочил из ванны и, как был нагой, бросился домой, крича во весь голос о своем
открытии:«Эврика! Эврика!» (греч. «Нашел! Нашел!»).
Архимед взвесил корону сначала в воздухе, затем в воде. По разнице в весе
он определил выталкивающую силу, равную весу воды в объеме короны.
Определив затем объем короны, он смог уже определить ее плотность. А зная
плотность, ответить на вопрос царя: нет ли примесей дешевых металлов в
золотой короне? Легенда говорит, что плотность вещества короны оказалась
меньше плотности чистого золота. Тем самым мастер был изобличен в
обмане, а наука обогатилась замечательным открытием.
Историки рассказывают, что задача о золотой короне побудила Архимеда
заняться вопросом о плавании тел. Результатом этого было появление
замечательного сочинения "О плавающих телах", которое дошло до нас. Седьмое
предложение (теорема) этого сочинения сформулированное Архимедом,
следующим образом:
"Тела, которые тяжелее жидкости, будучи опущены в нее, погружаются
все глубже, пока не достигают дна, и, пребывая в жидкости, теряют в своем весе
столько, сколько весит жидкость, взятая в объеме тел"
Учитель математики: Применяя к практике решения Архимедовой задачи
можно измерить объем любого тела неправильной формы. Показывает: камень
опускаем в банку с заранее замеренной высотой жидкости и считаем объем
цилиндра, полученного после поднятия воды на новый уровень. Разница объемов
и дает объем данного тела.
Учитель физики: А знаете ли вы, в каких единицах измеряется ценность
драгоценных камней (в каратах)?
Учащийся 5-ой группы: В древности в Индии впервые появилась
простейшая бриллиантовая огранка алмаза – «октаэдр». Сколько карат содержит
такой бриллиант, если а =1,12см, в =0,6см, с =0,3см, =600 плотность алмаза
=3,52г/см3, один карат равен 2,18г (приводится решение задачи)
Учитель физики: Человек, пытаясь изучить земные явления, все равно
заглядывался на звезды, желая познать Вселенную. Что, кроме звезд, может
увидит человек на небе? – спутники.
1. Сколько времени будет виден для наблюдателя в данном
городе спутник, летящий по орбите (приводится решение
задачи)
2. Как далеко виден маяк данной высоты над уровнем моря?
Решение: Н – высота маяка, R – радиус Земли (R~6400км),
то S= R  H 2  R2  R2R  H   2RH .
При Н=125м, имеем S~40км.
S
H
R
Учитель математики: Поговорим о здравом смысле в численных расчетах.
Вы убедились, что в практических задачах, в отличие от учебных, не имеет
смысла оставлять ответ, например, в таком виде
8,41 2
, никого такой ответ не удовлетворит, требуется округлить ответ,
3
то есть записать в виде десятичной дроби. Причем надо помнить, что численные
значения параметров являются приближенными, и поэтому необходимо
соблюдать правила приближенных вычислений. Также следует помнить, какая
точность нужна при расчете видимости спутника, и какая нужна для запуска этого
же спутника на орбиту.
А сейчас вам предлагается сделать лабораторную работу: посчитать
полную поверхность и объем тела (раздаются баночки, трубы, мячи и т.д.)
каждый должен сам произвести необходимые измерения, расчеты, округление
приближенных величин.
Самостоятельная работа (на доске)
I вариант
Конусообразная палатка высотой 3,5м с диаметром основания 4м покрыта
парусиной. Сколько м2 парусиных пошло на палатку? (на швы добавить 5%
материала).
II вариант
Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10см? (на
швы добавить 8% от площади поверхности мяча).
V. Выставление отметок. Итог урока.
-Итак, сегодня мы повторили основной теоретический материал по теме “Тела
вращения”.
-Работа с материалом на уроках физики и геометрии не только повысила вашу
математическую культуру, но и способствовала прочному усвоению физических
знаний.
- Обобщим, где же на практике, мы можем применять теоретический материал по
этой теме (Учащиеся подводят итог урока, делятся своими впечатлениями.)

Дружить наукам можно вечно,
Вселенная ведь бесконечна!
Спасибо всем вам за урок,
А главное, чтоб был он впрок!
VI. Информация о домашнем задании.
Составить кроссворд или задачу по теме урока.
VII. Рефлексия.
Урок заканчивается высказыванием П.Л. Капицы.
«Нетрудно видеть, что наиболее подходящими областями для
воспитания у молодежи общего научного творческого мышления в
естествознании являются математика и физика, так как здесь
главным образом путем решения задач и примеров можно с раннего
возраста воспитывать самостоятельность мышления у молодых
людей».