Демонстрационный вариант 10 класс 1 часть

Демонстрационный вариант
10 класс
1 часть
При выполнении заданий 1-10 запишите ответ в отведенном для него
месте.
1. Найти корни уравнения cos
𝜋(𝑥+4)
3
1
= 2. В ответе напишите наибольший
отрицательный корень.
Ответ:___________________
2. Решите уравнение z2-z+2,5=0.
Ответ:___________________
𝜋
3. Найти наименьшее значение функции 𝑦 = 11𝑠𝑖𝑛𝑥 − 13𝑥 + 5 на отрезке ⟦− 2 ; 0⟧.
Ответ:___________________
4. Вычислите координаты точек пересечения с осью Y тех касательных к графику
функции 𝑦 =
3𝑥−1
𝑥+8
, которые образуют угол 45⁰ с осью Х.
Ответ:___________________
5. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=3t3+t2-7t, где xрасстояние от отсчета в метрах, t- время в секундах, измеряемое с начала
движения. Найти ее скорость (в метрах в секундах) в момент t=5с.
Ответ:___________________
6. Составьте уравнение плоскости, проходящей через начало координат
перпендикулярно вектору → , если М(2; 0; -2).
ОМ
Ответ:___________________
𝑥 = 1 − 2𝑡,
7. Найдите величину угла между прямыми { 𝑦 = 𝑡,
𝑧 = 2;
𝑥 = 1 + 3𝑢,
и { 𝑦 = 5 − 𝑢,
𝑧 = 3 − 2𝑢.
Ответ:___________________
8. В среднем на 150 карманных фонариков приходится 3 неисправных. Найти
вероятность купить работающий фонарик.
Ответ:___________________
9. На рисунке изображен график производной функции
. Найдите промежутки возрастания функции
, определенной на интервале
. В ответе укажите сумму целых
точек, входящих в эти промежутки.
Ответ:___________________
10. При температуре
рельс имеет длину
м. При возрастании температуры
происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах,
меняется по закону
, где
— коэффициент
теплового расширения,
— температура (в градусах Цельсия). При какой
температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Ответ:___________________
2 часть
При записи решений к заданиям 9-10 используйте отдельный подписанный
лист. Запишите сначала номер задания, а затем его полное решение.
11. Решите уравнение
4−5𝑐𝑜𝑠𝑥−2𝑠𝑖𝑛2 𝑥
√𝑠𝑖𝑛𝑥
=0
12. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 6. Найти
расстояние от точки А до прямой E1D1.
13. Найдите все значения параметра a, при котором система
𝑥 2 + 𝑦 2 = 𝑎2
{
имеет ровно одно решение
𝑦 + 𝑎2 = |𝑥 + 1|
Время выполнения: 2 часа.