Свойства логарифмов урок алгебры в 11 классе . учитель Дряпак Л.Н.) (

Свойства логарифмов
( урок алгебры в 11 классе . учитель Дряпак Л.Н.)
Цели урока:
1. Повторить определение и свойства логарифмов.
2. Закрепить полученные знания решением задач.
Задачи:
1. Образовательные – отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмов;
применять их при решении выражений, содержащих логарифмы.
2. Развивающие – развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений,
сопоставлений, обобщений, конкретизаций, сознательного восприятия учебного материала,
развитие зрительной памяти, развитие математической речи учащихся, потребности к
самообразованию, способствовать развитию творческой деятельности учащихся.
3. Воспитательные - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения
друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе; воспитание культуры
общения.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация, памятки, формулы–
справочники; карточки с заданиями; тесты.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Творческое домашнее задание: за неделю до урока учащимся было дано задание – найти в
дополнительной литературе об истории создания логарифмов, их авторе.
ХОД УРОКА:
I Оргмомент.
Дорогие ребята!
Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те,
кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением:
Математика – интересный и очень нужный предмет. Для того, чтобы выполнить все задания,
вы должны быть волевыми, настойчивыми и целеустремленными, т.е. уметь применять все
приобретенные знания по логарифму, поэтому эпиграфом нашего урока будут слова: “Усердие
все превозмогает”.
II. Принято, что человек свой день обычно
начинает с зарядки, т.е. с разминки. Проведем
разминку и мы. Записаны формулы и выражения,
определите, какие из них записаны неверно:
Слайд№2
loga 1= 0
log a a = a
log a xy = loga x · loga y
loga xp = loga p · x
log -2 8 = 3
log 5 -25 = 2
log a a = 1
log 2 2 = 0
III
Итак, контрольные вопросы:
Дайте определение:
 логарифма;
Перечислите:
 основные свойства логарифмов.
( подсказка на слайде)
“Свойства логарифмов”
Верны следующие тождества, выражающие свойства логарифмов:
1)
2)
слайд№3
, т.е. логарифм произведения равен сумме логарифмов
множителей;
, т.е. логарифм дроби равен разности логарифмов числителя
и знаменателя;
, т.е. логарифм степени равен показателю степени, умноженному
на логарифм основания;
IV. Самостоятельная работа проверочного характера, выполняется по группам. Слайд№4
1 группа (знаю теорию, могу решать задания обязательного уровня) – решают самостоятельно
3)
2 группа (знаю теорию на обязательном уровне, но применить ее затрудняюсь) – работают под
руководством учителя
2. Ребята, вам даются задания, которые вы должны выполнить. Получив ответы к каждому
заданию, внизу таблицы выберите свои ответы и рядом с заданием, в пустые клеточки впишите
соответствующие значения букв.
Слайд №5
1
2
3
4
5
Н
3
Группа 1
Вычислить: log 7 28 –log 7 4
Вычислить: log 3 1
Вычислить: log 2 log 2 16
Вычислить: log 25 5
Вычислить: 5log 5 49
Ю
Б
Е
П
0
1
4
0,6
Вычислить:
Вычислить:
Вычислить:
Вычислить:
Вычислить:
Г
Т
0,5
5
Группа 2
log 5 125
log 6 12 –log 6 2 +3
10 lg 0,6
3 log 3 4
log 2 4
И
В
Р
49
-3
2
Проверка ответов групповой работы.
У 1 варианта получилось Бюрги, у 2 варианта – Непер. Это фамилии двух известных математиков:
шотландца Джона Непера (1550 – 1617) и швейцарца Иобстома Бюрги (1552 – 1632), которыми
одновременно и независимо друг от друга были изобретены логарифмы.
V. Творческое задание.
Ребята, я вам давала творческое домашнее задание – в дополнительной литературе найти задание
по теме: История логарифмов и их автор.
“Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленнных умов”.
(Луи Пастер)
Сообщения учеников:
а) “Из истории логарифмов”( презентация Сиваковой Натальи)
VI. «Перестрелка»
Учитель. Поднимите руку те, кто хотя бы раз играл в «Морской бой»? Ну тогда вы легко
справитесь со следующим заданием. На слайде вы видите таблицу. Один ученик из группы
называет по горизонтали число, а по вертикали букву (например, 2А). Та группа, которая первая
даст правильный ответ получает – 1 км и продолжает игру, а начнет ее, команда, набравшая
меньшее количество очков (километров). (Учитель по ключу следит за правильностью ответов и
подает сигнал к продолжению игры).
Слайд № 6.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
log416
log3 27 log5125
log232
log39
log28
log381
log216
log11121
B
log255
log2 8
log819
log 416
log8181
log322
log164
lg100
log255
C
log82
log49 7
log162
log273
log1255
log644
log322
log813
log10010
D
log66
log55
lg10
log77
log99
log42
log24
log5 625
43log42
E
lg0,01
lg0,1
lg0,001
lg1000
lg1
7log73
2log25
4log48
5log53
F log5 25
log3 9
log216
log4 16
log2 8
log3 1
lg20 + lg5
lg130 –lg13
5lоg53
G log7 49
log61
log251
lg80 – lg8
7log72
22log225 lg8 + lg125 log211- log244
Ответ:
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
3
3
5
2
3
4
4
2
3
1/2
2
1
2
1/2
B 0,5
1/5 1/2
C 1/3 1/2 1/4 1/3 1/3 1/3 1/5 1/4
½
D
1
1
1
1
1
1/2
2
4
8
E
–2
–1
–3
3
0
3
5
8
3
F
2
2
4
2
3
0
2
1
3
G
2
0
0
1
2
5
3
2
5
2lоg25
VII. Задание на дом: Тест ( дифференцированный)
Задания записаны в тестовой форме, что помогает в подготовке к ЕГЭ.
VIII. Рефлексия.
Итак, подведем итоги урока.
1.
2.
3.
4.
5.
Что чувствовали сегодня на уроке?
С какими трудностями вы встретились?
Что тебе помогло? (Опорные конспекты, подсказки товарищей…)
Что было сегодня необычного? Что понравилось?
Что взяли с урока? Кому и в чем помог разобраться сегодняшний урок?
Учитель:
За творческую домашнюю работу будет выставлена оценка, а за сегодняшний урок я ставлю…(комментирую
работу отдельных учеников, которые наиболее отличились своей работой и выставляю оценки в журнал)
Мы систематизировали, обобщили свойства логарифмической функции. Показали свои знания, умения по
теме «Логарифмические выражения. Свойства логарифмов»
В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:
“Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия - пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
а математика способна достичь всех этих целей”.
Так сказал американский математик Морис Клайн.
Спасибо за работу!
Перед выполнением тестовых заданий продумай решение следующих заданий.
Решение задач к разделу 1.
1. Найдите логарифм числа 64 по основанию 4.
Решение:
log464 = 3, так как 43 = 64.
Ответ: 3
2. Найдите число x , если log5x = 2
Решение:
log5x = 2,
x = 52 (по определению логарифма),
x = 25.
Ответ: 25.
3. Вычислить: log31/ 81 = x,
Решение:
log31/ 81 = x,
3x = 1/ 81,
x = – 4.
Ответ: – 4.
4. Вычислить: 5log 54
Решение:
5log54 = 4, по основному логарифмическому тождеству аlogab = b
Ответ: 4.
Решение задач к разделу 2.
1. Вычислить: log612 + log63
Решение:
log612 +log63 = log6(12*3) = log636 = log662 = 2
Ответ: 2.
2. Вычислить: log5250 – log52.
Решение:
log5250 – log52 = log5(250/2) = log5125 = 3
Ответ: 3.
3. Вычислить: 27log32
Решение:
27log32 = 33log32 = 3log38 = 8
Ответ: 8.
Решение задач к разделу 3.
1. Прологарифмировать по основанию 2: 16а2(b5c)1/2/3m
Решение:
log2(16a2(b5c)1/2/3m) = log2(16a2(b5c)1/2) – log2(3m) = log216 + log2a2 + log2 (b5c)1/2 – log2 3 – log2m = 4 +
2log2a + 5/2log2b + 1/2log2c – log23 – log2m
Ответ: 4 + 2log2a + 5/2log2b + 1/2log2c – log23 – log2m.
2. Найдите число x:
log2x = 2log25 – 1/3log28 + log20,2
Решение:
log2x = 2log25 – 1/3log28 + log20,2
log2x = log252 – log281/3 + log20,2
log2x = log225 * 0,2/2
log2x = log22,5
x = 2,5
Ответ: 2,5.
3. Вычислить: logV_31/3 – log0,25 + log644
Решение:
logV_3 1/3 – log0,2 5 + log64 4= – 2 + 1 + 1/3 = – 2/3
Ответ: – 2/3.
4. Вычислить: 41,5 – log1625
Решение:
41,5 – log1625 = 41,5/4log1625 = 23/4log425/ log416 = 8/251/2 = 8/5 = 1,6
Ответ: 1,6.
ТЕСТЫ
Раздел 1.
1. Найдите логарифм числа 8 по основанию 2.
1) 4;
2) 3;
3) 6;
4) 2.
2. Найдите логарифм числа 1/ 27 по основанию 3.
1) –3;
2) 3;
3) 9;
4) 6.
3. Найдите логарифм числа 81 по основанию 3.
1) 5;
2) 4;
3) 8;
4) 27.
4. Найдите число x: log3x = – 1
1) 4;
2) –3;
3) 1/3;
4) 3.
5. Найдите число x: log V_5x = 0
1) 5;
2) 1;
3) 25;
4) 1/5.
6. Найдите число x : log x27 = 3
1) 3;
2) 9;
3) 81;
4) 1/3.
7. Вычислить: log416
1) 4;
2) 12;
3) 2;
4) 8.
8. Вычислить. log 51/25
1) 5;
2) – 5;
3) – 2;
4) 1.
9. Вычислить: log 1/749
1) – 2;
2) 2;
3) – 7;
4) 7.
Вычислить: logрр
1) 0;
2) 1;
3) –1;
4) 3.
11. Вычислить: log6 1
1) 0;
2) 1;
3) – 2;
4) 6.
12. Вычислить: log3V-3
1) 2;
2) 1/2;
3) – 2;
4) 0.
13. Вычислить: 2log24
1) 2;
2) 4;
3) 8;
4) 6.
14. Вычислить: 10 l g100
1) 100;
2) 10;
3) 1/10;
4) 1.
15. Вычислить: (1/2)log1/21
1) 0;
2) 2;
3) 1;
4) 4.
16. Вычислить: 0,3log0,32 – 5
1) – 4,91;
2) – 4,7;
3) – 3;
4) 2.
Раздел 2.
1. Найдите значение выражения: log216 + log22
1) 4;
2) 5;
3) 6;
4) 4,5.
2. Найдите значение выражения: log1236 + log124
1) 2;
2) 12;
3) 0;
4) 40.
3. Найдите значение выражения: log27 – log27/16
1) 3;
2) 4;
3) 1;
4) 16.
4. Найдите значение выражения: log327/a2, если log3 a = 0,5
1) 2,75;
2) 2;
3)3;
4)5.
5. Найдите значение выражения: 42log43
1) 9;
2) 1;
3) 6;
4) 8.
6. Найдите значение выражения: (1/2)4log1/23
1) 0;
2) 81;
3) 12;
4) 1/2.
7. Найдите значение выражения : log0,39 – 2log0,310
1) 2;
2) 1;
3) – 2;
4) 90.
8. Найдите значение выражения: log129/144 – log129
1) 1;
2) 2;
3) – 2;
4) 12.
9. Определить верное равенство:
1) log324 – log38 =16;
2) log315 + log33 = log35;
3) log553 = 2;
4) log2162 = 8.
10. Определить верное равенство:
1) 3log24 = log2 (4*3);
2) 3log23 = log227;
3) log327 = 4;
4) log223 = 8.
11. Найдите значение выражения: log36 + log1/32
1) 2;
2) 4;
3) 1;
4) 12.
Раздел 3.
1. Прологарифмировать по основанию 10: 100(ab3c)1/2
1) 2 + 1/2lga + 3/2lgb + 1/2lgc;
2) lga + 3/2lgb + l1/2lgc;
3) 1/2lga + lgb + lgc + 2;
4) 2lga + 3lgb + 2lgc + 2.
2. Прологарифмировать по основанию 2: 16а 6 V_b3
1) 8 + log2a + 3log2b;
2) 4 + 6log2a + 3/2log2b;
3) 6log2a + 3/2log2b;
4) 16 + 6log2a + 3/2log2b.
3. Найдите число x : lgx = 1/2lg9 – 2/3lg8
1) 3/4;
2) 4/3;
3) 3/2;
4) 6.
4. Найдите число x : lgx = lg12 + lg15 – lg18
1) 10;
2) 1;
3) 0,1;
4) 3/2.
5 Найдите число x: log6 x = 3log62 + 0,5log625 – 2log63
1) 40/9;
2) 360;
3) – 6;
4) 46.
6. Вычислить: (lg8 + lg18)/(2lg2 + lg3)
1) 2;
2) lg12;
3) 3;
4)10.
7. Вычислить: log1255 – logV_21/2 + log2,50,4
1) 4/3;
2) – 3,5;
3) 0;
4) 4.
8. Вычислить: 9log36 –1,5
1) 4/3;
2) 3/4;
3) 1,5;
4) 6.
9. Вычислить: 2log23 + log72 – log714
1) 2;
2) 7;
3) 2 + 2log72;
4) 3.
10. Упростить выражение: log20,04 + 2log25
1) 0;
2) 3;
3) –1;
4) 10.
11. Упростите выражение: 251+ log53
1) 225;
2) 125;
3) 625;
4) 25.
12. Упростите выражение: 6log50,2 +log615
1) 2,5;
2) 15log50,2;
3) 5/6;
Для тех, кто сомневается в своих решениях, даю памятку-решение подобных задач, можно подсмотреть
принцип решения.