конкурс Технологическая карта учителя

Технологическая карта учителя
Данные об учителе: Фролова Тамара Николаевна, МБОУ «Коммунарская СОШ № 3»
Предмет: алгебра. Класс: 8. Учебник: Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова
«Алгебра, 8» М.: Просвещение, 2014.
Тема урока: Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений. Тип урока: комбинированный
Оборудование: доска, компьютер.
Характеристика учебных возможностей и предшествующих достижений класса, для которого проектируется урок:
Учащиеся владеют
 регулятивным УУД:
- формировать вопросы по теме на основе опорных (ключевых и вопросительных) слов;
* познавательными УУД:
- выделять и структурировать информацию, существенную для решения проблемы, под руководством учителя;
* личностные УУД:
- осуществлять рефлексию своего отношения к содержанию темы по заданному алгоритму.
У учащихся недостаточно сформированы:
* коммуникативные УУД:
- эффективно сотрудничать, осуществляя взаимопомощь и взаимоконтроль.
Цели урока как планируемые результаты обучения, планируемый уровень достижения целей:
Вид планируемых
учебных действий
Предметные
Регулятивные
Учебные действия
Планируемый уровень достижения результатов обучения
знают и определяют понятия «квадратное
уравнение» , «неполное квадратное уравнение»,
«корень уравнения», знают смысл слов «решить
уравнение», знают формулу нахождения корней
квадратного уравнения
знакомятся со свойствами корней квадратного
уравнения; новыми способами решения квадратных
уравнений; отрабатывать умение решать
квадратные уравнения, модулировать условие с
помощью схем; строить логическую цепочку
рассуждений; знакомство с понятием «параметр».
самостоятельно ставят учебные задачи
2 уровень – понимание, адекватное употребление в речи воспроизведение
планируют собственную деятельность, определяют
средства для её осуществления
извлекают необходимую информацию из
Познавательные
полученного материала
структурируют информацию в виде записи
алгоритмов действий
Коммуникативные эффективно сотрудничать и способствовать
продуктивной кооперации
Личностные
умение правильно излагать свои мысли, понимать
смысл поставленной задачи
2 уровень – понимание, адекватное употребление в речи воспроизведение
2 уровень – самостоятельное действие учащихся по
заданному алгоритму
2 уровень – совместное с учителем действие учащихся на
основе знания видов источников информации и способов
работы с ними
2 уровень – самостоятельное выполнение действий в
условиях взаимопомощи и взаимоконтроля
2 уровень – самостоятельное выполнение действий в
условиях взаимопомощи и взаимоконтроля
1-2 уровни – выполнение действий по алгоритму; под
управлением учителя (для слабоуспевающих учеников)
2 уровень – самостоятельное выполнение действий с опорой
на известный алгоритм
Этапы урока,
время этапа
Мотивационноцелевой этап
Задачи этапа
- вызвать
эмоциональный
настрой и
познавательный
интерес к теме;
- организовать
самостоятельное
формулирование
вопросов и
постановку цели
организовать
самостоятельное
планирование и
Ориентировочный выбор методов
этап
поиска
информации
Методы,
приёмы
обучения
беседа
беседа
Формы
учебного
взаимодействия
фронтальная
фронтальная
Деятельность учителя
проводить
фронтальную беседу
о том, что знают про
квадратные
уравнения, неполные
квадратные
уравнения, где они
встречаются в жизни
1. Попросить
учащихся выявить
закономерность связи
между корнями и
коэффициентами
приведенного
квадратного
уравнения
2. Моделировать
условие с помощью
схем
3. Строит логическую
цепочку рассуждений
4. Контролирует ход
решения уравнений
Деятельность
учащихся
отвечают на
вопросы учителя,
формулируют
тему и цели урока
1. Проговаривают
действия
2. Слушают и
осмысляют
алгоритм решения
уравнений
3. Отвечают на
вопросы учителя
по алгоритму
решения
уравнений
Формирование УУД и
предметные действия
Личностные УУД:
проявлять интерес к
содержанию,
осознавая неполноту
своих знаний и
умений
Познавательные УУД:
извлекать
необходимую
информацию из
прослушанного
Регулятивные УУД:
определять цели
учебной деятельности
Регулятивные УУД:
планировать, т. е.
составлять план
действий с учётом
конечного результата
Познавательные УУД:
структурировать
знания
Практический
этап
Рефлексивнооценочный этап
обеспечить
осмысленное
усвоение и
закрепление
знаний
осмысление
процесса и
результата
деятельности
самостоятельная индивидуальная
работа
работа
беседа,
письменное
высказывание
учащимися
1.Раздаёт карточки с
дифференцируемым
заданием
2. Оказывает
индивидуальную
помощь
индивидуальная, 1.Предлагает оценить
фронтальная
факт достижения
цели урока: на все ли
вопросы найдены
ответы
2. Предлагает
каждому ученику
высказать своё
мнение в виде оценки
и рисунка
1.Самостоятельно
определяют
уровень
сложности
заданий
2. Осуществляют
выполнение
заданий
3. Сверяют свои
решения с
образцом
4. Оценивают
свою работу
Предметные УУД:
решать квадратные
уравнения с помощью
теоремы Виета и ей
обратной
Познавательные УУД:
решать задачи из
реальной жизни и с
контекстом из
смежных дисциплин
Личностные УУД:
осуществлять выбор
уровня сложности
заданий, формировать
навыки контроля,
оценки и самооценки
1. Оценивать
степень
достижения цели,
определяют круг
новых вопросов
2. Выборочно
высказываются,
делятся друг с
другом мнением
Регулятивные УУД:
констатировать
необходимость
продолжения
действий
Познавательные УУД:
решать квадратные
уравнения
различными
способами
Коммуникативные
УУД:
адекватно отображать
свои чувства, мысли
Ход урока
Этапы урока
Деятельность:
учителя
Организационный момент. Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к
Минутка здоровья
уроку. Учитель: что такое осанка? Осанка – это правильная
поза сидящего человека. Неправильная осанка наносит вред
здоровью: нарушает работу внутренних органов. Правильная
осанка придает человеку уверенность в себе, бодрость,
жизнерадостность. Примите правильную осанку: опустите
плечи, соедините лопатки, поднимите подбородок и
соблюдайте правильное положение в течение урока.
- Откройте тетради. Запишите число и нарисуйте на полях
смайлик, соответствующий вашему настроению в начале
урока.
Этап актуализации знаний Начнём урок с математической разминки (устно)
1.Какие уравнения называют квадратными? Какие из
записанных уравнений являются квадратными?
1
а) 7х2 + 2х – 3 = 0; б) х2 + 26х = 0; в) - х2 – 25 = 0;
5
г) 3х + 0,3х2 – 1 = 0; д) х4 - 81 = 0; е) 27 + 3х3 = 0;
ж) х3 – 2х2 + 9 = 0; з) 7х3 = 0.
2. Назовите виды квадратных уравнений.
3. Что называется дискриминантом квадратного уравнения?
4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
Сколько корней имеет квадратное уравнение (смотри №1)?
5. Каковы формулы для нахождения корней квадратного
уравнения?
6. Какие уравнения называются биквадратными?
7. Сколько корней может иметь биквадратное уравнение?
8.Формулировка теоремы Виета.
9. Утверждение, обратное теоремы Виета.
учащегося
1. Учащиеся готовы к началу урока
2. Слушают учителя
Учащиеся внимательно смотрят на записи,
отвечают на вопросы.
Ученики объясняют как определить
количество корней квадратного уравнения,
называют формулу корней квадратного
уравнения.
Индивидуальная работа (смотри приложение №1)
1. Карточка № 1. 8 учеников работают по карточкам в
тетрадях (с выбором одной задачи).
2. Карточка № 2. 3 ученика работают у доски (три
квадратных уравнения с выбором двух)
Вопросы:
1. Теоретический материал каких тем мы повторили?
2. Возможно ли найти второй корень квадратного
уравнения, если известен один корень и два
коэффициента квадратного уравнения?
3. Сформулируйте цель нашего урока
Изучение нового
материала
Задача. ( Анализируем). Определите, имеет ли квадратное
уравнение корни. Если имеет, то ответьте на следующие
вопросы: Сколько корней имеет уравнение? Рациональными
или иррациональными являются корни? Каковы знаки
корней? Если корни разных знаков, то какой из них имеет
больший модуль?
а) 3х2 + 7х + 2 = 0; б) 5х2 – 3х + 1 = 0; в) 2х2 - 4х – 5 = 0.
Задача. (Разбираем способ решения). Один из корней
уравнения х2 + рх + 4 = 0 равен -5. Определите другой корень
и коэффициент р.
Вводится понятие «решение уравнения с параметром»
Сообщение темы и запись её в тетради.
Математическая справка.
Понятие параметра является важным математическим
понятием, которое систематически используется в школьном
курсе математики и в смежных дисциплинах. С понятием
параметра (без употребления этого термина) мы с вами в
сущности уже встречались: в курсе алгебры 7 класса, когда
изучались линейные уравнения ах = в и ах + ву = с.
Ученики называют основные темы
изучаемого материала («Квадратное
уравнение и его корни», «Неполные
квадратные корни», «Приведенные
квадратные уравнения. Теорема Виета».
- можно, применив теорему Виета
Задача учениками решается устно.
Этап отработки навыков и
умений
Задача.
Один из корней уравнения 2х2 + х + с = 0 равен 7,5. Найдите
с. (решаем с комментариями)
Один ученик решает у доски, остальные в
тетради.
Задача. Учебник стр. 153, № 525(а)
(решаем с комментариями)
Этап проверки и
оценивания
Задача.
В уравнении х2 – 4х + а = о сумма квадратов корней равна 16.
Найдите а. (решаем с комментариями)
Один ученик решает у доски, остальные в
тетради.
Задача. (устно)
Используя формулу Виета составьте квадратное
уравнение, имеющее корни: а) 11 и 4; 2) -4 и -5.
- ответ ученики дают устно
х2 – (х1 + х2)х + х1  х2 = 0;
- самопроверка с помощью компьютера
Этап подведения итогов.
Рефлексия. Домашнее
задание
Индивидуальная работа (смотри приложение №2) по
карточкам для всего класса (двух уровневая) на применение
теоремы Виета.
Д/з: п.3.6, № 525(д,е), № 527(а).
Исследовательская задача: «Каким свойством обладают
коэффициенты квадратного уравнения, если один из корней
равен 1; -1?»
Вопросы:
1. Какой этап урока тебе был самым интересным?
2. На каком этапе ты почувствовал эмоциональный
подъем?
3. Какой этап урока тебе показался скучным?
- учащиеся проводят рефлексию настроения
и отвечают на вопросы учителя;
- дают самооценку;
- решать уравнение с параметром.
4. Поставь оценку себе за урок, можно с комментариями.
5. Укажи, какую помощь, поддержку для успешной
самореализации по данной теме ты хотел бы получить
извне: от родителей, товарищей, учителя, библиотеки
и т.д.
Приложение № 1
Карточка № 1. (для 8 учеников)
1. Задача. В равнобедренном треугольнике основание больше высоты, проведенной к основанию, на 6 см, а площадь его равна 108см 2.
вычислите боковые стороны треугольника.
2. Задача. Две силы F1 и F2 действуют на тело под прямым углом. Равнодействующая этих сил равна 26 Н, а разность сил F1 и F2 равна
14 Н. Найдите эти силы.
Карточка № 2. (у доски)
1) Решите уравнение (выбери два уравнения)
а) 4х2 – 1 = 0; б) (х + 2)(х + 3) = 6; в) х2 – 7х + 12 = 0.
2) Решите уравнение (выбери два уравнения)
а) 6х2 – 7х + 2 = 0; б) 5х2 + 5 = 0; в) 2х2 – 4 = 0.
3) Решите уравнение (выбери два уравнения)
а) (2х – 1)(2х + 1) = 0; б) (х – 1)(2х + 1) = -1; в) 5х2 – 8х + 3 = 0.
Приложение № 2
1 вариант (выбери одно задание)
1. Один из корней уравнения х – 7х + q = 0 равен 13. Найдите другой корень этого уравнения и свободный член q.
2. Разность квадратов корней уравнения 2х2 + 3х + с = 0 равна 3,75. Найдите с.
2 вариант (выбери одно задание)
1. В уравнении х2 + рх + 56 = 0 один из его корней равен -4. Найдите другой корень этого уравнения и коэффициент р.
8
2. Разность квадратов корней уравнения 3х2 – 2х + с = 0 равна . Найдите с.
9
2