Файл публикации (формат MS Word, размер 53 Кб)

Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет “ЛЭТИ”
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины
Методы оптимизации
Для подготовки дипломированных специалистов по направлению 657100 “Прикладная математика” по специальности 073000 – “Прикладная математика”.
Санкт-Петербург
2001
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет “ЛЭТИ”
“УТВЕРЖДАЮ”
Проректор по учебной работе
проф. ___________ Ушаков В.Н.
“_____”_______________2001 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины
Методы оптимизации
Для подготовки дипломированных специалистов по направлению 657100 “Прикладная математика” по специальности 073000 – “Прикладная математика”.
Факультет Компьютерных технологий и информатики
Кафедра Математического обеспечения и применения ЭВМ
Курс – 3
Семестр(ы) – 6
Лекции
30 ч.
Практические занятия
(или семинары)
15 ч.
Лабораторные занятия
15 ч.
Курсовое проектирование
-
Аудиторные занятия
Самостоятельные занятия
Всего часов
60 ч.
50 ч.
110 ч.
2001
Экзамен
6 семестр
Зачет
6 семестр
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры математического обеспечения и
применения ЭВМ “____”_______________2001 г., протокол №______.
Рабочая программа согласована с рабочими программами изученных ранее дисциплин:
1) Математический анализ.
2) Алгебра и геометрия.
Рабочая программа одобрена методической комиссией факультета компьютерных
технологий и информатики “____”_____________2001г.
Цели и задачи дисциплины
1. Изучение математических аспектов оптимизации: математического
программирования, вариационного исчисления, методов минимизации функций.
2. Формирование навыков решения типовых задач указанных областей.
Требования к уровню освоения дисциплины
В результате изучения дисциплины студенты должны:
1. Знать
- основные понятия теорий выпуклого анализа, математического программирования,
вариационного исчисления, минимизации функций;
- постановки задач выпуклого , линейного и нелинейного программирования,
вариационного исчисления;
- методы решения типовых задач указанных областей.
2. Уметь
- решать стандартные задачи математического программирования и вариационного
исчисления;
- применять методы условной и безусловной минимизации функций.
3. Иметь представление о
- разнообразных постановках конкретных оптимизационных задач;
- стандартных программных средствах решения типовых оптимизационных задач.
Содержание рабочей программы
Введение
Предмет дисциплины и ее задачи. Краткие сведения о становлении и развитии
областей науки, объединенных названием «Методы оптимизации».
Тема 1. Некоторые сведения из выпуклого анализа.
Выпуклые функции и выпуклые множества; их свойства.
Теоремы отделимости. Теоремы двойственности.
Крайние точки. Теорема Крейна-Мильмана.
Тема 2. Математическое программирование.
Постановка задачи. Основные определения.
Задача выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера.
Двойственность в задачах выпуклого программирования.
Гладкие задачи с ограничениями типа равенств и неравенств.
Задача линейного программирования; каноническая и основная форма задачи.
Геометрическая интерпретация. Симплексный метод. Транспортная задача.
Тема 3. Основы вариационного исчисления.
Основные понятия. Задача Больца. Уравнение Эйлера-Лагранжа. Задача
классического вариационного исчисления. Изопериметрическая задача. Задача Лагранжа.
Задачи со старшими производными. Уравнение Эйлера-Пуассона.
Тема 4. Минимизация функций.
Релаксационные методы. Число обусловленности точки локального минимума.
Скорость сходимости релаксационного метода. Градиентный метод с дроблением шага.
Метод наискорейшего спуска. Овражный метод.
Метод Ньютона. Квазиньютоновы методы. Методы сопряженных направлений.
Методы одномерной минимизации. Методы нулевого порядка.
Перечень лабораторных работ
№
1.
2.
3.
4.
Наименование работы
Симплексный метод решения задачи линейного программирования
Двойственность в задачах выпуклого программирования
Транспортная задача
Методы минимизации функций
Номер темы
2
2
2
4
Перечень практических занятий
Наименование темы занятия
№
Номер темы
программы
2
2
4
4
Симплексный метод решения задачи линейного программирования
Двойственность в задачах выпуклого программирования
Методы условной минимизации функций
Методы безусловной минимизации функций
1.
2.
3.
4.
Распределение учебных часов по темам и видам занятий
№
темы
1
2
3
4
Название разделов и тем
Некоторые сведения из
выпуклого анализа
Математическое
программирование
Основы вариационного
исчисления
Минимизация функций
ИТОГО:
Объем учебных часов
Лекци
и
Лабор.
занятия
4
-
14
9
4
-
8
30
6
15
Практ.
занятия
8
7
15
Аудит.
занятия
Самост.
работа
Всего
Семе
стр
4
2
6
6
31
26
57
6
4
2
6
6
21
60
20
50
41
110
6
ЛИТЕРАТУРА
Основная
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Название, библиографическое описание
Галеев Э.М., Тихомиров В.Н. Краткий курс
теории экстремальных задач.- М.: Изд-во МГУ,
1989г.
Карманов В.Г. Математическое
программирование.- М.: Наука, 1986г.
Васильев Ф.П. Численные методы решения
экстремальных задач.- М.: Наука, 1988г.
Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс
методов оптимизации. – М.: Наука, 1986г.
Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. – М.: Наука,
1983г.
Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов
оптимизации- М.: Изд-во МАИ, 1995г.
Л
Лр
Пз
(С)
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
(р)
К-во
экз. в
библ.
(на
каф.)
6
6
6
Кп
Ин
д.
зад
.
6
6
6
6
6
Дополнительная
№
Название, библиографическое описание
Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления.- М.:
Наука, 1969г.
8. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального
управления.- М.: Мир, 1974г.
9. Дегтярев Ю.И. Исследование операций. – М.: Высшая школа, 1986г.
10. Ашманов С.А. Линейное программирование. – М.: Наука, 1981г.
7.
К-во экз.
в библ.
(на каф.)
Авторы:
(с к.т.н., с.н.с.
Мальцева Н.В.
Рецензент
д-р ф.-м. наук, профессор
Широков Н.А.
Зав. кафедрой МО ЭВМ
д-р техн. наук, профессор
Лисс А.Р.
Декан факультета КТИ
д-р техн. наук, профессор
Герасимов И.В.
Программа согласована:
Зав. отделом учебной литературы
Председатель методической комиссии факультета КТИ
к.т.н., доцент
Руководитель методического отдела
к.т.н., доцент
Смирнова О.Н.
Чугунов Л.А.
Марасина Л.А.