Тестовые задания на тему: «Векторы»

Тестовые задания на тему: «Векторы».


1. Если вектор a1;2m  1;2 перпендикулярен вектору b m;1;2m , то m равно
А) 
1
2
В) 2
С)  2
Д)
3
2
Е) 1
2. При каком значении a векторы AB и CD коллинеарны, если A(2;1;2),
B ( 4;3;6), C (1; a  1;1), D (4;1; a ) ?
А) 3 В) 1 С) -2 Д) 2 Е) -1
3. Даны координаты точек: A(1;1;4), B(3;1;0), C (1;2;5), D(2;3;1) . Найти
косинус угла между векторами AB и CD .
А) 0,8 В) -0,6 С) -0,7 Д) 0,6 Е) -0,5
 



4. Вычислите длину вектора a (m  3n )  (3m  4n ) , если даны координаты векторов


n (2;4;5) , m(1;0;1) .
А) 3 В) 5 С) 5 Д) 3 Е) 1
5. В треугольнике с вершинами A(3;2;1), B(3;0;2) и C (1;2;5) угол, образованный
медианой BM и основанием AC , ранен
А) arccos
1
3
В)

3
С)

4
Д)

6
Е)

2
6. Определите
координаты единичного вектора, сонаправленного с вектором

P ( 7 ;3) .
7 1
7 1
; )
Д) (2 7 ;6) Е) ( ; )
2 2
2
2
7. Даны координаты точек A(3;2;1), B(2;1;3), C (1;4;3), D(1;2;2) . Найдите
А) (
7 3
; )
4 4
В) (
7
;1)
3
С) (
2 AB  3CD
А) 521 В) 487 С) 433 Д) 495 Е) 395


8. a  2, b  3 , а угол между ними равен 135 . Вычислите скалярное
произведение векторов.
А)  3 2 В) 2 3 С) 2 5 Д) 4 3 Е) 4 2
9. Точка М – середина отрезка AB . Найдите координаты точки М, если A(1;3;2) ,
B (5;7;8) .
А) M (5;5;3) В) M (2;5;5) С) M (5;2;5) Д) M (2;5;3) Е) M (3;5;5)


10. Если вектор a ( ;3;2) перпендикулярен вектору b (1;2; ) , то  равно
А) 6 В) -6 С) 3 Д) -5 Е) 5


11. Векторы a и b образуют угол 60 , а вектор c им
перпендикулярен. Найдите


  
абсолютную величину вектора a  b  c , если a , b , c еденичные вектора
А) 1,5 В) 2 С) 2,5 Д) 4 Е) 3

12. Вычислите площадь параллелограмма построенного на векторах a (0;2;1) и

b (1;0;2)
А) 17 В) 21 С) 5
Д) 21 Е) 23
13. На прямой x  2 y  1  0 найти точку равноудаленную от точек  2;5 и 0;1
А) (3;2)
1
2
В) (2; )
С) (1;0)
Д) (3;1)
Е) (5;2)


14. Если вектор a ( x; y;3) перпендикулярен вектору b (3;1;1) и оси OY , то сумма
x  y равна
А) 1 В) -2 С) 3 Д) -3 Е) 2

 
 

15. Найдите a , если b  12 , a  b  12 ; a  b  14
А) 13 В) 10 С) 11 Д) 12 Е) 14


 
16. При каком x векторы a  3i  4 j  k и b  4i  5 j  6k , тогда длина вектора a  b
равна:
А) 13 В) 5 3 С) 123 Д) 3 Е) 6


17. Определите косинус угла между векторами a (1;3;4) и b (1;2;3) .
А)
10
247
В) 
17
2 91
С)
20
26
Д) 
10
247
Е)
20
19
18. В треугольнике ABC выразите вектор AB через векторы AC и BC .
А) AB  AC  BC В) AB  AC  BC C) AB   AC  BC Д) AB   AC  BC
Е) нет решения
19. Найдите третью координату вектора, если даны его координаты y  4, z  5 и
длина вектора равна 7 .
А) 3 В)  3 С) 3 Д)  2 2 Е) 9


20. При каком значении a векторы a  (2;2; a) и b  (5;3; a ) образуют острый
угол?
А) (4;4) В) (4;4) С) (;4)  (4;) Д) (16;16) Е) (16;4)
Тестовые задания по теме: «Производная и ее применение».
1. Найдите производную функции: y  xex
А) e x  1
1
x
В) e x  e x
С) xe x
Д) xe x  e x
С) x  e x
2. Найдите производную функции f ( x)  sin x  x 2
А)  cos x В) cos x  2x С) 2x  cos x Д) 2x  cos x
3. Найдите в точке x 
3 2
2

значение производной функции f ( x)  cos 3x
6
1
2
4. Найдите производную функции f ( x)  x  2
1
1
2
1
А)
В)
С)
Д)
Е)
x 1
2 x2
x
x2
А) 4
В) 
Е) cos x  x 3
С) 0
Д)  3
Е)
2
x2
5. Найдите точки экстремума функции f ( x)  1,5x  3x 3
x  1,5
А) xmin  1,5 В) xmax  1,5 С) min
Д) нет точек экстремума
x max  0
x min  0
4
Е)
x max  1,5
6. Производная функции f ( x)  7  cos x равна
А) cos x  7  cos x В)  cos x  7 cos x С) 7  cos x ln 7 Д) 7  cos x sin x ln 7
7. Дана функция f ( x)  e ln x(1  ln 2 x) . Найдите f (e)
А) 1 В) 2 С) 3 Д) 0 Е) 4
Е) 7 cos x sin x ln 7
x3 x2
8. Найдите критические точки функции f ( x)     3x  2
3
4
А) 0,5;2 В)  1,5;2 С)  1;3 Д)  1,5;2 Е)  2;1,5

9. Вычислите значение производной в точке x  функции
2
f ( x)  sin x  2 x  2 x  3
А)
2 

В)

24
2
С)
2

2
10.Производная функции f ( x)  ln sin
А)
1
sin
x
3
В)
1
x
ctg
3
3
1
3
С)  ctg
x
3
Д)

2

x
равна
3
3
Д)
x
sin
3
Е)    2
Е) 3ctg
x
3
11.Точкой, в которой выполняется необходимое условие существование
экстремума функции y  3x 4  4 x 3 , но экстремума нет, является
А) x  1 В) y  1 С) x  0 Д) x  1 Е) y  0
12.К графику функции f ( x)  5x 3  9 x  27 в точке с абсциссой x  0 проведена
касательная. Найдите абсциссу точки пересечения касательной с осью OX
А) 3 В) 1 С) 4 Д) 2 Е) -2
13. Найдите производную функции f ( x)  e x x
А) (2x  1)e x x
В) (2 x  1)e x x С) (2 x  1)e x Д) ( x  2)e x x
Е) (1  2 x)e x
2
2
2
2