InfoSeminar2012 - Кафедра Оптимального управления

Семинар «Качественные вопросы оптимального управления»
Научные руководители: Ю.Н.Киселёв, С.Н.Аввакумов, М.В.Орлов
В работе семинара принимают участие студенты и аспиранты кафедры оптимального управления, приглашённые докладчики.
В сферу интересов семинара входили и входят следующие вопросы.
Принцип максимума Понтрягина – необходимое условие оптимальности. Их
применение для решения задач оптимального управления.
Численные методы решения краевых задач принципа максимума.
Методы сглаживания негладких областей управления и их использование в
численных алгоритмах поиска оптимальных решений.
Достаточные условия оптимальности в терминах конструкций принципа максимума, применение для анализа конкретных задач.
Задачи оптимального управления с особыми режимами.
Прикладные задачи оптимального управления:





задачи распределения ресурсов в двухсекторных экономических моделях с
различными производственными функциями
задачи распределения ресурсов из области биологии
задачи об оптимальных законах управления процессом добычи полезных ископаемых в открытом карьере
исследование модели разработки газового месторождения на бесконечном
горизонте планирования
задача диффузии информации в социальной группе
Численные методы построения множеств достижимости нелинейных управляемых систем.
Некоторые публикации:
1. Ю.Н.Киселёв, С.Н.Аввакумов, М.В.Орлов. Оптимальное управление. Линейная теория и приложения: Учебное пособие. – М.: МАКС Пресс, 2007. – 272 с, тираж 300 экз.
2. Аввакумов С.Н., Киселев Ю.Н., Орлов М.В. Методы решения задач оптимального управления
на основе принципа максимума Понтрягина. // Труды математического института им.
В.А.Стеклова. 1995. Т.211. С.3-31. (РЖМат, 1997, 6Б660)
3. Аввакумов С.Н., Киселёв Ю.Н. Некоторые алгоритмы оптимального управления // Труды Института Математики и Механики УрО РАН. Екатеринбург. 2006. Т.12. N2. С. 3-17.
4. Аввакумов С.Н. Гладкая аппроксимация выпуклых компактов. // Труды Института Математики и Механики УрО РАН. Екатеринбург. 1996. Т.4. С.184-200.
5. Ю.Н.Киселёв, С.Н.Аввакумов. Задача оптимального управления процессом диффузии информации в социальной группе // Конференция «Дифференциальные уравнения и оптимальное
управление», посвящённая 90-летию со дня рождения академика Е.Ф.Мищенко, Москва: Тезисы докладов. –М.: Математический институт им. В.А.Стеклова РАН, 2012. С. 63-65.
6. Ю.Н.Киселёв, М.В.Орлов. Исследование модели разработки газового месторождения с участием прогноза цен, изменяющихся во времени // Конференция «Дифференциальные уравнения и оптимальное управление», посвящённая 90-летию со дня рождения академика
Е.Ф.Мищенко, Москва: Тезисы докладов. –М.: Математический институт им. В.А.Стеклова
РАН, 2012. С. 66-68.
7. Аввакумов С.Н., Киселев Ю.Н., Орлов М.В., Тарасьев А.М. Задача максимизации прибыли
для производственных функций Кобба-Дугласа и CES. // Сб. "Нелинейная динамика и управление". Вып.5. / Под ред. С.В.Емельянова, С.К.Коровина.
–М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. С. 309350. (- 400 c. – ISBN 978-5-9221-0817-1)
8. Аввакумов С.Н., Киселёв Ю.Н., Орлов М.В. Закон гиперболического тангенса при синтезировании оптимального управления в одной нелинейной модели с дисконтированием // Дифференциальные уравнения. 2006. Т. 42. N11. С. 1490-1506.
9. S.N.Avvakumov, Yu.N.Kiselev. Qualitative study and algorithms in the mathematical model of innovation diffusion // Journal of Mathematical Sciences. Springer New York, August, 2003. V.116.
N6. P. 3657-3672
10. Ю. Н. Киселев. Приближение выпуклых компактов эллипсоидами. Эллипсоиды наилучшего
приближения // Тр. МИАН, 262 (2008), С. 103–126.
11. Ю.Н.Киселёв, М.В.Орлов. Оптимальная программа распределения ресурсов в двухсекторной
экономической модели с производственной функцией Кобба-Дугласа // Дифференциальные
уравнения. 2010. Т. 46. N12. С. 1749-1765.
12. Киселёв Ю.Н., Аввакумов С.Н., Орлов М.В. Задача распределения ресурсов в двухсекторной
экономической модели специального вида // Дифференциальные уравнения. 2009. Т. 45. №12.
С. 1756-1774.
13. Аввакумов С.Н., Киселев Ю.Н. Опорные функции некоторых специальных множеств, конструктивные процедуры сглаживания, геометрическая разность // «Проблемы динамического
управления»: Сборник научных трудов ф-та ВМиК МГУ им. М.В.Ломоносова / Под редакцией Ю.С.Осипова, А.В.Кряжимского. Выпуск 1. -М.: МАКС Пресс, 2005, С. 24-110.
14. Аввакумов С.Н., Киселёв Ю.Н. Оптимальные законы управления для диффузии информации
в социальной группе // Прикладная математика и информатика: Труды факультета ВМК МГУ
имени М.В. Ломоносова. -М: МАКС Пресс. 2010. - №35. С. 46-105.
15. Киселёв Ю.Н., Орлов М.В. Исследование одномерных задач распределения ресурсов на бесконечном промежутке времени // Вестник Москов. ун-та. Сер. 15: ВМиК. 2007. N2. С. 5-11.
16. Аввакумов С.Н., Киселев Ю.Н. Задача диффузии инноваций: качественное исследование и алгоритмический аспект. // Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2002. N3, с.24-29
17. Van Den Berg H.A., Kiselev Y.N., Orlov M.V. Optimal allocation of building blocks between nutrient uptake systems in a microbe // Journal of Mathematical Biology. 2002. V. 44. N3. P. 276-296.