1 - Fisica

Вариант 1
1.
Определить период Т простых гармонических колебаний
диска радиусом R=60 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.
2.
Складываются два гармонических колебания одного
направления, описываемых уравнениями x1 = 3 cos 2t см и
x2 = 3 cos( 2t +

) см. Определите для результирующего колебания:
4
1) амплитуду; 2) начальную фазу. Запишите уравнение результирующего колебания и представьте векторную диаграмму сложения амплитуд .
Вариант 2
1.
Определить частоту υ гармонических колебаний диска радиуса R=30 см около горизонтальной оси, проходящей через середину
радиуса диска перпендикулярно его плоскости.
2.
Найти амплитуду А и начальную фазу 0 гармонического
колебания, полученного от одинаково направленных колебаний, данных уравнениями x1 = 0,02 sin( 5t +

2
) м и x2 = 0,03 sin( 5t +

4
) м.
Вариант 3
1.
Написать уравнение гармонического колебательного
движения с амплитудой 20 мм, периодом 2 с и начальной фазой 30°.
Найти скорость и ускорение для времени 1 с, а также максимальные
скорость и ускорение.
2.
Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sin t м и y = 2 sin( t +

) м. Найти траекторию результи2
рующего движения точки и начертить ее с нанесением масштаба.
Вариант 4
1.
Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = 2 sin t м и y = 2 cos t м. Найти траекторию результирующего движения точки.
2.
Начальная фаза колебаний точки 15°. Через сколько времени от начала движения смещение точки первый раз достигнет величины равной половине амплитуды. Период колебания равен 12 с.
Вариант 5.
1.
Невесомый стержень длиной 60 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через верхний конец. На нем закреплены
два груза одинаковой массы. Определить период колебания стержня,
если один груз закреплён на нижнем конце стержня, а другой - выше
на 10 см. Как изменится период колебания стержня, если один груз
оставить на конце стержня, а другой передвинуть к верхнему концу
так, чтобы он располагался на 10 см ниже оси вращения. Масса груза
300 г.
2.
Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sin t м и y = 4 sin( t +  ) м. Найти траекторию результирующего движения точки и начертить ее с нанесением масштаба.
Вариант 6.
1.
На пружине подвешено тело весом 2 кг. Какой коэффициент упругости пружины, если тело колеблется с частотой
6 Гц?
2.
Период затухающих колебаний Т = 1 с, логарифмический
декремент затухания равен 0,3 и начальная фаза равна нулю. Смещение точки при t = 2Т составляет 5 см. Запишите уравнение движения
этого колебания.
Вариант 7
1. Однородный диск радиусом 0,4 м колеблется в вертикальной плоскости около горизонтальной оси. Ось перпендикулярна диску и проходит через его край. Как изменится период колебания диска,
если ось перенести к центру параллельно самой себе на расстояние
1/4 радиуса от прежнего положения?
2. Найти логарифмический декремент затухания математического маятника, если за время t = 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза. Длина маятника l = 1 м.
Вариант 8
1.
Период колебаний математического маятника 10 с.
Длина этого маятника равна сумме длин двух других математических
маятников, один из которых имеет частоту колебаний 1/6 Гц. Чему
равен период колебаний второго маятника?
2. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника
за время t1 = 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз уменьшится
амплитуда за время t2 =3 мин?
Вариант 9
1. Сколько полных колебаний должен сделать маятник, чтобы,
амплитуда уменьшилась в 4 раза. Логарифмический декремент затухания равен 0,1386.
2. За время, в течение которого система совершает N = 50 полных колебаний, амплитуда уменьшается в 2 раза. Определите добротность Q системы.
Вариант 10
1. На каком расстоянии находится колеблющаяся точка от источника колебания, если смещение точки от положения равновесия
равно половине амплитуды для момента t  T 3 . Длина волны равна
4 м.
2.
Определите резонансную частоту колебательной системы,
если собственная частота колебаний 0 = 300 Гц, а логарифмический
декремент затухания 0,2.
Вариант 11
1. Для какого первого момента времени смещение точки от положения равновесия равно 2 2 её амплитуды? Расстояние колеблющейся точки от источника равно 3 8  , а период колебаний 2 с.
2. Собственная частота 0 колебаний некоторой системы составляет 500 Гц. Определите частоту  затухающих колебаний этой системы, если резонансная частота рез = 499 Гц.
Вариант 12
1. Чему равна разность фаз колебаний двух точек, если скорость
распространения волны 600 м/с? Точки удалены друг от друга на расстояние 3 м и лежат на прямой, перпендикулярной фронту волны, а
период колебаний равен 0,02 с.
2. Гиря массой m = 0,5 кг, подвешенная на спиральной пружине
жесткостью k = 50 Н/м, совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r = 0,5 кг/с. На верхний конец пружины
действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону F = 0,1cos t
H. Определите для данной колебательной системы: 1) коэффициент
затухания ; 2) резонансную амплитуду Арез.
Вариант 13
1.
Материальная точка совершает гармонические колебания
согласно уравнению x = 0,02 cos( t +

) м. Определите: 1) амплитуду
2
колебаний; 2) период колебаний; 3) начальную фазу колебаний; 4)
максимальную скорость точки; 5) максимальное ускорение точки; 6)
через какое время после начала отсчёта точка будет проходить через
положение равновесия?
2.Две точки лежат на луче и находятся от источника колебаний
на расстояниях x1 = 4 м и x2 = 7 м. Период колебаний Т = 20мс и скорость  распространения волны равна 300 м/с. Определите разность
фаз колебаний этих точек.
Вариант 14
1.Дано уравнение движения точки x = 2 sin(

2

) см. Найти
4
и максимальное
t+
период колебаний Т, максимальную скорость max
ускорение amax точки.
2. Звуковые колебания с частотой  = 450 Гц и амплитудой А =
0,3 мм распространяются в упругой среде. Длина волны  = 80 см.
Определите: 1) скорость распространения волн; 2) максимальную
скорость частиц среды.
Вариант 15
1.Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний
Т = 2 с, амплитуда А = 50 мм, начальная фаза 0 = 0. Найти скорость 
точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия х = 25 мм.
2.Два когерентных источника колеблются в одинаковых фазах с
частотой  = 400 Гц. Скорость распространения колебаний в среде  =
1 км/с. Определите, при какой наименьшей разности хода, не равной
нулю, будет наблюдаться: 1) максимальное усиление колебаний; 2)
максимальное ослабление колебаний.
Вариант 16
1.Уравнение колебаний материальной точки массой m = 10г
имеет вид x = 5 sin(


) см. Найти максимальную силу Fmax дей5
4
ствующую на точку, и полную энергию E колеблющейся точки.
2.Найти уравнение результирующего колебания, полученного
при сложении двух колебательных движений одного направления:
x1  40 cos18t и x2  40 cos 20t .
t+
Вариант 17
1. Дано уравнение движения точки x = 2 sin(

2

) см. Найти
4
и максимальное
t+
период колебаний Т, максимальную скорость max
ускорение amax точки.
2. Период затухающих колебаний Т = 1 с, логарифмический декремент затухания равен 0,3 и начальная фаза равна нулю. Смещение
точки при t = 2Т составляет 5 см. Запишите уравнение движения этого
колебания.
Вариант 18
1. Тонкий обруч радиусом R = 50см подвешен на вбитый в стену
гвоздь и колеблется в плоскости, параллельной стене. Определите период Т колебаний обруча.
2. Гиря массой m = 0,5 кг, подвешенная на спиральной пружине
жесткостью k = 50 Н/м, совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r = 0,5 кг/с. На верхний конец пружины
действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону F = 0,1cos t
H. Определите для данной колебательной системы: 1) коэффициент
затухания ; 2) резонансную амплитуду Арез.
Вариант 19
1. Тонкий однородный стержень длиной l = 60 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстоянии x = 15 см от его середины. Определите период колебаний стержня, если он совершает малые колебания.
2. Две точки лежат на луче и находятся от источника колебаний
на расстояниях x1 = 4 м и x2 = 7 м. Период колебаний Т = 20 мс и скорость  распространения волны равна 300 м/с. Определите разность
фаз колебаний этих точек.
Вариант 20
1.
Амплитуда затухающих колебаний маятника за 5 минут
уменьшилась в 2 раза. За какое время, считая от начального момента,
амплитуда уменьшится в восемь раз?
2. Звуковые колебания с частотой  = 450 Гц и амплитудой А =
0,3 мм распространяются в упругой среде. Длина волны  = 80 см.
Определите: 1) скорость распространения волн; 2) максимальную
скорость частиц среды.
Вариант 21
1. Невесомый стержень длиной 60 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через верхний конец. На нем закреплены
два груза одинаковой массы. Определить период колебания стержня,
если один груз закреплён на нижнем конце стержня, а другой - выше
на 10 см. Как изменится период колебания стержня, если один груз
оставить на конце стержня, а другой передвинуть к верхнему концу
так, чтобы он располагался на 10 см ниже оси вращения. Масса груза
300 г.
2. Две точки лежат на луче и находятся от источника колебаний
на расстояниях x1 = 4 м и x2 = 7 м. Период колебаний Т = 20 мс и скорость  распространения волны равна 300 м/с. Определите разность
фаз колебаний этих точек.
Вариант 22
1.
Однородный диск радиусом 0,4 м колеблется в вертикальной плоскости около горизонтальной оси. Ось перпендикулярна диску и проходит через его край. Как изменится период колебания диска,
если ось перенести к центру параллельно самой себе на расстояние
1/4 радиуса от прежнего положения?
2.
Гиря массой m = 0,5 кг, подвешенная на спиральной пружине жесткостью k = 50 Н/м, совершает колебания в вязкой среде с
коэффициентом сопротивления r = 0,5 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону
F = 0,1cos t H. Определите для данной колебательной системы: 1)
коэффициент затухания ; 2) резонансную амплитуду Арез.
Вариант 23
1.
Период колебаний математического маятника 10 с. Длина
этого маятника равна сумме длин двух других математических маятников, один из которых имеет частоту колебаний 1/6 Гц. Чему равен
период колебаний второго маятника?
2.
Собственная частота 0 колебаний некоторой системы составляет 500 Гц. Определите частоту  затухающих колебаний этой
системы, если резонансная частота рез = 499 Гц.
Вариант 24
1. На каком расстоянии находится колеблющаяся точка от источника колебания, если смещение точки от положения равновесия
равно половине амплитуды для момента t  T 3 . Длина волны равна
4 м.
2.Определите резонансную частоту колебательной системы, если собственная частота колебаний 0 = 300 Гц, а логарифмический
декремент затухания 0,2.
Вариант 25
1. Для какого первого момента времени смещение точки от положения равновесия равно 2 2 её амплитуды? Расстояние колеблющейся точки от источника равно 3 8  , а период колебаний 2 с.
2. Период затухающих колебаний Т = 1 с, логарифмический декремент затухания равен 0,3 и начальная фаза равна нулю. Смещение
точки при t = 2Т составляет 5 см. Запишите уравнение движения этого
колебания.
Вариант 26
1.Чему равна разность фаз колебаний двух точек, если скорость
распространения волны 600 м/с? Точки удалены друг от друга на расстояние 3 м и лежат на прямой, перпендикулярной фронту волны, а
период колебаний равен 0,02 с.
2.Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sin t м и y = 4 sin( t +  ) м. Найти траекторию результирующего движения точки и начертить её с нанесением масштаба.
Вариант 27
1. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению x = 0,02 cos( t +

) м. Определите: 1) амплитуду
2
колебаний; 2) период колебаний; 3) начальную фазу колебаний; 4)
максимальную скорость точки; 5) максимальное ускорение точки; 6)
через какое время после начала отсчёта точка будет проходить через
положение равновесия?
2. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x  2 sin 3t м и y = 2 sin( t +

) м. Найти траекторию результи2
рующего движения точки и начертить её с нанесением масштаба.
Вариант 28
1. Дано уравнение движения точки x = 2 sin(

2

) см. Найти
4
и максимальное
t+
период колебаний Т, максимальную скорость max
ускорение amax точки.
2. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = 2 sin t м и y = 2 cos t м. Найти траекторию результирующего движения точки.
Вариант 29
1. Дано уравнение движения точки x = 2 sin(

2

) см. Найти
4
и максимальное
t+
период колебаний Т, максимальную скорость max
ускорение amax точки.
2. Найти амплитуду А и начальную фазу 0 гармонического колебания, полученного от одинаково направленных колебаний, данных
уравнениями x1 = 0,02 sin( 5t +

2
) м и x2 = 0,03 sin( 5t +

4
) м.
Вариант 30
1.Тонкий обруч радиусом R = 50см подвешен на вбитый в стену
гвоздь и колеблется в плоскости, параллельной стене. Определите период Т колебаний обруча.
2.Складываются два гармонических колебания одного направления,
описываемых
уравнениями
см
и
x1 = 3 cos 2t
x2 = 3 cos( 2t +

) см. Определите для результирующего колебания:
4
1) амплитуду; 2) начальную фазу. Запишите уравнение результирующего колебания и представьте векторную диаграмму сложения амплитуд