Вопросы к экзамену по физике 1 семестр

Механика
Поступательное движение.
Поступательное движение - это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с
движущемся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Так
движется, например кабина лифта или кабина колеса обозрения. При поступательном
движении все точки тела движутся одинаково, поэтому достаточно изучить движение
одной какой-то произвольной точки тела (например, движение центра масс тела), так же
при поступательном движение движении тело не изменяет ни своего вида, ни строения,
одновременные скорости всех точек равны и параллельны между собой, также равны и
параллельны между собой ускорения всех точек.
Материальная точка.
Стандартное определение материальной точки в механике - объект, размерами которого
при решении задачи можно пренебречь. Однако более чётко следует говорить так:
материальная точка - это механическая система, обладающая только поступательными
степенями свободы. Это автоматически означает, что это объект, не способный ни
деформироваться, ни вращаться. Механическая энергия может быть запасена в
материальной точке лишь в виде кинетической энергии поступательного движения, но не
в виде энергии вращения или деформации. Другими словами, материальная точка простейшая механическая система; механическая система, обладающая минимально
возможным числом степеней свободы (в случае движения в трёхмерном пространстве и
отсутствия связей - 3 степени свободы), без внутренних степеней свободы.
Тело отсчета.
Система отсчета.
Система отсчёта в физике - тело отсчета, система координат и прибор(ы) для измерения
времени (часы). Используется для описания движения.
Траектория, путь, перемещение.
Траектория - непрерывная линия, которую описывает точка при своём движении.
Вид траектории свободной материальной точки зависит от действующих на точку сил,
начальных условий движения и от того, по отношению к какой системе отсчёта движение
рассматривается.
Если траектория является прямой линией, то движение точки называется прямолинейным,
в противном случае - криволинейным.
Путь - длина участка траектории материальной точки, пройденного ею за определенное
время.
Перемещение – вектор, соединяющий две точки траектории.
Координатное представление перемещения.
Скорость.
Скорость - векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление
движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.
Средняя скорость движения:
S
Vñð.äâ 
t
Средняя скорость перемещения:
V ñð  r
t
Мгновенная скорость – производная от радиус-вектора по времени.
d
dx
dy
dz
xi  yj  zk =
i
j k
=
V  dr
dt
dt
dt
dt
dt
V  Vx i  V y j  Vz k


Ускорение: тангенциальное, нормальное и полное ускорения.
Ускорение - векторная величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости
тела во времени. Ускорение изменяет не только скорость тела, но и направление
движения.
a  a   an n =
dV
V2

n.
dt
R
Равнопеременное прямолинейное движение.
Движение по прямой линии.
Ускорение, скорость, путь и координата при равнопеременном прямолинейном движении.
t
dx
V
dx  V  dt x  x0   V  dt
dt
0
t
a
dV
dV  a  dt V  V0   a  dt
dt
0
t
a  const V  V0  a  t => x  x0   (V0  at )dt , x  x0  V0t 
0
at 2
2
Вращательное движение.
Угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение. Выражение перемещения, скорости,
ускорения через угол, угловую скорость, угловое ускорение. Угол поворота, угловая
скорость при равноускоренном движении по окружности.
d - малый вектор, равный по величине углу поворота, направлен по оси вращения по
правилу правого винта.
dr  d  r
R  r  sin 
Угловая скорость – производная от угла поворота.
d
dt
Угловое ускорение

d
dt
Связь линейных и угловых величин.
dr  d  r
dr  R  d  d  r  sin 
dr
d
R
dt
dt
V  R      r  sin 
V  r

dV d
d
dr
 [  r ] =
r 
dt dt
dt
dt
a    r   V
a
a    r a    r  sin   a    r
an    V an   V  sin 90
an    V 
V2
 2  R
R
Законы Ньютона.
1. Если сумма сил, действующих на тело равна 0, скорость тела остается постоянной.
Первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, в которых изолированная
материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерно-прямолинейно движется.
Такие системы отсчета называются uнерцuальнымu.
n
2. m a   Fi
i 1
Произведение массы на ускорение равно сумме сил действующих на тело. Масса – мера
инертности тела.
dV
dt
dV d
dp
m
 (mV ) 
dt dt
dt
dp n
  Fi
dt
i 1
Скорость изменения импульса равна произведению всех сил действующих на тело.
a
Второй закон Ньютона: в инерциальных системах отсчета ускорение материальной точки
прямо пропорционально векторной сумме сил, действующих на материальную точку, и
обратно пропорционально её массе.
3. Сила действия равна силе противодействия.
Fij   F ji
Третий закон Ньютона: в инерциальных системах отсчета всякое действие одной (первой)
материальной точки на другую (вторую), сопровождается воздействием второй
материальной точки на первую, т.е. имеет характер взаимодействия; силы, с которыми
взаимодействуют материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно
направлены, действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки, являются силами одной
природы и приложены к разным материальным точкам.
Инерциальные системы отсчета.
Инерциальная система отсчёта - система отсчёта, в которой справедлив закон инерции:
материальная точка, когда на неё не действуют никакие силы (или действуют силы
взаимно уравновешенные), находится в состоянии покоя или равномерного
прямолинейного движения.
Принцип относительности Галилея.
Никакими механическими опытами нельзя обнаружить движется ли данная ИСО или
покоится.
Границы применимости законов Ньютона.
Нельзя применять:
1. При скоростях, сравнимых со скоростью света.
2. При малых расстояниях, сопоставимых с размером атомов.
3. При больших массах, сопоставимых с массами звезд.
Закон всемирного тяготения.
m1m2
- центральная сила (от одного центра к другому).
R2
Сила тяжести - сила, действующая на тела вблизи поверхности земли.
Fò  G
Fò  m g
Mç
R 2Ç
Вес тела - сила, с которой тело действует на подвес или опору (не всегда равна силе
тяжести).
g G
mg  P
P  mg
N P0
Сила упругости. Закон Гука.
Fóï   k x - при упругой деформации (к – коэффициент упругости).
Деформация, напряжение, модуль Юнга.
Деформация - изменение относительного положения частиц тела, связанное с их
перемещением. Деформация представляет собой результат изменения междуатомных
расстояний и перегруппировки блоков атомов. Обычно деформация сопровождается
изменением величин междуатомных сил, мерой которого является упругое напряжение.
Наиболее простые виды деформации тела в целом:
* растяжение,
* сжатие,
* сдвиг,
* изгиб,
* кручение.
Деформация называется упругой, если она исчезает после удаления вызвавшей её
нагрузки, и пластической, если после снятия нагрузки она не исчезает (во всяком случае,
полностью).
Напряжённость
F
H
 [ 2 ]  [Ïà ]
S
ì
l
  100%
l0
  E
F k l

Sl
Sl
 k
 
l S
kl
 
S
kl
E
S

Модуль Юнга (модуль упругости) - коэффициент, характеризующий сопротивление
материала растяжению/сжатию, при упругой деформации.
F
Fl
E S 
x
Sx
l
E - собственно модуль упругости в паскалях
F - сила в ньютонах,
S - площадь, на которую действует сила,
l - длина деформируемого стержня в метрах,
x - удлинение/укорочение стержня в результате упругой деформации.
Импульс тела. Закон сохранения импульса.
Импульс тела (материальной точки) - векторная величина, равная произведению массы
тела (материальной точки) на её скорость.
Закон сохранения импульса: в инерциальной системе отсчета импульс замкнутой системы
сохраняется.
N
mV
i 1
i i
 const
Механическая работа.
Механическая работа (более развёрнуто: работа силы F за время t процесса  (t) ) - это
физическая величина, являющаяся количественной характеристикой действия силы F на
процесс  (t) . Если действующая сила F и вектор скорости V процесса  за всё время
наблюдения Δt постоянны, работа численно равна A  F, V t , в противном случае она
вычисляется как интеграл:
A   F(t), V(t) dt

dA  F  d S = F  dS  cos   F  dS
S2
Работа за конечный промежуток времени dA   F  dS
S1
Графическое представление работы:
Мощность.
Мощность – равна отношению работы к интервалу времени за который работа совершена.
A
P
t
Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения.
Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде
суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:
2
mV 2 
Ê

2
2
m - масса тела
v - скорость центра масс тела
 - момент инерции тела
 - угловая скорость тела.
Потенциальные (консервативные), гироскопические, диссипативные
силы.
Потенциальные силы – силы, работа которых зависит от координаты начальной и
конечной точки траектории.
Диссипативные силы – работа зависит от формы траектории.
Гиротропные (гироскопические) – сила перпендикулярна скорости, работа всегда равна
нулю.
Потенциальная энергия
dÏ  dA - величина обратная работе.
Ï    dA
Для силы тяжести:
R2
Ï    G
R1
mm
m1m2
dR = G 1 2 2
2
R
R
R2
R1
m1m 2
Ï 0
R
Для силы упругости:
Ï G
x2
kx2
Ï    kxdx =
2
x1
x1
Ï 
x2
kx2
2
Связь силы и потенциальной энергии.
Зная вид потенциальной энергии найти силу.
S2
Ï    F dS
S1
F  Fx i  Fy j  Fz k
Выведем градиент.



grad    i 
j k
x y
z
F   gradÏ
Законы изменения и сохранения механической энергии.
Закон сохранения энергии - энергия замкнутой системы сохраняется во времени. Проще
говоря, энергия не может возникнуть из ничего и не может в никуда исчезнуть, она может
только переходить из одной формы в другую.
Момент импульса.
Момент импульса характеризует количество вращательного движения. Величина,
зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси
вращения и с какой скоростью происходит вращение.
L  [r; p] - момент импульса.
L  rp sin 
Момент силы.
Момент силы (вращающий момент) - физическая величина, характеризующая
вращательное действие силы на твёрдое тело.
M  [r; F ]
M  rF sin 
Законы изменения и сохранения момента импульса.
В замкнутых системах момент импульса постоянен. Закон сохранения математически
следует из изотропии пространства. Производная момента импульса по времени есть
момент силы.
dL m
  Mi
dt
i 1
Скорость изменения момента импульса равна сумме моментов сил действующих на тело.
В замкнутой системе внешний момент сил всегда равен нулю.
Момент инерции тела.
Момент инерции - скалярная величина, характеризующая распределение масс в теле.
Момент инерции является мерой инертности тела при вращении.
L  pr sin  = mVr  m(r )r
Выражения для моментов инерции цилиндра (с выводом), обруча,
шара, стержня (относительно конца и относительно центра).
Полый тонкостенный цилиндр (кольцо, обруч) радиуса R и массы m
Ось цилиндра
  mR 2
Сплошной цилиндр (диск) радиуса R и массы m
Ось цилиндра
1
  mR 2
2
Шар радиуса R и массы m
Ось проходит через центр шара
2
  mR 2
5
Тонкостенная сфера радиуса R и массы m
Ось проходит через центр сферы
2
  mR 2
3
Прямой тонкий стержень длины l и массы m
Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его середину
1
  mR 2
12
Прямой тонкий стержень длины l и массы m
Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его конец
1
  mR 2
3
Теорема Штейнера.
Для расчета моментов инерции относительно оси не проходящих через центр:
  0  md 2
d – Расстояние от центра масс до оси вращения.
Момент инерции относительно любой оси равен сумме момента инерции относительно
центра масс и произведению массы на квадрат расстояния от центра масс до оси
вращения.
Основное уравнение динамики вращательного движения.
M  