Пояснение к решению задач

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ
Настоящее задание включает пять разделов:
1. Масштабы планов и карт;
2. Номенклатура топографических карт;
3. Изучение содержания топографических карт и планов.
4. Ориентирование.
5. Решение задач на планах и картах.
Для всех задач, связанных с числовым решением, приведены
данные в 30 вариантах и пояснения по их решению. Выбор варианта
задач для студентов делает преподаватель, ведущий лабораторные
занятия.
После условий задач помещены пояснения к их решению. Задание
рассчитано на 10 лабораторных часов. Решение задач по своему
варианту каждый студент оформляет в отдельной тетради и сдает на
проверку в недельный срок после его завершения.
1. МАСШТАБЫ ПЛАНОВ И КАРТ
Задача 1. Длина линии на местности измерена дважды, при этом
получены результаты Dи D. Угол наклона ее к горизонтальной
плоскости равен v, на плане длина линии равна величине SП.
Вычислить:
1. Среднее значение D измеренной длины линии.
2. Горизонтальное проложение линии на местности S.
3. Численный масштаб плана 1:М.
Значения величин D,D,Sп и v по вариантам приведены в табл. 1.
Задача 2. Длина линии на плане масштаба 1:М равна Sп.
Определить горизонтальное проложение этой линии на местности S.
Значение Sп и М по вариантам даны в табл. 2
3
4
Т а б л и ц а 2. Значения Sп и М по вариантам
Варианты
Sп (см)
М
1
4,17
2000
2
3,21
1000
3
2,18
5000
4
5,57
500
5
6,02
200
6
7,24
25000
П р о д о л ж е н и е т а б л. 2
Варианты
Sп (см)
М
7
8,45
10000
8
9,17
2000
9
1,93
5000
10
2,80
1000
11
3,41
200
12
5,09
500
П р о д о л ж е н и е т а б л. 2
Варианты
Sп (см)
М
13
6,21
1500
14
7,18
50000
15
2,14
100
16
10,16
10000
17
21,05
5000
18
4,18
2000
П р о д о л ж е н и е т а б л. 2
Варианты
Sп (см)
М
19
0,58
500
20
6,85
15000
21
8,11
25000
22
9,42
100
23
11,93
50000
24
3,92
2000
П р о д о л ж е н и е т а б л. 2
Варианты
Sп (см)
М
25
9,23
1000
26
5,49
10000
27
1,67
500
28
7,85
200
29
5,87
1000
30
6,26
5000
Задача 3. Длина горизонтального проложения линии на местности
равна S. Вычислить длину Sп этой линии на плане масштаба 1:М.
Значения S и М приведены по вариантам в табл. 3.
Т а б л и ц а 3. Значения S и М по вариантам
Варианты
S(м)
М
1
125,41
2000
2
127,80
1000
3
58,69
500
5
4
75,18
200
5
98,31
2000
6
430,18
10000
П р о д о л ж е н и е т а б л. 3
Варианты
S(м)
М
7
380,25
5000
8
360,11
1000
9
457,10
2000
10
85,12
100
11
100,40
500
12
645,41
25000
П р о д о л ж е н и е т а б л. 3
Варианты
S(м)
М
13
86,95
2000
14
67,59
1000
15
157,84
5000
16
48,59
100
17
85,94
200
18
367,51
10000
П р о д о л ж е н и е т а б л. 3
Варианты
S(м)
М
19
684,10
25000
20
845,50
50000
21
320,12
15000
22
125,14
5000
23
240,10
2000
24
89,95
1000
П р о д о л ж е н и е т а б л. 3
Варианты
S(м)
М
25
95,64
500
26
270,09
2000
27
68,45
100
28
325,04
15000
29
675,48
25000
30
321,39
10000
Задача 4. Построить на бумаге четыре треугольника произвольных
размеров. Вершины треугольников отметить наколами иглой и обвести
кружками диаметром 1,0 мм. Пользуясь масштабной линейкой и
измерителем, определить стороны треугольников, считая, что первый
треугольник изображен на плане масштаба 1:2000; второй – 1:5000;
третий – 1:10000; четвертый – 1:25000.
Задача 5. Определить графическую точность масштабов 1:500;
1: 1000; 1 : 2000; 1:5000; 1:10000; 1:25000; 1:50000; 1:100000.
Пояснение к решению задач
Решение задач по этому разделу выполняется на основании
соотношения
1 SП
1


,
M
S
S : SП
6
(1)
показывающего, во сколько раз горизонтальное проложение отрезка
местности S (рис. 1) уменьшено при нанесении на план. В формуле (1)
SП – длина отрезка на плане.
Рис. 1. Проектирование физической
линии (D) на плоскость горизонта (S).
Горизонтальное проложение линии вычисляем по формулам
S  D  cos v
или
S  D  D,
(2)
(3)
где D – наклонная длина линии местности;
v – угол наклона линии местности к горизонту;
D  2 D  sin 2 v / 2.
(4)
Точность графических построений на бумаге характеризуется
величиной 0,1 мм. Отрезок на местности t, соответствующий 0,1 мм в
масштабе плана, является точностью масштаба.
t=0,1 М.
(5)
2. НОМЕНКЛАТУРА ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ
Задача 6. Установить номенклатуру листов карт масштаба 1:10000
и 1:2000, на которых расположена точка с геодезическими
координатами В и L. Решение пояснить графическими построениями.
Подписать градусные обозначения меридианов и параллелей,
ограничивающих трапеции карт указанных выше масштабов.
7
Определить долготы осевых меридианов соответственно шести- и
трехградусной зон, в которых находится рассматриваемая точка.
Значения В и L по вариантам приведены в табл. 4.
Т а б л и ц а 4. Значения В и L по вариантам
Варианты
В
L
1
5402818
3001810
2
5602825
3002915
3
5400013
3100510
4
5500013
3600718
5
5301810
3200021
П р о д о л ж е н и е т а б л. 4
Варианты
В
L
6
5502712
3400519
7
5301719
3300628
8
5200128
3502619
9
5302505
3005119
10
5500547
3102149
П р о д о л ж е н и е т а б л. 4
Варианты
В
L
11
5001827
3201819
12
5200131
3301617
13
5301951
3401845
14
5601849
3001901
15
4905102
3901805
П р о д о л ж е н и е т а б л. 4
Варианты
В
L
16
5601948
3001610
17
5702931
2901810
18
5500011
2805947
19
5804410
3301840
20
5201118
3104611
П р о д о л ж е н и е т а б л. 4
Варианты
В
L
21
5402109
3004200
22
5001845
3501127
23
5101922
3101751
24
5002835
3800009
25
5301940
3001428
П р о д о л ж е н и е т а б л. 4
Варианты
В
L
26
5701000
3204519
27
5603518
3305110
28
4901102
3501011
29
4801915
3601800
30
5502910
3004951
Пояснения к решению задачи
Осевыми меридианами 6-градусных зон являются меридианы,
кратные 30, но не кратные 60. Осевыми меридианами 3-градусных зон
являются все меридианы, кратные 30. Следовательно, осевым
8
меридианом зоны, в которой находится точка с долготой L, будет
ближайший меридиан, удовлетворяющий этим условиям. Пользуясь
рис. 2, необходимо найти по координатам В и L трапецию масштаба
1:1000000 и установить номер ряда и колонны, в которых она
расположена.
Дальнейшую разграфку для перехода к листам масштаба 1:10000 и
1:2000 осуществить, как показано на рис.3,4,5,6.
Вычертить трапецию с полученной номенклатурой и выписать для
ее вершин географические координаты.
Рис. 2. Схема разграфки земной поверхности меридианами
и параллелями.
9
Рис. 3. Разграфка трапеции масштаба 1:1000000.
Рис. 4. Разграфка трапеции масштаба 1:100000.
10
Рис. 5. Разграфка трапеции масштаба 1:100000
для перехода к крупномасштабным картам.
Рис. 6. Разграфка трапеции масштаба 1:5000.
11
3. ИЗУЧЕНИЕ СОДЕРЖАНИЯ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ
И ПЛАНОВ
Задача 7.
1. Изучить основные условные знаки топографических планов и
карт и специальные условные знаки на землеустроительных планах.
2. Привести примеры масштабных, внемасштабных, линейных и
пояснительных условных знаков.
3. Изучить зарамочное оформление планов и карт, установить
выходы меридианов и параллелей, географические координаты
вершин рамок трапеций топографических карт и прямоугольные
координаты выходов координатной сетки планов и карт.
Задача 8.
1. Изучить изображение рельефа горизонталями.
2. Изобразить ими основные формы рельефа: холм, котловину,
хребет, лощину, седловину (рис. 7–11).
3. Найти эти формы рельефа на планах и картах.
4. Установить на карте для хребта линию водораздела, а для
лощины – линию водослива (тальвега) (рис. 12).
Рис. 7. Изображение в горизонталях формы рельефа «гора».
12
Задача 9.
Для небольшого ручья (или участка реки) отграничить
водосборную площадь линиями водоразделов.
Рис. 8. Изображение в
горизонталях формы
рельефа «котловина».
Рис. 9. Изображение в
горизонталях формы
рельефа «хребет».
Рис. 10. Изображение в горизонталях формы рельефа «лощина».
13
Рис. 11. Изображение в горизонталях формы рельефа «седловина».
Рис. 12. Отграничение на карте территории
водосбора.
14
Пояснения к решению задач
Пользуясь таблицами топографических условных знаков, изучить
основные условные знаки. Привести примеры внемасштабных,
линейных и пояснительных знаков.
Масштабные условные знаки показывают объекты, размеры
которых на планах и картах соответствуют по масштабу размерам на
местности. Они обязательно ограничены контуром в виде сплошных
линий или точечным пунктиром. Внутри контура масштабных
условных знаков ставятся заполняющие значки соответствующего
вида угодья. Размеры и густота таких заполняющих значков зависят от
масштабов планов и карт.
Внемасштабные условные знаки показывают объекты, размеры
которых не могут быть выражены в принятом масштабе по малости их
линейной протяженности. Например, размеры зданий завода, колодца
и т.д. В таких случаях используют стандартные значки, размеры
которых не соответствуют величинам, получаемым при выражении в
масштабе действительных размеров элементов ситуации.
Линейные условные знаки показывают вытянутые объекты: реки,
ручьи, дороги (железные, шоссейные, грунтовые, временные), линии
связи, линии электропередач и т.д.
К пояснительным условным знакам относятся дополнительные
пояснения масштабных или внемасштабных условных знаков. Это
различные подписи, числовые и другие характеристики, а также
окраска.
Изучение изображения рельефа горизонталями необходимо для
получения горизонталей как линий, соединяющих точки с
одинаковыми отметками. Здесь необходимо выяснить понятие высоты
сечения рельефа (h0 – расстояние между смежными горизонталями по
высоте), заложения (S – расстояние между двумя смежными
горизонталями в плане). Изображение горизонталями различных форм
рельефа показано на рис. 7–11: гора (рис. 7), котловина (рис. 8), хребет
(рис. 9), лощина (рис. 10), седловина (рис. 11). В результате изучения
изображения горизонталями основных форм необходимо научиться
читать рельеф на карте, плане, находить сплошные горизонтали,
утолщенные и полугоризонтали, научиться определять отметки
горизонталей.
Отграничение водосборной площади выполняется нахождением
линии от заданной точки, которая ведется от горизонтали к
15
горизонтали по кратчайшему расстоянию (минимальное заложение –
линия максимального уклона). Эта линия (рис. 12) для участка будет
замыкаться в исходной точке. Для больших водоразделов она может
выходить за границы рамок трапеций.
4. ОРИЕНТИРОВАНИЕ
Задача 10. Сориентировать топографическую карту по буссоли.
Установить отсчет «а» по северному концу магнитной стрелки.
Значения  (склонения магнитной стрелки) и  (сближение
меридианов) листа карты приведены в табл. 5. При ориентировании
топографической карты нулевой диаметр буссоли совместить с линией
координатной сетки.
Задача 11. Для двух линий, проведенных из одной точки на
топографической карте:
1) измерить геодезическим транспортиром дирекционные углы;
2) вычислить по дирекционным углам правый и левый углы,
заключенные между линиями.
Направления линий установить по номерам точек у начала и
конца;
3) вычислить истинный и магнитный азимуты и румбы линий.
Т а б л и ц а 5. Значения  и  по вариантам
Варианты


1
-3018
+2010
2
+4029
+1017
3
+3021
-2017
4
+1016
+0059
5
-2017
-0046
П р о д о л ж е н и е т а б л. 5
Варианты


6
+3047
-1018
7
-6019
+0048
8
+2017
-1025
9
+3014
+0019
10
-6029
-1018
П р о д о л ж е н и е т а б л. 5
Варианты


11
+1029
-2001
12
+4016
+1027
13
-3018
+0046
16
14
-2041
+0029
15
+3031
-2005
П р о д о л ж е н и е т а б л. 5
Варианты


16
+1028
+0059
17
-4029
+0047
18
+3016
-1047
19
-1028
+3048
20
+4016
-2031
П р о д о л ж е н и е т а б л. 5
Варианты


21
+3027
+1016
22
-5018
-0059
23
+6018
+1029
24
-3048
+0037
25
2043
-3016
П р о д о л ж е н и е т а б л. 5
Варианты


26
-1046
+2011
27
+3023
-0056
28
+4045
+0036
29
-7050
+1035
30
+6019
+0045
Пояснение к решению задач
Задача 10. Уяснить понятия дирекционного угла , истинного
азимута Аи, магнитного азимута Ам, сближения меридианов  и
склонения магнитной стрелки .
Дирекционным углом в данном случае будет угол, заключенный
между северным концом линии координатной сетки и прочерченной
линией, отсчитываемой по ходу часовой стрелки. Значение этого угла
измеряется транспортиром на топографической карте (рис. 13,14,15).
Перевычисление дирекционного угла в истинный и магнитный
азимуты осуществляется соответственно по формулам
(6)
AИ     ,
AM  A И   .
(7)
Значения  и  для рассматриваемой карты берутся по чертежу
зарамочного оформления.
Внутренний угол  (рис. 16), заключенный между двумя линиями,
равен разности их дирекционных углов. Обозначение угла (правый или
левый) зависит от направления перехода по точкам. Значение
внутреннего правого угла определяется по формуле
 2пр.   2 1   2  3 ,
(8)
левого угла –
17
 2 л ев.   2  3   2 1.
Рис. 13. Геометрическое
изображение дирекционного угла,
сближение меридианов, истинного
азимута в координатной зоне.
Рис. 14. Схема взаимосвязи прямых
и обратных дирекционных углов.
18
(9)
Рис. 16. Схема определения
внутренних углов через
дирекционные углы его сторон.
При переходе от прямого дирекционного угла к обратному
используют зависимость
 обр   пр  1800 .
(10)
При переходе от прямых к обратным истинным азимутам
используют зависимость
AИ обр  АИ пр   пр   обр  1800.
Рис. 15. Схема связи истинных
и магнитных азимутов.
(11)
Задача 11. Для ориентирования топографической карты по буссоли
необходимо повернуть ее так, чтобы ось магнитной стрелки совпадала
с изображением на карте магнитного меридиана, проходящего через
данную точку. Для этого необходимо задать на буссоли отсчет по
северному концу магнитной стрелки, который учитывает сближение
a    
(12)
меридианов и склонение магнитной стрелки, буссоль при этом
необходимо приложить параллельно осевому меридиану или линиям
координатной сетки, которые ему параллельны (рис. 17).
На топографических картах это показывается на графике
ориентирования (или можно прочертить направление истинных
меридианов). В этом случае карту можно ориентировать по истинному
меридиану следующим образом: приложить грань коробки ориентир19
буссоли к направлению истинного меридиана в данной точке и
поворачивать карту до тех пор, пока отсчет по северному концу
магнитной стрелки покажет склонение, по величине и знаку
соответствующее данной точке (рис. 18):
(13)
a  .
Рис. 17. Ориентирование
топографической карты с
помощью буссоли по
направлению осевого
меридиана зоны.
Рис. 18. Ориентирование
топографической карты с
помощью буссоли по
направлению истинного
меридиана.
5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПЛАНАХ И КАРТАХ
Задача 12. Определить высоту, прямоугольные и географические
координаты для указанной на карте точки.
Задача 13. Определить уклон и угол наклона для указанной на
карте линии.
Задача 14. Между двумя точками на топографической карте или
плане запроектировать линию с заданным уклоном.
Задача 15. Построить профиль по линии, проведенной на
топографической карте и пересекающей 4–5 горизонталей.
Пояснения к решению задач
Задача 12. Если точка расположена на горизонтали, то высота этой
точки равна высоте горизонтали. Поэтому высота точки А (рис. 19)
будет равна
20
H A  180  5,0  185м.
Рис. 19. Определение высот точек, расположенных
на горизонталях и между ними.
Для точки В имеем
h'  h0
a'
.
a
(14)
h' '  h0
a"
.
a
(15)
и
Значения а и а измеряются на плане или карте.
Контролем вычисления будет
h' h"  h0 .
(16)
Тогда высота точки В будет равна
H B  H A  h'.
(17)
Прямоугольные координаты точек определяются на карте в
соответствии с рис. 20 следующим образом:
x1  xю  x; y1  y3  y,
(18)
где хю – значение абсцисс километровой линии, ближайшей к точке с
юга;
21
у3 – значение ординаты километровой линии, ближайшей к точке с
запада.
Геодезические (географические) координаты (также в соответствии
с рис. 20) находим по формулам
(19)
BH  BЮ  B", LH  L3  L",
где Вю – широта параллели, расположенной южнее точки;
L3 – долгота меридиана, расположенного западнее точки.
Значения приращений (рис. 20) широты В и долготы L
вычисляются по формулам
S
S
(20)
B"  60" B , L"  60" L .
SB
SL
Отрезки S, SL, длины дуг по широте (SB) и долготе (SL)
измеряются на плане или карте.
Задача 13. Угол наклона линии определяется по масштабу
заложений (рис. 21), уклон – по масштабу уклонов. Если указанные
графики отсутствуют, то для угла наклона определяется tgv по
формуле
i  tgv 
где ho – высота сечения;
а – заложение;
i – уклон линии.
22
h0
,
a
(21)
Величины SL, SB, SL, SB выражаются в мм карты.
Рис. 20. Определение прямоугольных координат на топографической карте.
Затем по таблице натуральных значений тригонометрических
функций или при помощи микрокалькулятора находят угол наклона
(рис. 22).
x  6079км  x 
I
Рис. 22. Схема
сущности угла

y I  4365км  y 
наклона.
Рис. 21. Определение угла
наклона по масштабу
заложений.
B II  54 0 48' B ' '

LII  18 0 55' L' ' 
S
Задача 14. Указанная задача возникает при проектировании
дорог
B' '  60' ' B
S 'B
и других линейных сооружений. Условие, поставленное для
отрезков,
S
L' '  60' ' L
можно записать так:
S 'L
(22)
i  i0 ,
где i – проектный уклон;
i0 – его заданное значение.
В соответствии с формулой (21) имеем:
i0 
h
.
a
Определим
величину
заложения,
при
удовлетворяться рассматриваемое требование (22):
a
h
или a  a0 .
i0
(23)
котором
будет
(24)
При решении вначале находим
a0(1) 
h1
,
i0
(25)
где h1=H1–HA; а0(1) – минимальное значение отрезка линии между
точкой А и горизонталью 1. Берем это расстояние в масштабе плана
измерителем, ставим его одну ножку в точку А (рис. 23), второй
делаем засечку на горизонтали 1. Если ножка циркуля не будет
23
доставать горизонтали 1, то проводим линию по кратчайшему
направлению. Затем
Рис. 23. Проведение линии заданного уклона по карте
с горизонталями.
по формуле (24) вычисляем и откладываем его значение от уже
полученной точки 1 до горизонтали 2, затем до горизонтали 3.
Минимальное значение линии между горизонталью 3 и точкой В
находим по формуле
a0( 2) 
h2
,
i0
(26)
где h2=H2–H3.
Если расстояние между уже отмеченной точкой на горизонтали 3 и
точкой В будет меньше а0(2), то положение точек на предыдущих
горизонталях нужно изменить без нарушения требования (24).
Задача 15. Построение профиля выполняем на миллиметровой
бумаге. Для построения на бумаге подготавливаем сетку из граф, как
показано на рис. 24. Горизонтальный масштаб для построения можно
увеличить в два раза для удобства построений или сохранить равным
масштабу карты. Вертикальный масштаб принять в 10 раз крупнее
горизонтального. Выбрать высоту условного горизонта на профиле
равной целому числу метров с таким расчетом, чтобы ее значение
было меньше минимальной отметки на 5–6 м.
24
Масштабы: горизонтальный 1:2000; вертикальный 1:200
Рис. 24. Построение профиля пашни по карте
с горизонталями.
Строим точки всех пересечений линии АВ с горизонталями.
Горизонтальные расстояния необходимо писать горизонтально,
высотные (высоты) – вертикально в соответствующих графах. Каждую
точку строим в плане, откладывая соответствующее расстояние по оси
горизонтальных расстояний и по высоте, откладывая в принятом
масштабе высоты от линии условного горизонта по оси высот.
Контрольные вопросы
1. Что такое план, карта, профиль? Основные различия.
2. Что такое профиль?
3. Что такое масштаб? Численные и графические масштабы.
4. Как определяется предельная точность плана и карты?
5. Как вычислить горизонтальное проложение?
6. Что такое номенклатура?
7. Как выполняется разграфка топографических карт масштабов
1:100000010000; 1:5000; 1:2000?
8. Что такое азимуты истинные и магнитные?
25
9. Что такое склонение магнитной стрелки, каким оно бывает, как
определяется?
10. Что такое сближение меридианов, как оно определяется, какие
значения оно может иметь в шестиградусной зоне.
11. Как ориентировать топографическую карту с помощью
буссоли?
12. Что такое дирекционные углы и румбы?
13. Что такое географические координаты?
14. В чем суть зональной прямоугольной системы координат?
15. Какими условными знаками изображаются границы угодий,
пашня, луг, лес, кустарник, болото, озеро, каналы, пути сообщения,
населенные пункты?
16. Как изображаются в горизонталях основные формы рельефа?
17. Как определить уклон линии по карте с горизонталями?
18. Как провести линию заданного уклона?
19. Как построить профиль для линии на топографической карте?
ЛИТЕРАТУРА
1. Геодезия /А.В.Маслов и др. М.: Недра, 1980.
2. Н е у м ы в а к и н Ю.К. Практикум по геодезии /Ю.К. Неумывакин, А.С.
Смирнов. М.: Недра, 1985.
3. Условные знаки для топографических планов масштабов 1:5000; 1:2000; 1:1000 и
1:500. М.: Недра, 1989.
4. Инструкция по топографической съемке в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000,
1:500. М.: Недра, 1982.
26
СОДЕРЖАНИЕ
Содержание задания............................................................................................................3
1. Масштабы планов и карт ................................................................................................3
2. Номенклатура топографических карт............................................................................7
3. Изучение содержания топографических карт и планов.............................................12
4. Ориентирование.............................................................................................................16
5. Решение задач на планах и картах...............................................................................20
Литература.........................................................................................................................26
27