раздел 2. математические основы информатики.

Перечень
вопросов кандидатского экзамена по специальности
05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы
и комплексы программ
РАЗДЕЛ 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ.
1. Элементы выпуклого анализа.
2. Экстремальные задачи в Евклидовых пространствах.
3. Математическое программирование: необходимые и достаточные
условия экстремума.
4. Линейное программирование, выпуклое программирование.
5. Элементы математической статистики.
6. Точечное и интервальное оценивание параметров распределения.
7. Элементы теории принятия решений.
8. Функция потерь.
9. Базисовский и минимаксный подходы.
10.Элементы теории проверки статистических гипотез.
11.Элементы многомерного статистического анализа.
РАЗДЕЛ 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ.
Алгебра множеств.
Алгебра отношений.
Бинарные отношения и их свойства.
Графы: виды, способы представления, маршруты, операций над
графами, изоморфизм графов.
5. Деревья и их свойства. Сети.
6. Исчисление высказываний, исчисление предикатов.
7. Булева алгебра.
8. Алгебра логики: логические функций, СДНФ и СКНФ, сокращенные и
тупиковые ДНФ, методы упрощения.
9. Теорема о функциональной полноте. Логика предикатов.
10.Эквивалентные преобразования и предваренная нормальная форма.
11.Конечные автоматы: понятие автоматы и автоматные функции, теорема
о полноте.
12.Формальная грамматика: определение, классификация грамматик по
Хомскому.
13.Элементы теории алгоритмов: понятие алгоритма, алгоритмическая
разрешимость, алгоритмически неразрешимые проблемы, основные
классы алгоритмической сложности.
14.Понятие np-сложной проблемы, np- полной проблемы.
15.Численные методы.
1.
2.
3.
4.
16.Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей.
17.Основные методы численного дифференцирования и интегрирования.
Основные вычислительные методы линейной алгебры.
РАЗДЕЛ 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.
1. Понятие математической модели.
2. Математическое и имитационное моделирование как метод описания и
исследования сложных систем.
3. Основные этапы моделирования.
4. Предварительные исследования проблемной области и определение
типа модели. Обоснование корректности модели.
5. Вычислительный эксперимент.
6. Принципы проведения вычислительного эксперимента.
7. Построение концептуальной, математической, алгоритмической и
программной модели исследуемой системы.
8. Исследование математических моделей.
9. Устойчивость, проверка адекватности.
РАЗДЕЛ 4. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АРХИТЕКТУРЫ.
1. Современные вычислительные архитектуры.
2. Параллельные системы.
3. Понятие о многомашинных и многопроцессорных вычислительных
системах.
4. Матричные и ассоциативные ВС.
5. Конвейерные и потоковые ВС.
РАЗДЕЛ 5. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СЕТИ.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Концепции ВС.
Локальные и глобальные ВС.
Базовая и эталонная модель взаимодействия открытых систем (OSI).
Компоненты и структура ВС.
Топология ЛВС (звезда, кольцо, шина) и их сравнительные
характеристики.
Семейство сетевых протоколов.
Стандарты средств связи и интерфейсы. Локальные сети.
Передача на далекие расстояния.
Протоколы управления каналами данных, интернет: протокол TCP/IP.
РАЗДЕЛ 6. ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ.
1. Методы хранения данных.
2. Организация и доступ к данным.
3. Абстрактные типы данных, объектные типы данных.
4. Основные структуры данных, модели данных: иерархическая, сетевая,
реляционная.
5. Понятие базы данных и СУБД.
6. Понятие целостности БД, ограничение целостности, транзакции,
откаты. Организация доступа, файловые системы.
7. Архитектура клиент-сервер.
8. Основные понятия SQL.