Печатная основа.

Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости.
Поэтапно-вычислительный метод решения типовых стереометрических задач
Спецификация задач
Расстояние от точки до прямой
1. Построение расстояния от точки до прямой по определению.
2. Построение расстояния от точки до прямой с использованием теоремы о трех
перпендикулярах.
Расстояние от точки до плоскости: специальные приемы
1. Применение утверждения о расстоянии от прямой до параллельной ей плоскости.
2. Построение плоскости перпендикуляров.
Задача 1. Построение расстояния по определению
АВСDА1В1С1D1 – правильная четырехугольная
призма, АВ=АD= 3 дм, АА1= 4 дм; К А1В1,
1
А1К1 : К1В1=1 : 2, С2С1С, СС2 = С1С2.
3
Вычислите расстояние от вершины А до прямой
К1С2.
Задача 2. Построение расстояния по
определению
АВСD – правильная треугольная пирамида, АВ= 2
см, АD= 3 см, точка F принадлежит боковому
ребру СD и делит его в отношении 1 : 2, считая от
вершины D. Вычислите расстояние от вершины А
до прямой А1F, где А1 – середина ребра основания
ВС.
Задача 3.Построение расстояния с
использованием теоремы о трех перпендикулярах
АВСD – правильная треугольная пирамида, DО –
высота пирамиды, DО=АВ= 2 м, КАD, АК=КD.
Вычислите расстояние от точки К до прямой ВС.
Задача 4. Построение расстояния с
использованием теоремы о трех
перпендикулярах
АВСА1В1С1 – правильная треугольная призма,
АВ = 3 см, АА1 = 2 см, К1В1С1, К1С1=2В1К1.
Вычислите расстояние от вершины С до прямой
А1К1.
Задача 5. Построение расстояния с
использованием теоремы о трех
перпендикулярах
АВСDР – правильная четырехугольная
пирамида, АВ=АР= 3; QРD, РQ= 2QD,
КАВ, ТАD, АК = DТ = 2. Вычислите
расстояние от точки Q до прямой КТ.
Задача 6. Два подхода к построению расстояния: использование утверждения о
расстоянии от прямой до параллельной ей плоскости; использование плоскости
перпендикуляров
АВСD – правильная треугольная пирамида, АВ = 2м, АD = 3м, точка К – середина ребра
основания АВ. Вычислите расстояние от точки К до боковой грани АСD.
Задача 7. Использование плоскости
перпендикуляров
АВСDА1В1С1D1 – куб с ребром, равным 4 см,
В2ВВ1, С2СС1, С1С2 : С2С=ВВ2 : В2В1=1 : 3.
Вычислите расстояние от вершины В до
плоскости, проходящей через точки А1, В2 и
С2 .
Задача 8.
АВСDА1В1С1D1 – куб с ребром 4 см, точка D2 –
середина бокового ребра DD1, точка С2
принадлежит боковому ребру СС1 и делит его в
отношении 1 : 3, считая от вершины С.
Вычислите расстояние между прямыми C2D1 и
АD2.
Задача 9.
АВСDР – правильная
четырехугольная пирамида, АВ=2 м,
АР=3 м; Р1, Р2РD, РР1=Р1Р2=Р2D.
Вычислите расстояние между
прямыми АР2 и СР1.