Математический турнир - Средняя школа №3 г. Егорьевска

“Математический турнир”
Проведен в 11 «А» классе учителем математики Н.И.Фокиной.
Цели и задачи мероприятия:
- Формирование интереса к предмету;
- Повторение теоретических и практических знаний по алгебре и геометрии;
- Воспитание чувства коллективизма и ответственности к общему делу;
- Знакомство с нестандартными задачами;
- Приобщение учащихся к истории математики.
Оформление доски высказываниями ученых и их портретами:
Математику нельзя изучать, наблюдая, как это сделает сосед!
А.Нивен
Логика
Логика есть искусство, которое упорядочивает и связывает мысли. Люди ошибаются
именно потому, что им недостает логики.
Лейбниц
Геометрия
Птолемей: “Нет ли в геометрии более краткого пути, чем “Начала геометрии”?”
Евклид: “В геометрии нет царских дорог”
Алгебра есть часть математики весьма трудная, но и преполезная, ведь она служит в
решении труднейших задач всей математики.
Пуансо
I) Разминка (безоценочно 6 вопросов)
1) В очереди за мороженым стоят Юра, Ира, Оля, Саша и Коля. Юра стоит раньше Иры,
но после Коли. Оля и Коля не стоят рядом, а Саша не находится рядом ни с Колей, ни с
Юрой, ни с Олей. В каком порядке должны стоять ребята?
Коля, Юра, Оля, Ира, Саша
2) Как от куска материи в 2/3 м отрезать полметра, если нет ничего, чем её можно было
бы измерить?
(т.к. 2/3 – 1/6=1/2) то 2/3 : 4 = 1/6, остаток 1/2
3) Прошу подумать в тишине
Учтите, случай редкий:
Сидела белка на сосне
На самой средней ветке
Потом вскочила вверх на пять
Потом спустилась на семь
Затем проворно белка вновь
Вскочила на четыре,
Потом еще на девять
И уселась на вершине.
Сидит и смотрит с высоты
На пни, березы и кусты
А сколько веток у сосны
Мы с вами выяснить должны.
11*2+1=23 ветки
4) Найти неизвестное слово
177-3х=21
2х-36=14
Кот (корень 52)
? (корень 25), слово ток
5) Найти неизвестное число.
-5 (сумма напротив 12)
6) Какой из рисунков нужно исключить и почему?
4 (поворот на 900)
II) Алгебраический тур
Командам (12 чел) – по 6 заданий даются на карточках.
В это время болельщики решают задания, представленные на доске. За каждое решенное
верно команде +1 балл. Болельщикам и командам дается 10 минут.
Алгебраический тур (команды)
1) Укажите график функции: у=0.4|х|-1
Y
Y
-1
0
1
1
1
2
1
2
1
A
X
0
Y
1
X
B
-1
Y
2,5
2,5
1
1
0
1
C
X
0
1
X
D
Запишите формулы для остальных графиков.
Ответ: С
А: у=(1/2)|x|
В: у=(1/2) |x-1|
D: у=(2/5) x-1
2) Решите уравнения и найдите сумму их корней
х
-1.5
 1 
=2.7 и 

 5
х

1
25
Ответ:
3) Найдите у, если известно, что log 5 y  3 log 5 a 
1
1
 16  16
9
9
log 5 b 1

2
4
Ответ записать, используя корни n степени.
Ответ: y 
a a
4
5b 2
4) Запишите сумму корней уравнения (0.1x)lg x  1000 x
Ответ: 1000+1/10=1000.1
x

5) Найти сумму нулей функции: у( х)    2 x  5   log 4 5  3x 
 4

Ответ: -2+4/3=-2/3 (x=10 не подходит)
2
1
2x4   6x  x2
  x  33
6) Найти область определения функции: y 
lg( 2 x  5)
Ответ: (-2.5;0]  [6;+  )\{2}
Алгебраический тур (болельщики)
4
1) Вычислить:
42 3  42 3
0.5
4
Ответ: 
4
16  12
2

2
0.5
0.5
2) Вычислить:
1
9  
8
1.5

4
3
4.5
5
4.5
    1.2
6
Ответ: =27-16+1=12
3) Решить уравнение
7  49 х  5  14 х  2  4 х
Ответ: х=-1
2
и log x 0.2  0.5
3
Запишите произведение их корней.
4) log 8 x  
Ответ: 25 
5) Решите неравенство:
2 

log 1  4  x   1
3 
3
1 25
1

6
4 4
4
3 
Ответ: x   ;6 
2 
Музыкальная пауза, объявление итогов I тура, проверка ответов на слайдах.
III) Геометрический тур
Командам (12 человек) по 6 заданий предлагаются на карточках.
В это время болельщики решают задания, предложенные на доске. За каждое решенное
верно команде +1 балл. Болельщикам и командам дается 10 минут.
Геометрический тур (команды)
1)  MKP – равносторонний со стороной 12см. Точка А  МKP, причем АК=АР=4 3 см;
АМ=10см. Найти косинус угла образованного высотами МЕ и АЕ треугольников МКР и
АКР.
A
10
4 3
4 3
M
K
12 E
12
P
6 3   2 3   100 
Ответ: cos MEA 
2
2
26 3 2 3
20
5

4  6  3 18
2) Прямые а и в пересекаются в точке О. Прямая с также проходит через точку О. Через
каждые 2 из данных трех прямых проведена плоскость. Сколько всего различных
плоскостей может быть проведено через эти прямые?
Ответ: 1 или 3
3) ABCDA1B1C1D1 – куб. Точки Е и F – середины ребер АА1 и СС1 соответственно.
Определите число сторон сечения плоскостью, которая определяется точками B, E, F.
B1
C1
A1
D1
.
F
E
.
B
A
C
D
Ответ: 4-угольник
4) В треугольной пирамиде SMEF все ребра равны 4см. Найдите периметр сечения,
проведенного параллельно ребру MF; проходящего через точки E и Р, где Р-середина
отрезка SF.
S
K
P
M
F


Ответ: 2 1  2 3 см
E
5) В треугольнике МКС СМ  КМ, точка Е не принадлежит плоскости треугольника
МКС и ЕМ  МК. Какие высказывания верны?
1) ЕМ  (МКС)
3)КМ  СЕ
2) КМ  (МЕС)
4)ЕМ  СК
Ответ: 2 и 3
6) АBCDA1B1C1D1 – куб с ребром
B1
C1
A1
D1
B
A
32 . Найдите расстояние между прямыми СС1 и DB1.
C
D
Ответ: 4см
Геометрический тур (болельщики)
1)  MNK - равносторонний. MN=18см. Точка С удалена от вершин треугольника MNK
на 12см. Найти расстояние от С до плоскости MKN.
C
12
12
12
M
N
18
O
18
18
Ответ: 6см
K
2) В треугольнике АКС АК  СК. М  плоскости АКС. МК  СК. Какие высказывания
верны?
1) АК  (СКМ)
2) СК  (АКМ)
3) АК  МК
4) СК  АМ
Ответ: 2 и 4
3) Плоскости р/б прямоугольных треугольников АBC и DBC с прямым углом С взаимно
 . Определите угол между прямой:
1)АС и плоскостью BCD
2)BD и плоскостью ABC
Ответ: 1)900 2)450
4) Плоскости ABC и MBC взаимно  . Расстояние от А до плоскости MBC равно 7см.
Найти расстояние от А до прямой BC.
Ответ: 7см
Музыкальная пауза, объявление итогов II тура, проверка ответов на слайдах.
IV) Логический тур
Вопросы вслух по очереди каждой команде (на обдумывание 1 минута)
Верный ответ – 1 балл.
Неверный ответ – шанс болельщикам этой команды.
Неверный ответ – ответ дает другая команда.
Вопросы первой команде:
1) Работая в саду на уборке фруктов, школьники собрали 22 ящика, в одних из которых
яблоки, в других груши, в третьих – сливы. Можно ли утверждать, что имеется по
крайней мере 8 ящиков, содержимое которых – один из видов фруктов?
Ответ: Да. 7х3=21+1
2) На самой большой колокольне Московского Кремля, Колокольне Ивана Великого по
праздникам звонили все 30 колоколов на всех башнях. Их звон был слышен далеко за
пределами Кремля. По этому поводу в народе родилось выражение, дошедшее до наших
дней. Какое?
Ответ: Звонить во всю Ивановскую.
3) Человек стоит возле картины и говорит “У меня нет братьев и сестер. Но отец этого
человека – сын моего отца”. Какое отношение человек на картине имеет к тому, кто
смотрит на картину.
Ответ: Смотрит отец; на картине его сын.
4) В 5-11 классах добросовестно учатся 430 учеников, а еще 70 человек валяют дурака.
Сколько всего человек в школе и какой % из них валяет дурака?
Ответ: 500 человек; 14%
5) Всадник без головы очень боится простудиться, поэтому всегда возит с собой
бутылочки с микстурой от насморка. Однажды его лошадь споткнулась, и 60% всех
бутылочек разбилось. Что составило 48 бутылочек. Сколько бутылочек осталось
целыми?
Ответ: 32 бутылочки
6) 40 учеников вошли в автобус. 70% учеников ехавшие из Африканды в Полярные Зори
купили билеты, а остальные закричали, что у них проездной. Контролер проверил и
оказалось, что проездной был только у 7 учеников. Сколько учеников ехали “зайцами”?
Ответ: 5 человек
Вопросы второй команде:
1) В темной кладовой лежат ботинки одного размера: 12 пар черных и 12 пар коричневых.
Какое наименьшее число ботинок надо взять, чтобы среди них оказалась хотя бы одна
пара (левая и правая) одного цвета, если в темноте нельзя отличить не только цвет, но и
левый от правого?
Ответ: 25 (24 могут быть одного цвета и на одну ногу)
2) Мимикой и жестом для передачи информации пользовались еще в древности.
Используя этот богатый опыт, покажите викторию.
Ответ: (Виктория – римская мифология – богиня победы, в латинском Языке с буквы V)
3) У одного фермера было 4 овечки. Однажды он заметил, что овечки стоят так, что
расстояние между любыми двумя овечками одинаковое. Как такое может быть?
Ответ: Одна на холме.
4) Вова закопал свой дневник на глубину 5м, а Саша закопал свой дневник на глубину
12м. Археологи далекого будущего когда-нибудь раскопают оба окаменевших дневника
с большим количеством окаменевших двоек. В Вовином дневнике они найдут 224
двойки, а в Сашином всего 25% этих двоек. Сколько всего окаменевших двоек найдут в
двух дневниках?
Ответ: 280 двоек
5) Личный попугай капитана Флинта изучил 1565 ругательств на разных языках: 20% на
английском, 40% на французском и 97 ругательств на испанском. Остальные он
почерпнул из великого и могучего русского языка. Сколько ругательств на русском
языке знал попугай капитана Флинта?
Ответ: 529
6) Один дедушка охотился в кухне за тараканами и убил пятерых, а ранил в три раза
больше. Трех тараканов дедушка ранил смертельно и они погибли от ран, а остальные
раненые тараканы выздоровели, но обиделись на дедушку и ушли к соседям навсегда.
а) Сколько тараканов ушло к соседям навсегда?
б) Сколько было тараканов у соседей, если пришедшие составили 16% всех
проживающих у них тараканов?
Ответ: а)ушли 12 тараканов; б)всего у соседей было 75 тараканов
Вопрос болельщикам:
В папиных часах 16 колесиков и 28 других мелких деталей. После того, как Вовочка
разобрал, а потом собрал папины часы, 50% колесиков и 25% других мелких деталей в
них не поместилось. Сколько теперь в часах колесиков? А мелких деталей?
Ответ: 8 колесиков и 21 мелкая деталь
Музыкальная пауза, объявление итогов логического тура.
V) Блиц-тур команд
За 2 минуты команда дает ответы на вопросы, которые зачитывает ведущий. Если ответа
нет – “дальше”.
Вопросы первой команде:
1) Символическая запись из букв, содержащая какое-либо утверждение.
Ответ: Формула
2) Число 109.
Ответ: Миллиард
3) Двузначное четное число, являющееся основанием системы счисления в информатике.
Ответ: 16
4) Первая буква греческого алфавита.
Ответ:  (альфа)
5) Имя этого ученого носит прямоугольная система координат.
Ответ: Декарт
6) Точка, равноудаленная от всех точек окрестности.
Ответ: центр
7) Правильный многогранник, у которого 12 граней.
Ответ: додекаэдр
8) Координатная ось ОХ называется осью:
Ответ: абсцисс
9) Произведение суммы чисел на неполный квадрат их разности есть:
Ответ: сумма кубов
10) Пирамида, имеющая в основании треугольник.
Ответ: тетраэдр
11) Математик, создатель тригонометрических таблиц.
Ответ: Брадис
12) Величина, измеряемая в квадратных единицах.
Ответ: площадь
13) Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу.
Ответ: 1 радиан
14) По формуле 2ПR вычисляется длина:
Ответ: окружности
15) Сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла.
Ответ: гипотенуза
16) Разбиение геометрического тела плоскостью на 2 части.
Ответ: сечение
17) Русский математик, основатель Неевклидовой геометрии.
Ответ: Лобачевский
18) Сторона геометрической фигуры  её высоте.
Ответ: основание
19) Число, противоположное числу -7.
Ответ: 7
20) Утверждение, вытекающее из теоремы или аксиомы.
Ответ: следствие
21) Число, обращающее уравнение в верное равенство.
Ответ: корень
22) Число диагоналей выпуклого пятиугольника.
Ответ: 5
23) Древнегреческий математик, автор формулы площади треугольника через его
стороны.
Ответ: Герон
24) Прямоугольник, у которого все стороны равны.
Ответ: квадрат
25) Два вектора, лежащие на данной прямой называются:
Ответ: коллинеарными
Вопросы второй команде:
1) Часть пространства, ограниченная двумя полуплоскостями с общей границей.
Ответ: двугранный угол
2) Выражение, состоящее из чисел и букв, соединенных знаками арифметических
действий
Ответ: алгебраическое выражение
3) Утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждения.
Ответ: теорема
4) Число 106
Ответ: миллион
5) Правильный выпуклый многогранник, имеющий 20 граней называется:
Ответ: икосаэдр
6) Вторая координата точки на плоскости называется:
Ответ: ордината
7) Древнегреческий философ и математик, автор известной теоремы в геометрии о
прямоугольном треугольнике.
Ответ: Пифагор
8) Устаревшее название 10000.
Ответ: тьма
9) Коэффициент подобия в картографии.
Ответ: масштаб
10) Угловая мера, но не градус.
Ответ: радиан
11) Математическое равенство, в котором одна или несколько букв неизвестны.
Ответ: уравнение
12) Число диагоналей выпуклого шестиугольника.
Ответ: 9
13) Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.
Ответ: касательная
14) Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр.
Ответ: диаметр
15) Прямые, не лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся друг с другом
называются
Ответ: скрещивающимися
16) Последняя буква греческого алфавита.
Ответ:  (омега)
17) Положение, определяющее задачу.
Ответ: условие
18) Доля целого.
Ответ: часть или дробь
19) Число вершин куба.
Ответ: 8
20) Абсолютная величина числа.
Ответ: модуль
21) Раздел в математике, изучающий зависимость между сторонами и углами
треугольника.
Ответ: тригонометрия
22) Сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив острого угла.
Ответ: катет
23) Утверждение, принимаемое без доказательства.
Ответ: аксиома
24) Линия на плоскости, задаваемая уравнением: у=ax2+bx+c, где a не равно 0
Ответ: парабола
25) Окружность, проходящая через все вершины треугольника называется:
Ответ: описанной
Музыкальная пауза. Итоги блица и общий счет, подведение итогов.
Награждение победителей.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Литература:
Г.Остер. З А Д А Ч Н И К. НЕНАГЛЯДНОЕ ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ.
МОСКВА "Спарк-М" 1992.
Иллюстрации
с
сайта
http://www.jonnis.ru/index.php?option=com_true&Itemid=58&func=detail&catid=45&
id=8564
Перельман Я. И. "Живая математика", Москва, изд. Русанова, 1998
Брыжина Э.Ф. Математика: Сб. экзаменационных заданий для поступающих в
СПбГИЭА.- СПб, 1999г.
В.Н.Болховитинов, Б.И.Колтовой «Твое свободное время», Москва, 1980
А.Г.Гайштут «Развивающие задачи»
Картинки
из
коллекции
Савченко
Е.М.
http://www.itn.ru/communities.aspx?cat_no=71060&tmpl=com
Картинки и фотографии http://animashky.ru/index/0-6