ОПИСАНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ НЕРАВНОВЕСНЫХ СРЕД ЧЕРЕЗ ПЕРЕДАТОЧНУЮ ФУНКЦИЮ УДК 535.8
advertisement
ОПИСАНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ НЕРАВНОВЕСНЫХ СРЕД ЧЕРЕЗ ПЕРЕДАТОЧНУЮ ФУНКЦИЮ УДК 535.8 С.С. Касымов Г.И.Омарбекова И.Э. Сулейменов Институт ионосферы МО и Н РК В работе обосновывается возможность применения понятий передаточных функций к описанию излучения поверхностью неравновесных сред. Термины фурье-оптики дают возможность судить о сопоставлении масштабов возмущений. Эти возмущения присущи неравновесным излучающим поверхностям. В качестве сравнения используются масштабы, характеризующие собственно элементарные излучатели. Данный вывод может быть распространен на гладкие поверхности сколь угодно сложной формы. Фурье-оптика – раздел теории оптических систем, рассматривающий поле монохроматической волны произвольной конфигурации (с несущественными для реальных случаев ограничениями) в виде суперпозиции отдельных плоских волн – находит все большее применение в решении различных физических и прикладных задач [1]. Исторически фурье-оптика возникла как дисциплина, распространяющая методы исследования пассивных радиотехнических цепей на оптические системы [1]. Одним из базовых понятий фурье-оптики является передаточная функция свободного пространства, которая является многомерным аналогом передаточной функции линейного радиоэлектронного элемента. Использование языка передаточных функций в оптике оказывается исключительно полезным для анализа многолучевой интерференции [2], распространения коротких и ультракоротких импульсов [3] и т.д. Постепенно оптики начинают мыслить категориями пространственных спектров точно так же, как специалисты в области радиоэлектроники мыслят категориями, математическое обоснование которых заложено в использовании временного преобразования фурье. Выражения «высокая частота ушла в землю», «настроится на волну» давно стали расхожими. Так и в оптике выражение «линза совершает преобразование фурье» уже ни у кого не вызывает удивления. Однако язык передаточных функций до настоящего времени применялся преимущественно к анализу пассивных оптических систем (некоторое исключение составляют наносекундные импульсы, но они являют собой слишком специфический объект). В настоящей работе будет показано, что представления о передаточных функциях могут быть применены, в том числе, к описанию излучения поверхностью неравновесных сред. Вопрос о передаточных функциях поверхности различных объектов давно ставился в теории радиолокации. Однако он не мог быть решен до конца средствами классической фурье-оптики. Действительно, традиционная формулировка фурьеоптики является следствием теории принципа Гюйгенса-Френеля в редакции Кирхгоффа [1], поэтому общая формулировка понятия передаточной функции поверхности не может быть дана без привлечения конкретного механизма распространения излучения через неравновесную среду. Это затруднение можно преодолеть с использованием обобщенной фурье-оптики [4,5], которая, в частности, позволяет получить передаточную функцию свободного пространства независимым образом. Обоснование принципа Гюйгенса Френеля, данное в теории Кирхгоффа, позволяет говорить о «естественной» передаточной функции свободной поверхности. Точнее, решение классической задачи дифракции связано с вырожденной передаточной функцией, которая тождественно равна единице. Это утверждение допускает простую интерпретацию: принцип Гюйгенса-Френеля, решая задачу дифракции, говорит о том, что сосредоточенные в пределах отверстия вторичные источники излучают вторичные волны. В случае, когда речь идет о реально существующей излучающей (а тем более неравновесной) поверхности, присущая ей диаграмма направленности может быть весьма сложной. Решение задачи дифракции, даваемое в рамках фурье-оптики, можно распространить и на случай таких поверхностей, если ввести передаточную функцию поверхности, которая позволяет описать переход от диаграммы направленности гюйгенсовских излучателей к реальной. Распространение излучение от опорной плоскости (1) до опорной плоскости (2) в фурье – оптике описывается через передаточную функцию свободного пространства как A2() = exp[-ik(x+yz)] A1() (1) где A1,2() – угловые спектры излучения в плоскостях (1) и (2), =(;;) – единичный вектор, характеризующий направление распространения отдельной компоненты углового спектра в пространстве; =(1-2-2)1/2; k-модуль волнового вектора, знак индексирует положительную и отрицательную ветви углового спектра. При этом существенно, что вычисление углового спектра в каждой из плоскостей может быть произведено непосредственно с помощью преобразования фурье как: A() = (u (ik)-1u/n)exp[-ik(x+yz)] dS (2) Возможность применения преобразования (2) отвечает единичной (тождественной) передаточной функции поверхности. Это утверждение прямо вытекает из основных положений фурье-оптики, однако ранее не подчеркивалось. Попытаемся отыскать аналог преобразования (2) для произвольной неравновесной излучающей поверхности. Под функцией u0 будем понимать реальное распределение поля излучающих источников. В большинстве практических приложений (см., например, [6,7]) именно эта величина доступна прямым измерениям. Применение операции (2) к этой величине не может дать реальный угловой спектр: иначе бы оказалось, что диаграмма направленности рассматриваемой поверхности совпадает с диаграммой направленности свободного пространства. Рассмотрим следующую задачу. Пусть излучающая поверхность совпадает с опорной плоскостью (1), которая ограничивает свободное полупространство 1. Рассмотрим наряду с ней еще одну параллельную плоскость (1`). Эта плоскость уже заведомо относится к свободному полупространству. К распределению поля, создаваемому на ней, заведомо применимо соотношение (2). Аппарат обобщенной фурье-оптики позволяет (по крайней мере, формально) отыскать угловой спектр, относящийся к произвольной плоскости, не зависимо от того, лежит эта плоскость в пределах физически доступной для излучения области 1 или нет. (Эта ситуация для оптики вполне обычна: точно также принято говорить о мнимых фокусах и источниках света.) Следовательно, можно найти угловой спектр излучения, формально относящийся к исходной плоскости (1). На основании этого спектра согласно [8] ((3) u(r) = A()exp[ikr] d ( есть единичная сфера в пространстве волновых векторов) можно отыскать некоторое вспомогательное распределение поля, относящееся к плоскости (1). Эта функция допускает простую интерпретацию: поле является тем полем, которое было бы создано в области 1, если бы на плоскости (1) были бы сосредоточены гюйгенсовские источники вторичных волн. Рассмотрим вопрос о связи распределения поля u(r) с распределением поля реально существующих излучателей u0(r). Не прибегая к конкретизации вида диаграммы направленности, можно сделать следующие выводы. Если каждый из реально существующих на поверхности излучателей имеет «точечную» природу (так, радиоизлучение водной поверхности определяется в основном поверхностными слоями), то пространственное распределение поля в области удовлетворяет условию изопланарности: сдвиг «сигнала» на произвольный вектор в опорной плоскости (1) приведет к сдвигу отклика на тот же самый вектор. Использование прямого и обратного фурье - преобразований вида (2,3) не может нарушить изопланатизма. Следовательно, в самом общем случае, вспомогательное поле u(r) может быть связано с исходным полем u0(r) только через интегральное преобразование, удовлетворяющее условию трансляционной симметрии: (4) u(x,y) = K(x-x0,y-y0) u0(x0,y0) dx0 dy0 Таким образом, можно говорить о том, что непосредственно в опорной плоскости каждый из реально существующих излучателей создает некоторое эффективное «пятно». Действительно, рассматривая один точечный излучатель (ему соответствует - образное распределение поля u0) легко видеть, что эффективное распределение поля будет иметь распределение в точности совпадающее с ядром интегрального преобразования (4). Отметим, что теперь вместо пространственной характеристики излучателя (диаграммы направленности) мы теперь имеем дело с характеристикой, относящейся только к опорной плоскости. Остается сделать последний шаг. Соотношение (4), выражающее условие изопланарности, математически является ни чем иным как преобразованием свертки. Следовательно, можно утверждать, что пространственные спектры реального и вспомогательного распределения полей связаны друг с другом через множитель, являющийся фурье - преобразованием ядра интегрального преобразования (4). Этому множителю, зависящему от угловых переменных естественно придать смысл передаточной функции пропускания поверхности. Иными словами в фурье-оптике излучающих поверхностей можно равным образом говорить и о передаточной функции протяженного пространства, и о передаточной функции бесконечно-тонкого объекта (поверхности). В частности, изучение волновых возмущений на взволнованной водной поверхности уже долгое время является предметом изучения специалистов в области дистанционного зондирования подстилающей океанской поверхности. Здесь разработаны экспериментально подтвержденные теории, позволяющие сделать вывод о существовании так называемых «критических явлений» [6]. Данные явления в работах отмечались как существование выраженных пиков на диаграммах, регистрируемых аналогом фурье - спектрометра Майкельсона, работающего в миллиметровом диапазоне [7]. Физический смысл этих явлений предельно прост: резонансные явления возникают тогда, когда длина волы собственного теплового радиоизлучения водной поверхности (или диагностирующего локационного) излучения совпадает с длиной волны возмущения, реализуемого на исследуемой поверхности [7]. Возникает следующая возможность. При исследовании свойств межфазных комплексов следует отказаться от использования развитых ранее методов «объемного» анализа, как бы хорошо они не зарекомендовали себя в прошлом. Внимание следует сконцентрировать на исследовании взаимодействия излучения с поверхностью. Далее, раз вместо пространственной характеристики (диаграммы направленности) используется плоскостная, то для нее вполне уместно говорить о характерном пространственном масштабе. В частности, из самых общих соображений фурье – оптики вытекает, что если пространственный масштаб неоднородности распределения излучателей на опорной плоскости (1) оказывается меньше, чем размер «пятна», определяемого видом функции К, то их существование оказывается необнаружимым с помощью средств оптического или радиоэлектронного контроля. Данный факт можно трактовать как существование нижней границы «резонансных явлений», зафиксированных при изучении собственного радиоизлучения взволнованной водной поверхности. Таким образом, язык фурье-оптики позволяет говорить о сопоставлении масштабов возмущений, присущих неравновесным излучающим поверхностям с масштабами, характеризующими собственно элементарные излучатели. На основании аппарата обобщенной фурье-оптики можно показать, что этот вывод может быть распространен на гладкие поверхности сколь угодно сложной формы. Отсюда вытекают две возможности. Первая – это качественный анализ неравновесных многоуровневых структур, возникающих при естественных или искусственных возмущениях излучающих поверхностей. Вторая – применение теории многомерной голографии к анализу данных, получаемых при исследовании состояния водной поверхности. Пример – обнаружение подводных объектов исходя из анализа возмущений, создаваемых на поверхности моря. Литература Гудмен Дж. Введение в фурье-оптику. М., 1970. 364С. Сулейменов И.Э., Куранов А.Л. Оптика и спектроскопия. 1997. Т.82. В.3. С.484-489 Мазуренко Ю.Т., Спиро А.Г., Путилин С.Э., Беляев А.Г. Сверхбыстрое пространственно-временное преобразование сигналов методом спектральной нелинейной оптики. Оптика и спектроскопия. 1995. Т78. В.1. С.136-143 8. Сулейменов И.Э., Толмачев Ю.А. Оптика и спектроскопия. 1994. Т.76. В.6. С.997-1002 9. Сулейменов И.Э., Толмачев Ю.А. Оптика и спектроскопия. 1994. Т.77. В.1. С.134-141 10. Гершензон В.Е., Ирисов В.Г., Трохимовский Ю.Г., Эткин В.С. Критические явления в радиотепловом излучении неровной водной поверхности при произвольных углах наблюдения. Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1987, Т.30, В.9, С.1159-1163 11. Ильин В.А., Ирисов В.Г., Касымов С.С. Лабораторные исследования пространственных спектров радиоизлучения периодически неровной водной поверхности при произвольных углах наблюдения. Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана. 1996, Т.32, В.2, С.183-185 12. Сулейменов И.Э. Обобщенная фурье-оптика и обоснование принципа Гюйгенса – Френеля. В кн. Неравновесность и неустойчивость в эволюции динамических структур в природе. Алматы Гылым.1998. 216С. 5. 6. 7. 11 1 1` 1 Рис.
