Понятие многогранника. Призма. Площадь

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
Анненковская вечерняя (сменная)
общеобразовательная школа
РАЗРАБОТКА УРОКА
Учитель математики
МБОУ Анненковской ВСОШ
Скачкова Е.В.
п. Анненковский Карьер
РАЗРАБОТКА УРОКА
«Понятие многогранника. Призма. Площадь поверхности призмы»
Урок №1 по теме «Многогранники» в курсе предмета геометрия 10-12
классов
Тема урока: Понятие многогранника. Призма. Площадь поверхности
призмы
Тип урока: Урок изучения нового учебного материала
Цели урока:
Образовательные
1. Ввести понятие многогранника, призмы и их элементов;
2. Формировать умение распознавать на моделях и чертежах выпуклые и
невыпуклые многогранники, различные виды призм;
3. Формировать
умение
соотносить
трехмерные
объекты
(многогранники, призмы) с их описанием, изображением;
4. Научить изображать многогранники и призмы, выполнять чертежи по
условию задачи;
5. Ввести понятие площади полной поверхности призмы;
6. Вывести формулу для вычисления площади боковой поверхности
призмы.
Развивающая:
7. Способствовать убеждению учащихся в значении математической
науки для решения задач, возникающих в практической деятельности.
Воспитательная:
8. Способствовать пониманию значимости математики для научнотехнического прогресса;
Оборудование и материалы к уроку: Модели тетраэдра, параллелепипеда,
октаэдра, прямых и наклонных призм (3-х, 4-х, 6-тиугольные), невыпуклого
многогранника, презентация «Многогранники»
Методы: объяснительно-иллюстративный – рассказ и объяснение учителя
репродуктивный
–
репродуктивная
беседа,
изображение
многогранников учащимися
частично-поисковый или эвристический – эвристическая беседа,
исследовательский – практическая работа с моделями призм, их
исследование и применение знаний на практике.
Формы организации работы в классе: коллективная, фронтальная,
индивидуальная, групповая.
Этапы и виды деятельности учащихся с примерной разбивкой по
времени:
1. Этап актуализации опорных знаний учащихся
– 2 минуты –
репродуктивная беседа;
2. Этап изучения новых знаний и способов деятельности – 20 минут –
эвристическая беседа;
3. Этап первичной проверки понимания изученного – 6 минут – работа
группами;
4. Этап применения изученного – 12 минут – практическая работа по
вариантам;
5. Этап рефлексии – 4 минуты – индивидуальная работа учителя с
каждым учащимся в процессе практической работы.
6. Этап подведения итогов – 1
СТРУКТУРА УРОКА
1. Этап актуализации опорных знаний учащихся – форма совместной
деятельности преподавателя и учащихся – репродуктивная беседа
- Какие фигуры изображены на слайде? (Слайд 1).
- Дайте определение параллелепипеда, тетраэдра, их элементов.
- Назовите грани тетраэдра, параллелепипеда.
- Назовите ребра тетраэдра, параллелепипеда.
- Сколько граней, ребер, вершин имеют тетраэдр и параллелепипед?
- Что можно сказать о противоположных гранях параллелепипеда? (Они
параллельны и равны)
- Что такое куб? Что можно сказать о гранях куба? О ребрах куба?
- Что такое диагональ параллелепипеда? (Отрезок, соединяющий
противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда)
- Как делятся диагонали параллелепипеда точкой пересечения? (Все
диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся точкой
пересечения пополам)
2. Этап изучения новых знаний и способов деятельности – форма
деятельности – эвристическая беседа на основе наглядного материала –
моделей тетраэдра, параллелепипеда, куба из проволоки, бумаги, картона.
Каждая из поверхностей – тетраэдр, параллелепипед – ограничивает
некоторое геометрическое тело, отделяет это тело от остальной части
пространства.
Определение многогранника: Поверхность, состоящая из многоугольников
ограничивающая
некоторое
геометрическое
тело,
называется
многогранной поверхностью или многогранником.
Многие строения в окружающем мире имеют форму многогранника –
различные детали, мебель, здания, пирамиды и т.д. (Слайд 2).
Многие многогранники создала природа: кристаллы соли, льда, хрусталя
(Слайд 3-5).
Для лучшей эксплуатации и моделирования зданий, знаний химических и
физических свойств
кристаллов,
нужно изучать свойства
многогранников.
- Из чего состоит поверхность многогранника? (многоугольников)
Вывод: Многоугольники – это грани многогранника.
- Что такое многоугольник?
Вывод: Стороны граней называются ребрами, а концы ребер вершинами
многогранника.
Опр. Отрезок, соединяющий две не соседние вершины одной грани,
называется диагональю грани, а отрезок, соединяющий две вершины, не
принадлежащие одной грани – это диагональ многогранника.
Выпуклые и невыпуклые многогранники.
Опр. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну
сторону от плоскости каждой его грани. Тетраэдр, параллелепипед –
выпуклые многогранники.
(Сравнение на моделях выпуклых и невыпуклых многогранников)
Опр. Многогранник, составленный из двух равных
многоугольников А1А2…Аn и B1B2…Bn, расположенных в
параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется
призмой.
Многоугольники А1А2…Аn и B1B2…Bn
называются
основаниями, а параллелограммы – боковыми гранями призмы. Отрезки
А1В1, А2В2, … АnBn называют боковыми ребрами призмы.
Четырехугольные, треугольные, шестиугольные призмы (показ моделей
призм, слайд 6).
Опр. Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания
к плоскости другого основания, называется высотой призмы.
Опр. Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то
призма называется прямой, в противном случае – наклонной. Высота
прямой призмы равна ее боковому ребру.
- Какой многоугольник называется правильным?
Опр. Прямая призма называется правильной, если ее основания –
правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные
прямоугольники.
Способы изображения призмы:
Развертка треугольной призмы
На основе наглядного материала - развертки треугольной
призмы, вводим понятие Sполн.пов.пр. и Sбок.пов.пр.
Опр. Площадью полной поверхности призмы называется
сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы
– сумма площадей ее боковых граней.
Sполн.пов.пр= 2Sосн.+ Sбок.
Теорема: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна
произведению периметра основания на высоту Sбок.= P*h
С доказательством теоремы учащиеся знакомятся в учебнике на стр.60
3. Этап первичной проверки понимания изученного – форма деятельности
– работа группами. Ответы на вопросы:
1) Среди изображенных тел выберите многогранники (Слайд 7).
1 группа
2 группа
2) Какие из них являются призмами?
3) Чему равна площадь полной поверхности призмы, площадь боковой
поверхности призмы, площадь боковой поверхности прямой призмы?
4) Закончите предложение: Высотой призмы называется …
Диагональю призмы называется …
Прямая призма называется правильной, если…
Площадью полной поверхности призмы называется …
Площадью боковой поверхности призмы называется …
5) Какие многогранники лежат в основании призмы?
6) В каких плоскостях лежат основания призмы?
7) Какими отрезками являются боковые ребра призмы?
8) Какими фигурами являются все грани прямоугольного параллелепипеда?
9) Какие многоугольники являются основаниями и боковыми гранями
треугольной призмы (пяти, шести, четырехугольной призмы)?
10) Сколько диагоналей у треугольной, четырехугольной призмы?
4. Этап применения изученного – форма деятельности – практическая
работа с разными моделями призм. 1 уровень – з- и 4-угольные призмы, 2
уровень – 5- и 6-угольные призмы, 3 уровень – наклонные призмы
1) Раздаю модели призмы. Изобразите данную призму (3-,4-,5-, 6- угольную)
на плоскости. Обозначьте призму. Выпишите для призмы: вершины,
основания, боковые грани, диагонали грани, диагонали призмы, высоту.
Чему равна площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности
данной призмы?
5. Этап рефлексии. 1) Выяснение и устранение проблем при выполнении
практической работы (Способность учащегося к оценке собственной
учебной деятельности с точки зрения ее соответствия правилам,
требованиям и т.д.).
2) Чему равна площадь боковой поверхности и площадь полной
поверхности призмы, с которой вы работали?
3) Какая проблема возникала во время проведения практической работы,
как вы ее устранили?
6. Этап подведения итогов.