1 [1] гл. 20, 22 План лекции

1
Лекция 2. Световые волны.
[1] гл. 20, 22
План лекции
1. Световые волны. Волновое уравнение.
2. Энергия световой волны.
3. Интерференция световых волн и методы ее наблюдения.
1. Световые волны. Волновое уравнение.
Раздел физики, в котором рассматриваются вопросы, связанные с
изучением
природы
света,
закономерностями
его
испускания,
распространения и взаимодействия с веществом, называется оптикой.
В волновой оптике рассматриваются оптические явления, в которых
проявляется волновая природа света (явления интерференции, дифракции,
поляризации и дисперсии). Так как свет представляет собой
электромагнитные волны, то в основе волновой оптики лежат уравнения
Максвелла и вытекающие из них соотношения для электромагнитных волн.
Свет представляет собой бегущую волну, в которой напряженность
электрического и магнитного полей изменяются по гармоничному закону
(рис. 1). Видимый диапазон световых волн заключен в интервале
. 
  400  800нм

Векторы Е и Н перпендикулярны друг другу и к направлению
распространения
и образуют с ним правовинтовую систему. Поскольку



Е и Н  r , ЭМВ является поперечной (рис. 1). На расстояниях от
источника, значительно превышающих длину волны, ЭМВ является плоской.


c

, где c 
1
 0  0
1
 0 0
м
 скорость ЭМВ в вакууме,
с
 3  10 8
.
Е
Е
0
0

r
Н
М

r
r
Рис. 1
Рис. 2
Получим уравнение плоской ЭМВ (рис. 2)
Если в точке О E  E0 cos t ,
в точке М E  E0 cos  (t  t ) ;
t 
r

- время, за которое волна пройдет расстояние r от точки O до точки
M.
Т.к.
  T   
1

    ,
2
r 
2 


E  E0 cos t  2
r  E0 cost  kr  ,
  E0 cos t 


 
 
где k 
2

- волновой вектор.
В общем случае E  E0 cost  kr   0  ,
H  H 0 cost  kr   0  .
Для ЭМВ присущи явления интерференции, дифракции, дисперсии,
поляризации.
На основании опытных данных установлено, что физическое,
фотохимическое и другие действия света вызываются колебаниями
вектора

напряженности электрического поля, поэтому вектор  получил название
светового вектора;  0 –амплитуда светового вектора.
2. Энергия световой волны.
Среда, в которой распространяется волна, обладает дополнительной
энергией, которая доставляется от источника колебаний в различные точки
среды самой волной, т.е. волна переносит с собой энергию.
Количество энергии, переносимое волной через некоторую
поверхность в единицу времени, называется потоком энергии через эту
поверхность:
Ф
W
;
t
Ф  1 Дж  1Вт.˜
с

Плотность потока энергии S  это вектор, направление которого
совпадает с направлением переноса энергии, а величина равна количеству
энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную
площадку, помещенную в данной точке перпендикулярно направлению
переноса.
S
W
;
tS 
S   1 Bm2 .
м
Т.к. плотность энергии выражается формулой

где
W
,
V
W  V ,
V - элементарный объем среды.
Плотностью энергии называется величина, равная энергии волны,
приходящейся на единицу объема среды, в которой распространяется волна.
В свою очередь, элементарный объем V можно представить как
произведение:
V  l S  ,
S
W
V l S 
l



  ,
t S  tS 
t S 
t

S  .
Представление о векторе плотности потока энергии было впервые
введено в физику выдающимся русским ученым Николаем Алексеевичем
Умовым, основателем первого в России физического института, защитившем
3
в 1874 году докторскую диссертацию «Уравнения движения энергии в

телах». В связи с этим вектор плотности потока энергии j был назван
вектором Умова. Через 11 лет после публикации работ Н.А. Умова
английский физик Джон Пойнтинг решил задачу о потоке энергии,
переносимой электромагнитной волной через данную площадку. Им было
введено в физику понятие о векторе плотности потока электромагнитной
энергии, которой был назван вектором Умова-Пойнтинга.

Вектором Умова - Пойнтинга называется вектор S , направление
которого совпадает с направлением переноса энергии электромагнитного
поля, а величина равна количеству энергии, переносимой электромагнитной
волной за единицу времени через единичную площадку, помещенную в
данной точке перпендикулярно направлению переноса.

Согласно определению S   ,
где  - фазовая скорость электромагнитных волн;
 - плотность энергии электромагнитного поля.
Плотность энергии электромагнитного поля  слагается из плотности
энергии электрического и плотности энергии магнитного полей:
  Е  Н 
0Е 2
2

0Н 2
2
.
Можно доказать, что

1

EH ,
т.е.
S    EH .
Следовательно, энергия, переносимая электромагнитной волной,
пропорциональна напряженностям электрического и магнитного полей.
Вектор плотности потока электромагнитной
энергии можно


представить как векторное произведение Е и Н :


S   EH  .
 
Распространяясь, электромагнитная волна переносит энергию. S   –
вектор Умова-Пойнтинга, плотность потока энергии. Интенсивность света 
в данной точке пространства численно равна модулю среднего по времени
значения плотности потока энергии, переносимой световой волной:
 
 
  ,  ,
  т2 .
м
Можно доказать, что при распространении света в однородной среде
 ~ n 02 , где n   - показатель преломления среды.
3. Интерференция световых волн и методы ее наблюдения.
Интерференция света – это явление наложения когерентных волн, в
результате которого происходит перераспределение энергии волн в
пространстве и образование чередующихся максимумов и минимумов
интенсивности.
Необходимое условие интерференции волн – их когерентность.
4
Когерентность – это согласованное протекание во времени и пространстве
нескольких колебательных или волновых процессов.
Когерентные волны – это волны одинаковой частоты, колебания в которых
происходят с постоянной разностью фаз.
Пусть две когерентные монохроматические волны накладываются друг на
друга в некоторой точке пространства.
1   01 cost  1  ,
 2   02 cost   2  .
 

Согласно принципу суперпозиции   1   2 . С помощью метода векторных
диаграмм получим соотношение, позволяющее определить амплитудное

значение  0 вектора  (рис. 4).
   0 соst    ,
E0
2
2
 02   01
  02
 2 01 02 cos( 2  1 ) .
E 02
Обозначим:  2  1   .
E 01
Так как интенсивность результирующей волны
 ~ n 02 ,
  1   2  2 1 2 cos  .
Рис. 4
В точках пространства, для которых:
а) cos   0,   1   2 ;
б) cos   0,   1   2 .
Если 1   2 , возможны два крайних случая:
а) cos   1 ,  max  41 ;
б) cos   1 ,  min  0 .
Для некогерентных волн разность  2  1 непрерывно меняется,
среднее во времени значение cos 2  1  равно нулю, и интенсивность
результирующей волны всюду одинакова:
  1   2 .
Трудность наблюдение интерференции обусловлена тем, что световые
волны, излучаемые различными независимыми друг от друга источниками
света всегда некогерентны, поскольку атомы этих источников испускают
свет в разных непрерывно меняющихся фазах. Отдельные атомы излучают
цуги волн длительностью порядка 10-8с и протяженностью около 3 м.
Цугом волны называется последовательность гребней и впадин волны,
излучаемых одним возбужденным атомом.
Фаза нового цуга никак не связана с фазой предыдущего.
Когерентные световые волны можно получать, разделив (с помощью
отражений или преломлений) волну, излучаемую одним источником, на две
части. Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а
потом наложить их друг на друга, наблюдается интерференция. Область, в
которой
перекрываются
когерентные
волны,
называется
полем
интерференции.
2
 2  1
1
5
Один из первых способов получения когерентных световых волн предложил
французский физик Огюст Френкель.
1.Бипризма Френеля представляет собой изготовленные из одного куска
стекла две призмы с малым преломляющим углами и имеющие общее
основание (рис. 3). Волновой фронт света, исходящего от источника S, с
S1
S
экран
S2
Рис. 3
помощью призм разделяется на 2 части, представляющие собой когерентные
световые волны, исходящие из мнимых источников S1 и S 2 , лежащих в одной
плоскости с S.
2.Зеркала Френеля.
S
S1
S2
Рис. 4
экран
Используются два плоских соприкасающихся зеркала, составляющих друг с
другом угол, близкий к 1800. С помощью этих зеркал световая волна
разбивается на 2 когерентные волны, распространяющиеся так, как если бы
исходили от 2-х мнимых когерентных источников света S1 и S 2 (рис. 4).