íîïç

12.3.5. Многократное отражение волн
Волны, возникающие в линии после какой-либо коммутации, как
правило, успевают несколько раз отразиться от начала и конца линии,
пока не установится новый режим. Рассмотрим подобный процесс на
примере включения ненагруженной и обесточенной однородной двухпроводной линии без потерь с параметрами L0 , C0 на постоянное
напряжение (рис. 12.12,а).
Пусть в момент t  0 линия подключается к источнику постоянной ЭДС E. В любой точке линии в этот момент u  0 è i  0. Вначале переходный процесс развивается так же, как это было показано в
разделе 12.3.2. По линии от начала ( x  0) к концу ( x  l ) со скоростью
1
распространяется прямая волна с прямоугольным фронтом:
v
L0C0
L0
E
– волновое сопротивление ли, ãäå zB 
C0
zB
нии. Распределение напряжения и тока в линии в момент времени
0  t  l v показано на рис. 12.12,б.
К моменту времени t    l v вся линия будет заряжена до
напряжения u  2 E и в ее проводах (по всей длине) будет протекать
ток i  I . Энергия, выработанная источником за это время, WИ  EI 
запасается поровну в электрическом и магнитном полях, связанных с
линией.
В этот момент возникает отраженная волна с током iO1  I , чтобы оказалось выполненным условие i  iП1  iO1  I  I  0 в конце ненагруженной линии. Напряжение волны uO1  iO1zB  IzB  E. Эта обратная волна движется от конца линии к началу с той же скоростью v и
накладывается на прямую волну. Так что на пройденном ею участке линии u  2E, i  0. Распределение напряжения и тока в линии в момент
времени   t  2 показано на рис. 12.12,в.
К моменту времени t  2 вся линия будет заряжена до напряжения u  2 E и обесточена. Энергия, выработанная источником за это
время, WИ  2 EI  полностью перейдет в электрическое поле линии.
В этот момент происходит новое отражение волны (от источника).
Возникает еще одна прямая волна с напряжением uП2   E , чтобы
E этой
удовлетворить условию u  uП 1  uO 1 u П 2 E  E  E. Ток
uÏ 1  E è
iÏ 1 
108
волны,
которая
движется
от
начала
к
концу
линии,
iП2  uП2 zB   E zB   I .
Так что, уже пройденный волной участок линии оказывается заряженным до напряжения Е, но ток в нем течет в противоположную
сторону: u  E , i   I . Источник в этот период потребляет энергию.
Распределение напряжения и тока в линии в момент времени 2  t  3
показано на рис. 12.12,г.
К моменту времени t  3 вся линия будет заряжена до напряжения Е и ток в ее проводах равен i   I . Половина энергии, запасенной ранее в электрическом поле линии, возвращаются источнику, а
четвертая часть переходит в магнитное поле линии. И вновь происходит
отражение волны в конце линии. Появляется новая обратная волна с тоiO2   I ,
ком
так
что
в
конце
линии
i  iП1  iO1  iП2  iO2  I  I  I  I  0. В свою очередь напряжение
этой волны uП2  iП2 zB   IzB   E. В результате ее наложения на все
предшествующие в момент времени 3  t  4 получается распределение напряжения и тока, показанное на рис. 12.12,д.
Е
а
t=0
0 
t
x=0
Е
2Е

t 2 Е
3
t 4
v
v
2Е
2
t 3 Е
Е
x=l
I
б
I
в
г
v
-I
v
Рис. 12.12
д
-I
Наконец, к моменту t  4 остатки запасенной энергии из магнитного и электрического полей линии будут возвращены источнику,
линия станет снова незаряженной и обесточенной. Затем процесс повторяется.
Таким образом, в рассмотренном примере получился незатухающий колебательный переходный процесс с периодом TЛ  4.
Если в середине линии поставить прибор, записывающий изменения напряжения и тока и синхронизировать момент его включения с
моментом подключения линии к источнику, то он вычертит графики,
показанные на рис. 12.13.
109
u
2Е
Е
0
i
I
0
-I


2
3
4
5 t
4
5 t
3
2
Рис. 12.13
В реальной линии (с потерями) переходный процесс завершится
установившимся режимом холостого хода, в котором напряжение в
конце линии будет меньше, чем в начале, а источник будет покрывать
потери в линии.
110