Тема 7. Факторные модели и теория арбитражного ценообразования

1
Тема 7. Факторные модели и теория арбитражного
ценообразования
−
−
−
−
Цель:
изучить особенности моделей, в которых доходность ценной
бумаги зависит от различных факторов;
рассмотреть особенности формирования арбитражных
портфелей.
Задачи:
освоить методику построения одно- и многофакторных моделей
доходности ценных бумаг;
дать характеристику альтернативной модели ценообразования на
финансовые активы (арбитражной модели).
СОДЕРЖАНИЕ
7.1. Однофакторные модели и многофакторные модели ................... 1
7.2. Методы факторного анализа. Факторные модели и равновесие. 7
7.3. Принцип арбитража. Арбитражные портфели ............................ 10
7.4. Синтез теории арбитражного ценообразования и модели CAPM
.............................................................................................................. 12
Выводы ................................................................................................. 12
Вопросы для самопроверки ................................................................ 13
Библиография ...................................................................................... 15
Задача определения кривой эффективного множества Марковица
может быть сильно упрощена с помощью введения процесса
формирования
дохода.
Процессом
формирования
дохода
называется статистическая модель, которая описывает, как
образуется доход по ценной бумаге. Ранее был рассмотрен один из
таких процессов, известный как рыночная модель. Согласно рыночной
модели, доходность по ценной бумаге является функцией доходности
по индексу рынка. Однако существует много других типов процессов
формирования дохода по ценным бумагам.
7.1. Однофакторные модели и многофакторные модели
В факторных (или индексных) моделях предполагается, что
доходность ценной бумаги реагирует на изменения различных
факторов (или индексов). В случае рыночной модели предполагается,
что имеется только один фактор - доходность по индексу рынка.
Однако для попыток точно оценить ожидаемые доходности, дисперсии
и ковари-ации ценных бумаг многофакторные модели потенциально
более полезны, чем рыночная модель. Это объясняется тем, что
фактические доходности по ценным бумагам оказываются
чувствительными не только к изменению индекса рынка, и в
2
экономике, вероятно, существует более одного фактора, влияющего
на доходность ценных бумаг.
Факторная модель представляет собой попытку учесть основные
экономические силы, систематически воздействующие на курсовую
стоимость всех ценных бумаг. При построении факторной модели
неявно предполагается, что доходности по двум ценным бумагам
коррелированы (т.е. изменяются согласованно) только за счет общей
реакции на один или более факторов, определенных в этой модели.
Считается, что любой аспект доходности ценной бумаги, не
объясненный факторной моделью, является уникальным или
специфическим для данной ценной бумаги и, следовательно, не
коррелирован с уникальными аспектами доходностей других ценных
бумаг. В результате факторная модель является мощным средством
управления портфелем инвестиций. Она может дать необходимую
информацию для вычисления ожидаемых доходностей, дисперсий и
ковариаций для каждой ценной бумаги, что является необходимым
условием для определения кривой эффективного множества
Марковица. Она также может быть использована для характеристики
чувствительности портфеля к изменениям факторов.
На практике все инвесторы явно или неявно применяют
факторные модели. Это связано с тем, что невозможно рассматривать
взаимосвязь каждой ценной бумаги с каждой другой по отдельности,
так как объем вычислений при расчете ковариаций ценных бумаг
растет с ростом числа анализируемых ценных бумаг.
Сложная картина дисперсий и ковариаций начинает пугать
воображение в случае десятка ценных бумаг, не говоря уже о сотнях
или тысячах. Даже огромных возможностей быстродействующих
компьютеров становится недостаточно для построения эффективных
множеств при большом числе ценных бумаг.
Поэтому абстракция является существенным шагом при
определении кривой эффективного множества Марковица, и
факторные модели дают необходимый уровень абстрактности. Они
предлагают инвестиционным менеджерам метод, позволяющий
выделить в экономике важные факторы и оценить, насколько
различные ценные бумаги и портфели инвестиций чувствительны к
изменениям этих факторов.
Если принять, что доходности ценных бумаг подвержены влиянию
одного или более факторов, то первоначальной целью анализа
ценных
бумаг
является
определение
этих
факторов
и
чувствительности доходностей ценных бумаг к их изменению.
Формальное утверждение о существовании такой связи называется
факторной моделью доходности ценных бумаг.
3
Однофакторная модель
Некоторые инвесторы утверждают, что процесс формирования
дохода по ценным бумагам описывается одним-единственным
фактором. Например, они могут считать, что доходности ценных бумаг
реагируют на предсказанный темп роста валового внутреннего
продукта (ВВП).
Согласно однофакторной модели, ожидаемая доходность ценной
бумаги i может быть записана в виде:
r i  ai  bi F
где F обозначает ожидаемое значение фактора, bi чувствительность ценной бумаги i к этому фактору.
Это уравнение можно использовать для оценки ожидаемой
доходности ценной бумаги.
В однофакторной модели можно также показать, что дисперсия
любой ценной бумаги/равняется:
 i2  bi2 F2   ei2
где – σF2 дисперсия фактора F, а σei2 - дисперсия случайной
ошибки.
В однофакторной модели можно показать, что ковариация любых
двух ценных бумаг равняется:
 ij  bi bj F2
Все эти рассуждения основаны на двух важных предположениях.
Во-первых, предполагается отсутствие корреляции случайной ошибки
и фактора. Это означает, что величина фактора совсем не влияет на
величину случайной ошибки.
Во-вторых, предполагается отсутствие корреляции случайных
ошибок любых двух ценных бумаг. Это означает, что величина
случайной ошибки одной ценной бумаги совсем не влияет на величину
случайной ошибки любой другой ценной бумаги. Другими словами,
доходности двух ценных бумаг будут коррелированы, т.е. будут
меняться согласованно, только вследствие общей зависимости от
изменения фактора. Если какое-либо из этих предположений не
выполняется, то модель является лишь приближенной и другая
факторная модель (быть может, с большим числом факторов)
теоретически может быть более точной моделью формирования
дохода.
Рыночная модель является конкретным примером однофакторной
модели, в которой фактором служит доходность по рыночному
индексу. Смещение из уравнения рыночной модели соответствует
значению нулевого фактора в уравнении однофакторной модели.
Далее, наклон в рыночной модели аналогичен чувствительности в
обобщенной однофакторной модели. Каждое уравнение - и факторной
4
модели, и рыночной модели - включает случайную ошибку. Наконец,
доходность по рыночному индексу играет роль единственного
фактора.
Однако, как отмечено ранее, идея однофакторной модели не
ограничивает инвестора использованием только рыночного индекса в
качестве фактора. Могут быть использованы многие другие факторы,
такие, как предсказанный ВВП или объем промышленной продукции.
Особый интерес представляют два свойства однофакторных
моделей.
«Касательный» портфель
Во-первых, предположение о том, что доходности всех ценных
бумаг реагируют на единственный общий фактор, значительно
упрощает задачу определения «касательного» портфеля. Для
определения его состава инвестор должен оценить все ожидаемые
доходности, дисперсии и ковариации. В однофакторной модели это
можно сделать, оценив аi, Ьi и σej для любой из N рискованных ценных
бумаг.
Необходимо также иметь ожидаемое значение фактора F его
стандартное отклонение σF. Используя все эти оценки, можно
вычислить ожидаемые доходности, дисперсии и ковариации ценных
бумаг. С помощью этих параметров можно определить кривую
эффективного множества Марковица. Наконец, отсюда может быть
определен «касательный» портфель для заданной безрисковой
ставки.
Общая чувствительность ценных бумаг к фактору устраняет
необходимость непосредственного вычисления ковариации между
ценными бумагами. Эти ковариации уже учтены в чувствительностях
ценных бумаг к фактору и в его дисперсии.
Диверсификация
Второе интересное свойство однофакторных моделей имеет
отношение к диверсификации. Ранее было показано, что
диверсификация приводит к усреднению рыночного риска и снижению
собственного риска. Это свойство относится и к любой однофакторной
модели, если заменить слова «рыночный» и «собственный» на
«факторный» и «нефакторный». Первый член в правой части
уравнения однофакторной модели называется факторным риском
ценной бумаги, а второй называется нефакторным риском ценной
бумаги.
В однофакторной модели дисперсия портфеля задается
выражением:
 p2  bp2 F2   ep2
где
5
N
 p   X i bi
i 1
N
 ep2   X 2 ei2
i 1
i
Т.е. общий риск любого портфеля можно представить в виде двух
компонентов, аналогичных двум компонентам общего риска отдельной
ценной бумаги. В частности, первый и второй члены правой части
уравнения являются факторным и нефакторным рисками портфеля
соответственно.
По
мере
того
как
портфель
становится
более
диверсифицированным (т.е. содержащим больше ценных бумаг),
каждая доля X становится меньше. Однако это не приведет к
значительному уменьшению или увеличению σp, если специально не
предпринималась попытка сделать это путем добавления ценных
бумаг с относительно малыми или большими значениями σi
соответственно. Это связано с тем, что σp является просто
взвешенным средним чувствительностей ценных бумаг σi, в котором
весами служат значения X.. Таким образом, диверсификация
приводит к усреднению факторного риска.
Однако по мере того как портфель становится более
диверсифицированным, можно ожидать уменьшения нефакторного
риска σep2.
По
мере
того
как
портфель
становится
более
диверсифицированным, число N ценных бумаг в нем растет, значит
уменьшается нефакторный риск портфеля. Проще говоря,
диверсификация уменьшает нефакторный риск.
Многофакторные модели
Состояние экономики затрагивает большинство фирм. Поэтому
можно полагать, что изменения в ожиданиях относительно будущего
состояния экономики имеют очень большое влияние на доходности
большинства ценных бумаг. Однако экономика не является чем-то
простым и монолитным. Можно выделить несколько факторов,
оказывающих влияние на все сферы экономики:
1. Темпы прироста валового внутреннего продукта.
2. Уровень процентных ставок.
3. Уровень инфляции.
4. Уровень цен на нефть.
В отличие от однофакторных моделей многофакторная модель
доходности ценных бумаг, учитывающая эти различные воздействия,
может быть более точной. В качестве примера рассмотрим модель, в
которой предполагается, что процесс формирования дохода включает
два фактора.
6
В виде уравнения
записывается так:
двухфакторная модель для
периода
t
rit  ai  bi1 F1t  bi 2 F2t  eit
где F1t и F2t — два фактора, оказывающих влияние на доходы по
всем ценным бумагам, а bi1 и Ьi2 — чувствительности ценной бумаги i к
этим двум факторам. Как и в случае однофакторной модели, еit случайная ошибка, аi — ожидаемая доходность ценной бумаги / при
условии, что каждый фактор имеет нулевое значение.
В рамках двухфакторной модели для каждой ценной бумаги нужно
оценить четыре параметра: аi, bi1 и Ьi2 и стандартное отклонение
случайной ошибки, обозначаемое как σei. Для каждого из факторов
нужно оценить два параметра - ожидаемое значение каждого фактора
(F1 и F2) и дисперсию фактора (σF12 и σF22). Наконец, нужно оценить
ковариацию факторов - COV(F1, F2).
Ожидаемая доходность
С помощью этих оценок ожидаемая доходность любой ценной
бумаги i может быть вычислена по следующей формуле:
r i  ai  bi1 F1  bi 2 F2
Дисперсия
Согласно двухфакторной модели, дисперсия любой ценной
бумаги / равна:
 i2  bi21 F2 1  bi22 F2 2  2bi1bi 2COV ( F1 , F2 )   ei2
Аналогично, согласно двухфакторной модели, ковариация любых
двух ценных бумаг / и/определяется следующей формулой:
 ij  bi1bj1 F21  bi 2bj 2 F2 2  (bi1bj 2  bi 2bj1 )COV (F1 , F2 )
«Касательный» портфель
Как и в случае однофакторной модели, после того, как ожидаемые
доходности, дисперсии и ковариации рассчитаны с помощью
приведенных выше уравнений, инвестор может перейти к
использованию «оптимизатора» (особого вида математической
процедуры) для получения кривой эффективного множества
Марковица. Затем для данной безрисковой ставки может быть
определен «касательный» портфель, после чего инвестор может
выбрать свой оптимальный портфель.
Диверсификация
Все сказанное ранее относительно однофакторных моделей
применимо и в случае диверсификации.
1. Диверсификация приводит к усреднению факторного риска.
7
2. Диверсификация может существенно уменьшить нефакторный
риск.
3. Для хорошо диверсифицированного портфеля нефакторный
риск будет незначительным.
Как и в однофакторной модели, чувствительность портфеля к
конкретному фактору
в
многофакторной
модели
является
взвешенным средним чувствительностей ценных бумаг, причем веса
равны долям, в которых средства инвестированы в ценные бумаги.
Отраслевые факторные модели
Курсы ценных бумаг, относящихся к одной и той же отрасли
экономики, часто меняются сходным образом в ответ на изменения
перспектив этого сектора. Некоторые инвесторы принимают это во
внимание, применяя специальный тип многофакторной модели,
известный как отраслевая факторная модель. Чтобы построить
отраслевую факторную модель, следует каждую из рассматриваемых
ценных бумаг отнести к некоторому сектору экономики. В случае
двухсекторной факторной модели каждая ценная бумага должна быть
отнесена к одному из двух секторов.
Например, пусть сектор 1 состоит из промышленных компаний, а
сектор 2 - из непромышленных компаний (коммунальное хозяйство,
транспорт, финансовые компании). При этом можно считать, что F1 и
F2 представляют доходности по индексам промышленных и
непромышленных акций соответственно. (Например, они могли бы
быть компонентами индекса S&P 500.) Следует, однако, иметь в виду,
что как число секторов, так и состав каждого сектора - это открытый
вопрос, который остается на усмотрение инвестора.
В двухсекторной факторной модели процесс формирования
дохода по ценным бумагам имеет тот же общий вид, что и в
двухфакторной модели. Но в двухсекторной факторной модели Fl и F2
теперь обозначают сектор-факторы 1 и 2 соответственно. Далее,
любая конкретная ценная бумага принадлежит к одному из секторов, 1
или 2, но не к обоим. По определению, чувствительность ценной
бумаги к фактору того сектора, к которому эта ценная бумага не
относится, принимается равной нулю. Это означает, что либо b1 либо
b2 равно нулю в зависимости от того, к какому из секторов ценная
бумага i не относится. Величина других коэффициентов
чувствительности нуждается в оценке. (В целях простоты ему иногда
приписывается значение 1.)
7.2. Методы факторного анализа. Факторные модели и
равновесие
Хотя для оценок факторных моделей используется много
методов, все они могут быть отнесены к трем основным группам:
1. Методы временных рядов.
8
2. Методы пространственной выборки.
3. Методы факторного анализа.
Методы временных рядов
Методы временных рядов, возможно, являются наиболее
интуитивно понятными для инвесторов. Построение модели
начинается с предположения о том, что инвестор заранее знает, какие
факторы влияют на доходность ценных бумаг. Идентификация
соответствующих факторов обычно происходит
на основе
экономического анализа фирм, включаемых в модель. При этом
главную роль играют аспекты макроэкономики, микроэкономики,
организации промышленности и фундаментальный анализ ценных
бумаг.
Например, как обсуждалось ранее, можно ожидать, что некоторые
макроэкономические переменные очень значительно влияют на
доходность ценных бумаг. К ним относятся, в частности, ожидаемый
темп прироста ВВП, инфляция, процентные ставки и цены на нефть.
После выбора таких факторов следующий шаг при построении модели
состоит в сборе информации об их значениях и доходности ценных
бумаг от периода к периоду. Затем полученные данные используются
для вычисления чувствительности доходностей к факторам, нулевых
факторов и собственной доходности ценных бумаг, а также
стандартных отклонений факторов и их корреляций. В этом подходе
решающим моментом является точное измерение значений факторов.
На практике это может оказаться довольно трудным.
Метод пространственной выборки
Метод пространственной выборки менее распространен, чем
метод временных рядов, но часто оказывается не менее мощным
средством. Построение модели начинается с оценки чувствительности
ценных бумаг к определенным факторам. Затем для некоторого
периода времени оцениваются значения этих факторов на основе
анализа доходностей ценных бумаг и их чувствительности к
факторам. Этот процесс повторяется для большого числа временных
интервалов, что позволяет дать оценки для стандартных отклонений
факторов и их корреляций.
Заметим, что метод пространственной выборки совершенно
отличен от метода временных рядов. В последнем методе известны
значения факторов, а чувствительности к ним оцениваются. После
чего анализ проводится для одной ценной бумаги на большом числе
временных интервалов, затем для другой ценной бумаги и т.д. В
методе пространственной выборки известны чувствительности, а
оцениваются значения факторов. В этом методе чувствительности
иногда называются атрибутивными. Анализ в этом методе
проводится для одного временного интервала и группы ценных бумаг,
9
затем для другого временного интервала и той же группы бумаг и т.д.
С целью иллюстрации метода пространственной выборки мы
переходим
к
рассмотрению
примеров
однофакторной
и
двухфакторной моделей.
Факторный анализ
В рамках факторно-аналитического метода построения факторной
модели неизвестны ни значения факторов, ни чувствительности
ценных бумаг к этим факторам. Для определения числа факторов и
чувствительностей к данным о доходностях ценных бумаг в прошлом
просто применяется статистический метод, называемый факторным
анализом. При использовании этого метода доходности некоторой
выборки ценных бумаг рассматриваются за большое число временных
периодов в целях установления одного или нескольких статистически
значимых факторов, которые могли бы привести к ковариации
доходностей, наблюдаемых в этой выборке. По сути дела, в этом
подходе данные по доходности сами указывают на структуру
факторной модели. К сожалению, факторный анализ не
конкретизирует, какие экономические переменные представлены
полученными факторами.
Следует иметь в виду, что факторная модель не является
равновесной моделью формирования цен на финансовые активы.
Сравним, например, ожидаемую доходность акций согласно
однофакторной модели с ожидаемой доходностью в модели САРМ:
r i  ai  bi F


r i  rf  r M  rf iM
Оба уравнения показывают, что ожидаемая доходность акций
связана с некоторой характеристикой этих акций, bi или βi. Если
ожидаемая доходность по факторам положительна, то чем больше
величина этих характеристик, тем больше ожидаемая доходность
ценной бумаги. Поэтому в данном случае между двумя формулами
ожидаемой доходности не видно заметных различий.
В этом отношении ключевым является другой член правой части
каждого из равенств: аi и rf. Согласно САРМ, единственной
характеристикой акций данного вида, которая определяет их
ожидаемую доходность, является βi, тогда как rf обозначает
безрисковую ставку, которая одинакова для всех ценных бумаг.
Однако в рамках факторной модели имеется вторая характеристика
акций, которую необходимо оценить для определения ожидаемой
доходности, а именно βi. Факторная модель не является равновесной
моделью, поскольку величина аi меняется от одного типа акций к
другому.
10
Иначе говоря, акции двух типов с одним и тем же значением bi
могут иметь согласно факторной модели совершенно разные
ожидаемые доходности.
Наоборот, два типа акций с одинаковым значением βi будут иметь
одинаковую ожидаемую доходность согласно равновесной модели
САРМ.
После того как мы установили, что факторная модель не является
равновесной, имеет смысл исследовать взаимодействие параметров
ai и bi однофакторной модели и единственного параметра βi модели
САРМ.
Например, если можно считать, что фактические доходности
генерируются одно-факторной моделью, в которой фактор F является
доходностью рыночного портфеля rм, то ожидаемые доходности будут
равны:
r i  ai  bi rM
так как F= rм. Но если согласно модели САРМ имеет место
равновесие, то ожидаемые доходности можно определить:
ri  1  bi M  rf  rM iM
Отсюда видно, что параметры однофакторной модели и модели
САРМ должны быть связаны между собой следующим образом:
ai  1  bi M  rf
bi  iM
Это означает, что если ожидаемые доходности определены
согласно модели САРМ, а фактические генерируются однофакторной
рыночной моделью, то ai и bi должны равняться (1 - βiM) rf, и βiM
соответственно.
7.3. Принцип арбитража. Арбитражные портфели
Модель САРМ является равновесной моделью, объясняющей,
почему различные ценные бумаги обладают разными ожидаемыми
доходностями. Эта модель образования цен на финансовые активы, в
частности, утверждает, что ценные бумаги обладают различными
доходностями вследствие различных коэффициентов «бета». Однако
существует альтернативная модель ценообразования, разработанная
Стефаном Россом. Эта теория, известная как теория арбитражного
ценообразования (APT), в некотором смысле является менее
сложной, чем САРМ.
Модель
САРМ
требует
выполнения
большого
числа
предположений,
включая
предположения,
сделанные
Гарри
Марковицем при разработке базовой стохастической модели,
например, о том, что каждый инвестор выбирает свой оптимальный
11
портфель, используя кривые безразличия, учитывающие ожидаемый
доход и стандартное отклонение. В то же время модель APT основана
на меньшем числе предположений. Главным предположением теории
является то, что каждый инвестор стремится использовать
возможность увеличения доходности своего портфеля без увеличения
риска.
Механизмом,
способствующим
реализации
данной
возможности, является арбитражный портфель.
Арбитраж — это получение безрисковой прибыли путем
использования разных цен на одинаковые продукцию или ценные
бумаги.
Арбитраж,
являющийся
широко
распространенной
инвестиционной тактикой, обычно состоит из продажи ценной бумаги
по относительно высокой цене и одновременной покупки такой же
ценной бумаги (или ее функционального эквивалента) по
относительно низкой цене.
Арбитражная деятельность является важной составляющей
современных эффективных рынков ценных бумаг. Поскольку
арбитражные доходы являются безрисковыми по определению, то все
инвесторы стремятся получать такие доходы при каждой
возможности. Правда, некоторые инвесторы имеют большие ресурсы
и наклонности для участия в арбитраже, чем другие. Однако для
реализации и исчерпания арбитражных возможностей (вследствие
покупок и продаж акций) достаточно меньшего числа инвесторов, чем
имеется желающих принять участие в этих операциях.
Сущность арбитража проявляется при рассмотрении различных
цен на определенную ценную бумагу. Однако «почти арбитражные»
возможности могут существовать и у похожих ценных бумаг или
портфелей. Определить, подходит ли ценная бумага или портфель
для арбитражных операций, можно различными способами. Одним из
них является анализ общих факторов, которые влияют на курс ценных
бумаг.
Факторная модель подразумевает, что ценные бумаги или
портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам ведут себя
одинаково, за исключением внефакторного риска. Поэтому ценные
бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам
должны иметь одинаковые ожидаемые доходности, в противном
случае имелись бы «почти арбитражные» возможности. Но как только
такие возможности появляются, деятельность инвесторов приводит к
их исчезновению. Это — существенное рассуждение, лежащее в
основе APT.
В соответствии с APT инвестор исследует возможности
формирования арбитражного портфеля для увеличения ожидаемой
доходности своего текущего портфеля без увеличения риска. Что же
является арбитражным портфелем? Во-первых, это портфель,
который не нуждается в дополнительных ресурсах инвестора. Вовторых, арбитражный портфель не чувствителен ни к какому фактору.
12
Строго говоря, арбитражный портфель должен иметь нулевой
внефакторный риск. Однако APT предполагает, что этот риск
достаточно мал, поэтому им можно пренебречь. В терминах этой
теории арбитражный портфель имеет «нулевую подверженность
воздействию факторов».
7.4. Синтез теории арбитражного ценообразования и модели
CAPM
В отличие от APT САРМ не предполагает того, что доходы
генерируются по факторной модели. Однако из этого не следует, что
САРМ не согласуется с теорией, в которой доходы генерируются по
факторным моделям. В действительности можно построить теорию,
по которой доходы генерируются по факторной модели и при этом
выполняются все предположения APT и САРМ.
Выводы
1. Факторная модель соответствует процессу формирования
дохода, связывающему доходности ценных бумаг с изменениями
одного или нескольких общих факторов.
2. Предполагается, что любой аспект доходности ценной бумаги,
не объясненный факторной моделью, является специфическим для
данной ценной бумаги и, следовательно, некоррелирован со
специфическими компонентами доходностей других ценных бумаг.
3. Рыночная модель является частным примером факторной
модели, в которой фактором является доходность по рыночному
индексу.
4. Предположение о том, что доходности ценных бумаг реагируют
на общие для них факторы, значительно упрощает задачу вычисления
кривой эффективного множества Марковица.
5. Чувствительность портфеля к фактору равна взвешенной
средней чувствительностей составляющих его ценных бумаг. При
этом весами служат доли, в которых ценные бумаги входят в
портфель.
6. Полный риск для ценной бумаги складывается из факторного
риска и нефакторного риска.
7. Диверсификация приводит к усреднению факторного риска.
8. Диверсификация уменьшает нефакторный риск.
9. Для построения факторных моделей применяются три
основных метода: метод временных рядов, метод пространственной
выборки и метод факторного анализа.
10.Факторная модель не является равновесной моделью цен на
финансовые активы, как модель САРМ. Однако если равновесие
имеет место, то факторная модель и САРМ связаны определенными
соотношениями.
13
11.Теория арбитражного ценообразования (APT) является
равновесной моделью цен на финансовые активы, как и САРМ.
12.APT исходит из меньшего числа предположений о
предпочтениях инвестора, чем САРМ.
13.APT
предполагает,
что
доходности
ценной
бумаги
описываются факторной моделью, но при этом не идентифицирует
сами факторы.
14.Идея арбитражного портфеля заключается в продаже одних
ценных бумаг для приобретения других («короткая» и «длинная
позиции»). Он должен иметь чистую рыночную стоимость, равную 0,
нулевую чувствительность к каждому фактору и положительную
ожидаемую доходность,
15.Инвесторы будут инвестировать в арбитражные портфели,
повышая цены на покупаемые ценные бумаги и понижая на
продаваемые, до тех пор, пока в результате этой деятельности
арбитражные возможности не исчезнут,
16.После исчезновения арбитражных возможностей равновесная
ожидаемая доходность ценной бумаги будет линейной функцией
чувствительностей к факторам.
17.Премия за факторный риск — это доходность сверх
безрисковой ставки в ситуации равновесия для портфеля с единичной
чувствительностью к данному фактору и нечувствительного к
остальным факторам.
18.APT и САРМ могут согласовываться друг с другом. Если
доходы по ценной бумаге генерируются по факторной модели и
выполняется САРМ, то коэффициент «бета» ценной бумаги зависит от
чувствительностей ценной бумаги к факторам и от кова-риаций
факторов и рыночного портфеля.
19.APT оставляет без ответов вопросы о количестве и сущности
факторов, которые влияют на ожидаемые доходности. В большинстве
исследований этой проблемы выделены индикаторы общей
экономической активности, инфляции и процентные ставки.
Вопросы для самопроверки
1. К факторам, от которых можно ожидать всеобъемлющего
воздействия на экономику, относятся ожидаемые значения роста
реального ВНП, реальные процентные ставки, уровень инфляции и
цены на нефть. Для каждого фактора приведите пример отрасли, от
которой
можно
ожидать
высокой
чувствительности
(как
положительной, так и отрицательной) к этому фактору.
2. Почему факторные модели значительно упрощают процесс
определения кривой эффективного множества Марковица?
3. Многие фирмы, специализирующиеся на управлении
инвестициями, поручают каждому из своих аналитиков по ценным
бумагам исследовать определенную группу акций. (Обычно эти группы
14
сформированы по отраслевому признаку.) Почему эти поручения
можно рассматривать как неявное признание справедливости
соотношений, получаемых в факторных моделях?
4. Какие два критических предположения лежат в основе любой
факторной модели? Приведите гипотетические примеры нарушения
этих предположений.
5. Для заданного набора ценных бумаг, из которых можно
составлять различные портфели, определите, исходя из обсуждения
факторного и нефакторного риска, что могло бы послужить полезной
мерой относительной диверсификации каждого из альтернативных
портфелей?
6. Сколько параметров необходимо оценить для вычисления
ожидаемой доходности и стандартного отклонения портфеля,
содержащего 30 типов акций, в рамках пяти-факторной модели
(предполагается,
что
факторы
некоррелированы)?
Сколько
дополнительно требуется оценить параметров, если факторы
коррелированы?
7. Приведите дополнительные факторы (сверх тех, что
обсуждались в тексте), от которых можно было бы ожидать
всеобъемлющего влияния на доходность ценных бумаг.
8. Сопоставьте три метода построения факторных моделей.
9. Согласуются ли факторные модели с моделью САРМ? Какие
соотношения должны существовать между этими двумя моделями в
ситуации, когда доходности определены по однофакторной модели, в
которой фактором является доходность рыночного портфеля, и
применима также модель САРМ?
10. В чем заключаются существенные различия между APT и
САРМ?
11. Почему инвестору выгодно формировать арбитражный
портфель?
12. Какие три условия необходимы для формирования
арбитражного портфеля?
13. Почему
дисперсия
хорошо
диверсифицированного
арбитражного портфеля должна быть малой?
14. Почему арбитражная концепция является центральной для
механизма ценообразования в APT!
15. Почему в APT соотношение равновесной доходности ценной
бумаги и ее чувствительности к фактору является линейным?
16. Что такое чистый факторный портфель? Как может быть
сконструирован такой портфель?
17. Правда ли, что если APT— верная теория ценообразования,
то соотношение риска и доходности, полученное из САРМ,
обязательно неверно? Почему?
18. Если выполняются и APT, и САРМ, то почему премия за
фактор риска отрицательна для фактора, который негативно
15
коррелирован с рыночным портфелем? Объясните математически и
по смыслу.
19. Некоторые утверждают, что рыночный портфель никогда не
может быть измерен и поэтому САРМ непроверяема. Другие
утверждают, что APT не определяет ни число факторов, ни их
сущность и поэтому также непроверяема. Если подобные точки зрения
верны, означает ли это, что обе теории бесполезны? Объясните.
20. Хотя APT не определяет сущность применяемых факторов,
большинство эмпирических исследователей фокусируют свое
внимание на определенных типах факторов. Каковы общие
характеристики этих факторов?
Библиография
1. Боди З., Кейн А., Маркус А.Дж. Принципы инвестиций. – М.:
Вильямс, 2002. – Глава 8.
2. Шарп У.Ф., Александер Г. Дж., Бейли Д. В. Инвестиции. - М.:
ИНФРА-М; НФПК, 2004. – Глава 11, 12.